- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 18単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
- 482 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:39:10.30 ID:0ULuUry2.net]
- >>466
定義より複素数を 量と偏角 で表すと
log z = ln |z| + i(arg z + 2πN) | N=0,±1,±2,....}
この時、z = e^iπ として
左辺と右辺のそれぞれの偏角について考える
左辺 = log z + log z の偏角 = arg z + arg z = (arg z + 2πL) + (arg z + 2πM)
= {2 arg z + 2π(L+M) | L,M = 0,±1,±2,....}
右辺 = 2 log z の偏角 = 2 arg z = 2(arg z + 2πN)
= { 2 arg z + 4πN | N=0,±1,±2,....}
- 483 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:41:08.19 ID:0ULuUry2.net]
- >>466
そう。
そして、1つの数を足し算で操作しているのではない。
集合のそれぞれの要素に足し算の操作をしている。
っていうのを踏まえると、
log z + log z = 2 log z が
ダメだというのは分かる。
- 484 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:45:04.69 ID:0ULuUry2.net]
- 複素数は1変数で2つの元を持つから
ただのベクトルと同じように見えるが違う。
複素関数で、複素数の指数・対数を通常の数のように扱ってはいけない。
というか、そういう操作が許されるのは線形代数のベクトルの話だぁね。
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:05:39.31 ID:THJ4XHv0.net]
- >>469
ありがとうございます。log zは危ない。zの偏角を決めないと足し算すらおかしい。
結局log(z) +log(z)はzの偏角を決めないと意味不明。
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:43:09.51 ID:e/PLthP6.net]
- >>462
>しかし、複素関数での e^z は…1つの数じゃないよね？
1つとするのが主流
- 487 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:45:09.59 ID:e/PLthP6.net]
- >>470
まあいいけどそれなら
log z=log z
も成り立たないがな
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 17:52:34.07 ID:h1A9UuGI.net]
- まぁこういう俺様複素数使ってるアホいっぱいいるやろな
- 489 名前：( '‘ω‘ mailto:age [[ここ壊れてます] .net]
- >>471
1つの集合な。
- 490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- exp()は2^C上の関数だという珍説
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 21:32:08.61 ID:vTPEG6Yw.net]
- >>474
１つの数
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 21:35:15.57 ID:vTPEG6Yw.net]
- >>474
- 493 名前：普通は1つの数になるのが分からないなら
複素函数への理解ができていないのだが [] - [ここ壊れてます]
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 22:32:59.38 ID:Qy0Qadd3.net]
- 一般にアーベル群Gの部分集合A、Bに対し、A+Bを{a+b|a∈A，b∈B}で、2Aを{a+a|a∈A}で定義するとA+Aと2Aは一般には異なる。
log(z)+log(z)=2log(z)は正しくない、というのはそういう意味。
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 22:34:26.36 ID:vTPEG6Yw.net]
- >>478
そのように定義しなくてはいけないという理由は無い
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 23:16:22.25 ID:Qy0Qadd3.net]
- >>479
なぜ間違いかを煎じ詰めるとこうなる、という話をしている。
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 23:20:24.64 ID:Qy0Qadd3.net]
- ID:vTPEG6Ywはlogが集合値関数だということをわかっていない
- 498 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:25:34.67 ID:4ZePgFRf.net]
- >>480
logzはその中のどれかという解釈なら間違いではない
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:26:56.01 ID:4ZePgFRf.net]
- >>481
集合関数であるという解釈をする必要も無く
むしろ
普通はリーマン面上の一価関数なのだが
- 500 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:30:28.71 ID:4ZePgFRf.net]
- 浅い解釈で折角打ち建てた金字塔をどぶに捨て去って悦に入るとは愚
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:38:51.02 ID:O87E6OEh.net]
- logz足すlogzは2logz(mod 2πi) これだろ！！、！
- 502 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:43:48.11 ID:O87E6OEh.net]
- logz/~これこそが真のlog
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:49:09.47 ID:O87E6OEh.net]
- >>482
じゃあどうやって計算すんのか言ってみろやぁ！、！、
- 504 名前：( '‘ω‘)) mailto:age [[ここ壊れてます] .net]
- 補足ありがとうございます。
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 13:52:17.96 ID:HKfIJbgv.net]
- >>485
x=a mod nのとき2x=2a mod 2nであるべきとか思ってそう
いやまあいいけど
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/13(木) 14:31:33.06 ID:nf5PQNRW.net]
- とりま、旧帝大未満の人は黙ってて。
ち、ちなみに謙虚な
神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ
神戸帝国大学…
( '^ω^) なんつってなwww
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 15:07:48.13 ID:7HnmmlxS.net]
- 旧帝大未満の神戸大卒（）がなんで書き込みしてるの？
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 16:52:45.76 ID:9IuVJBX9.net]
- 多価関数って昔の人の考え方じゃないの？
- 509 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- (2)はどうやって解くのですか？
https://imgur.com/a/LtYBV1j
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 21:02:56.34 ID:HnRC5ifv.net]
- >>493
院試なら大学と年度を
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 21:19:43.42 ID:Tibm/2EF.net]
- 院試ではありません。（１）は数Ⅲの簡単な問題ですが、（２）は高校数学ではちょっと
見ないような問題なので、こちらで質問してみました。
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 22:10:18.80 ID:qv10Eqyj.net]
- 特殊な発想は必要ないと思う
がんばれ
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/13(木) 22:12:18.35 ID:5IaGgQQn.net]
- u<vを任意にとる
p,qをg(x) = f(x)-(px+q)とおく時g(u) = g(v) = 0となるようにとる
g(x) ≡ 0 ( x ∈ [u,v] )を示す
[u,v]においてg(x)はx=a∈(u,v)で最大値mをとるとする
a≦(u+v)/2とすればr = (u+v)/2-uに対して
2rm = 2rg(a) = ∫[a-r,a+r] g(t)dt ≦ 2rm
等号成立は[a-ra+r]においてg(x) ≡ mである場合に限るからこの時
m = g(u) = 0
a≧(u+v)/2の場合も同様だから結局a∈(u,v)→m = 0
a = u,v → m = 0は仮定から明らかだから全ての場合でm = 0
同様にして[u,v]での最小値も0
∴ g(x) ≡ 0
- 514 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 22:32:16.85 ID:RMClmb3X.net]
- (2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
(2)の等式を x で微分すると、 f(x + r) - f(x - r) = 2 * r * f'(x) が成り立つことが分かる。
これらより、
f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
f(x - r) = f(x) - r * f'(x)
が成り立つことが分かる。
ここで x を固定する。
y を任意の実数とする。
y > x のとき、
r = y - x > 0 とおく。
f(y) = f(x + r) = f(x) + r * f'(x) = f(x) + (y - x) * f'(x)
y < x のとき、
r = x - y > 0 とおく。
f(y) = f(x - r) = f(x) - r * f'(x) = f(x) + (y - x) * f'(x)
y = x のとき、
f(y) = f(x) = f(x) + (y - x) * f'(x)
よって、任意の実数 y に対して、
f(y) = f(x) + (y - x) * f'(x)
である。
よって、 f は 1次関数ないし、定数関数である。
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/13(木) 22:48:28.69 ID:zit5Jgpv.net]
- f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
f(x - r) = f(x) - r * f'(x)
が成り立つことが分かる。
これどうするの？
- 516 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 22:54:17.82 ID:9SLloGwN.net]
- 答え書いちゃう感じか
いろんな解き方があるよな
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 23:19:04.43 ID:5/zuJNL8.net]
- f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x)をrで微分するとf‘(x+r)=f’(x-r)
r=xとおいてf’(2x)=f’(0)=定数
ともできる
または
f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x)を
f(x+r)-f(x)=f(x)-f(x-r)と変形して
f(x)=(f(1)-f(0))*x+f(0)を連続性から証明してもいい
この方針ならfの微分可能性は使わない
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 23:47:14.26 ID:PgAUAiGe.net]
- >>497
良さげな方針だけど、a<(u+v)/2の時はa-r<uとなって積分区間が[v,u]をはみ出すから
∫[a-r,a+r] g(t)dt ≦ 2rmは言えないんじゃないか
- 519 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 23:48:29.11 ID:Tibm/2EF.net]
- >>497
後でよく考えてみます。
>>498
よく分かりました。
>>501
>r=xとおいて
そのような方法で考えていましたが、そんなこと勝手に
やっていいのか自信がありませんでした。
みなさんありがとうございます。
- 520 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:00:09.85 ID:3cnBxLxf.net]
- >>503
rは任意だから正の数なら何でも代入していい(xが負ならr=-xとする)
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 00:13:54.18 ID:GpEqnVo/.net]
- >>502
どっか描き損してるかもしれんけど要するにu<a<vでハジに近い方で考える
はじまで定数、ハジは0、だから全部0
- 522 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:15:02.89 ID:ewnpUunG.net]
- >>504
>xが負ならr=-xとする
なるほど。そうですね。
ありがとうございました。
- 523 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:45:43.64 ID:dopjiXCT.net]
- >>505
a<(u+v)/2の時は大小関係がa-r<u<a+r<vとなるな積分区間は[a-r,a+r]でmは[u,v]における最大値
[a-r,u]の部分ではg(t)がmを超える可能性が否定できないんじゃないかと思う
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 00:48:47.59 ID:x8IVTMKi.net]
- >>507
だからそんなとこ相手にしてないんだよ
目標はm = 0、それが言えればいい[u,v]に入ってないとこなんか最初から相手にしてない
任意のu<vに対して[u,v]で定数を示そうとしている
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 00:54:15.40 ID:x8IVTMKi.net]
- [u,v]で一次式ね
任意の閉区間で一次式なら全域で一次式
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 00:56:57.90 ID:dopjiXCT.net]
- >>508
∫[a-r,a+r] g(t)dt ≦ 2rmの根拠を教えてくれ
[a-r,a+r]におけるg(t)の最大値がmだと思ったからじゃないのか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 01:08:43.68 ID:x8IVTMKi.net]
- >>510
仮定は[u,v]での最大値がm
それを幅2rである区間で積分したら積分値は2rm以下、f(x)が連続関数なのだから等号成立は区間全体でmに等しい時
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 01:11:48.40 ID:x8IVTMKi.net]
- 区間[u,v]全体での最大値をmとおいてるんだから[a-r,a+r]でもf(x)≦mやん？
a≦(u+v)/2と仮定してるんだから区間[a-r,a+r]全体は[u,v]の部分集合
- 529 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 01:16:16.57 ID:dopjiXCT.net]
- >>512
[a-r,a+r]と[u,v]は長さが同じだから中心がズレればはみ出す部分があるが
- 530 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 01:20:42.81 ID:dopjiXCT.net]
- あー言いたいことが分かった
rの定義が間違ってる
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 01:43:42.69 ID:x8IVTMKi.net]
- >>514
そやね
r = mi
- 532 名前：n{ a-u, v -a}
要するにハジに近い方までの距離
そこまでは少なくとも定数 [] - [ここ壊れてます]
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 12:34:20.31 ID:/75flvKM.net]
- >>498
で終わりなのにまだやるの？
- 534 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 12:51:16.08 ID:ewnpUunG.net]
- >>498
https://imgur.com/a/LtYBV1j
(2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
左辺のf(x)をrで微分すると左辺はゼロになるということみたいですけど
このときf(x)は定数と考えているのですか？
xはrの関数ですよね？
すると
(1/dx)f(x)*(dx/dr)となると思います。これは何故ゼロなんですか？
どなたか高校数学レベルでの解説をお願いします。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 12:54:17.55 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>498はオレも分からん
(2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
(2)の等式を x で微分すると、 f(x + r) - f(x - r) = 2 * r * f'(x) が成り立つことが分かる。
↑コレはいいんだけどココからなにがどうなって
↓こうなるん？
これらより、
f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
f(x - r) = f(x) - r * f'(x
- 536 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:02:34.42 ID:ewnpUunG.net]
- >>518
それはその2つの式の両辺に２をかけて２つの式を足したり引いたりすれば
出てきます。
517の質問をよろしくお願いいたします。
- 537 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:04:30.30 ID:ewnpUunG.net]
- ２をかけてではなく２で割ってでした。
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:05:00.51 ID:/75flvKM.net]
- >>517
大学数学のスレなのに？
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:07:26.72 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>518
kwsk
f'の項はなんで消えるの？
- 540 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:11:17.19 ID:ewnpUunG.net]
- >>521
すみません。
大学数学は色々ありますが、高校数学は最大公約数なので。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:11:57.92 ID:FOk2ZA7Y.net]
- アンカーズレた
ともかくf絡みの項とf'絡みの項があってなぜf'絡みの項が消せるのか分からんしそもそも何より実質
f(x)が一次式であるのを示せ
で
f(x + r) = f(x) + r * f'(x)
コレがx,rについて恒等式になる事が示せてるのならもうこの時点で終わってる、そっから何無駄な事してるのですって話になる
ホントにこの方針で解けてるの？
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:14:49.77 ID:ewnpUunG.net]
- >>522
僕もそれが分からない。
498さんの解説
>(2)の等式を r で微分すると、f(x + r) + f(x - r) = 2 * f(x) が成り立つことが分かる。
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:21:26.88 ID:FOk2ZA7Y.net]
- f(x-r) + f(x+r) = 2rf(x)
という代数的条件だけだと反例ありそうな気がする
つまりココから足したりひいたりの代数的処理だけでなんかできるとは思えないんだけどなぁ
微分可能性と絡めていかないと無理じゃない？
代数的に足したりひいたりだけで
f(x+r) = f(x) + rf'(x)
なんて無理だと思う
コレ成り立てばもちろんf(x)は一次式なんだから終わりだけど
- 544 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:25:26.54 ID:zZP1BkDK.net]
- 高校数学でと言えば、最大値最小値の定理って高校数学なんかな
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:28:07.12 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>527
それは高校数学では範囲外やね
ただ検定教科書の平均値の定理のとこでロルの定理を“証明”していてそこで最大、最小の原理使ってるのでグレーゾーン
- 546 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:36:49.39 ID:zZP1BkDK.net]
- >>524
本人に代わって説明すると、rのとりうる値が正の数に限られてるのとf(x)=ax+bの形に整形したいからもう一手間いる
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:38:57.58 ID:0UjWINlX.net]
- 高校数学スレが荒らされていたのでこちらで質問させていただきます
a=b^xのような形の式をx=の形に式変形するにはどうしたら良いのでしょうか？
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 13:53:33.35 ID:FOk2ZA7Y.net]
- >>529
kwsk
そもそもできるん？
- 549 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 13:58:05.33 ID:ewnpUunG.net]
- >>504
すべての実数ｒだからといってｒを変数ｘに置き換えてよい理由は何ですか？
例えば定数rをすべての実数として
f(x)=r/x であったなら rをxに変えたらf(x)＝１ となってしまいます。
rをxとして導いたf(x)はr＝xのときは成り立つといってるだけのような気がしますが。
どこが違うのですか？
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 14:03:56.34 ID:FOk2ZA7Y.net]
- しかし
f(x-r) + f(x+r) = 2rf(x)
がx,rの恒等式であればあとは連続性だけでなんとかなるな
- 551 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:08:38.81 ID:lyP8Ikg0.net]
- >>532
- 552 名前：問いは全ての実数xと全ての正の数rで成立すると書かれてますよね
なので、r=xとしても成り立つ必要があります
全てのrで成り立つ→r=xでも成り立つ
しかし逆は成り立たないので、後で十分性のチェックが必要ですね
r=xでも成り立つはずだから答えはf=定数になるはず
でもそれだけだとr=x以外の時でも成り立つか調べる必要がある
実際に、f=定数はr=x以外の時でも成り立つからそれが答え
という論法です
必要条件で絞って、後で十分性を確かめるということですね [] - [ここ壊れてます]
- 553 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:15:19.00 ID:QhitkY+O.net]
- >>532
定数rがすべての実数ってどういう意味？定数だから一つの実数じゃないの？
- 554 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:29:01.25 ID:ewnpUunG.net]
- >>534
ありがとうございます。
そういうことなら分かります。
https://imgur.com/a/LtYBV1j
左辺f(x)をrで微分するとゼロになるのは何故ですか？
xはrの関数ですよね？
すると
(1/dx)f(x)*(dx/dr) となると思いますが、これがゼロになるという理由が知りたいです。
- 555 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:31:54.26 ID:brNUCzf2.net]
- > xはrの関数ですよね？
なんで？どんな関数？
- 556 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:37:14.11 ID:ewnpUunG.net]
- >>537
あ、そうか
ｘはrの関数ではないですね。
そうするとrで微分する場合はf(x)を定数と考えるのですね？
- 557 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:43:01.15 ID:brNUCzf2.net]
- >>538
そう
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 14:45:03.75 ID:ewnpUunG.net]
- >>539
ありがとうございます。
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 14:45:59.41 ID:78ZMfYa4.net]
- f(0) = f(1) = 0としてよい
f(x-r) + f(x-r) = 2rf(x)
が恒等式だから任意のa∈ℝとn∈ℤに対して
f(na) = nf(a)
である
よって任意のx∈ℚに対してf(x)=0である
fは連続だから任意のx∈ℝに対してf(x)=0である
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 17:43:23.54 ID:ewnpUunG.net]
- >>534
すべての正の実数rで
f(x)=r/x であるときf(x)はどんな関数か
というときr＝ｘのときはf(x)＝１であるからといって
それがf(x)の必要条件とはならないですよね。
下記は納得できません。
>実際に、f=定数はr=x以外の時でも成り立つからそれが答え
という論法です
- 561 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:19:44.35 ID:lyP8Ikg0.net]
- >>534
すべての正の実数rでf(x)=r/x である
→
f(x)=1
普通に正しいと思いますけどね
ただ、その場合は前提条件が成り立つ関数fというのはないのでなんか変な気がするんじゃないですか？
偽→真は真ですし、偽→偽も真です
偽の前提からは何でも導くことができるので
r=x^2とすればf(x)=xとかなりますしね
- 562 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:21:59.51 ID:ewnpUunG.net]
- すべての正の実数rでf(x)=r/x であるときf(x)は双曲線ではなく直線ということですか？
- 563 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:24:12.61 ID:lyP8Ikg0.net]
- すべての正の実数rでf(x)=r/x である場合というのは存在しないので、それを前提に組み立てられた論理に意味はないということです
形式的には、偽の命題からはいかなる命題も導けてしまいますので、fは定数でもあり、直線でもあり、双曲線でもある、ということは可能ですけど、それにどのような意味があるのかと言われるとないですよね
- 564 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:24:54.72 ID:ewnpUunG.net]
- rは任意の正の定数という意味ではない？
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:25:31.97 ID:lyP8Ikg0.net]
- すべての正の実数rでf(x)=r/x であるとき
という場合がそもそもありえないのは理解できてます？
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:30:18.15 ID:ewnpUunG.net]
- >>545
下記の（２）の解き方 >>501
について考えているのです。
https://imgur.com/a/LtYBV1j
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:31:49.57 ID:lyP8Ikg0.net]
- それとf(x)=r/xの話は違うじゃないですか
その問題だとf(x)は定数になるんですよね？
双曲線にはなってないですよね
- 568 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:34:08.57 ID:lyP8Ikg0.net]
- 問題の例ではf(x)=定数という答えがある
f(x)=r/xには答えがないので矛盾している命題です
矛盾命題からはいかなる命題も導けるので、正しい命題も間違ってる命題も導けるわけで、矛盾命題から推論して得られた結果は一切信用してはいけません
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:40:25.16 ID:h0dk/JMO.net]
- もう少し簡単な例で説明しましょう
0=1だと仮定します
両辺を2倍すると0=2となるのですがこれはおかしいのではないですか？
これと同じことですよ
おかしいのは出てきた結果ではなく、前提条件です
- 570 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:46:58.83 ID:ewnpUunG.net]
- その問題だとf(x)は定数になるんですよね？
双曲線にはなってないですよね
f(x)は定数とは書いてないです。
xを定数と考えればf(x)も定数ですけど。
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 18:51:59.40 ID:Seywt5Dh.net]
- いや答えの話ですよ
f(x)は定数か一次関数になるんですよね？
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:01:39.10 ID:rIHkiAaS.net]
- >>530
誰も相手しないとこを見ると荒らしか
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:35:56.08 ID:qAcM
]
- [ここ壊れてます]
- 574 名前：EQxL.net mailto: ・ 任意の実数 x と任意の正の実数 r に対して 2r * f(x)＝∫[x－r, x＋r]f(t)dt が成り立っている。
x＝1と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(1)＝∫[1－r, 1＋r]f(t)dt が成り立つ。
r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(1)＝f(1＋r)＋f(1－r) が成り立つ。
x＝0.7と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(0.7)＝∫[0.7－r, 0.7＋r]f(t)dt が成り立つ。
r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(0.7)＝f(0.7＋r)＋f(0.7－r) が成り立つ。
x＝√2と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(√2)＝∫[√2－r, √2＋r]f(t)dt が成り立つ。
r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(√2)＝f(√2＋r)＋f(√2－r) が成り立つ。
x＝2022と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(2022)＝∫[2022－r, 2022＋r]f(t)dt が成り立つ。
r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(2022)＝f(2022＋r)＋f(2022－r) が成り立つ。
x＝－35と置く。任意の正の実数 r に対して 2r * f(－35)＝∫[－35－r, －35＋r]f(t)dt が成り立つ。
r で微分して、任意の正の実数 r に対して 2 * f(－35)＝f(－35＋r)＋f(－35－r) が成り立つ。
上記の作業で得られた等式群。
・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(1)＝f(1＋r)＋f(1－r)
・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(0.7)＝f(0.7＋r)＋f(0.7－r)
・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(√2)＝f(√2＋r)＋f(√2－r)
・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(2022)＝f(2022＋r)＋f(2022－r)
・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(－35)＝f(－35＋r)＋f(－35－r)
同様にして、x がどんな実数でも
・ 任意の正の実数 r に対して 2 * f(x)＝f(x＋r)＋f(x－r)
こういうことやってるだけ。 [] - [ここ壊れてます]
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:52:59.05 ID:qAcMEQxL.net]
- >>498について勝手に推測。>>498の最後の部分で、
「任意の実数 x,y に対して f(y) = f(x) + (y - x) * f'(x)」が示せている。
a≠b なる実数 a,b を任意に取る。
x＝a, y＝b を適用して f(b) = f(a) + (b - a) * f'(a) なので、(f(b)－f(a))/(b－a) ＝ f'(a)
x＝b, y＝a を適用して f(a) = f(b) + (a - b) * f'(b) なので、(f(a)－f(b))/(a－b) ＝ f'(b)
(f(b)－f(a))/(b－a) ＝ (f(a)－f(b))/(a－b) だから、f'(a)＝f'(b)
a≠b は任意だから、f'(x) は x∈R 上で定数。よって、f は高々1次関数。
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 20:58:57.14 ID:H0mENB0+.net]
- >>556
だから
f(y) = f(x) + (y - x) * f'(x)
が恒等式になるならf(x)が一次式なのは自明だというのに
右辺はyの一次式ですがな
- 577 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 20:59:33.44 ID:Mm0m7eQ/.net]
- >>523
意味不明
- 578 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 21:00:57.94 ID:Mm0m7eQ/.net]
- >>556
なんでそうひねるかね
- 579 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 21:01:56.08 ID:Mm0m7eQ/.net]
- >>530
対数の定義
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 21:28:30.41 ID:qAcMEQxL.net]
- >>557
言われてみればそうだな。
こういうのは等式の第一印象から抜け出せないこともあるもんでな。
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 23:54:26.38 ID:g+08cg6G.net]
- 2*f(x) = f(x+r) + f(x-r) の 両辺を rで偏微分して
0 = f’(x+r) - f’(x-r)
x, r の任意性より (x,r) → (x/2, x/2) の置き換えが可能で
f’(x) = f’(0) {定数} を得る
つまり f(x) は定数か一次関数である.
たったこれだけのことを難しく考え過ぎだろ
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 23:56:36.99 ID:0FyGirq0.net]
- なるほどそれが1番簡単やな
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