大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 409 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 04:56:21.47 ID:JmU8rtnr.net] 頼るな、少しは自分で考えろ 410 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>397 あそｗ じゃガンバってね 411 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 09:19:04.91 ID:JmU8rtnr.net] ドアホ！ 言われんでも、皆頑張ってるんや！ 412 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 11:30:47.04 ID:q3CV4yis.net] >>399 あそｗ この件君だけよ 413 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 13:36:54.61 ID:7D9zjHx9.net] ディオファントス近似ってウィキペディアによると「任意の無理数 α に対して、誤差が 1/y^2 以下であるような、近似有理数 x/y を求める」らしいけど、1/y^2という部分は何か理由があるの？ 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/03(月) 13:53:25.67 ID:WZelol5E.net] フーリエ変換とラプラス変換って何か違うの？ 415 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 14:41:52.57 ID:1ZYk4ypo.net] 誤差が1/y未満になるのは当たり前だから、その次ということで2乗にしたんかなぁ yに対する単調減少関数は色々あるけど 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/03(月) 17:36:00.54 ID:W+yh4PDN.net] 鳩ノ巣論法で簡単に示せるのが | α - p/q | < 1/q² だからだろ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 意味ないかもしれないけど貼ってみる https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%8A%80%E8%A1%93%E6%A6%82%E8%A6%81 418 名前：ともひこ mailto:age [[ここ壊れてます] .net] >>401 |√2-a/b| = |√2-a/b| |√2+a/b| / |√2+a/b| = |2-(a^2/b^2)|/ (√2+a/b) = |2b^2-a^2| / (√2+a/b)b^2 … A 分母の |2b^2 - a^2| >= 1 … S 1/(√2 + a/b) 1 < √2 < 3/2 … P 1 < a/b < 3/2 … Q P,Q より 2 < √2+ a/b < 3 → 1/3 < 1/(√2+a/b) < 1/2 したがって 式は |√2-a/b| = 1/b^2 * (1以上の数) * (1/3 ~ 1/2の数) >1/b^2 * 1/3 係数の1/b^2 は重要やね 419 名前：ともひこ mailto:age [[ここ壊れてます] .net] >>404 そこのきみ、なかなかやるな ( '‘ω‘)つ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 02:20:36.15 ID:ddvDSC/t.net] 「有理数の近似値のとりやすさ」の定義は？ 421 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 03:36:38.03 ID:XrzeTeLR.net] irrationality measureという概念はある 422 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 07:10:18.50 ID:MqdlMMLT.net] >>406 ちなみに、√6 で同じように計算すると |√6-a/b| > 1/5 * (1/b^2) が得られる。 1/素数 * (1/b^2) 423 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:36:02.31 ID:MqdlMMLT.net] >>408 訊く前にじぶんで調べて。 >>409 補足ありがとうございます！ m(_ _)m 424 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 09:47:33.99 ID:OG1Afcn7.net] >>411 「有理数の近似値のとりやすさ」なるものの定義はないから、お前が定義しろってことだぞ。そうしないと何も先に進まんぞ。 まず、とりやすさって何だよ。曖昧すぎてお前の気分でいくらでもできるし、回答つける側の感覚で変わるだろ。 425 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:50:12.61 ID:MqdlMMLT.net] >>404 そのうち、無理数α が √自然数 (２次の無理数) の場合は もっと誤差は小さく出来て、1/q^2 の半分未満で見積もれるねぇ。 |α-p/q| < {(1/q^2) * (1/2)} (αが２次の無理数ならば) … 合ってるよな？これ 426 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:52:07.50 ID:MqdlMMLT.net] なんかスレの流れが良くないから しばらく考えを整理してから 貴様らに示すわ。 覚悟しろ。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/ ] [ここ壊れてます] 428 名前：10/04(火) 10:04:09.60 ID:6a2AJNkJ.net mailto: そもそもの質問がネタやろ どう見てもirrationality measureの事知ってて小出しに情報出してるだけやん 何が面白いのか知らんけど [] [ここ壊れてます] 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 「√2と√6でどちらが有理数で近似しやすいか」などと言われても、 まず最初に「近似のしやすさ」とやらを厳密に定義しないとナンセンス。 そして、「近似のしやすさ」なる指標を持ち出したのは「ともひこ」クンなのだから、 その定義を披露する責任は ともひこクンにある。 「訊く前にじぶんで調べて」という返答は問題外。 その定義を披露する責任は ともひこクンにある。 「考えを整理してから貴様らに示すから覚悟しろ」も問題外。 この話題を最初に書き込んだのは ともひこクンなのだから、 そもそも考えを整理して厳密な形で提示しておくのが大前提。 それができてない勉強不足の ともひこクンが勝手に追い詰められてるだけ。 430 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 11:48:06.55 ID:90Zdorxx.net] >>411 > 訊く前にじぶんで調べて。 ワロタ。そんな概念ねーよ。 431 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 12:11:13.36 ID:4tiUMKIN.net] >>412 言っても無駄だよｗ 自分で思うことを表現できず 自分が期待することを他者に考えさせようとしているのが彼の人 432 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 12:16:08.21 ID:4tiUMKIN.net] >>415 ネタか 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 12:23:37.33 ID:T5QAlmVy.net] >>389では ＞結論を言うと、 √6 の方が有理数の近似値をとりやすい、有理数らしさが√2より高いです。 と書かれているので、彼が想定している「近似のしやすさ」は irrationality measure ではないはず。 434 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 近似の精度で加点して分母の大きさで減点するような何かしらの評価をするんだろう 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 15:10:27.09 ID:rKNqr1hs.net] 代数的数のirrationality measureは全部2 それ以上の細かい“近似しやすさ”を考えようとすると、そもそも正則連分数展開がどうなるか考えないといけないけど“正則連分数展開が周期的⇔２次無理数”くらいしか結果でてないやろ もちろん三次以上でもっと何かわかるんかもしれんけど まだまだこれからの研究ジャンルやろ 436 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/05(水) 21:05:42.98 ID:m/lYX5fW.net] こんなん研究して 何が楽しいんやろな 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/05(水) 21:48:13.02 ID:Ax1Dxb+E.net] 相関係数の計算公式について教えてください n00=76; n10=4; n01=9; n11=1; phi = (n11*n00 - n10*n01) / sqrt( (n10+n11)*(n00+n01)*(n01+n11)*(n00+n10) ) /* = 0.068599434057... */ ( 出典: https://eloquentjavascript.net/04_data.html ページ中段にてリス(squirrel)とピザ(pizza)の相関係数 "phi coefficient (ϕ)" を求めています ) 統計変数が真偽値 (true, false) をとる場合は 数値化 (true→1, false→ 0 ) して処理したらよい その程度の知識はあったものの こんな簡単な式になるとは知りませんでした 定義通りに計算すると ( ただし スケールしても相殺されるので true = → +1, false → -1 の対応にした ) N = n00+n10+n01+n11; Mx = (+n10+n11 -n00-n01)/N; My = (+n01+n11 -n00-n10)/N; /* Sx = sqrt( (n10+n11)*(+1 - Mx)^2 + (n00+n01)*(-1 - Mx)^2 ); Sy = ... */ Sx = sqrt( (n10+n11)*(n00+n01)^2 + (n00+n01)*(n10+n11)^2 ) * 2/ N; Sy = sqrt( (n01+n11)*(n00+n10)^2 + (n00+n10)*(n01+n11)^2 ) * 2/N; phi = (+n00*(-1-Mx)*(-1-My)+n10*(+1-Mx)*(-1-My)+n01*(-1-Mx)*(+1-My)+n11*(+1-Mx)*(+1-My) ) / (Sx*Sy) /* = 0.068599434057... */ 合ってはいるもののどういう式変形で冒頭の式になるのかさっぱり分かりません 数式処理ソフトに頼らず何かスマートな方法があれば教えてください (きっとありますよね？) 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/06(木) 13:25:58.15 ID:9K+q3POs.net] 数体篩法の解説読んでたら、nを素因数分解したいときに f(m)=0 mod nとなるf(x)とmを準備して、f(x)の根の一つをα∈C（複素数）とする、みたいなのが最初に出てきました f(x)とmのペアは例えばnのm進展開を用いて準備すると説明されてたのですが、αについては単にf(x)の根の一つとしか書かれてなくて求め方が分からないのですがαはどうやって求めるんですか？ nが200桁以上ならf(x)は6次式とする、みたいな記述があるのでf(x)は一般に高次式でαは解析的に求まるものではないように思うのですが 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/06(木) 14:19:00.78 ID:1Rqx6Fwu.net] そういうことは求める必要が出てから聞け。 440 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/06(木) 14:42:23.08 ID:BGO5j9mA.net] ある工事完了に必要な作業1〜6について以下の制約がある。 作業2は作業1が終わるまで開始できない。 作業3は作業1が終わるまで開始できない。 作業4は作業2と3が終わるまで開始できない。 作業5は作業3が終わるまで開始できない。 作業6は作業4と5が終わるまで開始できない。 この工事はT日以内で終えねばならず、各作業iはt_i日かかる。 しかし臨時作業員を雇うことにより作業日数を減らすことができるが、 s_i日よりは少なくはできない。また、1日減らすのにm_i万円かかる。 費用を最小にする作業計画をたてよ。 minimize: 農{i=1}^{6} m_i × (t_i - x_i) subject to: x_1 + x_2 + x_4 + x_6 ≦ T x_1 + x_3 + x_4 + x_6 ≦ T x_1 + x_3 + x_5 + x_6 ≦ T s_i ≦ x_i ≦ t_i (i = 1, …, 6) 模範解答では各作業の開始日y_iという変数も考えています。 上の解答は間違っていますか？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 22:56:04.64 ID:tgTnhMqH.net] >>424　自己解決しました 対応は true = → +1, false → 0 の方が楽な気がします 思ってたより簡単に変形できました 計算メモ d c a b N = a+b+c+d m₁ := Σx/N= (b+c)/N m₂ := Σy/N = (c+d)/N s₁² := Σ(x-m₁)² = (b+c)(1-m₁)²+(a+d)(0-m₁)² = { (b+c)(a+d)²+(a+d)(b+c)² }/N² = (a+d)(b+c)/N s₂² := Σ(y-m₂)² = (d+c)(1-m₂)²+(a+b)(0-m₂)² = { (d+c)(a+b)²+(a+b)(d+c)² }/N² = (a+b)(d+c)/N cov₁₂ := Σ(x-m₁)(y-m₂) = Σ xy - Nm₁m₂ = ( c(a+b+c+d) - (b+c)(c+d) ) / N = (ac - bd) / N ∴ phi = cov₁₂ / (s1 s2) = (ac - bd)/√{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)} 442 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 13:00:20.90 ID:4uHLlbmt.net] Farkasの補題： 与えられた m×n 行列 A と m 次元ベクトル b に対して、次の一方のみが常に成り立つ。 (1) A * x = b, x ≧ 0 である x ∈ R^n が存在する。 (2) A^{T} * y ≧ 0, b^{T} * y < 0 である y ∈ R^m が存在する。 このFarkasの補題を証明するために、以下の補題を証明しています。 ↓の証明では、 n_1 ≧ 0 かつ n_2 > 0 の場合にしか証明していないと思います。 ところが、著者らは、この補題の n_2 = 0 の場合がFarkasの補題であるからFarkasの補題が 成り立つと書いています。 本当に以下の証明で n_2 = 0 の場合も含めて証明されていますか？ imgur.com/tjPUnhg.jpg 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 14:46:43.83 ID:ezSTEjJW.net] n_2=0 の時は L = 0 と見なせばよい 444 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 14:54:50.95 ID:4uHLlbmt.net] 例えば、 n_1 = 1, n_2 = 0 のときに補題2.2が成り立つことを補題2.2の証明法によって具体的に証明してみてください。 445 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 17:23:51.44 ID:or8fZONT.net] 「素粒子ではなく素角度量を考えよう 素角度量には位置すらない ある素角度量と別の素角度量が織りなす角度が存在する 宇宙の終わり、そして静止は、あるとしたらこの素角度量の同軸的分布である 万物の根源は角運動量である」 みたいな動機で、位置ではなく角度に次元を見出したい時に使える数学はありますか なければ作る人はいま� 446 名前：ｹんか ・直方体で考えます。縦、横、高さ。3次元です。 ・円筒で考えます。半径、角度、奥行。3次元です。 ・球で考えます。半径、角度A、角度B。3次元です。 ・角度が3つ。3次元です。いったいどのようなものがでしょう。 我々は位置には次元を見出すのに角度に次元を見出さないのはなぜでしょうか それとも俺は何か勘違いしてますか [] [ここ壊れてます] 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 17:46:16.44 ID:PjzuiDcd.net] これが大学学部レベル？ 448 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 17:51:24.50 ID:or8fZONT.net] 物理学的な意味が不明なだけで 数学的にはn次元角度量なんかは普通に存在し得るのかな、とも思いますが 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 18:06:35.59 ID:ezSTEjJW.net] >>431 はいどうぞ オレオレ記法だけどまあ伝わるでしょ Problem: A₁=(a₁), A₂=(), b に対して ★1: ∃x { x₁a₁ = b, x₁≧0 } ★2: ∃y { a₁・y ≧0, b・y < 0 } ( ★1 か ★2 の一方のみ成り立つ ) Proof: (n₁=0, n₂≧0 については証明済みとする) A₁'=(), A₂=(), b に対して case 1: b=0 ⇒ x₁=0 (★1) case 2: b≠0 ⇒ ∃y' { b・y' < 0 } ⇒ { case (a₁・y' ≧0): ⇒ y:=y' (★2) case (a₁・y' <0): { A₁'=(), Ã₂=(a₁), b　に対して case 2: ∃y{ a₁・y=0, b・y < 0 } (★2) case 1: ∃x₀{ a₁x₀=b } , 0> y'・b = y'・(a₁x₀) = (y'・a₁)x₀ ∴ x₀ > 0 ⇒ x₁:=x₀ (★1) } } (★1)∧(★2) ⇒　0≦ x₁(a₁・y) = (x₁a₁)・y = b・y < 0 {矛盾} 両立は不可能 450 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 18:16:40.87 ID:or8fZONT.net] >>433 大学学部レベルより上だという疑いですか、下だという疑いですか 451 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 19:01:24.22 ID:or8fZONT.net] >>433 あの… 452 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/09(日) 19:13:03.81 ID:KBngix44.net] こんなん小2でも解けるやん ( '‘ω‘) 453 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>432 角度は無次元量なんですよ ラジアンの定義を思い出して貰えばわかると思いますけど、円周を直径で割ってますよね 長さを長さで割ってるので、次元なしです 角度の3次元バージョンに立体角とかいうのもありますけど、それも同じく無次元量です 454 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 19:40:01.55 ID:or8fZONT.net] >>439 ありがとう 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 18:34:36.21 ID:c76hLDXE.net] ファイバー束S^n-1→S^2n-1→S^nがあった時に射影p:S^2n-1→S^nの写像錐C_pが 多様体(できれば向き付可能性も言いたい)になる事を示したいのですがわかりません 局所的に座標が取れればよいのでq:R^2n-1→R^nという射影の写像錘の貼り合わせ箇所で考えればよさそうですがうまくいきません また実際にはこのようなファイバー束はHopf束に限るという定理があるようですがそれは使わずに示したいです よろしくおねがいします 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:09:49.50 ID:AiJUz2Ou.net] Cₚそのものに多様体の構造なんか入るわけないやん？ ある多様体MとS²ⁿ⁻¹→Mがあって合成Sⁿ⁻¹→Mが定数にホモトピックで誘導される写像Cₚ→Mがホモトピー同値ではないの？ 少なくともオレが知ってる定義 https://en.wikipedia.org/wiki/Mapping_cone_(topology)?wprov=sfti1 では多様体の構造なぞ普通は入らないけど 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:37:30.75 ID:c76hLDXE.net] >>442 一般には入らなんですか Hopf束p:S^3→S^2=CP^1の場合だとこれはCP^2の4セルの接着写像と一致していて C_pはこの場合にはCP^2に同相なので一般にも多様体になるのかと思ったのですが 一般に多様体にならないというのはどういう点を考えればわかるんでしょうか 実際はC_pのコホモ� 458 名前：鴻Wーの計算(pのHopf不変量が1である事を示したい)で使いたいだけなので ご指摘の通りC_pが(向き付け可能な)多様体とホモトピー同値である事が言えれば十分です なのでこちらの問題で分かる人いたら教えてほしいです [] [ここ壊れてます] 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 20:48:50.37 ID:AiJUz2Ou.net] そもそも論としてSⁿ⁻¹→S²ⁿ⁻¹だったら自明な埋め込みにホモトピックにならない？ 専門外だから自信ないけど ホモトピー同値で取り替えていいの？ 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 21:09:37.87 ID:XcLTaEJJ.net] 違うな p : S²ⁿ⁻¹→Sⁿ がfibreがSⁿ⁻¹であるfibrationの時pの与えるホップ不変量は1か？ なんだな 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 22:00:02.29 ID:c76hLDXE.net] >>445 そうです、記号がまぎらわしくてすみません Hactherの本の問題なのですがそのfibrationのホップ不変量が1になる事を示したくて ヒントとしてC_p(のホモトピー同値)が多様体である事を示してポアンカレ双対を使えというものがあり 向き付け可能多様体であると言えればポアンカレ双対より H^nの生成元とH^nのある元の積がH^2nの生成元(基本類)になる事から ホップ不変量が±1になる事が言える感じです 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 22:37:51.66 ID:4zcPOauu.net] なるほど、やっとわかった じゃあMは2n次元の向き付け可能な多様体じゃないとダメなんじゃないの？ なら元のCₚの構造なんか全然ダメやん pのイメージでない開部分しゆうこには多様体の構造あるけどそれ2n-1次元やん 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 23:06:37.15 ID:c76hLDXE.net] >>447 C_pで見ると写像錐はS^2n-1×Iの端点を潰しているものなので 貼り合わせの所以外だと2n次元になってます なのでC_pは貼り合わせとしては2nセルをその境界をpに沿ってS^nに張り合わせてる状況です 一個仮定を忘れていてホップ不変量が1である事を言うにはn＞1を仮定します この仮定の元でC_pはCW複体としての次元の要請(2nとnが次元2以上差があるので)から 2nとnにのみコホモロジーZを持っている事は言えている状況です 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 23:19:56.33 ID:h+HYtpTt.net] >>448 わかったかも まずS²ⁿ⁻¹→Sⁿのfibre Sⁿ⁻¹にDⁿを貼り付けてSⁿ上のDⁿ fibreをつくる これはS²ⁿ⁻¹を境界とする境界付き多様体になる この境界にD²ⁿを貼り付けると2n次元多様体になってCₚとhomotopy 同値になる気がする 465 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 23:28:35.06 ID:QqAA+9Hc.net] >>444 ファイバーだからそこ関係ない 466 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 23:37:40.62 ID:QqAA+9Hc.net] >>449 正解 ベーススペースのS^nはそのディスクバンドルのレトラクト 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 23:53:40.57 ID:c76hLDXE.net] >>449 おお確かにいけてそうな気がします 最初のディスクバンドルがS^nへの貼り付けを与える写像柱とみなせて その境界に2nセル張ってるのでC_pと同相ともみなせそうですね ありがとうございます 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/12(水) 06:46:30.36 ID:0ULuUry2.net] >>452 励み給え ( '‘ω‘) 469 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 12:33:13.73 ID:LcGAHvvd.net] log(z)+log(z)=2log(z).(zは複素数)は正しいですか？ 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/12(水) 13:45:24.31 ID:0ULuUry2.net] >>454 z が以下であるならば、正しい。 { -∞ < z < 0, 0 < z < +∞ } のドメインにおいて。 471 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 13:46:33.80 ID:0ULuUry2.net] 一応、言っておくけど ワイの書き込みは話半分で聞いてくれな、 理系は得意じゃねんだわ。 ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ 472 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 14:10:35.28 ID:THJ4XHv0.net] >>455 ありがとうございます。 log(z)+log(z)=2log(z).(zは0を除く複素数)は正しい。 学校の先生は正しくないと言っている。どうしたらいいですか？ 473 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 14:35:05.51 ID:THJ4XHv0.net] log(z)が複素数の時log(z)+log(z)が2log(z)じゃないなら代数学的に矛盾していますよね？ 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 14:55:31.53 ID:faRHPKD6.net] 「オドレのいうとる事は代数的に矛盾しとるやろ？あ？」と先生にいう 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 15:01:18.83 ID:ykgPdznk.net] 2*Log(z) ≠ Log(z^2) たぶんこういうのを言いたかったんだろ ( Log は log の 主分岐 ) 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 15:37:00.31 ID:3s6ooDuk.net] ガンマ関数に0.1を入れた時の計算を教えて下さい 0.5なら√PIになることはわかったのですが 0.5以外の小数が出てきたときの求め方がわかりません 例えばガンマ(2.1)のとき 1.1 × 0.1 × ガンマ(0.1) となるのですがどのように求めたらよいでしょうか 数値ではなく解き方が知りたいです 477 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 15:42:18.31 ID:0ULuUry2.net] あ、正しくないわ。 複素関数での e^z は 集合になるから性質が違う。 実数 だけの e^r は 1つの数だけだ。 例えば、 e^2 = 7.38... これ1個。 しかし、複素関数での e^z は…1つの数じゃないよね？ これ集合だよね？ (2πn で n=1,2,3,... と幾らでも出てくる) そういうわけで実際に log(z) + log(z) = 2log(z) にはならない。 ・ 左辺の1項目の集合 と 2項目の集合 ・ 右辺の 2log(z)の集合 計算したら分かるけど、これが一致しないんだよね。 (右辺は 4πn みたいな形が出てきてしまう) 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 15:59:47.12 ID:AoumqALj.net] >>491 多分無理 見たことない 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 16:00:22.92 ID:AoumqALj.net] >>461 多分無理 見たことない 480 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 16:20:17.90 ID:THJ4XHv0.net] log(z)≠log(z)? 定義:log(z)=log|z|+i(θ+2kπ),(kは整数)←定義されてない？ 481 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 16:30:45.38 ID:THJ4XHv0.net] log (z)={log|z|+i(arg(z)+2nπ)| nは整数}ってかんがえればいいの？ 482 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:39:10.30 ID:0ULuUry2.net] >>466 定義より複素数を 量と偏角 で表すと log z = ln |z| + i(arg z + 2πN) | N=0,±1,±2,....} この時、z = e^iπ として 左辺と右辺のそれぞれの偏角について考える 左辺 = log z + log z の偏角 = arg z + arg z = (arg z + 2πL) + (arg z + 2πM) = {2 arg z + 2π(L+M) | L,M = 0,±1,±2,....} 右辺 = 2 log z の偏角 = 2 arg z = 2(arg z + 2πN) = { 2 arg z + 4πN | N=0,±1,±2,....} 483 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:41:08.19 ID:0ULuUry2.net] >>466 そう。 そして、1つの数を足し算で操作しているのではない。 集合のそれぞれの要素に足し算の操作をしている。 っていうのを踏まえると、 log z + log z = 2 log z が ダメだというのは分かる。 484 名前：( '‘ω‘ mailto:age [2022/10/12(水) 16:45:04.69 ID:0ULuUry2.net] 複素数は1変数で2つの元を持つから ただのベクトルと同じように見えるが違う。 複素関数で、複素数の指数・対数を通常の数のように扱ってはいけない。 というか、そういう操作が許されるのは線形代数のベクトルの話だぁね。 485 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:05:39.31 ID:THJ4XHv0.net] >>469 ありがとうございます。log zは危ない。zの偏角を決めないと足し算すらおかしい。 結局log(z) +log(z)はzの偏角を決めないと意味不明。 486 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:43:09.51 ID:e/PLthP6.net] >>462 >しかし、複素関数での e^z は…1つの数じゃないよね？ 1つとするのが主流 487 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 17:45:09.59 ID:e/PLthP6.net] >>470 まあいいけどそれなら log z=log z も成り立たないがな 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 17:52:34.07 ID:h1A9UuGI.net] まぁこういう俺様複素数使ってるアホいっぱいいるやろな 489 名前：( '‘ω‘ mailto:age [[ここ壊れてます] .net] >>471 1つの集合な。 490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] exp()は2^C上の関数だという珍説 491 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 21:32:08.61 ID:vTPEG6Yw.net] >>474 １つの数 492 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 21:35:15.57 ID:vTPEG6Yw.net] >>474 493 名前：普通は1つの数になるのが分からないなら 複素函数への理解ができていないのだが [] [ここ壊れてます] 494 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 22:32:59.38 ID:Qy0Qadd3.net] 一般にアーベル群Gの部分集合A、Bに対し、A+Bを{a+b|a∈A，b∈B}で、2Aを{a+a|a∈A}で定義するとA+Aと2Aは一般には異なる。 log(z)+log(z)=2log(z)は正しくない、というのはそういう意味。 495 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 22:34:26.36 ID:vTPEG6Yw.net] >>478 そのように定義しなくてはいけないという理由は無い 496 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 23:16:22.25 ID:Qy0Qadd3.net] >>479 なぜ間違いかを煎じ詰めるとこうなる、という話をしている。 497 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/12(水) 23:20:24.64 ID:Qy0Qadd3.net] ID:vTPEG6Ywはlogが集合値関数だということをわかっていない 498 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:25:34.67 ID:4ZePgFRf.net] >>480 logzはその中のどれかという解釈なら間違いではない 499 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:26:56.01 ID:4ZePgFRf.net] >>481 集合関数であるという解釈をする必要も無く むしろ 普通はリーマン面上の一価関数なのだが 500 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 00:30:28.71 ID:4ZePgFRf.net] 浅い解釈で折角打ち建てた金字塔をどぶに捨て去って悦に入るとは愚 501 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:38:51.02 ID:O87E6OEh.net] logz足すlogzは2logz(mod 2πi) これだろ！！、！ 502 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:43:48.11 ID:O87E6OEh.net] logz/~これこそが真のlog 503 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 01:49:09.47 ID:O87E6OEh.net] >>482 じゃあどうやって計算すんのか言ってみろやぁ！、！、 504 名前：( '‘ω‘)) mailto:age [[ここ壊れてます] .net] 補足ありがとうございます。 505 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 13:52:17.96 ID:HKfIJbgv.net] >>485 x=a mod nのとき2x=2a mod 2nであるべきとか思ってそう いやまあいいけど 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/13(木) 14:31:33.06 ID:nf5PQNRW.net] とりま、旧帝大未満の人は黙ってて。 ち、ちなみに謙虚な 神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ 神戸帝国大学… ( '^ω^) なんつってなwww 507 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 15:07:48.13 ID:7HnmmlxS.net] 旧帝大未満の神戸大卒（）がなんで書き込みしてるの？ 508 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/13(木) 16:52:45.76 ID:9IuVJBX9.net] 多価関数って昔の人の考え方じゃないの？ 509 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] (2)はどうやって解くのですか？ https://imgur.com/a/LtYBV1j

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