大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 357 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:24:42.65 ID:TewZOLMz.net] >>346 微分ガロア理論で不定積分は初等関数で表せないって分かるって 358 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:42:08.91 ID:w3tdgeEj.net] 数学のとびら ルベーグ積分と測度 単行本（ソフトカバー） – 2022/2/25 山上 滋 (著) 多変数関数論 (数学のかんどころ 21) 単行本 – 2013/12/24 若林 功 (著), 飯高 茂 (編集), 中村 滋 (編集), 岡部 恒治 (編集), 桑田 孝泰 (編集) を注文しました。 これらの本っていい本ですか？ 359 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 19:01:29.67 ID:1MrDdaqU.net] >>344 日本数学会の出版賞の受賞者だから 人気は当然のこと 360 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 21:04:38.54 ID:w3tdgeEj.net] >>349 図書館でパラパラと見た記憶がありますが、薄いこれといって特長のない本に見えました。 1万円を超えましたね。 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 01:20:17.88 ID:uWxhSq6N.net] 348の2冊は図書館で見てから買おうとは思わなかったのか 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 19:01:52.21 ID:eN6Oh8pP.net] 学生じゃなければ大学の図書館使えないからな 普通の公立の図書館じゃまず置いてないだろうし 363 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 21:42:10.57 ID:nQfgTCP/.net] >>348 その著者たちの本ならば きっと磨き抜かれているだろう 364 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 「素粒子ではなく素角度量を考えよう 素角度量には位置すらない ある素角度量と別の素角度量が織りなす角度が存在する 宇宙の終わり、そして静止は、あるとしたらこの素角度量の同軸的分布である 万物の根源は角運動量である」 みたいな動機で、位置ではなく角度に次元を見出したい時に使える数学はありますか 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:22:33.56 ID:khbzygo5.net] それっぽい言葉を並べて馬鹿にしか見えん 366 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 17:53:50.33 ID:AniywPPL.net] 直方体で考えましょう 縦、横、高さ。3次元ですね 円筒で考えましょう 半径、角度、奥行。3次元ですね 球で考えましょう 半径、角度A、角度B。3次元ですね 角度が3つだとどうなりますか 367 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 00:04:33.21 ID:1KhLce2r.net] ｐは2でない素数でGはp群で位数ｐの部分群が1つだけあります。指数ｐの部分群をHとします。指数ｐの部分群は巡回群になることがわかっています。 指数ｐの部分群が他にないとしたらGは巡回群になる。 Gは巡回群になるのを教えてください。生成元でもよいです。 368 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 00:25:53.70 ID:IZuAxTc/.net] >>357 G/H=Zpの生成元の引き戻しをa∈Gとしたら？pa∈H=Zp^(n-1)がpa∈pZp^(n-1)なら・・・・ 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:18:27.31 ID:4bFn5DSA.net] 最小反例を与えるGと素数pを取る Pをpシロー群、Hを指数pの部分群とする Hの位数を割り切る素数が2つ以上あるならH = H₁×H₂と非自明な巡回群で位数が互いに素である部分群２つの直積に分解する(∵仮定によりHは巡回群で可換) よってπ:G→G/P→Hを自然な全射としπ⁻¹(Hᵢ)は共に前定条件を満たすことからGの最小性によりπ⁻¹(Hᵢ)は共に巡回群である よってHᵢの生成元xᵢとPの生成元pをとればx₁x₂は可換、xᵢとpも可換、位数はすべて互いに素だからG全体が巡回群となり矛盾する よってHの位数を割り切る素数はひとつだけである v | |H| を素因子とする 仮定により|H| = vᵉとすればHは位数vᵉの巡回群である Hの生成元xをとるK=<xᵛ>とすれば上と同じ要領で位数が|G|/vで条件を満たすものが構成できるからKPは巡回群でなければならない 特にxᵛとpは可換となる必要がある よってx→pxp⁻¹によって定められるAut(H)の元σはAut(H)→Aut(K)のkernelに入らなければならないがこのkernelの位数はvでありpと互いに素である よってσはHの単位写像でありpとxは可換である 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:45:10.74 ID:AS6nx51w.net] あ、そうか 難しく考えすぎやん Pがpシロー群、Hを指数pの群とするなら仮定からPもHも正規部分群なんだからG = H×PでHもPも仮定から巡回群、位数互いに素で終わってるやん 371 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 07:17:24.59 ID:IZuAxTc/.net] >>360 Gはp群 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:09:45.60 ID:iS/gBx ] [ここ壊れてます] 373 名前：Gr.net mailto: ありゃ、問題読み待ちがえてた [] [ここ壊れてます] 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] G,pを条件を満たす群と素数とする Hを指数pの部分群とする 仮定によりHは正規部分群である Hが中心でないとするとg∈G＼C(H)がとれる gᵖ∈C(H)として良い この時φ:<g>→Aut(H)をφ(x)(h) = xhx⁻¹と定めればG = H⋊<x>とかける しかしこの時GはHの部分群である位数pの部分群と<x>自身と２つの位数pの部分群を持つことになり矛盾 ∴HはGの中心 ここでg∈G＼Hでgᵖ∈HなるgがとれるがG =<g,H>でHは中心に含まれるから<x,G>は可換 ∴Gは唯一の位数pの部分群を持つアーベル群 ∴Gは巡回群 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 22:03:44.22 ID:ImoLqyhF.net] G,pを条件を満たす群と素数とする Hを指数pの部分群とする 仮定によりHは正規部分群である Hが中心でないとするとg∈G＼C(H)がとれる gᵖ∈C(H)= Hとして良い Hの生成元yをとってxᵖ= yⁿとなるnをとる n = pᵉm , ( p,m ) = 1とするときm>1ならzᵐ = xとなるzがとれてxの代わりにzを取り直すことによりm = 1と仮定できる e>1であれば(xy^(-pᵉ⁻¹))ᵖ = 1で仮定によりxy^(-pᵉ⁻¹)∈Hとなって矛盾する よってe=1であり<x>=Gである□ 376 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 13:29:00.42 ID:KP0uwdtn.net] ↓ これって高校の知識で解けますか？ 　今、ともひこ君はガチャの「課金石を2000個買って特典ゲット」 をしようとしている。 そこで課金石をパック買いで小分けにして 最安値で満たすやり方を求めようとしている。 課金パックの買い方は以下のようになっており、大量セットほど単価が安くなる。 パックA { 50個 ,70円} を a回、 パックB { 100個 ,130円} を b回、 パックC { 250個 ,300円} を c回… パックZ { 4000個 ,4400円} を z回 買う。 …というように。 ここでは、簡略化してパックCまでとする。 そうすると、3変数の2つの関数で表される (変数 a,b,c ∈ N+ である) 式の1… S(Stock) 購入する課金石数 = 　　　s(a,b,c) = 50a + 100b + 250c 式の2… P(Price) 支払う総額 = 　　　p(a,b,c) = 70a + 130b + 300c ・S = s(a,b,c) >= 2000 という条件を満たす。 ・この時、価格 を最小値とするような P = p(a,b,c) --> min. とするような (a,b,c) の組を求めよ。 追記: 今回は変数が正の自然数3つだけですが、 もしも変数が a,b,c,d,e と5つになった場合でも同じ手法で解けますか？ 377 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 13:32:49.19 ID:KP0uwdtn.net] >>365 2変数ならば、高校で解けるっていうのは分かる。 関数を平面に描けるし、変数は 正の自然数 っていう条件のおかげで どれを何パック買うのかは求められる。 しかし、3変数とか5変数とかって 大学レベルよな 378 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 13:38:03.42 ID:NRCapDWa.net] 変数の値が入ってるとして変数減らして考えていくでイイよ 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 14:06:14.46 ID:1px5wVdq.net] これが典型的な線形計画法 受験数学で「それ線形計画法ちゃう」ってのに“線形計画法”ってアホタイトル付けてるyoutube動画いっぱいあるけどこれが線形計画法の大元 単体法でグクったらいっぱい出てくる 380 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 17:04:23.74 ID:TVcV0njX.net] 石を2100個買って100個は捨てるなり何なりと、とかはナシなの？ 381 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 18:02:54.11 ID:KP0uwdtn.net] >>367-369 思い出した、オペレーションズ・リサーチとか 線形計画とかいう類の奴だ！ 変数の値が入っているとして…って 変数が5変数とか7変数だったらどうすんですか。 場合分けなんかしてたら、手で計算できねぇ。 >>369 2100個くらいならOKです。 2000個に対して100個超過ですが、それで 費用Pが「Pの最小値」に近いのであれば許容範囲です。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:30:48.94 ID:e6JM1qT4.net] >>370 5個くらいなら単体法で手計算でできる範囲かもね それくらいが普通大学の試験とかでやらされる範囲かな それ以上は計算機かな 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 21:56:49.83 ID:BOfTb9ug.net] tan15° = √{(1-cos30°)/(1+cos30°)} = √{(1-√3/2)/(1+√3/2)} = 2 - √3 tan7.5° = √{(1-1/√(tan²15°+1))/(1+1/√(tan²15°+1))} = ( √(tan²15°+1) - 1 )/ tan15° = ... = √2 -√3 +√6 -2 tan67.5° = √{(1-cos135°)/(1+cos135°)} = √{(1+1/√2)/(1-1/√2)} = √2 + 1 ... 何が言いたいかというと、こういった三角関数値が有名角(30°,60°,90°, ... ) でなくても比較的単純に表せる角度の一覧リストが欲しいです どこかWEBサイトや書籍に載ってないでしょうか？ 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:03:23.33 ID:bFhRTKAL.net] >>372 www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:11:32.88 ID:BOfTb9ug.net] >>373 ありがとうございます、こういうのを見たかったんです 386 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 23:32:03.19 ID:NRCapDWa.net] >>372 π/5とπ/12ができるからπ/60行ける π/120はどうするかね 半角？でも半角使うならπ/240もπ/480も・・・ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 07:56:08.06 ID:0xrJ/Isl.net] ここで質問するかは微妙なんですけど… YouTuber謎の数学者って何者なんですか？ 今後は阪大で教鞭をとるようですが… 388 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 11:30:17.08 ID:no4nLvpO.net] 無限公理から無限集合の存在は言えるけど、そこから自然数の集合Nに相当するようなものが存在することを示すのってどうやるの？ 389 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 11:30:42.87 ID:no4nLvpO.net] 無限集合ってだけだと濃度色々あるけど 390 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 11:33:11.03 ID:no4nLvpO.net] >>377 自己解決した 391 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/01(土) 03:03:00.48 ID:UCW3WxwY.net] 無理数 √p について、 その前後にあるもっとも近い有理数をqをとする。 √p と q の距離を 「√pの有理数への距離」 とよぶ。 √2 の有理数への距離 s、 √6の有理数への距離 t を考える。 sとt はどちらが大きいか？ (つまり、√2と√6のどちらが 「有理数から離れている」 か？) 392 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 06:11:39.66 ID:y+dAwVT0.net] >>380 有理数の稠密性からどちらも0 例えば√2に近づく有理数ksらなる列として a[1]=1.4、a[2]=1.41、a[3]=1.414、a[4]=… というものを考えれば|√2-a[n]|→0(n→♾)となる。 そもそも√2に最も近い有理数は記述できない。 393 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/01(土) 07:32:48.61 ID:i723xRsB.net] >>381 その理屈はおかしいです。 距離0だったら |√2 -s | = 0 となり s = √2 , s = 有理数 の2つが矛盾して破綻します。 n->∞ であっても a[n] は決して√2 に届きませんし、 微小ではあるが距離は存在します、0にはなりえません。 394 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 07:50:56.65 ID:G4g2m2+O.net] >>381 >そもそも√2に最も近い有理数は記述できない 存在しない >>382 存在しないものとの距離もない 別に有理数にしなくても 正実数全体のR+と0との距離どうする？ 0に最も近い正実数も存在しないが >>381の言うように0にすべきでは？ 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 12:10:19.83 ID:BVze8W+H.net] 流石にネタ 396 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 12:18:39.26 ID:E9mZxciV.net] 整数のみ 397 名前：を考える。 a ≦ a_1 ≦ … ≦ a_n ≦ b であるような (a_1, …, a_n) はいくつ存在するか？ [] [ここ壊れてます] 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 12:36:14.43 ID:/zkr7Lqb.net] 定理1：a＜b を2つの実数とするとき、開区間 (a, b) の中には必ず有理数が含まれる。 証明：有理数の稠密性から従う。 定理2：√2 の右側で最も √2 に近い有理数は存在しない。 証明：存在したとして p とする。よって、√2＜p であり、かつ p は有理数である。 定理1により、開区間 (√2, p) の中には有理数が存在する。それを1つ取って q とすれば、 √2＜q＜p であり、かつ q は有理数である。よって、q は √2 の右側にある有理数で、 しかも p より √2 に近い。これは p の定義に矛盾する。 以上により、√2 の右側で最も √2 に近い有理数は存在しない。 399 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 12:56:34.81 ID:uXYxrEU7.net] >>382 有理数の稠密性をわかってる上で話すと √2に最も近い有理数が存在するとして、それをqとし、|√2-q|=s>0とする。 このとき有理数の稠密性から、区間(0,s)に含まれる有理数uが存在する。 しかしこれはsの最小性(qが最も√2に近い有理数であること)に矛盾。 なので>>383が補足してくれたように、最初の答えとしては(強いて言うなら)0とするのが妥当だと考えた。 とりあえず>>382は有理数の稠密性について勉強して下さい。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>385 白石○を b-a 個 黒石●を n 個 用意して ○同士、●同士を区別せず横一列に並べる その並べ方はは C(b-a+n, n) 通り ある並べ方について 黒の中で左からi番目の●に着目し、そこから見て左側全体に計k個の○が置かれていたら a_i = a+k と解釈する そうすると石の並べ方と条件を満たす整数配置は一対一対応となる (少し手を動かしてみれば明らかでしょう) よって、答えは C(b-a+n, n) 通り 例. ○○○●●●○○●○○● (a=1, b=8, n=5 の場合) この石並びは (4, 4, 4, 6, 8) に相当する 401 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/02(日) 21:36:44.83 ID:89xUQxTm.net] >>380 ごめんなさい、有理数の稠密性について 完全に間違っていました、設問が悪かったです。 この問いでやりたかった事は、 「ある無理数について、有理数の近似値のとりやすさ」 を有理数らしさ と定義してその比較をして欲しかったんです。 例えば、超越数の π は 22/7 と割と精度の良い有理化の近似値がありますよね？ | π - 22/7 | = 小さめ、実用的な近似値 ここで登場する、7も22も どちらも正の整数としてかなり小さいもので 小学1年生の教科書でもよく見かけるものです。 この有理数の近似値のとりやすさの話がしたかった、 これは有理数らしさが高いと言えます。 いっぽうで、√2 や √6 にはそのような良い有理数の近似値がないです。 √2 と √6 を実際に有理数で近似値をとってみると分かりますが、 そうした場合、どちらが取りやすいか？ って話です。 結論を言うと、 √6 の方が有理数の近似値をとりやすい、有理数らしさが√2より高いです。 402 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 22:05:57.12 ID:ciVkDbw3.net] ふぅん 403 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 23:22:10.70 ID:NuzBHoCe.net] >>389 >この有理数の近似値のとりやすさ 定義して 404 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/02(日) 23:34:13.79 ID:fVBRxa7D.net] 多倍長有理数で頑張るか、いっそ浮動小数点に移るか、って話なら確かに見極めてみたいよね 405 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 01:51:25.79 ID:JmU8rtnr.net] √2 などを連分数へ展開して表記してみる。 でその時に、現れる数字の大きさで 「有理化しやすさ」を判断でき…ないかな 406 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 01:56:16.82 ID:JmU8rtnr.net] >>391 >>392 連分数とディオファントス近似があるじゃん！ 407 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 02:07:48.92 ID:JmU8rtnr.net] だんだんと見えてきたな？ 目指すべきものが… ( '‘ω‘) 408 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 04:24:11.82 ID:OO8ibiYr.net] >>394 良いから定義して 409 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 04:56:21.47 ID:JmU8rtnr.net] 頼るな、少しは自分で考えろ 410 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>397 あそｗ じゃガンバってね 411 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/03(月) 09:19:04.91 ID:JmU8rtnr.net] ドアホ！ 言われんでも、皆頑張ってるんや！ 412 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 11:30:47.04 ID:q3CV4yis.net] >>399 あそｗ この件君だけよ 413 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 13:36:54.61 ID:7D9zjHx9.net] ディオファントス近似ってウィキペディアによると「任意の無理数 α に対して、誤差が 1/y^2 以下であるような、近似有理数 x/y を求める」らしいけど、1/y^2という部分は何か理由があるの？ 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/03(月) 13:53:25.67 ID:WZelol5E.net] フーリエ変換とラプラス変換って何か違うの？ 415 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/03(月) 14:41:52.57 ID:1ZYk4ypo.net] 誤差が1/y未満になるのは当たり前だから、その次ということで2乗にしたんかなぁ yに対する単調減少関数は色々あるけど 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/03(月) 17:36:00.54 ID:W+yh4PDN.net] 鳩ノ巣論法で簡単に示せるのが | α - p/q | < 1/q² だからだろ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 意味ないかもしれないけど貼ってみる https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%8A%80%E8%A1%93%E6%A6%82%E8%A6%81 418 名前：ともひこ mailto:age [[ここ壊れてます] .net] >>401 |√2-a/b| = |√2-a/b| |√2+a/b| / |√2+a/b| = |2-(a^2/b^2)|/ (√2+a/b) = |2b^2-a^2| / (√2+a/b)b^2 … A 分母の |2b^2 - a^2| >= 1 … S 1/(√2 + a/b) 1 < √2 < 3/2 … P 1 < a/b < 3/2 … Q P,Q より 2 < √2+ a/b < 3 → 1/3 < 1/(√2+a/b) < 1/2 したがって 式は |√2-a/b| = 1/b^2 * (1以上の数) * (1/3 ~ 1/2の数) >1/b^2 * 1/3 係数の1/b^2 は重要やね 419 名前：ともひこ mailto:age [[ここ壊れてます] .net] >>404 そこのきみ、なかなかやるな ( '‘ω‘)つ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 02:20:36.15 ID:ddvDSC/t.net] 「有理数の近似値のとりやすさ」の定義は？ 421 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 03:36:38.03 ID:XrzeTeLR.net] irrationality measureという概念はある 422 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 07:10:18.50 ID:MqdlMMLT.net] >>406 ちなみに、√6 で同じように計算すると |√6-a/b| > 1/5 * (1/b^2) が得られる。 1/素数 * (1/b^2) 423 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:36:02.31 ID:MqdlMMLT.net] >>408 訊く前にじぶんで調べて。 >>409 補足ありがとうございます！ m(_ _)m 424 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 09:47:33.99 ID:OG1Afcn7.net] >>411 「有理数の近似値のとりやすさ」なるものの定義はないから、お前が定義しろってことだぞ。そうしないと何も先に進まんぞ。 まず、とりやすさって何だよ。曖昧すぎてお前の気分でいくらでもできるし、回答つける側の感覚で変わるだろ。 425 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:50:12.61 ID:MqdlMMLT.net] >>404 そのうち、無理数α が √自然数 (２次の無理数) の場合は もっと誤差は小さく出来て、1/q^2 の半分未満で見積もれるねぇ。 |α-p/q| < {(1/q^2) * (1/2)} (αが２次の無理数ならば) … 合ってるよな？これ 426 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/04(火) 09:52:07.50 ID:MqdlMMLT.net] なんかスレの流れが良くないから しばらく考えを整理してから 貴様らに示すわ。 覚悟しろ。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/ ] [ここ壊れてます] 428 名前：10/04(火) 10:04:09.60 ID:6a2AJNkJ.net mailto: そもそもの質問がネタやろ どう見てもirrationality measureの事知ってて小出しに情報出してるだけやん 何が面白いのか知らんけど [] [ここ壊れてます] 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] 「√2と√6でどちらが有理数で近似しやすいか」などと言われても、 まず最初に「近似のしやすさ」とやらを厳密に定義しないとナンセンス。 そして、「近似のしやすさ」なる指標を持ち出したのは「ともひこ」クンなのだから、 その定義を披露する責任は ともひこクンにある。 「訊く前にじぶんで調べて」という返答は問題外。 その定義を披露する責任は ともひこクンにある。 「考えを整理してから貴様らに示すから覚悟しろ」も問題外。 この話題を最初に書き込んだのは ともひこクンなのだから、 そもそも考えを整理して厳密な形で提示しておくのが大前提。 それができてない勉強不足の ともひこクンが勝手に追い詰められてるだけ。 430 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 11:48:06.55 ID:90Zdorxx.net] >>411 > 訊く前にじぶんで調べて。 ワロタ。そんな概念ねーよ。 431 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 12:11:13.36 ID:4tiUMKIN.net] >>412 言っても無駄だよｗ 自分で思うことを表現できず 自分が期待することを他者に考えさせようとしているのが彼の人 432 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/04(火) 12:16:08.21 ID:4tiUMKIN.net] >>415 ネタか 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 12:23:37.33 ID:T5QAlmVy.net] >>389では ＞結論を言うと、 √6 の方が有理数の近似値をとりやすい、有理数らしさが√2より高いです。 と書かれているので、彼が想定している「近似のしやすさ」は irrationality measure ではないはず。 434 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] 近似の精度で加点して分母の大きさで減点するような何かしらの評価をするんだろう 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/04(火) 15:10:27.09 ID:rKNqr1hs.net] 代数的数のirrationality measureは全部2 それ以上の細かい“近似しやすさ”を考えようとすると、そもそも正則連分数展開がどうなるか考えないといけないけど“正則連分数展開が周期的⇔２次無理数”くらいしか結果でてないやろ もちろん三次以上でもっと何かわかるんかもしれんけど まだまだこれからの研究ジャンルやろ 436 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/05(水) 21:05:42.98 ID:m/lYX5fW.net] こんなん研究して 何が楽しいんやろな 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/05(水) 21:48:13.02 ID:Ax1Dxb+E.net] 相関係数の計算公式について教えてください n00=76; n10=4; n01=9; n11=1; phi = (n11*n00 - n10*n01) / sqrt( (n10+n11)*(n00+n01)*(n01+n11)*(n00+n10) ) /* = 0.068599434057... */ ( 出典: https://eloquentjavascript.net/04_data.html ページ中段にてリス(squirrel)とピザ(pizza)の相関係数 "phi coefficient (ϕ)" を求めています ) 統計変数が真偽値 (true, false) をとる場合は 数値化 (true→1, false→ 0 ) して処理したらよい その程度の知識はあったものの こんな簡単な式になるとは知りませんでした 定義通りに計算すると ( ただし スケールしても相殺されるので true = → +1, false → -1 の対応にした ) N = n00+n10+n01+n11; Mx = (+n10+n11 -n00-n01)/N; My = (+n01+n11 -n00-n10)/N; /* Sx = sqrt( (n10+n11)*(+1 - Mx)^2 + (n00+n01)*(-1 - Mx)^2 ); Sy = ... */ Sx = sqrt( (n10+n11)*(n00+n01)^2 + (n00+n01)*(n10+n11)^2 ) * 2/ N; Sy = sqrt( (n01+n11)*(n00+n10)^2 + (n00+n10)*(n01+n11)^2 ) * 2/N; phi = (+n00*(-1-Mx)*(-1-My)+n10*(+1-Mx)*(-1-My)+n01*(-1-Mx)*(+1-My)+n11*(+1-Mx)*(+1-My) ) / (Sx*Sy) /* = 0.068599434057... */ 合ってはいるもののどういう式変形で冒頭の式になるのかさっぱり分かりません 数式処理ソフトに頼らず何かスマートな方法があれば教えてください (きっとありますよね？) 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/06(木) 13:25:58.15 ID:9K+q3POs.net] 数体篩法の解説読んでたら、nを素因数分解したいときに f(m)=0 mod nとなるf(x)とmを準備して、f(x)の根の一つをα∈C（複素数）とする、みたいなのが最初に出てきました f(x)とmのペアは例えばnのm進展開を用いて準備すると説明されてたのですが、αについては単にf(x)の根の一つとしか書かれてなくて求め方が分からないのですがαはどうやって求めるんですか？ nが200桁以上ならf(x)は6次式とする、みたいな記述があるのでf(x)は一般に高次式でαは解析的に求まるものではないように思うのですが 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/06(木) 14:19:00.78 ID:1Rqx6Fwu.net] そういうことは求める必要が出てから聞け。 440 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/06(木) 14:42:23.08 ID:BGO5j9mA.net] ある工事完了に必要な作業1〜6について以下の制約がある。 作業2は作業1が終わるまで開始できない。 作業3は作業1が終わるまで開始できない。 作業4は作業2と3が終わるまで開始できない。 作業5は作業3が終わるまで開始できない。 作業6は作業4と5が終わるまで開始できない。 この工事はT日以内で終えねばならず、各作業iはt_i日かかる。 しかし臨時作業員を雇うことにより作業日数を減らすことができるが、 s_i日よりは少なくはできない。また、1日減らすのにm_i万円かかる。 費用を最小にする作業計画をたてよ。 minimize: 農{i=1}^{6} m_i × (t_i - x_i) subject to: x_1 + x_2 + x_4 + x_6 ≦ T x_1 + x_3 + x_4 + x_6 ≦ T x_1 + x_3 + x_5 + x_6 ≦ T s_i ≦ x_i ≦ t_i (i = 1, …, 6) 模範解答では各作業の開始日y_iという変数も考えています。 上の解答は間違っていますか？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 22:56:04.64 ID:tgTnhMqH.net] >>424　自己解決しました 対応は true = → +1, false → 0 の方が楽な気がします 思ってたより簡単に変形できました 計算メモ d c a b N = a+b+c+d m₁ := Σx/N= (b+c)/N m₂ := Σy/N = (c+d)/N s₁² := Σ(x-m₁)² = (b+c)(1-m₁)²+(a+d)(0-m₁)² = { (b+c)(a+d)²+(a+d)(b+c)² }/N² = (a+d)(b+c)/N s₂² := Σ(y-m₂)² = (d+c)(1-m₂)²+(a+b)(0-m₂)² = { (d+c)(a+b)²+(a+b)(d+c)² }/N² = (a+b)(d+c)/N cov₁₂ := Σ(x-m₁)(y-m₂) = Σ xy - Nm₁m₂ = ( c(a+b+c+d) - (b+c)(c+d) ) / N = (ac - bd) / N ∴ phi = cov₁₂ / (s1 s2) = (ac - bd)/√{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)} 442 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 13:00:20.90 ID:4uHLlbmt.net] Farkasの補題： 与えられた m×n 行列 A と m 次元ベクトル b に対して、次の一方のみが常に成り立つ。 (1) A * x = b, x ≧ 0 である x ∈ R^n が存在する。 (2) A^{T} * y ≧ 0, b^{T} * y < 0 である y ∈ R^m が存在する。 このFarkasの補題を証明するために、以下の補題を証明しています。 ↓の証明では、 n_1 ≧ 0 かつ n_2 > 0 の場合にしか証明していないと思います。 ところが、著者らは、この補題の n_2 = 0 の場合がFarkasの補題であるからFarkasの補題が 成り立つと書いています。 本当に以下の証明で n_2 = 0 の場合も含めて証明されていますか？ imgur.com/tjPUnhg.jpg 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 14:46:43.83 ID:ezSTEjJW.net] n_2=0 の時は L = 0 と見なせばよい 444 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 14:54:50.95 ID:4uHLlbmt.net] 例えば、 n_1 = 1, n_2 = 0 のときに補題2.2が成り立つことを補題2.2の証明法によって具体的に証明してみてください。 445 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 17:23:51.44 ID:or8fZONT.net] 「素粒子ではなく素角度量を考えよう 素角度量には位置すらない ある素角度量と別の素角度量が織りなす角度が存在する 宇宙の終わり、そして静止は、あるとしたらこの素角度量の同軸的分布である 万物の根源は角運動量である」 みたいな動機で、位置ではなく角度に次元を見出したい時に使える数学はありますか なければ作る人はいま� 446 名前：ｹんか ・直方体で考えます。縦、横、高さ。3次元です。 ・円筒で考えます。半径、角度、奥行。3次元です。 ・球で考えます。半径、角度A、角度B。3次元です。 ・角度が3つ。3次元です。いったいどのようなものがでしょう。 我々は位置には次元を見出すのに角度に次元を見出さないのはなぜでしょうか それとも俺は何か勘違いしてますか [] [ここ壊れてます] 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 17:46:16.44 ID:PjzuiDcd.net] これが大学学部レベル？ 448 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 17:51:24.50 ID:or8fZONT.net] 物理学的な意味が不明なだけで 数学的にはn次元角度量なんかは普通に存在し得るのかな、とも思いますが 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 18:06:35.59 ID:ezSTEjJW.net] >>431 はいどうぞ オレオレ記法だけどまあ伝わるでしょ Problem: A₁=(a₁), A₂=(), b に対して ★1: ∃x { x₁a₁ = b, x₁≧0 } ★2: ∃y { a₁・y ≧0, b・y < 0 } ( ★1 か ★2 の一方のみ成り立つ ) Proof: (n₁=0, n₂≧0 については証明済みとする) A₁'=(), A₂=(), b に対して case 1: b=0 ⇒ x₁=0 (★1) case 2: b≠0 ⇒ ∃y' { b・y' < 0 } ⇒ { case (a₁・y' ≧0): ⇒ y:=y' (★2) case (a₁・y' <0): { A₁'=(), Ã₂=(a₁), b　に対して case 2: ∃y{ a₁・y=0, b・y < 0 } (★2) case 1: ∃x₀{ a₁x₀=b } , 0> y'・b = y'・(a₁x₀) = (y'・a₁)x₀ ∴ x₀ > 0 ⇒ x₁:=x₀ (★1) } } (★1)∧(★2) ⇒　0≦ x₁(a₁・y) = (x₁a₁)・y = b・y < 0 {矛盾} 両立は不可能 450 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 18:16:40.87 ID:or8fZONT.net] >>433 大学学部レベルより上だという疑いですか、下だという疑いですか 451 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 19:01:24.22 ID:or8fZONT.net] >>433 あの… 452 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/09(日) 19:13:03.81 ID:KBngix44.net] こんなん小2でも解けるやん ( '‘ω‘) 453 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net] >>432 角度は無次元量なんですよ ラジアンの定義を思い出して貰えばわかると思いますけど、円周を直径で割ってますよね 長さを長さで割ってるので、次元なしです 角度の3次元バージョンに立体角とかいうのもありますけど、それも同じく無次元量です 454 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 19:40:01.55 ID:or8fZONT.net] >>439 ありがとう 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 18:34:36.21 ID:c76hLDXE.net] ファイバー束S^n-1→S^2n-1→S^nがあった時に射影p:S^2n-1→S^nの写像錐C_pが 多様体(できれば向き付可能性も言いたい)になる事を示したいのですがわかりません 局所的に座標が取れればよいのでq:R^2n-1→R^nという射影の写像錘の貼り合わせ箇所で考えればよさそうですがうまくいきません また実際にはこのようなファイバー束はHopf束に限るという定理があるようですがそれは使わずに示したいです よろしくおねがいします 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:09:49.50 ID:AiJUz2Ou.net] Cₚそのものに多様体の構造なんか入るわけないやん？ ある多様体MとS²ⁿ⁻¹→Mがあって合成Sⁿ⁻¹→Mが定数にホモトピックで誘導される写像Cₚ→Mがホモトピー同値ではないの？ 少なくともオレが知ってる定義 https://en.wikipedia.org/wiki/Mapping_cone_(topology)?wprov=sfti1 では多様体の構造なぞ普通は入らないけど 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:37:30.75 ID:c76hLDXE.net] >>442 一般には入らなんですか Hopf束p:S^3→S^2=CP^1の場合だとこれはCP^2の4セルの接着写像と一致していて C_pはこの場合にはCP^2に同相なので一般にも多様体になるのかと思ったのですが 一般に多様体にならないというのはどういう点を考えればわかるんでしょうか 実際はC_pのコホモ�

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