- 1 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net]
- dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？
微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…
微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ
※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 23:37:38.27 ID:VM1+NUJR.net]
- >>452
微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 01:10:04.65 ID:NO7vYvM7.net]
- >>454
意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかｗ
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 01:36:30.11 ID:X9OLp5fz.net]
- コタンジェントスペース
巨旦将来
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 09:57:43.72 ID:NxcYCZJI.net]
- >>455
どういうこと？
微分形式が意味を持たないと思ってる？
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 12:06:41.20 ID:X9OLp5fz.net]
- >>457
意味なんてない！だからいいんだ！！
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 13:44:43.31 ID:SOc9iGva.net]
- 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解ｗ
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/12(日) 13:57:41.72 ID:xiujlBcd.net]
- 現代数学そんなんばっかりヤー
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 15:12:07.47 ID:/A4A4C9B.net]
- >>458
何言ってんだお前
微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 17:05:01.24 ID:mnfmYQME.net]
- >>461
それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。
結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ？
その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授
も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの？
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/13(月) 03:09:15.69 ID:Y7Xk5f++.net]
- >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない
それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 16:22:18.48 ID:NKfcmFD+.net]
- >>462
> そうなるってやつでしょ？
伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる？
中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない？
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 20:54:18.05 ID:hpgCN73x.net]
- 基地害見参
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 23:59:34.74 ID:3ivFNyzC.net]
- >>464
それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。
というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら
ここでグチグチ言わんよｗ
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net]
- 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか
まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。
以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。
【微分の定義】
任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。
f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0)
このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする
【R^nにおける微分形式の定義】
任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。
df_x(v)=f'(x)v
これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。
【微分形式の直感的意味】
点p∈Uをとる。微分の定義より
f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0)
が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。
【dxについて】
第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。
【多様体について】
多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。
要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net]
- >>467
やっぱ微小量がいいなあ
nonstandard解析で
- 469 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net]
- 位相もnonstandardでmonadだっけ
アレでやった方がいいような気がする
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net]
- >>467
長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ)
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net]
- 微小量では近似的な関係にすぎないところを
厳密になりたつように改良したのが微分形式
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net]
- >>467
フムフム
なるほど
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net]
- >>467は>>390と全く同じなんだがｗ
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net]
- >>468
メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net]
- ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度
という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx]
のように区別して書くべきところだけど
単にdxと書かれるから混乱が生じている
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net]
- >>475
f(x)dxで1-formでしょ？
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net]
- dx:微分形式
δx:微小量
Δx:無限小
[dx]:測度
みたいな区別をして教えるべき
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net]
- >>473
そういやそうだなｗ
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net]
- >>476
それがどうした？
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net]
- >>390
現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式？みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな
まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net]
- 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？
そういうことよ
- 482 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net]
- >>479
別に測度いらないってこと
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net]
- >>482
測度がわかってないみたいだね
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net]
- ハラハラw
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net]
- 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている
けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net]
- オイラーの頃はそれでよかった
- 487 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net]
- 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。
https://imepic.jp/20231125/507160
https://o.5ch.net/225rm.png
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net]
- 高木にとってはそれでよかった
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net]
- 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな
そんなやつが厳密に数学してるわけないという
- 490 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net]
- >>489
お前はもっと曖昧模糊だけどな
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net]
- >>488 >>489
どんな教育受けてきてん
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net]
- >>487
接線の「気持ち」としてはわかるにしても
解析概論のその説明はいろいろとおかしいな
まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの
「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね
そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか
楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net]
- >>487
局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net]
- >>492
積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい)
ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる
それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる)
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net]
- なんだか怖いね
ジョークが通じないというか
関わりたくないタイプ
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net]
- ジョークだとしたらつまらな過ぎる
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net]
- マジメに勉強しないやつは去れよｗ
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net]
- マジメに勉強しねえのはどっちだよｗｗｗ
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net]
- 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA？
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net]
- 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中
ここの住人と重なる部分がある
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net]
- 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは
dLにも満たない距離だな。
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net]
- 太陽光が地面を温めて
地面が空気を温める
という説明で充分だろ
空気が太陽光を通す事も必要か？
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net]
- この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか
超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。
でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net]
- 数学は各自が勝手に定義して良いのだ
でも定義は明記しろよ
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net]
- 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net]
- 下手に計算規則で定義すると
次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ～ると定義する
(i) 任意のSの元aに対してa*a=a
(ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a
みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net]
- 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。
- 508 名前：めだかの学校 [2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net]
- やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？
20年くらい前やはり同じ話題があがり
微分は数でもないし、関数でもない
というレスを見て考え込んでしまった。
純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net]
- >>508
むしろ微分形式のほうが
純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net]
- 逆だろ
微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net]
- >>510
あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net]
- dx ≒ dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net]
- 全微分は多変数でないと分からんわな
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net]
- ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net]
- 測度の比だよ
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net]
- >>510
接空間って要するに接線を２次元とか３次元とかに一般化したモノでしょ？
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net]
- >>516
それをさらに一般化したものだよ
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net]
- >>517
どっち方面にｗ
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net]
- >>518
厳密に言えば多様体に
厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net]
- とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。
だから、これだけ紛糾しているわけだ。
局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの？
後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。
- 521 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net]
- >>512
実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差＝電子1個の質量は無視。
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net]
- >>520
個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね
例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか
- 523 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net]
- ＞局所的にユークリッド空間
地球上の数mの範囲とか
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net]
- >>523
馬鹿は黙ってて
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net]
- >>522
結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに
単に置き換えて満足しているのかも…？うーん。
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net]
- 微分形式から定まる測度
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net]
- 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか？
最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net]
- まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net]
- >>528
馬鹿は黙ってて
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net]
- >>527
接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net]
- 円に1点だけ共通部分があるのが接線
何も近似してない
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net]
- >>531
びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ！
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net]
- 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの？
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net]
- 微分の定義からして
f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a)
であるのみならず
(f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a)
だからね
f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある
- 535 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net]
- >>530
接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。
εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。（対角線論法は2^nというところを見落としているから論外）非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf
あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net]
- >>535
馬鹿は黙ってて
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net]
- 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net]
- dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(ｄ掛けるx)とうように分離できるかな。
- 539 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net]
- 掛けるというか作用ね
昔はf(x)もfxと書いてた
sin,cos.tan.log,exp等名残
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net]
- 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間（多様体）に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな？
「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く（近傍）に開集合を取るとユークリッド空間の
性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーｗ
- 541 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net]
- >>540
適当でいいんだよ
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net]
- わかってさえいればの話
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net]
- >>540
文盲
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net]
- >>540
あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか？
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net]
- 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象
- 546 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net]
- >>545
T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も？
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net]
- 大域的な問題を局所的に解いて
貼り合わせによって解を構成する
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net]
- 層を使う
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net]
- トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ
- 550 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net]
- ユークリッド空間の商空間として扱っても
多様体として扱うことになるだろう
- 551 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net]
- 円周の直積とみなしても
多様体として扱うことになるだろう
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net]
- >>550
ならないでしょ
多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない
商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん
- 553 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net]
- >>552
トーラスのことと思うよ
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net]
- >>553
トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん
そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ
|
 |
