大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー 関連スレ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 16単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/ 846 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/13(水) 16:46:57.90 ID:cqeXNhVh.net] >>819 xをBの元でないXの元とすると 任意のεに対してあるBの元bがあってd({x}、b) ≤β+εを満たすβって存在するでしょうか。 847 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/13(水) 16:57:14.22 ID:FgKJOfZP.net] >>820 dは実数値関数。実数の性質。デデキントの切断から証明できる。 §３　上限と下限 定理１(�A) https://nekodamashi-math.blog.ss-blog.jp/2018-03-29-1 848 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/13(水) 17:16:21.92 ID:fBdRfzsR.net] >>815 人の証明読むんでなくて自分で考えてみたらどうかも 849 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/13(水) 17:21:35.50 ID:4+vDbrq9.net] >>821 {d(a,b)|a A b 850 名前： B}は実数の集合で下に有界だからinfは存在するのか。ありがとうございます。 [] [ここ壊れてます] 851 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/13(水) 23:27:25.32 ID:apLYO+gu.net] 【質問】行列の積は行に対して列を掛けますが、和の演算では同じ行・列のものどうし を足します。なんでこのようになるのですか？ 行列どうしの積の意味は何ですか？ 852 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 00:36:27 ID:QYH2In8M.net] >>815 h_1N=h_2N h_2^{-1}h_1N=N よってh_2^{-1}h_1 ∈N よってあるn ∈Nがあって、h_2^{-1}h_1 =nと書ける よってn ∈Hである h_2^{-1}h_1 =nの両辺にh_2をかけて h_1= h_2 nよって h_1(H ⋂N)= h_2 n (H ⋂N) nはHの元でもNの元でもあるのでH ⋂Nに吸収されて h_1(H ⋂N )=h_2 (H ⋂N) 853 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 01:22:20.44 ID:5x5JkEZd.net] >>825 ありがとうございます。理解できました。 元のサイトの説明だと (h2∘n2∘n1^(−1))(H∩N) =(h2∘n2)(H∩N) としているのですが、これは成り立たないですよね？ n1^(-1)∈H∩N とまでは言えない。 854 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 03:22:27 ID:uHdSj82h.net] 自分の頭の悪さを本の説明の悪さに転嫁する馬鹿がこのスレの常連さんなので、そういう書き方には賛同しにくい。 855 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 07:54:13 ID:4rat+pCv.net] 雪江明彦著『代数学2 環と体とガロア理論』 deg f(x) * g(x) = deg f(x) + deg g(x) であることの証明中で以下の事実が証明なしで使われています。 自明ではないですよね？ -------------------------------------------------------------------------------- A を整域とする。 x = (x_1, …, x_n) を変数とする。 f(x), g(x) を A[x] の元とする。 f(x) は l 次斉次式式、 g(x) は m 次斉次式とする。 このとき、 f(x) * g(x) は (l + m) 次斉次式である。 856 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 07:55:10 ID:4rat+pCv.net] 訂正します： 雪江明彦著『代数学2 環と体とガロア理論』 deg f(x) * g(x) = deg f(x) + deg g(x) であることの証明中で以下の事実が証明なしで使われています。 自明ではないですよね？ -------------------------------------------------------------------------------- A を整域とする。 x = (x_1, …, x_n) を変数とする。 f(x), g(x) を A[x] の元とする。 f(x) は l 次斉次式、 g(x) は m 次斉次式とする。 このとき、 f(x) * g(x) は (l + m) 次斉次式である。 857 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 07:56:26.61 ID:4rat+pCv.net] うまくキャンセルされて f(x) * g(x) = 0 となってしまう可能性がありますが、そういうことは 起こらないということを証明しなければならないですよね？ 858 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 08:03:01.88 ID:4rat+pCv.net] あ、成り立つ理由が分かりました。 ですが、自明とまではいえないと思います。 859 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 08:53:53.49 ID:4rat+pCv.net] f(x) の各項のうち辞書式順序に関して最大の項を a*x_1^{i_1}*…*x_n^{i_n} とする。 g(x) の各項のうち辞書式順序に関して最大の項を b*x_1^{j_1}*…*x_n^{j_n} とする。 f(x) * g(x) の各項のうち辞書式順序に関して最大の項は a*b*x_1^{i_1+j_1}*…*x_n^{i_n+j_n} になる。 ゆえに、 f(x) * g(x) ≠ 0 である。 860 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 09:22:45 ID:4rat+pCv.net] 訂正します： f(x) の次数最大の各項のうち辞書式順序に関して最大の項を a*x_1^{i_1}*…*x_n^{i_n} とする。 g(x) の次数最大の各項のうち辞書式順序に関して最大の項を b*x_1^{j_1}*…*x_n^{j_n} とする。 f(x) * g(x) の次数最大の各項のうち辞書式順序に関して最大の項は a*b*x_1^{i_1+j_1}*…*x_n^{i_n+j_n} になる。 ゆえに、 f(x) * g(x) ≠ 0 である。 861 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 09:26:13 ID:zI/25SNd.net] Aは整域ならA[x](一変数)も整域←自明 帰納的にA[x_1,…x_n]も整域←自明 >>828の主張←自明 862 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 09:34:44 ID:4rat+pCv.net] >>833 あ、訂正の必要はなかったですね。 >>834 あ、そうですね。 863 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 10:01:37.27 ID:4rat+pCv.net] 松坂和夫著『代数系入門』 石田信著『代数学入門』 環について本当にベーシックなことしか書いていないですね。 こんなんでいいんですかね？ 864 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 10:47:51 ID:8l8MzYwb.net] >>824 森毅の本の説明が分かりやすい でも分かりやすいのはそこだけ 865 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 10:56:07.90 ID:4rat+pCv.net] >>824 松坂和夫著『代数系入門』のpp.193-194の説明が自然だと思います。 866 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 11:02:09.98 ID:4rat+pCv.net] 線形写像 f の表現行列を A 線形写像 g の表現行列を B とする。 線形写像の合成 f ・ g の表現行列を A * B と定義したいということだと思います。 そうすると結合法則や分配法則などが成り立ちます。 867 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 11:12:39.08 ID:zI/25SNd.net] >>824 高校生なら連立一次方程式を行列の形で書き直して、変数変換したらどうなるか考えてみたら？ 868 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 11:16:08.57 ID:4rat+pCv.net] >>840 B*(A*x) = C*x となるような行列 C を B*A と定義するということですね。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/14(木) 11:46:01.11 ID:f0j2UYsy.net] >>839 こんなお� 870 名前：oカな事ばっかり考えてるからいつまで経っても圏論的センスが身につかない そしてそれが身についてこない事が勉強が次の段階に進まない理由だとわからん能無し [] [ここ壊れてます] 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/14(木) 13:09:35.04 ID:GFjlvlg2.net] だって手帳持ちの真性キチガイだし 872 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 13:31:15.82 ID:zI/25SNd.net] >>841 そんな理解してる謎アピールは要らないです 873 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 13:50:18.77 ID:8DUAJbGC.net] >>826 h_1n_1=h_2n_2 h_1n_1n_2^{-1}=h_2 n_1n_2^{-1}=h_1^{-1}h_2 だからn_1n_2はHの元 874 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 14:05:36.04 ID:kc6aDZcl.net] >>845 そこからn_1はHの元またはn_2はHの元は言える？ 875 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 14:35:21.02 ID:4rat+pCv.net] 前にもかきましたが、松坂和夫著『代数系入門』では、普通、既約元とよばれるものを 素元とよんでいます。 そして、PID上では、任意のゼロでも単元でもない元が、素元の積に一意的に分解されることを 証明しています。 要するに、普通の言葉で言えば、PID上では、任意のゼロでも単元でもない元が、既約元の積に一意的に分解されることを 証明しているわけです。 PID上では素元は既約元であり、既約元は素元です。 このことを悪用したのが『代数系入門』ですね。 876 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 14:37:22.41 ID:4rat+pCv.net] 他の代数学の本を読まない読者にとっては、非常に有害ですよね。 877 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 16:15:16.29 ID:4rat+pCv.net] 同レベルの本である石田信著『代数学入門』では、きちんと素元と既約元を別々に定義しています。 なぜ松坂和夫さんがあんなことをしたのか理解に苦しみます。 878 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/14(木) 17:25:18.44 ID:4rat+pCv.net] あ、UFDの定義ですけど、素元に分解されるという定義と既約元に分解されるという定義があるんですね。 879 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/15(金) 10:52:01.37 ID:OUlSMVpT.net] 小平邦彦著『解析入門』 定理4.7(1) f(x) を開区間 (a, b) で連続な x の関数とする。 広義積分 ∫_{a}^{b} f(x) dx が収束するならば、点 c, a < c < b, を一つ選んで F(x) = ∫_{c}^{x} f(x) dx とおいたとき、 F(x) は閉区間 [a, b] で連続、開区間 (a, b) では微分可能で F'(x) = f(x) である。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- まず微分可能のほうは有名な定理そのものです。 そして、連続のほうは、例えば、 ∫_{c}^{x} f(x) dx が x = b で連続になるように広義積分を定義している ので明らかです。 わざわざ証明まで書いていますが、定理のステートメント自体不要だと思います。 880 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/15(金) 11:00:20.85 ID:OUlSMVpT.net] おそらく日本語の本の中で、小平邦彦さんの本が広義積分について一番詳しく書いてあると思いますが、あっていますか？ 881 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/15(金) 13:52:08.24 ID:OUlSMVpT.net] 小平邦彦著『解析入門』 広義積分について色々書いています。 例えば、以下の広義積分など使われることは一度でもあるのでしょうか？ 関数 f(x) がすべての点 t, t > a に対して (a, t) で高々有限個の点を除いて連続で 広義積分 ∫_{a}^{t} f(x) dx が収束しているとき、極限 lim_{t → +∞} ∫_{a}^{t} f(x) dx が存在するならば、広義積分 ∫_{a}^{+∞} f(x) dx を ∫_{a}^{+∞} f(x) dx = lim_{t → +∞} ∫_{a}^{t} f(x) dx と定義し、広義積分 ∫_{a}^{+∞} f(x) dx は収束するという。 882 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/15(金) 13:52:59.62 ID:OUlSMVpT.net] これなど理論のための理論ではないでしょうか？ 883 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/15(金) 14:15:35.90 ID:tLRzmP2n.net] >>854 顧みられない質問があるのと同じよ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/15(金) 14:29:35.04 ID:u6Ija5cW.net] >>853 統失のアホは、累積分布関数とか見たことないんか？ 885 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/15(金) 19:17:34.23 ID:OUlSMVpT.net] 点 b が第二種不連続点の場合に、広義積分 ∫_{a}^{b} f(x) dx が存在する例、存在しない例ってありますか？ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/16(土) 07:16:13.36 ID:kdp3FkZ+.net] 1と0からなる数列a=(a[1],a[2],a[3],...)全体からなる集合Xは連続濃度ですが その中でa[n]=a[n+m]=a[n+2m],a[n+1]=a[n+m+1]=a[n+2m+1],...,a[n+m-1]=a[n+2m-1]=a[n+3m-1] 887 名前：となるような部分 つまり同じ部分を3回繰り返すような数列(たとえばa=(0,0,1,0,1,0,1,1...)みたいな)をXから取り除いたX'を考えます X'は空集合じゃなければ無限集合になりそうですが実際濃度はどうなるんでしょうか [] [ここ壊れてます] 888 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 07:48:50.57 ID:d6AgvgDx.net] >>857 簡単に見つかりました。 https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5Bsin%5C%2840%29Divide%5B1%2Cx%5D%5C%2841%29%2C%7Bx%2C0%2CDivide%5B1%2Cpi%5D%7D%5D&lang=ja 889 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 07:52:15.86 ID:d6AgvgDx.net] こんな関数でも収束するんですね。 https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5BDivide%5B%EF%BC%91%2CPower%5B%EF%BD%98%2C%EF%BC%91%5D%5Dsin%5C%2840%29Divide%5B1%2Cx%5D%5C%2841%29%2C%7Bx%2C0%2CDivide%5B1%2Cpi%5D%7D%5D&lang=ja 890 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 07:53:40.42 ID:d6AgvgDx.net] やっと発散しました。 https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5BDivide%5B%EF%BC%91%2CPower%5B%EF%BD%98%2C2%5D%5Dsin%5C%2840%29Divide%5B1%2Cx%5D%5C%2841%29%2C%7Bx%2C0%2CDivide%5B1%2Cpi%5D%7D%5D&lang=ja 891 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 08:12:38.43 ID:Zc1rPk1g.net] >>858 非可算個あるみたいです https://mathoverflow.net/questions/61615/are-there-uncountably-many-cube-free-infinite-binary-words 892 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 09:45:19.49 ID:+uUNq8bS.net] むしろ物理とかだと積分って広義積分がデフォルトみたいなところがありますよね 積分範囲が∞になってないと面倒だなって思いますね 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/16(土) 10:00:41 ID:sj4+BJCN.net] 統失は、物理板にも来ててアホ晒してるわ 894 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 14:19:04.22 ID:Iu6Z0Ct6.net] 質問です。 距離空間の直積距離空間と 距離空間からできる距離位相空間の直積空間は同じものになりますか？ 895 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 17:26:12.57 ID:Zc1rPk1g.net] 有限個の直積なら自明 896 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 18:24:00 ID:FzTxMFsC.net] そして非可算個の直積だとそもそも距離づけ不可能 897 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 19:25:01.32 ID:d6AgvgDx.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』が届きました。 これから読み始めようと思います。 898 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 19:27:46.45 ID:IB0OBOos.net] これ↓コピペして使っていいよ 池田岳さんは大丈夫な人なのでしょうか？ 899 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/16(土) 19:28:46.90 ID:IB0OBOos.net] スレとあんまり関係ないけどIDが結構かっこいい 900 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/17(日) 14:53:34.62 ID:WHuG1b+m.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 カバーと帯の配色が綺麗ですね。 901 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/17(日) 16:51:17.32 ID:WHuG1b+m.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 第１章の途中まで読みましたが、よくまとまっていて、読みやすいと思います。 902 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 00:33:40.37 ID:HsfpgeqQ.net] ↓コピペでどうぞ 池田さんは一体どんな数学的センスの持ち主なのでしょうか？ 903 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 11:51:56.32 ID:KcHBreVd.net] 質問です。 K=C(複素数)上のベクトル空間をVc、KをR(実数)に制限したベクトル空間をVrとします。 dimVc=dimVr は成り立ちますか？ 成り立たないから反例を成り立つなら証明を教えて下さい。 904 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 11:55:58.40 ID:BGO5j9mA.net] C 上のベクトル空間 C は1次元ベクトル空間 R 上のベクトル空間 C は2次元ベクトル空間 905 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 12:01:25.44 ID:KcHBreVd.net] >>875 了解ですw さすが早いですね…。 906 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 12:56:10.28 ID:BGO5j9mA.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 「〜がしたがう。」という非常に奇妙な日本語を多用しています。 907 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 13:02:13.65 ID:BGO5j9mA.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 ジョルダン分解の話を読み終われば、第1章を無事読み終えることになります。 第1章は非常に分かりやすいです。 908 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/18(月) 22:55:36.39 ID:9Ip71OTU.net] >>876 というか 例を自分で考えてみたらこれはすぐ思いつかねばならないのに 909 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 11:49:58.52 ID:TCoFcnyb.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 第1章を読み終わりました。非常に分かりやすかったです。 910 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 18:27:17.57 ID:mKgyKMR0.net] Kが可換体� 911 名前：ﾅf(x)∈Kが既約ならKの任意の有限次ガロア拡大におけるf(x)の既約因子は全て同じ次数である事を示せ という問題が分かりません。教えていただけないでしょうか。 [] [ここ壊れてます] 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/19(火) 18:50:32.81 ID:fNfHllwS.net] >>881 L/Kをガロア拡大、M/Lをf(x)の完全分解体とする g(x),h(x)をf(x)ほL(x)での規約因子とするときg(x), h(x)はGal(M/K)の作用で移り合う、(∵ g(x)の根α、h(x)の根をβとするときg(x),h(x)はα、βの最小多項式でα、βはGal(L/zk)の作用で共役) よって主張が成り立つ 913 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 19:10:40.73 ID:mKgyKMR0.net] >>882 これでf(x)のL上の全ての既約因子の次数が等しいことが言えたんですか？ 914 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 19:11:42.66 ID:mKgyKMR0.net] Gal(M/K)の作用で移り合うって部分がわからないです 915 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 19:14:49.37 ID:XMPzBtyf.net] >>883 人に教えて貰っといて何その偉そうな態度 916 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 19:17:49.21 ID:mKgyKMR0.net] すいません。 917 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 19:21:40.85 ID:mKgyKMR0.net] >>885 α、βはGal(L/zk)の作用で共役 の部分がわからないです。zkとはなんなのでしょうか。 またどんな作用であるのでしょうか 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/19(火) 20:03:30.87 ID:rE9xLsQH.net] >>887 zはタイプミス 各係数にGal(M/K)を作用させる 919 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 20:51:47.42 ID:Re5udWBt.net] >>882 これって g(x),h(x)が移り合うある作用σ∈Gal(M/K)が存在するって事ですよね Gal(M/K)の全ての元に対してg(x),h(x)は移り合うわけではないですよね 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/19(火) 20:56:21.15 ID:gnosbtOT.net] >>889 ないよ だから書いてるやん g(x)の根がα、h(x)の根がβ、σがα→βのときg(x)→h(x) 921 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 22:01:22.10 ID:Re5udWBt.net] >>890 うまくg(x)の根とh(x)の根が対応する様に延長したという認識で大丈夫でしょうか 922 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 22:19:12.85 ID:XMPzBtyf.net] >>891 ガロア拡大の定義をもう一度復習してみることを勧める 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/19(火) 22:32:16.89 ID:dEFn3hsU.net] せやな ここまで書いてもらって行間埋められないレベルだと多分その本にで出していいレベルにないやろな 924 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/19(火) 23:52:17.02 ID:Re5udWBt.net] やっとわかった g(x)の根がα、h(x)の根がβ、σがα→βのときg(x)→h(x) を示す事ができた。むしろこれが証明できれば明らか。 これは自明では無いですよね。もしかして常識？ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/20(水) 00:38:54 ID:dgcoUtFo.net] 常識ではないやろ 頻出のテクニックかもしれんが というか知らなくても>>881の問題見てどうするべと2、3分考えてフットひらめかないとダメやろ 4回になって研究室のゼミとか始まって論文とか読み始めたらこの程度の問題はできて当然とばかりにビュンビュン行間飛ばしてくるからな 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/20(水) 18:25:31.07 ID:TRdJ37K5.net] 微積分や線形代数の教科書は大丈夫でない人が書いているということがわかったのでこれからはもっとちゃんとした人だという噂の人たちが書いた本を読むことにします 手始めにアンドレ・ヴェイユとかジャン-ピエール・セールという人などの本を探して読むことにします 整数論入門や楕円関数の本があるそうなので私にも読めると思います 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/20(水) 19:40:19 ID:WB7kMI0k.net] 実際、Amazonすらなかった時代と違って、外国語が読めない以外の理由で今和書を読む理由はない EGAみたいな一部の本以外の、セールなどの古書でないとより良い 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/20(水) 19:58:58.32 ID:KIZDLrdx.net] >>869コピペしたらいいのに >>873とか 929 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/20(水) 20:08:59.48 ID:/IpzeaaI.net] 斎藤� 930 名前：B著『線形代数の世界』 行列表示を使えば、線型空間と線形写像についての問題を、ベクトルと行列についての 問題に帰着させて解くことができる。例えば、 y = f(x) をみたす x ∈ V を求めるには、 対応する連立1次方程式 b = A*a を解けば、その解 a = (a_1, … ,a_n) ∈ K^n に 対応する x = a_1*x_1 + … + a_n*x_n ∈ V が求められる。 ↑のことをちゃんと証明するとすると、以下のように証明しなければなりませんよね？ y ↔ b とする。 f(x) = y に解 x が存在すれば、 x ↔ a とすると、 b = A*a である。 y ↔ b とする。 a が b = A*a をみたすとする。 x ↔ a とする。 y' = f(x) とおく。 y' ↔ b' とすると、 b' = A*a が成り立つ。 b' = A*a = b であるから、 y' = y である。 ∴ y = f(x) が成り立つ。 [] [ここ壊れてます] 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/22(金) 22:49:31.55 ID:e0MLUOTa.net] 「群G, G'が同型であれば、群の演算にのみ依存する性質Pに関して、P(G)=P(G')である。」的な話はよくあるけど、「群の演算にのみ依存する」の辺りって数理論理学的にはどう厳密に定式化されるの？ 932 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/23(土) 19:16:59.20 ID:b/pvmdyR.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 第2章をもう少しで読み終わります。 この章も非常に分かりやすいです。 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 00:42:58.16 ID:s7toxtS0.net] 三次方程式の解の公式をガロア理論的観点で見てみるという『環と体とガロア理論』に書いてある話に関して質問です 具体的には、 ・体Kを標数0で、かつ、1でない1の三乗根を含む体とする ・f(x)は既約で、f(x)のガロア群はσ_3 (3次の置換群) ・体K上の多項式f(x) = x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3の根をα_1, α_2、α_3とし、L = k(α_1, α_2、α_3)とする という設定で、 ガロア群と体の拡大の対応 L--{1}⊂σ_3 |　　| M--<(123)>⊂σ_3 |　　| K--σ_3 と、解の公式との関係を考えるという話に関してです。 KをMに拡大する部分は、 「f(x)の判別式をDとするとD^(1/2)は<(123)>⊂σ_3では不変で、(12)では不変でないので、M=K(D^(1/2))である」 ということが書いてあり、 MをLに拡大する部分は 「三次方程式の解の公式の形を見るとLはMに三乗根を添加したものであることが分かる」 ということが書いてあります。 KをMに拡大する部分は、 a_1,a_2,a_3の四則演算とべき根で表せて、かつ、σ_3のある元に関して不変でなく、かつ、<(123)>⊂σ_3では不変である、という元をKに添加すればいいんだなということで、 ガロア群を考えることで、解の公式を知らないという前提でもどのように体を拡大すればいいかの参考になる情報が得られていて、なるほどな、と思った一方で MをLに拡大する部分はそういう記載はなかったので、少しもやっとしています。 KをMに拡大する部分と同じ感じで、MをLに拡大する部分について、Mに何を添加すればLになるのかを、解の公式を知らない前提で、ガロア群との対応を用いて考えることはできますか？ 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 01:02:53.70 ID:s7toxtS0.net] >>902 同じ話でもう一つ質問です f(x)をM上の多項式と思うと、ガロア群が<(123)>なのでf(x)はM上可約だと思うのですが、これは合ってますか？ f(x) = (x - α_1)(x- α_2)(x-α_3)ですが、α_1, α_2、α_3はいずれも三乗根を含んでいるのでMに含まれず、f(x)はM上既約のようにも思えてしまうのですが 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 01:49:28 ID:eZpJNZW1.net] >>902 3解をα、β、γ、1の原始三乗根をζとし、λ=α+βζ+γ/ζ とおけば L = M( λ ) 実際σをσ(α)=β、σ(β)=γ、σ(γ)=αであるGal(L/M)の元とすると σ(λ) = λζからλはL＼Mの元でLはM上λで生成される 一般にこのようなλはGal(L/M)が巡回群のときα+σ(α)+σ^2(α)+...で作ることができる そのM上の最小多項式は今の場合 x^3 - λ^3=0 となる 解の公式に仕立てるにはこのλ^3がMの生成元である判別式の平方根(α-β)(β-γ)(γ-α)で表示してやれば良い 実際 λ^3 =α^3+β^3+γ^3 + 6αβγ 　+ 3ζ(α^2β + β^2γ + γ^2α ) 　+ 3/ζ(αβ^2 + βγ^2 + γα^2 ) =α^3+β^3+γ^3 + 6αβγ 　+ 3(ζ+1/ζ)(α^2β + β^2γ + γ^2α + αβ^2 + βγ^2 + γα^2 ) 　- 3(ζ-1/ζ)(α^2β + β^2γ + γ^2α - αβ^2 - βγ^2 - γα^2 ) で前半2行は対称式なのでKの元、最後の一行は交代式なのでMの元なのでλ^3もf(x)の係数と±√Δで表示する事ができる 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 01:57:18.48 ID:eZpJNZW1.net] >>903 合ってる Mの候補としては M=K(α), K(β)、K(γ)どれをとっても同じ 例えばK(α)をとればf(x)=x^3+px^2+qx+rとして f(x) = (x-α)(x^2+(p+α)x+ q+pα+α^2) と因数分解される 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 07:04:50.10 ID:P5W6dpFx.net] 菓子Aの重さと菓子Bの重さはそれぞれ独立で正規分布(10,5)と(30,10)に従う 菓子Aを4つ、菓子Bを4つ、箱に詰めた時の平均と分散はいくつか？ よろしくお願いします 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 07:25:34.47 ID:6T57fZCC.net] https://k-san.link/normal-reproductive/ 939 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/24(日) 07:41:37.68 ID:BRWood23.net] >>907 ありがとうございます 4つずつ取っても (μ1+μ2,σ1^2+σ2^2) と言うことですか？ (4μ1+4μ2,16σ1^2+16σ2^2) かと思っていました 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 07:50:39 ID:ed0WovFy.net] >>908 そのページ見てそう思うならそうなんやろ 941 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/24(日) 08:05:40 ID:rN44uxC+.net] >>909 文系なのに会社の関係で統計勉強し始めた さっぱりわからん 助けてください 942 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/24(日) 10:10:05.70 ID:ut1WHkIF.net] Aから取り出した重さx1, x2 Bから取り出した重さy1, y2 E[x1+x2+y1+y2]=E[x1]+E[x2]+E[y1]+E[y2] =10+10+30+30 V[x1+x2+y1+y2]=V[x1]+V[x2]+V[y1]+V[y2] =5+5+10+10 (独立だから) 943 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/24(日) 10:31:24.33 ID:Akyn0GPL.net] >>911 ありがとう！ ありがとう！ ありがとうございます！ 今後も勉強がんばります。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 12:13:46.10 ID:s7toxtS0.net] >>904 詳しい説明ありがとうございます、とてもスッキリしました！ >>905 >Mの候補としては >M=K(α), K(β)、K(γ)どれをとっても同じ ここが分かりませんでした M=K(D^(1/2))であり、また、ガロア群の部分群と中間体は一対一に対応するので、候補が複数あるというのはおかしいのでは？という気がするのですが。 （M=K(α), K(β)、K(γ)のどれとみなすこともできる、という意味だとすると、Mがαもβもγも含んでいることになるので、M=Lになり、やはりおかしいように思います） 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/24(日) 13:31:06.50 ID:DZQ3BFjO.net] >>913 ”Kにf(x)の根をひとつ添加して得られる体”は同型なものが３つできる “同型である”と“同じ”とは違う、ここの違いを混同してはいけない ”Kにf(x)の根をひとつ添加して得られる体”はこの場合K(α), K(β), K(γ)の３つあってコレらは同型ではあるけどf(x)の分解体Lをひとつ固定して考えたとき“同型な異なる３つの体”として出てくる それぞれ位数2の部分群<(1,2)>, <(1,3)>, <(2,3)>に対応する体として出てくる 946 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/24(日) 13:42:53.02 ID:hUk4tLE9.net] >>914 Mは<(123)>に対応してるですが

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