- 769 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 09:56:46.02 ID:IJAwejbE.net]
- 小平邦彦著『解析入門』
f, g を R 上の C^∞ 関数とする。
a, b を a < b であるような実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
x ≦ a - ε のとき、 h(x) = f(x)
a ≦ x ≦ b のとき、 h(x) = g(x)
b + ε ≦ x のとき、 h(x) = f(x)
となるような R 上の C^∞ 関数 h が存在する。
これに類する定理をいくつか挙げていますが、どれも以下の ψ という一つの特殊な関数に頼り切っていますね。
結果自体は面白いですが、 ψ 一つに頼り切っていて異常な状況ですよね。
ψ(x) = 0 if x ≦ 0
ψ(x) = e^{-1/x} if x > 0
