大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー 関連スレ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 16単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/ 233 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 00:26:54.23 ID:z8q70iXP.net] そもそもコイツスペルミスしたレスの方コピペしとるww アホやんwwwww 234 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 02:30:26.26 ID:IbRhtz/L.net] そういうことではなくて証明に何百ページも費やすような大定理を使っていることがアホと言っている 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/14(月) 09:30:06.73 ID:owPpBcJR.net] でも証明できてるなら良いじゃん 236 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 11:10:01.54 ID:z8q70iXP.net] >>230 ではその大定理を使わない証明をどうぞ 237 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 12:49:39.45 ID:IbRhtz/L.net] それが>>221 全部読む必要はない セクション5の十分条件のところだけ 238 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 13:28:05.30 ID:z8q70iXP.net] >>233 ではその部分“だけ”というのを上げて下さい Feit-Thompsonを使えば5、6行のレスで済む話をそんな“大定理”を使わずともアッサリ初等的に証明できるのか書いてみて下さい もちろんそれが可能だから人の事“アホ”呼ばわりしたんでしょ？ 239 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 15:20:20.51 ID:IbRhtz/L.net] >>234 Dicksonの定理より(n,φ(n))=1ならば位数nの群は同型を除いてただ１つ 以上 240 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 15:38:52.21 ID:z8q70iXP.net] 出ました自分が勉強したとこまでは常識でそれ以上は大定理病wwwww 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/14(月) 15:58:28.99 ID:DsAR9be/.net] 「Dicksonの定理」が初等的な定理かどうかが問題。 242 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 16:43:06.54 ID:IbRhtz/L.net] フェイトトンプソンが大定理なのは衆目の一致するところ 243 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 16:43:44.73 ID:IbRhtz/L.net] >>237 原論文のリンクを貼ってあるが 244 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/14(月) 16:54:18.32 ID:z8q70iXP.net] まぁ何言ってもダメやな 現代数学なんぞ全てのジャンル全ての大定理の証明に目を通しておくなんて不可能 当然査読論文誌で保証されてるから結果だけ使わしてもらうと言う部分が出てくるのは当然 もちろんそのジャンルの専門家ならダメやけどな Ducksonの定理は初等的で全ての数学者が目を通しておくべき論文なんて言えるはずなかろうに だったらFeit-ThompsonだろうがDicksonだろうが目クソハナクソにしかならん 結局自分が勉強したジャンルが数学の全てで自分が読んだ事ある論文追えてないやつはバカとか思ってる能無しの戯言 245 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 04:36:10.64 ID:ScQ3xlkV.net] 「堀田良之著 代数入門ー群と加群ーのp68の定理12.1にて単因子の一意性が 示されているが、定理12.3（PID上の有限生成加群の構造定理）の一意性の証明に、 定理12.1の一意性ではなく、別の証明方法で一意性が示されている。 定理12.1の一意性が定理12.3の一意性の証明に使えない理由は何ですか？」 という質問がありました。 これに対して 「定理12.1の一意性は行列Fが与えられた時のもの。 一方、定理12.3の証明中に 「f：R^n → R^mを自然な基底で表示した行列をF∈Mm,n(R)とおく。」とあるが、 このFが一つに決まることは示されてない。 証明でMの生成系をx1,x2,..,xm としているが、生成系の取り方は１つだけではなく、 生成系が変わればgも変わる。Kergの生成系の取り方も１つだけでなく、 それによって 246 名前：fも変わり、それによってFも変わるから。」という回答がありました。 この回答は基本的に正しいと考えてよいでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 247 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 12:26:17.62 ID:y4udoMBu.net] どこにあったQ&A？ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 12:52:54.68 ID:OJO2d6qJ.net] 数学の本スレって終わったのか？ どっか代替スレで続いては居ないのか？ 249 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 13:09:50.70 ID:dCOANLno.net] ちゃんとあるよ 前後にへんなのつけるようになったけど 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 13:11:24.88 ID:4nfrzJjw.net] >>241 そもそもPID上の有限生成加群の構造定理より前に単因子が出る本って近年あるんだろうか 間違ってはいなくとも、あまり古い本を読むと困ったところで躓くな 251 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 13:17:31.41 ID:zaM3b9cK.net] 「杉浦光夫著 解析入門II」の補助定理9.3について。 留数定理を使った実積分の計算に関する補助定理です。 以下が原文の主張です。 f(z) が扇型 D = {re^{it} ; 0 ≦r≦ a, α≦t≦β} 上で lim_{|z| → ∞, z ∈ D} z f(z) = 0 をみたし円弧 A(ρ) : z(t) = ρe^{it} (α≦t≦β) 上で f は連続のとき次の式が成り立つ。 lim_{ρ → ∞} ∫_{A(ρ)} f(z) dz = 0 D の定義の a は ρ の間違いだと思われますが、それだけではなく、D は有界なので lim_{|z| → ∞, z ∈ D} z f(z) = 0 という仮定は常に満たされると思います。 証明を見るに、 |f(z)| の A(ρ) 上での最大値を M(ρ) としたとき lim_{ρ → ∞} ρ M(ρ) = 0 が成立すれば主張は正しいですが、どのように修正するのがよろしいでしょうか？ 252 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 14:54:45.18 ID:yRj4zjCc.net] Feit-ThompsonとかDicksonとかいうのは何ページくらいで証明できるの？学部程度の知識を仮定して 253 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 15:38:39.80 ID:zxR7Un2e.net] >>247 Feit-Thompsonは数百ページなんじゃないか？ 相当長い間正しい事の確認が取れたと数学界でコンセンサスが得られなかった定理だからな Dicksonの定理は上のレスでは数行だけど正直あの数行で理解するのは難しい 学部生向けの教科書に書くなら2,3ページはいるんじゃない？ 254 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 21:31:00.85 ID:FooM0eyk.net] >>248 サンクス 上のバトルはDicksonの勝ちだな 255 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 22:06:56.46 ID:zxR7Un2e.net] まぁそれでDicksonの勝ちってんならそれでいいよ そんなバカ数学の世界にいらん はよ出てってくれ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 22:10:35.58 ID:lmpt/4Co.net] どっちの定理使おうが証明できてるならどっちも勝ちだよ 257 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 22:22:33.06 ID:zxR7Un2e.net] まぁ勝ちでも負けでもいいわ 質問に答えて話かも分からずいきなりバカ呼ばわりしてきたカスのかた持つようなやつ数学の世界にいてほしないわ 早よでてけ 258 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/15(火) 23:45:57.31 ID:tOnX6n5y.net] >>239 >原論文のリンク 群の定義の1_1,1_2,1_3の意図がよく分からないや 直後に1に集約してるし ところで 右単位元(xe=x)と右逆元(xy=e)の存在だけで両側単位元と両側逆元であることが示せるんだな 知らなかった（または忘れてた） xに対しy,zを xy=yz=e となるものと定義し yx=yxe=yxyz=yez=yz=e ex=exe=xyxyz=xyez=xyz=xe=x か 259 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/16(水) 01:30:18.47 ID:6yvTmTUr.net] 論文たしかにわけわからんな 専門家が見たら当たり前に飛ばしてる行間があるんやろ とりあえずSL(2,F) (FはchF=p<∞の代数的閉体)の部分群Gの極大部分群の分類とかいうのがあってそれ見てたらできそうだけど、またバカだのなんだの言われそうだからロムしとくわ 260 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/16(水) 01:44:41.57 ID:6yvTmTUr.net] ちなみにコレ lup.lub.lu.se/student-papers/record/8998907/file/8998908.pdf この分類定理使えばいけそうやけどな まぁそんな解法はバカなんやろな 賢い解答上がってくるの期待しとくわ 261 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/16(水) 05:48:03.85 ID:gikwIy9G.net] ID:z8q70iXP ID:zxR7Un2e ID:6yvTmTUr 言葉使いに知性の低さが現れている 数学の能力は低くなさそうなので残念だ 262 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/17(木) 20:11:49.54 ID:zk0NUaki.net] 線型空間(ベクトル空間)について質問なんだけど、 例えば「偶数全体」っていう集合は和とスカラー倍に関して閉じているから、R上の線型空間だといえる ってことであってる？ 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/17(木) 20:18:29.51 ID:pdt2mYRm.net] >>257 スカラー倍で閉じてないだろ 264 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/17(木) 20:18:37.42 ID:8MqyaEz4.net] (1/2)*2 が偶数に見えるのならあってるかもしれない 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/18(金) 00:25:59.22 ID:E9ImNuSN.net] 整数絡めたいならZ加群とかそういうの考えた方が良さそう 266 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/18(金) 01:02:44.93 ID:c3AMEtnC.net] ただのアーベル群という罠 267 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/18(金) 01:14:10.13 ID:punXMhyZ.net] >>258 >>259 あ、そっか、1\2倍もスカラー倍か 不得手なもので...ありがとうございました！ 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/26(土) 14:39:32.27 ID:J+8ZV7dP.net] 雪江先生の代数学に (1)Qの有限次拡大体を代数体という (2)Lを代数体、Ωを代数的整数環(CのうちZ上整なものの集合)とするとき、L∩ΩをLの整数環という とありますが、代数体Lは常にCの部分体とみなせて、そうみなした場合のL∩ΩをLの整数環というという意味でよいでしょうか？ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/26(土) 20:35:48.19 ID:RXaUygON.net] よい 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/27(日) 01:49:02.46 ID:S9NDN6oL.net] >>264 ありがとうございます 271 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/03(木) 01:59:15.68 ID:ANlVnbXn.net] 小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論の」P４５の（２．１５）式ってなんでD^2φ=R∧φになるんですか？ （２．５）によれば、と書いてあるんですが、（２．５）の説明から（２．１５）までの行間が分かりません。 この本を持っていなければ、 https://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjmn4Ov0af2AhVFs1YBHSC-DscQFnoECAkQAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.math.tsukuba.ac.jp%2F~tasaki%2Flecture%2Fln2000%2F2000t.pdf&usg=AOvVaw0GTWFs1cuMA2tSmdd8OKji このリンク（田崎博之さんの微分幾何のｐｄｆ）のｐｄｆのＰ６７（サイトのページ数では６９）の真ん中くらいの d^∇d^∇φ = d^∇d^∇(φ1φ2) = (d^∇d^∇φ1) ∧ φ2 = (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2 = R^∇ ∧ φ この式の (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2この部分の質問です。 272 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/03(木) 02:03:19.65 ID:ANlVnbXn.net] www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2017/diffgeo2017.pdf リンクがちゃんと貼れてなかったので再送信します。 また送れていない場合は、「田崎博之　微分幾何学　pdf」でググると多分１番上に出てきます。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/03(木) 09:03:13.96 ID:g6h29mqj.net] αを任意の実数とする。 この時、任意の０〜９の有限列はαの十進小数展開の中に見出すことができる これは真ですか？ 274 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/03(木) 09:45:16.32 ID:Xs/1esYn.net] 1/3=0.333... には（0と）3以外出てこないよ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/04(金) 04:02:35.11 ID:Y+W5uF8D.net] >>268 訂正 ｢αを任意の無理数とする。｣ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/04(金) 04:03:15.06 ID:Y+W5uF8D.net] >>270 訂正します ｢αを任意の超越数とする。｣ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/04(金) 04:28:50.15 ID:Vcg2+F3M.net] つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E6%95%B0 278 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/07(月) 13:57:18.46 ID:Va66C910.net] >>266 詳しいことは分からないが、直前に 「これより R∇ = d∇d∇ ∈ Ω2(M ; EndE) とみなすことができる。」 と書いてあるのは見ているのですか？ 279 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 19:27:47.80 ID:onvGb6T0.net] 群の表示を機械的に得る方法ってないですか？ガロア群の計算で、生成元に課される関係式を説明無しにポンと出して、「この関係式から二面体群D4に同型であることが分かる」と書かれているんですが、すぐに分かる方法とかあるんでしょうか？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 19:29:43.49 ID:FlzLgAId.net] 自明だから 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/08(火) 19:33:28.69 ID:JGNVKvhn.net] >>274 良く分かんないけどティーツェ変換とかとかその辺の話？ https://en.wikipedia.org/wiki/Tietze_transformations 282 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 19:39:17.47 ID:yTD6aKsd.net] 雪江明彦著『代数学1群論入門』 K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、 K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。 これって証明する必要があることですか？ 自明ではないですか？ 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/08(火) 19:56:23.85 ID:UxsRhYfi.net] コレを自明で切って捨てていいと思ってるなら群論の教科書に手を出せるレベルにはない 284 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 20:21:47.30 ID:yTD6aKsd.net] >>277 σ := (1, 2, 3) τ := (1, 2) とすると、 σ^3 = () τ｀^2 = () τ*σ*τ = σ^{-1} が成り立ちます。 そして、この3つの関係式だけを使って、 S_3 のCayley Tableを完成させることができます。 確かに、 y^i * x^j ((i, j) ∈ {0, 1{ × {0, 1, 2}) がすべて異なるかと言われると証明が必要な気もしますが。 K を考える意味って何ですか？ 285 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 20:23:54.99 ID:yTD6aKsd.net] 松坂和夫さんの本には、自由群、生成元と関係式について全く記述がないですね。 松坂さんは、綺麗に説明しにくいことは書きたがらないように思います。 286 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 20:32:29.92 ID:yTD6aKsd.net] K = F_n / N F_n をつくるときにまず、同値関係で類別しています。 K をつくるときにさらに同値関係で類別しています。 分かりにくくないですか？ 雪江さんは、語とその語の同値類を区別しないなどと宣言しています。 さらに、F_n / N の元は、 x*N (x は語の同値類）ですが、これも語と区別しないなどと宣言しています。 宣言すれば何でもOKなどと思っているのではないでしょうか？ 287 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 20:36:22.13 ID:D0IqaTd6.net] さすが松坂くん、今日も冴えまくってますね！ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/08(火) 20:37:30.02 ID:UxsRhYfi.net] >>279 ほら、わかってない そうやって相手に言われた毎にいちいちカチンときて間抜けな話書いてるレベルの人間性しかないからいつまで経ってもわからないんだよ そしてお前が今問題にしてる事こそ圏論におけるユニバーサリティの話なんだよ その1番大切な重要ポイントを“自明”と言って切り捨ててしまってるから何やってもだめなんだよ その大元がお前がいつまでも抜け出せない小学生みたいな人間性や 諦めろ お前に学問を修める才覚はない 289 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 20:46:29.83 ID:qoofTIPc.net] >>274 有限群のプログラムあるやン 何て言ったっけ 290 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/08(火) 20:46:55.96 ID:UhWa7JZA.net] >>274 有限群のプログラムあるやン 何て言ったっけ 291 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 16:34:51.63 ID:tzkVTZvd.net] 群Gの極大正規部分群Nと組成部分群HでHがNに含まれないとき、NH=Gだと思うの ですが、どう示せばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 16:55:58.71 ID:QohnJgNI.net] GじゃないならH極大ちゃうやん 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 17:00:01.73 ID:tzkVTZvd.net] >>287 すみません。HがNに含まれないときは、極大ですか？ 294 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 17:11:49.44 ID:tzkVTZvd.net] G⊃G1⊃G2⊃・・・⊃H G⊃A でAはHを含まないという場合はないのですか？ 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 17:14:01.00 ID:zKx5QXYQ.net] まだ群論に手出すの早すぎるんじゃないの？ 296 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 17:19:17.41 ID:tzkVTZvd.net] わかりました。考え直します。 297 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 17:52:57.89 ID:DEX6kRo8.net] >>286 NH={nh : n∈N⊂G, h∈H⊂G}でGは積で閉じているので、NHの任意の要素はGの元であり、NH⊂Gであることが示せた HはGの部分群であり、単位元を持つので、N={n1 : n∈N, 1∈H}⊂NHであり、更に⊂Gである Nは極大なので、 N=NHまたはNH=Gである…�@ HはNに含まれないので、HにありNにない元hを取ると、h∈NHだがh∈Nではなく、ゆえにN≠NH これと�@から、NH=Gである 298 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 18:23:02.85 ID:q5VBbH12.net] >>286 G⊃NH⊃N NH=G or NH=N NH⊃H NH¥N⊃H¥N≠φ NH≠N G=NH 299 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 19:00:21.95 ID:NMYN85ET.net] Michael Artin著『Algebra 2nd Edition』 この本では、二面体群 D_n が <x, y | x^n, y^2, xyxy> と同形であるということは明らかであるという考えですね。 <x_1, …, x_n | r_1, …, r_k> の定義の直後に、 「Thus the dihedral group D_n is isomorphic to the group <x, y | x^n, y^2, x*y*x*y>.」 と書いてあります。 300 名前：286 [2022/03/09(水) 19:07:32.34 ID:tzkVTZvd.net] Gの極大正規部分群は正規部分群の中で極大なもので、Gの極大部分群とは 限らないと思います。 それから、自己解決しました。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 20:28:27.55 ID:NtKKk1/f.net] >>294 生成元とリレーションの考え方がまるでわかってない、そしてまるでわかってないという指摘を受けて悔し紛れに本を読んで反論っぽい事を試みる 全てがクズ お前に学問の話されるだけで虫唾が走る 302 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 21:02:14.57 ID:AZvQOM9b.net] >>294 その前のページに For example, the dihedral group Dn of symmetries of a regular n-sided polygon is generated by the rotation x with angle 2π/n and a reflection y, and these generators satisfy relations that were listed in (6.4.3): (7.10.2) x^n =1,y^2 =1,xyxy= 1. と書いてある。 お粗末にも程がある。 303 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 21:35:14.52 ID:NMYN85ET.net] >>297 それだけでは、 D_n と <x, y | x^n, y^2, xyxy> が同形であることの証明にはならないというのが正しいのではないでしょうか？ 例えば、寺田 304 名前：至・原田耕一郎著『群論』では、 D_n と <x, y | x^n, y^2, xyxy> は同形であることを証明しています。 [] [ここ壊れてます] 305 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 21:36:07.21 ID:NMYN85ET.net] >>297 証明には半ページくらい使っています。 306 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 21:54:54.65 ID:G3/jqlUu.net] えっ 307 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:01:23.63 ID:AZvQOM9b.net] proposition 6.4.3を見てないでしょ 有限群にしか通用しない荒っぽい論証だとは思うが 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 22:04:05.12 ID:4k8d6X/3.net] あれ？ でも大先生によると積分表示までは間違いない ∫1/√(u(1-u)(1-x^2u))du from 0 to 1 = 2K(x) (ただし一般的なK(x) = 大先生ではK(x^2)) https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB1%2F%E2%88%9A%28u%281-u%29%281-x%5E2u%29%29du+from+0+to+1&lang=ja x∫(1-u)^(-1/2)(1-x^2u)^(-1/2)du from 0 to 1 = atanh(x) https://www.wolframalpha.com/input?i=x%E2%88%AB%281-u%29%5E%28-1%2F2%29%281-x%5E2u%29%5E%28-1%2F2%29du+from+0+to+1&lang=ja 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 22:04:22.94 ID:4k8d6X/3.net] 誤爆 orz 310 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:23:13.93 ID:NMYN85ET.net] >>301 その命題は単に、 D_n = {x^i * y^j | (i, j) ∈ {0, 1, …, n-1} × {0, 1}} と書けるということを言っているだけですよね。 Artinさんは、 D_n が <x, y | x^n = y^2 = 1, y*x = x^{n-1}*y> と同形であることは証明していません。 311 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:32:53.18 ID:AZvQOM9b.net] いや、ちゃんと証明になっている 312 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:33:25.87 ID:NMYN85ET.net] F を集合 S = {x, y} 上の自由群とする。 R = {x^n, y^2, x*y*x*y} ⊂ F とする。 N を R を含む最小の F の正規部分群とする。 Artinさんは、 F/N が D_n と同形であることを証明していません。 313 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:36:38.99 ID:NMYN85ET.net] >>305 F を集合 S = {x, y} 上の自由群とする。 R = {x^3, y^2, x*y*x*y} ⊂ F とする。 N を R を含む最小の F の正規部分群とする。 雪江明彦さんは、 F/N が D_3 と同形であることを証明しています。 雪江明彦著『代数学1群論入門』のp.113の例題4.6.6を見てください。 314 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:44:44.30 ID:AZvQOM9b.net]  <x, y | x^n, y^2, xyxy>からD_nへの全射準同型があって位数が同じだから単射。 どこがわからない？ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 22:47:54.96 ID:NMYN85ET.net] >>308 Artinさんはその全射準同型について述べていません。 316 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:51:11.85 ID:NMYN85ET.net] 雪江明彦さんの本では、そのような全射準同型の存在は定理として書いてあります。 317 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 22:52:16.62 ID:NMYN85ET.net] Artinさんはそのようなことを論じず、単に、明らかだと言っているようなものです。 318 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 23:01:05.28 ID:AZvQOM9b.net] >>309 >>297に書いてあるじゃん 319 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/09(水) 23:02:07.31 ID:ZPbyjoTC.net] Artinさんの本を読むレベルに達していないということです 安心してください 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/09(水) 23:09:58.72 ID:eXqQmm7/.net] その半ページ位の証明の中にその群の位数が2nって書いてあるって話じゃないの？ 321 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/10(木) 22:04:31.63 ID:dx5fHmpW.net] 森田康夫著『代数概論』 G を群とする。 S を G の部分集合とする。 F(S) を S で生成される自由群とする。 W(S) を S 上の語の集合とする。 W(S) ∋ (s_1, s_2, …, s_n) → s_1 * s_2 * … * s_n ∈ G は、 (s_1, s_2, …, s_n) の同値類のとり方によらずに定まり、 i : F(S) → G なる群の準同型を与える。 特に R ⊂ F(S) とするとき、 R の類を含む最小の F(S) の正規部分群が Ker(i) となるなら、 R の元を = 1 とおいたものの集合を、 G の生成元 S に 関する基本関係とよぶ。 「R の類」って何ですか？ 322 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/10(木) 23:04:02.90 ID:tEwUO+1Q.net] 松坂くんは今日も通常運行 323 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 10:37:53.84 ID:IEqHSrBq.net] 結局、「free groups, generators, relations」について一番分かりやすく丁寧に説明している本は何ですか？ 324 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 10:58:40.82 ID:IEqHSrBq.net] こういう当たり前のような当たり前じゃないような話って面倒ですね。 325 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 11:07:29.88 ID:IEqHSrBq.net] Todd - Coxeter Algorithmってどうですか？ 326 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 11:23:07.45 ID:IEqHSrBq.net] Michael Artin著『Algebra 1st Edition』のほうがMichael Artin著『Algebra 2nd Edition』 327 名前：よりも説明が分かりやすいですね。 [] [ここ壊れてます] 328 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 11:28:32.88 ID:IEqHSrBq.net] Michael Artin著『Algebra 1st Edition』の説明は雪江明彦さんの本での説明と同様ですね。 329 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 14:31:37.93 ID:IEqHSrBq.net] あ、やっぱり、Artinさんの本の説明も分かりにくいところがあります。 --------------------------------------------------------------------------------- 命題8.1： F を集合 S = {a, b, …} 上の自由群とする。 G を群とする。 f : S → G とする。 f は F から G への準同型 φ に一意的に拡張される。 S 上の自由群から G への準同型 φ が全射であるとき、 S は G を生成するという。 --------------------------------------------------------------------------------- S の各元は自由群の元であって、 G の元でないにもかかわらず、 S が G を生成するというのはおかしくないですか？ そのことについての説明が全くありません。 330 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 14:48:44.68 ID:kdaWbqk+.net] 昨日より悪化している様子ですが、至って通常運行です 331 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 18:08:00.13 ID:IEqHSrBq.net] 自由群の部分群が自由群であることの証明って難しいんですか？ 332 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 18:59:22.33 ID:jJTaHo17.net] 自明そうに見えて実は証明が難しいので有名な定理の一つだね。 樹状グラフへの群作用の一般論からすぐに出るが、その一般論の展開に手間がかかる。 333 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/11(金) 19:56:48.71 ID:IEqHSrBq.net] 山内恭彦さんが、「問題を解くな」という題で、 「本文を十分に理解しないで、問題によって定理の内容がはじめてわかるというのは邪道である。いくつかの例題を解かなければ、 わかったかどうか自信の持てないようないい加減な読み方をしていたのでは数学は自分のものにならない。」 などと書いていますが、合っていますか？ ちなみに、 「私はもちろん鈍才ではなかった。」 などとも書いています。

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