大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー 関連スレ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 16単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/ 220 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/12(土) 17:11:07.12 ID:Jhxmm3sY.net] 有限群Gのシロー部分群が、すべて巡回群のとき、剰余群G/D(G)のシロー部分群も 巡回群ですか？（D(G)はGの交換子群とする） よろしくお願いします。 221 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/12(土) 17:16:46.96 ID:FQFEDxwe.net] π:G→G/Dを自然な射影、PをGのpシロー群とするときG/Dのpシロー群はπ(P) Pが巡回群ならπ(P)も巡回群 222 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/12(土) 17:27:56.06 ID:Jhxmm3sY.net] >>217 ありがとうございました。 223 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/13(日) 15:22:41.43 ID:wXviuiRD.net] 有限群Gの位数がn=Πpi,piは異なる素数でi≠jならpiはpjを法として１と合同でない という条件を満たすとするとGは巡回群となりますか？ よろしくお願いします。 224 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/13(日) 17:04:34.15 ID:M6HN3dPC.net] 位数2の元が有れば他の素因子pがあればp≡1(mod2)で仮定に反する よって位数が偶数ならC2 位数が奇数、素数位数でなければFeit-Thompsonにより素数位数の正規部分群Cpを持つ Cpに属さない素数位数qの元xのCへの自己共役作用が非自明なら単射<x>→AutCが誘導されるがこの時q | p-1 によりp≡1 (mod q) よってCはGの中心 以下ry 225 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/13(日) 17:31:13.89 ID:uhuvFRS8.net] Dickson Definitions of a group and a field by independent postulates, https://www.ams.org/journals/tran/1905-006-02/home.html のセクション5の定理の十分条件 とその位数のアーベル群は巡回群しかないことからわかる

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