分からない問題はここに書いてね 470

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分からない問題はここに書いてね 470

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/27(金) 05:14:52.63 ID:z61fjOcG.net]: さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1626533729/

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数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
　サービス終了
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/27(金) 05:44:16.68 ID:auX/IT7v.net]: 乙🍛
3 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/27(金) 14:38:29.02 ID:PfRVuAsl.net]: 初めて書き込ませていただきます。

実数係数のxに関する多項式が和の交換律を満たすことを確認したいのですが
(f(x) + g(x) = g(x) + f(x), f,g: 実数係数の多項式)

任意のx∈Rについてf,gは実数であるから(結局実数の話に落とし込むことで)交換律は成り立つ
という考えでよいですか。

実数Rが和の交換律を満たすことは公理として認めるものとします。
4 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/27(金) 15:05:02.42 ID:PWWUwJfD.net]: 多項式の交換則ってf+g=g+fでしょ
f,g:A→Bに対して任意のx∈Aに対してf(x)=g(x)ならf=gなんだから、f+g=g+fを示すには任意のx∈Aに対して(f+g)(x)=(g+f)(x)を示せばいい
定義から(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(g+f)(x)=g(x)+f(x)だから、これが等しいかどうかはBに加法の交換法則があるかどうかによる
なければf+g=g+fは成り立たないし、あれば成り立つ
5 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/27(金) 15:08:06.59 ID:PfRVuAsl.net]: >>4
ありがとう�
6 名前：ｲざいます。よくわかりました。 []: [ここ壊れてます]
7 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/27(金) 15:39:54.17 ID:ncI5IzdO.net]: 適当なこと書いてる人がいる
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 02:05:31.62 ID:vUrWZeFm.net]: 有界な数列 {a_n} に対して，集合 A_n を A_n = {a_k| k≧n} で定めます．このとき，任意の自然数 n に対して，次の不等式が成立することを示してください．
(1) inf A_n ≦ inf A_{n+1}.
(2) sup A_{n+1} ≦ sup A_n.
(3) inf A_n ≦ sup A_n.
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 02:27:41.00 ID:oPpE6vhO.net]: X⊂Y→infX ≧ infY (∵ infYはXの下界でinfXはXの最大下界)
X⊂Y→supX ≦ supY (∵略)
X≠Φ→infX≦supX (∵ x∈XをとればinfX≦x≦supX)
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 02:35:45.05 ID:/bfuN8G4.net]: 多項式と多項式関数の区別がつかない人がいるよ。
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 02:59:42.02 ID:Owg+qHjh.net]: 代数やってないと区別できないかもね
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 09:47:37.38 ID:IT/YGEyX.net]: 整数係数のxの4次式
x^4+2x^3+x^2+px+q
が
(整数係数のxの1次式)*(整数係数のxの既約な3次式)
に因数分解できるためのp,qの条件と、
(整数係数のxの既約な2次式)*(整数係数の既約なxの2次式)
に因数分解できるためのp,qの条件をそれぞれ求めよ。
ただしき既約なn次式f(x)とは、それを整数係数の1次以上の多項式g(x)とh(x)を用いてf(x)=g(x)h(x)と表せない多項式のことである。
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 14:40:19.96 ID:juEwWHJv.net]: >>3
多項式をどんな定義にしてるんだ？
単項式から係数環への写像で定義するなら元からf+gとg+fは同じものだ
記号列で定義するなら公理として設定しなきゃ証明などできない
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 18:44:27.27 ID:Z2jNoKEy.net]: 3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rを求めよ。
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/28(土) 19:45:38.11 ID:apqjG1us.net]: 3GI/(a+b+c)
16 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/28(土) 19:50:17.50 ID:oUvywx/G.net]: この人のポエムっていつも一目でクソと分かるね
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/29(日) 00:13:32.37 ID:/v4ZDRmk.net]: 3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rをa,b,cで表せ。
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/29(日) 00:52:30.42 ID:+TgF9B2t.net]: √(-(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)-18abc/(a+b+c))/(a+b+c)
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 03:25:35.62 ID:NmNlnorp.net]: AB<BC<CAである△ABCの重心をG、内心をIとする。
△ABCの辺で、AB,BC,CAの値によらず直線GIと交わるものがあれば、それを全て挙げよ。
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 09:15:32.05 ID:6/GhrrwF.net]: AB,AC
21 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/31(火) 11:04:51.49 ID:5K8BW5mI.net]: 一つの本の中で、「幾何的」と「幾何学的」という言葉が両方使われているのですが、違いはありますか？
22 名前：もよもと [2021/08/31(火) 11:09:59.14 ID:irM5zlOS.net]: ∫√(1-x^2)dxをsinやcosを使わず不定積分で表現してください
23 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/31(火) 14:59:15.44 ID:4OFIAlfD.net]: >>21
√(1-x^2)＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!)) x^(2n) だから
∫√(1-x^2)dx＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!(2n+1))) x^(2n+1) + C
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 16:31:41.28 ID:k5ZVRW0j.net]: O (0, 0)
A (R sin(C-B), R cos(C-B))
B (-R sin(A), -R cos(A))
C (R sin(A), -R cos(A))
G (R sin(C-B)/3, R(cos(C-B)+2cos(C+B))/3)
I (R(sin(C)-sin(B)), R(cos(C)+cos(B)-1))
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),
25 名前：もよもと [2021/08/31(火) 17:21:39.62 ID:irM5zlOS.net]: >>22
∫[0→1]だとどうなりますか
26 名前：もよもと [2021/08/31(火) 17:25:46.96 ID:irM5zlOS.net]: ∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 17:53:52.45 ID:VP5W8zLZ.net]: 教科書を読んだ方が良い
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 18:03:27.84 ID:UAHrV7++.net]: 重心座標
G(1,1,1)。I(a,b,c)
直線IG : (b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0
BCとIGの交点(0,b-a,c-a) (0,-,+)
CAとIGの交点(a-b,0,c-b) (-,0,-)
ABとIGの交点(a-c,b-c,0) (-,-,0)
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 18:04:27.44 ID:NmNlnorp.net]: >>19
証明を与えてください
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 18:57:02.06 ID:k5ZVRW0j.net]: >>23
[面白スレ３７.943-944,960]
31 名前：もよもと [2021/08/31(火) 19:31:07.46 ID:irM5zlOS.net]: >>21
1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x
∫√(1-x^2)dx
=∫√(1-x^2)･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/31(火) 19:55:17.46 ID:jNlJRxLs.net]: c<a<bより
(b-a)(c-a)<0
(a-b)(c-b)>0
(a-c)(b-c)>0
33 名前：１３２人目の素数さん [2021/08/31(火) 20:15:29.25 ID:XJtfBK+k.net]: 解析入門杉浦p.6,7 例5についてです

(以下、該当箇所の抜粋)
有理数体ℚの部分集合 A={x∈ℚ|x>0, x²<2} は上に有界である。
例えば2はAの上界である。しかしℚの中には s=supA は存在しない。
このような s∈ℚ が存在したと仮定して矛盾が生じることを示そう。

s>0 だから s>s-ε>0 となる ε>0 を取れば、上限の性質から a∈Aが存在して
0<s-ε<a となるから (s-ε)²<a²<2 である。
ここで ε>0 は任意だから、 s²≦2 となる。
-----

この最後の部分の、s²≦2 である、という部分がわかりません。
s²>2と仮定すると (s-ε)²<2<s² が成り立つが、ここでεをうまくとれば (s-ε)²≧2 となるから...
という方針でいけそうだと思いましたが、うまくいきませんでした。

どなたかご教示お願いします。
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 00:19:31.32 ID:FaZ6kNRL.net]: >>21
その不定積分を解析的に表現するのでつか？
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 02:18:42.36 ID:7bxqLSbA.net]: >>32
εは任意ではない、という落ちだろ。
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 13:18:26.29 ID:ld40Rcv/.net]: >>32
ε = (s²-2)/(4s) とすりゃいいのさ
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 13:23:54.50 ID:ld40Rcv/.net]: (s-ε)² = s² - 2sε + ε² = s² - (s²-2)/2 + ε² = s² - s²/2 +1 + ε² = s²/2 +1 + ε² > 1 +1 + ε² > 2
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 17:53:00.38 ID:DEDjLy28.net]: >>34-36
ありがとうございます。
最後にεをどうやって出したかを教えていただけますでしょうか。
39 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/01(水) 20:15:51.33 ID:0PpqjVzy.net]: 線形代数についての質問です。

A を m×n 行列とする。

T_A : R^n → R^m
T_A(x) = A*x

とする。

dim Ker T_A + dim Im T_A = n

という公式はどの線形代数の教科書にも書いてあります。

ところが、 Ker T_A と Im T_(A^T) が互いに直交補空間であること、 Ker T_(A^T) と Im T_(A) が互いに直交補空間であることに
ついて書いてある本はあまりないようです。

これはなぜでしょうか？
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 20:25:22.86 ID:ld40Rcv/.net]: >>37
目標から逆算した
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 20:28:46.39 ID:ld40Rcv/.net]: >>38
成り立つと思ってんの？
成り立たない事の証明は簡単
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 20:30:34.64 ID:ld40Rcv/.net]: おっと　Im T_(A^T) を Im T_A に空目した！
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 20:31:51.01 ID:ld40Rcv/.net]: 枝葉にすぎるからだろうね
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 20:39:28.18 ID:ld40Rcv/.net]: x ∈ Ker T_A ⇔ Ax = 0 ⇔ x^T A^T = 0
y ∈ Im T_(A^T) ⇔ ∃ z [ A^T z = y ] → x^T y = x^T A^T z = 0
に過ぎんしな
45 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/01(水) 23:30:10.80 ID:HdoXaYZT.net]: >>32
0超s未満の任意の数εに対して(s-ε)²<2が成り立つ事が約束されているんですよね？
上式を書き換えればs²-2<2sε-ε²<2sεで、2s>0ですから両辺を2sで割る事が出来るので、
言い改めますと(s²-2)/2sが0超s未満の任意の数εよりも小さいという事が約束されている状況なわけですよね？
もしs²-2が0より大きい正の数だと仮定しますと、(s²-2)/2sもはやり2s>0ですから0より大きい正の数ですよね？
0と(s²-2)/2sの間の数でなおかつs未満の数をεとして採用しても約束により(s²-2)/2s<εが成り立つと言えるわけですが、
これではε<(s²-2)/2sかつ(s²-2)/2s<εという矛盾した式が成り立つ事になってしまいます。
元をたどるとs²-2が0より大きい正の数だと仮定したからこのような状況が発生してしまったんですね。
よってs²-2は0より大きくはありません。
なのでs²-2≦0すなわちs²≦2
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/01(水) 23:46:07.18 ID:PD+VOIcO.net]: 半径1の円に動点A,B,Cがある。
3点が三角形の3頂点をなすとき、Aから対辺に下ろした垂線の足をH、Bから対辺に下ろした垂線の足をI、Cから対辺に下ろした垂線の足をJとする。
AH+BI+CJの最大値を求めよ。
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 00:07:08.31 ID:wWKm8aYz.net]: S:=AH+BI+CJ
=2sinBsinC+2sinCsinA+2sinAsinB
d(S)//d(A+B+C-π)
⇔ sinB+sinC=sinC+sinA=sinA+sinB
⇔A=B=C
48 名前： mailto:sage [2021/09/02(木) 00:48:09.86 ID:3i+bMlrx.net]: >>45
(AH+BI+CJ)の最大値=1.5×3
=4.5
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 03:56:49.20 ID:tIhb8ZEl.net]: >>46
バカ？
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 03:58:48.09 ID:tIhb8ZEl.net]: >>47
アホ
正答を出せんのか
51 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/02(木) 08:27:13.58 ID:Cyibs0DI.net]: A を m×n 実行列とする。
b ∈ R^m とする。

A*x = b かつ x ∈ A の行空間

となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。
52 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/02(木) 08:48:12.22 ID:Cyibs0DI.net]: 訂正します：

A を m×n 実行列とする。

b ∈ A の列空間

とする。

A*x = b かつ x ∈ A の行空間

となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 09:40:06.35 ID:wWKm8aYz.net]: Pをm次正則行列、Qをnしp次正則行列としてB=PAQ、c=Pbとおく
行列Mの転置行列をM^とする

∃! x Ax=b、∃u x^=uA
⇔
∃！y By=c、∃v y^=vB
よって
Aij=1 if 1≦i=j≦ankA
=0 otherwise
としてよく、この場合自明
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 09:58:26.66 ID:QAWn+L7a.net]: >>39 >>44
わかりやすい回答ありがとうございました。
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 13:22:12.80 ID:8fhH5Uy1.net]: 長方形が可微分多様体と微分同相ではないことの証明（説明）って
どの本読めば書いてありますか？洋書でもいいです。
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 13:45:33.74 ID:Spnjgk7I.net]: 方程式
x^3-3x+1=0…(*)
の実数解のうち1より大きいものをαとおく。

（1）方程式(*)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

（2）α^2-pが(*)のαでない解となるような実数pを1つ求めよ。

（3）方程式(*)の解を全て求めよ。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 14:31:51.74 ID:0nG+LOen.net]: やっぱ、受験数学は知識のみだね。

(*) ⇔ 4・(x/2)^3-3・(x/2) = -1/2 = cos(±2π/3) ,cos(±4π/3) ,cos(±8π/3) ,cos(±10π/3)

x/2 = cos(±2π/9) ,cos(±4π/9) ,cos(±8π/9) ,cos(±10π/9)

∴ x = 2cosα, 2cosβ, 2cosγ　(0 ≦ α < β < γ ≦π)　⇒　(α, β, γ) = (2π/9, 4π/9, 8π/9)
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 14:38:44.90 ID:LfhGDP+D.net]: >>54
長方形自体が可微分多様体だろ
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 14:43:29.80 ID:dVaBTeJl.net]: >>45
作図して求めると
https://i.imgur.com/AVOcGdz.png

> (opt=optim(c(2,-2),\(x)f(x[1],x[2]),control=list(fnscale=-1)))
$par
[1] 2.094336 -2.094534

$value
[1] 4.5
最大値4.5

https://i.imgur.com/JQRIuu7.png
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 16:09:56.26 ID:Spnjgk7I.net]: 鋭角三角形△ABCの点Aから対辺BCに垂線を下ろし、その足をHとする。またHから辺ABに垂線を下ろし、その足をIとする。
面積比についての不等式△HIB/△ABC≦1/4が成り立つことを証明せよ。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 16:25:26.72 ID:Spnjgk7I.net]: >>59
間違えました
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 16:28:05.41 ID:0nG+LOen.net]: 普通に成り立たないよな。ｗ

∠B = 60°

これがいるな。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 16:37:07.70 ID:bBZEpnhM.net]: >>46
AH = AB sin(B) = AC sin(C),
AB/sin(C) = AC/sin(B) = 2R,　　(←正弦定理)
AH = 2R sin(B)sin(C),
S = 2R sin(B)sin(C) + 2R sin(C)sin(A) + 2R sin(A)sin(B)
　≦ (2/3){sin(A) + sin(B) + sin(C)}^2
　≦ 9/2.

〔補題〕
0 ≦ A, B, C ≦180° のとき
　sin(A) + sin(B) + sin(C) ≦ 3sin((A+B+C)/3),
(略証)
和積公式
　sinα + sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
　　　　　≦ 2sin((α+β)/2),
を2回使う。
　sin(A) + sin(B) + sin(C) + sin((A+B+C)/3)
　　≦ 2sin(A/2 + B/2) + 2sin(C/2 + (A+B+C)/6)
　　≦ 4sin((A+B+C)/3),　　　　　　　　(終)

佐藤淳郎 (訳) 「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
　演習問題1.80
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 18:33:13.40 ID:Spnjgk7I.net]: △ABCの辺BCの中点をM、辺CAの中点をN、辺ABの中点をOとする。
AMの中点をP、BNの中点をQ、COの中点をRとするとき、3点P,Q,Rはすべて相異なることを示せ。
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 18:34:33.62 ID:Spnjgk7I.net]: >>62
ありがとうございます。
三角関数の不等式の変形は思いつかず、ら大変勉強になりました。
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 20:32:16.46 ID:bBZEpnhM.net]: >>63

↑M = (↑B + ↑C)/2,

↑P = (↑A + ↑M)/2
　　= (2↑A + ↑B + ↑C)/4
　　= (↑A + 3↑G)/4,
ここに　Gは⊿ABCの重心。
↑Q、↑R も同様。
⊿PQR は ⊿ABC をGのまわりに縮小したもの。
⊿PQR　∽　⊿ABC　(相似比 1/4)

3本の中線 AM、BN、CO は重心Gで交わる。
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/02(木) 22:08:04.30 ID:wWKm8aYz.net]: A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
M(0,1,1),N(1,0,1),O(1,1,0)
P(2,1,1),Q(1,2,1),R(1,1,2)
68 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/02(木) 23:13:38.34 ID:WE2fWfH1.net]: >>57
頂点があるのに？
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/03(金) 10:19:49.33 ID:jjDcGFpd.net]: 長方形はコーナー付き多様体だから可微分多様体とは微分同相ではない
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/03(金) 13:07:50.36 ID:/UFwvV7B.net]: 内側だけじゃないのか
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/03(金) 15:35:08.96 ID:pj1g2HJK.net]: >>69
袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率を求めよ。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/03(金) 15:39:57.50 ID:O+zSArqm.net]: 解答不可能
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/03(金) 15:49:38.38 ID:6UTOS+bW.net]: >>55
x^3 -3x +1 = (x-α) (x-(α-1)/α) (x+1/(α-1)),

α　　　= 2cos(40°) =　1.532088886
(α-1)/α = 2cos(-80°) =　0.347296355
-1/(α-1) = 2cos(160°) = -1.879385241
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/03(金) 16:05:45.51 ID:6UTOS+bW.net]: >>55
x^3 - 3x + 1 = (x-α) (x-α^2+2) (x+α^2+α-2),

α　　　= 2cos(40°) =　1.532088886
α^2 - 2 = 2cos(-80°) =　0.347296355　　(→ p=2)
-α^2 -α +2 = 2cos(160°) = -1.879385241
75 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/03(金) 16:44:47.47 ID:1ccWtNOZ.net]: >>69
中だけって・・・それじゃR^2
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 00:40:24.31 ID:KRHfLGT4.net]: 繁分数の計算がよく分かりません。
一番下の分母から計算（通分）を始めて、次に下の分母を上の分子に、上の分母を下の分子に掛けますが、整数／分数になったときは、どことどこの数字に着目すればいいのでしょうか？
77 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 06:40:55.34 ID:kWRqITVX.net]: >>75
整数=整数/1
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 07:23:59.89 ID:HGuBdRDo.net]: >>72
　f(x) = 1/(1-x),
　g(x) = 1 - 1/x,
とおくと
　f◦g(x) = g◦f(x) = x,
　f◦f◦f(x) = g◦g◦g(x) = x,
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 08:00:00.76 ID:TRCAs65v.net]: 新型コロナ流行の初期に消毒用アルコールが品薄で
アルコール度数96(vol%、100mL中96mLのアルコールを含むという意味)のスピリタスというウォッカを薄めて消毒用アルコールの代用とするという話があった。

【問題】
96%（vol%)のエタノール500mLを水で薄めて消毒用に75%エタノールを作りたい。水とアルコールを混合すると体積は単純和にならないことが知られている。
何mLの水を混ぜれば75%エタノールが作成できるか？
作成できた75%エタノールは何mLか。
必要に応じてエタノール換算表
https://www.pmda.go.jp/files/000163417.pdf
を用いて計算せよ。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 08:29:02.40 ID:TRCAs65v.net]: >>70
期待値 2/3
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 08:37:43.06 ID:TRCAs65v.net]: >>70
袋に2個赤玉が入っている確率をpとする
取り出す前のpの事前確率は一様分布に従っていると仮定すると
pの事後分布と信頼区間は図の通り。

https://i.imgur.com/Kpr3Hy4.png

事前確率=0.5に固定したときより期待値は小さくなってるいるなぁ。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 09:03:48.63 ID:TRCAs65v.net]: >>70
改題

袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率が0.5以下である確率を求めよ。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 09:06:46.60 ID:+E6Ewd2b.net]: >>81
解答不能
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 09:46:45.45 ID:3HM4wL5J.net]: >>82

確率は「予測」であって、「結果」ではない。

「A、B、Cの三人が順番に入れ替わり部屋に入る。

　・Aが伏せられた５２枚のトランプの山から、一枚選び表示を確認せずに、山の隣に伏せて置く。

　・Bが伏せられた５１枚のトランプの山から、３枚選び表示がすべて【ハート】であったことを確認して、再び山に戻す。

　・Cがトランプの山の隣に置かれた一枚を選び、表示を確認して、再び山の隣に伏せて置く。

　三人を集めて、山の隣の一枚のカードが【ハート】である確率を尋ねた。各々何と答えたか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

確率は、「予測」だと理解していれば、答えを間違わない。
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 09:56:06.40 ID:+E6Ewd2b.net]: >>83
自分が確率の勉強した事がないという事を理解していなければいつまで経ってもわからない
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 10:57:34.84 ID:zOT7lSRJ.net]: >>81
確率密度曲線を描くと
https://i.imgur.com/eRYl9kY.png
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 12:16:19.38 ID:r1zUveg9.net]: ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なるものを考える。
このときa,b,c,dはどの2つも互いに素であるか。
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 12:43:46.52 ID:+E6Ewd2b.net]: 2,1,7,4
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 14:40:15.20 ID:+V4FLcNR.net]: >>87
正解
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 14:59:51.61 ID:+V4FLcNR.net]: ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dのどの2つも相異なり互いに素であり、かつa≦nであるものの個数をN(n)とする。

またad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なり、かつa≦nであるものの個数をA(n)とする。

lim[n→∞] N(n)/A(n)　を求めよ。
91 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 15:26:53.44 ID:khY3OrgQ.net]: A ⊂ R^n をコンパクトとする。

||x - y|| ≦ ||a - b|| for all x, y ∈ A を成り立たせるような a, b ∈ A が存在することを示せ。
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 15:33:22.07 ID:vDttfE0a.net]: N(n)=∞、A(n)=∞
計算不能
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 15:35:20.24 ID:vDttfE0a.net]: S(x,y)=||x-y||はコンパクト空間A×A上の連続関数だから最大値を持つ
94 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 16:13:41.41 ID:khY3OrgQ.net]: >>92
A×A がコンパクトであるとこ及び、||x - y||が連続であることを示してください。
95 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 16:34:31.87 ID:GQPiqoQo.net]: 正積図法を考えましたが既存でしょうか？ var('l p') #l:longitude,p:latitude s=1.3321239939739768  x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5  y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

#村上無特異点正積図法 #Murakami no singular point equal-area Projectionと主張しておきます。
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 16:47:26.45 ID:+E6Ewd2b.net]: >>93
さすがにそのレベルはパス
97 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 16:48:41.81 ID:GQPiqoQo.net]: 分かりにくくてすいません。行替えを加えます。
var('l p') #l:longitude,p:latitude

 s=1.3321239939739768

x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

 y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5
98 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 17:26:50.89 ID:khY3OrgQ.net]: >>93

||x - y||はR^{2*n}から負でない実数の集合への多項式関数（したがって連続関数）||x - y||^2と負でない実数の集合からRへの連続関数f(x)=√xの
合成関数だから連続関数である。

AはR^nのコンパクト集合だから有界集合。||x|| < K for any x ∈ Aが成り立つと仮定する。
x, y∈Aとする。||(x, y)||=√(||x||^2+||y||^2) ≦ √((||x||+||y||)^2) = ||x||+||y|| < 2*K
よって、A×Aは有界集合である。

(x_n, y_n)をA×Aのsequenceで(x, y)に収束するとする。x_n=(x_{1n}, …, x_{nn}), y_n=(y_{1n}, …, y_{nn}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。

√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
だから
√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
である。
x_n, y_nはそれぞれコンパクト集合Aのsequenceでx, yに収束するから、x, y ∈ Aである。
∴(x, y) ∈ A×Aである。
∴A×Aはコンパクトである。
99 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 17:29:23.86 ID:khY3OrgQ.net]: x_m=(x_{1m}, …, x_{nm}), y_m=(y_{1m}, …, y_{nm}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。

と訂正します。（以下同様に訂正）
100 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/04(土) 17:56:36.18 ID:khY3OrgQ.net]: https://www.math3d.org/ZJPVVWBI

↑すごくないですか？

今日初めて知ったのですが、この3Dグラフのページって有名なんですか？
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 18:06:43.62 ID:MIpleVbk.net]: ノルムというか距離関数が連続であることとチコノフの定理(そんな仰々しいものを持ち出さなくてもいいけど)で終わることを疑問に持つとか、何冊も本読んでて未だ理解もしてないのか
いや理解なんて言わず、あれだけ読んでたら嫌でも覚えてしまうと思うんだけど
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/04(土) 19:54:25.51 ID:HGuBdRDo.net]: >>81
赤球が2個入っている確率をpとし、その事前分布をf(p)とする。
事後分布は g(p) = c p f(p)　ただし c=1/(∫[0,1] p f(p) dp),
p≦0.5 である確率は　∫[0,0.5] g(p) dp.

　q = (2p/3) / {(2p/3) + (1-p)/3} = 2p/(1+p),
　q≦0.5　　⇔　　p≦1/3
103 名前：イナ mailto:sage [2021/09/05(日) 13:08:30.33 ID:Cde+LkNR.net]: 前>>47
>>83
A 1/4
B (訝って)ジョーカーだろ
C なんでそんなこと訊く？
104 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/05(日) 14:17:59.35 ID:0NmzFm0J.net]: 関数 f はその定義域のある1点 x = a で微分可能で極値をとるとする。

このとき、 f'(a) = 0 であるか？
105 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/05(日) 16:12:27.57 ID:0NmzFm0J.net]: 関数 f : R^2 → R は微分可能であるとする。
点 a は f の唯一のcritical pointとする。
点 a で f は極小値をとるとする。

このとき、点 a で f は最小値をとるか？
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/05(日) 17:12:18.89 ID:HFxHmzMl.net]: いつまで経ってもこのレベル
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/05(日) 17:31:42.04 ID:aN4R42MV.net]: 当たり前だから無視しとけ
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 00:34:22.61 ID:Sc9AVt2z.net]: ～このスレの皆さんへ～

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
>>80は通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣「尿瓶」は医療・医者板にいる通称ウリュウ、統計ジジイという荒らしです。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 13:02:25.19 ID:krABWvPc.net]: こいつも荒らし
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/06(月) 20:57:05.42 ID:dea0FUBL.net]: xyz空間の半球面C:x^2+y^2+z^2=1,z>0と、円筒D:(x-(1/2))^2+y^2=1/4との交線である閉曲線をEとする。
E上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。
111 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/06(月) 22:01:02.83 ID:pt5pE1lZ.net]: lim(1+t)^1/t=eとなるのは何故でしょうか [t→0]
112 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/06(月) 22:21:17.60 ID:Y1fUuj1B.net]: >>110
定義でしょ
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 11:37:59.68 ID:/lBbLFav.net]: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*Sqrt%5Bx-x%5E2%5D%2Bx*Sqrt%5B1-x%5D%2B%281-x%29*Sqrt%5Bx%5D&lang=ja
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 12:06:34.55 ID:Jg1tJmCq.net]: >>109
　(p-1/2)^2 + qq = 1/4,
より
　p = pp + qq = 1 - rr,
また
　q = ±r√(1-rr),

pq+qr+rp = {(p+q+r)^2 - 1}/2
　= {[1-rr ± r√(1-rr) + r]^2 -1}/2,
が極値をとるrは
　8r^3 - 4r^2 - 7r + 4 = 0,
の根である。
　r = 0.63110948905 のとき最大値 MAX = 0.983258533
　r = 0.8269434246　のとき最小値 min = -0.270069850
なお、これらは
　4096M^3 - 3584M^2 - 615M + 176 = 0,
の根である。
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 13:01:43.28 ID:Jg1tJmCq.net]: (p,q,r) = (0.6017008128, 0.4895476940, 0.63110948905)
のとき
MAX = 0.9832585329

(p,q,r) = (0.3161645725, -0.46497799475, 0.8269434246)　
のとき
min = - 0.27006984995

　64p^3 - 64p^2 + 17p - 1 = 0,
　64q^3 + 16q^2 - 15q - 4 = 0,
　8r^3 - 4r^2 - 7r + 4 = 0,
116 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/07(火) 13:27:59.69 ID:CNA7N7E1.net]: オリンピックでスポーツクライミングを見てたら、
3つの競技を競って、各競技の順位の積を点数とし、
この点数の昇順にメダルの順位が決まるという
ルールになってた。

で、問題なんだけど、６人の選手がこの競技に参加
した場合、どの選手がどの競技でどの順位になるか
がまったく等確率で決まるとすれば、ある選手が
12点をとった場合、１位になる確率は？
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 22:40:04.59 ID:lX1QCeQD.net]: A君は1,2,...,12と書かれたカードを1枚ずつ、計12枚の�
118 名前：Jードを持っている。 この12枚のカードをランダムに4枚ずつの3つの束に分けた後、各束で最も小さい数が書かれたカードを選んで捨てる。 このとき、数n(n=1,2,...,12)が書かれたカードが捨てられる確率を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 23:19:09.20 ID:/lBbLFav.net]: 1-(n-1)/11×(n-2)/10×(n-3)/9
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 23:45:38.82 ID:fBwS63nz.net]: ふと思いついた問題で考え方が分からないのですが

問)６面のさいころをn回振って出た目の積をXとするとき
　Xが2^nで割り切れる確率をPnとする
　(1)Pnをnの式で表せ
　(2)lim(n→∞) Pn の極限値を求めよ

なかなかうまいやり方がわからず四苦八苦しています
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/07(火) 23:53:07.74 ID:9eFCxR6+.net]: 思い付き問題にはどうして確率が多いんだ？
専用のスレを作る時か？
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/08(水) 00:08:15.90 ID:UOXaJ+W3.net]: 確率1/2で0点、1/3で2点、1/6で3点獲得できる反復試行をn回繰り返してn点以上獲得できる確率
一回の試行での平均点は2/3
k回目の得点をXk、総得点をSとしてS/n≧1となる確率であるか、コレは|S/n-2/3|>1/3に含まれるから大数の法則により
lim P(|S/n-2/3|>1/3)=0
∴lim =(S/n ≧ 1) = 0
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/08(水) 00:11:56.77 ID:UOXaJ+W3.net]: >>120
点間違った
まぁ結論同じだからどうでもいいや
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/08(水) 00:53:20.42 ID:WOH0cj05.net]: 261 名前:風吹けば名無し :2021/09/07(火) 23:52:48.45 ID:IX8Z0AR80
問題
唐沢君はただで何回でも宝くじ1枚を引くことができる権利と無限に生き続けることができる寿命を与えられた。ただし、最初に唐沢君は次のA、Bいずれかの種類の宝くじを引くかを決めなければならず、途中で変更することはできない。
A
n回目では確率1/nで1円当たり、その他ははずれの宝くじを1枚引く。
B
n回目では確率1/n^2でn^2円当たり、その他ははずれの宝くじを1枚引く。

唐沢君はどちらの種類の宝くじを選んだ方が得だろうか？

↑(｀・ω・´)この問題、期待値A<Bが明らかなのに
＞「Aは必ず無限円もらえるが、Bは確率1/2で1円となる」という謎理論が展開されて分かってもらえない。
分かりやすく説明するにはどうしたらいいんだろう。
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/08(水) 14:00:55.61 ID:5B11A4wY.net]: >>119
落とし穴を作りやすいから
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/08(水) 16:30:01.53 ID:OojORsT+.net]: 確率の問題は尿瓶臭がする
127 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/09(木) 10:11:23.67 ID:a9CXb0pl.net]: 変数の数と方程式の数が等しい場合に陰関数の定理はどうなりますか？
128 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/09(木) 10:25:48.47 ID:1RL7dBMT.net]: >>125
特異点で泣ければ1点
129 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/09(木) 10:46:17.44 ID:1VE7HTmr.net]: https://www.ningenkankeitukare.com/entry/83.html
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 10:50:08.07 ID:5YHGziO8.net]: 土方の反応
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 12:31:31.98 ID:QwHxk71a.net]: A君は1,2,...,12と書かれたカードを1枚ずつ、計12枚のカードを持っている。
この12枚のカードをランダムに4枚ずつの3つの束に分けた後、各束で最も小さい数が書かれたカードと2番目に小さい数が書かれたカードを選んで捨てる。
何番の数が書かれたカードまでは確実に捨てられるか。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 14:18:59.50 ID:mODpHp/X.net]: 3
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 14:20:19.46 ID:mODpHp/X.net]: 間違ったorz
2
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 16:14:00.92 ID:41HtP13l.net]: >>118
{(3+2x+xx)/6}^n
における x^n, x^(n+1), ……, x^(2n) の係数の和

P_1 = 3 / 6 = 0.5
P_2 = 15 / 6^2 = 0.416666667
P_3 = 72 / 6^3 = 0.333333333
P_4 = 363 / 6^4 = 0.280092592
P_5 = 1848 / 6^5 = 0.237654321
P_6 = 9522 / 6^6 = 0.204089506
P_7 = 49416 / 6^7 = 0.176526063
P_8 = 257955 / 6^8 = 0.153579746
P_9 = 1352592 / 6^9 = 0.134216392
P_10 = 7118310 / 6^10 = 0.117723832

P_n ～ (4/9)(7/8)^n　→　0　　(n→∞)
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/09(木) 21:29:24.16 ID:BctqM156.net]: >>118
漸化式でいけそうだけどどうなんだろう？
時間がないのでいまできませんがorz
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/10(金) 04:40:59.29 ID:BJQl8geu.net]: こんなもん大数の法則使って瞬殺できるようにならんとダメや
いつまでも受験数学に毛が生えたレベルで足踏みして満足できるならそれでもいいが
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/10(金) 12:14:43.02 ID:ceZ/Kw7k.net]: f(x)=x^2+7とする。
f(p)とf(q)が互いに素となるような相異なる整数の組(p,q)は無数に存在することを示せ。
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/10(金) 12:21:27.15 ID:BJQl8geu.net]: (2n,1)
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/11(土) 17:19:33.07 ID:WQ5Iy3yI.net]: 数1,2,...,12が1つ書かれたカードが1枚ずつ、計12枚ある。
これを3枚ずつ4つの束に分ける。
各束から、書かれている数が2番目に大きいカードを捨てる。
捨てられた計4枚のカードのなかに、6が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/11(土) 17:43:08.37 ID:qFL5O5ma.net]: 1-3×5/11×6/10×5/9
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/11(土) 17:47:52.58 ID:qFL5O5ma.net]: 間違えた
捨てられるほうは
3×5/11×6/10×5/9
142 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 03:19:10.67 ID:E+f85Mk9.net]: お願いします。

1辺が1の立方体を3個繋げたL字型の立体Aがある。Aをいくつか繋げて立方体を作る時、
必要な最小のAの個数はいくらか。また、どのようにつなげるか。Aは回転してよい。
143 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 03:19:10.67 ID:E+f85Mk9.net]: お願いします。

1辺が1の立方体を3個繋げたL字型の立体Aがある。Aをいくつか繋げて立方体を作る時、
必要な最小のAの個数はいくらか。また、どのようにつなげるか。Aは回転してよい。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 05:37:12.21 ID:dsgY03o1.net]: １１２１５２５５６
４４２８８６９９６
４３３８７３９７７
145 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 05:43:32.46 ID:E+f85Mk9.net]: >>142
どうやって
146 名前：考えればいいの? パズル的に試行錯誤でやるしかないのかな []: [ここ壊れてます]
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 08:38:40.42 ID:IwxxLZvr.net]: 条件付き確率の問題である2人の子供問題(Tuesday Birthday Problem)、というのが理解できません

・問題文
ある人に2人の子供がいて、その片方は火曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
※男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする

これの答えは13/27になるようです
(火曜日生まれという条件がなければ答えは1/3)
でも、問題文の火曜日の部分が仮に「月曜日」になっていても
答えは同じ13/27ですよね？
もちろん水曜日でも、木曜～日曜のどれでも同じ13/27になるはずです
でもだったら、「火曜日生まれ」の部分がなくても答えは13/27にならないとおかしくないですか？
だって書いてなくても月曜～日曜のどれかに当てはまるに決まってるんだから

・片方が月曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が火曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が水曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が木曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が金曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が土曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が日曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27

だったら何曜日生まれでももう片方が男の確率は1/3じゃなくて13/27じゃないですか？
148 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 09:19:54.69 ID:8Ucxr3Bw.net]: 1/2
149 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 09:42:22.72 ID:8Ucxr3Bw.net]: え、曜日の情報なければ、場合の数は兄弟、兄妹、姉弟の
３通りだから1/3ってか。ひぇー。なんだよそれ。
曜日の情報いれれば、兄弟が１３通り、兄妹、姉弟がそれ
ぞれ７通りずつで２７通りなので、13/27ってか。

>>144
火曜かどうか関係なく、曜日の情報があれば13/27、なければ1/3
ってことだね。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 10:15:27.95 ID:vmsLE+58.net]: >>143
ヨコ
例えば
底面が
┏━┓
┃┏┛
┗┛
┏━┓
┗━┛
で高さが3の立体はそれぞれL型を３つ、２つに分割できる
それを
┏┳━┓
┃┃┏┫
┣┻┫┃
┗━┻┛
を3段に重ねればいい
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 10:46:41.71 ID:IwxxLZvr.net]: >>146
レスありがとうございます
ですがそれだと現実に照らし合わせたとき矛盾が出ないかな？と思ってしまうのです

現実で子供2人の全家庭を調査しコンピューターに取り込んで全てデータにしたとして
そこで少なくとも片方が男の子の家庭を検索し、もう片方も男の子であるデータを調べたらその中の約1/3件がヒットするのでしょうか？
片方が月曜～日曜のどの曜日の生まれでも13/27(約1/2)で男の子の筈なのに？
曜日の条件を入れても入れなくても、コンピューターでは同じ件数が表示されると思うのですが
152 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 10:48:30.01 ID:8Ucxr3Bw.net]: >>144
質問に質問で答えるのは気がひけるけど、これ考えてみて。

子供が二人いて、一人は男の子で、それが年上の子であれば、もう一人が男の子である確率は1/2だよね。
一方、その男の子が年下の子である場合も、やはり、もう一人も男の子である確率は1/2だよね。
性別が男とわかってる子は年上か年下かのどちらかなんだから、「上の子」の部分がなくても、片方が
男の子ならもう片方も男の子である確率は1/3じゃなくて1/2じゃないですか？
153 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 10:59:11.57 ID:8Ucxr3Bw.net]: >>148
入れ違いで>>149を書き込んじゃった。ごめん。

>もう片方も男の子であるデータを調べたらその中の約1/3件がヒットするのでしょうか？
そうなるはずです。モンティホール問題と同様、条件付き確率の不思議ですね。
子供二人家庭のうち片方が男の子という条件なら3/4がヒット（二人とも女の余事象）するはずで、
そのうち1/3がもう一人も男の子としてヒットするので、二人とも男の子という家庭は/4×1/3=1/4。

>曜日の条件を入れても入れなくても、コンピューターでは同じ件数が表示されると思うのですが
子供二人の家庭のうち、一人または二人が男の子で、その一方が特定の曜日生まれという条件で
検索すれば、全体の13/27件�
154 名前：ﾉなるということになるはずです。簡単にシミュレーションできると 思います。 []: [ここ壊れてます]
155 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 11:03:33.02 ID:8Ucxr3Bw.net]: すみません訂正です

>二人とも男の子という家庭は/4×1/3=1/4
のところ、3/4×1/3=1/4 ですね。お分かりと思いますが。

>一人または二人が男の子で、その一方が特定の曜日生まれ
のところ、その一方か両方が特定の曜日生まれ、ですね。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 11:33:26.21 ID:7uMTHpSM.net]: >>137
百万回のシミュレーション結果

> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.54513

sim=\(){
cards=sample(12)
6 %in% c(sort(cards[1:3])[2],sort(cards[4:6])[2],sort(cards[7:9])[2],sort(cards[10:12])[2])
}
mean(replicate(1e6,sim()))
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 11:40:18.75 ID:o+XlvT3Z.net]: >>152
で、答えは？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 12:41:47.75 ID:7uMTHpSM.net]: >>144
それくらいの数ならひたすら列挙して数えれば( ・∀・)ｲｲ!!

gender=c('男','女')
> days=c('日','月','火','水','木','金','土')
> (kids<-as.matrix(expand.grid(gender,days,gender,days))) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男日男日
[2,] 女日男日
[3,] 男月男日
[4,] 女月男日
...
[194,] 女金女土
[195,] 男土女土
[196,] 女土女土
> (boyTue <- kids[(kids[,1]=='男'& kids[,2]=='火') | (kids[,3]=='男' & kids[,4]=='火'),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男火男日
[2,] 男火女日
[3,] 男火男月
[4,] 男火女月
...
[24,] 男火男金
[25,] 男火女金
[26,] 男火男土
[27,] 男火女土
> is.2boys =\(x) x[1]=='男' & x[3]=='男'
> (twoboys<-boyTue[apply(boyTue,1,is.2boys),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男火男日
[2,] 男火男月
[3,] 男日男火
[4,] 男月男火
[5,] 男火男火
[6,] 男水男火
[7,] 男木男火
[8,] 男金男火
[9,] 男土男火
[10,] 男火男水
[11,] 男火男木
[12,] 男火男金
[13,] 男火男土
> nrow(twoboys)/nrow(boyTue) |> MASS::fractions()
[1] 13/27
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 12:43:52.32 ID:7uMTHpSM.net]: >>153
それが答だよ。
4つの束に分ける確率分布が一様分布というのは現実離れした考えだからね。
尿瓶おまる洗浄係によるとそういう仮定では答がだせないらしいね。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 12:44:59.19 ID:7uMTHpSM.net]: >>154
これも、どの曜日に生まれるかの確率が一様分布と仮定しているから、
尿瓶おまる洗浄係の主張では答が出せないということになる。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 12:45:46.99 ID:i9e8v5Om.net]: 答え出せないなら引っ込んでろよ
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:00:05.76 ID:ZOUoMjba.net]: 大阪の家庭教師サイトから引用
こうなる理由が分からないです
解答、間違ってませんかね？

https://asunaro-a.com/wp-content/uploads/2020/01/jhsmath_03_03_04_01-1.png
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:06:52.68 ID:7uMTHpSM.net]: >>150
一様分布に従う乱数を発生させてシミュレーションした結果

> sim=\(){
+ gen=sample(0:1,2,replace=TRUE)
+ day=sample(7,2,replace=TRUE)
+ c(gen,day)
+ }
> kid=t(replicate(1e6,sim()))
> idx=(kid[,1]==1&kid[,3]==3) | (kid[,2]==1&kid[,4]==3)
> k1=kid[idx,]
> sum(k1[,1]==1 & k1[,2]==1)/nrow(k1)
[1] 0.4832835

> 13/27
[1] 0.4814815
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:10:17.78 ID:7uMTHpSM.net]: >>157
一様分布に従うという前提で俺は答を出した。
尿瓶おまる洗浄係は答が出せないから引っ込んでいるべきであろう。

ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張する底抜けのアホが、尿瓶おまる洗浄係である。

道具（定理を含む）を使うのが文明人、
尻を拭くのにトイレ
165 名前：ットペーパーを使う。 別にトイレットペーパーの製造法に精通している必要はない。 これを素手で拭けというのが尿瓶おまる洗浄係である。 []: [ここ壊れてます]
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:29:29.20 ID:vmsLE+58.net]: >>137
12枚のカードを一列に並べて３つずつ区切るとしてよい
1枚目が6の場合の条件付き確率を求めてもよい
2枚目>6>3枚目,4枚目
3枚目>6>2枚目,4枚目
4枚目>6>2枚目,3枚目
の３つの事象の確率を出せばよいが全て等しいので一つ目の確率を3倍すればよい
∴3×6/11×5/10×4/9=4/11
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:40:32.51 ID:vpkGIEDo.net]: >>160
自分に都合の良い余計な前提つけるなよ。ゴミ
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:42:15.41 ID:yYWa6aBy.net]: >>161
ありがとうございます
意外と低いんですね
1/2より大きいかと思っていました
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:45:47.81 ID:vpkGIEDo.net]: >>160
判断材料が不足しているのに自分の都合の良いように根拠を仮定して診断する、そんなやぶ医者だという自己紹介はもう満腹。
二度とでてくんな。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 13:46:09.00 ID:8rkO1xh5.net]: > 高校数学の質問スレ Part414
> 20 名前：１３２人目の素数さん 2021/09/11(土) 19:45:19.73 ID:Cm0s2jnO
> 2以上の自然数nについて、(2^n-1)/nが整数になることはありますか？ふと気になって考えてみて、整数にならないと思ったんですけど証明が思いつきません。

元の質問者ではないのだけど一晩考えて分かんなかったのでここに転載します.
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 14:15:58.52 ID:o+XlvT3Z.net]: >>155
それってどれ？
0.54513ってやつ？
これが0.54512でも0.54514でもなく0.54513であるという証明は？
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 14:16:50.11 ID:WlZvXeMT.net]: >>160
ここまでフルボッコなのに往生際悪いねー
お前だけだよそう考えてるのは
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 14:18:26.37 ID:o+XlvT3Z.net]: いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 14:30:01.44 ID:vmsLE+58.net]: >>>163
数間違った
３つずつね
同じ考えで
6/11×5/10×2=6/11
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 15:50:44.62 ID:7uMTHpSM.net]: >>144
発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科では計画分娩を採用しているため人手不足になる土日の出産はすくなく
土曜日は平日の1/10、日曜日は平日の1/20の割合であるという。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？

男女の生まれる確率はそれぞれ50%とし、平日に生まれる確率は等確率であるとする。
176 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/12(日) 15:53:40.41 ID:8Ucxr3Bw.net]: そりゃいくらでも複雑にしたり、現実的にしたりはできるけど、それで面白くはならんだろ。
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 15:57:19.44 ID:hZ8cELTd.net]: >>170
ここは分からない問題を書くスレ
お前の寝言を聞くスレじゃない
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 15:58:01.68 ID:sTsfIeVR.net]: >>170
尿瓶>>166に答えてよ
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 18:13:37.19 ID:7uMTHpSM.net]: >>170
平日に生まれる確率は等確率というのも現実離れしているから
次のように設定しよう。

応用問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
曜日別の出産比率は常に一定と仮定する。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 18:52:59.72 ID:itGVVtPV.net]: 尿瓶人の話聞いて～
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 19:21:28.01 ID:vmsLE+58.net]: >>174
解答不能
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 19:23:32.18 ID:vpkGIEDo.net]: >>174
はい。データ不足、問題としては不適切
そんなことも分からないのか？
統計を知らないヤブ医者はとっとと消えろよ []; [ここ壊れてます]
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:11:07.08 ID:7uMTHpSM.net]: >>174
曜日別の出産比率は常に一定というのま現実離れしているから分布を考えることにする

発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である。
もう片方の子供が男の子である確率とその95%信頼区間を算出せよ。

曜日別の出産数はポアソン分布に従っている、
男女の生まれる確率はそれぞれ50%である等を仮定してよいとする
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:11:48.98 ID:7uMTHpSM.net]: >>177
いや、不足しているのはあんたのオツムだよ。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:14:25.64 ID:o+XlvT3Z.net]: スレタイ読めずにオリジナル問題ひけらかす尿瓶のオツムが一番足りないだろｗｗｗｗ
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:20:16.28 ID:itGVVtPV.net]: しれーっと分布の条件加えてるのが最高に面白い
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:21:05.83 ID:vpkGIEDo.net]: >>179
なら何で設定変えたんだ？低脳
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:23:17.92 ID:+WEf+WSJ.net]: 曜日別の出産数がポアソン分布ってどういうこと？
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:47:56.27 ID:7uMTHpSM.net]: >>174
分数解とシミュレーション解が近似して( ・∀・)ｲｲ!!
# 列挙
birth=c(3, 69, 57, 53, 63, 48, 6)
gen=c(1:0)
days=1:7
kids=expand.grid(gen,days,gen,days)
w8=apply(kids,1,\(x) birth[x[2]]*birth[x[4]])
childs=cbind(kids,w8)
boySAT=childs[(childs[,1]==1&childs[,2]==7)|(childs[,3]==1&childs[,4]==7),]
twoboys=boySAT[boySAT[,1]==1&boySAT[,3]==1,]
(p2boy <- sum(twoboys[,5])/sum(boySAT[,5])) |> MASS::fractions()
p2boy
# シミュレーション
sat=0
boy2=0
while(sat<1e5){
x=c(sample(0:1,2,replace=TRUE),sample(7,2,replace=TRUE,prob=birth))
sat=sat+as.numeric((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7))
boy2=boy2+as.numeric(((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7)) & sum(x[1:2])==2)
}
boy2/sat
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 20:56:26.82 ID:lZYy5son.net]: >>179
不足してるのは尿瓶の日本語と数学力笑
お前が振りかざしてるのは数学もどき笑
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 21:01:37.09 ID:vmsLE+58.net]: まぁ“分布”という単語の意味も知らんのやろ
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 21:05:01.95 ID:+WEf+WSJ.net]: 批判がきつくなってくると自我を維持するかのように爺臭い顔文字を使いだすの草
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 21:32:59.28 ID:vmsLE+58.net]: まぁ数学の確率は“頻度確率”であり何か議論が起こったら実際シミュレーターで決着つけるというのは悪くはない
しかしもちろんその際「問題文の設定から誰でも一意にシミュレーターが作成できる」事が絶対条件
このアホの作る問題はほとんど条件不足でシュミレーターを作る事が不可能
で何故か彼の解釈によると「問題文の設定にない仮定は好きに付け加えてシミュレーター作ればいい」とくる
しかしそうやって問題文にない仮定勝手につけて好きな分布を選んでいいなら0〜1まで好きな値を解とするシミュレーターが作れてしまう
いつまでもいつまでも永遠に同じレベルのアホレス続けるだけの人生
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 21:57:00.74 ID:B2FDfkgl.net]: >>149
その手の問題は片方が男の子であることをどうやって知ったのかが問題になる
両方知っている人に「片方は男」と聞かされた場合は、兄弟、兄妹、姉弟の3通りが分母で男男の1通りが分子になるので1/3
たまたま一人見掛けてその子が男だった場合は、
兄弟の兄を見た場合、兄弟の弟を見た場合、兄妹の兄を見た場合、姉弟の弟の見た場合の4通りが分母で、
もう1人が兄弟の兄、兄弟の弟の2通りが分子になるから2/4=1/2になる

>>144の問題は「ある人に2人の子供がいて、その片方は火曜日生まれの男の子である」という表現で出題されているので前者と同様の考え方をするってことだと思う
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 22:01:48.73 ID:lZYy5son.net]: 尿瓶は問題が体をなしてない数学もどきなのに
197 名前：誰にも答えられないって言って勝ち誇ってるチンパンってこと？ []: [ここ壊れてます]
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 22:20:05.65 ID:7uMTHpSM.net]: >>178
こんな分布になった。
https://i.imgur.com/y8VmJVz.png
とりあえずは乱数発生させて答がだせたのでよしとしよう。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/12(日) 23:55:18.72 ID:RJWZ2g5x.net]: >>155-156
>>160
　おまる・はいやーむ (Omar Khayyam) (1048/05/18～1131/12/04)
　　ペルシャの学者・詩人。
　　四行詩集「ルバイヤート」

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)　p.27-28
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 00:33:53.66 ID:KOUBlrCH.net]: >>191
おい尿瓶よ、自分のレスにしかアンカー出せないって哀れだな
誰にも相手にされてない動かぬ証拠w
201 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 01:08:54.80 ID:GweRNN5s.net]: >>189
>たまたま一人見掛けてその子が男だった場合は、
>兄弟の兄を見た場合、兄弟の弟を見た場合、兄妹の兄を見た場合、姉弟の弟の見た場合の4通りが分母で、

いやいや、等確率で起きる場合の数は兄妹、兄弟、姉弟、姉妹の４通りなのだから、たまたま見かけた
子が男の子である確率は、そのうちの３通りなのだから3/4でしょ。その条件のもとで、もう一人が男
であるのは３通りのうちの１通りなので1/3になる。

見かけた男の子が兄である確率は兄妹の場合は1/4、兄弟の兄である場合は1/4*1/2=1/8で排反事象なので
1/4+1/8=3/8 ゆえに、(3/8)/(3/4)=1/2が、たまたま男の子をみかけたという条件下で、それが兄で
ある確率となる。弟である確率も同様にして1/2となる。
202 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 06:26:15.88 ID:GweRNN5s.net]: すまん、寝ぼけてて大嘘書いた。 >>194は大間違いで>>189が正しい。

４通りの等確率パターンで、さらに見かけるのが上か下かで８通りあるから、
たまたま見かけた一人が男の子である確率は4/8=1/2であり、その場合にもう
一人も男の子である確率は>>189に書いてある通り 2/4=1/2 だね。
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 07:12:52.55 ID:VCEsY99B.net]: >>174
男女の生まれる確率が50％というのも仮想だから人口の男女比としてみよう、
すなわち、

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
もう片方の子供が男の子である確率は？

曜日別の出産比率は常に一定とし、
人口を男女別にみると，男性が62,110,764人，女性が64,815,079人
https://www.stat.go.jp/data/kokusei/2000/kihon1/00/02.html
この比率で男女が生まれるものとして計算せよ。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 08:51:23.70 ID:ELS/nLU3.net]: いつまで尿瓶芸するの？
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 08:56:22.44 ID:Ww+3gxLJ.net]: >>195
お前寝ても覚めても寝言しか言ってねぇだろ
206 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 11:51:03.10 ID:GweRNN5s.net]: >>198
君は寝ても覚めても悪態しかつかないようだが、精神疾患でもあるのかな？
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 11:54:46.64 ID:RlKRLtke.net]: >>177
何だ答がだせないとアホか。
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 11:56:08.57 ID:RlKRLtke.net]: >>187
批判？
一様分布でないと解ける人いないのね？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 12:02:04.95 ID:b7OEztfm.net]: >>196
いつまで数学もどき垂れ流してるんだよタコ
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 12:34:53.29 ID:NPUTksUc.net]: >>196
いつまで居座ってんだ？この、おもちゃいじりが｡
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 12:52:14.67 ID:gR0n8rB2.net]: >>201
スレタイ読め
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 12:53:08.39 ID:gR0n8rB2.net]: スレタイ読めないやつが何言っても滑稽なだけ
自分を慰めるために爺臭い顔文字を使い続けるくらいしかできない
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 12:56:45.51 ID:gR0n8rB2.net]: あと相手にされてないのを「解けないからだ」と妄想する癖はいつになったら治るん？
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 15:30:12.18 ID:UOsp9AnB ]: [ここ壊れてます]
215 名前：.net mailto: あまりに面倒なのですが、上手いやり方はありませんか？

以下の3直線はどの2つの直線も平行でなく、かつ3直線全てがある1つの点で交わることはないとする。
y=ax+b
y=cx+d
y=ex+f
この3直線により囲まれる三角形の面積をa,b,c,d,e,fを用いて表せ。 []: [ここ壊れてます]
216 名前：イナ mailto:sage [2021/09/13(月) 16:54:44.85 ID:BB0LdBMB.net]: 前>>102
>>207
a＞c＞e＞0＜b＜d＜fとしてグラフを描くと、
((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c)),((f-b)/(a-e),(af-be)/(a-e)),((f-d)/(c-e),(cf-de)/(c-e))の3点を頂点とする三角形を描き、
求める面積は、
(af-ad-cf+de+bc-be)√｛(af-ad-cf+de+bc-be)^2+a^2(af-ad-cf+de+bc-be)^2｝/2(c-e)(a-e)(a-c)√(a^2+1)
=(af-ad-cf+de+bc-be)^2/2(c-a)(a-e)(a-c)
こんな簡単になった。
217 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 17:22:31.10 ID:tGN6ZseB.net]: いくらイナさんとはいえ、もうちょっと真面目にやろうよ
218 名前：イナ mailto:sage [2021/09/13(月) 17:25:40.37 ID:BB0LdBMB.net]: 前>>208訂正。
a＞c＞e＞0＜b＜d＜fとしてグラフを描くと、
((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c)),((f-b)/(a-e),(af-be)/(a-e)),((f-d)/(c-e),(cf-de)/(c-e))の3点を頂点とする三角形を描き、
求める面積は、
(af-ad-cf+de+bc-be)√｛(af-ad-cf+de+bc-be)^2+a^2(af-ad-cf+de+bc-be)^2｝/2(c-e)(a-e)(a-c)√(a^2+1)
=(bc+de+fa-ad-be-cf)^2/2(c-e)(a-e)(a-c)
219 名前：イナ mailto:sage [2021/09/13(月) 17:30:16.33 ID:BB0LdBMB.net]: 前>>210修正。
a＞c＞e＞0＜b＜d＜fとしてグラフを描くと、
((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c)),((f-b)/(a-e),(af-be)/(a-e)),((f-d)/(c-e),(cf-de)/(c-e))の3点を頂点とする三角形を描き、
求める面積は、
(af-ad-cf+de+bc-be)√｛(af-ad-cf+de+bc-be)^2+a^2(af-ad-cf+de+bc-be)^2｝/2(c-e)(a-e)(a-c)√(a^2+1)
=(bc+de+af-ad-cf-be)^2/2|(c-e)(a-e)(a-c)|
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 19:43:26.39 ID:aP737h0p.net]: >>115
乱数発生させてシミュレーションでの結果
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.102387

１割程度という結果になった。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 19:47:12.99 ID:ELS/nLU3.net]: >>212
で、答えは？
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 19:50:36.57 ID:aP737h0p.net]: >>115
１００万回シミュレーションでの１位の選手の点数の分布
https://i.imgur.com/DsTu9FH.png
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:05:58.56 ID:aP737h0p.net]: >>213
どの選手がどの競技でどの順位になるかがまったく等確率で決まる
というのは仮想現実だから、シミュレーション解で十分だね。

数行のコーディングですむ。

pm=PcppAlgos::permuteGeneral(6)
sim=\(){
x=sample(720,3,replace=TRUE)
min(order(pm[x[1],])*order(pm[x[2],])*order(pm[x[3],]))==12
}
mean(replicate(1e6,sim()))

総当りでの計算は6!^3通りになるのでやめた。
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:05:58.86 ID:ELS/nLU3.net]: >>214
で、答えは？
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:06:15.51 ID:ELS/nLU3.net]: >>215
で、答えはいくつ？
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:08:45.28 ID:aP737h0p.net]: >>216
１割り程度だよ。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:28:13.93 ID:LGqLUtPK.net]: 御託はいいから答え出せタコ
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:34:23.51 ID:aP737h0p.net]: >>215
総当りでのコーディング

pm=RcppAlgos::permuteGeneral(6)
gr=as.matrix(expand.grid(1:720,1:720,1:720))
f=\(x){
pts=order(pm[x[1],])*order(pm[x[2],])*order(pm[x[3],])
c(12 %in% pts,min(pts)==12)
}
re=apply(gr,1,f)
sum(re[2,])/sum(re[1,])
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 20:56:56.84 ID:UOsp9AnB.net]: プログラム向けの問題を出します

3以上の奇数aでa^2-aが10000の倍数になるようなものを考える。
それらのうち、最も小さいものと、2番目に小さいものを求めよ。
またそのようなaが無数に存在することを示し、可能ならば全て決定せよ。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 22:39:58.33 ID:mnJbVOc4.net]: >>220
おい尿瓶
いつまでゴミ扱いされて居座るんだよ
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 22:51:01.31 ID:2UaP3cq6.net]: a^2 - a = (a-1)a,
a-1 と a は互いに素。
・{a-1, a} の一方が 2^4 の倍数で、他方が 5^4 の倍数
・{a-1, a} の一方のみが 10^4 の倍数
のいずれか。
答：　　a ≡ 0, 1, 5^4, (10^4 -5^4 +1)　　(mod 10^4)
232 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/13(月) 22:58:46.13 ID:DC/AOo2U.net]: >>221
10000 = 2^4 × 5^4
a^2-a は a と a-1 の積であるが、これが 2^4 × 5^4 の倍数であるためには、
a と a-1 の一方が 2 の倍数ならば他方は 2 の倍数でないので、a と a-1 の一方は 2^4 の倍数でなければならない。
a と a-1 の一方が 5 の倍数ならば他方は 5 の倍数でないので、a と a-1 の一方は 5^4 の倍数でなければならない。
これらの条件を考え合わせると、a ≡ 0,1,625,-624 (mod 10000) である。
aは3以上かつ奇数だから、一般式は
a = 10000n + 1, 10000n - 9375 (nは正整数)
小さい順に a = 625, 10001, ...
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 22:59:21.66 ID:2UaP3cq6.net]: ペル形方程式
　x^4 - 39y^4 = 1,
の解　(x, y) = (±5, ±2)
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 23:22:16.32 ID:091F7MW/.net]: 大体ちゃんと考えながらコーディングしたら「あれ？ここ>?≧?」とか気づくもんだがな
なーんも考えんとコーディングしてるんやろな
考えてもわからんのかもしれんが
頭の悪さ突き抜けてるからな
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 23:28:23.38 ID:2UaP3cq6.net]: >>223
aは奇数だったか。うっかり (見落し) した。

「錯覚いけない、よく見るよろし」　(八段) 升田幸三

1948年2月、第7期名人戦挑決三番勝負 (対.大山康晴七段)
の第三局「高野山の決戦」を投了して。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/13(月) 23:48:22.34 ID:ELS/nLU3.net]: >>218
まずそれは答えになってないけど・・・
ちなみに証明は？
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 00:06:02.06 ID:+U6sWucB.net]: >>218
程度なんて答えあるかよタコ
お前学校のテストでも程度って書いてたのかよ
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 02:38:34.46 ID:43AlEc54.net]: >>207
どの2本の直線も平行でなく、y軸に平行でもない。
∴　(a-c)(c-e)(e-a) ≠ 0,
交点を (x1,y1)　(x2,y2)　(x3,y3)　とおくと
　y2 - y1 = a(x2 - x1),
　y1 - y3 = c(x1 - x3),
　y3 - y2 = e(x3 - x2),

S = (1/2)|(x2-x1)(y1-y3) - (y2-y1)(x1-x3)|
　= (1/2)|(c-a)(x2-x1)(x1-x3)|
これに
　x1 = (d-b)/(a-c),　x2 = (b-f)/(e-a),　x3 = (f-d)/(c-e),
を入れると >>211 の結果となる。
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 03:30:20.40 ID:43AlEc54.net]: >>227
花田長太郎元名人の死去を受けた異例のプレーオフで
B級からの名人挑戦を果たした大山八段でしたが、
七番勝負で塚田正夫名人を破ることはできませんでした。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 03:47:49.18 ID:43AlEc54.net]: >>180
　尿瓶のオツム？
　尿瓶ならオムツだろ
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 05:55:58.89 ID:43AlEc54.net]: 競技Aの順位、競技Bの順位、競技Cの順位を続けて記す。
各競技での⑫の順位は
　126, 162, 216, 261, 612, 621,
　134, 143, 314, 341, 413, 431,
　223, 232, 322
の15とおり。題意によりこれらは等確率 (1/15).

同点のときは、1位が2人以上いてもいいとする。
選手⑫が1位となる条件は、
他の選手は5人とも12点以上であること。次の41とおり
　111,
　112, 121, 211,
　113, 131, 311,
　114, 141, 411, 122, 212, 221,
　115, 151, 511,
　116, 161, 611, 123, 132, 213, 231, 312, 321,
　124, 142, 214, 241, 412, 421, 222,
　133, 313, 331,
　125, 152, 215, 251, 512, 521,
ではないこと。

⑫の順位が決まったとする。他の選手の順位に対する確率は
・ある競技で⑫と順位がカブるときは 0,
・3競技とも⑫と順位が異なるときは 1/125,

　126, 162, 216, 261, 612, 621　　…　(1 - 17/25)
　134, 143, 314, 341, 413, 431　　…　(1 - 19/25)
　223, 232, 322　　　　　　　　　…　(1 - 20/25)

⑫の順位の確率はいずれも 1/15 だから
　{6(1 - 17/25) + 6(1 - 19/25) + 3(1 - 20/25)}/15
　= 33/125 = 0.264
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 06:28:59.79 ID:wugoSECB.net]: >>183
月曜日の出産数は毎年変動しており、その数はポアソン分布に従っていると仮定するということ。
他の曜日も同じくポアソン分布に従って毎年変動と仮定する。
因みにサッカーの得点の分布はポアソン分布で近似できるという。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 08:46:34.80 ID:OTELNVtG.net]: >>232＝尿瓶の知能が足りないって言ってるんだよチンパン君
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 09:45:56.82 ID:20r9i3b3.net]: >>234
その条件じゃ相変わらず解答不能
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 09:58:45.73 ID:4A+J7Vl1.net]: 尿瓶って数学の上っ面だけ振りかざしてドヤ顔してるだけで本質全く理解できてないよな
60過ぎの爺がこのザマかよ
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 16:28:37.86 ID:43AlEc54.net]: >>235
　知能がタリバンって言ってる…
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 00:35:21.94 ID:cl2/C8hc.net]: >>236
曜日別の出産数はポアソン分布に従っている、
男女の生まれる確率はそれぞれ50%である等を仮定してよいとする

等　に　事前分布を仮定せよということに気づけば答が出せる。
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 00:37:25.85 ID:cl2/C8hc.net]: >>212
これは1位の選手が12点の確率だな。
12点をとったという条件付き確率だと1/3
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 00:43:07.53 ID:uBm7oO/N.net]: >>239
そんなもん仮定しても答えは出ない
お前が想定してる解にならない分布の例は何個もあげてやったろ？答えが恣意的に好きな値に出せる問題なんぞ数学の問題になどならん
お前なんで自分の設定で答えが一意に決まらないのかそのメカニズムすらさっぱりわかってないやろ
お前に数学は無理だよ
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 07:29:08.65 ID:5BtnsfVk.net]: >>241
それはあんたに答が出せないだけ
　Ｒで楽しむベイズ統計入門―しくみから理解するベイズ推定の基礎
という本に類題のやり方が書いてあるから買って読んでみたら。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 07:32:33.69 ID:5BtnsfVk.net]: ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張するのは底抜けのアホだと思う。

確率問題の前提の　同様に確からしい　というのも一様分布を仮定しての計算。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 08:03:51.42 ID:q/bS1xVC.net]: >>243
勝手な前提www
確率にそんな前提はねぇよ
お受験しかやったことないクズか？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 09:22:51.49 ID:inmv+eu0.net]: >>243
尿便まだ統計ごっこやってたのか？
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 12:07:10.89 ID:cOPYG12B.net]: >>242
条件に適合する分布で答え２つ以上出ると言ってるのがなんでわからん
アホですか？
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 05:43:37.54 ID:0U0eUE7K.net]: 雪が解けたら何になるか？

（１）水になる
（２）春になる

どちらも正しい。

答が１つしかないとは限らない。
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 05:52:15.57 ID:0U0eUE7K.net]: "
調査の対象となったのは、2179人で、56%にあたる1227人から回答を得ました。
菅内閣を「支持する」と答えた人は、去年9月の内閣発足以降最低となった先月より1ポイント上がって30%でした。

"
1227*0.3=368.1
なので
1227人中368人が支持すると答えたことになる
内閣支持率の95%信頼区間を求めよ

流儀によって答は二つ以上あるんだなぁ。

method x n mean lower upper
1 agresti-coull 368 1227 0.2999185 0.2749288 0.3261572
2 asymptotic 368 1227 0.2999185 0.2742795 0.3255575
3 bayes 368 1227 0.3000814 0.2745599 0.3257855
4 cloglog 368 1227 0.2999185 0.2744905 0.3257186
5 exact 368 1227 0.2999185 0.2743769 0.3264226
6 logit 368 1227 0.2999185 0.2749212 0.3261662
7 probit 368 1227 0.2999185 0.2747917 0.3260361
8 profile 368 1227 0.2999185 0.2747152 0.3259565
9 lrt 368 1227 0.2999185 0.2747217 0.3259657
10 prop.test 368 1227 0.2999185 0.2745400 0.3265657
11 wilson 368 1227 0.2999185 0.2749363 0.3261496
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 06:32:38.60 ID:0U0eUE7K.net]: >>
ある動物868匹に､ある病気についての診断ﾃｽﾄを行った結果､496匹が陽性
372匹が陰性であった｡これだけの情報から､その動物の有病率を求めたい｡
<<
　医薬データ解析のためのベイズ統計学　より

計算に必要な条件（診断テストの感度・特異度の分布など）は自分で追加して計算すればいいだけ。
診断テストという以上、真陽性率＞偽陽性率として>242の本では計算してあった。
原著ではその設定なしでWinBUGSで計算してあるという。
俺はＪＡＧＳを使って真陽性率＞偽陽性率の条件をいれて計算した。

どれも同じような信頼区間が返ってくる。
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 08:42:09.86 ID:vmLnYceG.net]: まず本質的な問題としてベイズ統計で出てくる“事前分布”、“事後分布”ががホントの分布、と言っても特異分布だが、を求めるための“仮置き”の分布だということかわかってない
もちろん事前分布も、そして事後分布でさえもそれで出てくる数値が“確率ではない”という基本中の基本が理解できていない
なーんにもわからんで自分のアホレスの辻褄だけ合わせようとするからまたアホレス重ねて恥の上塗り
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 08:57:05.43 ID:xVeNsau2.net]: >>247
雪が解けたら春になるなんて言うアホいないからw
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 10:07:35.25 ID:/a2ITFEZ.net]: 知らんのか
やれやれ
261 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 11:54:13.80 ID:51p8trSN.net]: 知ってたらなおさら言わないんじゃない
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 13:56:42.56 ID:lJ6/2SFr.net]: >>247
「雨」と「ヨ」になる
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 14:00:10.22 ID:lJ6/2SFr.net]: 災害のニュースが多いから「雪崩になる」の方が今風か？
264 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 14:51:12.59 ID:OPrphMBo.net]: A を m×n 行列とする。
x ∈ R^n とする。

(A^T * A) * x = 0 ⇒ A * x = 0

を証明せよ。
265 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 15:04:15.49 ID:0xxg6RYa.net]: え～
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 15:42:46.06 ID:sgzZQ5Lq.net]: >>256
y = A*x
||y||^2 = y^T * y = x^T * (A^T * A) * x = x^T * 0 = 0
∴ y = A*x = 0
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 15:48:58.29 ID:PNENU8fs.net]: A=[[1, 0],[i, 0]] x=[[1],[0]]
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/16(木) 15:55:41.60 ID:sgzZQ5Lq.net]: x ∈ R^n だし、普通 A も実行列だろって思うじゃん
269 名前：イナ mailto:sage [2021/09/17(金) 09:51:45.61 ID:XMSD0FIH.net]: 前>>211
>>247
(1)→(2)
ゅき〜が〜とけてかわ〜に〜なぁてながれてゆきます〜♪
っく〜し〜のこがはず〜か〜しげにかおおだ〜します〜♪
も〜すぐは〜るですねぇ♪
∴示された。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 12:43:16.04 ID:Mvt7L039.net]: >>260
実行列での証明だから価値は減らないよ
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 15:11:39.56 ID:sn8bvslu.net]: xy平面上の2点A(1,0),B(-1,0)を直径とする円Cがある。
Cのy>0の部分を動く点Pに対し、�
272 名前：｢PABを考え、また∠APBを3等分する2本の直線をそれぞれl,mとする（2本のうちどちらがl,mであってもよい）。 l,mとCとの交点でy<0にあるものをそれぞれQ,Rとするとき、△PQRの重心Gが動いてできる軌跡を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 16:12:33.88 ID:dR3cEFqa.net]: 2(1)∫[0→1]x^3/√(4-x^2)dx

ここで、
√(4-x^2)=t
4-x^2=t^2
だと、答えの符号が逆問題が出てきますよね？
どうすればいいのでしょうか？
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 17:26:01.35 ID:649p75zd.net]: Q,Rは定点
∴ 半円
275 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/17(金) 21:43:44.30 ID:+BDTpoMJ.net]: A を m×n 行列とする。
rank(A) = n とする。

このとき、 A^T * A は正則行列であることを示せ。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/17(金) 22:30:43.46 ID:3aAyxE4b.net]: >>266
(以下実行列を前提とする)
A^T * A は非正則であると仮定すると
非自明なベクトル v が存在して A^T * A * v = 0 となる.
すると >>258 より A * v = 0 である. ( v= (λ1, λ2, ..., λn)^T とする )
その一方で
A = (a1, a2, ... , an) と表すと
rank(A) = n よりベクトル a1, a2, ... , an は一次独立である.
よって A * v = λ1* a1 + λ2* a2 + ... + λn* an ≠ 0 (矛盾)
故に A^T * A は正則である.
277 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/17(金) 23:05:55.13 ID:+BDTpoMJ.net]: >>267

ありがとうございます。

別解を書きます：

B を行列とする。
N(B) := {x | B*x = 0} と定義する。
C(B) を B の列空間とする。

別解：
N(A^T * A) ⊃ N(A) は自明。
x ∈ N(A^T * A) とする。
A^T * A * x = 0
∴ A*x ∈ N(A^T) ∩ C(A)

N(A^T) と C(A) の一方は他方の直交補空間だから、

(A*x) ・ (A*x) = 0
||A*x|| = 0
A*x = 0
∴ x ∈ N(A)
∴ N(A^T * A) = N(A)
n = N(A^T * A) + rank(A^T * A) = N(A) + rank(A) だから、
rank(A^T * A) = rank(A) が成り立つ。
仮定により、 rank(A) = n
∴ rank(A^T * A) = n
∴ A^T * A は正則行列である。
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 01:37:19.14 ID:vEzR9eOo.net]: >>261
www.youtube.com/watch?v=RTipNzw4CiI 03:20,
www.youtube.com/watch?v=71ye_gKQNcE 03:21,
www.youtube.com/watch?v=BYPj3w-6iEY 03:26,
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 06:16:07.08 ID:5MqTSUHf.net]: >>250
サイコロの目の出る確率はどの面も同様に確からしい　という設定も答を出すために一様分布を事前分布にしているだけ。

こういう問題で一様分布設定するとの本質的な差はないね。
どちらも厳密にはあてはまらないという意味で。

問題

出口調査で1000人のうち600人が与党に投票したと答えた。
投票者全員が出口調査に応じたとする。
与党に投票した人は正直に答えるが
政治的な配慮から与党に投票しなかった人の何割かは出口調査で与党に投票したと答えることがわかっており、
その割合は過去の経験から５割以下であることが判明している。
その確率を一様分布として与党が過半数の票を得ている確率を計算せよ。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 07:22:12.87 ID:G93Sp5KX.net]: アホなだけwwwwww
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 10:43:19.52 ID:wVkxC1Xq.net]: >>270
まだいたのかよ
いつまで数学もどき振りかざすんだよタコ
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 10:48:19.18 ID:iEV1LMDw.net]: >>270
別スレで相手にされなかった問題やね
尿瓶はマルチまでするのかｗ
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 11:57:54.73 ID:G93Sp5KX.net]: >>268

反例が出てるんだから合ってるわけない
その反例が排除される条件を使ってなければ証明になるはずがない
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 15:00:27.87 ID:3HXk9PPe.net]: 複素数平面上におい�
285 名前：ﾄ3次方程式f(x)=0の解が乗る円をCとすると、2次方程式f'(x)=0の解も全てC上に乗り、また1次方程式f''(x)=0の解もC上に乗る。 このようなf(x)を全て決定せよ。 []: [ここ壊れてます]
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 15:50:31.53 ID:G93Sp5KX.net]: 条件は平行移動、回転をしても成立するからf(x)=x^3+3px+q (pは実数)とおける場合に考えれば十分である
f'(x)=0の解±√pとf''(x)=0の解はp≠0の場合は相異なる同一直線上の点となるので不適
∴p=0が必要
逆にこのとき条件は満たされるからf(x)が一次式の3乗となる事が必要十分
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 19:19:31.12 ID:C3QGHhVU.net]: >>276
>p=0が必要

なら、

f(x)=x^3+q

となるが？これのどこが、

>f(x)が一次式の3乗
なの？

正攻法で、

f(x) = (x-p){x^2-(2p・cosθ)x+p^2}

として、θが0の場合と0でない場合で調べたら良いだけだろう？
何、かっこつけてんの？馬鹿なの？
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 19:27:10.69 ID:G93Sp5KX.net]: >>277
p=0が必要、さらにx^3+q=0の3解の外接円は原点通らないから不適
でq=0
よって平行移動、回転させてx^3になるやつだから
バーカ
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/18(土) 19:29:57.67 ID:G93Sp5KX.net]: >>277

>
> 正攻法で、
>
> f(x) = (x-p){x^2-(2p・cosθ)x+p^2}
>
どこに実数係数って書いてあるのかね
アホですか？
290 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/19(日) 04:48:41.34 ID:WWgdgavr.net]: アイスが100個入った箱があります。
そのうち15個は当たりで、もう1個もらえます。
新品の100個入りの箱から1日1個買うのを20日繰り返しました。
当たりは何個出ますか？
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 05:19:53.33 ID:1M+O/JaI.net]: (1)
道で出会った人に、菅内閣のこれまでの取り組みをどの程度評価するか聞きました。
「大いに評価する」が2人、「ある程度評価する」が12人、「あまり評価しない」が8人、
「まったく評価しない」が3人、無回答1人でした。
「大いに評価する」人または「ある程度評価する」人の数が
「あまり評価しない」人または「まったく評価しない」人の数を上回る確率はいくらか？

(2)
道で出会った人に、菅内閣のこれまでの取り組みをどの程度評価するか聞きました。
「大いに評価する」が20人、「ある程度評価する」が120人、「あまり評価しない」が80人、
「まったく評価しない」が30人、無回答10人でした。
「大いに評価する」人または「ある程度評価する」人の数が
「あまり評価しない」人または「まったく評価しない」人の数を上回る確率はいくらか？

(1)(2)とも同じ事前分布を用いて計算しなさい。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 08:41:14.99 ID:lXFq2e7O.net]: はい尿瓶
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 09:58:30.10 ID:1M+O/JaI.net]: >>280
20日間での当たりの総数を100万回シミュレーション
https://i.imgur.com/dZKusjr.png
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 09:59:27.85 ID:ekcsxt0G.net]: おかしい、自称ER待機医師の筈の此のクレーム多発リストラ有力候補ジジイに非番日が無い様だ｡
どうやらいよいよ此奴の詐称疑惑は晴れない所まで行き着いて来たな｡
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 11:07:14.20 ID:NX2CBghz.net]: >>283
尿瓶は引っ込んでろ
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 19:18:44.26 ID:8uJEqpWm.net]: a,b,cを実数とする。
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
に対して、方程式f(x)=0を考え、重複も含めたその3つの解をそれぞれp,q,rとする。
また方程式f'(x)=0の重解も含めた2つの解をそれぞれs,t、方程式f''(x)=0の解をuとする。

複素数平面上で、6つの複素数p,q,r,s,t,uが表す6点（重複も含む）を全て通る円が存在するための、a,b,cの条件を求めよ。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 19:21:14.74 ID:8uJEqpWm.net]: 4(a^4)+2(b^6)=c^2
を満たす正整数a,b,cが存在するならば、全て求めよ。
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 19:21:47.41 ID:dmAv4SZ+.net]: >>280
0～15 のいずれか。

各日ははずれで終わる。はずれが20個出たら完了。
当たりがk個出るということは、(20+k)個のうち
　初めの (19+k)個　…　当たりk個、はずれ19個
　最終 (20+k)個目 …　はずれ

当たりが均等に配置してあれば
p_k = C(19+k,k) (85･84……66) {15･14……(16-k)}/{100･99……(81-k)}
　　= C(19+k,k) (85!/65!) {15!/(15-k)!} {(80-k)!/100!}
　　= C(19+k,k) C(80-k,15-k) / C(100,15)

p_0 = 0.0261936917
p_1 = 0.0982263439
p_2 = 0.1827756020
p_3 = 0.2233924024
p_4 = 0.20018280215
p_5 = 0.1390743678
p_6 = 0.0772635377
p_7 = 0.0349028336
p_8 = 0.0129092672
p_9 = 0.0039046549
p_10 = 0.0009569154
p_11 = 0.0001864121
p_12 = 0.0000279168
p_13 = 0.0000030317
p_14 = 0.00000021332
p_15 = 0.000000007326

平均μ = 3.488372093
標準偏差σ = 1.762930553
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/19(日) 20:11:27.73 ID:dmAv4SZ+.net]: >>287
(a, b, c) = (4m^3, 4m^2, 96m^6)　(3n^3, 6n^2, 306n^6)
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 08:35:31.55 ID:FxUCMZK7.net]: >>288
p_kをシミュレーションでのヒストグラムに重ねて描写。
●が理論値
https://i.imgur.com/Y0qljve.png
シミュレーションプログラムはバグのないのが確認できた。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 08:39:08.68 ID:FxUCMZK7.net]: >>284
バイト先からワクチン接種の問診の仕事を依頼されるくらいだから、リストラとかありえんな。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 08:39:29.49 ID:fdDYLJHM.net]: お爺ちゃんずれてますよ
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/20(月) 09:20:43.44 ID:IwI4jOr9.net]: >>291
少なくともお前はここでの居場所はないぞ
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 05:24:08.34 ID:AENcTZtD.net]: >>292
シミュレーションなので少しずれるよ。
左端のバーは
　p_0 + p_1 (≒ 0.1244200356)
だろうな。
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 08:36:00.44 ID:j9rM6ZHp.net]: >>294
ずれてるのになんで正しいってわかるの？
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 13:44:36.90 ID:OEXZzCD/.net]: 閉じている凸な平面図形Tを考えるとき、その重心は常にTの内部にありますか？
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 15:27:44.69 ID:IIHpCqtI.net]: ハイ
308 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/21(火) 19:13:54.92 ID:YxfgC2WO.net]: 以下の積分の式について、実際に数字を入れて計算する場合、どのように計算すれば良いのでしょうか？
EXCELを使用して計算したいです。
r：距離(m)、λ：定数　については、わかっています。
S：面積(m2)もわかっています。
https://o.5ch.net/1uzyj.png
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 19:42:27.75 ID:IIHpCqtI.net]: >>298
∫[S]〜dS
は面積分？
Sはなんか確定してる領域？
310 名前：298 mailto:sage [2021/09/21(火) 19:50:26.94 ID:sw5zbFlm.net]: >>299
∫[S]〜dSは、面積分の記号と思われます。
Sは円盤の面積(m2)で、円盤を細かく分割して、分割した部分からそれぞれのエネルギーを、r(m)離れた地点で合成するような式だと思うのですが。
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 20:01:15.56 ID:IIHpCqtI.net]: >>300
それがわからんと式の立てようもない
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 20:09:15.46 ID:Evw7vLbq.net]: >>301
知識不足で、面積分が良くわかっていません。

Ｓは確定している領域です。
全ての記号の数値はわかっているのですが、どう計算したら良いのかがわかりません。
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 23:17:16.12 ID:RZwoKn4c.net]: 中秋の名月に関する問題
解き方が分からないので置いとく

【問】2021年9月21日は旧暦8月15日の
「中秋の名月」で、8年ぶ
314 名前：りに 満月の日と日付が一致する。 今年のように、中秋の名月と満月の 日付が一致する確率はいくらか。 以下の条件から求めよ。 ・「中秋の名月」は旧暦15日にあたり、 当日午前0時の月齢（新月からの経過日数） が x である確率は 13.00≦x≦14.00 の 一様分布である。 ・ある月の満月の月齢 y は 13.90≦y≦15.60 で毎月異なり、 確率分布関数の形状は 楕円の半分を寝かせた形となる。 ・ある日の月が満月であるとき x≦y≦x＋1 が成り立つ。 []: [ここ壊れてます]
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/21(火) 23:42:21.11 ID:RZwoKn4c.net]: たたみこみ積分を使えばいいのかな？
やり方忘れた

図形で考えるなら、3次元空間で
円柱 (y-14.75)^2+z^2≦0.85^2, 13≦x≦14
を平面 y=x, y=x+1 で切って
全体に対する比を求めるとか

紙と鉛筆では出来る気がしない
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 00:08:11.32 ID:IkcGgyEi.net]: 円柱を斜めに切る問題って
理系だと高校3年で習うのか
秋の夜長だし調べて自力でやるかな
…zzz
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 03:57:49.31 ID:K2h4cEAP.net]: >>302
原点O(r=0)と円板Sの中心の距離をdとする。
　d > √(S/π),
中心がOで半径がrの円周と円板Sの交線の長さは
第二余弦定理より
　2r･arccos((r^2 + d^2 - S/π)/(2dr))
これに r^{-2} e^{-λr} を掛けて
　d-√(S/π) < r < d+√(S/π) で積分する。
318 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/22(水) 12:20:00.28 ID:K1/cMZwa.net]: 大箱に赤玉2/白玉5 中箱に赤玉3/白玉4
小箱に赤玉5/白玉2のとき

大箱から2個の玉を同時に取り出し、赤玉の個数を調べる実験の標本空間をS、標本点s∈Sの確率をP（s）とする。同様に中箱の場合における実験の標本空間をT、標本点t∈ Tの確率をQ（t）とし、小箱の場合における実験の標本空間をU、標本点u ∈ Uの確率をR（u）とする。確率空間（S .P）（T.Q）、（U.R）を作り、各々のエントロピーを計算せよ。但し自然対数の真数を全て素数で表せ
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 12:42:51.08 ID:miCnVfcc.net]: -2/7log(2/7)-5/7log(5/7)
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 13:27:35.66 ID:DjNvtGnF.net]: >>303
ｙの確率密度関数を求めると
pdf = function(x) sqrt(0.85^2-(x-14.75)^2)/1.1349

プログラムを組んでNeumann法を使ってこの分布に従う乱数を発生させる。
https://i.imgur.com/oVmXAwL.png

xの方は一様分布
https://i.imgur.com/O6i0OKx.png

y-xの分布は
https://i.imgur.com/2bh7mXx.png

y-xが[0,1]に入る確率は約1/3

> mean(x<=y & y<=(x+1))
[1] 0.3263985
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 13:33:33.06 ID:kNkVX3NB.net]: 尿瓶の自演かな～
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:15:33.85 ID:miCnVfcc.net]: 当たり前やん
相変わらず問題に与えるべき条件の書き方すらわからんカス
意味のある数学の文章が全く書けない
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:19:25.16 ID:DjNvtGnF.net]: 自演認定厨＝尿瓶おまる洗浄係である。
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:24:39.76 ID:kNkVX3NB.net]: 尿瓶図星だったかな？
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 15:27:23.18 ID:miCnVfcc.net]: 尿瓶が自演してる問題自演がバレてないと思ってるんやろバカ本人しかいない
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 16:28:19.33 ID:kzqVFnWg.net]: 303です
いつもの人サンクス

予想より値が高く出たな
近似の�
327 名前：ｸ度をもっと上げないと駄目か 立式は以下を参考にしました https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/C3E6BDA9A4CECCBEB7EEA4C8A4CF2FCCBEB7EEC9ACA4BAA4B7A4E2CBFEB7EEA4CAA4E9A4BA.html []: [ここ壊れてます]
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 16:42:02.16 ID:kNkVX3NB.net]: くっせ～ｗｗｗ
洗ってない尿瓶の匂いがする～ｗｗｗ
329 名前：イナ mailto:sage [2021/09/22(水) 17:14:37.98 ID:+ejOxejr.net]: >>280当たる確率(15/100)掛ける20日で3個やんけ。
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;毎日新しい箱
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;出してくれ
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;言うお客さん。
;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩ ∩∩￣/＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(15/100)×20
;;;;;;;;;;;;;;;/((^o`^o^))/「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=3
;;;;;;;;;;;;;;/っц' υ⌒υ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∴3個
;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ほかの
;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;お客さん
;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;が買うと
;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;運気が
;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;下がる
;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;から？
;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;違う。
;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ばい菌
;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;が移る
;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;から。
;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>261
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 17:48:10.95 ID:miCnVfcc.net]: コレで誤魔化せてると思ってるんだから完全に人格破綻してる
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 20:00:23.61 ID:C82o2kI1.net]: ゲーデルさん的に、この自己弁護するプログラムいじり型オナニー披露する爺をどう思う？
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 20:31:49.74 ID:yZf4ju9a.net]: ゲーデル数化しちゃえば論証論述も算術扱いできるんやで？みたいな感じだろ多分
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 22:57:10.34 ID:2fonhrzj.net]: 尿瓶バレないとでも思ってんのかよタコ
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/22(水) 23:49:31.22 ID:K2h4cEAP.net]: yの確率密度関数f
　f(y) = {1/(0.85･0.85π)} √{0.85^2 - (y-14.75)^2},　　(13.90<y<15.60)
　　= 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(その他)

y-x = z の確率密度関数g
-0.1<z<0.9 のとき
　g(z) = 1/2 + (1/π)arcsin((z-0.75)/0.85) + {1/(0.85･0.85π)}(z-0.75)√{0.85^2-(z-0.75)^2},
0.9<z<1.6 のとき
　g(z) = (1/π)arcsin((z-0.75)/0.85) + (1/π)arcsin((1.75-z)/0.85)
　　　+ {1/(0.85･0.85π)}{(z-0.75)√(0.85^2-(z-0.75)^2) + (1.75-z)√(0.85^2-(1.75-z)^2)},
1.6<z<2.6 のとき
　g(z) = 1/2 + (1/π)arcsin((1.75-z)/0.85) + {1/(0.85･0.85π)}(1.75-z)√{0.85^2-(1.75-z)^2},
その他のとき　　g(z) = 0,

∫[0,1] g(z) dz = 1.75/2 + (1/π){-0.8 + √0.66 + 0.25arcsin(0.25/0.85) - 1.5arcsin(0.75/0.85)}
　　　- (1/3){1/(0.85･0.85π)}(0.66^(3/2) - 16/125)
　　　= 0.32669754517901246
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 04:12:55.58 ID:jIkCo5se.net]: xの確率密度関数e(x)
　e(x) = 1　　　(13.00<x<14.00)
　　　= 0　　　(その他)
　平均 μ = 13.50
　分散 σ^2 = 1/12 = 0.083333

yの確率密度関数f(y)　(訂正)
　f(y) = {２/(0.85･0.85π)} √{0.85^2 - (y-14.75)^2},　　(13.90<y<15.60)
　　　= 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(その他)
　平均 μ = 14.75　
　分散 σ^2 = (0.85/2)^2 = 0.180625

y-x=z の確率密度関数g(z)
　平均 μ = 14.75 - 13.50 = 1.25
　分散 σ^2 = (0.85/2)^2 + 1/12 = 0.263958
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 05:43:46.40 ID:nfUkNFBc.net]: >>273
んで、答は？
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 08:11:58.36 ID:nmvA23Lt.net]: 尿瓶は早朝に書き込む穀潰し
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 08:49:33.38 ID:3MHbYkLp.net]: >>316
さすがに尿瓶おまる洗浄係は言うことが違うな。
計算機のような機械を使うことに否定的だから
素手で洗ってんだろうと推測。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 08:54:21.48 ID:nfUkNFBc.net]: >>322
積分での答とモンテカルロでの答が0.326まで一致しているから、
プログラムにバグはなかったようだ。

ちなみに月齢との関
340 名前：係は全くわかっていないのだが。 []: [ここ壊れてます]
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 08:57:50.35 ID:jIkCo5se.net]: e(x) は x=13.50 について左右対称で、95%中央区間は
　13.025 < x < 13.975　　　　　(幅 0.950)

f(y) は y=14.75 について左右対称で、95%中央区間は
　14.003411 < y < 15.496589　　(幅 1.49318)

g(z) は z=1.25 について左右対称で、95%中央区間は
　0.2744245 < z < 2.2255755　　(幅 1.95115)
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:41:35.13 ID:8rMn04iD.net]: >>326
いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:45:12.45 ID:6nC1QLRC.net]: >>327

599 １３２人目の素数さん[sage] 2021/09/23(木) 09:42:26.50 ID:8rMn04iD
>>597
相手にされてないのを「できないからだ」と都合よく妄想するのも尿瓶の特徴

ちゃんと↑の日本語読めたか？
やっぱりスレタイ読めないレベルだと難しい日本語か？
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 09:47:08.52 ID:nfUkNFBc.net]: 別にマラソン大会をやっているわけじゃないぞ。
マラソン大会で競うのは往復の時間だけどべつにこのスレで何かを競っているわけじゃない。
答がだせればいい。
トイレットペーパーという道具で尻が拭ければトイレットペーパーの製造法を知っていなくててもいいわけだが、
尿瓶おまる洗浄係は素手で拭かないと気がすまないらしいな。
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:01:06.18 ID:6nC1QLRC.net]: >>331
数学じゃなくて答え出したいだけなら電卓でもパチパチ打ってろよチンパン
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:07:46.02 ID:qlvo8uig.net]: >>331
＞答がだせればいい。

そうだね
で、その上で尿瓶ことプログラミングおじさんは答えが出せていないし、答えを出そうとすらしてない
なので医学板だか医師板だか忘れたが、とにかくさっさと巣に帰れ
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:08:39.07 ID:8rMn04iD.net]: >>331
お前が嫌われる理由考えてみろや
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:16:47.40 ID:f+gXOsyI.net]: >>331
それがどうした？
いつも理解してもいない数値を書くだけで答え書かないのは何でだ？
言い訳になってないぞ
349 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/23(木) 10:31:55.53 ID:jIkCo5se.net]: >>327
　月は公転により 29.530589日ごとに朔、満月を繰り返す。
　朔では太陽-月-地球の順に並び、満月では太陽-地球-月の順に並ぶ。

　月の軌道は地球を一焦点とする楕円と考えられる。
　地球から遠い部分は遅く、地球に近い部分は早く通過する。(面積速度一定)
　楕円軌道の軸と太陽-地球
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:32:18.44 ID:X0XI4TAL.net]: そもそも尿瓶の作る問題は解答不能
尿瓶の目の前のパソコンが出してる数字は尿瓶の作った解答不能問題の答えでもなんでもない
尿瓶が選んだ分布とは違う分布を選べば全然違う答えになる
‥と100回言ってもまだ理解できない人格異常のチンパンジー
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:35:05.20 ID:6nC1QLRC.net]: 地球が何回回っても永遠に理解できないからな尿瓶は
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 10:44:59.82 ID:jIkCo5se.net]: 途中でｽﾏｿ

楕円軌道の長軸と太陽-地球軸のなす角により
朔から満月までの日数が変化する。

　長半径　a = 384400 km,
　離心率　e = 0.0548799
　近地点　a(1-e) = 363304 km,
　遠地点　a(1+e) = 405496 km,
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 11:57:56.35 ID:TLu0TD6u.net]: 月の軌道のアレ、確率問題としては違和感あるなあ
数千年先までかなり正確に軌道計算できるんだから
来年再来年の中秋の名月が満月かどうかなんてのは完全に確定してる
誰かがサイコロ振って決めてるわけじゃない
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 12:22:29.24 ID:p2r7N4Yd.net]: あるね
確率の問題の題材として使うのは変
その辺の感覚がそもそもおかしいんだが、まぁしかし確率の問題と捉えて答えて下さいというならそれはそれで答えられなくはない
しかしそれならそれで解答するのに必要な情報揃えんと答えられん
本来確率でない問題をほんもんでではこう考えるという設定が>>303の文章ではまるでボロボロ
ともかく“分布がわからなきゃ確率の問題は答えようがない”という当たり前の事実がいつまでも理解できない
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 19:21:00.26 ID:tIuJZ657.net]: 任意の実数x,yに対し
f(x+y)=sinh(x)cos(y)+cosh(x)sin(y)
を満たす関数f(x)を考える。

（1）f(x)を求めよ。

（2）f(2x+y)とf(x+2y)の大小を比較せよ。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 19:25:54.61 ID:/sQaRAa4.net]: そのfはwell-def.でせうか
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 19:59:09.92 ID:X0XI4TAL.net]: y=0入れてf(x)=sinh(x)=0が必要だが以下ry
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/23(木) 21:45:59.86 ID:imaycKdV.net]: f(0+x)=sin(x)
f(x+0)=sinh(x)
定義の時点でだめじゃない？
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:05:44.93 ID:tOwKQoeR.net]: >>340
俺もなんで確率分布になるんだ？と思ったけど、確率密度関数が提示されていたので乱数発生させて計算してみた。
差の分布の公式を使って積分すれば答がだせるのだろうなと思ったが最後は数値積分になるだろうと思っていたけど
ちゃんと不定積分を出せる人がいて感銘した。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:13:03.71 ID:iWPLPPE+.net]: はい尿瓶
自演取り繕うとしてるのが草
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 01:25:22.31 ID:13K/7SGR.net]: >>346
どこに密度関数が与えられてんねん
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 05:43:53.29 ID:lJNbXbJw.net]: 問題文に >>303
　(楕円の半分を立たせた形だが)
363 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/24(金) 07:02:06.20 ID:nhe7b4zl.net]: x,y独立なの？
364 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/24(金) 07:34:17.15 ID:CIesQZlW.net]: スレチな質問ならすみません
例えばe^(-x^2)の不定積分は初等関数で書けないことが微分体の理論とやらで示されるらしいですが、漸化式で示される数列が初等関数で書けないことを証明する理論ってあるんでしょうか

例えば a_(n+1) = (a_n)^2+1のような非線形の漸化式を考えて、x^2+1の性質をうまくみれば、
a_n = f(n) (fは初等関数)
と表現が出来ないことを示せる(実際にはどうか分かりませんが)的なものです
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 07:49:02.75 ID:IHNkjeRK.net]: >>346
社会でも5chでもゴミ扱いだから隙自語しかできないんだよなぁ

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1619298164/

尿瓶発狂中！
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 07:50:26.56 ID:YsoJRcIw.net]: >>349
それで分布がきちんと定義できてるなど言えるバカは尿瓶しかいない
その一文で分布が一意に決まらなければ定義ではない
楕円を立たせた形なんてどれだけあると思ってるんや
アホですか？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 08:34:59.41 ID:tOwKQoeR.net]: >>352
そこで発狂しているのはシリツ卒と判明した尿瓶おまる洗浄係だぞ。
んで、あんたどこ卒？と聞かれて堪えられずに発狂している。
内視鏡スレでも業界ネタを投稿できずに尿瓶を連呼して発狂中である。
俺は嫁と一緒に燻製料理。温度計を肉に差し込んで温度みながら調理。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 08:40:42.23 ID:tOwKQoeR.net]: >>353
一意に決まることも分からないとは驚きだな。
area under the curveが1になるから一意になるのは誰でもわかると思ったが。

俺も>322もちゃんと確率密度関数を確定して計算している。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 08:52:01.02 ID:tOwKQoeR.net]: 楕円の長径（もしくは短径）と面積がわかっていれば楕円の形は一意になるのは俺には自明なんだが。
尿瓶おまる洗浄係には自明ではないようだな。
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 09:46:15.37 ID:YsoJRcIw.net]: >>355
バカなんじゃないか？
そもそもグラフが楕円になるとすると2価になるからダメ
もちろん切り取らなければならない
どこ切るねん？
そこで軸なりなんなりのとこを切るんだろうなとかエスパーしないといけない
コレが「そう考えるのが自然」と言えるのならエスパーする余地もあるが、そもそも問題が確率の問題と捉える事自体最初から不自然なんだから分布関数なんぞ何持ってきても不自然
そんなもんエスパーできるハズないわ
そもそも解答する人間に「エスパーできないお前がバカ」って言ってる時点でバカなんだよ
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 10:29:42.32 ID:B0x2MCXp.net]: >>354
そこでボケ倒してるのは尿瓶だろ
何が料理だよ
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 10:35:29.49 ID:zpJMLPOY.net]: 細かいことだが、良い年した大人は普通妻か家内って言わないか？
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 10:55:00.22 ID:B0x2MCXp.net]: 家族もこの尿瓶ボケジジイ始末に負えないんだろうな
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 13:34:18.91 ID:lJNbXbJw.net]: >>339
地球、月、月の軌道(近地点など)は同じ向きに回っている。

・地球の公転周期　1年 = 365.24220日　(対恒星)
・月の公転周期　27.321582日 (対恒星)
・月の軌道(近地点など)の回転周期　8.85058025年 = 3232.6054日

---------------------------------------------
　1/27.321582 - 1/365.24220 = 1/29.530589

・朔／望の周期　29.530589日　(太陽-地球軸に対して)

-----------------------------------------------
　1/27.321582 - 1/3232.6054 = 1/27.554469

・接近／離反の周期　27.554469日
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 13:54:09.52 ID:6ELfqlcL.net]: 尿瓶まだ懲りてなかったのかよ
376 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/24(金) 17:55:21.59 ID:m5v2hagj.net]: ∫_{0}^{1}∫_{0}^{1-x}∫_{0}^{x+y} f(x, y, z) dz dy dx = ∫∫∫f(x, y, z) dy dx dz

右辺の積分範囲を埋めよという問題ですが、この手の問題を機械的に処理する方法を教えて下さい。
377 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/24(金) 18:42:20.88 ID:z0x86X7S.net]: 問題と答えを暗記すればOK
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 20:50:56.70 ID:BCWlDVMd.net]: 尿瓶でも解けないカッシーニ
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/24(金) 22:10:16.01 ID:lJNbXbJw.net]: 5面体
0 < x,　0 < y,　0 < z < x+y < 1
の内部
∫_{0}^{1} ∫_{0}^{1} ∫_{max(z-x,0)}^{1-x} f(x, y, z) dy dx dz
380 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 01:10:48.88 ID:8guA55pa.net]: >>351
差分ガロア理論なるものがあるらしいが、そういう応用が出来るかどうかは不明
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 04:52:38.48 ID:4BVRCRR4.net]: Numberphileの動画見てたんだけど
これヒポクラテスの三日月の面積の話だけど三日月の面積の和が直角三角形に等しいってだけで
直角三角形を垂線で相似に分割した各々と等しいって勘違いしてないか？誰もコメントしてないから俺の勘違いかもしれんが。。
https://www.youtube.com/watch?v=BO2yMdU0Rq4
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06 ]: [ここ壊れてます]
383 名前：:19:25.39 ID:5AhD3+EI.net mailto: >>335
マラソン大会の譬えは破綻しているってことよ。 []: [ここ壊れてます]
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06:21:49.29 ID:S56dxsDJ.net]: >>322
zの累積分布関数G(z)

z<-0.1　のとき　G(z)=0,
-0.1<z<0.9 のとき
　G(z) = (z-0.75){1/2 + (1/π)arcsin((z-0.75)/0.85)}
　　　+ (1/π)√{0.85^2 - (z-0.75)^2}
　　　- {1/(3･0.85･0.85π)}{0.85^2 - (z-0.75)^2}^(3/2),
0.9<z<1.6 のとき
　G(z) = 1/2 + ((z-0.75)/π)arcsin((z-0.75)/0.85) - ((1.75-z)/π)arcsin((1.75-z)/0.85)
　　　+ (1/π)√{0.85^2 - (z-0.75)^2} - (1/π)√{0.85^2 - (1.75-z)^2}
　　　+ {1/(3･0.85･0.85π)}( -{0.85^2 - (z-0.75)^2}^(3/2) + {0.85^2 - (1.75-z)^2}^(3/2)),
1.6<z<2.6 のとき
　G(z) = 1 - (1.75-z){1/2 + (1/π)arcsin((1.75-z)/0.85)}
　　　- (1/π)√{0.85^2 - (1.75-z)^2}
　　　+ {1/(3･0.85･0.85π)}{0.85^2 - (1.75-z)^2}^(3/2),
2.6<z　のとき　G(z)=1,
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06:22:47.09 ID:5AhD3+EI.net]: >>357
＞楕円の半分を寝かせた形
と楕円の半分であると記してあるじゃん。

出題者も答を出したひともちゃんとそれを理解している。

楕円の半分が理解できないの？
日本語ではふつうは
＞バカなんじゃないか？
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06:23:31.13 ID:5AhD3+EI.net]: >>357
＞楕円の半分を寝かせた形
と楕円の半分であると記してあるじゃん。

出題者も答を出したひともちゃんとそれを理解している。

楕円の半分が理解できないの？
日本語では普通は、半分というときは等分するこというんだよ。

＞バカなんじゃないか？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06:31:19.12 ID:5AhD3+EI.net]: 因じ自の　　　　　　　　　　　　
みゃ演特　　　　　　　　　　　　
にな認徴　　　　　　　　　　　　
俺い定で　　　　　　　　　　　　
はんすあ　　　　　　　　　　　　
天だるる　　　　　　　　　　　　
体なの。　　　　　　　　　　　　
に。が　　　　　　　　　　　　　
は都尿　　　　　　　　　　　　　
疎合瓶　　　　　　　　　　　　　
いがお　　　　　　　　　　　　　
か悪ま　　　　　　　　　　　　　
らくる　　　　　　　　　　　　　
出な洗　　　　　　　　　　　　　
題る浄　　　　　　　　　　　　　
者と係　
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06:45:14.04 ID:5AhD3+EI.net]: べつにエスパーでなくても
楕円の半分
といえば、長径か短径で半分と考えるのが普通だと思うなぁ。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 06:46:52.78 ID:5AhD3+EI.net]: >>359
フェミの友人は配偶者を　連れ合い　と呼んでた。
家内とか嫁とは言わないな。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 08:28:40.07 ID:afsa/SAE.net]: お、尿瓶老人荒れてんね
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 08:29:17.05 ID:afsa/SAE.net]: >>369
破綻してないから尿瓶は嫌われてるんだよ～
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 08:30:42.09 ID:afsa/SAE.net]: >>373
この自演を否定するのは流石に厳しいｗｗｗ
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 08:32:37.58 ID:afsa/SAE.net]: >>375
誰もフェミニストの話はしてませんよ～
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 09:16:42.79 ID:D87MJtCB.net]: >>369
そんな例えには賛同してない

で、理解してない数値を書くだけで答え書かないのは何でだ？
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 09:20:51.89 ID:D87MJtCB.net]: 漢字違った
例え→喩え
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 10:02:50.27 ID:kbSmSxZp.net]: >>373
尿瓶は日本語から勉強し直してこい
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 11:22:33.69 ID:0xoGJwge.net]: 任意の実数x,yに対して
f(x+y)=psinh(x)*qcos(y)+scosh(x)*tsin(y)
がwell-def.となるような実数p,q,r,sの条件を求めよ。
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 11:33:03.05 ID:5cphIZq2.net]: それが恒等式になる組みはないしそもそも数学の文章として成立していない
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 13:18:14.98 ID:S56dxsDJ.net]: >>361
地球と月を結ぶ線分により軌道楕円を掃引しよう。
近地点の方向を θ=0 とする。
0～θ 方向の面積分率は、近似的に
　　(θ - 2e･sinθ)/2π
　　≒ (日数)/27.321582　　　　(∵ 面積速度は一定)

一方、太陽と地球を結ぶ線分は (日数/365.24220)･360°だけ回る。

*　月の公転軌道(近地点など)の回転はとりあえず無視する。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:34:30.44 ID:S56dxsDJ.net]: 　{θ - 2e･sinθ + (3/4)e^2･sin(2θ) - (1/3)e^3･sin(3θ)}/2π
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:41:06.06 ID:KjDeuMGa.net]: >>386
日本語勉強し直してこい
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 14:46:15.10 ID:10avJceq.net]: >>383
意味不明だけど強いていうならpq=st=0で恒等的にf=0の場合に限るかな
p,q,s,tの組み合わせはpq=st=0を満たす中でご自由にどうぞ
403 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 14:57:39.66 ID:T5RaMtlP.net]: >>357
>どこ切るねん？
これがアスペか
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 16:37:14.26 ID:5cphIZq2.net]: >>389
出てくんな
能無し
405 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 18:51:36.28 ID:T5RaMtlP.net]: >>390
他人をコントロールしたがるのもアスペの特徴ですな
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 21:31:26.09 ID:5cphIZq2.net]: >>391
仮に俺がお前と同じレベルの人格いしでもお前にはない数学力があるので問題なし
お前は人格者異常の能無し
407 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 21:41:21.56 ID:T5RaMtlP.net]: >>392
アスペね
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 21:49:33.79 ID:5cphIZq2.net]: >>393
何を言ってもこの板ではお前はただの無能
409 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 22:43:07.27 ID:T5RaMtlP.net]: >>394
君結局>>357レベルなんじゃないの？
自己肯定するのは結構だけど
アスペじゃ仕方ないと思うけどね
410 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 22:44:58.72 ID:T5RaMtlP.net]: もうちょっと問題の内容を理解するように努めましょう
411 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 23:12:15.21 ID:/0oA+2qz.net]: 357レベルって
かなり高そうなレベルね
412 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/25(土) 23:30:01.05 ID:T5RaMtlP.net]: >>397
問題を理解した上でそれを解くなり批判するなり作り替えるなり
なんとでもできるのにそれができない高レベルな>>357
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/25(土) 23:47:45.83 ID:5cphIZq2.net]: >>398
お前のアホ問題わざわざ読み替えてレスつけるバカおらん
どれだけ自分が板の住人に迷惑かけてるか全く自分で認識できてないからその理屈が理解できない
だから人格異常なんだよ
414 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 00:01:32.89 ID:MlKrdyaf.net]: >>399
俺の？アスペね
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 00:10:30.52 ID:VDegG7o3.net]: 言い返せなくなるとキーワードに逃げる
小学生みたいな精神構造
相手が根負けしてレスバに勝つだけの人生
一生便所の落書きで生きとけや
能無し
416 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 00:33:20.18 ID:MlKrdyaf.net]: >>401
勝つ勝たないでしかものを見ないのもアスペの特徴だよ
もっと問題を理解して
その上でやれることをやってみれば？
417 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 00:33:50.82 ID:MlKrdyaf.net]: >>401
>能無し
これが君のキーワードねｗ
418 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 00:35:24.10 ID:MlKrdyaf.net]: >>390
>出てくんな
>能無し
>>392
>仮に俺がお前と同じレベルの人格いしでもお前にはない数学力があるので問題なし
>お前は人格者異常の能無し
>>394
>何を言ってもこの板ではお前はただの無能
419 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 00:38:21.12 ID:MlKrdyaf.net]: >>357
>どこ切るねん？
>そこで軸なりなんなりのとこを切るんだろうなとかエスパーしないといけない
まあこれがエスパーレベルなんだからなあ
420 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 00:42:13.95 ID:MlKrdyaf.net]: ただアスペねだと怒るみたいだから
高数学力アスペねに変えた方がよかったみたい
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 01:14:56.33 ID:uDf0KREr.net]: >>385
0～θ の面積分率は

-π/2 ≦ θ <π/2 のとき
　{arctan(√(1-ee)･sinθ/(e+cosθ)) - e√(1-ee)･sinθ/(1+e･cosθ)}/2π,
π/2 < θ < 3π/2 のとき
　1/2 + {arctan(√(1-ee)･sinθ/(e+cosθ)) - e√(1-ee)･sinθ/(1+e･cosθ)}/2π,
3π/2 < θ < 5π /2のとき
　1 + {arctan(√(1-ee)･sinθ/(e+cosθ)) - e√(1-ee)･sinθ/(1+e･cosθ)}/2π,

・地球と月の距離r
　1/r = (1+e･cosθ)/L,　　　　　　L = a(1-ee).
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 03:23:18.90 ID:uDf0KREr.net]: >>407
ε = arcsin(e) = 0.0549076　ズレてた、ｽﾏｿ。

-π/2 + ε < θ < π/2 + ε のとき,
π/2 + ε < θ < 3π/2 + ε のとき,
3π/2 + ε < θ < 5π/2 + ε のとき.
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 05:21:17.54 ID:uDf0KREr.net]: >>336

・新月(朔)　　月齢 0,
　太陽-月-地球の順に並ぶ。
　この方向が近地点方向となす角を θ。とおく。

・満月(望)　　月齢 d,
　太陽-地球-月の順に並ぶ。
　この方向が近地点方向となす角を θ1 とおく。

　θ1 = θ。+ π + 2π(d/365.24220)
　σ(θ1) = σ(θ。) + d/27.321582　　>>407
これから θ。と満月の月齢d の関係を求める。
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 11:36:31.88 ID:uDf0KREr.net]: まず
　σ(θ1) = σ(θ。) + (365.24220/27.321582)(θ1-θ。-π)/2π,
から (θ1-θ。-π) を出し、
　d = 365.24220(θ1-θ。-π)/2π,
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 12:00:08.46 ID:VDegG7o3.net]: もういい加減うざい
誰も相手にしてないんだから答え出て
426 名前：からまとめてくれ []: [ここ壊れてます]
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 14:03:54.58 ID:z51Bkt5d.net]: f(x)の定義域は-∞<x<∞なのにf(f(x))の定義域は-∞<x<∞でないようなf(x)はどんな例がありますか？
428 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 15:25:19.31 ID:ZsllSCUU.net]: f:R->C, f(x):=√(-1)
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 17:04:26.67 ID:uDf0KREr.net]: >>409
θ。と d の関係
　d ≒ (29.5306/2) + 1.022sin(θ。+π/24)
　13.743 ～ 15.787 の間で振動する。

θ。が一様分布に従うとすると、y=d の分布は
　f(y) ～ 1/√{1.022^2 - (y - 29.5306/2)^2}　のはず…
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 17:23:45.61 ID:uDf0KREr.net]: >>410
θ。　θ1 　　　　満月の月齢y　　　地球の公転角
-------------------------------------------------
0 　　194.687612　　 14.901488 14.687612
15　　209.943023　 15.160618 14.943023
30　　225.170037　 15.390938 15.170037
45　　240.353512　 15.577085 15.353512
60　　255.481768　 15.707208 15.481768
75　　270.547082　 15.773474 15.547082
90　　285.545863　 15.772236 15.545863
105　　300.478617　 15.704012 15.478617
120　　315.349824　 15.573343 15.349824
135　　330.167714　 15.388581 15.167714
150　　344.943935　 15.161543 14.943935
165　　359.693010　 14.906964 14.693010
180　　374.431537　 14.641684 14.431537
195　　389.177135　 14.383578 14.177135
210　　403.947217　 14.150312 13.947217
225　　418.757725　 13.958060 13.757725
240　　433.621968　 13.820327 13.621968
255　　448.549674　 13.746980 13.549674
270　　463.546282　 13.743538 13.546282
285　　478.612501　 13.810722 13.612501
300　　493.744137　 13.944274 13.744137
315　　508.932217　 14.135093 13.932217
330　　524.163512　 14.369756 14.163512
345　　539.421480　 14.631480 14.421480
360　　554.687612　 14.901488 14.687612 　
431 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 17:41:08.93 ID:KmC6WP84.net]: とある計算で次の予想が立ったのですが証明が全く出来ません
正誤が分かる方いますでしょうか

「nを2以上の自然数とする
f(x)はn次多項式で、相異なる根a_1～a_nを持つとすると、
1/f’(a_1)+1/f’(a_2)+...+1/f’(a_n) = 0」
となる」

n≦3の場合は強引に計算して示ましたが、一般次数の場合は全く不明です
コンピュータの個別計算では今のところ反例は見つかってません
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 18:41:49.20 ID:P2RLlCkL.net]: >>416
例えばn=4で根がa,b,c,dの時左辺は
1/((a-b)(a-c)(a-d))+1/((b-a)(b-c)(b-d))+1/((c-a)(c-b)(c-d))+1/((d-a)(d-b)(d-c))
になる
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
で通分すると分子は
det[[1,1,1],[b,c,d],[b^2,c^2,d^2]] - det[[1,1,1],[a,c,d],[a^2,c^2,d^2]] - det[[1,1,1],[a,b,d],[a^2,b^2,d^2]] - det[[1,1,1],[a,b,c],[a^2,b^2,c^2]]
=det [[1,1,1,1],[1,1,1,1],[a,b,c,d],[a^2,b^3,c^2,d^2]]=0
になる
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 18:51:34.99 ID:cZHpplCC.net]: 他の分母すべて掛けて通分したとき分子は(n-1)^2次のaiたちの対称式になるけど
各項は差積を因子に持ち、それでくくると残りは(n-1)^2-n(n-1)/2=(n-1)(n-2)/2次の反対称式になるからゼロ
と言える感じか
434 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 19:11:54.63 ID:KmC6WP84.net]: >>417
>>418
早速ありがとうございます！
なるほどー
f(x) = Π(x-a_i)の形から、ライプニッツ則によりf’(a_k)が差積になることを使えばいいということですかね

ありがとうございます
435 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 19:16:30.96 ID:KmC6WP84.net]: ちなみに元々は複素積分∫_{|z|=1} 1/f(z) dzの計算からこの予想が出ました

なので、多項式fの根(重根無し)のノルムが全て1未満のとき、
∫_{|z|=1} 1/f(z) dz = 0は正しそうで良かったです
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 19:37:21.33 ID:VDegG7o3.net]: |z|関係ないやろ
437 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 19:43:05.25 ID:WSS5q056.net]: その方針なら1/fの極が積分経路の外にいればおしまいな話だから、関係あるんじゃない
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 19:44:56.15 ID:cZHpplCC.net]: 根を全て囲む曲線なら留数の和はゼロか
それを既知とすれば逆に証明としてはそれが一番いいかもね
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 19:49:22.51 ID:EJ/mZJq3.net]: >>416
f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n) とする (係数は省いた)
f’(x)=Σ[i=1,n](x-a_1)(x-a_2)...[(x-a_i)]...(x-a_n) 　 {[～]は「この項は無い」を意味する}

多項式 g(x) := -1 + Σ[i=1,n] (x-a_1)(x-a_2)...[(x-a_i)]...(x-a_n) / f'(a_i) を考える
明らかに g(a_i) = 0 (i=1,2,...,n)
n-1次多項式 g(x) が n点で 0 となるので恒等的に g(x) = 0
g(x) 定義式の x^n の係数をまとめると Σ[i=1,n] 1/f’(a_i) = 0 を得る
440 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 20:00:19.53 ID:KmC6WP84.net]: >>422,423
コメントありがとうございます
複素積分から直接示すことも可能なんでしょうか

>>424
あーなるほど
これはめちゃくちゃスマートな証明法ですね
ありがとうございます
441 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 21:09:07.66 ID:k481bVHQ.net]: 直接かは？だけど
・リーマン球(C∪{∞})上の積分と考える
・1/fの極を「全て囲む」（見方によっては「全く囲まない」）リーマン球内の閉曲線γを取る
・極がγの外側にいるような座標を取って、コーシーから ∫_γ(1/f)=0
442 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/26(日) 21:22:35.43 ID:ZapMm9ov.net]: fの根がすべて実数のときは
Σ[k=1,n](x=a_kにおける法線の傾き)=0
ってことだけど、この方向での一般化ってあったりする？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 21:55:50.34 ID:EJ/mZJq3.net]: >>425 (複素積分から直接)
1次の極 z=aᵢ におけるテイラー展開: f(z) = (z-aᵢ) { f’(aᵢ) + (1/2!).(z-aᵢ).f’’(aᵢ) + ... }
と
∫ [C1-C2] 1/f(z) dz = ∫ [C] 1/f(z) dz = 0
より
Σ[i=1,n] 2πi/f’(aᵢ) = ∫ [C2] 1/f(z) dz = ∫ [C1] 1/f(z) dz = 0 { ∵ O(|z|/|f(z)|) = O(1/|z|^{n-1}) → 0 ( |z|→+∞) }
https://o.5ch.net/1v20b.png
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/26(日) 23:32:57.07 ID:VDegG7o3.net]: イヤ>>420の|z|=1を|z|=Rに変えるだけちゃうの？
445 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/27(月) 03:34:40.52 ID:NIiTKXha.net]: >>426
ありがとうございます！
無限遠点を含めば外側の領域をある意味囲っていると思えるということですか
なるほどリーマン球の考え方の勉強不足でした
>>428
おー素直に計算することも可能なんですね
ありがとうございます！

>>427
おおなるほどそういう見方も可能なんですか
例えば多項式の零点での「曲率」に関係する値の和が0みたいなことが言えたら面白そうですね

みなさんコメントありがとうございました
数学力を高め精進します
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 05:13:39.39 ID:kBwUlWvc.net]: 積分値明らかにゼロやろ
コーシーの定理から積分値はRに依らない定数であるけど
露の長さはO(R)、積分核はO(R^deg(f))だからR→∞とれば0とわかる
リュービルの定理の証明で出てくるテクニックそのまま使えるんちゃうの？
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2021/09/27(月) 05:39:25.88 ID:QuIUGn+c.net]: 0のかけ算がこれまでと違って必ずゼロにならないなら数学はどうなりますか？
0×0=1 0×1=1 0×2=2
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 05:54:18.62 ID:SSfmxfK4.net]: 盲腸線が４つもあるのは東京マラソンのコースマップに似てる。
(来年に延期したらしいけど)
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 05:56:35.69 ID:SSfmxfK4.net]: >>385
　|e| << 1 のときは
　(1-ee)^(3/2) = 1 - (3/2)ee + (3/8)e^4 - …
　1/(1+e･cosθ)^2 = 1 - 2(e･cosθ) + 3(e･cosθ)^2 - 4(e･cosθ)^3 + …

面積分率は
σ(θ) = {(1-ee)^(3/2) ∫[0,θ] 1/(1+e･cosθ')^2 dθ'} /2π
　　　≒ {θ - 2e･sinθ + (3/4)e^2･sin(2θ) - (1/3)e^3･sin(3θ) + …} /2π
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 09:36:53.75 ID:SSfmxfK4.net]: 　δ = (θ1 - θ。-π)/2 = π(d/365.24220)　とおくと
σ(θ1) - σ(θ。) = 1/2 + (d/365.24220) + 4e cosδ sin(θ。+δ) /2π
　　　　+ (3/2)e^2 sin(2δ) cos(2θ。+2δ) /2π
　　　　+ (2/3)e^3 cos(3δ) sin(3θ。+3δ) /2π + …
これを >>409 の式に入れて
　δ ≒ 0.127　(d ≒ 29.530589/2)
と近似すれば
　d = 29.530589 {1/2 + 4e cosδ sin(θ。+δ) /2π
　　　+ (3/2)e^2 sin(2δ) cos(2θ。+2δ) /2π
　　　+ (2/3)e^3 cos(3δ) sin(3θ。+3δ) /2π + …}
　　≒ 29.530589/2 + 1.023421sin(θ。+ 0.127)
　　　+ 0.00533547cos(2(θ。+0.127)) + 0.00048076sin(3(θ。+0.127)) + …
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/27(月) 23:47:51.64 ID:/shof0ov.net]: nとmを互いに素としてZ/nZにおけるmの逆元はnとmを使って具体的に書くことは可能ですか？
存在することの証明しか書かれていなかったので気になりました。
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 00:16:08.52 ID:fcNJccV0.net]: オイラーのトーシェントφありならm^(φ(n)-1)とか
453 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 00:31:15.46 ID:4D7YRg3L.net]: >>436
不定方程式mx-ny=1を解けば、Z/nZではmx=1となるから
x(のZ→Z/nZによる像)が求めたい逆元だけども
n,mの初等的な式で具体的に書けるかは知らん
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 00:46:02.60 ID:FdI+2QMv.net]: >>437
オイラーの定理からφ(n)乗が1になるからですね。
ありがとうございます。
455 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 03:57:48.95 ID:Y/UzJ3Jd.net]: 文系で微積分がわからないので質問させてください
0秒時点で初速342m/sの物体が加速度172m/s2で5秒間加速して秒速1202mに達した時何mの距離進んでるか知りたいです
あと33.81kNで197kgの質量を加速する時の加速度を求める計算は33810÷197=171.6で合ってるでしょうか
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 06:42:17.33 ID:ED+tdwHx.net]: 初速度 v_i = 342 (m/s) の物体を加速度 a = 171.6 (m/s^2) で 5 (s) 加速して
終速度 v_f = 1200 (m/s) になったとすると
　v(t) = 342 + 171.6t,
進んだ距離Lは
　L = ∫[0,5] v(t) dt = [ 342t + 85.8t^2 ](0→5) = 3855 (m)

L = (平均速度) * (t_f - t_i)
　= (v_f + v_i)/2 * (v_f - v_i)/a
　= {(v_f)^2 - (v_i)^2}/(2a),
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 06:45:28.20 ID:ED+tdwHx.net]: >>303
>　確率密度関数の形状は
>　楕円の半分を寝かせた形となる。
と云うだけでは、いろいろな解釈ができて決まらない。
ので答えようがない。　　　　　　　　　　　>>341
もちろん、近似の精度の問題でもない。　　　>>315

>>414 等を参照して f(y) の形状を推定するしかない。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 06:54:05.10 ID:ED+tdwHx.net]: yの確率密度関数を
　f(y) = 1/{π√(0.85^2 - (y-14.75)^2)}　　(13.90≦y≦15.60)
　　　= 0　　(その他)
とする。
459 名前：これは楕円でも楕円曲線でもない。 平均　　　μ = 14.75 標準偏差　σ = 0.85/√2, このとき y-x=z の密度関数はたたみ込みで g(z) = ∫[13+z,14+z] f(y) dy = (1/π)arcsin((z-0.75)/0.85) + 1/2,　(-0.1<z<0.9) = (1/π){arcsin((z-0.75)/0.85) - arcsin((z-1.75)/0.85)},　(0.9<z<1.6) = 1/2 - (1/π)arcsin((z-1.75)/0.85),　(1.6<z<2.6) よって ∫[0,1] g(z) dz = (7/8) + (1/π){(√0.66) - 0.8 + 0.25arcsin(0.25/0.85) - 2･0.75arcsin(0.75/0.85)} = 0.38664209392365567 []: [ここ壊れてます]
460 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 07:16:10.01 ID:Y/UzJ3Jd.net]: >>441
こんなご丁寧にありがとうございます
助かりました
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 08:25:41.10 ID:ED+tdwHx.net]: zの累積分布関数G(z)は

G(z) = ∫[-0.1, z] g(z') dz'
　　= 0,　　　(z<-0.1)
　　= (z-0.75)/2 + (1/π){(z-0.75) arcsin((z-0.75)/0.85) + √(0.85^2-(z-0.75)^2)},　(-0.1<z<0.9)
　　= 1/2 + (1/π){(z-0.75) arcsin((z-0.75)/0.85) + √(0.85^2-(z-0.75)^2)}
　　　　　- (1/π){(z-1.75) arcsin((z-1.75)/0.85) + √(0.85^2-(z-1.75)^2)},　　(0.9<z<1.6)
　　= 1 + (z-1.75)/2 - (1/π){(z-1.75) arcsin((z-1.75)/0.85) + √(0.85^2-(z-1.75)^2)},　(1.6<z<2.6)
　　= 1,　　(2.6<z)
g(z) = g(2.5-z),
G(z) + G(2.5-z) = 1,
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 09:08:34.23 ID:hrVUvi8K.net]: >>444

>>445

尿瓶の猿芝居w
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 16:59:58.59 ID:nI1qOiDk.net]: 複素数α,βが、
Re(α)<Re(β)かつIm(α)<Im(β)
を満たすとき、α<<βと書くこととする。

|z|=2を満たす複素数zに対してw=z^2を考えるとき、z<<wとなるzの範囲を求めよ。
464 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 17:36:35.93 ID:Gha3flgu.net]: なんのために新記号を導入したんだろ
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 21:39:20.28 ID:8i/8ojGO.net]: R^nの部分空間{x}の部分集合{x}が開空間であるというのに違和感を感じます。
どうすればいいですか？
466 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 22:28:36.73 ID:gzdebUFt.net]: P: y>－x^2+(a－2)x+a－4 ⋀ y<x^2－(a－4)x+3
∃y∊ℝ,∀x∊ℝ,P　が成り立つような実数aの範囲を求めよ

解答の大まかな手順を教えてください。記号の意味はなんとなくわかります
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 22:38:40.32 ID:fcNJccV0.net]: >>450

－x^2+(a－2)x+a－4 の最大値< x^2－(a－4)x+3の最小値

が成立する条件を求める
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/28(火) 22:54:24.04 ID:dW9N2+mC.net]: >>449
位相の定義を確認すればいいです
469 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/28(火) 23:00:17.75 ID:4D7YRg3L.net]: >>450
何となくじゃなくて人に説明できるようになろう
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 01:17:09.53 ID:lKJ2KBeg.net]: >>450
(大まかな手順)
与式は
　- x^2 + (a-2)x + (a-4) < y < x^2 - (a-4)x + 3,
∀x∈R,　　2x^2 - 2(a-3)x - (a-7) > 0,
(左辺)=0 は実数解をもたない。
　(判別式D) = (a-3)^2 + 2(a-7) = (a+1)(a-5) < 0,
　-1 < a < 5,
条件を満たすyの例：　　y = x + (a-1)/2.
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 01:22:37.58 ID:lKJ2KBeg.net]: >>451
それは十分条件ですが…
　-x^2+(a-2)x+(a-4) ≦ aa/4 - 3　　(@ x=(a/2)-1)
　x^2 -(a-4)x +3 ≧ -aa/4 +2a -1　　(@ x=(a/2)-2)
ここで軸が１だけずれています。　　∪／∩
これを >>451 に入れると
　(a-2)^2 - 8 < 0,
　-2(√2 -1) < a < 2(√2 +1),　
　-0.828427 < a < 4.828427　　… 十分条件

(例)
a=-0.9 のとき
　-x^2 + (a-2)x + (a-4) = -x^2 - 2.9x - 4.9 = -(x+1.45)^2 -2.7975
　　の最大値　-2.7975
　x^2 - (a-4)x +3 = x^2 + 4.9x + 3 = (x+2.45)^2 -3.0025
　　の最小値　-3.0025
ですが題意を満たします。(y=x-0.95)

a=4.9 のとき
　-x^2 + (a-2)x + (a-4) = -x^2 + 2.9x + 0.9 = -(x-1.45)^2 + 3.0025
　　の最大値　3.0025
　x^2 - (a-4)x + 3 = x^2 - 0.9x + 3 = (x-0.45)^2 + 2.7975
　　の最小値　2.7975
472 名前：ですが題意を満たします。(y=x+1.95) []: [ここ壊れてます]
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 01:29:15.65 ID:L9EJixkE.net]: >>455
束縛記号わかってないねぇ
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 02:36:18.34 ID:lKJ2KBeg.net]: >>447
　z = 2e^(iθ)　(-π<θ≦π)
　w = 4e^(i2θ)
とおく。問題の条件を成分で表わせば
　cosθ < 2cos(2θ)　　… (r)
　sinθ < 2sin(2θ)　　… (i)

(r)より
　4(cosθ)^2 - cosθ -2 > 0,
　cosθ < (1-√33)/8　or　(√33 +1)/8 < cosθ,

(i)より
　sinθ(4cosθ -1) > 0,
　-π < θ < -arccos(1/4)　or　0<θ< arccos(1/4),

以上により
　-π < θ < -arccos((1-√33)/8)　or　0 < θ < arccos((1+√33)/8).
475 名前：455 mailto:sage [2021/09/29(水) 04:26:12.54 ID:lKJ2KBeg.net]: >>451
それでおk ですね。ｽﾏｿ。
　-2(√2 -1) < a < 2(√2 +1),
　yの例　　a-2
476 名前：イナ mailto:sage [2021/09/29(水) 15:14:03.59 ID:tV+FXZsw.net]: 前>>317
>>450
二つの放物線は軸の幅がaの値にかかわらずつねに1で接近し頂点の中点(a/2-3/2,-a^2/4+3a/2-5/2)で接するぐらいまで近づきうる。
x=a/2-3/2におけるyの値について、
(a/2-3/2)^2-(a-4)(a/2-3/2)+3＞-(a/2-3/2)^2+(a-2)(a/2-3/2)+a-4
辺々4倍し、
a^2-6a+9-2(a^2-7a+12)+12＞-(a^2-6a+9)+2(a^2-5a+6)+4(a-4)
-a^2+8a-3＞a^2-13
2a^2-8a-10＜0
a^2-4a-5＜0
(a+1)(a-5)＜0
∴-1＜a＜5
477 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/29(水) 17:09:14.47 ID:5e80CjBP.net]: 極限点の定義は以下です：

If X is a metric space, a point of x_0 of X is said to be a limit point of the subset A of X if every ε-neighborhood of x_0 intersects A
in at least one point different from x_0.

これは集積点の定義と同じものです。

集積点という言葉は上の定義に似合っていると思います。 x_0 の任意の近傍に無数の A の点が集まっているからです。

極限点という言葉は上の定義に似合っていないと思います。確かに x_0 が極限点であるとき、 x_0 に収束する A の点列が存在します。
孤立点は極限点ではありませんが、点列 {x_0} は x_0 に収束する A の点列です。

ですので、極限点に、孤立点も含めたほうがいいと思います。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 19:34:26.88 ID:Vm00bVlB.net]: 天才の皆さん教えて下さい。
図は適当ですが、
3辺の長さと一箇所だけ直角って感じです。
よろしくです。
https://i.imgur.com/scTEtBZ.jpg
479 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/29(水) 20:10:22.08 ID:mPgZza7N.net]: >>461
一意に定まらない
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 20:16:51.54 ID:QD+s9IJU.net]: >>461
三平方の定理より
x^2=17^2-2^2
x>0より
x=√285
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 20:21:43.08 ID:QD+s9IJU.net]: おっと、直角は一か所だけか
>>463は間違いだな
482 名前：イナ mailto:sage [2021/09/29(水) 20:41:23.74 ID:tV+FXZsw.net]: 前>>459
>>461
ピタゴラスの定理より、
x=√｛17^2-(12-2)^2｝
=√(289-4)
=√285
直角は一か所だけという感じらしいが、
適当に図を描いても上底と下底が同じ長さで、
すなわち梁と敷居が同じ長さで、
同じ長さの柱を垂直に建てれば、
さしがね当てるまでもなく、
必然的に梁と柱の角は直角になる。
∴x=√285
483 名前：イナ mailto:sage [2021/09/29(水) 20:43:26.67 ID:tV+FXZsw.net]: 前>>465訂正。
>>461
ピタゴラスの定理より、
x=√｛17^2-(12-10)^2｝
=√(289-4)
=√285
直角は一か所だけという感じらしいが、
適当に図を描いても上底と下底が同じ長さで、
すなわち梁と敷居が同じ長さで、
同じ長さの柱を垂直に建てれば、
さしがね当てるまでもなく、
必然的に梁と柱の角は直角になる。
∴x=√285
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 21:22:33.65 ID:gTAb7dG0.net]: >>461
2.04... = √145 - 10 < x < 3√65 = 24.18
485 名前：... https://o.5ch.net/1v2w5.png []: [ここ壊れてます]
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 21:48:03.10 ID:Vm00bVlB.net]: すごい。ありがとうございました。
条件が足りなくて答えが一つにならないんですね。。。
またよろしくお願いします。失礼いたします。
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/29(水) 23:52:12.83 ID:lKJ2KBeg.net]: 辺10 // 辺x のとき x=√145 - 10,
　(A, B, C) = (arccos(12/17), arcsin(12/17), π) = (45.0991°, 44.9009°, 180°)

辺10 // 辺17 のとき x=3√65,
　(A, B, C) = (arccos(4/9), π, arcsin(4/9)) = (63.6122°, 180°, 26.3878°)

凹四角形も許せば　x→0
　(A, B, C) = (arccos(111/136), arccos(49/68), π+arcsin(3/16)) = (35.2962°, 43.8969°, 190.8069°)
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 06:06:31.76 ID:hn+yThHP.net]: >>461
　四角形に外接する光輪 (光背) がさしてますね。
　円に内接しているので、90°の対角も90°
　対角線の長さが √(17^2+10^2) = √389,
　∴　x = √(389-12^2) = 7√5,
　(A,B,C) = (82.9899°, 90°, 97.0101°)

* この光輪が見える天才にしか解けません。
489 名前：イナ mailto:sage [2021/09/30(木) 08:11:23.15 ID:AqnCLsye.net]: 前>>466訂正。
題意より四角形は右下の一つだけが直角。
適当な図ではあるが、左下は鋭角であり、
左上と右上はともに鈍角であり、
かつ四辺は適当な整数であると考えられる。
右上が直角のとき、
x=√｛17^2-(12-10)^2｝
=√285
=16.8819430161……
左上が直角のとき、
17^2+10^2=12^2+x^2
x=√(289+100-144)
=√245
=7√5
=15.6524758425……
∴もっとも適当なxの値は、x=16
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 11:34:58.29 ID:hn+yThHP.net]: >>470
　(A, B, C) = (93-1/99, 90, 97+1/99)
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 11:49:44.29 ID:iFC0nrTx.net]: 応用問題
https://i.imgur.com/scTEtBZ.jpg
四角形の面積の最大値最小値があれば計算せよ。
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 11:55:02.60 ID:XIdNooeX.net]: 文章が尿瓶っぽい
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 12:02:42.26 ID:8FZ0aP8g.net]: >>473
一人でやってろ
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 12:41:19.56 ID:1rK5oJVz.net]: 問題不成立
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 12:50:32.22 ID:vYaItwKq.net]: e+2π-6が整数でないことをできるだけ簡潔に証明せよ。

数値は必要があれば2.71<e<2.72、3.14<π<3.15を用いよ（これ以上の精度が必要な場合は計算してそれが正しいことを示せ）
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 15:04:41.50 ID:4g5wRQPU.net]: 尿瓶ってトンチンカンな問題出して俺の問題に誰も答えられない！って喜び喚いてるチンパンなの？
497 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 15:12:20.62 ID:8etrcZJL.net]: なんのために-6をつけたんだろ
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 15:25:10.86 ID:blGpLevW.net]: >>473
プログラムを組んで遊んでみた。

https://i.imgur.com/5tFJN8R.png
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 15:37:14.28 ID:haxfhsOi.net]: e + 2π - 9
> 8 * ( 1/2 - 1/3 * (1/2)^3+ (1/5)* (1/2)^5 - (1/7)*(1/2)^7 + (1/9)* (1/2)^9-1/11*(1/2)^11+ 1/3 - 1/3*(1/3)^3 + (1/5)*(1/3)^5 -(1/7)*(1/3)^7 ) + 2 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 - 9
= 245227 / 215550720
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 16:25:26.50 ID:JH9pFelJ.net]: >>477
最初有理数でないことの証明かと思った
501 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 16:46:15.59 ID:PnKDIxJ4.net]: 半径1の鉄
502 名前：球二つをラップで包み込むとき、ラップの表面積の最小値を求めよ []: [ここ壊れてます]
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 16:52:57.31 ID:vYaItwKq.net]: >>481
素晴らしい
504 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 16:56:06.39 ID:PnKDIxJ4.net]: >>483
ごめんなさい
面白い問題教えてーなスレと間違えました
無視してください
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 17:19:53.89 ID:XIdNooeX.net]: >>480で自演だったと確信した
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 19:54:14.65 ID:DSgeN+bP.net]: >>480
やっぱり尿瓶じゃん
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 21:15:39.22 ID:kSMytGRQ.net]: >>480
おい尿瓶ジジイ
自演しても無駄なんだからコテハンつけてあぼんされるか引っ込んでろや
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 22:18:15.50 ID:vYaItwKq.net]: a,b,cは0以上9以下の相異なる整数とする。
どの桁の数字もaまたはbまたはcであるような平方数が無数に存在するとき、a,b,cが満たすべき条件を述べよ。
509 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 22:22:35.34 ID:I3KIVDFU.net]: とりあえず0,1,2が十分条件
510 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 22:32:17.89 ID:fBpgAvPD.net]: (a,b,c)≠(2,3,7)
511 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/30(木) 22:35:09.85 ID:fBpgAvPD.net]: (a,b,c)≠(2,3,7) (2,3,8) (2,7,8) (3,7,8)
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/30(木) 23:38:37.65 ID:yVhW4Ory.net]: >>492
それ以外は全部できるんですか？
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 09:52:41.43 ID:XR/rJbZq.net]: >>486
　
自
演
認
定
厨
＝
尿
瓶
お
ま
る
洗
浄
係
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 09:58:49.83 ID:UNSwke+C.net]: 尿瓶、こういう荒らしに進化しちゃったか...
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 10:01:33.06 ID:UNSwke+C.net]: ○○厨って表現も尿瓶以外はもうほとんど使わなそう
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 10:18:32.85 ID:K3wkgz4k.net]: >>494
尿瓶は数学はおろか日本語の書き方も知らないらしいなw
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 10:54:28.86 ID:y+GdRVMF.net]: とりあえず
(10…01)^2 = 10…020…01,　　　>>490
(10…02)^2 = 10…040…04,
(10…09)^2 = 10…180…81,
(20…01)^2 = 40…040…01,
(20…02)^2 = 40…080…04,
(90…01)^2 = 810…180…01,
が十分条件
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 11:15:16.70 ID:y+GdRVMF.net]: とりあえず
(40…0)^2 = 160……0,
(50…0)^2 = 250……0,
(60…0)^2 = 360……0,
(70…0)^2 = 490……0,
(80…0)^2 = 640……0,
(90…0)^2 = 810……0,
(110…0)^2 = 1210……0,　　>>490
(120…0)^2 = 1440……0,
(150…0)^2 = 2250……0,
(210…0)^2 = 4410……0,
(220…0)^2 = 4840……0,
(260…0)^2 = 6760……0,
(380…0)^2 = 14440……0,
(880…0)^2 = 77440……0,
が十分条件
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 13:11:09.19 ID:J886c6ZS.net]: 難しすぎて分かりません。
解説も含めてご教示お願いします。

AさんBさんCさんDさんの４人がカード取りゲームをしました。
カードは全部で１１０枚で、１枚ずつ取り合いました。
残りのカードが３０枚になったところで、一度それぞれ何枚のカードを取ったか確認しました。
すべてのカードが取られた時に、取ったカードの枚数が多い順に順位を決めました。

１試合目、残りのカードが３０枚になったとき、Aは２２枚、Bは１８枚、Cは２５枚、Dは１５枚
取っていました。
すべてのカードが取られた結果、同じ枚数の人はおらず、１位から順位D、C、B、Aとなりました。
この時残っていた３０枚のカードのうち、Bが取ったカードの枚数として考えられるのは
何枚以上何枚以下ですか。
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 13:30:44.66 ID:iELATG4M.net]: カード取りゲームのルールがわからん
１枚ずつ取り合うなら、ほぼ手持ちは同数では?
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 13:45:31.30 ID:J886c6ZS.net]: >>501
説明不足ですいません、かるた　のようなものと考えてください。
早いもの勝ちでカードを取ります。

この２問で悩んでいます。

AさんBさんCさんDさんの４人がカード取りゲームをしました。
カードは全部で１１０枚で、１枚ずつ取り合いました。
残りのカードが３０枚になったところで、一度それぞれ何枚のカードを取ったか確認しました。
すべてのカードが取られた時に、取ったカードの枚数が多い順に順位を決めました。

★１
１試合目、残りのカードが３０枚になったとき、Aは２２枚、Bは１８枚、Cは２５枚、Dは１５枚
取っていました。
すべてのカードが取られた結果、同じ枚数の人はおらず、１位から順位D、C、B、Aとなりました。
この時残っていた３０枚のカードのうち、Bが取ったカードの枚数として考えられるのは
何枚以上何枚以下ですか。

★２
２試合目、残りのカードが３０枚になったとき、Aは�
522 名前：P８枚、Bは１０枚、Cは３１枚、Dは２１枚 取っていました。 すべてのカードが取られた結果、同じ枚数の人はおらず、１位から順位D、C、B、Aとなりました。 この時残っていた３０枚のカードのうち、Dが取ったカードの枚数として考えられるのは 何枚以上何枚以下ですか。 []: [ここ壊れてます]
523 名前： mailto:sage [2021/10/01(金) 14:02:48.74 ID:cQ7RSX1m.net]: 前>>471国語か？
>>500
題意よりゲーム終了時Aは22枚、Cは25枚だったから、
Bは23枚か24枚。残り30枚の時点ですでに18枚。
30枚以降何枚とったか引き算すると、
23-18=5
24-18=6
∴5枚以上6枚以下
524 名前： mailto:sage [2021/10/01(金) 14:19:28.96 ID:cQ7RSX1m.net]: 前>>504
>>500★２
題意よりゲーム終了時Aは18枚、Bは10枚だから、
Bは残り30枚以降9枚以上とった。
Dは11枚以上とって１位になった。
30-11-9=10
11+10=21
∴11枚以上21枚以下
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 14:41:50.85 ID:JJPU3tZN.net]: 勘

★１
5〜10

★２
11〜21
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 15:10:39.36 ID:cQ7RSX1m.net]: 前>>504 503を訂正。
>>500
題意よりゲーム終了時Aは22枚、Cは25枚だったから、
Bは23枚か24枚。残り30枚の時点ですでに18枚。
30枚以降何枚とったか引き算すると、
23-18=5
24-18=6
5枚以上6枚以下が答えではない。
Dが１位になるために残り30枚以降に少なくとも11枚とったが、
残り9枚をB18+7=25、C25+1=26、D26+1=27
と配分することが可能。
∴5枚以上7枚以下
527 名前： mailto:sage [2021/10/01(金) 15:21:41.53 ID:cQ7RSX1m.net]: 前>>506訂正。
>>500
題意よりゲーム終了時Aは22枚、Cは25枚だったから、
Bは23枚か24枚。残り30枚の時点ですでに18枚。
30枚以降何枚とったか引き算すると、
23-18=5
24-18=6
5枚以上6枚以下が答えではない。
Dが１位になるために残り30枚以降に少なくとも11枚とったが、
30-11=19
残り19枚をB18+10=28、C25+4=29、D26+4=30、
A22+1=23
などと配分することが可能。
∴5枚以上10枚以下
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 15:30:54.69 ID:J886c6ZS.net]: >>504.505
ありがとうございます！
私も★２は１１枚以上２１枚以下になりました。

問題は★１です。
自分が解いたところ、５枚以上１０枚以上になりました。

>>506
詳しくありがとうございます！
５枚以上は理解できるのですが、７枚以下になるのが分かりません・・・
自分が解くと５枚以上１０枚以下になっちゃいます・・・。
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 15:32:20.24 ID:J886c6ZS.net]: >>507
何度もありがとうございます！
5枚以上10枚以下　で了解です！
途中の経過まで書いてくれてありがとうございました！
助かりました！

>>505
助かりました！
感謝！
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 18:03:26.50 ID:Wn2AIZA1.net]: >>494
尿瓶速攻バレて発狂してやんのww哀れだね
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 19:06:59.54 ID:RL8mJciu.net]: 人　時間数
a　6000
b　1000
c　2000
d　1500
10000円を、aからdの四人に分けたいのですが、ここで一時間当たりの単価を
a:b:c:d=20:10:8:6
にしなければならないとき、どのように計算すれば良いのでしょうか
（多少のあまりが出ても良い）
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/01(金) 21:31:58.23 ID:y+GdRVMF.net]: >>504
　根性、根性、ど根性…ですね。
533 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/01(金) 22:20:57.88 ID:FWquHNBT.net]: 尿瓶とかいう人はこの問題を解けますか？

https://atcoder.jp/contests/past201912-open/tasks/past201912_o
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 00:17:57.89 ID:UJurfD7t.net]: 全部a君にあげても時給1.6円
a君ｶﾜｲｿｽ
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 01:03:02.24 ID:+4nenopY.net]: いないならいないでいいんだから、尿瓶召喚の呪文マジでやめろ
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 04:30:55.92 ID:prFD8MUF.net]: >>511
x=(6000×20+1000×10+2000×8+1500×6)/10000
A=20/x
B=10/x
C=8/x
D=6/x

6000A + 1000B + 2000C + 1500D = 10000.0
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 04:55:37.39 ID:6GllOwV3.net]: >>502
ただひたすら列挙すれば、各々のとった枚数は
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
A 4 3 3 2 1 3 2 2 1 0 2 1 0 3
B 9 9 8 9 10 8 9 8 9 10 7 8 9 8
C 3 3 4 4 4 3 3 4 4 4 5 5 5 2
D 14 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17
[,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26]
A 2 1 2 1 0 1 0 1 0 2 2 1
B 8 9 7 8 9 7 8 6 7 8 7 8
C 3 3 4 4 4 5 5 6 6 2 3 3
D 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18
[,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [,37] [,38]
A 0 1 0 1 0 0 0 2 1 1 0 1
B 9 7 8 6 7 6 5 7 8 7 8 6
C 3 4 4 5 5 6 7 2 2 3 3 4
D 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 04:57:44.89 ID:6GllOwV3.net]: [,39] [,40] [,41] [,42] [,43] [,44] [,45] [,46] [,47] [,48] [,49] [,50]
A 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 1 1
B 7 6 5 7 7 8 6 7 6 5 7 6
C 4 5 6 1 2 2 3 3 4 5 1 2
D 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 21 21
[,51] [,52] [,53] [,54] [,55] [,56] [,57] [,58] [,59] [,60] [,61] [,62]
A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
B 7 6 5 6 7 6 5 6 6 5 6 5
C 2 3 4 1 1 2 3 0 1 2 0 1
D 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 24 24
[,63]
A 0
B 5
C 0
D 25

なので
> range(re['B',])
[1] 5 10
> range(re['D',])
[1] 14 25
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 05:03:30.04 ID:6GllOwV3.net]: おまけ
> range(re['A',])
[1] 0 4
> range(re['C',])
[1] 0 7
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 05:30:32.57 ID:UJurfD7t.net]: もう正解出てる問題でも間違える尿瓶クオリティー
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 06:15:11.49 ID:pOqEixFH.net]: >>520
尿瓶ガイジもいいとこだな
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 06:38:42.94 ID:pOqEixFH.net]: >>517
尿瓶ジジイは巣に帰れ
ま、帰った所で自称医者のゴミ扱いだけどなw
543 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 06:59:11.52 ID:ex0qww1F.net]: 尿瓶とかいう人はこの問題を解けないようですね。

https://atcoder.jp/contests/past201912-open/tasks/past201912_o
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 07:51:24.94 ID:6GllOwV3.net]: >>511
> wage=10000
> working_hours=c(6000,1000,2000,1500)
> productivity_ratio=c(20,10,8,6)
> output=working_hours*productivity_ratio
> salary=wage*output/sum(output)
> salary
[1] 7741.9355 645.1613 1032.2581 580.6452
545 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 08:29:49.23 ID:ex0qww1F.net]: サイコロを投げ続ける。
i回目に出る目の数をa_iとする。
min{i | a_i≧a_{i+1}}の期待値を求めよ。
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 08:44:53.27 ID:6GllOwV3.net]: >502の演習問題

残りのカードが３０枚になったとき、Aは２２枚、Bは１８枚、Cは２５枚、Dは１５枚
取っていました。

試合終了時に４人の取った枚数の最大値と最小値の差の期待値と９５％信頼区間を求めよ。
ゲーム開始前の４人の実力は同等であると事前分布を想定し、計算に必要な分布は適宜想定して計算せよ。
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 08:56:04.39 ID:x5+BtIbK.net]: 尿瓶スレタイ読んで
ここは出題スレじゃないぞ
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 10:03:56.06 ID:gfHy/Z2w.net]: >>481
　π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3),

E(0,3)－D(1,3)　
　｜　　　　＼
　｜　　　　C(2,2)
　｜　　　／　　＼
　｜　　／　　 B(3,1)
　｜　／　　　　　｜
O(0,0)－－－－ A(3,0)

とおくと
　∠AOB = ∠DOE = arctan(1/3),
　∠BOC = ∠COD = arctan(1/2),
　∠AOC = ∠COE = π/4,
より出る。
549 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 11:15:49.44 ID:1LZpeLHC.net]: >>58
これなんていうソフト？
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 11:22:22.76 ID:x5+BtIbK.net]: 自演かな？
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 12:31:30.16 ID:UJurfD7t.net]: >>526
結局前の問題が何故解答不能問題なのかが分かってないから永遠に同じレベルの解答不能問題を便所の落書きに垂れ流すだけの人生
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 14:46:05.33 ID:BLATY3jW.net]: >>517
★２の方は
列挙して数えれば

> range(re['B',])
[1] 9 19
> range(re['D',])
[1] 11 21
> range(re['A',])
[1] 0 5
> range(re['C',])
[1] 0 5
>
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 14:50:41.19 ID:BoCAdogP.net]: >>516
ありがとうございます
剰余の一部を年度末に分配しているのですが、前任が複雑な手計算をしていたので助かりました
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 15:40:34.99 ID:BLATY3jW.net]: >>529
【R言語】統計解析フリーソフト�
555 名前：q 第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/ []: [ここ壊れてます]
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 15:54:19.81 ID:BLATY3jW.net]: >>531
つまり、あんたはどれも解答不能って言っているだけだね。
俺は、事前分布をパラメータ(1,1,1,1)のディリクレ分布に設定して
こういうグラフが書ける。
https://i.imgur.com/ysxwl0t.png
サイコロの目の問題でも、どの目のでる確率も等しい値と事前分布を一様分布に設定しているので答が出せる。
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 15:56:33.33 ID:UJurfD7t.net]: >>535
できないと言ってるだけでなくお前が出した答えにならない分布も与えてやったやろ？
それ使って計算してみたんか？
してないやろ？
だからいつまで経ってもわからんのだよ
カス
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 16:11:21.43 ID:x5+BtIbK.net]: >>535
>>534のスレに帰ってくれ～
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 16:53:04.54 ID:LkVPNKye.net]: >>535
自称医者の尿瓶は巣に帰れ
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 16:53:36.97 ID:tWmCJmdX.net]: >>535
テメェいつまで場を私物化してんだよ？
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 17:16:24.55 ID:bhpnUglW.net]: 福島県産桃からランダムに10個を選んだときの糖度は以下の通りであった
12.8, 13.5, 14.0, 14.1, 13.8,
13.7, 13.2, 14.0, 13.9, 14.0
すべての福島県産桃からランダムに1個を選んだときの糖度の期待値を考察する方法を論ぜよ。
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 17:35:24.81 ID:x5+BtIbK.net]: はい尿瓶
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 17:40:30.62 ID:ibTrdzhn.net]: >>540
出題スレじゃないって何度言ったら分かるんだよタコ
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/02(土) 21:41:53.18 ID:EtuhQ5I3.net]: 数字使ってるから数学なんだ！というのは中学生、遅くとも高校生までにしてくれ……
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 05:26:40.14 ID:MhVbttRS.net]: >>477
15°= 60°- 45°= 45°- 30° に加法公式を使えば
　sin(15°) = (√3 -1)/(2√2) = 0.258819045
　cos(15°) = (√3 +1)/(2√2) = 0.965925826
B.C.Carlsonの不等式(*)より
∴　π/12 > 3(√3 -1)/(4√2 + √3 + 1),
∴　π > 3.14150999364

>>481 の π > 3.141541 には及びませんが。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 05:36:45.57 ID:MhVbttRS.net]: [B.C.Carlson の不等式]
θ > 0 のとき
　(3sinθ)/(2+cosθ) < θ,
　(sinθ, sinθ, tanθ の調和平均) < θ,
(略証)
　(2+cosθ)θ - 3sinθ
　= ∫[0,θ] (2 - 2cosθ' - θ'sinθ') dθ'
　= 2∫[0,θ] sinθ'{tan(θ'/2) - (θ'/2)} dθ'
　> 0,　　　　　　　　　　(終)
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 08:02:51.05 ID:VDFtcpaW.net]: >>540
糖度の分布は不明なのでブートストラップで計算

> boost=function(x,FUN=mean,n.iter=10000){
+ bs=replicate(n.iter,FUN(sample(x,length(x),replace=TRUE)))
+ print(summary(bs))
+ print(quantile(bs,c(0.025,0.975)))
+ }
> x=c(12.8, 13.5, 14.0, 14.1, 13.8,13.7, 13.2, 14.0, 13.9, 14.0)
> boost(x)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
13.09 13.62 13.71 13.70 13.79 14.02
2.5% 97.5%
13.43 13.92
>
568 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 08:18:37.99 ID:7HcnGEaw.net]: 数理論理学の質問です
キューネンの集合論によると、モデル理論は無限集合を扱うのでZFCなどの公理的集合論の中で行われるようです
だとすると、例えばZFCの完全性定理や不完全性定理の証明はZFCの中で構成したZFCに対して行っているのでしょうか？
なんか違うような気がしますが、ご回答頂ければ幸いです
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 08:23:11.86 ID:8Hx1mBu8.net]: 毎時0分、12分に駅に着く電車がある。駅にランダムに来る人がこの電車に乗るまでの時間の期待値は次のどれか。
１．10分より短い　２．10分ちょうど　3．15分ちょうど　4．20分ちょうど　5．20分より長い
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 08:31:38.11 ID:0aKC9CAq.net]: 尿瓶っぽい
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 08:43:30.39 ID:fqeiiIuy.net]: >>547
そりゃそやろ
572 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 09:30:41.65 ID:7HcnGEaw.net]: >>550
ありがとうございます
そうだったんですね、、、

では例えば、「ZFCの中ではZFC+hogehogeの無矛盾性は証明できない」の文の1番目のZFCと2番目のZFCはそれぞれ外側と内側のZFCのどちらを指しているのでしょうか？
573 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 09:56:24.92 ID:7HcnGEaw.net]: >>551
これは1番目のZFCは外側のZFCで2番目のZFCは内側のZFCを指しているとすればうまく行きそうですね
間違いがあればご指摘お願いします
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 11:13:57.17 ID:MhVbttRS.net]: >>547
それに習熟するのに９年かかりそう

>>548
毎時0分と a分に電車が駅に着くとする。
人がホームに来る時刻t(分) はランダム
　f(t) = 1/60　　(0≦t<60)
待ち時間の期待値は
　(1/60){∫[0,a] (a-t)dt + ∫[a,60] (60-t)dt} = 15 + (1/60)(a-30)^2,
本問は a=12 だから 20.4 分
答え 5.
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 11:33:00.26 ID:MhVbttRS.net]: >>545
[Snellius-Huygens の不等式]
0<θ<π/2 のとき
　(2sinθ + tanθ)/3 > θ,
　(sinθ, sinθ, tanθ の相加平均) > θ,
(略証)
　sinθ + sinθ + tanθ
　=∫[0,θ] (cosθ' + cosθ' + 1/(cosθ')^2} dθ'
　=∫[0,θ] {3 + (1+2cosθ')(1-cosθ')^2 /(cosθ')^2} dθ'
　>∫[0,θ] 3 dθ'　　　　　(AM-GM)
　= 3θ,　　　　　　　　　　(終)
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 14:56:57.60 ID:OQHWa26q.net]: >>540
応用問題　福島県産桃の糖度の中央値が１４以上である確率を求めよ。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 15:28:33.19 ID:OQHWa26q.net]: >>548
時刻：０分から５９分まで１分ごとに６０人が駅についたとすると
待ち時間は
0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35
34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
8 7 6 5 4 3 2 1

これを平均すれば良さげ
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 15:51:10.60 ID:RKsDacc9.net]: 尿瓶かな？
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 15:52:20.21 ID:w8Yg2w3b.net]: 開き直ったバカ
もはや完全に終了
580 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 18:10:12.17 ID:tiflMwUw.net]: >>548
その人は必ず最新の電車に乗るの？
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 18:41:23.06 ID:0aKC9CAq.net]: これに構うやつ全部尿瓶やろ
582 名前：イナ mailto:sage [2021/10/03(日) 19:32:43.43 ID:bS7bZlkg.net]: 前>>507
>>548
(6分×12+24分×48)/60=6分/5+24分×4/5
=(102/5)分
=(20+24/60)分
=20分24秒
∴5　20分以上
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 20:21:29.76 ID:MhVbttRS.net]: >>561
　いい線行ってる。。。

>>556
　66分 + 1128分 = 1194分,
　60で割って 19.9分
　答え 4
となりそうだが…
　11分より長い人、47分より長い人もいるし…
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 20:38:38.98 ID:MhVbttRS.net]: >>554
[ぬるぽの不等式]
0<θ<π/2 のとき
　sinθ/ (cosθ)^(1/3) > θ,
　(sinθ, sinθ, tanθ の相乗平均) > θ,
(略証)
　sinθ = s(θ) と略すと　ss" = (s')^2 - 1,　
　{sinθ/ (cosθ)^(1/3)} ' = {s/(s')^(1/3)} '
　= {
585 名前：3(s')^2 - ss"}/{3(s')^(4/3)} = {(s')^2 + (s')^2 + 1}/{3(s')^(4/3)} > 1　　　(AM-GM)　　　　(終) なお、hyperbolic でも同形の不等式が成立。 []: [ここ壊れてます]
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 20:45:19.95 ID:OQHWa26q.net]: >>556
離散量じゃないから、
こんなグラフになるんだな
https://i.imgur.com/pCUcDpE.png

> integrate(sim,0,60)$value/60
[1] 20.4
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 20:48:06.26 ID:OQHWa26q.net]: >>564
１００万回のシミュレーションでの一致を確認。
https://i.imgur.com/39CkLGW.png
588 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 21:02:47.19 ID:zyilY/1f.net BE:376816196-2BP(1000)]: https://img.5ch.net/ico/nida.gif
学校の数学の先生に貰った問題がわからん。助け求む。

(1) √2√2√2√2√2... の値を求めよ。
(√2の中に√2が入って、その√2の中にも√2が入るの繰り返し)(伝わってくれ)

(2)√n√n√n√n...をnを使ったもっとも簡単な式で表せ。

(3)√1+√1+√1+√1+...の値を求めよ。
(√の中に√がある感じ)

(4)√2+√2+√2+√2+...の値を求めよ。
(同上)

(5)√n+√n+√n+√n+...のが自然数になるような自然数nの条件を書け。

(6)このようなものを他に探せ。

(6)に関しては言っている意味も分からぬ。
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 21:05:47.02 ID:0aKC9CAq.net]: やっぱり尿瓶だったか
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 21:14:30.84 ID:MhVbttRS.net]: (1)　x = √(2x),　x = 2
(2)　x = √(nx),　x = n,
(3)　x = √(1+x),　xx-x-1 = 0,　x = (1+√5)/2 = 1.618034　(黄金数)
(4)　x=√(2+x),　xx-x-2 = (x+1)(x-2) - 0,　x=2,
(5)　x = √(n+x),　xx-x-n = 0,　n = x(x-1) =2*(三角数).
591 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 21:17:44.38 ID:zyilY/1f.net BE:376816196-2BP(1000)]: https://img.5ch.net/ico/nida.gif
>>568
ざっくりでいいから考え方も教えてくれると喜ぶ
592 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 21:39:33.47 ID:tiflMwUw.net]: >>569
(1) 漸化式 a[1]=√2, a[i+1]=√(2a[i]) で定まる数列{a[i]}を考える
数学的帰納法でa[i]≧√2が示せる …(※)
★もしα=lim[i→∞]a[i]が存在するならば★
漸化式の両辺でi→∞としてα=√(2α)
(※)よりα=2

大体こんな感じ
593 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 21:49:35.43 ID:zyilY/1f.net BE:376816196-2BP(1000)]: https://img.5ch.net/ico/nida.gif
>>570
感謝
594 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/03(日) 22:07:05.29 ID:65I51k8P.net]: >>566
ハッキリいってその問題は問題
言いたいことは
…√2√2√2
を求めよなのに
√2√2√2…
と書くのは無意味
伸びる方向を間違えている
f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), …
の極限は
…f(f(f(x)))
なのだよ
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 22:28:39.96 ID:w8Yg2w3b.net]: その問題は問題
その問題は問題は問題
その問題は問題は問題は問題
その問題は問題は問題は問題は問題.....
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 22:31:43.91 ID:OQHWa26q.net]: >>540
糖度の分布を正規分布と仮定できるかは微妙。
https://i.imgur.com/36vX9PC.png
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 22:35:46.30 ID:OQHWa26q.net]: 応用問題

毎時0分、12分に駅に着く電車がある。駅にランダムに来る人がこの電車に乗るまでの時間の中央値はどれくらいか？
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 22:38:30.15 ID:cTAbUCac.net]: >>548, >>565
単純に積分計算でしたら良いのでは？
{ ∫ [0,12] (12-x) dx + ∫[12,60] (60-x) dx } / 60
= ( 12^2 + 60*48 - (1/2)*60^2 ) / 60
= 102/5 = 20.4
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 22:43:45.58 ID:TQjh0HCD.net]: >>575
スレタイも読めないアホ尿瓶はひっこんでろ
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 22:59:25.11 ID:cTAbUCac.net]: 「分からない問題」と「問題作ったからオマエラ解いてみろ」の違いか
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 23:01:24.75 ID:TQjh0HCD.net]: 尿瓶は医者板でも料理の話をしだすガイジなのでやはり誰もまともに相手にしてくれません
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/03(日) 23:52:28.77 ID:OQHWa26q.net]: >>548
発展問題

毎時0分、12分に駅に着く電車がある。駅にランダムに来る人が20分以上電車を
603 名前：待つおおよその確率を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 00:05:14.57 ID:xpugGB27.net]: >>566 推測混じりだがこういう↓話なのだと思う
(2)
a[1] = √n
a[2] = √(n √n)
a[3] = √(n √(n √n))
a[4] = √(n √(n √(n √n)))
...
a[k+1] = √( n a[k])
α = √( n α), α^2 = n α 　 ∴ α = n > √n = a[1]
よって
a[k] → n (k → ∞)

(5)
b[1] = √n
b[2] = √(n + √n)
b[3] = √(n + √(n + √n))
b[4] = √(n + √(n + √(n + √n)))
...
b[k+1] = √( n+ b[k])

β = √( n+ β) , β^2 - β - n = 0 ∴　β = { 1+√( 1 +4n ) } /2 > √n = b[1]
よって
b[k] → β ( k→ ∞)

βが自然数になる条件
1 +4n = (2m+1)^2 = 1 +4m + 4m^2
∴ n = m(m+1) (m=1,2,3,...)

「よって」の辺りの正式な説明は長くなるけど
グラフより一目瞭然と言ってもいいでしょう
https://o.5ch.net/1v49u.png
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 00:33:36.76 ID:7vSN5IgH.net]: コレも分布を与えてない時点で問題として成立してないが成立してたとしてもくだらない事この上ない
分布明示しないで確率論の問題が出題することが許されるのは分布という言葉を学習者がまだ理解できない受験数学までという事が未だに理解できない
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 01:13:40.68 ID:qlPFQRUX.net]: 尿瓶スレタイ読んでくれないかな
なんで読まないんだろう
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 03:11:56.13 ID:q+hfw5ZV.net]: >>580
7/15
シミュレーションでの検算
> mean(waiting_time>=20)
[1] 0.466306
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 03:13:05.65 ID:q+hfw5ZV.net]: 確率とはdegree of credibility
安倍晋三が逮捕される確率とかは頻度論では答がでてこない。
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 06:21:02.86 ID:q+hfw5ZV.net]: 安倍晋三が仮病である確率は100人に聞いて80人が仮病といえばその確率は0.8である。
まあ、人民裁判的ではあるが。
根元事象から説明する確率は安倍晋三が100人いることを想定するという非現実的な想定をしなければならない。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 06:51:25.17 ID:q+hfw5ZV.net]: >>574
分布が正規分布から外れそうなので中央値で計算(bootstrap法)
母集団の糖度の推定中央値の分布

https://i.imgur.com/Q42KXjO.png
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 07:38:11.86 ID:7vSN5IgH.net]: 挙句の果てについに確率論の批判まで始めちゃったよ
なーんにも勉強したこともなく、結果なーんにも知らないわかってない能無しチンパンジーの分際で
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 08:21:35.51 ID:06boYUUj.net]: 知ったか丸出しなのに通ぶる尿瓶ほど滑稽なものもないな
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 12:04:40.23 ID:qtmF/9MN.net]: どんな分布に従うかわからない少数のサンプルから推測するのは臨床医に必要。ブートストラップが使えると便利。
医学論文でも使われてゾフルーザは認可された。

増山元三郎の
少数例のまとめ方―特に臨床医学に携わる人達の為に (1953年)
にはブートストラップは記載がなし。
パソコンもなかった時代だし。
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 12:29:53.41 ID:W6Vc79KV.net]: >>553
0≦a≦30　としてもよい。
待ち時間tの確率密度関数は
F(t) = 1/30 (0≦t<a)
= 1/60 (a≦t<60-a)

平均値 μ = 15 + (1/60)(a-30)^2,
分散 σ^2 = 75 + (1/2)(a-30)^2 - (1/3600)(a-30)^4,
中央値 median = Max{15, 30-a}

a=12 (分) の場合は
　μ = 20.4 (分)
　σ^2 = 207.84
615 名前：
　median = 18 (分) []: [ここ壊れてます]
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 12:43:35.25 ID:W6Vc79KV.net]: >>580
　20<t<48 では F(t)=1/60
　(48-20)/60 = 7/15 = 0.46666…

　18分以上では 0.5 だが、それよりやや小さい。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 13:19:16.47 ID:V9DJUVb4.net]: >>590
もちろん分布の形がわからない場合に“あて勘”で答え出すのが有用な時もあるやろ
しかしお前は“あて勘”であり得ると思われる範囲内の分布で答えが正反対になる問題出してるんだよ
だから解答不能だって言ってんのにまーだわからん
もちろんそんな場合に「何がなんでも答え出す」のは科学ではない
答えが出ないなら“解答不能”が唯一の解答なんだよ
お前が出してるのはそればっかり
お前に1ミリの科学的素養などない
教科書も読まず、論文も読まず、いつのまにか科学が理解できるなどと言うことはありえない
お前はいつまでもいつまでも今のまんまの能無しで人生終わるんだよ
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 16:31:14.71 ID:W6Vc79KV.net]: >>590
　1回ずつの試行の結果は不明だとしても、
Nが十分大きければ母分布が姿を現わすはずだ…
この信念こそが「大数の法則」の基礎になっている。
(ベルヌーイ試行)

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983)
p.178 -179
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 16:46:28.58 ID:W6Vc79KV.net]: >>590
つまり、少数のサンプルだと母分布をうまく推測
できない可能性がある。
bootstrap するときは、多数のサンプルを集めましょう。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 18:55:20.11 ID:3kpCu9kO.net]: 確率論って
無限小解析と親和性無いのかな
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/04(月) 18:56:56.04 ID:3kpCu9kO.net]: 段々こうなる(確率収束)が
無限小解析でバッチリ等しく
みたいな
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 14:10:05.03 ID:AYaQ8ghx.net]: a,b,cは-1≦a≦1,-1≦b≦1,-1≦c≦1を満たす実数とする。このとき
(a+bc)(b+ca)(c+ab)
の取りうる値の範囲を求めよ。
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 15:17:08.68 ID:p3SxQwfp.net]: 左辺をSとして極値を取るのは
1/(a+bc)+c/(b+ca)+b/(c+ab)=0
...
または
S=0
のとき
前者のとき
(a,b,c) = (-1/2,-1/2,-1/2), (-1/2,1/2,1/2),(1/2,-1/2,1/2),(1/2,1/2,-1/2)
で極値は-1/64
境界においては
a=1のときS=(1+bc)(b+c)^2で値域は0≦S≦8
a=-1のときS=(1-bc)(b-c)^2で値域は0≦S≦8
以上により値域は-1/64≦S≦8
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 15:46:13.22 ID:bTZi3cc1.net]: 対数微分法？
上限8は明らかかも。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 19:58:44.82 ID:hYATLAhH.net]: LU分解ってあれ、結局何がしたいん？
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/05(火) 23:13:45.47 ID:N9NN2GUZ.net]: >>599
高校数学の場合、この問題の最小値をどうやって求めたらいいですか？
1変数の微分しか扱えないので、3変数は苦労すると思いますが
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 00:26:35.53 ID:esX90SES.net]: 8x^(2n+2)-8xy^n+3x^(2n+1) y-2y^(n+2)を因数分解せよ
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 01:17:39.94 ID:x44y43X5.net]: 大先生全然やってくれないけどできるん？
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5B+Factor%5B8x%5E%282n%2B2%29-8xy%5En%2B3x%5E%282n%2B1%29+y-2y%5E%28n%2B2%29%5D%2C%7Bn%2C10%7D%5D&lang=ja
629 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 13:10:04.57 ID:C6CeI3W4.net]: Dを閉集合とする。
Closure(Int(
630 名前：D)) ⊂ Dが成り立つ。 Dが孤立点を含まないときClosure(Int(D)) = Dが成り立つことを示せ。 []: [ここ壊れてます]
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 18:21:00.74 ID:pI2E+hPE.net]: D:= {(x,0) | 0≦x≦1 } ⊂ R^2
Closure(Int(D)) = ∅ ≠ D
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 18:32:33.38 ID:2uJB5Pi5.net]: >>602
いいえ、１変数と大差ないと思います。

まず aの関数と考えて aで(偏)微分し、元の式で割ると　>>599
　1/(a+bc) + c/(b+ca) + b/(c+ab) = 0　… (1)
同じ様にして
　c/(a+bc) + 1/(b+ca) + a/(c+ab) = 0　… (2)
　b/(a+bc) + a/(b+ca) + 1/(c+ab) = 0　… (3)
(1)×a + (2)×b より
　1 + 1 + 2ab/(c+ab) = 0,
　c = -2ab,
　aa = bb = cc = -2abc,
　a,b,c = ±1/2,
そのうち abc<0 を満たす組み合わせをとる。

* 複素解析(Ahlfors)や多変数解析関数論(岡潔) になれば話は別ですが…
633 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 20:14:46.58 ID:Zmfg75mw.net]: 数学読本の4巻で分からない所があるのでお力をお貸し下さい！
anは数列です。
an+1<1/2√2an*2 のとき
n=2,3,4•••に対して
an<2√2(a1/2√2)*2n-1が成り立つ。
ここの部分が分からないので、教えてください。
文章に不足が有ればすみませんがご指摘下さい。
634 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/06(水) 20:59:34.62 ID:NmseDHP2.net]: 式をちゃんと書かないと、エスパーしてくれるヒマな勇者しか答えてくれないよ
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/06(水) 23:19:47.82 ID:6Uu6ytOJ.net]: >>605
これ成り立たなくない？
(X, O)=({0,1}, {{},{1},{0,1}}), D⊂X, D={0}とすると
Closure(Int(D))=Closure({})={}≠D
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/07(木) 20:37:30.08 ID:m1rcu4rZ.net]: 実数a,bを用いて座標平面上でy=-x^2+ax+bと表される放物線で、放物線C:y=x^2+1と共有点をもち、かつ領域-1≦x≦1かつy=0と共有点を持つものを考える。
このような放物線の頂点が存在する領域を求めよ。
637 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/07(木) 23:35:16.49 ID:inwy4L0D.net]: >>610
０は孤立点
638 名前：イナ mailto:sage [2021/10/08(金) 00:04:15.06 ID:F7imIlgZ.net]: 前>>561
>>661
y=-x^2+ax+bとy=x^2+1が共有点を持つ条件は、
x^2+1=-x^2+ax+bを整理し、
2x^2-ax+1-b=0
判別式D=a^2+8b-8≧0
y=-x^2+ax+b
=-(x-a/2)^2+a^2+bより、
頂点は(a/2,a^2/4+b)
x=a/2のときy=x^2+b
a=2x,b=y-x^2
D=(2x)^2+8(y-x^2)-8≧0
8y-4x^2-8≧0
2y-x^2-2≧0
y≧x^2+1
y=-x^2+ax+bが-1≦x≦1に少なくとも一つ解を持つ条件は、
判別式D=a^2+4b≧0
x=a/2,y=x^2+bより4x^2+4(y-x^2)≧0
y≧0
∴作図よりx＜-4のとき(x+1)^2≦y≦(x-1)^2
-4≦x＜0のときx^2/2+1≦y≦(x-1)^2
0≦x＜4のときx^2/2+1≦y≦(x+1)^2
4≦xのとき(x-1)^2≦y≦(x+1)^2
639 名前：イナ mailto:sage [2021/10/08(金) 00:06:52.17 ID:F7imIlgZ.net]: 前>>613アンカー訂正。
>>611
x＜-4のとき(x+1)^2≦y≦(x-1)^2
-4≦x＜0のときx^2/2+1≦y≦(x-1)^2
0≦x＜4のときx^2/2+1≦y≦(x+1)^2
4≦xのとき(x-1)^2≦y≦(x+1)^2
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 00:45:18.30 ID:yZ7u2Em+.net]: >>612
Xの開集合系に{0}が入ってないからXの孤立点じゃなくない？
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 00:50:33.93 ID:yZ7u2Em+.net]: まあ文脈的にはDを部分空間と考えてるのかな
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 01:10:10.33 ID:yZ7u2Em+.net]: (X, O)=({0,1,2}, {{},{2},{0,1,2}}), D⊂X, D={0,1}
とした方が曖昧さは無かったね
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 03:11:45.39 ID:tWkxY34u.net]: 複素平面において複素数zの表す点PをP(z)のように書く。
複素数αに対し、3点A(α),B(α^2),C(α^3)を考える。
A,B,Cが1つの三角形の3頂点となるためにαが満たすべき条件を述べ、また△ABCの垂心を表す複素数をαで表せ。
644 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/08(金) 05:29:18.54 ID:a0TaL9rn.net]: >>615
0∈{0,1}
{0}∩{0,1}={0}
>>617
X=R^2
D=R
IntD=φ
Cl(IntD)=φ
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 12:02:43.78 ID:6bbE3ywR.net]: AB と BC が平行でない。
α = (α^3 -α^2)/(α^2 -α) ≠ 実数
∴　Im(α) ≠ 0,

一次変換
　w = (z-α^2)/{α(α-1)},
　z = α{(α-1)w + α},
により ⊿ABC は ⊿A'B'C' に移る。
　A'(-1)　B'(0)　C'(α)
　⊿A'B'C' ∽ ⊿ABC,
垂心
　H'(-1 -{(1+Reα)/Imα}αｉ)
後略
646 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/08(金) 17:53:03.54 ID:EL70q1H/.net]: A × B ⊂ C × D ⇒ A ⊂ C かつ B ⊂ D は成り立つか？
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 20:30:44.92 ID:CmMvpbgs.net]: A,Bが片方だけ空だとマズイ
648 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/08(金) 20:37:01.41 ID:EL70q1H/.net]: >>622
ひっかかりませんでしたね。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/08(金) 22:38:41.97 ID:dJNfvisc.net]: >>590
能無しチンパンジーは失せろ
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 04:26:58.56 ID:hE5TvmjC.net]: >>607
　多変数解析学は M.Spivak ぢゃね？
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 06:26:27.36 ID:tSNmdTLO.net]: ∫log(1+x)/(x^2+1)dx
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 10:01:23.50 ID:tSNmdTLO.net]: 修正
∫[0→1]log(1+x)/(x^2+1)dx
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 12:30:38.00 ID:ksk52OGC.net]: >>627
x = tanθ と置いて
∫[0→1]log(1+x) /(x^2+1)dx
= ∫[0→π/4] log(1+tanθ) / (tanθ^2+1) d{tanθ}
= ∫[0→π/4] log(1+tanθ) dθ
= (1/2) * { ∫[0→π/4] log(1+tanθ) dθ + ∫[0→π/4] log(1+tan(π/4-θ)) dθ }
= (1/2) * ∫[0→π/4] log(2)
= π/8 * log(2)

途中で関係式
・dx = d{tanθ} = 1/cosθ^2 * dθ = (1 + tanθ^2 ) dθ
・1+tan(π/4-θ) = 1 + (tan(π/4) - tanθ)/(1 + tan(π/4)tanθ) = 2/(1+tanθ)
を使った.
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 13:13:39.31 ID:7syYuKsH.net]: >>601
計算アルゴリズムとして優秀なのさ
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 15:14:12.13 ID:hE5TvmjC.net]: >>628
途中で関係式
　1 + tanθ = (cosθ + sinθ)/cosθ = (√2)cos(π/4 -θ)/cosθ,
を使う。

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第3章積分法, §34, [例2]　p.112-113
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 16:28:05.17 ID:BkGsHiwQ.net]: 素数が2020個存在しないことがあることを示せ。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 16:35:23.35 ID:hE5TvmjC.net]: 2021! - 2021 ～ 2021! - 2,
2021! + 2 ～ 2021! + 2021.
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 16:36:08.93 ID:6SNxdN/6.net]: 素数は無限個だろ、馬鹿じゃね
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 19:16:18.40 ID:hE5TvmjC.net]: 素数を含まない 2020!個の引続く自然数があることを示せ。
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 20:56:57.44 ID:ksk52OGC.net]: 便乗して質問
・2021! + 1 は素数か？
・任意の自然数nについて n! ± 1 の素数判定アルゴリズム素数があれば教えてください

例.
10!+1 = 11 * 329891
11!+1 = 39916801 {素数}
12!+1 = 13^2 * 2834329
13!+1 = 83 * 75024347
661 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/09(土) 21:23:40.08 ID:A7xf8o3+.net]: 斎藤毅著『集合と位相』に以下のように書いてあります：

Γ_f, Γ_g を f, g のグラフとすると、合成写像 g・f のグラフは

Γ_(g・f) = {(x, z) ∈ X × Z | ∃y ∈ Y((x, y) ∈ Γ_f ∧ (y, z) ∈ Γ_g)}

である。

斎藤毅さんはなぜ、

Γ_(g・f) = {(x, z) ∈ X × Z | z = g(f(x))}

と書かな�
662 名前：ｩったのでしょうか？ このように書いたほうが遥かに分かりやすいはずです。 もちろん、この記述の前に記号 f(x) の定義は書いてあります。 []: [ここ壊れてます]
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 21:26:21.95 ID:ksk52OGC.net]: https://math.stackexchange.com/questions/853085/is-n-1-often-a-prime
結局　2021! + 1 は素数ではないらしい
一般化は難しい感じだ
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 22:09:37.59 ID:tSNmdTLO.net]: >>628
さんくす
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 23:31:44.63 ID:QlOWBBXv.net]: >>636
グラフをわざわざ直積集合の部分集合として定義したから関数としてではなく「関係」としての合成を強調したんじゃないかな
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/09(土) 23:55:53.22 ID:p6AOwc8h.net]: >>598
x=(abc)^(1/3),a=px,b=qx,c=rx と置くと、
p,q,rは、pqr=1を満たす実数で、-1≦x≦1における
　関数　f(x)=x^3 (x+p^2)(x+q^2)(x+r^2)
の最大値・最小値を求めよという問題に、ほとんど帰着。

そして、下記補題により、f(x)の最小値は　-(1/2)^6　と結論できる。
補題
2n個の実数　a_1,a_2,...,a_2n　(a_1≦a_2≦...≦a_2n)を用いて作られる　2n次方程式

(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)・・・(x-a_2n) = -{(a_2n - a_1)/2}^(2n）

が複素数解を持たないならば、
解は　x=(a_2n + a_1)/2　(重複度2n)　であり、
a_2からa_nは、a_1に等しく、a_[n+1]からa_[2n-1]はa_2nに等しい
（証明略）
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 00:59:12.70 ID:i2ukrMlq.net]: >>639
なるほど、ありがとうございました。
668 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/10(日) 13:06:17.13 ID:VXhVyBpb.net]: とあるシステムは４０００年に１度の割合で故障します
このシステムが１年に９回故障する確率はどのくらいと考えられますか？
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 13:16:03.60 ID:YStLl9dg.net]: >>631
1010!±1 が素数でないとすれば
1010! - 1010　～　1010! + 1010
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 13:31:13.20 ID:d14TuIU9.net]: >>642
みずほに聞けよ
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 14:24:54.94 ID:sbg7Iih/.net]: >>642
1.050966e-38
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 14:30:10.08 ID:sbg7Iih/.net]: >>645
補足

λ=1/4000
k=9
λ^k/k!*exp(-λ)
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 16:47:41.26 ID:sbg7Iih/.net]: みずほ銀行は2021年9月30日、システム障害により、同日付の外国為替取引の一部に遅れが出ていると明らかにした。
同行は「システムの不具合」（広報）が原因としているが、現時点で詳しいことは明らかになっていない。
同行は2021年に入ってから既に7件のシステム障害が表面化しており、今回で「8度目」となる。

https://xtech.nikkei.com/atcl/nxt/news/18/11328/

問題　９ヶ月で８回のトラブルを起こしたシステムが今後１年間に引き起こすトラブルの回数の95%信頼区間を求めよ。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 18:26:43.90 ID:SyvyeUW8.net]: >>647
この無限無能はいつになったらまともに統計の問題が作れるようになるんやろな
いつまでも無理なんやろな
これだけの期間統計学の話題をふってきて未だにこんな程度の用語の意味が理解してできとらん
底抜けに無能
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 18:38:23.44 ID:sbg7Iih/.net]: >>6
676 名前：48 いや、計算に必要な設定をして答が出せない方が無能だと思うね。 []: [ここ壊れてます]
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 18:47:04.35 ID:SyvyeUW8.net]: >>649
アホか
計算以前に問題になってない
お前のパソコンのディスプレイに写ってる数字はその問題文の答えではない
そもそも問題にすらなっとらん
能無し
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 19:05:54.17 ID:nbL0uI0E.net]: >>649
まともな問題も解答もできない無能チンパンは引っ込んでろ
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 19:46:45.62 ID:5etV/nwY.net]: 厳密性が問われない実務・予測のためのその場凌ぎと学問の区別ができないなんて可哀想な人だね
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 20:06:18.24 ID:SyvyeUW8.net]: 厳密性の問題ではない
統計学の用語の誤用で意味をなさない文章になってるんだよお前の知能では統計学は無理
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 20:18:29.14 ID:5etV/nwY.net]: >>653
ちょっと待て
尿瓶と一緒にはしないでくれ、頼むから
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 21:01:37.25 ID:SyvyeUW8.net]: >>654
おっとすまん
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 05:09:40.95 ID:axxBfAMK.net]: >>650
必要な条件を設定して答を出すことができない方が能無しだと思う。

こういう問題がとけないと　
　９ヶ月で８回のトラブルを起こしたシステムが今後１年間に引き起こすトラブルの回数の95%信頼区間を求めよ。
トラブル処理に必要な予算を見積もっておくためには計算できないと次に進めないからね。
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 05:23:06.82 ID:axxBfAMK.net]: 新型コロナの死亡者数の議論で
＞一回が正解か？
なんていう投稿があったから、その確率を求めたくなって作ったのが下記の問題の（２）。

新型コロナでの都内の死亡者数とワクチン接種歴の関係は以下の通りである。
https://i.imgur.com/VlXoscD.png

（１）　都民のワクチン接種割合の情報が全くないときに、ワクチン接種２回の方がワクチン１回接種より死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
　
（２）　都民のワクチン接種割合は以下のデータと同じと仮定して、ワクチン接種２回の方がワクチン１回接種より死亡する可能性が高い確率をもとめよ。
https://i.imgur.com/yMk7x2L.png
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 05:25:55.81 ID:axxBfAMK.net]: 統計をめぐる格言　：　　統計と女の涙は信じるな

俺は、こっちの方が好きだな。

“Statistics are like bikinis. What they reveal is suggestive, but what they conceal is vital.”
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 05:34:03.39 ID:axxBfAMK.net]: ちなみに、
Statistics Without Tears
https://www.penguinrandomhouse.co.za/book/statistics-without-tears-introduction-non-mathematicians/9780141987491
という本が出版されている。
面白そうだったので買ったけど数式なしの統計の本なら
Intuitive Biostatistics 4th Edition
A nonmathematical guide to statistical thinking
www.intuitivebiostatistics.com/
の方がお勧め。
このサイトのErrataのいくつかは俺が指摘したもの。
著者から次の印刷で訂正しますと返事のメールが届いた。
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 05:49:10.78 ID:axxBfAMK.net]: こういう問題は答を出すのに必要な条件を自分で設定する必要がある。
ある有名企業の入社試験の問題だという。

>>
玄関に3つのスイッチがあります。1つは奥にある部屋の照明を操作するものです。
その部屋に通じる扉は閉まっていて、その部屋の照明がついているかどうかわかりません。
3つのスイッチのうち、どれがその部屋の照明を操作するか、特定しなければなりませんが、
部屋に1回行くだけで確信をもってこれと言えるには、どうすればいいでしょうか？
<<
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 07:19:18.76 ID:NKT+PTED.net]: >>660
マルチすんなタコ
だから能無しなんだよ
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 09:08:01.78 ID:W7JU2qbA.net]: 行列の対角成分は左上から右下ですが、左下から右上の成分を逆対角成分と呼ぶとする。
逆対角成分について対称に成分を入れ替えた行列を逆対称行列ということにすると
この行列と元の行列の間の不変量はあるか？
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 09:09:07.10 ID:W7JU2qbA.net]: >>662
X　逆対称行列
〇　逆転置行列
691 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/11(月) 10:00:35.38 ID:xofBeh6I.net]: >>663 逆転置しても行列式は不変

行列 A の次数: n
Aの列を逆順にした行列: A'
A'の転置行列: A'^t
Aの逆転置行列: A^s

det(A) = (-1)^{n(n-1)/2} det(A') = (-1)^{n(n-1)/2} det(A'^t) = det(A^s)
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:08:23.61 ID:n2omzRvb.net]: スレが占有されちゃったね
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:13:54.89 ID:4Y0WKNby.net]: >>660
自分で
「他人が納得できる普遍的な設定を設ける事ができない」
からダメだと言ってるんだよ
どっちも「荒唐無稽なありえない設定」でしかし「各々の答えが性反対」な問題出してるんだよ？
何回いつたらわかる？
無理なんか？
何回言っても理解できんのか？
能無し
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:21:08.35 ID:ZfRE8uMg.net]: 行列 A の次数: n
Bの列を逆順にした行列: B'
Bの行を逆順にした行列: B"
Bの転置行列: B^t
Bの逆転置行列: B^s

A^s = ((A')")^t = ((A")')^t = ((A^t)')" = ((A^t)")'
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:49:42.26 ID:OPhhdw3W.net]: >>666
答がだせない方が能無しだろJK
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:51:31.79 ID:4Y0WKNby.net]: >>668
お前答え出せる問題作るの永遠に無理だよ
お前の知能では統計学を理解できない
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 11:58:37.37 ID:OPhhdw3W.net]: >>669
んで、>657の答出せたの？
1回が正解か？と問いに答えられる？
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 12:04:47.93 ID:NKT+PTED.net]: >>670
問題も解答も作れない能無し尿瓶はさっさと失せろ
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 12:05:11.04 ID:Hti7vEbi.net]: >>670
アホにはまだわからんのやな
>>657は答えが出せる状態になってない
お前がその判断ができるようにはならない
統計学が求める知能のレベルにお前は達してない
能無し
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 14:26:53.67 ID:Yclu+uwo.net]: >>668
間違いを答える方が脳なしの害悪だろ
701 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/11(月) 14:30:08.90 ID:0fZ7UK24.net]: Z:整数全体の集合
2^Zは連続体濃度を持ちますが、Z^Zの濃度は連続体濃度と等しいですか？それとも、連続体濃度よりも大きいですか？
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 15:59:46.53 ID:xofBeh6I.net]: >>674
Card( 2^Z ) ≦ Card( Z^Z ) ≦ Card( (2^Z)^Z ) = Card( 2^{Z^2} ) = Card( 2^Z )
∴ Card(Z^Z) =Card(2^Z)
703 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/11(月) 16:45:54.35 ID:wBE/jVAz.net]: 下記問題はどうやって解くんでしょうか。

ある学校でクラス替えがありました。
Aクラスは２０人のクラスになりました。
みんなに知り合いは何人いるかと尋ねたところ
全員が「１４人です」と答えました。
ではAクラスの２０人の中から３人を選ぶとき
３人とも互いに知り合いか、３人とも互いに
知り合いでないかの、どちらかの条件に当てはまる
ような選び方は何とおりあるか。
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 16:47:56.51 ID:n2omzRvb.net]: 今度は中学生か
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 17:16:38.38 ID:ZfRE8uMg.net]: 第1象限～第4象限に5人ずついて、
反対象限の5人以外は皆知ってる。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 17:19:25.94 ID:4Y0WKNby.net]: しかもこのレベルですら�
707 名前：ｫちんと数学な問題として成立していない もうこの段階からおちこぼれたようやな []: [ここ壊れてます]
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 17:27:17.45 ID:BCN2/qal.net]: 676が答えのひとつだけ存在する
正しい問題ならば、678のような
単純な関係を仮定して値を求められる

でなければ誰かが反例を出してくれるはず
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 17:33:52.52 ID:n2omzRvb.net]: 意味不明
710 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/11(月) 18:11:12.30 ID:wBE/jVAz.net]: これは数学の教師が出題した問題らしい。

20人がどのような知り合い関係にあるかに拘わらず、
互いに知っている３人の場合と互いに知らない３人の
場合の場合の数の和が確定しているなら、答の出し方は
分かる。３人が互いに知ってる場合と互いに知らない
場合の場合の数は、２０人がどのような知り合い関係に
あるかによって様々だが、それらの和なら一定であると
いうことであれば問題は成り立つ。
もし確定していないというなら、その
理由はどういうものになるのでしょうか。
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 18:55:09.75 ID:4Y0WKNby.net]: >>682
まず問題として前提条件にある

ある学校でクラス替えがありました。
Aクラスは２０人のクラスになりました。
みんなに知り合いは何人いるかと尋ねたところ
全員が「１４人です」と答えました。

コレで20人の知り合いであるなしの関係が実質一意に決まるか？あるいはそれが決まらなくても

ではAクラスの２０人の中から３人を選ぶとき
３人とも互いに知り合いか、３人とも互いに
知り合いでないかの、どちらかの条件に当てはまる
ような選び方は何とおりあるか。

がその知り合いであるなし関係の任意性によらず一意に決まるか？
と言う問題がありおそらくどちらも成立しない
すると問題文の条件から答えが一意に定まらない
もちろん数学には多解問題なんていくらでもあるけど今回の場合いわゆる
“頂点数20、指数14の正則グラフの分類問題”
になって”条件満たすグラフの全体”が到底普通の数学の授業で扱える範囲のものじゃない
そんな正則グラフ山のようにあるだろうし、それぞれで変化するであろう組み合わせの数をどう答えていいか見当もつかない
712 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/11(月) 20:07:34.27 ID:wBE/jVAz.net]: ＞知り合いであるなし関係の任意性によらず一意に決まるか？
＞と言う問題がありおそらくどちらも成立しない

２０人と１４人という数を少し減らしても良いから反例を示してくれる人いませんかね。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 20:10:34.09 ID:n2omzRvb.net]: >>684
受験板でやれ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 20:44:20.66 ID:ZfRE8uMg.net]: >>678
　正20角形に並んで、左右7人まで知ってる。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 20:53:27.38 ID:ZfRE8uMg.net]: >>686
　正20角形に並んで、左右の a,b,c,d,e,f,g 人目を知ってる。
　(1≦a<b<c<d<e<f<g≦9)
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 21:28:04.15 ID:4Y0WKNby.net]: >>684
実質知らない5人の指定でもいいから正20角形考えて対頂点と両隣と3個左右とか
３個両隣と11個両隣でもいいし
正則グラフとかもっとこんなん思いつくからボケって例いくらでもあるやろ
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/11(月) 23:50:32.81 ID:4Y0WKNby.net]: >>676
n人のクラスで全ての生徒についてクラスメートn-1人中k人知り合い、l人面識なしとする
このn人から3人を無作為に選ぶ
X: 3人の中のどの2人組も知人であるか、どの2人組も面識がないかのいずれかである
と定める時求める場合の数はC[n,3]P(X)であるからP(X)がk,lで決まる事を示せば良い
P( not X )がk,lで決まる事を示せば十分である
選んだ3人をA,B,Cとして
P( not X )
= P( AとBが知り合い) + P( BとCが知り合い) + P( CとAが知り合い)
- P( AとBが知り合い & AとCが知り合い )
- P( BとCが知り合い & BとAが知り合い )
- P( CとAが知り合い & CとBが知り合い )
であり主張は
P( A とBが知り合い ) = k/(n-1)
P( AとBが知り合い & AとCが知り合い ) = k(k-1)/((n-1)(n-2))
...
により成立
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 11:44:31.78 ID:lvBwNW7Y.net]: >>678
・3人とも知り合いの場合
　　3人とも同じ象限　…　C[5,3] * 4象限 = 40 とおり
　　2人が同じ象限で、1人が隣の象限
　　…　(C[5,2] * 4象限) * (C[5,1] * 2象限) = 400 とおり
・3人とも知り合いでない場合　…　0 とおり

P(X) = (40+400+0)/C[20,3] = 440/1140 = 0.385964912
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 12:29:19.44 ID:lvBwNW7Y.net]: >>686
・3人とも知り合いの場合
　１人目と、その右7人中の2人
　　20 C[7,2] = 420 とおり
　１人目と, その両側の7人目　…　20とおり。

・3人とも知り合いでない場合　…　0 とおり

∴　P(X) = (420+20+0)/C[20,3] = 440/1140 = 0.385964912
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 13:43:07.72 ID:lvBwNW7Y.net]: >>631
>>634

鈴木貫太郎
www.youtube.com/watch?v=xUi3PZ7TAFQ 03:39
(注)
　Q = 2x3x5x7x …… xP + 1,
はP以下の素因数を持たない。
∴ Pより大きい素因数をもつ。
(ただしQ自身が素数とは限らない)
721 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/12(火) 23:02:02.01 ID:v3SRalI2.net]: >>689
すばらしい解答ありがとうございます。
数学のプロの方ですね。
僕も和集合は一定なのではないかと思ってました。
２人の関係だけの確率で３人の場合の確率を表せば、
知り合い関係の色々なパターンで場合分けをする必要はありませんね。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 23:07:17.62 ID:utxwvVVl.net]: f(x)=4^(1/x)の反復合成冪の極限lim(n→+∞)fﾟⁿ(x)が定数関数になりそうだけど能力がなくて証明できない
https://i.imgur.com/LzKNE9c.jpg

あと4の部分を別の数字にすると、16ぐらいから収束しなさそうになる
https://i.imgur.com/p08Y28u.jpg
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 01:04:22.64 ID:HeRU+QIi.net]: グラフに y = x と y = f(x) の線を描いて f(x) の合成関数を作図すると分かるんじゃない？
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 02:03:59.50 ID:/2gzYNAB.net]: x>0 のところでは
　-1 < (1/y - 1/2)/(1/x - 1/2) < 0,
2に近づく方向…　(2に収束かも)

>>689
　ド・モルガンの法則を利用して、2人の関係だけで表わしたのでござるか。
なるほど
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 09:57:04.43 ID:0K65qlEC.net]: >>695
やってみた
黒線がy=x
赤点線がy=f(x)=n^(1/x)
青緑黄紫がその合成関数(青、緑、黄、紫と合成冪がおおきくなる)

n=10
https://i.imgur.com/Xgn14dF.jpg
n=14
https://i.imgur.com/iQ6KS62.jpg
n=15
https://i.imgur.com/vWeno7F.jpg
n=16
https://i.imgur.com/An1XZSB.jpg

いったん全ての曲線の交点の座標あたりでy=xに傾きが近づいているような気がする
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:40:16.98 ID:YFaWEe3T.net]: >>697
そうじゃなくて>>695が言っているのは、
a_(n+1) = f(a_n)と漸化式と見なして初項を変えた時の収束先を見れば良いのではと言っているんじゃないかな？
以下のようにすれば、y=xとy=4^(1/x)の交点に(2,2)収束していく様子が見て取れるはず。
https://hiraocafe.com/note/zenkashikitokenai-limit.html
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 11:47:52.64 ID:/2gzYNAB.net]: >>696
　X = 1/x,　Y = 1/f(x)　とおくと
　Y = (1/n)^X = exp(-log(n)･X)

　Y=X との交点を (p,p) とすると　p = log(n)/W(log(n)),
　-1 < (Y-p)/(X-p) < 0,
　交点に近づく方向…
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:55:21.01 ID:/2gzYNAB.net]: (Y-p)/(X-p) = {exp(-log(n)･X) - p}/(X-p)
　= - {1/(X-p)}∫[p,X] log(n) exp(-log(n)･X') dX'
　> - {1/(0-p)}∫[p,0] log(n) exp(-log(n)･X') dX'
　= (1-p)/(0-p)　　　　…　ベルヌーイの式
　= 1 - (1/p)
　≧ -1　　　(1<n≦4, p≧1/2 のとき)

>>699　(訂正)
　p = W(log(n))/log(n) < 1,
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 12:59:05.70 ID:FntSf+Of.net]: >>698
数列{a_n}の漸化式a_(n+1)=m
730 名前：^(1/a_n) , m=4、初項a_0=5について、座標(2,2)に収束しそうなことが確認できました ありがとうございました https://i.imgur.com/bqoKrIC.jpg また、m=16 あたりだと振動するだけで収束しなさそうなことも分かりました(初項は5) https://i.imgur.com/KrOOEtF.jpg []: [ここ壊れてます]
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 13:06:13.40 ID:BrWa5pot.net]: (1)x>=2の時
f(x)=4^(1/x)とおけば平均値の定理より
|f(x)-f(y)|/|x-y| = f'(c) < 1 (c > 2)
よってf(f(...f(x)...))はfの不動点2に収束(f(2)=2)
(2)0<x<2の時
x=1/(log_4 r) (r > 2)とおける
f(x)=r > 2となって(1)に帰着される
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 13:07:02.12 ID:BrWa5pot.net]: >>702
は
>>694
宛て
733 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:32:45.82 ID:1pkvua5w.net]: この式、r について解きたいんやが、全然解けん。

S = a (1 + r)^n + t (1 + r) * ((1 + r)^n - 1 )/ r

誰か解けたら教えてください
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:27:57.92 ID:iMDXTGIs.net]: >>694
y=f(x)=exp(a/x)　と y=x の交点を求める.
　{　n^{1/x}=exp(log(n)/x) より a=log(n), n=e^a }
x = exp(a/x)
x*log(x)=a
log(x)*exp(log(x)) = a
W(a) = log(x) {W: ランバートW関数}
∴　x = α := exp(W(a))=W(a)*exp(W(a))/W(a) = a/W(a)
交点はこの1点のみ

y=f(f(x))=exp(a/x)　と y=x の交点 (x>0) を求める.
g(x) := ff(x)-x = exp(a*exp(-a/x)) - x

g'(x) = (a/x)^2 * exp(-a/x) * ff(x) - 1
g'(α) = (a/α)^2 * 1/α * α - 1 = W(a)^2 - 1 {←これはaの増加関数}

g"(x) = { -2/x +a/x^2 + (a/x)^2 * exp(-a/x) } * ff(x)
g"(x) = 0 (x>0) となる点、つまり y=g(x) の変曲点は 1点のみ　(詳細省略)
また a=e の時は g'(α)=g"(α)=0 (交点かつ変曲点)

よって y=f(f(x)), y=x は高々3点の交点を持つ. f反復の振動性により
a≦e では x=α の1点
e<a では x=α の左に x=β1　右に x=β2 の交点を持つ

f反復における解釈は
x=α = a/W(a) は常に不動点, 他ｂﾌ点では、
a≦e の場合: α の1点に収束
e<a の場合: 有界振動して収束しない. 振幅の左側は β1　右側は β2 に収束する.

収束境界: n=e^a = e^e = 15.15426...
「16ぐらいから収束しなさそう」なのは正しいですね
https://o.5ch.net/1v79e.png
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:51:21.15 ID:iMDXTGIs.net]: なんで y=f(f(x)), y=x の交点
なんかを考えるのかとというと f(f(x)) の傾きは正なので反復したときの収束が明快だからです.
https://o.5ch.net/1v79k.png
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 15:22:25.65 ID:FntSf+Of.net]: >>702
>>705
4の時の収束証明に加え、初期値に対応した収束条件など、詳しく説明・証明して下さりありがとうございました
メモって大切に保管し、自分でも考えたいと思います
また手に負えない疑問が生まれましたらよろしくお願いいたします
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 15:27:59.10 ID:/2gzYNAB.net]: >>689
命題 q, r, s の否定命題を Q, R, S とおく。
　X = (q, r, s) + (Q, R, S)

　(q,r,S) + (q,R,S) = (q,S) = (q) - (q,s),
　(q,R,s) + (Q,R,s) = (R,s) = (s) - (r,s),
　(Q,r,s) + (Q,r,S) = (Q,r) = (r) - (q,r),
辺々たすと
　(not X) = (q) + (r) + (s) - (q,r) - (r,s) - (s,q)
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:14:13.94 ID:BrWa5pot.net]: >>707
>>702時間ないときに書いちゃったから大分雑だけど要はfが縮小写像だと示してバナッハの不動点定理を使ってる
ここら辺見ると分かるかもしれない
izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 17:52:37.91 ID:4ft+d2WY.net]: E(uvw + (1-u)(1-v)(1-w))
=E(1-u-v-w+uv+vw+wu)
=1-E(u)-E(v)-E(w)+E(uv)+E(vw)+E(wu)
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 19:34:30.54 ID:fr87NaSY.net]: >>693
正確にはあくまで「和集合から３つの共通部分抜いたものが一定」やな
例えばグラフGが非交和
U∪V∪W
でU,VがK6、WがK8から周長8のルーブを抜いたものとするとGは頂点数20の5正則グラフでこの辺で結ばれた頂点が面識なしを表すとすると
・3組とも知り合いの組み合わせは
6×6×8 + 8×12 = 384
・3組とも面識なしの組み合わせは
C[6,3]+C[6,3]+(C[8,3]-8-8×4) = 56
でP(X)×C[20,3] = 386 + 56 = 440
でこれまでの例と最後の答えは合う
741 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/14(木) 09:50:33.87 ID:ao+sbKPS.net]: 質問させてください。
直交座標系において、長さの等しいOAベクトルとOA'ベクトルを回転して一致させるための回転軸は、
原点を通り、OA-OA'に垂直な平面P1上の任意の線である。
と言われたのですが、
この事実って何か名前はついてますか？
また説明があるサイトがあれば教えていただきたく。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 10:53:49.45 ID:TBWY+QW8.net]: 有効線分の定義と、ユークリッド3次元空間R^3における
任意の相異なる3点は或るR^3内の唯1つの同一平面上にあるということからの帰結
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 12:08:06.43 ID:NFMjKe8X.net]: O → O (不動点)　……　O ∈ L (回転軸)
A → A'　……　|AX| = |A'X|　(X∈L)　……　L ∈ P1 (垂直二等分面)
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 12:16:57.88 ID:BkyvK374.net]: 中１、比例の問題です。

①比例の式 y=-3x (a≦x≦1)のyの変域がb≦y≦6の時、a.bの値を求めよ。

②反比例の式 y=a/x(aは定数)において、xの変域が3≦x≦8のとき、yの変域は3/2≦y≦b
の時、a,bの値を求めよ。
745 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/14(木) 12:23:31.57 ID:MxgJO5ZQ.net]: >>715
①グラフが右下がりだから
　・x=aのときy=6 → 6=-3a より a=-2
　・x=1のときy=b → b=-3×1=-3

②グラフは第1象限(x, yが両方正の部分)にくる
　・x=3のときy=b
　・x=8のときy=3/2
反比例の場合は後者からa=8×3/2=12と求めて、
前者からb=12/3=4と出すのが簡単
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 13:43:37.73 ID:BkyvK374.net]: >>716
すみません、ここまで丁寧に書いて頂いたのに解答の意味が理解できません。
まず
①なぜ右下がりだとx=aなのでしょうか？
②x=3の時y=bなのでしょうか？

本当に初歩的な事ですみません。
塾のテキストに載っていない問題なもので。
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 16:48:59.04 ID:mGKb4uPV.net]: y=x^3+ax+bx+cとx軸とで囲まれる領域の面積をS(a,b,c)とおく。
a,b,cがどの2つも相異なる整数であり、a,b,cが動くときS(a,b,c)に最小値が存在するならばそれを求めよ。存在しないならば下限を求めよ。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 17:43:14.50 ID:Gi3FUPaD.net]: (a,b,c)=(1,2,3)
のとき囲まれる部分はないから面積0
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 18:02:25.44 ID:t8FDQ5Q0.net]: >>719
ありがとうございます
囲まれる領域が0でない面積を持つ場合、その最小値は存在しますか？
750 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/14(木) 22:52:16.33 ID:pGCafc63.net]: K(x) を x を変数とする, 体 K 上の 1 変数有理関数体とする.
また, f (x) ∈ K [x] を定数でない n 次多項式とする.
このとき, 次が成り立つことを示せ.
(1) [K(x) : K(f(x))] = n.
(2) K(x) 同型 K(f(x)).

体の問題です
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 23:17:47.11 ID:nEFLV1RX.net]: >>721
(1)
f(x)=yとおいてK(t)上xは方程式f(X) = yの解であるからK(x)/K(y)は代数拡大である
R=K[y]はUFDであり多項式f(X)-y∈R[X]は定数項が-y+f(0)でコレはRの素元であるからEisensteinの既約判定法によりf(x)-yは既約多項式である
∴ [K(x):K(y)] = deg f

(2)
f(x)がK上超越的である事を言えば十分
P(X)を任意の0でない多項式とするとP(f(x))は次数がdeg P×deg fの多項式で特に0ではない
すなわちf(x)は方程式P(X)=0の解とはならず、コレが任意の多項式P(X)で言えるから主張は示された
752 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/14(木) 23:18:53.68 ID:MxgJO5ZQ.net]: >>718
多分 y=x^3+ax^2+bx+c だよね
3次関数のグラフとx軸で囲まれた図形ができるためには
極大値Mと極小値mを持ち、かつMm<0じゃないといけない
このとき囲まれる領域って2つあるけど、S(a,b,c)はその面積の和のこと？

囲まれる二つの領域のうち面積の小さい方の面積をS(a,b,c)とおく場合は
y=x^3+2ax^2-xのグラフとx軸の交点はx=0,-a±√(a^2+1)で、
正の座標は p=-a+√(a^2+1)=1/(a+√(a^2+1))→0 (a→∞) で原点に近づく
∫[0,p](x^3+2ax^2-x)dx
=p^4/4+(2/3)ap^3-p^2/2
=p^4/4+(1/3)ap^2(1-p^2)-p^2/2 (∵p^2+2ap-1=0)
→0 (a→∞)

領域の面積の合計をS(a,b,c)とする場合は
まだ計算してないけどy=x^3-xとかy=x^3±x^2のときあたりに最小になりそう
753 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/14(木) 23:44:23.46 ID:MxgJO5ZQ.net]: >>723
訂正
誤: =p^4/4+(1/3)ap^2(1-p^2)-p^2/2 (∵p^2+2ap-1=0)
正: =p^4/4+(1/3)p^2(1-p^2)-p^2/2 (∵p^2+2ap-1=0)
754 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/14(木) 23:51:34.14 ID:pGCafc63.net]: >>722
ありがとうございます。
(1)の質問で,どうしてアイゼンシュタインの既約判定方が使えるのですか、割れる割れないみたいな確認作業があると思うのですが、
あと体Kの商体はK自身ですか？
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/14(木) 23:52:17.77 ID:nEFLV1RX.net]: >>722
訂正
Eisensteinなんか使えんわ
f(x) - y が可約とするとガウスの定理からf(x)-y=g(x,y)h(x,y)となる多項式g(x,y),h(x,y)が取れる
g(x,y)がyの一次式、h(x,y)がyについて定数として良い
yの一次の項を比較してh(x,y)は定数とわかる
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 10:19:54.88 ID:psvJcw5/.net]: 方程式x^3-3[x]+1=0を解け。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 12:42:54.91 ID:TMZrkZ9M.net]: x^3-3[x]+1=0 holds only if
x^3 -3x + 1≦0 and x^3 -3x + 3 + 1>0
iff -4 < x^3 -3x ≦ -3
f(-2) := x^3-3x monotoniccally increase on x < -2 and f(-3) = -18, f(-2) = -2
Thus the equation holds only if -3 < x < -2.
Thus the equation is equivalent to :
x^3 -3(-3) + 1 = 0 & -3< x < -2.
.....
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 12:56:05.08 ID:hSmbLOkJ.net]: >>727
x^3 = 3[x] - 1, [x] ≦ x < [x]+1 より
n=[x] と置くと n^3 ≦ 3n-1 < (n+1)^3
・n^3 ≦ 3n-1 ⇒ n < 2 {∵ f(n):=n^3-3n+1, f(2)>0
759 名前：, f’(n)>0 (n≧2) } ・3n-1 < (n+1)^3 ⇒ -4 < n {∵ g(n):=(n+1)^3-3n+1, g(-4)<0, g’(n)>0 (n≦-4) } 条件を両方満たすのは n= -3, -2, 1 のみ よって x = (3n - 1)^{1/3} = -10^{1/3}, -7^{1/3}, +2^{1/3} が解の全てである. []: [ここ壊れてます]
760 名前：イナ mailto:sage [2021/10/15(金) 14:35:28.90 ID:rqHzUuGs.net]: 前>>614
>>676
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの各生徒がこの順に輪になると、ＡはＫと向かいあうから、Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍを知らないとすると、Ａを含めた三人とも知り合いの三角形は、△ＡＯＨ，△ＡＯＧ，△ＡＮＨ，△ＡＮＧの4通り。
これが全20人だから、4×20÷2(重複)=40(通り)
三人とも知り合いでないという選び方はないから、
40+0=40
∴40とおり
761 名前：イナ mailto:sage [2021/10/15(金) 15:44:17.96 ID:rqHzUuGs.net]: 前>>730修正。
>>676
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの各生徒がこの順に輪になると、ＡはＫと向かいあうから、Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍを知らないとすると、Ａを含めた三人とも知り合いの三角形は、△ＡＯＨ，△ＡＯＧ，△ＡＮＨ，△ＡＮＧ，△AOG，△ＡＧＨの6通り。
これが全20人だから、6×20÷3(重複)=40(通り)
三人とも知り合いでないという選び方はないから、
40+0=40
∴40とおり
762 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/15(金) 17:15:14.43 ID:KShP6Fu2.net]: X := [0, 1] × [0, 1] を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X の空でない任意の上に有界な部分集合は、上限を持つか？
763 名前：イナ mailto:sage [2021/10/15(金) 18:20:03.27 ID:rqHzUuGs.net]: 前>>731訂正。
>>676
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの各生徒がこの順に輪になると、ＡはＫと向かいあうから、Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍを知らないとすると、Ａを含めた三人とも知り合いの三角形は、△ＡＯＨ，△ＡＯＧ，△ＡＮＨ，△ＡＮＧ，△AOG，△ＡＧＨの6とおり。
これが全20人だから、6×20÷3(重複)=40(とおり)
三人とも知り合いでない選び方の数は、
三人とも知り合いである選び方の数と同じで、
40とおり。
∴40とおり
もしも三人とも知り合いであるか三人とも知り合いでないかどちらかの選び方の数はいくらかという意味なら、
40+40=80
∴80とおり
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 19:15:21.75 ID:GSG7OTLJ.net]: >>673
ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張するのは底抜けのアホだと思う。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 19:19:30.79 ID:gV0+sPmK.net]: まだ言ってるよこの能無し
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 20:38:29.97 ID:GfqAxXvd.net]: >>734
え？言い訳になってると思ってんの？
自分の間違いが分からないアホ
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 20:43:23.26 ID:lkb8vnRB.net]: f(n) := n^3 -3n +1
　= (n-2)(n+1)^2 + 3
　≧ 3　　(n≧2)

g(n) := (n+1)^3 -3n +1
　= (n+4)(nn-n+4) -14
　≦ -14　(n≦-4)
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 21:15:32.96 ID:1i2y6C4y.net]: >>734
お前そんな前のレスまで遡ってんのかよ
数学もどきしかほざけない底抜けのアホみたいだな
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 21:50:42.71 ID:GSG7OTLJ.net]: ある著書で答が出されているのに

>世界中の誰も答え出せんわ
と主張するのは歴史の残る底抜けのアホだよ。

>世界中の誰も答え出せんわ　

>世界中の誰も答え出せんわ　　

>世界中の誰も答え出せんわ　　

>世界中の誰も答え出せんわ　　　
　
770 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/15(金) 22:16:59.50 ID:KShP6Fu2.net]: X1 := [0, 1] × [0, 1] を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X1 の空でない任意の上に有界な部分集合は、上限を持つか？

X2 := [0, 1] × [0, 1) を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X2 の空でない任意の上に有界な部分集合は、上限を持つか？

X3 := [0, 1) × [0, 1] を辞書式順序の入った全順序集合とする。
X3 の空でない任意の上に有界な部分集合は、上限を持つか？
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 22:59:11.43 ID:91Mfvw4h.net]: 全部No
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 23:04:56.92 ID:91Mfvw4h.net]: いや嘘だ
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/15(金) 23:36:39.13 ID:u40hmWgw.net]: yes
no
no
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 00:06:56.66 ID:HQ/Q6NS6.net]: yes
no
yes
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 03:38:26.94 ID:jqP+XwIf.net]: >>739
尿瓶の数学もどきがまるで相手にされてないってわからないほど馬鹿なのか？
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 05:21:25.07 ID:Le8ZIjXa.net]: >>739
それがどうしたの？
別に俺は答え出せないなんて言ってないし
777 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/16(土) 16:12:31.82 ID:BXjCm0aI.net]: 距離空間Xを考える。x∈X の ε近傍をN(x, ε)で表す。
x, y∈X、ε, δ > 0 について N(x, ε)⊂ N(y, δ)となるならばε ≦ δ であることを証明して下さい。
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 16:13:17.12 ID:MCv9qm4Y.net]: アホなの
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 16:59:14.94 ID:1XclTaaU.net]: X = { x , y }
d(x,y) = 1
N( x, 200
780 名前： ) ⊂ N( y, 100 ) []: [ここ壊れてます]
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/16(土) 21:28:54.23 ID:HB3H4EQ8.net]: a^2-a+b^2-b=c^2-c
を満たす正整数(a,b,c)を全て決定せよ。
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 01:51:54.20 ID:/OBXOSK7.net]: 例
(a,b,c) = (a,1,a)　(1,b,b)
　(3,3,4)　(4,6,7)　(5,10,11)　(6,7,9)　(6,15,16)　(7,10,12)　(9,11,14)　(10,14,17)　(12,15,19)　etc.
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 02:19:32.05 ID:Xgt7gya9.net]: 4a(a-1) = (2c-1)^2 - (2b-1)^2
= ( 2b + 2c - 2 )( 2c - 2b )

a を任意にとって4a(a-1) = mn, m + n ≡ 2 ( mod 4 )と分解してc = (m+n+2)/4、b=(m-n+2)/4とおけば解
これ以上は無理やろ
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 21:50:25.47 ID:/k9EW+fJ.net]: >>752
解の全てをその式で表現できますか？
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 22:20:34.67 ID:ZC8LiEpN.net]: >>750
自然数 k と、k(k+1)/2　を割り切る整数 p を用意し、qを　k(k+1)/(2p)　とする。
つまり、2pq=k(k+1) を満たす自然数(p,q,k)を持ってくると、

(a,b,c)=(p+k+1,q+k+1,p+q+k+1)　は　a(a-1)+b(b-1)=c(c-1)　を満たす

なお、kは　a+b-c=k+1　となるから、a,b,cからそれに対応するp,q,kを見つけることは容易
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/17(日) 22:32:38.88 ID:Xgt7gya9.net]: 結局ピタゴラス数との違いはピタゴラスの方程式は同次形だから双有理幾何学の範疇でx^2+y^2=z^2がアフィン1直線である事から綺麗に気持ちよくパラメトライズできたけど>>750は同次形でないのでここにはピタゴラス数に類する2匹目のどじょうはいない
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 20:06:00.00 ID:B/LVH/Fa.net]: >>752 を参考に
a^2-a + b^2-b - (c^2-c) を式変形して a(a-1)= ( b + c - 1 )( c - b )

正整数 aを任意に採り a(a-1) = mn (但しnは奇数) と分解して b=(m-n + 1)/2, c=(m+n + 1)/2 とする.
b≦0 の時は bの値は -b+1 に置き換える (m,nの交換に相当).　
これが解の全てである事は明らか

例. a=2021
a(a-1) = 4082420 = 4 * 5 * 43 * 47 * 101
(m, n) → (b, c)
(4, 1020605) → (510301, 510305)
(20, 204121) → (102051, 102071)
(860, 4747) → (1944, 2804)
(40420, 101) → (20160, 20261)
(4082420, 1) → (2041210, 2041211)
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 22:24:32.68 ID:GoEDerEy.net]: >>750
a(a-1)+b(b-1)=c(c-1) この式を４倍して2を加えて変形すると　(2a-1)^2 + (2b-1)^2 = (2c-1)^2 +1
X=2a-1,Y=2b-1,Z=2c-1と置くと　X^2 + Y^2 = Z^2 +1　を得るが、この形になれば、
原始ピタゴラス数のナンバリングに関連して投稿した内容がそのまま流用できます。

つまり、X^2 + Y^2 = Z^2 +1　が成立するなら、(2X+Y+2Z)^2 + (X+2Y+2Z)^2 = (2X+2Y+3Z)^2 +1　が成立し、
Xを-Xに変えた (-2X+Y+2Z)^2 + (-X+2Y+2Z)^2 = (-2X+2Y+3Z)^2 +1　等も成立
結果、(x,y,z)　が　X^2 + Y^2 = Z^2 +1　の解ならば、(±2x±y+2z,±x±2y+2z,±2x±2y+3z)　も解になるという論法です。

変数変換して、(a,b,c)が、A(A-1)+B(B-1)=C(C-1)　の解ならば、
( 2a+b+2c-2, a+2b+2c-2, 2a+2b+3c-3),
(-2a+b+2c ,-a+2b+2c-1,-2a+2b+3c-1),
( 2a-b+2c-1, a-2b+2c , 2a-2b+3c-1),
( 2a+b-2c , a+2b-2c , 2a+2b-3c )らも解で、これらと、
(a,b,c)→(-a+1,b,c)等の変換の組み合わせで、全ての解を網羅できるはずです。
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/18(月) 22:43:56.87 ID:GoEDerEy.net]: >>757
に補足しておきますが、通常の絶対値記号|x|　は、x<0　の場合は　|x|=-x　ですが、これを
|x|=-x+1　(x<0)
と上書きし、
f1:(a,b,c)→( 2a+b+2c-2, a+2b+2c-2, 2a+2b+3c-3),
f2:(a,b,c)→(-2a+b+2c ,-a+2b+2c-1,-2a+2b+3c-1),
f3:(a,b,c)→( 2a-b+2c-1, a-2b+2c , 2a-2b+3c-1),
f0:(a,b,c)→( |2a+b-2c| , |a+2b-2c| , |2a+2b-3c| )
とすれば、非負整数解全てを、上の四つの変換で結ぶことができるはずです。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/19(火) 05:20:11.78 ID:eBrpiHXa.net]: さらに補足
>>750
の解を表示するプログラムを作りました。
ただの解ではなく、解にナンバリング（順番割り当て）を施しています。

・ナンバー付き解の大量表示
・解からナンバー
・ナンバーから解

codepad.org/bVgYtKXa

あまり意味はありませんが、a=bの対称解は、3^n　で表せるような番号が当てられてます。
さらにaとbの入れ替えの解は、それを基準に対称的に配置されるようになってます。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 04:09:25.67 ID:tGBp8wkO.net]: >>727 の類題

x^3 -[x] -3 = 0
www.youtube.com/watch?v=mhgKY28GJ0o 08:18,

x^2 -7[x] +6 = 0
www.youtube.com/watch?v=ALH2uSHvboA 06:07,
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 20:16:30.51 ID:JCc2y07p.net]: ユーチューバーがよく分からないと言っていて、コメント欄でも素人があれこれ言い合って分からなかったのでここで聞かせてください

x^(2x)=1を満たす実数xを求めよ。
793 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/20(水) 20:44:34.92 ID:TEFFVcT4.net]: x<0 の場合を忘れたバカ死ねｗｗｗｗｗｗみたいなやつ？
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 21:45:32.70 ID:8niODqsr.net]: >>761

w = r・(cosθ + i・sinθ)　[r>0,θ≧0]
z = x + i・y　　　　　　　[x,yは実数]

とおく。
複素数の「べき」の定義及び、対数関数の定義より、

w^z = exp{z・log(w)}
log(w) = log(r) + i・(θ+2nπ)　　[nは整数]

なので、

z・log(w) = x・log(r)-y・(θ+2nπ) + i・{y・log(r)+x・(θ+2nπ)}

ここで、指数関数の定義より

e^z = e^(x+i・y) = {cos(y) + i・sin(y)}・exp(x)

なので、結局、

w^z = exp{z・log(w)}
　　　= [cos{y・log(r)+x・(θ+2nπ)} + i・sin{y・log(r)+x・(θ+2nπ)}]・exp{x・log(r)-y・(θ+2nπ)}

こんな感じになりました。
そこで、w が負の実数（θ=π）、z が整数（x=N,y=0）のとき、

w^z = [cos{(2n+1)Nπ} + i・sin{(2n+1)Nπ}]・exp{N・log(r)}
　　　= (r^N)・cos{(2n+1)Nπ}

となり、w の負の部分の「-1」が分離されます。
例えば、

(-2)^3　⇒　(2^3)・cos{3(2n+1)π}

こんな感じです。負の実数のべきでは、

(-2)^3 = (-2)^(6・(1/2)) = {(-2)^6}^(1/2) = 8
(-2)^3 = (-2)^(6・(1/2)) = {(-2)^(1/2)}^6 = -8

となり、指数法則が成り立たないのですが、複素数まで拡張したべきの定義では、

(-2)^3 = (2^3)・cos{3(2n+1)π} = -8

となり、負の実数のべきが計算できます。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/20(水) 21:57:34.53 ID:8niODqsr.net]: 『52枚のトランプカードから、無作為に１枚を取り出し机に伏せる。
　残りの51枚のカードから、ハートのカードを探し出して３枚取り出す。
　机に伏せたカードがハートのカードである確率はいくらか？』

貫太郎つながりの問題。
「神様がどうのこうの」とのたまってる文系馬鹿には、答えられない。
796 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/20(水) 23:41:19.23 ID:HLQdEFgi.net]: x=0
797 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/21(木) 08:55:10.92 ID:P5hNN1S4.net]: 数学オリンピックって飛び級したら出場資格失うんですか？wikiには高等教育を受けている人は対象外と書いてあったんですけど、実
798 名前：際のところどうなんですか？ []: [ここ壊れてます]
799 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/21(木) 08:59:01.32 ID:P5hNN1S4.net]: 数学オリンピックって飛び級したら出場資格失うんですか？wikiには高等教育を受けている人は対象外と書いてあったんですけど、実際のところどうなんですか？
800 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/21(木) 09:03:58.57 ID:P5hNN1S4.net]: >>767 2個目のやつはミスです。すみません。気にしないでください。
801 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/21(木) 09:38:32.66 ID:gjwTEdTs.net]: おくすり効いてないのかと思ったけど、違ったようで何より
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 18:11:14.49 ID:CByNampU.net]: 微分の定義である

Lim[h-->0] f(x+h) - f(x)/h

↑ この定義ってなぜ、
h とかいう文字を使ってるんですか？
h ではなく、Δxとした方が分かりやすくないですか？

なぜなら、微分でやっている事は
幅のとり方を縮めていきその変化量が収束する値を
勾配(傾き) とするって話でしょう。
以下の方が理解しやすく教育的ではないですか？

Lim[Δx-->0] f(x+Δx) - f(x)/Δx
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 18:23:10.51 ID:CByNampU.net]: >>770 補足微積分の後半で
学習する以下の事実とも整合性がとれるし見やすい。

****
ある関数 f(x) の面積 Area について
Σで離散的に表現すると…

・ Areaの近似 = Σ[k=1-->a] f(x_k) Δx
を得る。
Areaの近似 Not = Area である。

(ここで Δx --> 0 とすると)

・ Area = ∫[0-->a] f(x) dx

が成立する。
****
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 18:58:39.53 ID:vxGnGqHM.net]: 教育的、整合性、ご自由に
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/21(木) 19:46:07.41 ID:K/hghBtO.net]: >>760
(上)
　[x] = n とおくと
　x = (n+3)^(1/3),
　x = 4^(1/3) = 2^(2/3),
(下)
　[x] = n　とおくと
　x = √(7n-6)　　(1≦n≦6)
806 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/21(木) 22:24:01.27 ID:eR1bh7TZ.net]: (1) (a, b) := {{a}, {a, b}} として、 A × B := {(a, b) | a ∈ A and b ∈ B} と定義する。

(2) A × B を写像 x : {1, 2} → A ∪ B で x(1) ∈ A かつ x(2) ∈ B を満たすようなもの全体の集合と定義する。

(1)での A × B と(2)での A × B は、

(a, b) <-> 写像 x : {1, 2} → A ∪ B で x(1) = a かつ x(2) = b となるようなもの

という対応によって同一視できますが、この対応のどういう性質によってそうできるのでしょうか？
807 名前：イナ mailto:sage [2021/10/22(金) 12:23:45.38 ID:psfNfRqg.net]: 前>>736
>>764
確率=その場合の数/すべての場合の数
=伏せたハートのカード/伏せたカード
=(13-3)/(52-3)
=10/49
∴22.2……%
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 14:27:38.94 ID:fPycmwiL.net]: >>775
不正解。答えは 1/4(25%)。

ハートが残りの「山」に少なくとも12枚残っている以上、
「探し出して」、つまり「作為的に」行う試行で、ハートが３枚開示される事象は、
誰でも、いつでも、100％の確率で起こりうること。
よって、題意の確率は事後事象に影響しない。

これが、残りの「山」から「無作為に」3枚選び、偶然、ハートが3枚出現したなら、

p=【四回連続でハートを引く確率】
q=【最初だけハート以外であとの三回は連続してハートを引く確率】

で、答えは p/(p+q)=10/49 が正解。
809 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/22(金) 15:44:48.29 ID:+JD0Qnkf.net]: 実数直線の連結性の証明について以下のページで、
https://ddkd.hatenablog.jp/entry/2016/10/23/004432
「すなわち、 δ∈∂U であるが」とあるのですが、１．と２．からどのような理由で入れるのでしょうか？
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 23:50:53.08 ID:bT6dh5tb.net]: >>777
Uの触点だからUのclosureに入る
Vの触点だからV=Uの補集合のclosureに入る
Uのclosureにも補集合のclosireにも入ってるので境界の元
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 11:46:17.03 ID:Xgc5zFC8.net]: e^π vs π^e

どちらが大きいか？
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 12:14:40.66 ID:LOgGDCao.net]: x>0 のとき
　e^(1/e) ≧ x^(1/x),
∴　e^x ≧ x^e,
　
(略証)
log(x^(1/x)) = log(x)/x,
　{log(x)/x} ' = {1-log(x)}/x^2,
　0<x<e で増加、e<x で減少。
　x=e で最大。
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:42:57.18 ID:LOgGDCao.net]: 　e^(x/e - 1) ≧ 1 + (x/e - 1) = x/e,
両辺にeを掛けて
　e^(x/e) ≧ x,
両辺をe乗して
　e^x ≧ x^e,
814 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 15:44:44.14 ID:rB+T7Zp9.net]: インスタントコーシーとクリープをカップの中に入れていくらセイクしても
茶色にはならず黒いコーヒーと白いクリープが細かく混ざったようになります
湯を入れると茶色になるますがなぜ粉末状態では茶色にならぬのですか
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:45:53.21 ID:n/1vwwaC.net]: いい質問だね、何年生かな？
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 16:10:21.62 ID:Xgc5zFC8.net]: >>780-781
正解っす。答えるの早いな、旧帝大か？

a = e^π, b = π^e

指数を eπ に揃えた形にしてそれらを a,b を使って表すと…
a = (e^(1/e))^(eπ)
b = (π^(1/π))^(eπ)

以上より、 e^(1/e) の π^(1/π) の大小関係がわかれば良い。
ここで、この2つは
どちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある。
従って f(x) をxについて微分して極大値を求めて… >>780 と答えに至る。

重要なのは
「比較する2つの値を変形する。
その変形した値はどちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある
だから f(x) の性質を微分して求めればいいじゃん」っていう。
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 16:50:22.38 ID:3G0Npyj8.net]: >>784
どこが分からない問題だったんだ？まさか、いい気になって上から目線で出題か？何やってんだテメェは？

お前みたいな奴がナイフで刺しに来たりハンマーで殴りに来たりする狂人に襲われて死んでも
「だから言わんこっちゃない」と言われながら惨めな葬式にされるんだろうな｡
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 17:10:26.56 ID:Xgc5zFC8.net]: こっわ
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:00:25.02 ID:LOgGDCao.net]: >>779
参考書
　『大学への数学』, 東京出版 (1970/Nov)
　数セミ増刊「数学の問題」第(3)集, 日本評論社 (1988)　●27

(発展問題)
　北東 & 熊野：
　数学セミナー, vol.50, no.10, 通巻600号, 日本評論社 (2011/Oct)
　NOTE　p.68-69
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:03:31.25 ID:S12FGbCo.net]: 完全微分であることを確認とは何ですか
これはどう確認しますか
xdx + ydy = 0
821 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 19:04:48.13 ID:pk0jZLs/.net]: 積分できるでしょ
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:14:51.06 ID:RiSQ+gXI.net]: >>788
特定の二つの微分が一致するかをみる
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:44:35.43 ID:LOgGDCao.net]: 　f(x,y)dx + g(x,y)dy = dΦ(x,y)
をみたすポテンシャル関数 Φ(x,y) が存在すれば
　f(x,y) = ∂Φ/∂x,　　g(x､y) = ∂Φ/∂y,
∴　　∂f/∂y = (∂∂ Φ)/(∂x･∂y) = ∂g/∂x,
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 21:20:54.01 ID:S12FGbCo.net]: >>791
ありがとうございます
それぞれ偏微分するということですか
(e＾x + y＾2)dx + (2xy + sin y)dy = 0
これも同様になりますか？
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 21:54:18.68 ID:ZMBp9xEJ.net]: 23人のアイドルグループがいて、仕事をするときはその中の7人を選んで7人で仕事をする
7人の内の4人を選んだときその4人がふくまれる仕事は一つしかない場合
7人の選び方は何通りあるか

答えは23C4÷7C4らしいんだけど
なんでそうなるのかわからない
教えて
826 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 22:03:11.99 ID:3VLV50xN.net]: めっちゃシンプルなんだけど
dX/dt=A(X-Y)
dY/dt=B(X-Y) A,B定数
X,Yについてtの関数の形に

解ける人おる？
827 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 22:26:26.70 ID:pk0jZLs/.net]: いません
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 22:37:15.72 ID:A5fWgqhB.net]: X=(cAe^{(A-B)t})/(A-B),
Y=(cBe^{(A-B)t})/(A-B)
829 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 22:56:05.79 ID:pk0jZLs/.net]: あかん
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 23:43:01.63 ID:NIG1sIpy.net]: A≠Bのときは
X=(cAe^{(A-B)t})/(A-B)+d
Y=(cBe^{(A-B)t})/(A-B)+d

A=B≠0のときは
X=ct+d+c/A
Y=ct+d

A=B=0のときは
X=c
Y=d

かな？
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 01:14:14.95 ID:g9d5qJ2g.net]: >>794
　(d/dt)(X-Y) = (A-B)(X-Y),
　X - Y = (X。-Y。) e^{(A-B)t} = c e^{(A-B)t}　　… (1)

　(d/dt)(AY-BX) = 0,
　AY(t) - BX(t) = AY。- BX。= (A-B)d　　… (2)

A≠B のときは
　X(t) = (c A e^{(A-B)t})/(A-B) + d,
　Y(t) = (c B e^{(A-B)t})/(A-B) + d,

A=B のときは
　X(t) = X。+ c A t,
　Y(t) = Y。+ c B t,
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 01:18:11.38 ID:g9d5qJ2g.net]: >>792
　f(x,y) = e^x + y^2,
　g(x,y) = 2xy + sin(y),
より
　∂f/∂y = 2y = ∂g/∂x,
よってポテンシャルΦが存在します。
　Φ(x,y) = e^x + x･y^2 - cos(y) + c,
833 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/24(日) 01:33:44.02 ID:18T1tzgc.net]: >>799
>A=B のときは
>　X(t) = X。+ c A t,
>　Y(t) = Y。+ c B t,
X。- Y。= c
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:32:47.97 ID:g9d5qJ2g.net]: >>793
余談ですが…

(1)　各仕事に含まれる人数 (ブロックサイズ) が一定 (7)
(2)　各人を含む仕事の数 (繰り返し数) が一定 (r)
(3)　23人の内の4人を選んだとき、その4人を含む仕事の数 (会合数) が一定 (λ)
をみたすとき、これを 4-(23,7,λ)デザインとよぶ。

組合せ論的な考察から、次式が成り立つことが分かる。
　(仕事の総数) = λ･C(23,4)/C(7,4) = 253λ,
　r = λ･C(23-1,4-1)/C(7-1,4-1) = 77λ,

特に、λ=1 のとき 4-(23,7,1)デザインのことを
シュタイナー・システムといい、S(4,7,23) とかくこともある。

これの自己同型群が4重可移で、M_23 とかかれるMathieu群である。

別冊数理科学「群とその応用」サイエンス社 (1991)
　永尾汎「Mathieu群」　　p.36-40
　景山三平「ブロックデザイン」　p.150-158
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:03:06.90 ID:ziyvWSis.net]: >>793
こんなんほっとけよ
何言ってるか意味わからんやろ
甘やかすからバカのさばるんだよ
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:17:56.82 ID:g9d5qJ2g.net]: >>793
組合せ論的な考察
￣￣￣￣￣￣￣￣
　一人(a)をきめ、aと異なる3人の順列 (b1,b2,b3) と仕事Bの組 (b1,b2,b3,B) で a,b1,b2,b3 がすべてBに含まれるようなものの個数を二通りに計算する。

　aと異なる3人 b1,b2,b3 を任意に選ぶと、a,b1,b2,b3 の4人を含む仕事はちょうどλ個ある。(λ=1)
b1,b2,b3 の取り方は、22人から3人を取り出す順列の個数だけあるから 22!/19! = 3! C(22,3) 通りある。
∴　上のような組の総数は 3! C(22,3) λ である。

一方、aを含む仕事はr個あるが、各仕事Bに対して上のような組は Bからa以外の3人の順列 b1,b2,b3 を取り出す仕方の数
837 名前： 6!/3! = 3! C(6,3) だけある。 このような組の総数は 3! C(6,3) r である。 ∴　3! C(22,3) λ = 3! C(6,3) r, ∴　r = λ･C(22,3)/C(6,3), ∴　(仕事の総数) = (23/7)r = λ･C(23,4)/C(7,4), []: [ここ壊れてます]
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:43:59.86 ID:tuUwSabV.net]: y‘ = y＾2 － xy + 1
において
y0 = ax + b の形の解を持つとすると
a,bはどうもとめますか
また一般解はどうもとめたらいいですか
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 19:04:04.88 ID:UPw45Ovj.net]: >>804
構うなというとムキになってさらにアホレス重ねる
しかも数学いたではもはや同じいと言っていいdesignの話を得意げに
バカなんじゃないの？
それとも自演か？
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:10:31.84 ID:g9d5qJ2g.net]: >>782
粉の粒径が目の分解能より大きいから。(17字)
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:12:59.96 ID:g9d5qJ2g.net]: π > 3 > e

(参考)
　π = 3.14159265358979
　e = 2.71828182845904
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:14:33.01 ID:b6zhWC2I.net]: >>805
代入すると
左辺=y'=(ax+b)'=a
右辺=(ax+b)^2-(ax+b)x+1=(2ab-b)x+b^2+1
だから
xの係数と定数部分を見比べて
2ab-b=0、a=b^2+1 を得る
これを解いて
a=1,b=0もしくはa=1/2,b=i/√2
(実解を求める場合、後者は不適)

一般解は前者の解を特解として用いてy=z+xとおけば
z'=z^2+xz
z=1/wとおけば-w'=1+xwとなり
w=-f(x,c)exp(-x^2/2), f(x,c)≡∫[c to x]exp(t^2/2)dt
と解ける
よってy=x-exp(x^2/2)/f(x,c)
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:25:36.25 ID:g9d5qJ2g.net]: 　π^π > 3^π > π^3 > 3^3 > e^π > π^e > e^3 > 3^e > e^e,

(参考)
　π^π = 36.4621596072079
　3^π = 31.5442807001975
　π^3 = 31.0062766802998
　3^3 = 27.0
　e^π = 23.1406926327793
　π^e = 22.4591577183610
　e^3 = 20.0855369231877
　3^e = 19.8129907452746
　e^e = 15.1542622414793
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:27:24.95 ID:b6zhWC2I.net]: >>809
y=x-exp(x^2/2)/(f(x,0)+C) とするべきか
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:44:30.55 ID:g9d5qJ2g.net]: π^(π^π) > e^(π^π) > π^(e^π) > π^(π^e) > e^(e^π) > e^(π^e) > π^(e^e) > e^(e^e),

(参考)
　π^(π^π) = 1.34016418300634×10^18,
　e^(π^π) = 6.8440743006965×10^15,
　π^(e^π) = 3.19442279626556×10^11,
　π^(π^e) = 1.46408873973996×10^11,
　e^(e^π) = 1.12169586224676×10^10,
　e^(π^e) = 5.67398607050580×10^9,
　π^(e^e) = 3.41931840648216×10^7,
　e^(e^e) = 3.81427910476021×10^6,
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 23:46:21.28 ID:nzWZeyTs.net]: e^π>22を示せ。
（類題　1999東大理系入試第6問）
847 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/25(月) 00:32:16.54 ID:EW1zU5iJ.net]: >>811
ん
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 00:52:04.03 ID:BV69bm7e.net]: π>4/2+4/3 - 4/8/3 - 4/27/3 = 505/162
e^π> 1+(505/162)+(505/162)^2/2+(505/162)^3/6
+(505/162)^4/24+(505/162)^5/120
+(505/162)^6/720+(505/162)^7/5040
= 56447703426421361 / 2602870608208896
≒ 21.686711298055847
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 03:12:34.23 ID:4tizcZlG.net]: >>813
　π > 3 + (14/99),

e > Σ[k=0,5] 1/k! = 163/60,
　e^3 > (163/60)^3 > 4320000/(60^3) = 20,

　e^(14/99) > 1 + (14/99) + (1/2)(14/99)^2
　　> 1 + (14/99) + 98/(9999)
　　= 1 + (1512/9999)
　　> 1 + 0.15
　　= 23/20,

　e^π > e^3･e^(14/99) > 20･(23/20) = 23,
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 04:30:44.76 ID:4tizcZlG.net]: >>813
　π > 3.14
　e
851 名前： > 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 163/60, e^3 > (163/60)^3 > 4320000/(60^3) = 20, e^0.14 > 1 + 0.14 + (1/2)0.14^2 + (1/6)0.14^3 > 1.15 辺々掛けて e^π > e^3.14 = e^3 ･ e^0.14 > 20 ･ 1.15 = 23, e^π > 22　を示せ。 http://www.youtube.com/watch?v=5CXdQihmKxw 09:28, 鈴木貫太郎 []: [ここ壊れてます]
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 04:47:26.92 ID:4tizcZlG.net]: >>779
e^π と π^e　どっちがでかい？
www.youtube.com/watch?v=LuPHrYPGrIs 06:31,
　鈴木貫太郎

e^π と π^e　どっちが大きい!? (筑波大)　(数Ⅲ微分)
www.youtube.com/watch?v=XEjm4stW7uI 04:58,
　3浪阪大生たぴおか【数学解説ch】

>>812
e^(e^π) < π^(π^e)　を示せ。
www.youtube.com/watch?v=vUHFtKVp9b0 19:07,
　式変形チャンネル
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 05:14:06.22 ID:fUwWO2X7.net]: >>814
この場合は被積分関数の形がいいからどっちの表記でも変わらないね
854 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/25(月) 06:58:01.23 ID:EW1zU5iJ.net]: >>819
NO
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 08:24:59.53 ID:a2mH5x39.net]: 半径R[m]の天体の上空から半径r[m]の円の範囲を照らすライトを当てたときに
何か所からライトを当てれば全ての地表面を照らすことができるでしょうか？
このライトは高さを上下させても明るくなる半径は不変であるとします。
ただし、ライトの真下の点から外周の点までの直線距離をrとします。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 08:31:00.11 ID:a2mH5x39.net]: >>821　訂正
×真下の点
〇真下の地表面の点
857 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/25(月) 08:35:27.21 ID:z59MZyYo.net]: 2か所
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 12:50:13.37 ID:Nj01nitQ.net]: 変数関数 Q(x, y) は領域 D = {(x, y) | a < x < b, c < y < d} で C 1 級であるとする
また、c < p < d とする
このとき, D において次が成立することを示せ ∂ /∂x(∫【y→p】 Q(x, η)dη) = ∫【y→p】∂/ ∂x (Q(x, η)) dη
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 12:50:43.72 ID:Nj01nitQ.net]: これの証明の仕方が分からないです
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 15:27:14.88 ID:65WjjLB+.net]: { ∫【y→p】 Q(x+h, η)dη　- ∫【y→p】 Q(x, η)dη } / h
=∫【y→p】{ Q(x+h, η) - Q(x, η) }/h dη
=∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη (0<θ(x,η,h)<1)
→　∫【y→p】 ∂x Q(x, η) dη (h→+0)
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 17:08:38.39 ID:bJ79//yL.net]: >>826
ありがとうございます
Θをつけなければならない理由は何ですか？
また*hはどういう意味でしょうか？
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 17:25:29.38 ID:BV69bm7e.net]: あかんね
平均値の定理、あるいはテーラーの定理だけど定理で述べられてるのは0<θ<1)を満たすθが存在するだけでそのθは上の式ではηの関数として選択してるけどそれが可測関数になるとは限らない
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 17:43:38.37 ID:SXaD/CWZ.net]: [平均値の定理]
Q(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
　{Q(x+h) - Q(x)}/h = (∂/∂x)Q(x+θh),　　0<θ<1,
なる θ(x,h) が存在する。(Lagrange)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章微分法,　§18　定理20．　p.48
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 18:07:56.70 ID:65WjjLB+.net]: ∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη
= ∫【y→p】{ ∂x Q(x, η) + ∂x Q(x+θ*h , η)- ∂x Q(x, η) } dη
= ∫【y→p】 ∂x Q(x, η) dη + ∫【y→p】g(x,η,h) dη
( g(x,η,h) := ∂x Q(x+θ*h , η)- ∂x Q(x, η) )

QがC1なので Dで ∂x Q は連続
コンパクト集合 K := [x,x+α]×[y,p] ⊂ D の上で ∂x Q は一様連続なので
∀ε>0, ∃δ>0, h<δ ⇒ |g(x,η,h)| < ε
よってこのとき　|∫【y→p】g(x,η,h) dη | ≦ |y-p| * ε →0 (ε→0, h→0)
以下略

θが可測
865 名前：かどうかなんてカンケーないよ []: [ここ壊れてます]
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 18:23:47.16 ID:BV69bm7e.net]: =∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη (0<θ(x,η,h)<1)

↑θはηにdependする関数
ηについて可測でなければこの式は意味をなさない
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 20:31:40.23 ID:65WjjLB+.net]: { Q(x+h, η) - Q(x, η) } / h = ∂x Q(x+θ*h , η)
ηごとにθの存在が保証されているので (選択公理を使えば) 関数としての θ=θ(η) を構成できる.
そしてそれがどんな関数か不明でも ∂x Q(x+θ*h , η) の連続性は左辺が保証してくれている
QがC1 だから ∂x Q(x, η) も連続、だから g(η) も連続で積分可能
h を十分小さくすれば ∫[y,p] g(η) dη はいくらでも小さくできる (∵ コンパクト空間上での一様収束性)
以下略
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:25:17.62 ID:BV69bm7e.net]: >>832
略してもあかん
選択公理で出鱈目に選んだ関数でできたθ(x,η,h)<1) はηの関数として可積分とは限らない
するとθから作られた合成関数∂x Q(x+θ*h , η) をηに関して積分できない
ならば

=∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη (0<θ(x,η,h)<1)

という式は何ら数学的意味を持たない
この行が入ってる限り証明は失敗するしてる
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:26:33.95 ID:cxpU5FlM.net]: なんで選択公理がでてくんの？
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:43:40.76 ID:65WjjLB+.net]: >>833
{ Q(x+h, η) - Q(x, η) } / h = ∂x Q(x+θ(η)*h , η)
左辺が η 区間 [y,p] で連続(とうぜん可積分)なのに、右辺が可積分かどうかを心配するの？

>>834
h ごとに対応する θ の値が一つとは限らないから
あと上の人が θの関数形に拘ってる感じだったから念のために書いた
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:46:13.23 ID:cxpU5FlM.net]: >>835
微積分の範疇の話なので関係ないと思うが
872 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 11:12:15.67 ID:5mX29OLz.net]: すいません。
バカなのでどなたかご教授頂きたいのですが、
x=(y-z)/z
と言う式を
z=
にする場合はどの様な式にすれば良いのでしょうか？
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 11:23:59.09 ID:2H60O/AY.net]: 両辺にz(!=0)をかけると
xz=y-z
両辺にzを足すと
xz+z=y
左辺をzで括ると
(x+1)z=y
両辺x+1(x!=-1)で割ると
z=y/(x+1)
874 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 11:46:39.80 ID:5mX29OLz.net]: >>838
ありがとうございます。
早速エクセルで試してみたのですが、違う解になってしまいました
私が何か勘違いしてるのでしょうか？
875 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 11:49:27.44 ID:5mX29OLz.net]: >>838
再度試したところ出来ました！！
本当にすいません。。
また、本当に本当にありがとうございました！！！
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 14:10:01.33 ID:yHWX4IjJ.net]: >>821
各ライトは、高さ方向で rr/2R の部分の地表面を照らし、
面積は πr^2 です。
これは一辺が(√3)r の正三角形を含みます。
(面積～ (3√3)/4・r^2)
全ての地表面の面積は 4πR^2 なので
　(16π/3√3)(R/r)^2 個以上必要でしょうか。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 17:47:59.37 ID:mdvX7N7l.net]: 3点(0,0),(1,0),(0,1)と(x,y)の距離がすべて有理数となるものを全て求めよ
878 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 19:34:54.58 ID:EyPv/NlO.net]: ∫[-N→N](1/(a|x|^3+1))dx
三角関数を使う感じかと思ったらaって係数あるし絶対値ついてるし３乗だしで全然分からないです
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 19:52:35.57 ID:2H60O/AY.net]: 2∫[0->N](1/(ax^3+1))求めれば良くてx^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)と因数分解できるから部分分数分解してあとは三角関数が使える形になる
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 19:55:45.54 ID:s4vxFPOj.net]: >>843
まず絶対値については積分範囲-N〜Nを-N〜0と0〜Nに分けて考えれば絶対値を外せる
-N〜0の積分は0〜Nの積分と一致するので後者の2倍として計算する
aについてはa^(1/3)x=tと変数変換すれば1/(t^3+1)の計算に帰着できる
最後に1/(t^3+1)の積分はt^3+1=(t+1)(t^2-t+1)を利用して部分分数展開をする
1/(t^3+1)=b/(t+1)+(ct+d)/(t^2-t+1)として係数b,c,dを決める
b=1/3,c=-1/3,d=2/3
1項目はすぐlogとして積分可能
2項目はt^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4と平方完成して
2y/(y^2+1)の形と1/(y^2+1)の形に分ける
前者はlog(y^2+1)、後者はarctan(y)として積分可能
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 20:30:01.72 ID:+DaCz6D4.net]: >>842
ヘロンの三角形の一般的表現をいじるのかな
x≠0, y≠0で解が見つかりそうにない
882 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 20:43:50.07 ID:bibNvrlF.net]: 未解決問題
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:50:53.68 ID:ivACNbqU.net]: 問題というわけではないのですが大雑把に球（風船）の体積を求めたいとき簡単に求める式がほしいのですが検索してもたどり着けませんでした。
20％くらいずれても構わないので良さそうなもの教えて下さい。
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:58:26.39 ID:x3r7ECv5.net]: 有名な公式ありますよ
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:58:38.25 ID:ZojzOpif.net]: >>848
風呂に沈めて水位の上昇から求める。
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 22:01:44.38 ID:68jBCFiG.net]: アルキメデスktkr
887 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 22:04:48.62 ID:ZojzOpif.net]: 球体の体積

球 = 球を包む円柱(シリンダー) から短い円錐 (コーン)2つを削り取った分。

半径r の時
V = 円柱 - 2 x (円錐)
V = {πr^2 * 2r } - 2{(πr^2 * r /3)}
= 2πr^3 - 2(πr^3 /3)

= 4/3 * (πr^3)
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 22:07:23.32 ID:Ba1Cgw2v.net]: 風呂に沈めるぞ
889 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 22:08:52.06 ID:ZojzOpif.net]: 球体の表面積

まず、球を側面が4つしかない
立方体を拡張して観念上の特殊な立体だと考える。
(通常の立方体は当たり前だが
サイコロのように6つ面があるものしか存在しえない)

側面が4つしかない架空の立方体の表面を考えると
側面の円が4枚あると考えて

S = 4 * πr^2
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 22:09:23.40 ID:Ba1Cgw2v.net]: 風船は回転楕円体である
ttps://www.araitoys.co.jp/project/image/fusenpack.pdf
891 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/26(火) 22:10:51.89 ID:ZojzOpif.net]: 定理は丸暗記すると忘れちゃうからね。

こうやってその定理の求め方を
1つ手前、2つ手前、もしくは定義…などから
積み重ねて自分で計算して求めるやり方を覚えておくと良い。
892 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/26(火) 22:11:58.98 ID:ZojzOpif.net]: >>852 >>854
うーん、小学校の塾の先生みたいな
模範的な解説。自画自賛せずにはおられぬ。（　'‘ω‘）
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 23:19:31.42 ID:+DaCz6D4.net]: VIPから

1 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/10/26(火) 21:46:46.352 ID:SlBDvJKM0
たかし君は、川を目指しています。川は直線状で、たかし君と川の真ん中(たかし君から川に下ろした垂線上)にたかし君の苦手な犬がいて、たかし君の歩く速度は犬との距離に比例しています。

たかし君が川に出来るだけ速く行くにはどのようなルートで歩けば良いでしょう？

<
894 名前：br> 解いてたらスレが落ちた 似た問題は前にここで見た気がする スタート地点 (-1, 0) 初速度1 ゴールは直線x=1 とおいて数値計算で解が出せるはず []: [ここ壊れてます]
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 23:34:10.49 ID:68jBCFiG.net]: >>858
これ面スレの問題やろ
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 01:43:08.30 ID:FSpl8o1Y.net]: >>842
たとえば
　(x, y) = ((mm-nn)/(2mn), 0)　　(2mn/(mm-nn), 0)
もあるけど、(x, y) が有理数となる必要はないし…
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 02:24:07.40 ID:+rjpG2lp.net]: a,bを正の実数とするとき、a^bとb^aの大小を比較せよ。
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 02:37:01.00 ID:FSpl8o1Y.net]: >>845

2/(t^3 +1) = {(tt-t+1) - tt + (t+1)}/(t^3 +1)
　= 1/(t+1) - tt/(t^3 +1) + 1/(tt-t+1),
これをtで∫すると
∫ 2/(t^3 +1) dt
　= log(t+1) - (1/3)log(t^3 +1) + (2/√3)arctan((2t-1)/√3),
899 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/27(水) 02:46:54.63 ID:XhFn7obc.net]: >>861
A = a^b = (a^1/a)^ ab
B = b^a = (b^1/b)^ab

関数 f(x) = x^(1/x) を微分して
極値をとるのは x = e だと分かる。

x =< e の範囲では、右肩上がりのグラフなので
a>b ならば A>B (逆もしかり)
e < x の時、右肩下がりのグラフなので
a>b ならば A<B (逆もしかり)
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 03:09:58.64 ID:FSpl8o1Y.net]: >>861
対数をとると
　b･log(a) と a･log(b)
ab で割ると
　log(a)/a と log(b)/b
これの大小と同じ。
これは eで最大(1/e)となる。
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 05:45:09.75 ID:jC48jAVG.net]: >>859
おもスレか探してみる
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 05:46:44.09 ID:S5qOf332.net]: >>864
aがa<eの範囲にあり、bがe<bの範囲にあるときは簡潔な記述ができますでしょうか
903 名前：864 mailto:sage [2021/10/27(水) 06:43:27.33 ID:eJfqHHEu.net]: log(a)/a と log(b)/b の比較になります。
a=2 と b=4 のように　同じ log(x)/x 値を共有する相棒が求まれば良いんですが…
簡単に求まりそうにありません。
(例)　a=2, b=3 のとき　a^b < b^a
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 06:53:28.07 ID:eJfqHHEu.net]: >>842
(1,1) も加えた4点 (単位正方形の4頂点) の場合は未解決のようなので
(x,y)を全て求めるのは難しいかも

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1632656669/
905 名前：イナ mailto:sage [2021/10/27(水) 12:32:52.20 ID:LXMxwk2e.net]: 前>>775
>>858
犬を中心に半時計回り、距離を変えず横目で睨みつつ川岸と正対したら最短で川に飛びこむ。
∵右方向が見えにくいから。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 17:04:25.66 ID:+ljY9ox6.net]: 微分方程式のこのふたつがわからないです
y``－ 2y`+ y = e^t cost
y``－ 2y` + y = t^2
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 17:09:26.54 ID:1E8Xhb9k.net]: そうか
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 18:02:28.74 ID:qUIKOrWj.net]: >>870
y"+ay'+by=f(t)型の微分方程式はまずy"+ay'+by=0の基本解を求める
これは二次方程式x^2+ax+b=0の解α,βを用いてy=Ce^(αt)+De^(βt)となる(C,Dは定数)
ただし重根α,αの場合はy=Ce^(αt)+Dte^(αt)となる
完全な解はこの基本解と特解との和になる
特解はf(t)がn次多項式の場合、解がtのn次多項式と仮定して代入して係数を調節して求める
f(t)がe^tcostの場合、解がe^tcosとe^tsintの和と書けると仮定して係数を調節して求める
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 18:16:37.98 ID:lzaU7tVJ.net]: >>870
二階微分方程式 : y''－ 2y' + y = f(t) を解く

演算子法
910 名前：的に書くと　(D-1)² y = f(t) Y(t) := (D-1)y とすると (D-1)Y = f(t) つまり　Y' = Y + f(t) (D-1)y = Y(t) = exp(t) * ∫[0,t] f(s) exp(-s) ds =: g(t) が解の一つとなっている よって y' = y + g(t) 同様にして y(t) = exp(t) * ∫[0,t] g(u) exp(-u) du = ... = ∫[0,t]ds { f(s) * (t-s)* exp(t-s) } これが方程式の特解である 次に y''－ 2y' + y = 0 の解 (斉次解)を求める y = e^{λt} とすると (λ-1)² y = 0 ∴ y = e^{t} 重根解なので y = t*e^{t} も解である. よって斉次一般解は y = (A + B*t )*e^{t} 全ての解は斉次一般解と特解の和で表せる y = (A + B*t )*e^{t} + ∫[0,t]ds { f(s) * (t-s)* exp(t-s) } f(t) = e^t * cos(t) = ( e^{(1+i)t} + e^{(1-i)t} )/2 なので積分は難しくない f(t) = t^2 の場合も簡単 []: [ここ壊れてます]
911 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/27(水) 20:11:48.74 ID:IHJyJ/gG.net]: 既出ならすみません
∫_0^∞ log(x)/(1+e^x) dx = -(1/2)(log(2))^2
が成立するそうなのですが、計算方法がわかりません

広義積分∫_0^∞ log(x)/(1+x^2) dxなどの計算法で良くある、
下図のような積分経路で複素積分するという方法で計算しようとしたのですが、e^z+1のゼロ点が無限にあるのでどうもうまく計算出来ませんでした

もし計算方法をご存知の方がいましたらご教示いただけたら幸いです
https://o.5ch.net/1vbzt.png
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:16:27.93 ID:1E8Xhb9k.net]: wolfmanでもそうだね
913 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/27(水) 20:24:19.73 ID:IHJyJ/gG.net]: >>875
そうですね
wolframで色々な広義積分をいじっていたらこれが出てきました
もしかしたらpro版なら計算法なども表示されるんですかね？
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:31:34.13 ID:1E8Xhb9k.net]: 計算過程も表示できるよ
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:43:42.89 ID:eJfqHHEu.net]: 　e^{-t} y(t) = z(t)　とおくと与式より
　z "(t) = f(t)*e^{-t},
∴　z(t) = ∬[0,t] f(t")*e^{-t"} dt" dt'
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:07:36.38 ID:eJfqHHEu.net]: >>870
　y(t) = (-cos(t)+A+B*t)*e^{t},
　y(t) = t^2 +4t +6 + (A+B*t)*e^{t},
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 22:59:14.20 ID:JOpin2J4.net]: △ABCの辺AB,BC,CAを直径とする3つの円を描く。
このとき△ABCの内部の任意の点はいずれかの円に含まれることを示せ。
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 23:41:08.52 ID:eJfqHHEu.net]: 〔補題〕
各辺の外側に正三角形 △ABD, △BCE, △CAF および
それらの外接円を描く。
このとき⊿ABCの内部の任意の点はいずれかの円に含まれる。

(略証)
定義により
　∠D = ∠E = ∠F = 60°
また
　∠APB + ∠BPC + ∠CPA = 360°
∴　いずれかの角は 120°以上
∴　いずれかの円の内部にある。　(終)

問題文中の円は、補題中の弓形を含む。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 00:01:23.73 ID:nFtK0ENo.net]: 各辺の外側に正三角形書いてそこの頂点中心にしてもいけるな
フェルマー心で分けられる３つの領域が全部カバーされる
どこか一角が120°越えててもいける
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 00:18:03.15 ID:0pfDSac+.net]: D, E, Fを中心にすると、
中心角が60°、円周角は30°
Pにおける角の一つは150°以上でないと…

>>881 の３つの円はフェルマー点で交差する。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 00:39:14.65 ID:nFtK0ENo.net]: おっと
そうだ
各正三角形の重心が中心ね
まぁフェルマー心の作図の仕方なんだけど
922 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/28(木) 05:09:31.65 ID:PUEJunBP.net]: >>866
a < e < b のように凸をまたぐような a,b については
全くレベルが違う話になる。
(調べたけど大学の普通の解析学では
扱っていない)

e = 2.7182818281... の時、
a = 2.5, b = 3.0 とおく。

2.5^(3) vs 3^(2.5)
この2つの大小関係すら
計算機で求めない限りは分からない。
(大学レベルの)代数的には解けない。
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 05:27:07.44 ID:0pfDSac+.net]: 　(2.5)^3 = (5/2)^3 = (5^3)/(2^3) ＝ 125/8 = 15.625
　3^(2.5) = (3^2)√3 = 9*1.7320508… = 15.588457…
よって
　(2.5)^3　>　3^(2.5)
924 名前：Cavalieri mailto:sage [2021/10/28(木) 07:40:50.63 ID:0pfDSac+.net]: >>852
球の中心を原点、円柱の軸をz軸とすると断面積S(z)は
　円柱　S(z) = πr^2,
　球　　S(z) = π(r^2 - z^2),
　円錐　S(z) = πz^2,

>>854
表面積(z ～ z+dz の部分)は
　円柱　2πr dz,
　球　　2πr dz,
　円錐　2π(√2) z dz,
925 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/28(木) 07:56:34.14 ID:PUEJunBP.net]: >>886
e をまたぐ a,b についてはどうしようもない
っていう事実のちょうどいい実証(ﾃﾞﾓﾝｽﾄﾚｰｼｮﾝ)になってるね。

解くためにはそうやって機械的・電卓的な計算をして
最後には実数にして並べて比較するしかねぇよな。
(片方が無理数になっちゃうし)

(論理的でもなく代数的でもなく)
四則演算によるゴリ押しが現実的な解き方やね
もっと賢い解き方があるんやろうか？

>>887
おまえ、それ小・中学生に教えられる？
dz とかそういう表現は高校以上だよ？
926 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 08:05:52.65 ID:cCEGD8Gw.net]: 新キチガイがデビューしました
927 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/28(木) 08:10:22.53 ID:PUEJunBP.net]: 問い. a = 10^11 vs b = 11^10 のような場合は
もっと簡単に求められるのにね。

10^11 (?) 11^10
( (?) の部分には > = < など不等式のいずれかが入るとする)

まず両辺を底10で対数をとる

log_10 (10^11) (?) log_10 (11^10)

11 * log_10 (10) (?) 10 * log_10 (11)

11 * 1 (?) 10* log_10(11)

11/10 (?) 1og_10(11) / 1

11/10 (?) 1og_10(11) / log_10(10)

ここで、 11 と 10 の距離、 log_(11) と log_(10) の
それぞれの距離について考える。
一般に「正の実数 p,q において対数の低 base が正の実数であれば
pとqの距離は必ず log_base (p) と log_base (q) より大きい」
ことが成立する。
従って 11/10 の方が大きい。
以上より (?) へ入れるべき記号は > である。

　　　10^11 > 11^10
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 13:57:55.34 ID:kIypNTQ7.net]: 元の質問者ではないのだけど
>>874 が気になってるので誰かお願いします

>>876, >>877
[ステップごとの解説] ボタン(※)が出てこないので
Pro版契約しても計算過程の表示は無いんじゃないかと思います

※ ∫_0^∞ 1/(1+e^x) dx ←例えばこんなのだとボタンが出ます
解説の一部しか見せてくれませんが困ってる時には良いヒントになります
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 16:46:37.43 ID:nG9PGKkQ.net]: 多分
Σ(-1)^n/n( γ + log(n) )
になりそう
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 17:43:37.15 ID:XIdrC08t.net]: 長辺が3,短辺が2,長い方の対角線の長さが4の平行四辺形の短い方の対角線の長さを求めてください
931 名前：イナ mailto:sage [2021/10/28(木) 18:42:10.92 ID:Rdn0o3ng.net]: 前>>869
>>893
余弦定理よりcosθ=(4+9-16)/(2・2・3)=-1/4
cos(π-θ)=1/4=(4+9-x^2)/(2・2・3)
13-x^2=3
x^2=10
∴x=√10
932 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 18:44:47.77 ID:u9K8CwLO.net]: 関数fが区間I
933 名前：において導関数f’をもつとき，次の定理が成り立ちます、 導関数f’がIにおいて(強い意味で)増加ならば、fはIにおいて凸である．f’がIにおいて(強い意味で)減少ならば，fはIにおいて凹である． この文章は誤植ですか？ []: [ここ壊れてます]
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 19:49:53.38 ID:F+lzphPF.net]: 非負整数kについて、
fₖ(x) = x ... [ k = 0 ]
fₖ(x) = fₖ₋₁(x) × x^(fₖ₋₁(x)) ... [ k > 0 ]

とした時、方程式
x^(fₖ(x)) = n

の解はランベルトのW関数 W(・) の反復合成べきと n=e^a を使って
x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))

と表せることが分かりました。

kを大きくした極限の解
x = lim[k→+∞]exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))
は a>0 のとき x→+1 と考えていいのでしょうか
https://o.5ch.net/1vc9w.png
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 20:39:11.52 ID:0pfDSac+.net]: >>893
辺の長さを a,b,a,b　対角線の長さを d1, d2 とする。
第二余弦定理より
　d1^2 = aa + bb - 2ab cosθ,
　d2^2 = aa + bb + 2ab cosθ,
辺々たすと
　d1^2 + d2^2 = 2(aa+bb),
また
　d1･d2 = √{(aa+bb)^2 - (2ab cosθ)^2}
　　　< aa + bb,　　　　　(トレミー)
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 22:03:03.67 ID:qZEKxwxp.net]: 方程式x^2-4x+1=0の2つの実数解のうち、大きい方をαと置く。
α^2021の1の位の数字は何か。
937 名前：891 mailto:sage [2021/10/28(木) 22:04:14.34 ID:kIypNTQ7.net]: >>874 の件

・x/(e^x-1)　= { x + x^2/2! + x^3/3! +... -(...) }/(e^x-1)
= 1- x^2*{1/2!+x/3!+...}/(e^x-1)

・∫[ε,2ε] log(x)/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x * x/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x dx - ∫[ε,2ε] log(x)*x*(1/2!+x/3!+...)/(e^x-1)
= [(1/2)log(x)^2][ε,2ε] + o(1)
= (1/2)*{(log(2)+log(ε))^2 - log(ε)^2 } + o(1)
= (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) + o(1)

・∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx
= ∫[2ε,∞] (1-e^{-x})'/(1-e^{-x}) dx
= [ log(1-e^{-x}) ][2ε,∞]
= -log(1-e^{-2ε}) = -log(1+e^{-ε}) -log(1-e^{-ε})
= -log(2-1+e^{-2ε}) - log(ε) - log(1 -ε/2! +ε^2/3! -...)
= -log(2) - log(ε) + o(1)

・1/(e^x+1) = 1/(e^x-1) - 2/(e^{2x}-1)

以上をまとめて
∫[ε,∞]log(x)/(1+e^x)dx
= ∫[ε,∞]log(x)/(e^x-1) dx -2∫[ε,∞]log(x)/(e^{2x}-1) dx
= ∫[ε,∞]log(x)/(e^x-1) dx -∫[2ε,∞]log(x/2)/(e^x-1) dx
= ∫[ε,2ε]log(x)/(e^x-1) dx + log(2)∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx
= (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) +log(2)*(-log(2) - log(ε)) + o(1)
= -(1/2)log(2)^2 + o(1)

参考
https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx
少し補足しただけでほぼそのまま頂いた.
他の解き方もいくつか載ってる

https://www.searchonmath.com
latex数式で検索できるサイトが役に立った
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 22:36:02.17 ID:8+FX4JR1.net]: >>858
おもスレ33の改題
去年12月に出題者本人が来てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/769-770
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 22:37:04.34 ID:nFtK0ENo.net]: >>899
2番目の解法
Feynman's trick....
なんたる感動
940 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 23:01:10.00 ID:kTJ6SIHw.net]: 整数m,nについて次を示せ
(ⅰ) n | m ⇔ (m) ⊂ (n), (m) = (n) ⇔ m=±n
(ⅱ) (m) + (n) =(d), (m) ∩ (n) = (l) とすると、d、lはそれぞれm, nの最大公約数、最小公倍数である。
という問題の解答で、
『(ⅱ) (m) + (n) =(d) とすると、(d)は(m)、(n)を含む最小のイデアル（m、nで生成されるイデアル）である。
これは(ⅰ)より、dがd | m、d | nを満たす|d|最大の整数であることを意味し、よってd = GCM(m, n).』
と書いてあります。
941 名前：ここで、|d|最大の整数とはどういう意味なのでしょうか？単に最大の整数とはどう違うのでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 23:26:04.79 ID:nFtK0ENo.net]: >>902
著者の気の迷い
どう表現しようか迷って原稿弄ってるうちにわけわかめになっただけ
「dはd|m, d|nを満たすものの中で(d)か最小となるもの、すなわち|d|が最大となるもの」
くらいのことを言いたかっただけ
943 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 23:38:35.22 ID:zbe7JIUP.net]: >>898
3
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 01:15:47.38 ID:q0fQaYEM.net]: >>898
x^2-4x+1 = 0 の2解を α=2+√3, β=2-√3 と置くと
数列: a[n]=α^n + β^n は
初期値: a[0]=2, a[1]=4　の漸化式: a[k+1]= 4a[k]-a[k-1]　を満たす.
a[0] = 2
a[1] = 4
a[2] = 4*4 - 2 ≡ 4 (mod 10)
a[3] ≡ 4*4 - 4 ≡ 2
a[4] ≡ 4*2 - 4 ≡ 4
a[5] ≡ 4*4 - 2 ≡ 4 {周期パターンが現れた}
一般に
a[3k] ≡ 2 (mod 10)
a[3k+1] ≡ 4
a[3k+2] ≡ 4
と表せる事が分かる

2021 ≡ 2+0+2+1 ≡ 2 (mod 3) より
a[2021] = α^2021 + β^2021 ≡ 4 (mod 10)
0 < β^2021 < 1 より
α^2021 ≡ 3 (mod 10)　である
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 01:41:04.96 ID:q0fQaYEM.net]: floor( α^2021 ) ≡ 3 (mod 10)　に訂正
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 01:52:09.77 ID:7xPK18JT.net]: ∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dtの値をΓ関数を用いて表せ
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 03:21:05.90 ID:EoZd8iY6.net]: ∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dt
=1/a^(x+y)∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(1-t/(-a))^{x+y}dt
=1/a^(x+y)2F1(x,x+y,x+y,-1/a)
=1/a^(x+y)(1+1/a)^x
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 03:23:36.51 ID:q0fQaYEM.net]: >>907
q := (1+a)t/(t+a) と置けば
1-q = a(1-t)/(t+a)
dq = a(1+a)/(t+a)^2 dt, t:[0,1] → q:[0,1]

∫[0,1] t^{x-1} (1-t)^{y-1} / (t+a)^{x+y} dt
= ∫[0,1] {t/(t+a)}^{x-1} {(1-t)/(t+a)}^{y-1} (t+a)^{-2} dt
= (1+a)^{1-x} * a^{1-y} ∫[0,1] q^{x-1} (1-q)^{y-1} dq / (a(1+a))
= B(x,y) /((1+a)^x * a^y)
= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) * 1/((1+a)^x * a^y)
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 04:48:08.48 ID:HvM/wymU.net]: 〔類題〕
方程式 x^2 -4x +1 = 0 の2つの実数解のうち、大きい方をαとおく。
α^2021 の最上位の数字は何か。
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 05:03:20.75 ID:EoZd8iY6.net]: 8
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 07:42:02.67 ID:MvmvG+qv.net]: >>909
さんくす
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 08:27:10.30 ID:HvM/wymU.net]: >>911
正解です！

α = 2+√3,
1925 log_10(α) = 1100.9990290
α^2021 = α^{1925 + 96}
　= 10^{1100.9990290}・(8.07169165×10^54)
　= (0.997766687×10^1101) (8.07169165×10^54)
　= 8.053665×10^1155
953 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/29(金) 09:53:06.43 ID:z9Y6OT4F.net]: 結果と同じ、あるいはそれ以上に
課程が重要である
…とジョルノ・ジョバーナが言ってた。

答えだけ書くのではなく課程を示したまえよ。
954 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 10:29:51.40 ID:HsMaTHex.net]: 書くスペースがない
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:36:16.98 ID:HvM/wymU.net]: 荒木飛呂彦　『ジョジョの奇妙な冒険』Part5

過程
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:51:13.67 ID:I1uiiNir.net]: 人に要求する前にスレタイを1万回確認してきて
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:57:04.92 ID:Guzu5TaD.net]: 問題だしっこするのは別スレじゃなかったか
958 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 11:02:19.06 ID:CGWtyRlp.net]: ここは分からない問題を書くスレです
分かる問題を書くスレではありません
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:25:33.36 ID:EoZd8iY6.net]: 出してる本人面白いと思ってないのでは？
面白い問題スレには書きにくいんでしょ
だからといって質問スレに問題は出していいわけではないけど
960 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 11:31:12.39 ID:dmMrEbHt.net]: ここは分からない問題を書くスレです
質問スレ�
961 名前：ﾅはありません []: [ここ壊れてます]
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:35:57.33 ID:EoZd8iY6.net]: >>821
イヤ、わかってる問題出してるから怒られてるんやろ
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:00:02.70 ID:CBFMiruc.net]: >>922
は？
964 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/29(金) 12:14:10.58 ID:z9Y6OT4F.net]: 答えは分かるが、
己がその問題の本質を
どこまで分かっているかが分からない。

だからワイは質問する。
過程が大切なんです、分かっていただければ幸いです。
965 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 12:19:59.78 ID:DyOReYKz.net]: 分かってる問題を質問するとは重犯ですね
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:30:05.23 ID:RmgdNQFW.net]: >>896
自信はないですがとりあえず自己解決しました。
解 x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) について、k→+∞のとき、
a=0 の時は x=1
a>0 の時は xは正から1に収束する
で合ってる事を証明できました。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:32:01.30 ID:q0fQaYEM.net]: 答えの値だけ見て「正解です！」を言われても
クイズをしたかっただけなんか？ってなるよね
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:36:57.54 ID:IqLVq32e.net]: ここはvipでも嫌儲でもなんJでもないからさっさと巣に帰れ
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 13:12:02.24 ID:EoZd8iY6.net]: >>923
答え見て「正解です」って返してくる問題が「わからない問題」なはずないやろ？
その程度の事わからんなら出てけよ
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 17:21:26.25 ID:zEGGX7SX.net]: >>894
>>897
ありがとう
971 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 18:18:53.33 ID:ve+11nEe.net]: >>899
>>874の質問者ですが、ありがとうございます！！
こんな方法はとても思いつきませんでした

この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました
972 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 18:21:24.55 ID:ve+11nEe.net]: mathstackにある級数展開する方法も面白いですね
そうか確かにゼータ関数の積分表示と似ていることに気付けば良かったんですね
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:49:39.92 ID:Guzu5TaD.net]: >>931
元ネタは？
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:53:41.27 ID:7UZeL9Wr.net]: この証明がわからないです
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:53:46.20 ID:b9mmbE1+.net]: >>932
というか大先生の教えてくれる範囲で答えが
Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥①
の値を計算するのがkeyだとわかる
この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも
2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局①の計算に還元される
https://math.stackexchange.com/questions/123531/how-to-show-that-the-laurent-series-of-the-riemann-zeta-function-has-gamma-as
とか
①経由しない手もあるみたいだけど
https://math.stackexchange.com/questions/1323916/what-is-the-power-series-expansion-for-riemann-zeta-at-0
とか
この道の人には有名な問題みたいやな
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:21:47.62 ID:q0fQaYEM.net]: Γ(s) ζ(s) = Σ[n=1,∞] ( 1/n^s ) ∫
977 名前：[0,∞] x^{s-1} e^{-x} dx = Σ[n=1,∞] ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-nx} dx = ∫ [0,∞] x^{s-1} / (e^x - 1) dx = ∫ [0,∞] x^{s-1} ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx + ∫ [0,∞] x^{s-1} /(x.e^x) dx = γ + Γ(s-1) + o(1) ∴　ζ(s) = 1/(s-1) + γ + o(1), ζ’(s) = -1/(s-1)^2 + O(1)　　(around s=1) γ = ∫ [0,∞] ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx を使った (積分表示の初等的証明は省略) Dirichlet η function η(s) := Σ[n=1,∞] (-1)^{n-1}/n^{s} = ( 1 - 2^{1-s} ) ζ(s) η’(s) = log2 * 2^{1-s} ζ(s) + ( 1 - 2^{1-s} ) ζ’(s) = log2 { 1 + log2*(1-s) + o(s-1) }{ 1/(s-1) + γ + o(1) } - { log2*(1-s) + (log2*(1-s))^2 /2 + o((s-1)^2) } { -1/(s-1)^2 + O(1) } = log2 * γ - (log2)^2 /2 + o(1) (around s=1) ∴ η’(1) = Σ[n=1,∞] (-1)^{n} log(n)/n = log2 * γ - (log2)^2 /2 https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx 2件目の人はその導出に謎の積分計算を挟んでコメ欄でツッコまれてますね、これどーすんのさと 3件目はシレっと η’(1) の結果使ってますが... 界隈では常識なんでしょうかね []: [ここ壊れてます]
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:28:08.37 ID:Guzu5TaD.net]: 元の質問がネタということか
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:11:45.67 ID:HvM/wymU.net]: つい返答してしまった。
面白スレは mとnが止まってるので…
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 01:17:13.57 ID:Ls1RpgsL.net]: 下３つの解く手順が分からないです
y''－ 2y' － 3y = e ^(－t )
y '' － 2y'－ 3y = e^(t )cost
( y ''－ 2y' + 3y = t
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 01:52:26.42 ID:1W6WgQoB.net]: >>939
>>872-873を読もう
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 02:59:28.21 ID:XTdS6AX6.net]: (1)(2)
　(DD-2D-3)e^(-t) = 0,
　(DD-2D-3)e^(3t) = 0,
ゆえ
　y(t) = (特解) + Ae^(-t) + Be^(3t),
の形になる。
　(DD-2D-3) t･e^(-t) = -4 e^(-t),
　(DD-2D-3) (e^t)cos(t) = -5(e^t)cos(t),

(3)
　(DD-2D+3) (e^t)cos(√2･t) = 0,
　(DD-2D+3) (e^t)sin(√2･t) = 0,
ゆえ
　y(t) = (特解) + (e^t){Acos(√2･t) + Bsin(√2･t)},
の形になる。
　(DD-2D+3) t = 3t -2,
　(DD-2D+3) 1 = 3,

ビブンのことはビブンでせよ…
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 03:30:43.05 ID:XTdS6AX6.net]: (大意)
　(D - λ) y(t) = f(t),
から形式解
　y(t) = exp(λt)∫[0,t] f(s) exp(-λs) ds,　　　>>873
が得られるが、これを実行するのは中々面倒である。

解の形が予想できるときは　>>941 の方が楽なことが多い。
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 05:30:09.42 ID:7BpFl2l/.net]: 正整数nが与えられ、
a+10b+100c=n
を非負整数a,b,cが満たしているとき、このような(a,b,c)の組は何組あるか。
985 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 12:22:12.36 ID:MQGKBIb+.net]: C を正の整数の非有限部分集合とする。
C は可算集合であることを示せ。
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 12:37:08.56 ID:3AtMBYTG.net]: >>943
M=[n/100], N=[n/10] と置く
c=0,1,...,[n/100] = M 　{M+1 通り}
b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り}
a= n-100c-10b {1 通り}
(バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ)

総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1)
= ( [n/100]+1 ) * ( [n/10] - 5*[n/100]+1 )
たぶんこれ以上簡単にはならない

例. f(2021) = 2163

f(n) ≒ (n/10+1)(n/100 +1)- 5.n/100*(n/100 +1)
= n^2 * ( 1/1000 - 5/10000 ) + O(n) ≒ n^2 / 2000
987 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 13:12:45.64 ID:MQGKBIb+.net]: 以下の議論のおかしな点を指摘せよ。

C を正の整数の集合の非有限部分集合とする。
h(1) を C の最小元とする。
h(1), …, h(n-1) が定義されたとする。
C - {h(1), …, h(n-1)} の最小元を h(n) と定義する。
帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 15:20:49.74 ID:8geDZnyU.net]: >>帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。

→数学的帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
あるいは、
→このようにして演繹的に、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
989 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 17:25:32.07 ID:y4DL2inp.net]: 計算方法が分からないので教えてください(>_<)
A
AさんとBさんで紙を分ける場合に、最終的にAさんは1250枚、Bさんは250枚にしたいです。
AさんとBさんには、数回に分けて紙を配るのですが、Aさんの紙のうち80%は5回に分けて配り、残りの20%は4回に分けて配ります。
Bさんの分は4回に分けて配ります。
1回目〜4回目までのAさんの分の割合と、Bさんの分の割合を何割ずつにすれば最終的に1250枚と250枚になりますか？
すみませんが、よろしくお願いしますm(._.)m
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:53:19.02 ID:7BpFl2l/.net]: >>948
問題文を正確に書き写して
その後に答える
991 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 19:33:41.91 ID:MQGKBIb+.net]: >>947
違います。
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 19:54:34.55 ID:ZE0nF46N.net]: >>946
Nは整列集合だから、当然その部分集合である正整数からなる無限集合も整列集合であって、わざわざ帰納法を使って「すべてのnに対して、h(n)が定義できた」……なんて言う必要もないのにそうしてる点がおかしいかな
993 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 19:57:54.94 ID:D03UwOS5.net]: 選択公理が関係してるね
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:02:10.95 ID:y446hLWZ.net]: 次から問題出しっこスレに改名したら
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:43:24.44 ID:oegFxt2T.net]: △ABCと任意の点Pとその等角共役点をQがある
B,C,Pの外接円の中心をX、B,C,Qの外接円の中心をYとすると
XとYはABCの外接円に対する反転で移りあうことを示せ
996 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 02:22:10.37 ID:P8zH21Yn.net]: >>949
すみません、問題文はなくて、実際の生活上で起きてることなんですよね…
共同購入で、Aさんがまとめて1500枚買った。
その配られ方が、Aさんの8割が5回に分けて配られ、残りの2割は4回で配られる
Bさんは全て4回で配られる
配布がAさんにまとめて配られるので、AさんからBさんに渡す割合を計算したいです。
分かりづらくてすみませんm(._.)m
997 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 02:48:27.10 ID:9510d3lo.net]: R可換環で単項イデアル整域で、p, q ∈ Rで、Rp ≠ Rq とする。
n, mは自然数として、p^nとq^m が互いに素であることはどうやって示せますか？
998 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 02:59:11.52 ID:9510d3lo.net]: Aの最初の5回の時に一緒にBにも配布されると解釈する。
Aの最初の5回目までの1回分は、1250×0.8÷5=200、Bの1回分は、250÷4=62.5
AのBの1回分の合計は、200+62.5=262.5
Aの1回分の割合は、200÷262.5 ≒ 76.2%
Bの1回分の割合は、62.5÷262.5 ≒ 23.8%
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 03:12:22.16 ID:K/512aCb.net]: >>956
仮定よりpR+qR=R
両辺をm+n乗してR=(pR+qR)^(m+n)⊂p^mR+q^nR
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:53:29.17 ID:IKVAqRu/.net]: >>955
だから、その書き方だと色んな解釈ができて解答が一通りに定まらないの
言いたいことを正確に言葉にして
箇条書きで、どんなに細かくてもいいから順番通りに書いてみな
1001 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 17:14:45.44 ID:HT86WCTW.net]: マ「モモ肉買ってきて」
チ「何グラムくらい？」
マ「スーパー○○で売ってるから」
チ「だから、何グラム？つか何のモモ肉？」
マ「パックで売ってるから、とにかく早く買ってきて来て」
…
チ「買ってきた」
マ「小さいパックで良かったのに…あれ、何でとり肉なの？信
1002 名前：じられない！」 []: [ここ壊れてます]
1003 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 18:25:32.76 ID:P8zH21Yn.net]: >>959
ありがとうございます。
Aさんが紙を1000枚買いました。
Bさんも後日欲しくなり、Aさんが250枚、Bさんも250枚、計500枚追加で買いました。
Aさんがまとめて買ったのでAさんにまとめて紙を渡されます。
Aさんが最初に買った1000枚は12/1から1カ月ごとに20%ずつの計5回で配られます。
後日買った500枚は12/1から1カ月ごとに25%ずつの計4回で配られます。
12/1から紙が配られた時に、Aさんは何%ずつをBさんに渡せばいいのでしょうか？
1004 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 18:55:33.64 ID:9510d3lo.net]: >>961
Aさん１回分：1000÷5=200、250÷4=62.5　200+62.5=262.5
Bさん１回分：250÷4=62.5
AとBの1回分の合計：262.5+62.5=325
Aさんの割合：262.5÷325≒80.8%
Bさんの割合：62.5÷325≒19.2%
よってAさんはおよそ19.2%ずつBさんに渡せばよい。
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 19:10:53.71 ID:iU95A/bJ.net]: >>961
とあるメーカーに「紙」を注文したけど、それが一括で届けられるのではなく、
５ヶ月あるいは４ヶ月に分割されて届けられるという意味なんでしょうね。

１０００枚注文分は、各月２００枚づつ５回に分割されて
５００枚の追加注文分は、各月１２５枚づつ４回に分割されて、Aさん宅に届けられる。
12月・１月・２月・３月には325枚づつ、４月には200枚が届けられる。
Aさんは、どのようにBさんに渡せば良いか？　という質問なんでしょう。

Aさんが購入したのは1250枚。Bさんが購入したのは250枚。
重要なのは、最終的にこの購入枚数に分割することだから、Bさんにトータルで250枚を渡せばよい。

５ヶ月に渡って渡すなら、各月50枚づつ渡すのがスッキリするし、
４ヶ月で渡すなら、１２月だけ７０枚、１月から３月までは６０枚づつでもいいし、
１２月から６３枚・６２枚・６３枚・６２枚と渡すのもある。

あるいは、１２月に届く３２５枚は２００枚組と１２５枚組に分けられて届けられるはず。
２００枚組はAさんが受け取り、１２５枚組をBさんが受け取る。１月はAさんが２００枚組、１２５枚組両方を受け取る。
２月は１２月と同じ。３月は１月と同じ。４月に届けられる２００枚はAさんが受け取る。というのもいいかも。
1006 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 19:16:29.02 ID:Ut4htN/T.net]: 1000枚の方は20%ずつ、つまり200枚ずつAが受け取り
500枚の方は25%ずつ、つまり125枚ずつAが受け取る

AがBに割合 p (0<p<1) ずつ合計4回渡すとする
12月を1か月目として、nか月目に、Bへの受け渡しを終えたAが実際に持っている枚数をA[n]とおく
簡単のためq=1-pとすると
　A[1]=325q
　A[n+1]=(A[n]+325)q (n=1, 2, 3)
が成り立つ
　A[4]=800
であればいいから、qは4次方程式
　((325+(325+(325+325x)x)x)x=800
の解であり、q≒0.815、p≒0.185
したがって、「Aは4か月の間、1か月ごとに紙を配られた後、持っている枚数の約18.5%の紙をBに渡せばよい」
1007 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 19:21:27.17 ID:Ut4htN/T.net]: >>964
あ、A[4]=1050じゃないといけないから
　p≒0.0836
に修正。よって「約8.4%ずつ渡せばよい」
1008 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 19:31:25.72 ID:Ut4htN/T.net]: 8.36%ずつ渡すとして、四捨五入して計算すると
Aが受け渡しを終えたあと持っている枚数と、Bが各月に受け取る紙の枚数は
1か月目 298, 27
2か月目 571, 52(79)
3か月目 821, 75(154)
4か月目 1050, 96(250)
※( )内は累積
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 23:03:01.13 ID:rBfHM/ax.net]: これを教えてください
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 02:47:50.39 ID:BFBWaznI.net]: >>967
十分条件なのは明らかなので必要条件である事を示す
y(x) は実数関数であるとする.
(1) C1=C2=0 だとしたら C1, C2 は実数である
(2) C1≠0, C2=0
y(x) = C1. e^{λ1.x} = Re{C1}. e^{λ1.x} + Im{C1}. e^{λ1.x}. i
よって Im{C1} = 0 である.
(3) C1=0, C2≠0 (2)と同様にして Im{C2} = 0 である.
(4) C1≠0, C2≠0
導関数 y'(x) = λ1. C1. e^{λ1.x} + λ2. C2. e^{λ2.x} も実数関数である.
y(x) = C1. e^{λ1.x} + C2. e^{λ2.x} と合わせて変数 C1, C2 の連立一次方程式を解くと (C1, C2) = ( 略 , 略 ) / { (λ1- λ2).e^{(λ1+λ2).x} )　
右辺に現れた項は全て実数値である.

よって全パターンにおいて C1, C2 は実数である事が示された.
1011 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 04:35:18.50 ID:bH0p1CR5.net]: >>966
ありがとうございますm(._.)m
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:05:09.72 ID:gpRS/dNd.net]: 必要性
　y(x) - y(0) e^{λ2.x} = C1.(e^{λ1.x} - e^{λ2.x}),
　y(x) - y(0) e^{λ1.x} = C2.(e^{λ2.x} - e^{λ1.x}),
左辺は題意により実数。
x≠0 とすれば　(λ1-λ2)x ≠ 0.
　 e^{λ1.x} - e^{λ2.x} は 0でない実数。
よって C1, C2 も実数。
1013 名前：イナ mailto:sage [2021/11/01(月) 15:19:37.11 ID:QuxLqIab.net]: 前>>894
>>948
1回目Aさんに262枚Bさんに63枚
2回目Aさんに262枚Bさんに63枚
3回目Aさんに263枚Bさんに62枚
4回目Aさんに263枚Bさんに62枚
5回目Aさんに200枚
合計Aさんに1250枚Bさんに250枚
とすると、
Aさんに配るぶんの割合は、
(262×10)/(262+63)=8.06153(割)=8割6厘1毛
または(262×10)/(263+62)=8.0923(割)=8割9厘2毛
なお、1回目から4回目までは順不同。
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 15:58:55.18 ID:gpRS/dNd.net]: qは4次方程式
　q^4 - 5q^3 + 10q^2 - 10q + 10/13 = 0,
の根
q = {5 + (√r) - √((10/√r) - 5 - r)}/4
　= 0.083629397685415
ここに
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + √145689)^(1/3)]}/3
　= 0.11045636836109
は補助方程式
　r^3 + 5r^2 + (2935/13)r - 25 = 0,
の根。
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 16:03:40.24 ID:gpRS/dNd.net]: 訂正
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + ３√145689)^(1/3)]}/3
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 16:52:43.02 ID:ApunBbKp.net]: 三角形の五心のうち最も難しいのは垂心ですか？
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 18:27:02.62 ID:gpRS/dNd.net]: >>972
qじゃなくてpでした。ｽﾏｿ
p ＝0.083629397685415　　　>>965
1018 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:01:07.20 ID:VhagfZU8.net]: 中学校1年の期末試験です。

問い.1 f(x) = 3 のグラフを書け。

問い.2 ∫ f(x) dx を求めよ。
　　　(積分定数Cはゼロとして無視せよ)

問い.3 ∫[-∞, +∞] f(x) dx を求めよ。
1019 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:06:38.58 ID:v34i8XVJ.net]: もう期末試験やるんだ
1020 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:36:09.21 ID:60e33ikF.net]: 多変数の積分で、積分領域に被積分関数が発散してしまう点がある場合でも、変数変換すると普通の積分になる場合がありますが、
ああいうのは微積分の本のどのあたりに書いてあります。
1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:55:53.61 ID:aOh13N9z.net]: >>976
絶対中1じゃないだろ
高1の間違いか？
1022 名前：購入厨 [2021/11/01(月) 20:13:47.80 ID:VhagfZU8.net]: ちなみに落とし穴は3番の問題
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:16:36.82 ID:n2LH5FmU.net]: やっぱりネタｗ
1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:31:48.16 ID:n2LH5FmU.net]: 問３　答え　発散
1025 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 20:57:14.58 ID:VhagfZU8.net]: >>976
この話のミソは「∞ は数ではない」というのを理解しているかどうか？

例えば y = x のグラフを書いて、積分を行う区間が
∫ [-√3, +√3] のように
実数であり、0から等距離であるならば…
左側の面積と右側の面積が等しくなるので
キャンセルアウトして0になる。

と答えたくなるところだが、それが罠だ。
1026 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 20:59:14.65 ID:VhagfZU8.net]: >>977-982
ニュー速小学校の
2021年度 1学期の微積分I の内容だよ？

ここでは +∞ と -∞ を比較しなければいけない。
∞は「途轍もなく大きな実数」
1027 名前：というのを抽象化した記号であり 数というよりも色に近いといえる (赤、青、黄色…) そう考えると f(x) = xについて、f(赤) = 赤色と表記するようなものでナンセンス。 よって+∞ と -∞が等しい事を証明できないので左側の面積と右側の面積が等しい事は証明不能。 +∞がどれだけポジティヴなのか？ -∞がどれだけネガティヴなのか？その程度を測れないからな。 the point here is we can't even tell How Positive +∞ is ? (How Negative -∞ is ?). There is noway to prove it, so it is completely nonsense. []: [ここ壊れてます]
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:59:19.58 ID:n2LH5FmU.net]: そもそも広義積分を中学生で扱うというところがネタ
1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:59:46.38 ID:n2LH5FmU.net]: >>984
ビッパーは消えろ
1030 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 21:02:04.57 ID:VhagfZU8.net]: おれのお気に入りの数学系外人Youtuber の題材ね。

唯一、ワイがメンバー会員になっている…
外人Youtuberやぞ (会費 90円/月)
1031 名前：購入厨 [2021/11/01(月) 21:02:58.38 ID:VhagfZU8.net]: >>986
No. Never.
1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:03:50.13 ID:n2LH5FmU.net]: バカ乙
1033 名前：数学厨 [2021/11/01(月) 21:04:25.48 ID:VhagfZU8.net]: ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です…　（　'‘ω‘）
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:09:59.27 ID:n2LH5FmU.net]: ここはお前の来るところではない
1035 名前：数学厨 [2021/11/01(月) 21:17:12.57 ID:VhagfZU8.net]: もういい、
このスレつまんない、
かえる、
1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 02:12:14.79 ID:te4HpQwE.net]: (3)
∫[a, b] f(x) dx
= ∫[a, b] 3 dx
= [ 3x ](x=a, b)
= 3(b-a),

∫[-∞, ∞] f(x) dx
= lim[a→-∞] lim[b→∞] ∫[a, b] f(x) dx
= lim[a→-∞] lim[b→∞] 3(b-a)
= 3{ ∞ - (-∞)}
= 3( ∞ + ∞)
= 6 ∞
1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 02:49:14.69 ID:te4HpQwE.net]: >>974
垂心は外心である。

⊿のコピーを180°回した∇3つを各辺に貼り付けて
⊿の(-2)倍を作る。

∇Δ∇
　∇

⊿の垂心から大∇の辺に下した垂線は、辺を2等分する。
⊿の垂心は、大∇の外心である。　(終)
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 03:25:40.97 ID:te4HpQwE.net]: 重心Gのまわりに(-2)倍したとき
外心Oが垂心Hに移るってことは
　↑OH = 3↑OG　　　　(おいらの線)
だな。
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 03:45:07.92 ID:te4HpQwE.net]: 重心が動かないことは分かると思うけど…

次スレ (471)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635791922/
1040 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 09:30:04.49 ID:T3EwWRgf.net]: >>994
>∇Δ∇
>　∇
グレートゼブラ
1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 10:20:56.04 ID:dAmApJwI.net]: >>993
証明になっていない
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 11:06:13.49 ID:h8Fkm3Xt.net]: スレが終わるからってさては適当に流したな！
1043 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 11:22:39.84 ID:KLMdNxZ6.net]: （　・∀・）＜質問いいですか？
1044 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 67日 6時間 7分 48秒
1045 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]: ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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