分からない問題はここに書いてね 468

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 467 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 web.archive.org/web/20181107033930/ www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:48:19.68 ID:u4jp9URq.net] >>832 複素数zとその共軛数との積 複素数zとその共軛数との和 それぞれどうなるか考えると良い 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 16:10:04.74 ID:whCG4Og/.net] >>835 f￣a e^ix = (f a￣)￣e^ix = (f a￣ e^ix￣)￣ ちゅうことか 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 16:15:19.04 ID:pD2iXOJ9.net] 143.63a+65.56b+(-9.23c)+(-228.6d)=0 特に条件は何もないけど、このa,b,c,dの数ってどうやったら求められますか？ 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 17:12:45.04 ID:w61FTnjw.net] >>817 　A(-1,0)　　B(1,0) 　P(p, p^3-p)　　(-1<p<1) とする。 　APの傾き　p(p-1) 　BPの傾き　p(p+1) 　π - ∠APB = | arctan(p(p-1)) - arctan(p(p+1))| = arctan(2|p|/(1-p^2+p^4)), ∴　2|p|/(1-p^2+p^4) を最大にすればよい。 　p = ±√{(1+√13)/6} = ±0.87612321 のとき 　2|p|/(1-p^2+p^4) = (1/6)(11+√13)√{(1+√13)/6} = 2.13271041141225 　∠APB = 2.00924512924090228 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 17:53:37.02 ID:whCG4Og/.net] これって第一項が0になるのなんで？ https://i.imgur.com/spAu7eX.jpg 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:13:46.63 ID:wb+dmzOV.net] 数学科の学生、 論文を読める能力のある方に質問です。 「関係性」 ↑ この言葉って数学の論文や教科書などで使われていますか？ この単語と「関係」って単語の違いが分からん、 どっちもrelation だし…。 ちょっと古めの辞書にも載っていないし、 2000年代から流行りだした造語やんな？ 数学の論文で使ったら教授に殴られるよね？(「関係」で良いだろ、カス！) 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:20:43.32 ID:w61FTnjw.net] 　p。= √{(1+√13)/6} ＝ 0.87612321, とおくと p^4 - p^2 - (1/18)(11-√13)√{(√13-1)/2}･2p + 1 　= (p-p。)^2{(p+p。)^2 + (√13 -2)/3} 　≧ 0, >>837 特に求まる気もしないけど… 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:25:22.47 ID:pD2iXOJ9.net] >>837 a,b,c,dの条件が特に無いと書きましたが、間違いでした... a+b+c+d=100になるのが条件でしたが、何か求める方法はありますでしょうか･･･ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:57:48.51 ID:w61FTnjw.net] >>840 関係ある場合もない場合も含めて議論する(？) 例) detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1015081935 oshiete.goo.ne.jp/qa/11261441.html www.nihongokentei.jp/column/japanese/column-14.php 殴ったら暴力だし、誹謗・中傷はパワハラ/アカハラでしょう。 専門バカだ、では済まされないご時世… 885 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 19:22:01.79 ID:wb+dmzOV.net] >>843 ぶん殴るは冗談だけど 実際、言葉遣いとしておかしいって注意されるのかな。 関係 → relation 関係性 → ？ ラジオで放送大学を聞いていたら この言葉を使う文系の先生が多い。 「関係でええやん！」って思ってイライラさせられる。 実際の使われ方は… 対象に関係(因果、相関、人間…など)があって 対象が事柄ではなくてそれが人間や生き物のような実体を持つもの、 特に人間関係について使われている。 例. 「児童と家族の関係性がどのようなものか調査をして…」 本来の「関係」という言葉を「関係性」にすることで かえって抽象度が下がっているっていうのが奇妙な造語だわ。 ただ、相変わらず辞書に載っていないし定義が分からん、 実家にある辞書を見たけど 886 名前：どれにも載っていないし 一部のウェブサイトのオンライン辞書にあるだけで日本語として正しいのか不明。 [] [ここ壊れてます] 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 20:00:03.97 ID:w61FTnjw.net] >>815 A (0, 0) B (2r sin(C) cos(A),　2r sin(C) sin(A))　=　(5.12537191315,　8.877404561266) C (2r sin(B),　0)　=　(6.3081500470,　0) G (r sin(B),　r cos(B))　=　(3.1540750235,　4.09726364366) R (r sin(2C)/cos(B+2C-180),　0)　=　(1.464391975186,　0) 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 20:25:38.07 ID:8BMj++JR.net] とても抽象的な問題ですいません 一辺の長さが5の正方形Sは、一辺の長さが1の正方形T_1,...,T_25が集まってできたものである。 T_nのどれについても、その質量は1であるが、その質量がどのように分布しているかは分かっていない。 このときSの重心が存在する可能性が0でない正方形はT_1,...,T_25のどれか。 ただしSをT_iが5行5列集まったものとみたとき、1行目の1列目をT_1とし、2列目、…、5列目をT_2,...,T_5とする。2行目以降も同様である。 一般にm行n列目の正方形はT_[5(m-1)+n]である。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 21:13:13.61 ID:XxCmUySI.net] >>815 374 １３２人目の素数さん[sage] 2021/07/13(火) 20:32:05.49 ID:6OTyBYI4 そうだが3行くらいにとどめてくれないか >>362みたいなレスは実質尿瓶がもう1人いるようなものだからな 他スレでもゴミ扱いおめでとう この板から消えろだってよw 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 22:08:46.84 ID:XxeJTSE6.net] >>846 真ん中の正方形だけやろ 各正方形を動点P1〜P25が動く時の(P1〜P25の和)/25の範囲調べる問題 正方形を0<x<5, 0<y<5として全動点が各正方形の上端に来ても重心はy<3、同様にして重心ば2<x<3、2<y<3から逃れられない 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 22:10:54.22 ID:O0UMAuDz.net] flint hills 級数はどうして収束するかしないかが未だに不明なんですか？ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 00:40:25.91 ID:Z4bBokyX.net] >>807 　AR = (1/(1+t))AC, 　BG = (x/(x+3))BR, ∴　�僊BG = (1/(1+t))(x/(x+3))�僊BC, 題意より 　(1/(1+t))(x/(x+3)) = 1/8, ∴　t = 43/13,　x = 7/2. 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 01:53:47.92 ID:Z4bBokyX.net] 「シビニャン」ていうシビン形ネコのゆるキャラ作らない？ minkara.carview.co.jp/userid/1582318/car/1174648/4726837/1/photo.aspx 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:34:09.37 ID:sN0wqwrD.net] >>847 そうそう、尿瓶洗浄係に開業医スレで入院勧告がでていたぞ。 俺の業界ネタ投稿にはちゃんとレスがついている。 言及した医学書を面白そうと買ったという医師もいた。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:54:45.16 ID:sN0wqwrD.net] >>845 作図は正しいが、面積計算式での入力を間違っていた。 > (A=0i) [1] 0+0i > (B=(1+1i*tan(60*pi/180))*b) [1] 5.125376+8.877412i > (C=c+0i) [1] 6.308155+0i > (G=outcircle(A,B,C)[1]) center 3.154077+4.097267i > (R=intsect(B,G,A,C)) center 1.464393+0i > ABC2S(A,B,G) 3.500004 3.5が正解みたいだな。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:17.40 ID:3+v/vCAE.net] >>852 また医者アピールしてる... なんで？？？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:41.21 ID:3+v/vCAE.net] >>853 3.5になってないですよ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 08:17:05.24 ID:1MsGBCYx.net] >>852 そうそう、他のスレでも退場勧告が出てたぞ尿瓶笑 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:33:58.76 ID:DZaRirjP.net] 尿瓶懲りないね笑 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:37:32.76 ID:OoeSPuIn.net] >>857 尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者を指す。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:29:03.67 ID:1MsGBCYx.net] >>858 くだらない妄言と造語で自称医者の尿瓶はあんただよw 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:58:09.37 ID:OoeSPuIn.net] >>859 よほど医師が羨ましいみたいだな。 羨ましくないものにニセ**とか言わない。 ニセ朝鮮人と罵倒する人はいない。 Q.E.D. 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 11:32:47.74 ID:1MsGBCYx.net] >>859 よほど医者が羨ましいし妬んでるみたいだな それは尿瓶のことだろ？ そうでなかったらこんなスレでわざわざ言及しない Q.E.D 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:20:43.52 ID:M57dkofK.net] >>860 例えば尿瓶をニセ人間って罵倒したとき、それは人間を羨んでることになるのか？ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:29:29.25 ID:M57dkofK.net] あともう一点 朝鮮人アピールしてるやつがその証拠出せなかったら偽物じゃねってなるぞ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:38:18.27 ID:DZaRirjP.net] そもそも朝鮮人やコメディカルを罵倒するとかゴミカスもいいとこだな 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:42:05.51 ID:M57dkofK.net] 邪悪だよな 908 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:30:56.67 ID:2kFxVzO7.net] ∫_{0}^{π/2} log(sin(x)) dx は収束するか？という問題のヒントとして、 「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2) より、 log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える。」 と書かれています。 そして、解答は、 log(sin(x)) = log(x) + log(sin(x)/x) と変形して収束することを証明しています。 なぜ、 「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ 909 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:33:17.93 ID:2kFxVzO7.net] ちなみに、この問題の前に、 ∫_{0}^{π/2} log(x) dx が収束することは証明済みです。 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:00:57.48 ID:Z4bBokyX.net] log(sin(x)/x) = log(1+o(x)) = o(x) なので影響ないんだろうな。 ∫ log(x) dx = x log(x) - x, 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 16:10:57.30 ID:2kFxVzO7.net] >>868 なぜ、「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:44:30.62 ID:Z4bBokyX.net] [例3]　∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ = - (π/2)log(2).　　　　(Euler) 被積分函数は θ→0 のとき -∞ になるが、 　　θ^a log(sinθ) = θ^a logθ + θ^a log(sinθ/θ) → 0　　(a>0) だから、積分は収束する (定理36). 　この積分をIとすればθをπ-θに変換して 　2I = ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ + ∫_{π/2}^{π} log(sinθ) dθ 　　= ∫_{0}^{π} log(sinθ) dθ ここで θ=2φ とすれば 　I = ∫_{0}^{π/2} log(sin(2φ)) dφ = ∫_{0}^{π/2} log(2 sinφ cosφ) dφ 　　= ∫_{0}^{π/2} log(2) dφ + ∫_{0}^{π/2} log(sinφ)dφ + ∫_{0}^{π/2} log(cosφ)dφ 　　= (π/2)log(2) + 2I. よって標記の結果を得る。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第3章,　§34.　[例3]　p.113 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 17:58:07.76 ID:zCEECqic.net] ∫[0,∞] sin(x)/x dx を複素積分を使わないで計算できると聞きました。方法の概略を教えていただけないでしょうか 914 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 18:14:14.91 ID:Vza631my.net] >>844 関係性、、、ね。確かに辞書にも載ってないけど、よく使われるね。 名詞に性という接尾語を伴うと、その性質を持っていることを表すわ けだけど（柔軟性、動物性..）、関係する性質ってこと？ 関連性って言葉もよく使うけど、これも同様か。 確かに意味なさそ。もったいぶった修辞的表現なのか。 俺的には、どのように関係するのかという「関係のありさま」の ような意味で使ってるのかと思ってたけど、どうなんだろ？ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:23:43.49 ID:2kFxVzO7.net] >>871 Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』のpp.397-398 Probl 916 名前：em 43に書いてあります。 [] [ここ壊れてます] 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:48:44.81 ID:Z4bBokyX.net] [例4]　p>0, q'は任意として (§35,[例3]) 　∫_{0}^{∞} e^{-px} cos(q'x) dx = p/(p^2 + q'^2).　　　　　(7) これはq'に関して一様に収束する(|e^{-px} cos(q'x)| ≦ e^{-px}，前頁[注意]参照)。 よってq'に関して0からqまで二回積分して 　∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(qx))/x^2 dx = ∫_{0}^{q} Arctan(q'/p) dq' 　　　= q Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 + q^2) + p log(p). ここで q=1 として 　∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(x))/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p log(p).　　(8) これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。 しかし p=0 とすれば ∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx は収束し(定理36), また p≧0 のとき e^{-px}≦1 だから、(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。 よって p→0 のとき、(8)から 　∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx = π/2. これから部分積分によって 　∫_{0}^{∞} sin(x)/x dx = π/2　　　　　　　　　(9) を得る*。 * 古典的な積分(9)の上記計算法は、はなはだ、技巧的である。 　複素変数を用いる見通しのよい計算法を後に述べるであろう(第5章)。 　すでに計算の基礎にした(7)が、複素数を用いるとき、簡明に求められるのであった。 　 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第4章,　§48.　[例4]　p.168-169 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:53:48.52 ID:6/lW/bVc.net] >>871 ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dt)dx = ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dx)dt 両辺の内側の積分を計算して r→∞ の極限を取ると ∫[0→∞] sinx/x dx = ∫[0→∞] 1/(1+t^2) dt = π/2 別解: sin((2n+1)x)/sinx = 1+2Σ[k=1,n]cos(2kx) (加法定理と帰納法より) この両辺を(0,π/2)で積分 ∫[0,π/2] sin((2n+1)x)/sinx dx = π/2 ここで (2n+1)x=t と置くと 左辺 = ∫[0,π(2n+1)/2] sint/((2n+1)sin(t/(2n+1))) dt = ∫[0,π(2n+1)/2] {sint/t}*{sin(t/(2n+1))/(t/(2n+1))} dt (中略) →∫[0,∞] sint/t dt (n→∞) 919 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:11:54.04 ID:2kFxVzO7.net] ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{S→∞} ∫_{a}^{S} f(x) dx と定義されます。 なぜ、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx と同じ変数を使って書かないのでしょうか？ 別の変数などわざわざ使う必要などないはずです。 920 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:27:15.23 ID:2kFxVzO7.net] >>876 要するに、 lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx と lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx の両方が収束するときかつそのときに限り、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx が定義されて、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx と定義する。 ということですよね？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 19:35:22.39 ID:eXnLTIsQ.net] >>748 >>753 レスをありがとう、だけど論点はそこじゃないんだ (7・5)番勝負関係なく番勝負勝率を一律0.95 挑戦確率を一律0.41とした場合の50回連続登場確率を知りたいだけだったから ちなみに後で自己解決して　0.97＾50＝0.218　で合ってることが判明した 922 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:40:35.66 ID:AK6+Y6/3.net] >>872 関連性はrelationship だろう。 関係という言葉がrelation を意味するのに それに性をつけるのが良く分からん。 関係 → 関係性とした方が 格好良く見えるからだろうか？ 造語としては 「ぼく的には〜」 みたいに的を名詞の後ろにくっつけるのと同じだね。 文系の人が口語でよく使うけれど まともな論文やテキストで使われている…のか？ 923 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 20:47:07.15 ID:2kFxVzO7.net] >>876-877 以下の定義が一番いい定義だと思いますが、どうですか？ lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx と lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx の両方が収束するときかつそのときに限り、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx が定義されて、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{R} f(x) dx と定義する。 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 21:09:53.34 ID:ySoL+WFO.net] 何も変わらん 925 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 22:58:00.73 ID:Vza631my.net] >>879 英文和訳の話をしているわけではないので、英単語に置き換えて どうなるものでもないけど、relationship=関連性で納得できる というのなら、関係性もその延長線上で考えればいいんじゃね？ 関係性のほうが人間同士の関わりにも使えるってことで、むしろ relationshipの和訳にふさわしい概念かも。関連性というと、 事物の間に限られるような気がする。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 23:36:28.16 ID:Ih+YeIFb.net] 数学の話でもないんですが他に聞くとこないのでここで聞きます 最近sagemathというのを勉強中なんですが、コレで超多倍長の計算のやり方誰かご存知ないですか？ 標準はdoubleの53bitまでのようでprec=xxのxxを53より大きい数字入れると怒られます 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 01:21:19.71 ID:eqWsuJV+.net] >>876 対称区間での収束より強い仮定を満たさないとダメだからだろ 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 09:37:35.60 ID:rPkT3lRB.net] 　∫[0,∞] (1 - e^(-rx))・sin(x)/x dx 　= ∫[0,∞] {∫[0,r] e^(-tx)dt} sin(x)dx 　= ∫[0,r] {∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx} dt 　= ∫[0,r] 1/(1+t^2) dt　　　　　　　　(*) 　= Arctan(r), ここで r→∞ の極限をとる。 *　∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx 　= [ -e^(-tx)(t･sin(x)+cos(x))}/(1+t^2) ](x=0,∞) 　= 1/(1+t^2), 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 10:53:07.39 ID:rPkT3lRB.net] >>850 　(1/(1+t)) x/(x+3) = 1/8 と 　x/3 = cos(C-A)/cos(B), 　x/(x+3) = cos(C-A)/(2sin(A)sin(C)), 　t = sin(2A)/sin(2C), 　(1/(1+t))(x/3) = sin(2C)/sin(2B), を連立… 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 16:16:21.27 ID:VEbFFktf.net] 曲線C:y=1/|x|(x≠0)上の点Pにおける接線をl_Pと書く。またC上の点Qで、Qにおける接線がl_Pが直交するものを考える。 （1）1つのPに対して、このような点Qはいくつとれるか。 （2）l_Pとl_Qの交点をH(P,Q)とする。H(P,Q)の存在範囲を求めよ。 931 名前：イナ mailto:sage [2021/07/15(木) 17:55:21.75 ID:e9F5IT69.net] 前>>829 >>83 【問題】 　六年前の秋だ。女性しか入れない喫茶店にA子といっしょなら入れるとのことで入店し、コーヒーを注文した。 　いつものようにパスタも飲み物もA子のおごり。 　コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、それはまるでいつかいっしょに見たモニュメント。 　とくに気にとめなかったわけではない。 　そうだ、通りを歩く人からは死角になるあのモニュメントに隠れて、暑い夏の日に抱きあっていた。 　　　　　×　　　　　×　　　　　× 　A子はコーヒーは胃にわるいからと言って紅茶を注文した。 　ティーカップの形状は真横から見てまさに放物線y=x^2そのもので、飲み口の直径はちょうど深さの二倍あり、紅茶はほぼほぼすりきりいっぱい入ってた。 　A子はやっぱり紅茶も胃の調子がわるくて心配だと言って俺に譲った。 　やな予感がした。 　かつてウェイターをしていて赤ワインをまっしろなテーブルクロスにぶちまけたときの光景が脳裏をよぎる。 　コーヒーがだめで紅茶にしたはずなのに、紅茶もだめなのか？ 　それとも俺に裕福な正社員の暮らしというものを思い起こさせたいのか——。 「あ」あろうことかティーカップは斜め45°に傾き、急いで起こしたがかなりこぼれた。 　　　　　×　　　　　×　　　　　× 　以来A子とは一度も逢ってない。 　てか音 932 名前：信不通。 　いったい何%の紅茶がこぼれて還らないというのか、答えよ。 [] [ここ壊れてます] 933 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/15(木) 23:51:19.06 ID:0wqMTe5b.net] 原始関数を置換積分で求めることがありますが、質問があります。 例えば、 R で連続な関数 f(x) の原始関数 F(x) を求めたいとします。 F(x) =∫_{0}^{x} f(t) dt + C ですので、 ∫_{0}^{x} f(t) dt を求めればいいことになります。 これを置換積分で求めるとします。 t = φ(s) と置換するとします。 ∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds と計算することになります。 そこで、質問です。 φ^{-1} の値域を S とします。 S が R の真部分集合であるとします。 ∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds で原始関数を計算するわけですが、左辺の積分範囲の上端の x は S の元でなければならないはずです。 ですので、この方法で計算できる原始関数の定義域は S ということになります。 不思議なことに、定義域が S である f の原始関数として得られた関数 F は R 全体でも通用します。 これはなぜなのでしょうか？ 例えば、 R(z, w) が2つの文字 z, w の有理式であるとき、 ∫ R(cos(x), sin(x)) dx を tan(x/2) = t とおいて、計算することがあります。 このとき、 x = 2*Arctan(t) の値域 S は (-π, π) です。 ですので、原始関数を求めるといっても S 上の原始関数を求めることができるだけのはずです。 ところが、得られた原始関数はそのまま R 全体で通用します。 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 00:27:45.52 ID:Y7ha1FuQ.net] Eをn次単位行列、Aをn次実正方行列かつ直行行列とする時、E+λAは正則であることを示せ (λはλ≠±1を満たす実数) 935 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 00:29:36.36 ID:MgmRe1sf.net] あ、 R 全体で通用しないこともあるみたいですね。 杉浦光夫著『解析入門I』をぱらぱら見ていて面白い例を見つけました。 a, b を正の実数として、 1/(a^2*(cos(x))^2 + b^2*(sin(x))^2) の原始関数を求めよという問題の解答を見ると、 (1/(a*b))*Arctan((b/a)*tan(x)) となっています。 a=1, b=2 としたときのグラフを描くと以下になります。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2F2%29*Arctan%282*tan%28x%29%29&lang=ja R 全体で通用させるに、各区間 (-π/2+π*n, π/2+π*n) 毎に適当に垂直方向にシフトさせないといけないですね。 あと、π/2 + π*n での値も適当に定めてやる必要がありますね。 結論： 1つの式では原始関数が表せませんね。 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 02:04:30.53 ID:N3mjMsDH.net] カップの深さ = 半径 = 1　としよう。 鉛直方向をyとするとカップ面は、y=x^2+z^2 高さyでの半径は√y,　断面積はπy, 0<y<1 で積分すると、容積π/2, カップが45°傾いたとき、x<y の部分はこぼれる。 S(y) = y{π/2 + arcsin(√y) + √(y-y^2)} 　　 = y{π/2 + (1/2)arccos(1-2y) + √(y-y^2)}, 0<y<1 で積分すると、こぼれた分量 (15/32)π ∴　15/16 = 93.75% イナさん、昔は裕福な正社員だったのか。 だが、山田A美にコーヒーかけられてから裏街道に迷い込んだんだ… 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:12:30.83 ID:N3mjMsDH.net] xが π/2 増えると π/|2ab| 増える。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:27:45.91 ID:N3mjMsDH.net] (1/(ab))*( Arctan((b/a)*tan(x)) + π*floor(x/π + 1/2)), とか 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 04:14:32.28 ID:N3mjMsDH.net] >>892 本橋信宏「ベストセラー伝説」新潮新書 (2019)　836円 www.shinchosha.co.jp/boo 940 名前：k/610819/ http://books.j-cast.com/2019/10/09009950.html [] [ここ壊れてます] 941 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 05:09:35.44 ID:cYhcCCVx.net] 前>>888 >>892 そんなにこぼれてたとは。 ほとんどこぼれた思たで、九割超えであってると思う。 arcsinやarccosを使わずに解かないと。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 05:56:50.45 ID:rjYkbE1L.net] nを正整数の定数とする。 f(x)=x^2-ax+(n^2)/(2n+1)が整数解を持つような整数aをnで表せ。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 06:19:18.24 ID:rjYkbE1L.net] ax+by+cxy+dが因数分解できる条件を教えて下さい ax+by+cxy+d =(px+s)(qy+t) =ptx+qsy+pqxy+st a=pt b=qs c=pq d=st ab-cd=0？ 944 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 07:11:03.92 ID:xjPP89jX.net] >>897 整数解を持つとは「整数解を少なくとも一つ持つ」と解釈すると： 整数解をrとして、片方の解をsとする。するとr＋s＝ーaからsも整数となる(結局「解が両方とも整数である」という解釈と一致する) k＝rsとおくとk＝rs＝n＾2/(2n＋1) → n＾2ー2nkーk＝0 rとsは整数だからkも整数である。 nは整数なので判別式は平方数である → 4k＾2＋4k＝h＾2 h＾2は2で割り切れるから、hは偶数の数である→h＝2gとおく。すると上記の方程式はk＾2＋k＝g＾2となる。 kが例えば正の数とするとk＾2＜k＾2＋k＝g＾2＜(k＋1)＾2と不等式が成り立つ。しかしk^2と(k＋1)＾2は連続する平方数なので、その間にg＾2なんて数は存在しない。kが負の場合は同じような方法でk＝ー1が解となる。残りはk＝0の場合、この場合はg＝0と解があるので、これもOK。 なのでk＝0とk＝ー1しか解はない。k＝0とk＝ー1をn＾2ー2nkーk＝0に代入するとn＝0とn＝ー1なるので、nが正の整数の場合は元の方程式が整数解を持つような整数aは存在しない。 945 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 07:21:57.60 ID:aHFRy8df.net] 統計学の問題いいですか？ 統計学スレは勢いがほぼゼロだったので 946 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 08:31:33.24 ID:aHFRy8df.net] 一応 https://i.imgur.com/15mid97.jpg 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 08:33:38.03 ID:Ri9sQTB6.net] 東大の過去問かなんかやな 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 08:37:23.38 ID:lRJWwcaN.net] すぐに尿瓶が来そう 949 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 08:48:01.77 ID:aHFRy8df.net] これってベイズの定理使うのかな 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 09:05:06.78 ID:0bGK8/3L.net] >>902 はもちろん>>901 ではないよ 念のため >>901は典型クソ 951 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 09:38:36.59 ID:aHFRy8df.net] 分かるなら教えてほしい 陽性かつ罹患の確率が0.233%とか出てきたんだが… 952 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 10:38:22.50 ID:cYhcCCVx.net] 前>>896 >>901 70% 30% 30% 70% 953 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 12:21:47.41 ID:cYhcCCVx.net] 前>>907 >>894 Arctanとかfloorとかなしで。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 13:02:17.50 ID:O9aXPhBc.net] >>889 解析接続の例だな 955 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 14:41:02.97 ID:zDzk582q.net] BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。 いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。 △ABCは垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。 H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。 S_1は垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。 S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選� 956 名前：�だ場合か。 またこの面積の最大値をS(a,b,c)とおいてa,b,cを動かすとき、S(a,b,c)/(△ABC)の取りうる値の範囲を述べよ。 [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:17:11.12 ID:EfA5+dGx.net] >>901 典型的な条件付き確率やな 教科書やチャートに類題あるやろ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:33:25.88 ID:N3mjMsDH.net] >>892 zを固定した断面を考える。 　Max{x, x^2+z^2} ≦ y ≦ 1, 　y=x と y=x^2+z^2 の交点のx座標の差は 　　 �凅 = √(1-4zz), 　　(-1/2≦z≦1/2) 残った分の断面積 S'(z) = (1/6)(1-4zz)^{3/2}, ∫ S'(z)dz = (1/6)∫(1-4zz)^{3/2} dz 　　= (1/24)z(1-4zz)^{3/2} + (1/8)∫√(1-4zz) dz -1/2<z<1/2 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから 　(1/8)(π/4) = π/32 これは全体の 1/16, こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. >>896 >>908 　できますか？ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:48:51.83 ID:N3mjMsDH.net] (週刊) 「平凡パンチ」 　平凡出版 (現・マガジンハウス)　(1987-08-13,20) 写真集「ハートブレイク・エンジェル 山田A美」フォトコンテスト別冊 (1988-01-01) 　撮影は 1984 June-Oct. 　blog,livedoor,jp/nudo777/archives/8760375,html 　nouudoaidorutarento,blog70,fc2,com/blog-category-223,html で見られるが… 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 16:52:35.21 ID:9B6plx3c.net] (4)ってどうやりますか？ 以下の設問に答えよ． (1) n 個の同等な玉を，互いに区別できる r 個の箱に入れる方法は何通りあるか．ただし，n ≥ 1， 1 ≤ r ≤ n とし，どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする． 次に，黒玉 n 個と白玉 m 個を無作為に 1 列に並べることを考える．同じ色のひと続きの並びを連と呼 び，黒玉の連の個数を r ，白玉の連の個数を s とする．ただし，n ≥ 1，m ≥ 1，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ s ≤ m とする．たとえば ●●○○○●●●○○● の場合は r = 3, s = 2 となる． (2) 黒玉同士，白玉同士を区別しないで並べる方法は全部で何通りあるか． (3) 黒玉の連の個数が r ，白玉の連の個数が s となる確率 P(r, s) を求めよ． (4) 黒玉の連の個数が r となる確率 P(r) を求めよ． 961 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 17:09:30.10 ID:aHFRy8df.net] >>911 授業聞いてなかったから解けない… テキストもないからネットと数枚の講義資料見てるんだが… 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 17:35:02.02 ID:0bGK8/3L.net] >>914 まず人に出題する前に最低限の数学の用語の使い方覚えんと話にならん 「黒玉の連の数をrとする」状況で「黒玉の連の数がrとなる確率」は１ 小問に分割するのはいいけど、(2),(3)で使う設定を(1)でやってるしどう考えても全然違うテーマの問題が混じってるし メタクソやん 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 17:36:15.76 ID:Zj/CUXfK.net] (1)(2)(3)は出来たの？ それらが出来たら出来そうなもんだけど 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 18:49:28.03 ID:N3mjMsDH.net] >>892 xを固定した断面を考える。 　x^2+z^2 ≦ y ≦ x, 　y=x と y=x^2+z^2 の交点のz座標は 　　 z = ±√(x-xx), 　　(0≦x≦1) 残った分の断面積 S"(x) = (4/3)(x-xx)^{3/2}, ∫ S"(x)dx = (4/3)∫(x-xx)^{3/2} dx 　　= -(1/6)(1-2x)(x-xx)^{3/2} + (1/4)∫√(x-xx) dx 0<x<1 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから 　(1/4)(π/8) = π/32 これは全体の 1/16, こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. 965 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 19:39:25.16 ID:cYhcCCVx.net] 前>>908 x=tのうす切りバウム� 966 名前：�y軸について回転させると、 コーヒー満杯の容積V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt =2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1) =2π(1/2-1/4) =π/2 y=t^2平面上のコーヒーの断面は欠円から欠円を引いた領域で、 t=cosθ=√cosφ t^2= cos^2θ=cosφとして、 45°傾けて残ったコーヒーの容積v=∫[φ=0→π/2]｛φ-cosφsinφ-√cosφ+√(cosφ-cos^2φ)｝dφ (この計算が肝、部分積分かなぁ？) v=π/32ならば、 (V-v)/V=(15π/32)/(16π/32) =15/16 =0.9375 ∴93.75%の紅茶がこぼれて還らない。 [] [ここ壊れてます] 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 21:29:08.42 ID:N3mjMsDH.net] tは半径かな？ 高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ >>888 では >　コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、… となってるけど… コーヒーの話が途中から紅茶の話になってるしな。 A美にはコーヒー掛けられるし、会社では左遷されるし、お気の毒… 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 21:36:26.82 ID:N3mjMsDH.net] >>894 sin を使っていいなら 　floor(X) = X - 1/2 + Σ[k=1,∞] sin(2kπX)/(kπ), もいいな 969 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 23:44:56.02 ID:MgmRe1sf.net] https://www.yotsuyaotsuka.com/toitsutest/grade5/img/math_sp.jpg この問題の(2)の解き方を聞かれたのですが、小学生でも、以下のように文字を使って連立方程式を解いたりしてもOKですか？ どのように解き方を説明したかというと、 （アの周囲の長さ） = 12 + 9 + (BE - 12) + FG + (9 - FE) + FG + FE + BE + 18 = 80 仮定により、 FG = FE だから、 2*BE + 2*FG = 44 ∴ BE + FG = 22 （アの面積） = 12*9 + 9*BE + FG*(9 - FE) = 270 仮定により、 FG = FE だから 108 + 9*BE + 9*FG - FG^2 = 270 FG^2 = 9*(BE + FG) - 162 = 9*22 - 162 = 36 ∴ FG = 6 BE + FG = 22 に FG = 6 を代入して、 BE = 22 - 6 = 16 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 23:46:55.40 ID:JHDx9yyI.net] この(1)はα/sinα？ (2)から自信ないっすー https://i.imgur.com/7uLJ7Sx.jpg 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 00:52:24.80 ID:S0X2C5WD.net] あるお菓子には、K種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、任意の異なるr種類（K≧r)のおまけを集める事を考える。お菓子を１ずつ買っていくとき、n個目に買ったお菓子のおまけで、初めてr種類が揃う確率をp(n,r)とする。 （１）p(n,r)＝Σ[i=1,n+1-r] C_i・p(n-i,r-1) と表すとき、C_iをK,r,iの式で表せ。 （２）p(n,r)＝A・p(n-1,r)＋B・p(n-1,r-1) と表すとき、A,BをK,rの式で表せ。 （３）θの多項式 P(θ,r）を P(θ,r)＝Σ[n=0,∞]p(n,r)θ^nと定めるとき、（K-r+1)θ・P(θ,r)＝（K-r+1)θ・P(θ,r-1)が成り立つ事を示せ。 （４）r種類揃うために購入しなければならないお菓子の個数の期待値がP’(1,r)であることを示せ。(P’はθによるPの微分） （５）K=r=7のとき おまけを7種類そろえるために購入しなければならないお菓子の個数の期待値を求めよ 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 01:16:47.84 ID:U/DUL19t.net] >>924 なんか所々おかしい 973 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 01:40:14.21 ID:bgEk2IYJ.net] 　　次の議論が何がおかしいか指摘しなさい 　　　　　　　２０２１Ｃ３７を４で割った余りを求めよう。 　　まずこれは組合せの数だから整数である。２０２１Ｃ３７の分子には、２０２１＊２０２０＊２０１９＊２０１８・・・と並び、ＭＯＤ　４でいずれかが０と合同である。 　　　　よって、２０２１Ｃ３７を４で割った余りは０である。 974 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 01:58:58.98 ID:SSyeltFm.net] "); //]]>--> 975 名前：6" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>926 分子の因数が持つ2 と 分母の因数が持つ2 の数を 考えていないのがダメな点だな。 4 = 2x2 なので、分子の因数が2つ以上、分母にキャンセルされずに 生き残らなければならない。 (43C37 を4で割ったら余りが2になるのと同じ) [] [ここ壊れてます] 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 04:55:35.70 ID:Js3VOks3.net] 2021 = 43*47 2020 = 4*5*101 2019 = 3*673 2018 = 2*1009 2017 = prime, 2016 = 32*9*7 2015 = 5*13*31 2014 = 2*19*53 2013 = 3*11*61 2012 = 4*503 2011 = prime, 2010 = 2*3*5*67 2009 = 49*41 2008 = 8*251 2007 = 9*223 2006 = 2*17*59 2005 = 5*401 2004 = 4*3*167 2003 = prime, 2002 = 2*7*11*13 2001 = 3*23*29 2000 = 16*125 1999 = prime, 1998 = 2*27*37 1997 = prime, 1996 = 4*499 1995 = 3*5*7*19 1994 = 2*997 1993 = prime, 1992 = 8*3*83 1991 = 11*181 1990 = 2*5*199 1989 = 9*13*17 1988 = 4*7*71 1987 = prime, 1986 = 2*3*331 1985 = 5*397 これを 37! で割ると 25*7*13*19*41*43*47*53*59*61*67*71*83*101*167*181*199*223*251*331*397*401*499*503*673*997*1009*1987*1993*1997*1999*2003*2011*2017

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