- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
web.archive.org/web/20181107033930/
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm
- 841 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 02:25:47.37 ID:n2n6FsqU.net]
- 前>>798
>>797
f(x)=x^3-xとおくと、
f'(x)=3x^2-1=0の解はx=±1/√3
f(1/√3)=1/3√3-3/3√3=-2/3√3=-2√3/9
A(-1,-1),B(1,1),P(√6/3,-√6/9),Q(-√6/3,√6/9)とおくと、
sin∠APB=△APB/｛(1/2)AP・BP｝
=｛√2×(2√6/9)×(1/√2)｝/(1/2)√｛(√6/3+1)^2+(-√6/9+1)^2｝√｛(1-√6/3)^2+(1+√6/9)^2｝
(つ�
- 842 名前：ﾃく)
135°ぐらいかなぁ？ [] - [ここ壊れてます]
- 843 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 03:12:25.22 ID:n2n6FsqU.net]
- 前>>801
>>797
sin154.3530315395°=0.43282488461……
∴最小値はx=±√6/3のとき154.3530315395°
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 03:30:41.86 ID:XxCmUySI.net]
- >>773
だったら最初から引っ込んでろ
何のために書いたんだよタコ
- 845 名前：800 [2021/07/13(火) 03:40:03.69 ID:63HcT8A8.net]
- >>798
それでいいみたいですね。
何だこの６０°というのは
- 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 04:23:06.78 ID:8LdbQcit.net]
- 平面上に円を置くと円周上に整数点ができるが
ちょうど47個となる円の最小半径は?
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 06:44:43.39 ID:w61FTnjw.net]
- >>800
外接円の半径をrとすると
⊿ABG = (1/2)rr sin(2C) = rr sin(C) cos(C),
⊿ABC = 2rr sin(A) sin(B) sin(C),
題意より
⊿ABG = (1/8)⊿ABC,
cos(C) = (1/4)sin(A)sin(B),
また
A + B + C = 180°
A = 60° (← 題意)
これを解いて
A = 60°
B = arctan(4/√27) = (1/2)arccos(11/43) = 37.589089468975°
C = arctan(13/√3) = (1/2)(π - arccos(83/86)) = 82.410910531025°
ところで
∠AGR = 180°- 2C = 15.178178938°
∠GAR = 90°- B = 52.410910531025°
正弦定理より
⊿AGR = rr cos(B)sin(2C)/{2cos(B+2C-180)}
= 0.1122092715867 rr
= 3,
∴ r = 5.1706632668738
⊿ABC = 28,
⊿ABG = 7/2,
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 07:29:14.27 ID:w61FTnjw.net]
- AR = (13/56)AC,
r = BG = (7/13)BR,
∴ AR・BG = (1/8)AC・BR
∴ ⊿ABG = (1/8)⊿ABC,
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 07:40:21.12 ID:w61FTnjw.net]
- >>798 はいつもの芸風…
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:12:53.63 ID:v6yo1TYu.net]
- >>796
外心（Gaishin）のGか？Gravity centerのGで重心と思っちゃうよなぁ。
胃は独逸語でMagen
MKはMagenkrebsかと思ったらMagenの潰瘍Kaiyo
MGはMagengeschwurじゃなくてMagenの癌Gan
という業界ネタのジョークがあったなぁ。
尿瓶洗浄係には無関係な話だが。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:14:02.52 ID:v6yo1TYu.net]
- >>803
助言でなく罵倒しかできない気の毒な人生を歩んできたんだろうなぁ。
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:25:34.35 ID:XxCmUySI.net]
- >>810
数学に助言w
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:32:55.47 ID:C9mZFQH4.net]
- また医者アピールしてる...
なんで？？？
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:40:17.97 ID:XxCmUySI.net]
- ここ以外では誰も医者だと認めてくれないからじゃない？w
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:00:22.80 ID:XxeJTSE6.net]
- 自分に向けた妄想
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:35:55.92 ID:v6yo1TYu.net]
- >>800
ひたすら、作図
https://i.imgur.com/J1G5LXf.png
面積を計算すると
> ABC2S(A,B,G)
4.996868
厳密解とやらを尿瓶洗浄係が投稿するのでは？
- 857 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 09:40:42.11 ID:n2n6FsqU.net]
- 前>>802
>>805
47都道府県を持つ国の日の丸が、
球面上にあるとすると、
平面上では丸は円だから、
日の円。
今仮に正四十八角形を思いえがくと、
90°を12等分し一つの内角は7.5°
とりあえず体温測っとくか。
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:42:54.87 ID:9aMKwrlr.net]
- xy平面の曲線C:y=x^3-x(-1≦x≦1)の端点をそれぞれA,Bとする。
Cから両端点を除いた部分を動点Pが動くとき、∠APB(0<∠APB<π)を最小にする点のx座標と、その最小値を全て求めよ。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:43:06.58 ID:4k3UBX+i.net]
- 厳密解とか一人でチラ裏でやってろw
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:51:52.21 ID:C9mZFQH4.net]
- >>815
数値解しか出せない尿瓶は尿瓶洗浄係とやらより無能ってこと？
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 10:41:29.95 ID:4k3UBX+i.net]
- 発熱外来に必要な臨床問題
尿瓶>>815が発熱外来を受診した。
スレタイが読めず病歴が全く不明であるため、この患者が新型コロナである検査前確率は一様分布を仮定する。
尿検査キットの感度・特異度に関しては様々な報告がある。検体の粘稠度が高いと偽陽性がでやすいとも報告されている。
感度の最頻値0.7[95%信頼区間0.5-0.9],特異度の最頻値0.95[95%信頼区間0.9-0.99]とする。
この患者を検査したところ陰性であった。
尿瓶>>815が尿瓶洗浄係である確率を求めよ
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 10:45:32.51 ID:XxeJTSE6.net]
- 感度の最頻値w
- 863 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 12:37:22.03 ID:63HcT8A8.net]
- >>806
>⊿ABC = 28,
>⊿ABG = 7/2,
すばらしい。
ありがとうございます。
⊿ABG＝5だと矛盾しますよね。
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 12:52:16.25 ID:4k3UBX+i.net]
- 厳密解はお任せ()
感度の最頻値()
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 13:45:43.48 ID:x5XlH4wQ.net]
- f を (a, b] で有界かつリーマン積分可能な関数とする。
f は (a, b] で広義積分可能であることを示せ。
- 866 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:46:51.08 ID:x5XlH4wQ.net]
- >>824
訂正します：
f を (a, b] で有界かつ任意の c ∈ (a, b] に対して [c, b] でリーマン積分可能な関数とする。
このとき、 f は (a, b] で広義積分可能であることを示せ。
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:56:26.09 ID:x5XlH4wQ.net]
- a での f の値を任意に決める。
すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。
c ∈ [a, b] とする。
∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。
lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt
であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。
以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。
- 868 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:56:47.15 ID:x5XlH4wQ.net]
- >>826
の解答は合っていますか？
- 869 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:57:33.85 ID:x5XlH4wQ.net]
- >>826
訂正します：
a での f の値を任意に決める。
すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。
∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。
lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt
であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。
以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。
- 870 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 14:05:13.82 ID:n2n6FsqU.net]
- 前>>816
>>789
∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。
の∠BAC＝60°がBG以降とくっついてたので、
「∠BAC＝60°」はただの消し忘れと受けとめました。
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 14:56:59.62 ID:Hxt2Qt1n.net]
- nを自然数の定数とする。
xy平面上に点A(-1,1),B(1,1)と曲線C:y=x^n(-1<x<1 )がある。
C上を点P(p,p^n)が動くとき、∠APBの最小値を与えるpをすべて求めよ。
またlim[n→∞] min(∠APB)を求めよ。
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 15:07:01.59 ID:x5XlH4wQ.net]
- >>828
この証明から、
∫_{a}^{b} f(t) dt は f の a での値をどのような決めようと変わらないことがわかりますね。
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:26:45.80 ID:whCG4Og/.net]
- この問題の(2)なんですが、右の解答の矢印の二番目の項がどうしてこうなるのか理解できない...
書いてて思ったんだけどf(x)って複素数じゃないのか？
https://i.imgur.com/JSQTBLM.jpg
https://i.imgur.com/qpBGmBv.jpg
- 874 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 15:39:09.27 ID:Hxt2Qt1n.net]
- a,bはa<bの実数の定数とする。
放物線C:y=x^2上に2点A(a,a^2),B(b,b^2)をとる。
Cの弧AB上を点Pが動くとき、∠APBを最小とするPのx座標をa,bで表せ。
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:40:40.66 ID:w61FTnjw.net]
- >>798
⊿ABＧ = x とおいたんだな。
BG：GR = x：3,
AR：RC = 1：t,
⊿ABG = x = 5,
⊿CAG = 3+3t = 15,
⊿BCG = tx = 20,
0 = ⊿ABG + ⊿CAG - ⊿BCG
= (1/2)rr{sin(2C) + sin(2B) - sin(2A)}
= ････ (A+B+C=180°)
= 2rr sin(A) cos(B) cos(C)
∴ B=90°または C=90°
∴ ∠AGC=180°または ∠AGB=180°
∴ ⊿AGC=0 または ⊿AGB=0,
>>829
>>800 が正しい問題らしい…
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:48:19.68 ID:u4jp9URq.net]
- >>832
複素数zとその共軛数との積
複素数zとその共軛数との和
それぞれどうなるか考えると良い
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 16:10:04.74 ID:whCG4Og/.net]
- >>835
f￣a e^ix = (f a￣)￣e^ix = (f a￣ e^ix￣)￣
ちゅうことか
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 16:15:19.04 ID:pD2iXOJ9.net]
- 143.63a+65.56b+(-9.23c)+(-228.6d)=0
特に条件は何もないけど、このa,b,c,dの数ってどうやったら求められますか？
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 17:12:45.04 ID:w61FTnjw.net]
- >>817
A(-1,0) B(1,0)
P(p, p^3-p) (-1<p<1)
とする。
APの傾き p(p-1)
BPの傾き p(p+1)
π - ∠APB = | arctan(p(p-1)) - arctan(p(p+1))| = arctan(2|p|/(1-p^2+p^4)),
∴ 2|p|/(1-p^2+p^4) を最大にすればよい。
p = ±√{(1+√13)/6} = ±0.87612321
のとき
2|p|/(1-p^2+p^4) = (1/6)(11+√13)√{(1+√13)/6} = 2.13271041141225
∠APB = 2.00924512924090228
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 17:53:37.02 ID:whCG4Og/.net]
- これって第一項が0になるのなんで？
https://i.imgur.com/spAu7eX.jpg
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:13:46.63 ID:wb+dmzOV.net]
- 数学科の学生、
論文を読める能力のある方に質問です。
「関係性」
↑ この言葉って数学の論文や教科書などで使われていますか？
この単語と「関係」って単語の違いが分からん、
どっちもrelation だし…。
ちょっと古めの辞書にも載っていないし、
2000年代から流行りだした造語やんな？
数学の論文で使ったら教授に殴られるよね？(「関係」で良いだろ、カス！)
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:20:43.32 ID:w61FTnjw.net]
- p。= √{(1+√13)/6} ＝ 0.87612321,
とおくと
p^4 - p^2 - (1/18)(11-√13)√{(√13-1)/2}･2p + 1
= (p-p。)^2{(p+p。)^2 + (√13 -2)/3}
≧ 0,
>>837
特に求まる気もしないけど…
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:25:22.47 ID:pD2iXOJ9.net]
- >>837
a,b,c,dの条件が特に無いと書きましたが、間違いでした...
a+b+c+d=100になるのが条件でしたが、何か求める方法はありますでしょうか･･･
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:57:48.51 ID:w61FTnjw.net]
- >>840
関係ある場合もない場合も含めて議論する(？)
例)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1015081935
oshiete.goo.ne.jp/qa/11261441.html
www.nihongokentei.jp/column/japanese/column-14.php
殴ったら暴力だし、誹謗・中傷はパワハラ/アカハラでしょう。
専門バカだ、では済まされないご時世…
- 885 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 19:22:01.79 ID:wb+dmzOV.net]
- >>843
ぶん殴るは冗談だけど
実際、言葉遣いとしておかしいって注意されるのかな。
関係 → relation
関係性 → ？
ラジオで放送大学を聞いていたら
この言葉を使う文系の先生が多い。
「関係でええやん！」って思ってイライラさせられる。
実際の使われ方は…
対象に関係(因果、相関、人間…など)があって
対象が事柄ではなくてそれが人間や生き物のような実体を持つもの、
特に人間関係について使われている。
例. 「児童と家族の関係性がどのようなものか調査をして…」
本来の「関係」という言葉を「関係性」にすることで
かえって抽象度が下がっているっていうのが奇妙な造語だわ。
ただ、相変わらず辞書に載っていないし定義が分からん、
実家にある辞書を見たけど
- 886 名前：どれにも載っていないし
一部のウェブサイトのオンライン辞書にあるだけで日本語として正しいのか不明。 [] - [ここ壊れてます]
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 20:00:03.97 ID:w61FTnjw.net]
- >>815
A (0, 0)
B (2r sin(C) cos(A), 2r sin(C) sin(A)) = (5.12537191315, 8.877404561266)
C (2r sin(B), 0) = (6.3081500470, 0)
G (r sin(B), r cos(B)) = (3.1540750235, 4.09726364366)
R (r sin(2C)/cos(B+2C-180), 0) = (1.464391975186, 0)
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 20:25:38.07 ID:8BMj++JR.net]
- とても抽象的な問題ですいません
一辺の長さが5の正方形Sは、一辺の長さが1の正方形T_1,...,T_25が集まってできたものである。
T_nのどれについても、その質量は1であるが、その質量がどのように分布しているかは分かっていない。
このときSの重心が存在する可能性が0でない正方形はT_1,...,T_25のどれか。
ただしSをT_iが5行5列集まったものとみたとき、1行目の1列目をT_1とし、2列目、…、5列目をT_2,...,T_5とする。2行目以降も同様である。
一般にm行n列目の正方形はT_[5(m-1)+n]である。
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 21:13:13.61 ID:XxCmUySI.net]
- >>815
374 １３２人目の素数さん[sage] 2021/07/13(火) 20:32:05.49 ID:6OTyBYI4
そうだが3行くらいにとどめてくれないか
>>362みたいなレスは実質尿瓶がもう1人いるようなものだからな
他スレでもゴミ扱いおめでとう
この板から消えろだってよw
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 22:08:46.84 ID:XxeJTSE6.net]
- >>846
真ん中の正方形だけやろ
各正方形を動点P1〜P25が動く時の(P1〜P25の和)/25の範囲調べる問題
正方形を0<x<5, 0<y<5として全動点が各正方形の上端に来ても重心はy<3、同様にして重心ば2<x<3、2<y<3から逃れられない
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 22:10:54.22 ID:O0UMAuDz.net]
- flint hills 級数はどうして収束するかしないかが未だに不明なんですか？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 00:40:25.91 ID:Z4bBokyX.net]
- >>807
AR = (1/(1+t))AC,
BG = (x/(x+3))BR,
∴ ⊿ABG = (1/(1+t))(x/(x+3))⊿ABC,
題意より
(1/(1+t))(x/(x+3)) = 1/8,
∴ t = 43/13, x = 7/2.
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 01:53:47.92 ID:Z4bBokyX.net]
- 「シビニャン」ていうシビン形ネコのゆるキャラ作らない？
minkara.carview.co.jp/userid/1582318/car/1174648/4726837/1/photo.aspx
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:34:09.37 ID:sN0wqwrD.net]
- >>847
そうそう、尿瓶洗浄係に開業医スレで入院勧告がでていたぞ。
俺の業界ネタ投稿にはちゃんとレスがついている。
言及した医学書を面白そうと買ったという医師もいた。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:54:45.16 ID:sN0wqwrD.net]
- >>845
作図は正しいが、面積計算式での入力を間違っていた。
> (A=0i)
[1] 0+0i
> (B=(1+1i*tan(60*pi/180))*b)
[1] 5.125376+8.877412i
> (C=c+0i)
[1] 6.308155+0i
> (G=outcircle(A,B,C)[1])
center
3.154077+4.097267i
> (R=intsect(B,G,A,C))
center
1.464393+0i
> ABC2S(A,B,G)
3.500004
3.5が正解みたいだな。
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:17.40 ID:3+v/vCAE.net]
- >>852
また医者アピールしてる...
なんで？？？
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:41.21 ID:3+v/vCAE.net]
- >>853
3.5になってないですよ
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 08:17:05.24 ID:1MsGBCYx.net]
- >>852
そうそう、他のスレでも退場勧告が出てたぞ尿瓶笑
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:33:58.76 ID:DZaRirjP.net]
- 尿瓶懲りないね笑
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:37:32.76 ID:OoeSPuIn.net]
- >>857
尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者を指す。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:29:03.67 ID:1MsGBCYx.net]
- >>858
くだらない妄言と造語で自称医者の尿瓶はあんただよw
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:58:09.37 ID:OoeSPuIn.net]
- >>859
よほど医師が羨ましいみたいだな。
羨ましくないものにニセ**とか言わない。
ニセ朝鮮人と罵倒する人はいない。
Q.E.D.
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 11:32:47.74 ID:1MsGBCYx.net]
- >>859
よほど医者が羨ましいし妬んでるみたいだな
それは尿瓶のことだろ？
そうでなかったらこんなスレでわざわざ言及しない
Q.E.D
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:20:43.52 ID:M57dkofK.net]
- >>860
例えば尿瓶をニセ人間って罵倒したとき、それは人間を羨んでることになるのか？
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:29:29.25 ID:M57dkofK.net]
- あともう一点
朝鮮人アピールしてるやつがその証拠出せなかったら偽物じゃねってなるぞ
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:38:18.27 ID:DZaRirjP.net]
- そもそも朝鮮人やコメディカルを罵倒するとかゴミカスもいいとこだな
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:42:05.51 ID:M57dkofK.net]
- 邪悪だよな
- 908 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:30:56.67 ID:2kFxVzO7.net]
- ∫_{0}^{π/2} log(sin(x)) dx は収束するか？という問題のヒントとして、
「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2) より、 log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える。」
と書かれています。
そして、解答は、
log(sin(x)) = log(x) + log(sin(x)/x) と変形して収束することを証明しています。
なぜ、
「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？
- 909 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:33:17.93 ID:2kFxVzO7.net]
- ちなみに、この問題の前に、
∫_{0}^{π/2} log(x) dx が収束することは証明済みです。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:00:57.48 ID:Z4bBokyX.net]
- log(sin(x)/x) = log(1+o(x)) = o(x)
なので影響ないんだろうな。
∫ log(x) dx = x log(x) - x,
- 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 16:10:57.30 ID:2kFxVzO7.net]
- >>868
なぜ、「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:44:30.62 ID:Z4bBokyX.net]
- [例3] ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ = - (π/2)log(2). (Euler)
被積分函数は θ→0 のとき -∞ になるが、
θ^a log(sinθ) = θ^a logθ + θ^a log(sinθ/θ) → 0 (a>0)
だから、積分は収束する (定理36).
この積分をIとすればθをπ-θに変換して
2I = ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ + ∫_{π/2}^{π} log(sinθ) dθ
= ∫_{0}^{π} log(sinθ) dθ
ここで θ=2φ とすれば
I = ∫_{0}^{π/2} log(sin(2φ)) dφ = ∫_{0}^{π/2} log(2 sinφ cosφ) dφ
= ∫_{0}^{π/2} log(2) dφ + ∫_{0}^{π/2} log(sinφ)dφ + ∫_{0}^{π/2} log(cosφ)dφ
= (π/2)log(2) + 2I.
よって標記の結果を得る。
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第3章, §34. [例3] p.113
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 17:58:07.76 ID:zCEECqic.net]
- ∫[0,∞] sin(x)/x dx
を複素積分を使わないで計算できると聞きました。方法の概略を教えていただけないでしょうか
- 914 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 18:14:14.91 ID:Vza631my.net]
- >>844
関係性、、、ね。確かに辞書にも載ってないけど、よく使われるね。
名詞に性という接尾語を伴うと、その性質を持っていることを表すわ
けだけど（柔軟性、動物性..）、関係する性質ってこと？
関連性って言葉もよく使うけど、これも同様か。
確かに意味なさそ。もったいぶった修辞的表現なのか。
俺的には、どのように関係するのかという「関係のありさま」の
ような意味で使ってるのかと思ってたけど、どうなんだろ？
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:23:43.49 ID:2kFxVzO7.net]
- >>871
Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』のpp.397-398 Probl
- 916 名前：em 43に書いてあります。 []
- [ここ壊れてます]
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:48:44.81 ID:Z4bBokyX.net]
- [例4] p>0, q'は任意として (§35,[例3])
∫_{0}^{∞} e^{-px} cos(q'x) dx = p/(p^2 + q'^2). (7)
これはq'に関して一様に収束する(|e^{-px} cos(q'x)| ≦ e^{-px}，前頁[注意]参照)。
よってq'に関して0からqまで二回積分して
∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(qx))/x^2 dx = ∫_{0}^{q} Arctan(q'/p) dq'
= q Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 + q^2) + p log(p).
ここで q=1 として
∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(x))/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p log(p). (8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。
しかし p=0 とすれば ∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx は収束し(定理36),
また p≧0 のとき e^{-px}≦1 だから、(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。
よって p→0 のとき、(8)から
∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx = π/2.
これから部分積分によって
∫_{0}^{∞} sin(x)/x dx = π/2 (9)
を得る*。
* 古典的な積分(9)の上記計算法は、はなはだ、技巧的である。
複素変数を用いる見通しのよい計算法を後に述べるであろう(第5章)。
すでに計算の基礎にした(7)が、複素数を用いるとき、簡明に求められるのであった。
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第4章, §48. [例4] p.168-169
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:53:48.52 ID:6/lW/bVc.net]
- >>871
∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dt)dx = ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dx)dt
両辺の内側の積分を計算して r→∞ の極限を取ると
∫[0→∞] sinx/x dx = ∫[0→∞] 1/(1+t^2) dt = π/2
別解:
sin((2n+1)x)/sinx = 1+2Σ[k=1,n]cos(2kx) (加法定理と帰納法より)
この両辺を(0,π/2)で積分
∫[0,π/2] sin((2n+1)x)/sinx dx = π/2
ここで (2n+1)x=t と置くと
左辺 = ∫[0,π(2n+1)/2] sint/((2n+1)sin(t/(2n+1))) dt
= ∫[0,π(2n+1)/2] {sint/t}*{sin(t/(2n+1))/(t/(2n+1))} dt
(中略)
→∫[0,∞] sint/t dt (n→∞)
- 919 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:11:54.04 ID:2kFxVzO7.net]
- ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{S→∞} ∫_{a}^{S} f(x) dx
と定義されます。
なぜ、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
と同じ変数を使って書かないのでしょうか？
別の変数などわざわざ使う必要などないはずです。
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:27:15.23 ID:2kFxVzO7.net]
- >>876
要するに、
lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx
と
lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
の両方が収束するときかつそのときに限り、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx
が定義されて、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
と定義する。
ということですよね？
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 19:35:22.39 ID:eXnLTIsQ.net]
- >>748
>>753
レスをありがとう、だけど論点はそこじゃないんだ
(7・5)番勝負関係なく番勝負勝率を一律0.95
挑戦確率を一律0.41とした場合の50回連続登場確率を知りたいだけだったから
ちなみに後で自己解決して 0.97＾50＝0.218 で合ってることが判明した
- 922 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:40:35.66 ID:AK6+Y6/3.net]
- >>872
関連性はrelationship だろう。
関係という言葉がrelation を意味するのに
それに性をつけるのが良く分からん。
関係 → 関係性とした方が
格好良く見えるからだろうか？
造語としては 「ぼく的には～」
みたいに的を名詞の後ろにくっつけるのと同じだね。
文系の人が口語でよく使うけれど
まともな論文やテキストで使われている…のか？
- 923 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 20:47:07.15 ID:2kFxVzO7.net]
- >>876-877
以下の定義が一番いい定義だと思いますが、どうですか？
lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx
と
lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
の両方が収束するときかつそのときに限り、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx
が定義されて、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{R} f(x) dx
と定義する。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 21:09:53.34 ID:ySoL+WFO.net]
- 何も変わらん
- 925 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 22:58:00.73 ID:Vza631my.net]
- >>879
英文和訳の話をしているわけではないので、英単語に置き換えて
どうなるものでもないけど、relationship=関連性で納得できる
というのなら、関係性もその延長線上で考えればいいんじゃね？
関係性のほうが人間同士の関わりにも使えるってことで、むしろ
relationshipの和訳にふさわしい概念かも。関連性というと、
事物の間に限られるような気がする。
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 23:36:28.16 ID:Ih+YeIFb.net]
- 数学の話でもないんですが他に聞くとこないのでここで聞きます
最近sagemathというのを勉強中なんですが、コレで超多倍長の計算のやり方誰かご存知ないですか？
標準はdoubleの53bitまでのようでprec=xxのxxを53より大きい数字入れると怒られます
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 01:21:19.71 ID:eqWsuJV+.net]
- >>876
対称区間での収束より強い仮定を満たさないとダメだからだろ
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 09:37:35.60 ID:rPkT3lRB.net]
- ∫[0,∞] (1 - e^(-rx))・sin(x)/x dx
= ∫[0,∞] {∫[0,r] e^(-tx)dt} sin(x)dx
= ∫[0,r] {∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx} dt
= ∫[0,r] 1/(1+t^2) dt (*)
= Arctan(r),
ここで r→∞ の極限をとる。
* ∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx
= [ -e^(-tx)(t･sin(x)+cos(x))}/(1+t^2) ](x=0,∞)
= 1/(1+t^2),
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 10:53:07.39 ID:rPkT3lRB.net]
- >>850
(1/(1+t)) x/(x+3) = 1/8
と
x/3 = cos(C-A)/cos(B),
x/(x+3) = cos(C-A)/(2sin(A)sin(C)),
t = sin(2A)/sin(2C),
(1/(1+t))(x/3) = sin(2C)/sin(2B),
を連立…
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 16:16:21.27 ID:VEbFFktf.net]
- 曲線C:y=1/|x|(x≠0)上の点Pにおける接線をl_Pと書く。またC上の点Qで、Qにおける接線がl_Pが直交するものを考える。
（1）1つのPに対して、このような点Qはいくつとれるか。
（2）l_Pとl_Qの交点をH(P,Q)とする。H(P,Q)の存在範囲を求めよ。
- 931 名前：イナ mailto:sage [2021/07/15(木) 17:55:21.75 ID:e9F5IT69.net]
- 前>>829
>>83
【問題】
六年前の秋だ。女性しか入れない喫茶店にA子といっしょなら入れるとのことで入店し、コーヒーを注文した。
いつものようにパスタも飲み物もA子のおごり。
コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、それはまるでいつかいっしょに見たモニュメント。
とくに気にとめなかったわけではない。
そうだ、通りを歩く人からは死角になるあのモニュメントに隠れて、暑い夏の日に抱きあっていた。
× × ×
A子はコーヒーは胃にわるいからと言って紅茶を注文した。
ティーカップの形状は真横から見てまさに放物線y=x^2そのもので、飲み口の直径はちょうど深さの二倍あり、紅茶はほぼほぼすりきりいっぱい入ってた。
A子はやっぱり紅茶も胃の調子がわるくて心配だと言って俺に譲った。
やな予感がした。
かつてウェイターをしていて赤ワインをまっしろなテーブルクロスにぶちまけたときの光景が脳裏をよぎる。
コーヒーがだめで紅茶にしたはずなのに、紅茶もだめなのか？
それとも俺に裕福な正社員の暮らしというものを思い起こさせたいのか——。
「あ」あろうことかティーカップは斜め45°に傾き、急いで起こしたがかなりこぼれた。
× × ×
以来A子とは一度も逢ってない。
てか音
- 932 名前：信不通。
いったい何%の紅茶がこぼれて還らないというのか、答えよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 933 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/15(木) 23:51:19.06 ID:0wqMTe5b.net]
- 原始関数を置換積分で求めることがありますが、質問があります。
例えば、 R で連続な関数 f(x) の原始関数 F(x) を求めたいとします。
F(x) =∫_{0}^{x} f(t) dt + C ですので、
∫_{0}^{x} f(t) dt を求めればいいことになります。
これを置換積分で求めるとします。
t = φ(s) と置換するとします。
∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds
と計算することになります。
そこで、質問です。
φ^{-1} の値域を S とします。
S が R の真部分集合であるとします。
∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds
で原始関数を計算するわけですが、左辺の積分範囲の上端の x は S の元でなければならないはずです。
ですので、この方法で計算できる原始関数の定義域は S ということになります。
不思議なことに、定義域が S である f の原始関数として得られた関数 F は R 全体でも通用します。
これはなぜなのでしょうか？
例えば、 R(z, w) が2つの文字 z, w の有理式であるとき、
∫ R(cos(x), sin(x)) dx を tan(x/2) = t とおいて、計算することがあります。
このとき、 x = 2*Arctan(t) の値域 S は (-π, π) です。
ですので、原始関数を求めるといっても S 上の原始関数を求めることができるだけのはずです。
ところが、得られた原始関数はそのまま R 全体で通用します。
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 00:27:45.52 ID:Y7ha1FuQ.net]
- Eをn次単位行列、Aをn次実正方行列かつ直行行列とする時、E+λAは正則であることを示せ
(λはλ≠±1を満たす実数)
- 935 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 00:29:36.36 ID:MgmRe1sf.net]
- あ、 R 全体で通用しないこともあるみたいですね。
杉浦光夫著『解析入門I』をぱらぱら見ていて面白い例を見つけました。
a, b を正の実数として、
1/(a^2*(cos(x))^2 + b^2*(sin(x))^2)
の原始関数を求めよという問題の解答を見ると、
(1/(a*b))*Arctan((b/a)*tan(x))
となっています。
a=1, b=2 としたときのグラフを描くと以下になります。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2F2%29*Arctan%282*tan%28x%29%29&lang=ja
R 全体で通用させるに、各区間 (-π/2+π*n, π/2+π*n) 毎に適当に垂直方向にシフトさせないといけないですね。
あと、π/2 + π*n での値も適当に定めてやる必要がありますね。
結論：
1つの式では原始関数が表せませんね。
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 02:04:30.53 ID:N3mjMsDH.net]
- カップの深さ = 半径 = 1 としよう。
鉛直方向をyとするとカップ面は、y=x^2+z^2
高さyでの半径は√y, 断面積はπy,
0<y<1 で積分すると、容積π/2,
カップが45°傾いたとき、x<y の部分はこぼれる。
S(y) = y{π/2 + arcsin(√y) + √(y-y^2)}
= y{π/2 + (1/2)arccos(1-2y) + √(y-y^2)},
0<y<1 で積分すると、こぼれた分量 (15/32)π
∴ 15/16 = 93.75%
イナさん、昔は裕福な正社員だったのか。
だが、山田A美にコーヒーかけられてから裏街道に迷い込んだんだ…
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:12:30.83 ID:N3mjMsDH.net]
- xが π/2 増えると π/|2ab| 増える。
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:27:45.91 ID:N3mjMsDH.net]
- (1/(ab))*( Arctan((b/a)*tan(x)) + π*floor(x/π + 1/2)),
とか
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 04:14:32.28 ID:N3mjMsDH.net]
- >>892
本橋信宏「ベストセラー伝説」新潮新書 (2019) 836円
www.shinchosha.co.jp/boo
- 940 名前：k/610819/
http://books.j-cast.com/2019/10/09009950.html [] - [ここ壊れてます]
- 941 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 05:09:35.44 ID:cYhcCCVx.net]
- 前>>888
>>892
そんなにこぼれてたとは。
ほとんどこぼれた思たで、九割超えであってると思う。
arcsinやarccosを使わずに解かないと。
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