- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
web.archive.org/web/20181107033930/
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 00:23:10.84 ID:i7lsBAA0.net]
- >>272
マルチガイジ
- 286 名前：イナ mailto:sage [2021/06/30(水) 10:14:59.31 ID:Kf1GwOjr.net]
- 前>>275
>>119
A/(A+B)=π/4だから、
π=4A/(A+B)
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 11:02:39.60 ID:pd5MO4e5.net]
- Cは組み合わせで
Σ［l=0→k］aC(k-l)×bCl=(a+b)Ckを示せ
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 12:11:48.17 ID:NC4qLTrR.net]
- 1〜aから0人、a+1〜a+bからk人
＋1〜aから1人、a+1〜a+bからk-1人
＋1〜aから2人、a+1〜a+bからk-2人
‥
＋1〜aからk人、a+1〜a+bから0人
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 12:29:24.10 ID:d+aRw8HS.net]
- 生成関数を使えば…
A(x) = Σ[L=0,a] aＣL x^L = (1+x)^a,
B(x) = Σ[L=0,b] bＣL x^L = (1+x)^b,
A(x)B(x) = Σ[k=0,a+b] (a+b)Ｃk x^k = (1+x)^(a+b),
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 12:31:28.50 ID:vEEkKRQl.net]
- >>272
原文の英語を書いてもらえますか？
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 14:24:20.30 ID:U5wyjdbx.net]
- パズドラで65盤面で10コンボ盤面が出現する確率って何%ですか？
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 14:24:43.09 ID:U5wyjdbx.net]
- 5属性+回復ドロップで
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 14:31:29.27 ID:vaMQ3+XQ.net]
- >>283-284
ドロップ30個が6色いずれかの色のとき
各色の個数が
すべて15以下の3の倍数になる確率
こう書き直せば誰か解いてくれるかも
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 18:56:25.42 ID:LHxiCKnW.net]
- >>282
問題の内容は簡単で、 直線の上に端点が等しい３つの円の弧があって、その円の半径上にＢがあり、そこから、上半平面に向かって
Ｂから３つの線が出ている。この３つの線と円弧で囲まれる４つの領域に円が内接していることを証明せよというのを言い換えただけ
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 18:57:20.73 ID:y1+xHMXW.net]
- >>286
だったら最初からそう書けよタコ
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 19:17:02.48 ID:LHxiCKnW.net]
- >>287
で、証明は？
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 20:50:07.33 ID:NC4qLTrR.net]
- >>282も>>286もガン無視でいいやろ
ここまで酷い文章なかなかない
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 21:05:55.13 ID:LHxiCKnW.net]
- >>289
解けないの�
- 299 名前：ｩ []
- [ここ壊れてます]
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:18:51.20 ID:NC4qLTrR.net]
- >>290
問題が意味不明やのに解けるわけないやんwwwww
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:25:48.33 ID:spb8yQFX.net]
- ネットの無料翻訳結果か？ここまで酷いのも珍しい。
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 21:37:06.87 ID:LHxiCKnW.net]
- ↑ 題意は既に分かってるくせに解けないから必死
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:37:39.44 ID:WSaRalVi.net]
- >>290
数学の前に日本語勉強してこい。
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 21:39:03.40 ID:LHxiCKnW.net]
-
↑ 要するに解けないのか
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:39:20.57 ID:NC4qLTrR.net]
- 翻訳の問題やないやろ
そもそも数学の文章の体を成してない
問題の内容は簡単で、 直線の上に端点が等しい３つの円の弧があって、
直線上にある円弧ってなんや？
端点が直線に乗ってるって意味かとは思うが、だとしたらこの文章自体意味がない
2点あったらそれが乗ってる直線が存在するのなんて当たり前
あるひとつの直線上に異なる2点ずつの端点があるのかもしれんが、だとすると“等しい”とはなにが等しいねんとなる
一行目から意味不明
そもそも平面幾何なのか3次元なのか、はたまたもっと次元は上なのかもわからん
おそらくそんな難しいセットアップではないと思うけど、それすら文章で正しく伝える能力ないやつの相手するだけ時間の無駄
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 21:43:01.74 ID:LHxiCKnW.net]
- >>296
直線ＡＣ上に二点があれば、円弧をずらすことによって、Ａ，Ｃを通る円弧が３つあるようにすることは簡単にできる。この円弧をγ１，２，３と呼んでるに過ぎない
光線というのは、ＡとＣの間にある点から上半平面に出ている３つの線である。 この３つの線とγ１，２，３が作る４つの領域があり、そこに円が内接することを
証明せよと言っている。まだ理解できないのか？アホか？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:47:16.17 ID:NC4qLTrR.net]
- >>297
わからん
もうやめとけ
お前記述の問題でいい点取ったことないやろ？
お前数学の文章書く能力が根本的に抜けてるんだよ
諦めろ
おまけに数学は無理
別の趣味探せ
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:51:51.99 ID:ljA4DCka.net]
- >>297
> >>296
>
> 直線ＡＣ上に二点があれば、円弧をずらすことによって、Ａ，Ｃを通る円弧が３つあるようにすることは簡単にできる。この円弧をγ１，２，３と呼んでるに過ぎない
>
> 光線というのは、ＡとＣの間にある点から上半平面に出ている３つの線である。 この３つの線とγ１，２，３が作る４つの領域があり、そこに円が内接することを
>
> 証明せよと言っている。まだ理解できないのか？アホか？
後から説明しようが、もとの文章が意味不明であることは全く変わらない。
普通、半径とは円に関する量であり、半径上になんたらというのは意味不明
上半平面というのは、普通はxy平面でy>0の部分だが、直線との位置関係も不明
などなど。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:53:50.73 ID:WSaRalVi.net]
- >>295
解けるわけないだろ題意が謎なんだから
日本語分からないなら出直してこい。
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 21:54:43.31 ID:LHxiCKnW.net]
- ↑ 解けない問題が出るとこういうレスになる
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 21:56:08.98 ID:NC4qLTrR.net]
- そもそもおそらく>>286で“半径上のB”というのは>>297での“AC上にある点”なんやろ
だとしたらそれは“弦”
弦と半径の区別すらついてない
自分の文章力不足で文章が不完全なのを相手の読解力不足にしてるクソやろ
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 21:59:44.62 ID:LHxiCKnW.net]
- ↑ 解けない問題が出るとこういうレスになる
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 22:00:29.86 ID:XJZy4Lj5.net]
- 数学ガチ勢の皆様申し訳ないです…
質問させてください。
y=(tanθ)xで、θ=45°にしても45°のグラフが書けないのは何故でしょうか？
θを決めると、その角度でグラフが書ける式を教えてもらえると嬉しいです。
(θは、そのグラフとx軸がなす角のことです)
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 22:05:30.75 ID:WSaRalVi.net]
- >>303
アンカーも日本語もおぼつかないんだね
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 22:06:56.85 ID:LHxiCKnW.net]
- ↑ 既に問題の意味は分かっているが証明ができないので誤魔化している
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 22:15:24.83 ID:spb8yQFX.net]
- 問題の意味を分かっていると思っているのは君
- 317 名前：だけだよ。 []
- [ここ壊れてます]
- 318 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/30(水) 22:35:11.32 ID:XJZy4Lj5.net]
- >>304
y=mx
m=tan{θ/(180/π)}
できた気がした
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/30(水) 23:28:47.21 ID:D72Jzzxl.net]
- 単位の意味が分っとらんな
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 00:15:51.99 ID:PjoNSOSZ.net]
- >>306
その前に日本語とアンカーの勉強してこいタコが
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 00:27:32.61 ID:Ni3pjsXZ.net]
- 座標平面上の放物線C:y=x^2上の点A(2,4)でCに接する円で、円全体が領域y≧x^2に含まれるようなものを考える。
これらの円の中心が存在しうる領域の式をxとyで表せ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 00:30:31.05 ID:3OUl6q/q.net]
- ある工場で製品Nを生産するとき、平均して1000個に1個の割合で不合格品が発生
することが判っている。生産された製品Nを10個抜き取り検査したとき、この中に
不合格品が含まれる個数Xがポアソン分布に従うと仮定した場合、不合格品が
1個含まれる（X=1となる）確率はいくらになるか。
ただし、ネイピア数eは2.718とする。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 01:12:56.95 ID:Ni3pjsXZ.net]
- >>311
円D:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
が(2,4)を通る
⇒(a-2)^2+(4-b)^2=r^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=(a-2)^2+(4-b)^2...(1)
中心(a,b)が(2,4)でのCの法線4(y-4)=-(x-2)上にあるから、
4(b-4)=2-a⇔a=-4b+18
よって(1)は
(x+4b-18)^2+(y-b)^2=17(4-b)^2...(1')
と書ける。
したがってDの中心は直線x=-4y+18上にある。対称性よりx=0のときがDがy≧x^2に含まれる限界だから、求める領域は
直線x=-4y+18の0≦x<2の部分…（答）
である。
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 01:20:52.30 ID:qRTNDf8s.net]
- >>272
の証明まだ？
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 01:32:21.65 ID:Ni3pjsXZ.net]
- 3でない実数xについて定義された関数f(x)は、f((2x-1)/(x-3))=x^2を満たす。
f(x)を求めよ。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 01:33:58.04 ID:3LOTp7It.net]
- >>311
点AにおけるCの接線は y = 4x - 4,
点AでCに接する円の中心は、点Aにおける法線上にある。
(a, 9/2-a/4) a≠2
特にa=0 の場合は中心(0, 9/2)で、Cと2点(±2,4) で接する。
よって
y = 9/2 - x/4 (0≦x<2)
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 01:40:58.03 ID:kuJaTT6f.net]
- なんか新しい芸風の人いるな
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 01:41:40.71 ID:qRTNDf8s.net]
- ダランベールの収束判定定理は、数列anがあるときに、 ＬＩＭ an+1/an＝ｒとして、 ０≦ｒ＜１のときに絶対収束し、 ｒ≧１のときに発散するというものである。
この定理を証明せよ。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 01:48:01.33 ID:3LOTp7It.net]
- リロード忘れてた
>>315
(2x-1)/(x-3) = y とおく。
x = (3y-1)/(y-2),
f(y) = {(3y-1)/(y-2)}^2 (y≠2)
f(2) は不定 (y=2で不連続)
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 01:48:33.67 ID:kuJaTT6f.net]
- 般教の教科書レベルとか
香ばしいな
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 01:53:02.51 ID:qRTNDf8s.net]
- アメリカの数学者がよく口にする おっviously effective って数学的にどういう状態のことをいうんですか？
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 02:20:13.46 ID:qRTNDf8s.net]
- >>320
ダランベールの定理とかそれ自体、国民のほとんどが知らない上に、定理の証明とか誰もできないから安心しろよ
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 03:04:31.32 ID:3LOTp7It.net]
- いや、香ばしいのは a_n = a(一定) のとき不成立となることだろう。
その定理のミソはそこなんだが…
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 03:10:53.83 ID:kuJaTT6f.net]
- いらん＝入ってるなw
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 03:19:51.32 ID:3LOTp7It.net]
- 問題
Σ[n=1,∞] 1
- 336 名前：/(n^3･sin(n)^2) は収束するか？ []
- [ここ壊れてます]
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 03:24:27.13 ID:P8lXOHmt.net]
- アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 04:24:30.47 ID:3LOTp7It.net]
- >>325
稀に大きい値をとるので要注意
n=22 のとき
22 = 7π + 0.0088514248714 (約率)
1/sin(22) = -1/sin(0.0088514248714) = -112.977636
n=355 のとき
355 = 113π + 0.0000301443534 (蜜率)
1/sin(355) = -1/sin(0.0000301443534) = -33173.70875767
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 04:53:41.74 ID:Ni3pjsXZ.net]
- 座標平面上の放物線C:y=x^2の内側に接しながら半径1の円がすべることなく転がる。
その中心が描く軌跡の方程式を求めよ。
ただしCの内側に接しながら転がるとは、円の中心のy座標がつねにy>x^2の領域にある状態でCに接しながら転がることを意味する。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 05:33:58.04 ID:AHpnc4h9.net]
- 半径1は大きすぎて下で挟まるよ
半径1/2以下で転がることが可能
半径rのときの軌跡はパラメータ表示で
x=t/2-rt/√(t^2+1), y=t^2/4+r/√(t^2+1)
- 341 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 08:45:08.21 ID:5hmT54ST.net]
- E(X^2)が有限な確率変数となるとき、実数の変数tの関数g(t)=E((X-t)^2)は
t=E(x)のとき最小値V(X)を持つことを示せ
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 09:21:12.10 ID:AHpnc4h9.net]
- E(x)の線形性とE(1)=1より
g(t)=t^2-2at+b (ここでa=E(X),b=E(X^2))
あとは普通の二次関数の最小値問題
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 09:24:58.85 ID:Jj+CdQQZ.net]
- >>322
まだ日本語不自由なのかよ
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 09:55:19.13 ID:GKnPLCzk.net]
- >>286
元の英語の文章をそのまま貼って下さい。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 13:01:16.58 ID:vPTPNeas.net]
- >>329
ありがとうございます、結構複雑な式になるのですね。
それから半径によってy=x^2につっかえることの指摘ありがとうございました。
r=1/2とこちらはきれいな値ですね。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 13:36:04.86 ID:AiEBiJJ/.net]
- 以下の問題で初歩的なミスをしていて、出てきた共通接線の式が変です。
ご教授ご指導ください。
【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。
【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2-2(p^2-q)<0
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y+(b-p)^2-q=(-2b+2p)(x-b)
y=-2(b-p)x+2b^2-2pb-(b^2-2pb+p^2)
=-2(b-p)x+b^2-p^2…(3)
(2)と(3)が一致する
- 347 名前：条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2=(p-b)(p+b)
したがって、
a≠0のときb=0かつa=p
a=0のときb=±p
よって求める共通接線は
y=2px-p^2(a≠0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る
y=0(a=0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る [] - [ここ壊れてます]
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 14:47:58.62 ID:quriCabT.net]
- >>333
はる必要がない。もう問題の意味は分かっているから。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 15:11:07.64 ID:3LOTp7It.net]
- >>335
y = -2(b-p)x +b^2 -p^2 +q … (3)
+q が消えた？
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 16:05:10.91 ID:GKnPLCzk.net]
- >>336
他の人は分からないようです。
原文を確認したいので貼ってもらえますか？
貼れないのであれば出典だけでも教えて下さい。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 16:15:20.96 ID:ELMxjEUq.net]
- >>337
あ、確かに消えていますね！
qがないことを疑問に思わなかったのが不思議です…
とても助かりました。ありがとうございました
- 352 名前： mailto:sage [2021/07/01(木) 16:16:02.88 ID:pYwSdXSo.net]
- 前>>278
>>335
2つの共通接線は頂点(0,0)と(p,q)の中点(p/2,q/2)を通るから、
y=a(x-p/2)+q/2とおける。
y=x^2に代入しD=0
x^2-ax+ap/2-q/2=0
a^2-2ap+2q=0
a=p±√(p^2-2q)
2つの共通接線は、
y=｛p±√(p^2-2q)｝(x-p/2)+q/2
∴y= ｛p±√(p^2-2q)｝x-｛p^2±p√(p^2-2q)-q｝/2(復号同順)
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 16:33:28.58 ID:ELMxjEUq.net]
- 【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。
【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y=-2(b-p)x+b^2-p^2+q…(3)
(2)と(3)が一致する条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2-q
よって
(p-b)^2=p^2-b^2-q
⇔2b^2-2pb+q=0
b={p±√(p^2-2q)}/2
このbは条件(1)を満たすので、これらは相異なる2つの実数である。
したがって求める共通接線は、
y=2(p-b)x-(p-b)^2
={p±√(p^2-2q)}x-[{p±√(p^2-2q)}/2]^2
（複号同順）
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 16:52:39.36 ID:quriCabT.net]
- >>332
ダランベールの収束判定定理は大学の理系生が大学で習うが、証明は難しすぎて普通習わない。
というかこの定理に関しては、偉いのはダランベールで、習うだけならアホでもできる。文系生は、結果だけなんとなく覚えているだけで
εＮ論法による証明などは難易度が高すぎて普通できない。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 17:07:32.31 ID:e4UACQDp.net]
- >>342
何その気持ち悪い空白は？日本語勉強してこい。
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 17:33:19.18 ID:quriCabT.net]
- 日本語 ＝ ダランベールは、結果は暗記できるが、 これを思いついたり証明することは日本国民には無理
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 17:33:46.10 ID:7SVajrBn.net]
- >>342
等比級数と比較するだけだろ、何も難しくないな。
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 17:39:33.22 ID:quriCabT.net]
- 日本語とかクソだな。自分で解いているわけでもないし、難問を出されたら文献をひっぱってきてコピペするだけ。子供から論難されたら
自分では解けないから、うるせえ暗記しろのオンパレード。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 17:54:17.15 ID:PDW1hzab.net]
- >>346
外国人じゃなくてお前はただのガイジ
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 18:09:12.67 ID:quriCabT.net]
- プロおじって何のことですか
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 19:01:58.82 ID:quriCabT.net]
- ここに書いてる奴ってもう自分で解いてる段階は大昔に過ぎていて、結論だけを維持してる段階だからな
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 22:06:30.40 ID:5hmT54ST.net]
- ヘルムホルツの定理「A=grad u+rot B」を示すのに、フーリエ変換で云々の前に両辺のdivをとってそこからuの存在、またそのことからBの存在を示せと言われたけど一体何をすればいいのか
任意のAに対して∇・A=∇・∇uとなるuが存在するとなぜ言えるんですか？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 22:24:30.88 ID:kuJaTT6f.net]
- wiki見ると自明ではないみたいやな
なんかポアソン方程式の解の構成法とか書いてある
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 22:26:05.34 ID:AHpnc4h9.net]
- それはポアソン方程式になってるから(divAが良い関数になってるとき)必ず解けて、その解をuとすればよい
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 00:04:27.00 ID:xjDFiDvI.net]
- >>348
ここと医者板に湧くガイジ
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 03:53:21.37 ID:cCOB5Dag.net]
- まず
Ｂ(x) = (1/4π)∫ rotＡ(x') /|x'-x| dx'
とおくと、
divＢ = 0,
(∇^2)Ｂ = -rotＡ, (第13章、演習問題C-12)
これと、恒等式
(∇^2)Ｂ = grad(divＢ) - rot(rotＢ),
から
rot(Ａ - rotＢ) = Ｏ,
任意の閉曲線Cに沿って線積分すれば０となるから、
ポテンシャルｕが定義される：
Ａ - rotＢ = gradｕ, (第10章、定理6,例題18)
(第９章、演習問題C-20)
∴ divＡ = div(gradｕ) = (∇^2)ｕ,
これはｕについてのポアッソン方程式で
ｕ(x) = - (1/4π)∫ divＡ(x') /|x'-x| dx'
はその一つの解である。
これに調和関数 (ラプラス方程式 (∇^2)u=0の解) を加減
したものもまた解である。
矢野健太郎・石原 繁 共著「大学演習 ヴェクトル解析」裳華房 (1964)
第13章 グリーンの定理とその応用 §3．ヘルムホルツの定理
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 06:09:40.72 ID:xq3s/hFp.net]
- イヤイヤそれはあかんやろ
そもそもさすがにBやuを見つけるのが本問だけど、どっちか見つかったら
・uが見つかったらBはrot(A-grad u) = 0で見つかる
・Bが見つかったらuはdiv(A- rot B) = 0で見つかる
からどっちか先に見つければいいけど、今回はuの方を見つけてから後でBを見つけて下さいと言ってるんでしょ？
Bを先に構成してどうする？
今回の場合はu,Bが存在すれば必要条件として∇・grad u = ∇・∇Aが出るからまずこのポアソン方程式の解の構成法の一般論からuを見つけて、そこからrot(A-grad u)=0からA-grad u = rot BとなるBの存在をいうんでしょ？
どっちか見つかればあとは線積分だけどその最初の一個をどうするんですかぎ質問内容でしょ？
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 15:01:47.10 ID:2BYdMpqN.net]
- >>336
元の英語の問題とあなたの理解があっているかどうかを確認したいため、原文を載せていただけますか？
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 16:30:00.23 ID:w2Vga+9n.net]
- >>356
英文とか意味が分からない。 問題文で、四辺形を外接円といっているのは、四辺形が円弧で構成されるからで、言っている意味は
この外接円に内接する円が４つあることを証明せよというだけ。なぜなら、円弧が３つあって、光線が３つあれば、四辺形＝外接円が４つできるから。
これを証明しろということ。
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 16:36:10.36 ID:w2Vga+9n.net]
- 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続。
弧γ2が弧γ1とγ3の間にある
h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線
Vijによって交点を示します。
hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる
円が存在する場合、こ の四辺形は外接円であると言います。 ← 円が存在する場合と言っている
これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 16:45:35.58 ID:w2Vga+9n.net]
- なお以上の問題文だけ書いてそれ以上書いたらくそつまらないから書かないだけであってそれも分からない時点でクソ
言いたいのは、カンニングせずに自分で考えて解けということ
自分で考えて解けたところまでここに記載し、全く解き方を思いつかない場合は、このスレに 「放棄」と大書してスレから消えること
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 17:19:34.40 ID:cKD6EUJs.net]
- すいませんこの問題が分かりません
教えて下さい
相異なる3つについて言えれば良いことまではわかりました
放物線y=x^2上に相異なる3つ以上の点があるとき、それらすべてを通る直線は存在しないことを示せ。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 17:23:58.32 ID:bOpw7niB.net]
- 平均値の定理でも使えば？
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 17:44:58.66 ID:w2Vga+9n.net]
- >>360
放物線と直線は２点以下でしか交わらないことより自明 終わり
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 17:45:55.29 ID:cCOB5Dag.net]
- a≠b
- 376 名前： のとき A(a,a^2) と B(b,b^2) を通る直線の傾きは a+b,
第3点 C(c,c^2) がこの直線上にあったとすれば
a+b = b+c = c+a,
∴ a=b=c (矛盾)
(別法)
直線がy軸に平行のとき
x=a となり、A(a,a^2) しかない。
直線がy軸に平行でないとき
y = mx + n とすると、交点のx座標は
x^2 = mx + n,
をみたす。
これはxの2次方程式だから、高々2つの解しかもたない。 [] - [ここ壊れてます]
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 18:36:10.14 ID:w2Vga+9n.net]
- r = 1+√５ / 2 とする。どんな正の整数も、相異なる整数 （負でもいい） a1 a2 a3 ・・・anを用いて
r^a1 + r^a2 + ・・・ r＾an という形で書けることを示せ
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 18:40:09.77 ID:w2Vga+9n.net]
- （解）
r^2= r+1 になることに着目し、さらに ｒ＾０＝１に注目すると、 r^2=r+r^0 ★ という形が見える。したがって、１は、これを辺々ｒ＾２で割ることで
１＝ ｒ^(-1)+r^(-2) と表すことができる。 次に２を作るには、 右を辺々足せばよい。指数があいことなるようにするには多少面倒だが、★を繰り返し割ればいい
よって、全ての自然数は、題意のように書けることが示された。
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 18:50:45.50 ID:CipLsPQC.net]
- こんな難しい問題解けるやつおらんやろとか思ってるんやろな
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 19:01:01.40 ID:w2Vga+9n.net]
- >>366
思ってないよ、考えているのは、お前がノートを用意して解こうとしていないことだけ
必死でカンニングしていかにしたら解いたことにするかが丸わかり
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:02:40.97 ID:HC6Q3Ced.net]
- 尿瓶ジジイが消えたと思ったら新しいガイジが湧いてきたか
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:04:21.85 ID:nnQXhw7u.net]
- 演算子の優先順位も知らん奴を相手するだけ馬鹿らしい
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:05:24.88 ID:OP23HkGl.net]
- 別スレでも言ったけどいないならいないで良いんだからわざわざ言及するな
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:14:04.15 ID:U3LU3nJ3.net]
- >>307
だな
そういう他人に対する侮蔑のかんじようで心が溢れてるんですね
わかります
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:16:30.65 ID:U3LU3nJ3.net]
- 新しい芸風なだけかもな
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