純粋・応用数学（含むガロア理論）8

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/13(木) 20:12:42.63 ID:0t/ScuZ1.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1- 箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ 604 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/27(木) 18:30:23.22 ID:l2D1bgDZ.net] サル畜生の脳は人間のそれと違うのだからどだい無理なんだよ 諦めなさい 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 18:35:31.24 ID:HOtNiP9H.net] 人間社会は数学みたいにピュアには見えませんからね プラグマティックな正しさを第一としたい人達にとっては、不条理と感じたり、理不尽に思う事が多くて傷付いたり、強いストレスを感じて悩みも多いのではないでしょうか 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 19:16:43.16 ID:9n8S5jLz.net] 1の原始11乗根らしい rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561837362/10- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 20:59:37.91 ID:KV5Pyvf0.net] >>541 ひろゆきによれば無能にも 使える無能と使えない無能とやる気ある無能 が居る｡ 使える無能の害悪性≪使えない無能の害悪性≪やる気ある無能の害悪性 お前はやる気ある無能、つまり最も害悪｡ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 21:07:37.78 ID:yz85L3Je.net] >>546 そうね・・・他人を殺す自己中が大嫌い そういう意味では西欧の白い豚どもも、この世から消えてなくなればいい と心のそこから思う　あいつらは悪魔 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 21:14:22.46 ID:yz85L3Je.net] >>548 だいたい国家馬鹿、宗教馬鹿がキライ 国家は殺人鬼の集まり　宗教は狂人の戯言 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 21:21:39.42 ID:yz85L3Je.net] >>525 似非専門家は単に 「箱の中身が確率変数なら、非可測だから確率は計算できない」 と🐎🦌でもわかることを絶叫してるだけ 箱の中身は確率変数ではないから、非可測なんて関係ないし 実に初等的な形で確率は計算できる　反論の余地もない 実際Prussも反論しなかった　当たり前だ　反論したら🐎🦌だｗ 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 21:23:31.81 ID:yz85L3Je.net] >>521 >21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね なにをホルホルしてるんだ？ この自己愛チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/27(木) 21:29:29.21 ID:yz85L3Je.net] 決定番号＝∞はありえない 決定番号は当然自然数の値しかありえない もしそうでないなら、その列は、列が属する同値類の代表元と同値でないことになるｗ 同値類の代表元は、当然同値類のどの元とも同値であるｗ 同値ということは決定番号が自然数の値をとるということであるｗ もしそれが理解できないなら、そいつは日本語が読めない チョーセンジン　チューゴクジン　ってことになる ま、べつにモンゴルジンでもチベットジンでも インドジンでもアラビアジンでもヨーロッパジンでもかまわんがｗ 613 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/27(木) 22:28:22.15 ID:dKVKdotp.net] >>521 HOL ”METAPHYSICS”だよ〜ん。 HOLは、数学独占じゃない！！（＾＾； tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_20.html SEMINAR ON HIGHER ORDER METAPHYSICS Rutgers Philosophy Department, 106 Somerset St, 5th floor, Fridays, 9:50-12:50, Spring 2020 Ted Sider, Room 526, office hours TBA and by appointment Syllabus Handout: philosophy of logic and second-order logic tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_second_order_logic.pdf Handout: paradoxes and set theory tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_crash_course_paradoxes.pdf Handout: type theory and lambda abstraction tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_type_theory_lambda_abstraction.pdf Handout: Boolos tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Boolos.pdf Handout: Prior tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Prior.pdf Handout: Rayo and Yablo tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Rayo_Yablo.pdf tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_crash_course.pdf Crash course on higher-order logic* Theodore Sider August 14, 2020 Contents 1 Introduction 2 2 Importance of syntax to logic 3 2.1 Syntax in formal languages ..5 3 First- versus second-order logic 7 3.1 Syntax ... 7 3.2 Formal logic and logical consequence ..9 3.3 Semantics ...10 3.4 Proof theory ... 12 3.5 Metalogic ...16 3.5.1 Completeness ..16 3.5.2 Compactness ..17 3.6 Metamathematics ... 20 3.6.1 Skolem’s paradox ..21 3.6.2 Nonstandard models of arithmetic .21 3.6.3 Schematic and nonschematic axiomatizations .23 4 Paradoxes 26 4.1 Abstract mathematics and set-theoretic foundations . 26 4.2 Russell’s paradox ...28 4.3 Axiomatic set theory and ZF .. 30 4.4 Other paradoxes, other solutions ..34 5.1 Third-order logic and beyond ..37 5.2 Higher-order logic and types .. 38 略 以上 614 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/27(木) 22:30:27.94 ID:dKVKdotp.net] >>546 ＞潔癖なだけでは？ 何を言っているんだ 見る目がないね 潔癖だ？ こいつは、腐った魚以下 ただのサル けものだよ 615 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/28(金) 08:18:08.40 ID:RuIG2yEj.net] >>556 追加 higher-order logic topos で検索すると 高名な 下記のSteve Awodey先生がヒット Kohei Kishida Who? ” sheaf semantics, models are built on presheaves ” なるほど、層や圏から、higher-order logicへ繋がっていくのか（＾＾ 参考 https://arxiv.org/pdf/1403.0020.pdf Topos Semantics for Higher-Order Modal Logic March 4, 2014 Steve Awodey? Kohei Kishida† Hans-Christoph Kotzsch‡ †Department of Computer Science, University of Oxford (抜粋) Abstract. We define the notion of a model of higher-order modal logic in an arbitrary elementary topos E. In contrast to the well-known interpretation of (non-modal) higher-order logic, the type of propositions is not interpreted by the subobject classifier ΩE , but rather by a suitable complete Heyting algebra H. The canonical map relating H and 616 名前：ΩE both serves to interpret equality and provides a modal operator on H in the form of a comonad. Examples of such structures arise from surjective geometric morphisms f : F → E, where H = f?ΩF . The logic differs from non-modal higher-order logic in that the principles of functional and propositional extensionality are not longer valid but may be replaced by modalized versions. The usual Kripke, neighborhood, and sheaf semantics for propositional and first-order modal logic are subsumed by this notion. In many conventional systems of semantics for quantified modal logic, models are built on presheaves. Given a set K of “possible worlds”, Kripke’s semantics [11], for instance, assigns to each world k ∈ K a domain of quantification P(k) - regarded as the set of possible individuals that “exist” in k - and then ∃x Φ is true at k iff some a ∈ P(k) satisfies Φ at k. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 08:54:14.19 ID:atLpTL2R.net] >>556-558 チョソン　わかりもしないのにholをホルホルｗ チョンリマに乗ってどっかへ飛んでけｗ https://kotobank.jp/word/%E3%83%81%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%9E-1563897 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 08:59:24.96 ID:atLpTL2R.net] そもそも 「ωから0に至る無限降下列が存在する！」（ドヤ顔） で語って恥ずる色もない🐎🦌のチョソンは 整列順序（というか整礎関係）はもちろん そもそも論理が全く理解できてないｗ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 09:01:34.27 ID:atLpTL2R.net] >>557 ＞こいつは、腐った魚以下 ＞ただのサル ＞けものだよ 虫ケラ、チョソン　わめきちらすｗｗｗｗｗｗｗ 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 09:08:16.19 ID:atLpTL2R.net] そもそもωからの降下列は まず、ω∋ｘとなるｘを示す必要がある そしてω∋ｘとなるxはすべて自然数である 自然数ｘから０に至る降下列は皆有限長 したがって、ωから0にいたる降下列は有限長 こんな初歩も分からないチョソンが やれholとかホルホルしても 「なにいってんだ？この大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーが」 と🐎🦌にされるだけｗｗｗｗｗｗｗ 621 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 10:02:54.05 ID:zRagxKXt.net] ω∋ｘのｘが自然数でないなら、ωの定義「0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分」に反する。 よってωの∈下降列は有限列。 ω以下の順序数すべてが含まれる∈下降列は作れない。ω∋ｘのｘがどんな自然数でもそれより大きい自然数が存在するから。 サルはサル山へ帰れ。 622 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/28(金) 10:48:08.99 ID:uSGdl6YO.net] サルは実数Rの全順序が分かっていないアホ （参考 >>309より） www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf GAIRON-book : 2018/6/21(19:23) 第12章 順序集合 ■全順序集合 順序集合 (A, ≦) の 2 元 x, 623 名前： y ∈ X は, x ≦ y または y ≦ x を満 たすとき比較可能であるという. もし任意の 2 元が比較可能, つまり, (iv) 任意の x, y ∈ X は x ≦ y または y ≦ x を満たす とき, (A, ≦) を全順序集合または線形順序集合という. 条件 (iv) を等号なしの 順序関係 < で述べれば次のようになる. 補 題 12.1 順序集合 (A, <) が全順序集合であるための必要十分条件は, 任意 の x, y ∈ X について, x < y, x = y, y < x のいずれか 1 つだけが成り立つことである. 例 12.2 (実数の大小) 実数 x, y ∈ R に対して, 通常の大小 x ≦ y は R 上に 全順序を定める. 実際, ≦ が全順序の条件 (i)–(iv) を満たすことは明らかだろ う. そうすると, (R, ≦) は全順序集合になる. R の部分集合である Q, Z, N は (R, ≦) の部分順序集合であり, それ自身が全順序集合である. これらの数の集 合に対しては, 特に断りのない限り, 通常の順序 ≦ を考えるものとする. http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf 第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23) 13.1 整列集合 順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集 合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全 順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の 空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる. これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である ことがわかる. 一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 ≦ によって全順序集合で あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 624 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 11:01:52.56 ID:uSGdl6YO.net] >>550 >ひろゆきによれば無能にも >使える無能と使えない無能とやる気ある無能 >が居る｡ なんか、勘違い １．5chなんて、しょせん便所の落書きとかチラシの裏と言われるところ ２．ここに来るのは、半分は気晴らしだろ？ ３．そしてもう半分は、真贋の見分けができないなら、 　（いわゆるフェイクニュースが見分けられないと） 　そういう低レベルには、向かないところ なんだわ（もっと権威のある掲示板へ行く方がいいぞ） ４．でな、時枝記事は間違っているんだよね 　その見分けを間違っている時点で、あんたには５ｃｈは向かないってことだ 　（時枝記事の最後に書いてある通りで、ある箱の数当てで、無関係の箱を幾つ開けようが、無関係なんだから、数当てには役立たないよ。 　　それをいかにも当たるように見せるパズルであって、まっとうな数学ではないってこと。この程度が見抜けないようじゃねぇ） ５．そういう人がいきってさ、つっかかる相手間違えているんじゃないの？（＾＾ 　突っかかってくる理由も、良くわからん。あんたのレベルじゃ、5ｃｈは向かないと思うよ（＾＾； 以上 625 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 12:11:49.41 ID:zRagxKXt.net] >>564 おまえはいったい誰と会話してるの？ サルはサル山へ帰れ 626 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 12:13:06.82 ID:zRagxKXt.net] そうか、サルは反論できなくなって脳内の架空の敵と戦ってるのか 哀れなアホザル 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 12:17:54.95 ID:atLpTL2R.net] 整列順序が理解できず、全順序でのみ語る🐎🦌チョソンｗ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 12:19:56.67 ID:atLpTL2R.net] >>566 チョソンはハングクと💩投げ合戦でもしてりゃいいのになｗ 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/28(金) 12:21:29.10 ID:atLpTL2R.net] >>567 チョソンが何をいっても当人の勝手だが いちいち初歩レベルで間違ってるのを見ると 阪大卒が全くの学歴詐称としか思えなくなってくる やっぱマジで大阪朝鮮高級学校卒じゃね？ 630 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 12:22:51.04 ID:zRagxKXt.net] 「ωから始まる∈下降列は有限列」 への反論が 「実数Rは全順序」？？？ 何これ？何の反論にもなってないんだけどｗ アホザル反論できなくて発狂してるのか？ ここは数学板。発狂サルはお断り。 631 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 17:13:44.48 ID:uSGdl6YO.net] 整礎の無限降下列を誤解して血迷うサル二匹 下記の山崎浩一 「数理構造特論」嫁め 反論？　バカか？ サルが間違っているから、嫁めというだけのことよ（＾＾ まず、定義 6.2.1「極小元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) である」 これを、 頭に叩き込め〜！ｗ（＾＾； （参考） www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/index_j.html 山崎浩一のホームページ 群馬大学 大学院理工学府 電子情報部門 教授 下記大学に異動しました： 東京電機大学 理工学部 理学系 数理情報学コース www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/MS.html 連絡事項 数理構造特論 講義予定 (2018/ 4/10更新) 講義の資料 (Materials) 講義ノート (2018/06/20) (PDFファイル) www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%A7%8B%E9%80%A0%E7%89%B9%E8%AB%96.pdf 数理構造特論 山崎浩一 群馬大 October 11, 2018 (抜粋) 6.2. 整礎関係 : 「関係」の世界での帰納法 無限降下列と整礎 ・ <R を X 上の二項関係とする. x1 >R x2 >R x3 >R · · · なる無限列を 無限降下列 と呼ぶ. ・ 次の定義は無限降下列と深く関係する 定義 6.2.1. X 上の二項関係 <R が「空で無い任意の (X の) 部分集合 Y に対して, Y は極小 元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) であるという. ・ 整礎を論理式で表わすと以下のようになる. (最後は y = z と成り得るので z not≦ y ではなく z not< y となる). 略 以下は “空でない任意の部分集合 A は最小値を持つ” という自然数の性質を表している. N は全順序なので, z not< y ならば y ≦ z となる (5.4 章の例 5.4.3 参照). つづく 632 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 17:14:40.36 ID:uSGdl6YO.net] >>572 つづき 定理 6.2.1. [cf. 定理 2.47:[21]] X 上の二項関係 <R が整礎であることと, <R が X で無限降下列を持 たないことは同値である. 証明 ある無限降下列 x1 >R x2 >R x3 >R · · · が存在したとする. このとき, Y := {x1, x2, x3, . . .} は (<R に関して) 最小元を持たない. よって <R は整礎ではない. 逆に <R は整礎ではないと仮定すると, 極 小元を持たず空でないある Y ⊆ X が存在する. 以下を繰り返すことで無限列が作れる. ・ Y は空でないのである元 a1 が存在する. ・ Y からある元 a1 をとると a1 は極小元ではないので, a2 <R a1 なる a2 が存在する. ・ Y からある元 a2 をとると a2 は極小元ではないので, a3 <R a2 なる a3 が存在する. ・ 一般に, Y からある元 ai をとると ai は極小元ではないので, ai+1 <R ai なる ai+1 が存在する. □ ・ 上述の証明のように, ある要素 ai に依存して次の要素 ai+1 を選ぶ操作を無限回繰り返すという証 明を受け入れてよいものかは疑問の余地がある. 実際, “従属選択公理 (axiom of dependent choices (DC))” と呼ばれる公理を予め仮定することで, このような証明を許すという場面がある. (e.g.(1.1.2):[17], 2.4.7:[13], 2.1 節:[6]) ・ (DC)は“選択公理(axiom of choice (AC))”よりも弱いことが知られている. (e.g. Theorem 5.26:[10], P135:[9]) (引用終り) 以上 633 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 18:50:46.15 ID:zRagxKXt.net] >>572 反論じゃないということは 「ωから始まる∈下降列は有限列」 を認めるということか？ 何を愚図っているのか、おまえは三歳児か？ 634 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/28(金) 20:55:59.01 ID:RuIG2yEj.net] >>572 無限降下列が理解できないおサルさんｗｗ（＾＾ 「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。 つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。」（篠埜） 嫁め （参考） www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/index-j.html 篠埜 功(ささの いさお) 博士(工学) (2002年3月, 東京大学) 芝浦工業大学 工学部 情報工学科 教授 www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/lecture.html 講義情報 ソフトウェア構成特論 zoom、木曜2限、大学院 理工学研究科 電気電子情報工学専攻 1年生対象 www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/softwareConstruction/21/sc3.pdf ソフトウェア構成特論 第3回 大学院理工学研究科 電気電子情報工学専攻 篠埜 功 3 整礎帰納法(well-founded induction) 数学的帰納法や構造帰納法は整礎帰納法の特別な場合である。整礎帰納法 は整礎関係 (well-founded relation) が定義されている集合の要素について成り立つ性質を 証明する際に用いる。整礎帰納法を理解すれば必要に応じて様々な帰納法を自分で作り上 げて使うことができる。 定義 1 (整礎関係 (well-founded relation)) 集合 A 上の二項関係 < は、無限降下列（infinite descending chain）が存在しない場合、 整礎（well-founded）であるという。 二項関係 < が定義されている集合 A 上の無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。 つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。 この定義から、整礎関係は irreflexive（非反射的）である。つまり、どの要素 a につい ても a < a は成立しない。 命題 1 < を集合 A 上の二項関係とする。A の任意の空でない部分集合 Q が極小（minimal）の要素を持つことは関係 < が整礎であるための必要十分条件である。 ここで、集合 A の部分集合 Q の極小の要素とは、 m ∈ Q ∧ {∀b ∈ A. b < m ⇒ b not∈ Q} を満たすような m である。 証明 まず十分条件であることを示す。 略 定理 1 (整礎帰納法 (well-founded induction)) 略 つづく 635 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/28(金) 20:56:40.50 ID:RuIG2yEj.net] >>575 つづき （追加参考（＾＾； ） www.cs-study.com/koga/set/lemmaOfZorn.html Zorn の補題と選択公理のお話 by Akihiko Koga 25th Jan. 2020 (Update) 選択公理より弱い命題 従属選択公理(axiom of dependent choice, DC) 集合 X 上の二項関係 R から可算無限個の要素の連鎖 x0 R x1 R x2 ... を作れるという公理． www.cs-study.com/koga/set/pictures/ZornAC01.png 命題「整礎集合でなければ無限降下列がある」，対偶をとれば， 「無限降下列の無い順序集合は整礎集合である」の証明にはこれが必要． ZF集合論のもとでは Lowenheim-Skolem の定理と同値らしい． (引用終り) 以上 636 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/28(金) 21:34:19.98 ID:zRagxKXt.net] >>575 サルが反論できず発狂してます 誰が >「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。 を否定したんだ？レス番号書いてみ？書けないなら数学板から出て行け　発狂ザルお断り 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 07:45:38.83 ID:zzT1yNzi.net] ┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ チョソンはωから降りる最初のステップでつまづいてすっころんでるなｗ ω∋ｎ ｎをどうえらんでも、自然数しかないんだから、その先の降下列は有限長 つまり、ωの降下列は有限長にしかなり得ないんだよ こんなことは、降下列の定義に基づいて、論理で考えれば、サルでもわかる 逆にわからんってことは、定義も論理もわからん、🐎🦌というか 🐕🐈以下の存在ってことで、🐓だな　三歩歩くと忘れるしｗｗｗ 638 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 08:12:1 ] [ここ壊れてます] 639 名前：5.51 ID:fi/E4J7v.net mailto: >>575 >>575 反論？　バカか。サルが勘違いしているだけのこと 下記テキストに書いてあるよ。英語が詳しいけどね。証明も引用した。嫁め（＾＾ つまり、 「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」 だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ まあ、三歳児の知能には難しいかもな だが、次の「（上方整礎）R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという」 も合わせて読めば、サルでも分かるだろう（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 定義 集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。 X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。 つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。 順序集合論（英語版）では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。 集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。 関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。 つづく [] [ここ壊れてます] 640 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 08:12:50.16 ID:fi/E4J7v.net] >>579 つづき ＜英語版＞ https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation Well-founded relation (抜粋) In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2] References [1] "Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation". ProofWiki. Retrieved 10 May 2021. In order theory, a partial order is called well-founded if the corresponding strict order is a well-founded relation. If the order is a total order then it is called a well-order. In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x. The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded. A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R?1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating. つづく 641 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 08:13:53.89 ID:fi/E4J7v.net] >>580 つづき ＜証明＞ https://proofwiki.org/wiki/Infinite_Sequence_Property_of_Strictly_Well-Founded_Relation proofwiki Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation Contents 1 Theorem 2 Proof 2.1 Reverse Implication 2.2 Forward Implication 3 Axiom of Dependent Choice 4 Sources Theorem Let (S,R) be a relational s 642 名前：tructure. Then R is a strictly well-founded relation if and only if there is no infinite sequence ?an? of elements of S such that: ∀n∈N:an+1 R an Proof Reverse Implication Suppose R is not a strictly well-founded relation. So by definition there exists a non-empty subset T of S which has no strictly minimal element. Let a∈T. Since a is not strictly minimal in T, we can find b∈T:bRa. This holds for all a∈T. Hence the restriction R↑T×T of R to T×T is a right-total endorelation on T. So, by the Axiom of Dependent Choice, it follows that there is an infinite sequence ?an? in T such that: ∀n∈N:an+1 R an It follows by the Rule of Transposition that if there is no infinite sequence ?an? of elements of S such that: ∀n∈N:an+1 R an then R is a strictly well-founded relation. □ つづく [] [ここ壊れてます] 643 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 08:14:25.66 ID:fi/E4J7v.net] >>581 つづき Forward Implication Let R be a strictly well-founded relation. Aiming for a contradiction, suppose there exists an infinite sequence ?an? in S such that: ∀n∈N:an+1 R an Let T={a0,a1,a2,…}. Let ak∈T be a strictly minimal element of T. That is: ∀y∈T:y notR ak But we have that: ak+1 R ak So ak is not a strictly minimal element. It follows by Proof by Contradiction that such an infinite sequence cannot exist. □ Axiom of Dependent Choice This theorem depends on the Axiom of Dependent Choice, by way of Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation/Reverse Implication. Although not as strong as the Axiom of Choice, the Axiom of Dependent Choice is similarly independent of the Zermelo-Fraenkel axioms. The consensus in conventional mathematics is that it is true and that it should be accepted. Sources 1996: Winfried Just and Martin Weese: Discovering Modern Set Theory. I: The Basics ... (previous) ... (next): Part 1: Not Entirely Naive Set Theory: Chapter 2: Partial Order Relations: Theorem 2 (引用終り) 以上 644 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 09:28:31.59 ID:fi/E4J7v.net] まあ、サルには難しわな 三歳児の知能じゃね お主、数学科出身だって？ よく卒業できたな 無限のこと、なんにも分かってないじゃん 恐るべしFラン 645 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 09:35:28.24 ID:fi/E4J7v.net] しかし、その勘違いは、気付かないとだめでしょ 上昇列（ or 昇鎖>>579）と、降下列の区別があるって その区別がないと、無限降下列を禁止したら、無限上昇列も禁止することになるよね とすると、そんな数学では、無限列が存在できなくなるぞ （とすると、キメツの無限列車も存在できないよね） それは、可笑しいよねｗｗ（＾＾； 646 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 10:02:39.58 ID:fi/E4J7v.net] >>584 訂正 上昇列（ or 昇鎖>>579）と、降下列の区別があるって 　↓ 上昇列と、降下列（ or 昇鎖>>579）の区別があるって かな 　>>579より 「関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R-1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという」 だからね 日本の数学用語は、難しいね 因みに 同じ箇所を英語では（>>579より） ”A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R-1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating.” だが、やっぱ英語でも難しいね（＾＾； 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 10:18:22.17 ID:zzT1yNzi.net] >>579-585 ┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ チョソンはわかりもせずにコピペしてるね　ああミットモナイ ωの順序を逆転させたら整列順序じゃないよ ０および任意の自然数n={0,…,n-1}は順序を逆転させても整列順序だけどね ωも同じだとおもってるならチョソンは正真正銘の🐎🦌ヤローだねｗｗｗ 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 10:21:26.18 ID:zzT1yNzi.net] ωで順序を逆転させたら ０＞１＞２＞・・・ となって、いつまでたっても「底」に辿り着かない　つまり、整列集合でない これ常識　知らん奴は人間じゃないｗｗｗ チョソンは人間じゃないどころか🐓🐖🐄にも劣る🐛かｗ 649 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/29(土) 10:28:34.33 ID:beKcuS0o.net] >>579 つまりおまえは、誰かが無限下降列と無限上昇列を間違えたと、そう言いたい訳だな？ レス番号書いてみ？ 書けないならおまえの妄想だから数学板から出て行けよ？数学板は妄想ザルお断り。 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 11:39:59.78 ID:zzT1yNzi.net] >>588 ＞おまえは、誰かが無限下降列と無限上昇列を間違えたと、 ＞そう言いたい訳だな？ その「誰か」って、チョソン自身じゃね？ｗｗｗｗｗｗｗ だいたいチョソンの誤りってそのパターンだよな 正規部分群で「集合として同じ」と読むべきところを なにをカン違いしたのか「群として同型」と読み違えるとか どうせ 「無限下降列をひっくり返したら、無限上昇列だろぉ！」 とか、アサハカな思いつきで間違ったんだろｗ ０から１づつ増えてく上昇列には　ωがないんだから ωからおりる下降列になりようがないだろ 🐎🦌だねぇぇぇぇぇ　朝鮮高級学校卒のヤンキー野郎　チョソンはｗｗｗ 651 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 11:46:54.70 ID:fi/E4J7v.net] >>558 追加 倉田 令二朗先生 ”トポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示した” ですと（＾＾ 21世紀はHOLの時代です https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_50/_article/-char/ja/ トポスの基礎Part I 論理からみたトポス 倉田 令二朗 1983 年 35 巻 1 号 p. 50-69 §0.序論 (1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解 釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary toposの 有 限 図 式 で書 きか え る こ と で あ った(本 文3.1が そ の は じ ま りで あ る)([10],[ 20],[48]).こ の方向はinterna1 category論に関するDiaconescu等の精緻な研究([3])を経て徹底して推進され た([16]2,3,4章)。 (2) トポスによる統合. Lawvereは1975年のシカゴ講演において次のように述べている.`1963 年頃数学の基礎に5つの重要な発展がみられた.すなわち(i) Robinsonのnon standard analysis, (ii) Cohenに よ る 集合 論 に お け る独 立 性 の証 明, (iii)直 観 主 義 的述 語 論理 に お け るKripke解 釈, (iv) Lawvereによる集合圏のelementary theory, (v) Grothendieck toposにおけるGiraudの 理論がそれであり,これらは7年後LawvereとTierneyによって統合された"と3).またBoileau とJoya1は1981年の論文[52]でさらに代数幾何,微分幾何,解析的幾何,代数的位相幾何, coho mologie, homotopie,ガロアの理論への広がりを指摘している.つまりトポスは数学の新しい統合 の一つのパラダイムのはじまりだというわけである. (3) トポスの課題.トポスが新しい数学統合の形式だということは,つまりこれまでの数学の体 系において一元的に集合論の占めていた地位のかなりの部分にトポスがとってかわろうということ. である.しかしそのためには第一に, つづく 652 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 11:47:51.40 ID:fi/E4J7v.net] >>590 つづき (4)高階直観主義論理とトポス.この間の深い関係についてはLawvereによってつとに指摘されていたが, 完全性定理の形式で,しかもトポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示したのはFourman(1974[6],[7])が最初である. ここで2つの流派が生じる.われわれが対象とする論理は直観主義論理であり,それが解釈され るトポスは, (5)無限論理とGr0thendieck topos. Lawvereの意図したGrothendieck toposの完全なin ternalizationは不可能であった. Joyal等はLawvereの捨象したGrothendieck toposの集合論 的外延的性質すなわちcompleteな性質を圏論と論理の中核に据える一そのかわリベキを捨象し た一研究の方向を示した. 2.9はMakkai-Reyes[31]によるその方面の成果の素描である.以下 Grothendieck toposをGr-トポスと略称する. (6)層の圏. §3の例はいずれも集合論的に定義されるものであるが参考書をあげるにとどめる. とくにV(H)は竹内外史氏が来日中(1979)にひろめた数々のスローガン, ‘アーベル群(環)の直観 主義化はアーベル群(環)の層である.一変数関数論の直観主義化は多変数関数論である' (5)等を具現 するモデルであり,実例研究のたえざる出発点である([43]) . (7)PartＩからみたトポス.トポスと高階論理が同値な概念であるとするならばどちらを出発 点にとるかは諸個人の趣味の問題であり,トポスはけっきょく一つのモードにすぎないといえるか も知れない.けれども論理そのものが新たに圏論的表象を得たという点に新しいパラダイムの特徴 があるのであって,たとえば人はいつでも論理学の研究をsyntaxを経ることなく直接にトポス上 の図式から始めることができる.もっとも今のところトポス自身は‘aは対象である'‘fは射である' を無定義述語とする言語で基礎づけられねばならぬけれども. 原理的には伝統的な枠の中で証明されえた筈の諸定理,4.一2(1),§5のOsiusの結果等がまずトポ スにおいて明らかにされた背後には適切で簡潔な表現へと志向するトポスパラダイムが作用してい たといえよう。 つづく 653 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 11:48:13.15 ID:fi/E4J7v.net] >>591 つづき 5.2.集合論のモデルの構成 (3)集合論の論理式φに対するKripke-Joya1解釈. 5.3.結論 (1)NNO25)をもつ任意のトポスEに対し,NNO∈UとなるpreuniverseUは上の解釈でZIO(直観主義的Z0)のモデルとなる. (2)さらにEがwellpoweredのときuniverseUでco11ectionが,さらにEがcompleteのとき separationが成立つ. (3)EがGr-トポスでUがuniverseのときZFＩのモデルとなる. (引用終り) 以上 654 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 12:00:38.77 ID:fi/E4J7v.net] >>590 倉田　令二朗先生の Part II を検索したが、ヒットせず 書かれなかったかも 代わりに、下記数理研を貼る（但し手書き原稿） 2001年歿か https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/103379/1/0480-7.pdf Title Grothendieck Toposへの入門試論(数学基礎論) Author(s) 倉田, 令二朗 Citation 数理解析研究所講究録 (1983), 480: 87-108 Issue Date 1983-02 https://www.nippyo.co.jp/shop/author/2386.html 日本評論社 著者紹介 倉田　令二朗 くらた　れいじろう プロフィール 1931年香川県丸亀市に生まれる。1954年東京大学理工学部数学科を卒業。その後、東京工業大学大学院、高校教師、� 655 名前：�本科学技術研修所電子計算機センター、日本大学文理学部講師、九州大学工学部助手を経て、1964年九州大学工学部助教授。1986年河合文化教育研究所主任研究員。理学博士。 2001年歿。 [] [ここ壊れてます] 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 12:05:16.33 ID:zzT1yNzi.net] >>590 ＞21世紀はHOLの時代です 19世紀にできた実数の定義も理解できんチョソンは 時代から１００年以上遅れてるなｗｗｗｗｗｗｗ 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 12:06:18.56 ID:zzT1yNzi.net] チョソンが大量コピペ始めたら メンタルボロボロだとおもっていいｗｗｗ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 12:08:46.16 ID:zzT1yNzi.net] チョソンのメンタルの頂点 「いい気になって検索結果をコピペしまくってるとき」 チョソンのメンタルの底 「いい気になって書いたことのアラをつっこまれて 　どう返しても自分が負けるしかないとわかったときｗｗｗ」 このとき、突如コピペしまくって無理矢理盛り返すｗｗｗｗｗｗｗ 659 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/29(土) 12:29:19.21 ID:beKcuS0o.net] >>590-593 レス番号示せずまた逃亡。 やはりサルの妄想だった。 妄想ザルは数学板から出て行け。 660 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 12:57:31.12 ID:fi/E4J7v.net] 竹内さんの 『層・圏・トポス』→HOL（高階論理） 人が日常で思考するとき、一階述語論理には縛られない ですが、多分数学の多くの記述が、一階述語論理なのでしゅう（厳密には知らないが） そこに。Grothendieck が、Toposを考えた>>590 >>593 高階論理を意識していたかどうか、不明だが？ ともかく、倉田, 令二朗先生によれば、高階直観主義論理と関係しているらしい 一階述語論理よりも、強力です 21世紀は、やはり HOL（高階論理（層・圏・トポスなど））の時代でしょうかね（＾＾ （参考） https://m-hiyama.はてなブログ/entry/20090430/1241049766 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2009-04-30 竹内さんの『層・圏・トポス』を読む人達へ (抜粋) 「読む人達へ」とはいっても一般論ではなくて、ジョニーが『層・圏・トポス』を読む勉強会をするらしいので、このメンバーへ老婆心から二三言っておきたいことです。 (引用終り) 以上 661 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 13:01:54.70 ID:fi/E4J7v.net] サル二匹 必死の取り繕い 笑えるなｗ（＾＾； 662 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/29(土) 13:33:41.09 ID:beKcuS0o.net] >>599 妄想ザルさん 早くレス番号示してね 663 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/29(土) 13:35:11.72 ID:beKcuS0o.net] >>599 それで ω∋…∋1∋0 が∈有限下降列であることは理解できましたか？ サルだから無理かな？ 664 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 14:58:02.33 ID:fi/E4J7v.net] >>579 >「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」 >だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ ＜補足＞ Rが、抽象的な順序 関係なので、分からない人もいるだろうから説明する まず、R を実数の大小関係 < に限るとする 1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1　<　2<　3<・・(番号が増えるほど大きくなる)） 2)xn+1 R xnは、降下列 （例 1/1>1/2>1/3>・・(番号が増えるほど小さくなる)) （注；ここは、有限列で考えても（大して意味がないので）分かりにくい。可算無限列で考えると、（その重要性の）意味が分かる） そして、順序関係の標準が、（下記）”順序数”です それから、列の長さは、列の項の数で決まる。有限や可算無限なども、項の数で決まる（順序数で計量する） 結論からいうと、 可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、 これが、降下列に変わったりしません あくまで、上昇列は上昇列 そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 定義 整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする 665 名前：関数 G A,<を超限帰納法によって GA,<(a) = { GA,<(x) | x < a } と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。 順序数の大小関係 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。 つづき [] [ここ壊れてます] 666 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 14:58:34.10 ID:fi/E4J7v.net] >>602 つづく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 (引用終り) 以上 667 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 15:17:19.99 ID:fi/E4J7v.net] >>602 補足 > 1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1　<　2<　3<・・(番号が増えるほど大きくなる)） >可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、 >これが、降下列に変わったりしません ここ 集合の∈に換えて 1∈2∈3∈・・∈ω としても同じです これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません また、列の長さの計量は、可算無限長であって、有限長とする必要はありません！（＾＾ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 15:30:14.04 ID:zzT1yNzi.net] >>602 ＞結論からいうと、 ＞可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、 結論からいうと 可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω　は存在しません！ 可算無限長の上昇列 1<2<3<・・　　は存在しますが 両者の違い、分かりますかぁ？ お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 15:32:51.36 ID:zzT1yNzi.net] >>604 >>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω >ここ、集合の∈に換えて >1∈2∈3∈・・∈ω >としても同じです ええ、<だろうが∈だろうが 可算無限長の上昇列 1∈2∈3∈・・∈ω は存在しません 可算無限長の上昇列 1∈2∈3∈・・ は存在しますが 両者の違い、分かりますかぁ？ お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ 670 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 15:42:35.24 ID:fi/E4J7v.net] >>604 追加参考 下記なども見ておくと 参考になるだろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 (抜粋) 集合上の関係 集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる： 集合的 (set-like) 集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。 （これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない） 順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。 整礎的 (well-founded) X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。 自然数上の大小関係"≦"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。 (引用終り) 以上 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 15:51:48.63 ID:zzT1yNzi.net] >>602 ＞これ（上昇列）が、降下列に変わったりしません ＞あくまで、上昇列は上昇列 >>604 ＞あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません ＞なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません そもそもそんな詭弁を弄するまでもなく ０から始まり、 １）ωに至る ２）可算無限長の 上昇列は存在しません 要するに １）ωに至る上昇列は有限長です ２）可算無限長の上昇列は、 　　ａ）ωに至らないか　 　　ｂ）有限ステップでωを通過してるか 　　のいずれかです なんでこんな「簡単」なことが理解できんかねえ　チョソンは 脳ミソ　サナダムシに食われてスッカスカなんかねえ ・・・🐖、生で食っただろｗ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 15:55:46.58 ID:zzT1yNzi.net] >>607 お🐎🦌のチョソンが何言ってもむだ >>605-606　>>608で書いた通り チョソンが 「可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω」 と書いた瞬間、壮烈な自爆死を遂げた いやぁ、チョソンはいつでも最初の一歩で 見事に地雷踏んで爆死して見せるよな ここまで清々しい🐎🦌は珍しいわ さすが大阪朝鮮高級学校卒 ケンカとセックス以外なんもしてないだろｗｗｗｗｗｗｗ 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 16:03:02.83 ID:vQHS2fLW.net] てすと。 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 16:03:25.38 ID:vQHS2fLW.net] よっしゃぁ。書き込めたぞぉ。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 16:09:51.23 ID:vQHS2fLW.net] 底辺数学科乙。 676 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 17:59:49.30 ID:fi/E4J7v.net] >>612 どうも すれ主です どなた知らないが、カキコありがとう ゆっくり遊んでいってください（＾＾ 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/29(土) 18:23:34.87 ID:HB06e+/w.net] >>613 軍事機密スレ主です。 匿名でいきます。 678 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 18:54:01.85 ID:fi/E4J7v.net] >>604 追加 下記、辻下徹 研究室 北大 1999年講義 第4回：＜無限＞の柔軟性(1)：Forcing 自然数の集合ω が良く纏まっているが コピー規制がかかっていて、コピー貼り付けができない リンク先を直接見てください ac-net.org/tjst/ 辻下徹 研究室 北大 ac-net.org/tjst/doc/announce/am99.html 1999年講義 （このページは文字化けがひどいが（＾＾； ） ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/1am99.pdf 1 第1回：数学における不定性 ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/4am99.pdf 4 第4回：＜無限＞の柔軟性(1)：Forcing 目次 4.1 自然数の集合ω (引用終り) 以上 679 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 19:13:29.70 ID:fi/E4J7v.net] >>614 どうも スレ主です 了解です 宜しくお願いいたします。（＾＾ 680 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 19:17:38.08 ID:fi/E4J7v.net] >>615 追加 下記の古賀明彦氏の無限集合ωの説明が分かり易いが 「無限集合は生成できない」は、レーヴェンハイム-スコーレムの定理 ”一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない” ”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない” を考えると、無限集合が出来ても、一階の理論では証明できないから、無限公理を置くが正しいかも（＾＾ www.ivis.co.jp/text/20181017.pdf （2018年10月21日修正版） 「連続体仮説の解説 AGAIN」 古賀明彦 第434回 わかみず会資料 P28 証明論，モデル理論，レーベンハイム・スコーレムの定理 P38 公理的集合論 ZFC （１）　集合の種 １．Φが存在する ２．最低でも１つの無限集合ωが存在する （Φ∈ω & (x∈ω ⇒ x ∪ {x} ∈ω） {Φ} , {Φ, {Φ}}, ... P39 公理的集合論 ZFC：集合の種 ・ 集合を作っていく道具として，空集合 Φ と１つの無限集合 ω の存在が仮定されている ・ 次に述べる，既存の集合から新しく集合を作る手段が４つ用意されており，Φから任意の（有限の）自然数が生成できるが，無限集合は生成できない ・ そのために最低一つの無限集合としてωの存在が公理で保証されている ・ これが無限集合であるという条件は次のように表されている Φ∈ω n ∈ω ⇒ n+1 := n∪{n} ∈ ω つづく 681 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 19:18:00.70 ID:fi/E4J7v.net] >>617 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム-スコーレムの定理とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している (引用終り) 以上 682 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/29(土) 20:20:46.30 ID:beKcuS0o.net] >>605 >両者の違い、分かりますかぁ？ サルにそれを求めるのは酷でしょ なんせサルですからｗ 683 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/29(土) 21:04:09.30 ID:beKcuS0o.net] >>604 >1∈2∈3∈・・∈ω >としても同じです >これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません １から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ アホザルに数学は無理 684 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:23:50.41 ID:fi/E4J7v.net] >>602 ・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です 　つまり、1∈2∈・・∈Nです ・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です 　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・” 　二つの順序数α,βの和α+β 　”・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・” （参考） zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000000/ 集合論 信州大 花木章秀 2008年6月19日 zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/ 論理の基本 信州大 花木章秀 教材 集合論 2008年6月19日 zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/files/set_1.pdf 集合論 花木章秀 (2007/12/14) P9 1.3「任意の...」と「ある...」 「任意の自然数nに対して・・・」ということを記号で「∀n∈Nに対して・・・」 などと書く。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/2/57_2_113/_pdf/-char/ja 2005Volume57Issue2Pages113-126 論説 Hilbertの第2問題に関する証明論の展開 新井敏康 *)　2004年9月20日　北海道大学における総合講演者 P4 3.1　順序数 二つの整列順序は,同型か一方から他方の始切片への同型写像があることが知られている.そこで 順序数(ordina1)を整列順序の型と(素朴には)定め,順序数の大小は順序型αの順序＜αから順序 型βの順序<βの(真の)始切片への同型写像が存在するときα<βと定める.以下,順序型αの順 序の一つを<αと記す. すると順序数全体は集合ではないがその大小で整列順序になる.その初めのほうは 0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・ となる.ここでωは自然数全体の順序型で最小の超限(=有限でない)順序数である. 順序数の演算を導入する.まず,二つの順序数α,βの和α+βは次の整列順序の型と定める1 ・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・ つまり,初めに順序<αを並べておき,その後に順序<βを置いて得られる順序である. 例えば順序数ω+ωは帰納的である.実際,自然数上でその型は次のように実現できる: 0<2<4<・・・1<3<5<・・ (引用終り) 以上 685 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:33:33.35 ID:fi/E4J7v.net] >>621 追加 余談ですが、新井敏康先生 下記の証明論、Hilbert 「有限の立場」の意義 ”ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real なものとidealなものと 686 名前：。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽 象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。” とか、あるいは 「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」 ”Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限 的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった” とか なるほどと思った https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja 証明論について 新井敏康(神戸大学自然科学研究科) 2002年9月27日 概要 P3 2 Hilbert 「有限の立場」での形式的理論Tの無矛盾性証明は何をもたらすだろうか? 「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」となる。 ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽 象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。realなものに関する命題、例えば 自然数に関する命題でも、∀X1∈ω∃x2∈ω∀X3∈ω∃x4∈ω…R(x1,x2,x3,x4,…) のように「任意」や「存在」が複雑に入り組んで使用されたなら、idealであると考 える。 つづく [] [ここ壊れてます] 687 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:33:48.04 ID:fi/E4J7v.net] つづき Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限 的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自 然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に 批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象 の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言 葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを 示していくことにあった。上述のようにそのためには、まずidealな対象に関する 公理を形式化し、こうして得られた形式的理論Tの無矛盾性CON(T)を証明すれ ばよいどその証明がそこで形式化される形式的理論が正しい限り、Tの公理に成文 化された範囲でのidealなものの権利保証が得られることになる。 (引用終り) 以上 688 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 00:17:29.45 ID:IHHkwfUH.net] >>621 >0<2<4<・・・1<3<5<・・ だから１の前者は何だと聞いてるんだが なぜおまえは逃げ続けるのか？ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:32:23.29 ID:4LOzs/AI.net] >>620 >>1∈2∈3∈・・∈ω >>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません >１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ ああ、チョソンに騙されたらアカンよ そもそも 1∈2∈3∈・・∈ω は、正確に書けば 1∈2∈3∈・・∈ｎ∈ω で、有限列だから、 無限列にはなりようがないｗｗｗ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:36:36.24 ID:4LOzs/AI.net] >>621 >・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です 上記から >　つまり、1∈2∈・・∈Nです は導けない 導けるのは １∈Ｎ １∈２∈Ｎ １∈２∈３∈Ｎ ・・・ みな有限列ｗ 論理を知って正しく考えような HOL？　いやチョソンの独善思考なんか、HOLでも正当化でけへんからｗ いいから、生野から出て行って、ピョンヤンに帰れｗｗｗ 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:44:59.14 ID:4LOzs/AI.net] >>621 ＞・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です ＞　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・” それ、「<列」としての記載ではないよｗ <列なら、 0<1<2<・・・<n<ω<ω+1<ω+2<・・・<ω+m<ω+ω<・・・ と書かにゃならんよ つまり、 １）ωの左にすべての自然数が現れる＜列は存在し得ない ２）いかなる順序数λにおいても、0からλに到達する<列は有限列 これ、数学の常識な ウソだと思うなら、新井敏康本人に、メールで直接たずねてみｗ www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/people/arai_toshiyasu/ 692 名前： [] [ここ壊れてます] 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:47:49.75 ID:4LOzs/AI.net] どうでもいいが、お🐎🦌チョソンがいくら 「レーヴェンハイム・スコーレムがー」「有限の立場がー」 とわめいても、初歩からつまづいてるから意味ないぞｗ いいから数学諦めて、ピョンヤンに帰れｗｗｗ 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:53:59.35 ID:4LOzs/AI.net] >>624 >>0<2<4<・・・1<3<5<・・ >だから１の前者は何だと聞いてるんだが お🐎🦌のチョソンは、順序数の羅列＝「＜列」と誤解してるんだな 定義を一切確かめない🐎🦌が必ずやらかす誤り こういうヤツは数学科では確実に死ぬｗ ＜列というからには、＜の左と右の項が必ず存在しなくてはならない これ常識、否定しようもない 新井がー？新井が「＜列」として記載したと書いてるか？ ちがうだろ？あくまで初心者にわからせるために「羅列」として書いてるだろ？ チョソンよ、新井敏康本人に 「０から始まってωにいたる無限長の＜列は存在しますよね？ね？ね？」 ってメールで直接質問してみ？ｗ 即座にバッサリ否定されるからｗｗｗ 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 05:01:31.76 ID:4LOzs/AI.net] 初心者にわかるようにいってやるが 「０から始まりωにいたる＜列の中に、 　ωより小さい全ての自然数ｎが 　あらわれるようにはできない」 なぜならωは後続順序数でないから ｎ＜ω　ならば、　ｎ＜ｍ＜ωとなる、ｍが存在するから いい加減、「鉄道」ではωに到着しないことに気づけ ωには「飛行機」でしか行けないんだよ 「鉄道」は次々にたどるから、とばすことはないが 「飛行機」は間の順序数をすっとぱす、ってこと 🐒どころか🐄🐖🐓にもわかる実にいい喩えだろ？ これで分からんなら🐛だなｗｗｗｗｗｗｗ 696 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 07:28:20.63 ID:IHHkwfUH.net] >>625 誰も騙されてない 誰も無限列だと言ってない キミ字が読めない文盲？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 07:56:54.30 ID:4LOzs/AI.net] >>631 「キミ」＝チョソンね 相手間違うなよ 🐎🦌っていわれなくないだろ？ 698 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 08:13:50.21 ID:drEsiSVi.net] 突然ですが、決定番号、閃いたぁぁぁ モピロン、さらに以前よりも、かなり 決定番号Nが超完璧に解ってきたぁぁ ホントは無限個の、無限列だが、 でも、4個の無限列で考えてみた。 無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,… 無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… 無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,… 無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,… だとしたら、多分、決定番号Nは、 s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、 s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ ∴決定番号のモピロン期待値は、∞ ∴決定番号が有限になる確率は、2/4 √2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが √2の小数点決定桁目以降は、ZERO だと思う。決定番号なんか面白い by 👾 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 08:20:20.41 ID:4LOzs/AI.net] チョソンが理解すべき唯一のこと 「０から始まりωにいたる＜列の中に、 　ωより小さい全ての自然数ｎが 　あらわれるようにはできない」 なぜならωは後続順序数でないから ｎ＜ω　ならば　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 08:23:59.12 ID:4LOzs/AI.net] >>633 >無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… >無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,… >s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ 無限列s={0,0,0,0,0,0,0,0,0,… との比較なら、そもそも、s2もs3も、sと同値じゃなーいｗ 701 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 08:31:43.26 ID:kTzpB/An.net] >>622-623 (引用開始) https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja 証明論について 新井敏康(神戸大学自然科学研究科) 2002年9月27日 Hilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある: realなものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽 象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。 Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限 的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自 然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に 批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象 の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言 葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを 示していくことにあった。 (引用終り) ここを補足すると Hilbertがこれを考えたのは、20世紀初頭。つまり、ちょうど100年ほど前なのだ ”対象の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言 葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを 示していくことにあった” とあるけど、 もう時代が変わってしまったんだ つづく 702 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 08:33:05.94 ID:kTzpB/An.net] >>636 つづき Hilbertの数学の公理化の仕事は、十分な成果を上げた 例えば「集合論の逆理」は、その原因が解明され、「集合論の逆理」を避ける道 703 名前：も見つかった しかし、数学全体を、ユークリッド幾何原本のように公理化するという夢は、実現できないことがわかった （∵ ゲーデルの不完全性定理（下記）） 21世紀の現代物理の量子力学や超弦理論は、idealのかたまりだ 「idealなものは原理的には単なる「言葉の綾(figureofspeech)」」ではない 量子の世界は、日常の理念には収まらない 数学でも同様で、現代数学では素朴な”real”を超えて、idealのかたまりになってしまった（おやじギャグ（＾＾　） 時枝記事なども、その典型でしょう。で、”ideal”だと、毛が三本足りないサルが飛びついて、実は腐った”ideal”だと気付かずに、喜んでいるという構図です（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理 不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][3]。なお、少し拡張された有限の立場では不完全性定理は成立せず、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。 数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[7]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[7]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[3]。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 704 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 08:40:37.01 ID:IHHkwfUH.net] >>632 >相手間違うなよ 間違ってないぞ？ >🐎🦌っていわれなくないだろ？ 言ってもいいよ？根拠付きなら

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef