- 175 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/05/19(水) 07:54:45.62 ID:H7LP/xSH.net]
- >>161
つづき
じゃあ逆向きも示していきます.
選択公理から整列定理を導くのは少し長かったけど,逆はわりとスッキリ示せます.
(整列可能定理⇒選択公理の証明)
任意の非空集合族{Xα|α∈A}を考える.
整列可能定理を用いて∪α∈A Xαに整列順序を入れる.
すると,各α∈AでXαは最小元mαを持つ.
そこで,写像φ:A→∪α Xαをφ(α)=mα(∀α∈A)で定める.
するとこのφが選択関数となっている.■
参考文献
『集合論入門』(ちくま学芸文庫)赤攝也著
つづく
