- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/23(水) 09:20:29.03 ID:ljWpk2JW.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 11:04:49.94 ID:1dpjmMvE.net]
- https://examist.jp/mathematics/limit/lhopital/
受験の月のロピタルの定理のページの「高校範囲の記述」で
https://i.imgur.com/f6ScKeT.jpg
この右から2番目の等式ダメじゃね？
微分係数の定義から直接、f′(a)/g′(a)が存在する時「=f′(a)/g′(a)」となるのであって、「=lim[x→a]f′(x)/g′(x)」は容易には示せないのでは
逆にそれが(「=f′(a)/g′(a)」を経ずに)示せるならロピタルの定理の1階微分の場合だけじゃなくn階微分の場合も式変形だけで示せるはずだし。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 11:25:43.44 ID:t/psae1U.net]
- >>803
なるます。
kwsk は、二葉双曲面の (Bに近い方の) 枝。
AB を 3:1 に内分する点を頂点とする。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 11:34:15.66 ID:1dpjmMvE.net]
- >>773,797
教科書の公式に当て嵌めるなら
0.5×0.7×0.55/(0.5×0.7×0.55+0.5×0.3×0.45)だが、まあ式を考えなくても要は
コインの表裏は対等で
表が出た場合には確率0.7×0.55の出来事(占い結果)が起きた事になり、裏が出た場合には確率0.3×0.45の出来事が起きた事になるから
表と裏の確率比は0.7×0.55:0.3×0.45ということだ 後者の方が占い結果に削ぐわないから可能性として不利、というのを数値的に反映している
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 11:58:28.48 ID:9nfe9huV.net]
- >>818
いけてるやろ
高校の教科書では
lim F(x), lim G(x)が存在してlim G(x)≠0のときlim F(x)/G(x)も存在して
lim F(x)/G(x) = lim F(x)/ lim G(x)
が成立する
は定理�
- 859 名前：ｵい []
- [ここ壊れてます]
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:00:46.38 ID:4R5y0olT.net]
- >>771
じゃあ、いくつに何の？
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:09:17.66 ID:lMtOiTQo.net]
- >>807
おいジジイ
平日も連日5chかよ
この穀潰しが
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:29:11.36 ID:1dpjmMvE.net]
- >>821
だからこそ「=f′(a)/g′(a) (=limf′(x)/g′(x))」という順番になるでしょ？
※F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)とするとf′(a)=limF(x)に相当
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:33:51.29 ID:4R5y0olT.net]
- >>823
暇つぶしにフェントスとか舌下免疫療法のe-learningを受けたりしたけど、救急外来や内視鏡外来で処方することはないね。
いつの間にか、シダトレンが発売中止になっていた。
オリンパスの～胃拡大内視鏡診断・Web学習システム～は面白かったぞ。
受講前の66/100が受講後は81/100になったので効果があったか検定してみた。
X-squared = 5.0314, df = 1, p-value = 0.02489
まあ、有意差あり。
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:39:19.45 ID:9nfe9huV.net]
- >>824
イヤ、ほんとにうるさい事いえば
仮定によりlim (f(x)-f(a))/(x-a)もlim (g(x)-g(a))/(x-a)も存在して、よって教科書に載ってる定理よりlim ((f(x)-f(a))/(x-a) ) /( g(x)-g(a))/(x-a) )も 存在して‥
とHypothesisのチェックからしないといけないところだけど、高校数学ではそれは変形しただけでやった事とみなすというde facto standerdがある
それに文句言っても仕方ない
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:40:13.56 ID:1dpjmMvE.net]
- >>826
何かもう1回俺のレス読み返してくれないか？
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:41:40.96 ID:9nfe9huV.net]
- >>827
なんか気に障ったみたいだからやめとく
レスバなんぞに興味ないし
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:42:10.44 ID:1dpjmMvE.net]
- >>828
気に障ってないから安心してくれ
レスバとかじゃなくて多分話が通じてない
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 12:50:18.79 ID:4R5y0olT.net]
- >>823
みずほ銀行は週休３～４日で副業解禁というね。副業できる人にとっては朗報。
4月からバイトを増やしてくれと頼まれたが午前中だけだし、タクシーチケットもでるから引き受けた。
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 13:52:53.00 ID:fNPw/w8j.net]
- >>830
誰もそんなこと聞いてないし医者とも思ってない。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 15:01:23.36 ID:ot5z5gX1.net]
- >>809,820
ありがとうございます
なるほど、裏が出た場合とはそういう意味があったのですね腑に落ちました
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合も計算してみたところ
0.769239887763884となり
占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
予想の精度も上がるのではと思いました
予想の出題内容に依りそうな気もしますが。
前より頭がすっきりしました ありがとうございました
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 15:15:44.91 ID:uEWUekyR.net]
- >>832
そうだね、人数を増やせば増やすほど占い結果の多数派の的中率が上がる
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/05(金) 15:35:02.72 ID:wMATAAPJ.net]
- 平面上の話です。半径の異なる2円C、Dが外接してます。
CとDの共通外接線と、CとDの中心を通る直線の、交点をKとします。
CとDの双方に外接する円(それぞれ接点をL,M)をとるとき、
直線LMは点Kを通るといえるみたいなのですが、これは正しいですか。
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 15:42:22.92 ID:mYWLxS73.net]
- 1949年ノーベル生理学医学賞ロボトミー�
- 874 名前：闖pを瓜生ヒロユキに施術されたし []
- [ここ壊れてます]
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 15:42:34.52 ID:CShU7M3I.net]
- 対称性から明らかとかじゃダメなんかな？
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 16:03:50.95 ID:4R5y0olT.net]
- >810のｐに一様分布乱数をいれて計算すれば>780の答がだせる。
手計算じゃ無理だろうと思う。
>>831
そんなに医師に拘るなんて、医学部落ちたのか？
リスクの高い接客業という賤業がうらやましいかよ？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 16:19:11.01 ID:4R5y0olT.net]
- >>832
>予想の出題内容に依りそう
オリンピックが中止になる確率は一様分布と仮定して
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「中止」と言った場合
中止確率の事後分布は
https://i.imgur.com/s0o9nul.png
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 17:28:23.83 ID:4yd4LbUM.net]
- プロおじが一番医者に拘ってるけどやっぱ落ちたんか？
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 18:28:54.71 ID:fNPw/w8j.net]
- >>839
医者を騙る医療事務かと思われます。
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 18:30:08.84 ID:fAhFwSqk.net]
- 双方に接する円との接点をPQ、中心を通る直線とPRの交点をQ、2円の接点をCとおく
△RCQと△RPCが相似だからPR・QR=CR^2
故にRを中心とし半径CRの円についての反転で2円は移りあう
Kを中心とし半径CKの円についての反転でも同様
∴C=K
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 18:32:16.74 ID:fNPw/w8j.net]
- >>837
おいジジイ、日本語読めないのか？
非医はお前のことだ。
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 18:55:19.79 ID:j8cjiIKE.net]
- 医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 19:20:33.15 ID:j8cjiIKE.net]
- 「医者を騙るやつ」も「医者を語るやつを揶揄するやつ」もどっちも邪魔
消えろ
- 884 名前：369 [2021/02/05(金) 19:56:48.87 ID:+1dXz5Js.net]
- さてと、ほなら
今日もガキどものために
問題を解いてやりますかっと ～
（ '‘ω‘)
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 19:58:08.64 ID:H4m64PRW.net]
- >>844
具体的に医療過誤で何人かコロコロしとるんやろなー。
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/05(金) 20:17:45.78 ID:ibdK8AHU.net]
- https://imgur.com/YbDPGgA.jpg
(1)は解けたけど(2)には手も足も出ません。
考え方も含めて詳しく教えていただけませんか？
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 20:39:42.19 ID:j8cjiIKE.net]
- 頻出問題
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 20:56:27.79 ID:qXFkwDTr.net]
- 今更だけど平均値と中央値になるんやな
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 21:00:52.54 ID:j8cjiIKE.net]
- >>847
考え方も何もふつうに場合分けで絶対値はずして式を眺めれば左右対称のグラフになるってわかるやろ
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 21:44:37.93 ID:/7ErvALH.net]
- >>847
a_i < x <= a_{i+1} (i = 0, ..., n) で場合分け
ただしa_0 = -∞, a_{n+1} = +∞
- 891 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/05(金) 21:59:15.07 ID:Dewo+O3D.net]
- 問題集回答の言い回しがわかりません教えてください!!
(x-2y) ^5の展開式における一般項は,二項定理により
~である. ここで, 「x^2 y^3の項は r=3のときに対応するから」求める係数は~となっているのですが
鍵かっこの部分の意味がいまいちわかりません。
対応するというのが難しいです。項は係数まで含めるはずなのでx^2y^3となる項という意味だと思いますが
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 22:11:47.24 ID:j8cjiIKE.net]
- >>852
展開したら ｒ は ０、１，２，３，４，５のすべてを動くけど
いま知りたいx^2 y^3の項になるのはｒ＝３のときだけって意味
- 893 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/05(金) 22:49:15.07 ID:Dewo+O3D.net]
- >>853
r=3のときになるってことですよね
あえて対応すると言われると写像とか全単射とかそういうイメージがあるんじゃないかと思ったんですが飲み込まないとだめですねm(_ _)m
- 894 名前：834 [2021/02/05(金) 23:30:54.95 ID:wMATAAPJ.net]
- >>841様 たぶん私>>834へのレスだと思うのですありがとうございます。
ただ点の名前で混乱してしまいますｒ
最初の
>双方に接する円との接点をPQ
これは、PQではなく PR でしょうか？
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/05(金) 23:50:17.21 ID:0vW6EBkH.net]
- >>854
写像で考えたらなにか問題でも？
- 896 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/06(土) 00:03:49.03 ID:oZ8nwCsc.net]
- >>856
「対応」ってことは対を意識してる感があるんですけどその頭がないので違和感あるんですよね
写像は大学生じゃないので知りません、それで納得できるのであれば調べます
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 00:06:34.39 ID:HLOEWzjd.net]
- 対応っていうんだから当然、対を意識している
その頭で考えて間違いない
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 00:28:42.58 ID:QUjmNkol.net]
- >>857
おまえが通ってるキチガイ病院では田中先生が対応します
この文章でも写像とか全単射とかイメージするの？
全単射についてなんなのか知らないのに？？？
- 899 名前：369 [2021/02/06(土) 01:35:49.57 ID:h7iDZ7oZ.net]
- >>854
意味は同じだぁね。
その項の持つ変数 と それに係る係数
これが 1対1 で対応しているから。
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 02:42:27.56 ID:+jBhDJLP.net]
- 反転幾何学使うならもっと簡単だった
PQを2接点として接線の交点をSとする
SP,SQは最大円とも接するからPS=QS
よってSはC,Dの根軸上で根軸はC,Dの接点Tにおける共通接線
∴SP=SQ=ST
よってPQTの外接円Eの中心はS
よってEはK中心、半径KTの円Xと接するからXに関する反転で不変
また、Xに関する反転でC,Dは移りあうからPと、Qは移りあう
よって反転の定義からKPQは同一直線上□
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 06:42:35.56 ID:7u+zwZ5r.net]
- >>832
>占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
>予想の精度も上がるのではと思いました
これを体感してみる。
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合
占い率０．５５の占い師１００人のうち８０人が「表」と言った場合
>810の関数を呼び出して計算
f <- function(n,m,p=0.55){
calc(1/2,rep(p,n),rep(1:0,c(m,n-m)))
}
f(10,8)
f(100,80)
> f(10,8)
[1] 0.76923988776388408
> f(100,80)
[1] 0.99999409816730833
グラフにしてみた。
https://i.imgur.com/CBHFQYX.png
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 06:51:32.37 ID:7u+zwZ5r.net]
- 応用問題
（１）占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合
（２）占い率０．５５の占い師２０人のうち１３人が「表」と言った場合
では、どちらが表の確率が高いか？
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 07:12:14.47 ID:7u+zwZ5r.net]
- >>863
占い師の総数と表と答えた占い師の数から表の確率をグラフ化
https://i.imgur.com/NO6b8Mz.png
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 07:18:13.81 ID:0u90OoNC.net]
- プロおじにはスレタイ読んでほしい
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 07:29:54.24 ID:1wyI9Vw2.net]
- >>864
おいジジイ
まだ成仏してなかったのかよ。
あとマルチするな
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 07:42:14.64 ID:7u+zwZ5r.net]
- >>865
>367
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 07:43:47.52 ID:7u+zwZ5r.net]
- >>839
>130
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 07:46:18.99 ID:7u+zwZ5r.net]
- >>866
マルチするなとマルチするなよ！
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 08:06:31.17 ID:0u90OoNC.net]
- >>867
高校数学ってスレタイだけど
>>868
なんで>>130に安価飛ばしたの？
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 08:23:52.25 ID:1wyI9Vw2.net]
- >>869
統計厨はお引き取り下さい。
- 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/06(土) 10:58:16.04 ID:dXqmnDVK.net]
- >>834は私が図を書いて見つけたんですけど
これは今まで知られてなかった事実ですか？
もしかしてノーベル賞級の発見ですか？
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 11:03:10.27 ID:QUjmNkol.net]
- >>872
１００年後に評価が下されると思うのでそれまで楽
- 913 名前：しみにお待ちください []
- [ここ壊れてます]
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 13:08:24.23 ID:1P0wuzxR.net]
- >>834
Cを単位円にしてDと外接円の半径は乱数発生させて作図してみた。
青が共通接線、赤が接点を結ぶ直線
https://i.imgur.com/0oG4NAs.png
成立すると予想。
証明は知らん。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 13:23:21.83 ID:1P0wuzxR.net]
- >>874
大きくして見やすくしてみた。
https://i.imgur.com/eQ1WQ8Z.gif
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 13:34:20.11 ID:1P0wuzxR.net]
- >>866
高齢者＝老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 13:53:00.85 ID:qZ9SKcbd.net]
- 任意の高齢者ではなくてある一人の高齢者に言及してるのでは？
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 16:41:58.88 ID:1wyI9Vw2.net]
- >>876
高齢者と老害の違いもわからないのか？高校数学語る前に日本語の勉強してこい。
お前みたいなのは老害。それ以外は高齢者。わかるか？
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 16:47:08.05 ID:zhXxio5A.net]
- >>834
2円C,DはKを中心として相似だから
KL' = α KL
KM' = (1/α) KM
方ベキの定理(C)から
KL'・KM = α KN^2
方ベキの定理(D)から
KL・KM' = (1/α) KN^2
以上より
KL・KM = KN^2,
ところで補題より
L,M,Nを通る円は点NでKC'D'に接する。
方べきの定理(F)の逆から
直線LMは点Kを通る。
〔補題〕
3円 C,D,E が 点L,M,N で外接している。(Nは2円C,Dの接点)
3円の中心を C',D',E' とするとき
⊿C'D'E' の内接円Fは 点L,M,N を通る。
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/06(土) 17:11:54.25 ID:dXqmnDVK.net]
- L' と M' は何者？
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 18:36:15.08 ID:nkdyOwKg.net]
- >>874-875
何で『CとDの双方に外接する円』がCD共通外接線の内側に嵌まる例や
CDが合同になる例もシミュレートしてみねぇんだ使えねぇなテメェは
地頭が悪い医者じゃメスは握れんな
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 19:39:14.98 ID:1P0wuzxR.net]
- >>874
作図に使用した（複素平面に偏角を使ったりした）ルーティンを方程式に落とすと
円Cを原点を中心とする半径１の円、円Dは中心を(1+r,0)とする半径ｒの円
C,Dに外接する円の半径をRとするとL,M,Nの座標は
L((1+r+R-r*R)/((1+r)*(1+R)),2*sqrt(r*R*(1+r+R))/((1+r)*(1+R))))
M((r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R)),2*r*sqrt(r*R*(1+r+R))/(r^2+r*R+r+R)))
K((1+r)/(1-r),0))
になる。
(L-K) = (r+R)/(r*R+r)*(M-K)が成立しているので、L,M,Kは一直線上に存在する。
Q.E.D.
やっぱり、乱数発生させて作図させる方が面白いな。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 19:40:26.62 ID:1P0wuzxR.net]
- >>881
あんたがシミュレーションすればいいだけの話。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 19:53:52.27 ID:1P0wuzxR.net]
- >>881
発生させた乱数次第で接線の間に共通外接円もくるよ。
この場合でもL,M,Kは一直線上にある。
https://i.imgur.com/ZncR7aI.png
問題文に、
半径の異なる2円C、Dが外接してます
とあるから、
CDが合同になるはずがない。
罵倒厨の頭じゃ半径が異なる合同な円があるらしいなぁ。
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 19:58:45.78 ID:0u90OoNC.net]
- 相変わらずのプロおじ
- 926 名前：879 mailto:sage [2021/02/06(土) 20:00:15.43 ID:zhXxio5A.net]
- >>880
L' は 半直線KL と 円C の交点(≠M)
M' は 半直線KM と 円D の交点(≠L)
です。
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 20:17:11.31 ID:hZKzhtFR.net]
- >>881
お前、学校かよえなかったのか？
匿名とはいえ平然と他人を「テメェ」呼ばわりするとこがいかにも頭悪そう
野次しか出来ない知能なら数学板から出て行
- 928 名前：けよ
ネット弁慶丸出しの小心者 [] - [ここ壊れてます]
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 20:51:49.69 ID:1wyI9Vw2.net]
- >>884
社会でも5chでも家族にも不要な存在、それがプロおじ。
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/06(土) 20:54:12.16 ID:QUjmNkol.net]
- 医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから
- 931 名前：369 [2021/02/06(土) 21:21:25.50 ID:h7iDZ7oZ.net]
- そうです、
私が変なアマチュア叔父さんです （ '‘ω‘）
- 932 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/07(日) 00:41:38.30 ID:Ql8xdPfs.net]
- こんばんは。質問です。
∮sinx/{3+(sinx)^3}dx で、積分区間が0からΠの積分を教えてください。
置換でするのがベスト？
それともlogの微分みたいなのを......?
- 933 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/07(日) 00:42:10.57 ID:Ql8xdPfs.net]
- すいません、インテグラルがハテナになってしまってます。
m(_ _)m
- 934 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/07(日) 00:42:56.72 ID:Ql8xdPfs.net]
- すいません、またミスです。分母のサインは3乗ではなく2乗でした！
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 01:05:25.65 ID:CLWEdyK3.net]
- >>889
プロおじが書き込まなければいいだけ。
- 936 名前：834 [2021/02/07(日) 02:04:23.90 ID:jO6n1m8J.net]
- わたしが発見した定理をたくさんの方が証明していただき
ありがとうございました。
この定理は私の名前を冠するべきでしょうか。
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 02:32:33.04 ID:keQEHEmC.net]
- >>891-893
1/{3+sin(x)^2} = 1/{4-cos(x)^2} = (1/4){1/(2-cos(x)) + 1/(2+cos(x))}
そこで
cos(x) = z (-1 ≦ z ≦ 1)
とおくと
(1/4)∫{1/(2-z) + 1/(2+z)}dz = (1/4)log((2+z)/(2-z))
-1≦z≦1 で積分すると (1/2)log(3) = 0.549306144334
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 05:39:28.12 ID:n8YoqtQy.net]
- >>891-893
∫1/{3+sin(x)^2}dx
=∫1/{3cos(x)^2+4sin(x)^2}dx
=∫(1/{3+4tan(x)^2})(1/cos(x)^2)dx
=∫(1/{3+4((√3/2)s)^2})(√3/2)ds ((√3/2)s = tan(x) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{1+s^2})ds
=(1/(2√3))∫(1/{1+tan(z)^2})(1/cos(z)^2)dz (s = tan(z) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{cos(z)^2+sin(z)^2})dz
=(1/(2√3))∫dz
=(1/(2√3))z +C
=(1/(2√3))arctan(s) +C
=(1/(2√3))arctan((2√3)tan(x)/3) +C
arctan((2√3)tan(x)/3) が x=±π/2で不連続であることに注意して定積分を求める
1/{3+sin(x)^2} は 周期π で周期的だから
∫[x=0～π] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝∫[x=-π/2～π/2] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝lim(w→π/2) {(1/2√3)arctan((2√3)tan(w)/3)-arctan((2√3)tan(-w)/3)}
＝(1/(2√3))(π/2-(-π/2))
＝π/(2√3) = 0.9068996821171...
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 08:14:46.90 ID:mBcVq97u.net]
- >>882
Mのｘ座標の算出過程：
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
=(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
のような式変形は手書きでやると括弧の対応を間違えるそうになるけどプログラム上で書くと対応する括弧が色付きで表示されるし対応してないとエラーがでる。
変数に適当に乱数を割り当てて具体的な数値計算して合致しているのを確認すればミスが防げる。
r=runif(1)
R=runif(1)
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
> r=runif(1)
> R=runif(1)
>
> r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
[1] 1.439751
>
> (r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
[1] 1.439751
∴ プログラムは式変形の確認にも有用。
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 10:34:44.92 ID:mBcVq97u.net]
- 確率が1/2だと面白くないので男女比にしてみた。
ベイズの公式の練習問題
Wikipediaによると人間の出生性比は地域、時代にかかわらず男女おおね105:100前後になる、という。
この値を使って天皇の初孫の性別を占う。
占い師が8人いて的中率はそれぞれ
0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90である。
8人の占い師は
順に男,女,男,女,女,男,女,男
と答えた。
男児である確率は？
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 10:59:10.44 ID:yAMi+fC6.net]
- >>899
プロおじまだ生きてたのか�
- 942 名前：B []
- [ここ壊れてます]
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 10:59:48.38 ID:yAMi+fC6.net]
- お前はここがお似合いだよ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 14:55:38.71 ID:fLNZevSK.net]
- >>895
>881にちなんで、不等半径合同円の定理（略称、罵倒厨の定理）という命名はどうだろ？
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 15:03:22.05 ID:keQEHEmC.net]
- 別名、泣く子と地頭には勝てぬ の定理
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 15:22:40.69 ID:keQEHEmC.net]
- sin(x) と 1/{3+sin(x)^2} は逆順序だから
チェビシェフで
∫ sin(x)/{3+sin(x)^2} dx・∫ dy
≦ ∫ sin(y)dy・∫ 1/{3+sin(x)^2}dx
(左辺) = (1/2)log(3)・π = 1.72569614761 >>896
(右辺) = 2・π/(2√3) = 1.813799364234 >>897
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 19:25:03.89 ID:rPdjAmxr.net]
- 逆順序って何？
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 20:54:16.27 ID:fIdRwScn.net]
- レピュニット数とその約数は、すべてそれに応じた桁ごとに区切って足すことで倍数判定できる。これは本当ですか?
111の約数(素因数)である37が3桁区切りの和、
1111の約数である101が4桁区切りの和で判定できることは確かめましたが。
- 949 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/07(日) 21:56:45.75 ID:+FSt6Wwe.net]
- >>905
＜の逆が＞
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 22:24:49.02 ID:FyZVNXYF.net]
- 1 < 10 < 100
100 > 10 > 1
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/07(日) 23:38:06.95 ID:FyZVNXYF.net]
- >>887
俺ってネット弁慶なん？人殺しなんだけど。そのレッテル貼り根性、>>876と同レベルだな｡
>>902-903
正しいと仮定して、まだ定理じゃなくて発見だろ｡
結局、CD共通外接線の内側に嵌まる例やCDが合同になる例もシミュレートしてみせずか｡
邪魔や水差したり茶を濁してばかりだな、この自称医者は｡
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/08(月) 07:11:17.94 ID:5GOalfwa.net]
- >>895
定理や数式での照明よりも、>875のようなのが見ていて楽しいね。
タンクトップの下に何があるか理論解を出すより、ずり下した方が楽しいのと同じ。
- 953 名前：369 [2021/02/08(月) 18:13:27.03 ID:gWTbGHvS.net]
- 高校数学のお話を
しようぜ！？
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/08(月) 19:59:52.22 ID:5Xwn3pHZ.net]
- 矩形数の1の位は0,2,6,2,0の繰り返しですが、
1の位が6となる矩形数は5n+3番目にしか現れないことを証明する方法はありますか?
必要なら5n-2番目と言い換えても良いです。
- 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/08(月) 20:14:25.42 ID:5Xwn3pHZ.net]
- 実際に計算してみましたが、25nが10の倍数であることが必要条件になるので、
矩形数が偶数であることをもってすれば証明にはなり得るのかが気になるところです。
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