高校数学の質問スレPart409

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高校数学の質問スレPart409

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/23(水) 09:20:29.03 ID:ljWpk2JW.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 05:08:17.58 ID:NBKAAqUC.net]: 数学教員って聞くと良いイメージないけど数学科行った人が多いわけだよな　すごいな
tは0～πで動く変数だからxをどんな値にしても常にx-t=0とはならない
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 05:25:55.51 ID:NBKAAqUC.net]: 積分範囲省略
f(x)=x+∫f(t)(sinxcost-cosxsint)dt
=x+sinx∫f(t)cost-cosx∫f(t)sintdt
定積分の結果は定数であるから、f(x)=x+Asinx-Bcosxとおける。代入すると
A=∫f(t)costdt=∫(t+Asint-Bcost)costdt=-½Bπ-2
B=∫f(t)sintdt=½Aπ+π
連立方程式を解く
A=-2,B=0
f(x)=x-2sinx
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 05:32:23.23 ID:XywhSHYS.net]: 高校の数学教員にそんな人はいないと思ってた吾輩が甘かったわけか。
はやく左遷されるのを願うのみ。

sin の加法公式から
　f(x) = x + Acos(x) - Bsin(x),
これを代入して
　A = 0,　B = 2,
　f(x) = x - 2sin(x),
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 05:56:19.11 ID:XywhSHYS.net]: >>476
　cazzo寿司、cazzoぶし、cazzoだし、････
　どれがいいかな
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 06:48:19.80 ID:GMTZCAfq.net]: >>363
改題

1から30までの自然数を無作為に並べて最初の10個をA、次の10個をB、残りの10個をCとする。
A,B,Cから１つの数字を選んでそれぞれa,b,cとする。
a+b=cが成立するa,b,cの組み合わせの数をxとするときに
xの最小値、最大値、期待値を求めよ。
xを当てる賭けをしたい、いくつの賭けるのが最も有利か？

最小０、最大５５みたいだな。あとは知らんｗ
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 07:18:38.46 ID:GMTZCAfq.net]: >>483
３０個を９個に減らして総当たりした結果

> table(y9)
y9
0 1 2 3 4 5 6
69552 106272 92880 56592 28512 8208 864

賭けるなら１で勝利確率は約29%
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 07:28:20.56 ID:XywhSHYS.net]: >>477
k=1 の場合だと
|(z_1)^2 -a^2 -b|^2 = |(a+d)^2 -a^2 -b|^2
　= | 2ad + d^2 -b |^2
　= |2ad|^2 + 2ad(d^2-b)~ + (2ad)~(d^2-b) + |d^2 -b|^2
　= |2ad|^2 + 2d~(a|d|^2 -a~b) + 2d(a~|d|^2 -ab~) + |d^2 -b|^2
　= |2ad|^2 + |d^2 -b|^2
　≦ |2ad|^2 + (1+√2)^2 |d|^4,
ここで　b = (a/a~)|d|^2 とおいた。
右辺第１項はkによらず、第２項は小さい。

k=2～8 の場合も同様�
503 名前：轤ｵい。 []: [ここ壊れてます]
504 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/21(木) 11:41:48.25 ID:O1vO1sf3.net]: >>451
んじゃ実数real numberもダメね
505 名前：イナ mailto:sage [2021/01/21(木) 13:04:29.34 ID:IkgM63pN.net]: 前>>449
>>483
(a,b,c)=(1,29,30).(1,28,29),(1,27,28),(1,26,27),……(1,2,3)
(2,28,30),(2,27,29),……(2,3,5),(2,1,3)
(3,27,30),(3,26,29),……(3,4,7),(3,1,4),(3,2,5)
……
(11,19,30),(11,18,29),……(11,12,23),(11,1,12),(11,2,13),……(11,10,21)
(12,18,30),(12,17,29),……(12,13,25),(12,1,13),(12,2,14),……(12,11,23)
……
(23,7,30),(23,6,29),……(23,
(24,6,30),(24,5,29),……(24,
(25,5,30),(25,4,29),(25,3,28),(25,2,27),(25,1,26)
(26,4,30),(26,3,29),(26,2,28),(26,1,27)
(27,3,30),(27,2,29),(27,1,28)
(28,2,30),(28,1,29)
(29,1,30)
x=28+27+26+……+18+17+……+7+6+5+4+3+2+1
=(28+1)×(28/2)
=14×29
=290+116
=406
506 名前：イナ mailto:sage [2021/01/21(木) 13:45:31.34 ID:IkgM63pN.net]: 前>>487
>>483
賭けるなら14
∵406÷29=14
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 18:37:33.17 ID:XywhSHYS.net]: >>485
　arg(z-a) に依らないから、8点に限らず全周で成り立つね。

　|z^2 - a^2 - b|^2
　= |2a(z-a) + (z-a)^2 - b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + 2(z-a)~(a|z-a|^2 -a~b) + 2(z-a)(a~|z-a|^2 -ab~) + |(z-a)^2 -b|^2
　= |2a(z-a)|^2 + |(z-a)^2 - b|^2,
ここで　b = (a/a~)|z-a|^2　とおいた。
508 名前：369 [2021/01/21(木) 18:46:44.11 ID:DOMfAqxx.net]: >>479
高校の頃はみなが
教師の学歴には触れないようにしてた。
(化け学の教師だけ早稲田だってバレて
賢い扱いだったけど、それ以外は謎のまま)

たぶん、どの教師も地方国公立や私立など
無名だから明言したくなかったんだったんだろうな…。

教えるの上手な人も居たからいいけどさ。
先生の学歴って触れちゃいけない空気があるよね。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 19:11:19.85 ID:1lew/+H0.net]: 学歴を気にするのは底辺ガキだけだよ
普通の大人はまったく気にしない
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 19:21:46.86 ID:ggUpRlbf.net]: >>490
半端な自称進学校ぐらいだな
そーゆーの。
511 名前：369 [2021/01/21(木) 20:02:13.16 ID:DOMfAqxx.net]: >>491
ごめん。別に馬鹿にするわけではない。

「日本の英語教師は英検2級を取れないのが何割」
という記事も見たし、それをバカにするつもりもない。
例え学力が低くとも、教え方がちゃんとしている
教師は良い教師だ。

ただ、数学オリンピックの予選とか
そういうのに興味ある生徒の面倒を見るなら
教師にもある程度の学力が必要。
余りに低学歴だと、どの問題が生徒に対し
適切な難易度なのかを判断できんだろ。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 20:24:34.07 ID:XywhSHYS.net]: >>489
　|z^2 - a^2 - b|^2
　= ････
　= |2ad|^2 + |e^(2iθ) - (a/a~)|^2 |d|^4
　≦ |2ad|^2 + |2d^2|^2,

　|2ad| ≦ |z^2 - a^2 - b| ≦ |2ad| + |d|^3 /|a|,

半径の幅 |d|^3 /|a| → 0
513 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/21(木) 21:04:22.77 ID:H9HTXwWu.net]: 黒板に1～ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
　その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 21:07:23.02 ID:1lew/+H0.net]: >>493
英検２級を取れないんじゃなくて取らない。
わざ
515 名前：わざ時間を金をかけてそんな無意味なものを取らない。 英検２級をもっていれば給料があがるなら受ける。 なんか意味があるなら受ける。それだけのこと。 数学オリンピックの予選の面倒なんかみない。 生徒が数学オリンピックに出ても学校としてなんの意味もない。 あくまでも案内が届くからそれを生徒に伝えるだけ。 そんなもんにかかわるほどヒマな学校はない。 数学オリンピックに積極的にかかわることで意味があるならかかわる。 給料が倍増するならはりきって勉強する。それだけのこと。 どの問題が生徒に対し適切な難易度なのか知らない教師はいない。 どのレベルまでを必要とするのかは教師ならだれでもわかる。 過去問も山ほどある。教師は一人で仕事をしているわけではない。 同じ学年を数人の教師が担当している。だから数人の教師で話し合って 問題を決定する。 こんなのは常識。外野の人間は何もわからずに自分の幼稚な妄想で ケチつけてるだけ。馬鹿にされているとは思っていない。 なんにもわかってないアホ（これは部外者であり、生徒だったときの目線しか もっていない狭量なアホなオッサンだからしょうがない）だなあ、と憐れんでいるだけ。 逆に、教師側からすると、外野の人間の考えていることは丸わかりなので、 外野が文句言ってもすべて簡単に論破できる。 []: [ここ壊れてます]
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 21:36:05.70 ID:xc+OyJIN.net]: 9なら3,99なら11,999なら37
10^n-1から得られる最大の素数の列は解明されていますか?
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 21:37:22.14 ID:xc+OyJIN.net]: >>497
さらに言えば、差などの法則性、周期性の有無についても。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 21:43:14.83 ID:xc+OyJIN.net]: ちなみに9999なら101でした。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 22:01:25.82 ID:Fao997xP.net]: >>496
教師が馬鹿だと信じていたい人は読まないだろうなー
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 22:03:29.35 ID:xc+OyJIN.net]: 99999は271です。
999999は37です。しかも1001なので7,11,13でもあります。
521 名前：369 [2021/01/21(木) 22:28:36.16 ID:DOMfAqxx.net]: >>496
不快にさせて申し訳ありません。

私は教師を馬鹿にしているわけではないです。
立派な職業だと思っています。
失礼いたしました。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 23:28:19.27 ID:Ky8Vs2j8.net]: 英検2級も数オリメダルもハッタリにしか使えない。日本の企業は家畜の採用しか考えてない｡
間違っても自分のポストを脅かしてくれる気鋭の新人なんかに期待したりせず、警戒・嫉妬・敬遠で不採用｡
これが日本企業や日本政府の低学歴化の正体、老害どもの矮小保身根性。だから奨学金はOECD加盟37ヵ国中最冷遇､
先進国中で最も貧困者多数で少子化最速、コロナ禍経済自粛過労自殺最多割合｡

庶民総奴隷化主義。足りなくなった家畜は海外から輸入｡
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/21(木) 23:51:59.55 ID:mCK0E92J.net]: >>449
イナさんは最後に女を抱いたのはいつですか？
524 名前：イナ mailto:sage [2021/01/22(金) 00:11:19.92 ID:aYx/Ky4T.net]: 前>>488
>>495
すべてのとり方で後手が勝つなら先手の負けだけど、
一手でも先手が勝ち手をみつけられれば先手が必ず勝つ。
先手が有利なことは間違いない。
後手が必ず勝つとして矛盾が生じれば、
背理法により少なくとも一手、
先手は勝つ手をみつけられることになる。
ただ数多ある黒板に書かれた自然数の組を、
必ず先手の番で消すことができるか否か。
素数の数だけ手番�
525 名前：ﾍある。 素数は奇数だ。 すなわち先手に最後に手がまわる。 ∴先手必勝が示された。 []: [ここ壊れてます]
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 00:12:08.75 ID:xirYDOft.net]: 2^x+2^-x=tが、2^2x-t×2^x+1=0になるのが分かりません。どなたかお願いします。
527 名前： mailto:sage [2021/01/22(金) 00:35:11.62 ID:aYx/Ky4T.net]: 前>>505
>>504ロマンチックないい質問だ。
最後という言葉はとても強い。
いつしか文學界新人賞で二次通過したとき、
2223本中の50本に残してもらったことがあった。
今思えばそこまでかと思うし、よく残してもらったとも思う。
受賞タイトルは『最後のうるう年』だった。
いつしか『最後の女』というタイトルの曲で、
ある演歌歌手にチャンスが来たとき、
その人はタイトルを変えてほしいと言ったらしい。
そして売れた。子供たちが真似して歌うぐらい売れた。
『みちのくひとり旅』だよ。
やっぱりひらがな強いよね。
せやで揺れてる、今。
タイトルにしなくてもさ、
いつだってその時その女は最後だからね。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 01:54:51.41 ID:n9I3J2ea.net]: >>489
d/a が実数のとき
　P：　ζ = (a±d)^2 = aa(1 + |d/a|^2 ± 2|d/a|),
　中点　ζ = aa(1 + |d/a|^2) = aa + b,　　これを中心Qとする。
　(PQ)^2 = |2ad|^2,
d/a が純虚数のとき
　P：　ζ = aa(1 - |d/a|^2 ± 2i|d/a|),
　(PQ)^2 = |2ad|^2 + |2dd|^2,

・最適な円
　|ζ -aa -b|^2 = |2ad|^2 + 2|d|^4,　　(= 上記の平均値)

・最適な楕円
　(Re{(ζ -aa -b)/aa})^2 + (Im{(ζ -aa -b)/aa})^2/(1 + |d/a|^2) = |2d/a|^2,
529 名前：イナ mailto:sage [2021/01/22(金) 03:28:47.54 ID:aYx/Ky4T.net]: 前>>507
>>506辺々x^2を掛け左辺に移項だと思う。
530 名前：イナ mailto:sage [2021/01/22(金) 03:30:24.37 ID:aYx/Ky4T.net]: 前>>509訂正。
>>506辺々2^xを掛け左辺に移項だと思う。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 05:59:29.39 ID:n9I3J2ea.net]: >>489

・32点並ぶ例
　a±33±4i,　a±32±9i,　a±31±12i,　a±24±23i,
　a±4±33i,　a±9±32i,　a±12±31i,　a±23±24i,

・36点並ぶ例
　a±65,　a±63±16i,　a±60±25i,　a±56±33i,　a±52±39i,
　a±65i,　a±16±63i,　a±25±60i,　a±33±56i,　a±39±52i,
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 07:07:13.17 ID:nEzx2eTr.net]: >>495
最初に1を消したら良さげ
533 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/22(金) 08:51:30.36 ID:LIxKLmPq.net]: >>512
それじゃｎ＝2だと負けだろ
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 09:29:41.47 ID:ZuIdybvm.net]: >>495
１を含んでいない盤面Ｓで先手が必勝の場合、次に消すと必ず勝てる数字kがあり、kとその約数を消したパターンでは後手が必ず勝てる手はない。
この場合、盤面Ｓ∪{１}でも同じkを消すと、後手に勝ち目はないので、盤面Ｓ∪{１}も同じく先手必勝である

１を含んでいない盤面Ｓで先手に勝ち目がない場合、盤面Ｓ∪{１}では先手は１を消せば後手に勝ち目はない

以上のことから、１を含む盤面では常に先手必勝である□
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 09:31:07.98 ID:nEzx2eTr.net]: >>513
確かにおっしょる通り。
n=3のときは先手が１を選ばないと負けだな。

無戦略でランダムに数字を選ぶときは先手と後手でどちらの勝率が高いのだろう？
n=2なら先手の勝つ確率は1/2
n=3なら先手の勝つ確率は1/3だな。
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 10:03:03.27 ID:nEzx2eTr.net]: >>515
遊びがてらに無作為に数字を選ぶプログラム作ってみた。

一例
> f(1:25,verbose=T)
selected number : 18
its divisors : 1 2 3 6 9 18
left numbers : 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25

n=100として無作為に数字を選択
537 名前：したときに先手の勝つ確率のシミュレーション（1000×1000回）結果。 > summary(re) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.4570 0.4898 0.5010 0.5002 0.5100 0.5500 まあ、五分五分ってことみたい。 χ二乗検定でも有意差なし。 > prop.test(c(500171,1e6-500171),c(1e6,1e6)) 2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(500171, 1e+06 - 500171) out of c(1e+06, 1e+06) X-squared = 0.23256, df = 1, p-value = 0.6296 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.001044904 0.001728904 sample estimates: prop 1 prop 2 0.500171 0.499829 どちらに賭けても勝率はかわらんみたいだな。 []: [ここ壊れてます]
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 10:12:13.68 ID:IdR93nuz.net]: >>516
ジジイまたほっつき歩いてるのか
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 10:48:07.55 ID:ZuIdybvm.net]: そりゃあ手を無作為にしちゃったら計算するまでもなく五分五分になるだろうなあ

こちらで計算機を回してみたところ、だいたい９割の盤面では先手必勝パターンになる
これは１を含まない盤面に限っても８割がた先手が勝てるという計算

戦略については…簡単ではないね
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 11:34:44.55 ID:s0Vg0+O2.net]: この手の問題だと「どっちかが必勝まではわかっても計算量の小さい必勝戦略が必ず見つかる」とは限らんからなぁ
質問者の口ぶりでも先手必勝なのはわかるけど、具体的にどんな戦略があるのか？だからなぁ
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 11:37:02.17 ID:s0Vg0+O2.net]: 変な日本語になった
まぁつまり簡単な必勝戦略があるとは限らないだろうな
>>514みたいな方法で一個一個調べるしかないかもしれない
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 12:32:01.05 ID:R4B458hp.net]: >>516
> 遊びがてらに

つまり、邪魔しにきたわけだ

また、数値シミュレータを生業としている人間や医療従事者の風評を貶めるシミュレータごっこ戯れ行為

お前は公害
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 13:30:15.53 ID:7wDkin9C.net]: 遊びがてらに()
お前ニートだろ。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 13:34:00.24 ID:o0qjGKkm.net]: ニート（イギリス英語: Not in Education, Employment or Training, NEET）とは、就学・就労していない、また職業訓練も受けていないことを意味する用語である。日本では、15?34歳までの非労働力人口のうち通学・家事を行っていない者を指しており、「若年無業者」と呼称している。

年齢でオーバーしていると思われる。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 13:56:00.25 ID:IdR93nuz.net]: 失礼しました。ただの無職ですね。
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 14:15:50.04 ID:WoOrbiSD.net]: 高校数学に限ったことじゃないんだが
分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ？
チェバやメネラウスは逆数取っても成り立つけど例外で成り立たないとかある？
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 15:37:53.23 ID:R4B458hp.net]: >>525
但し0や∞では比を取るなよ
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 16:41:38.24 ID:o0qjGKkm.net]: 「理解しないで暗記」の典型例
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 16:54:37.35 ID:WRJgC/Br.net]: >>525
> 分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ？
そもそも何を言っているのかよくわからん
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 17:55:53.88 ID:WoOrbiSD.net]
551 名前：>>527-528 低学歴には聞いてないんだよｗ 塾の先生と連絡とれて解決したからいいよ []: [ここ壊れてます]
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 17:56:33.63 ID:5dWFRbqm.net]: すぐ切れる日本語が不自由な人って多いね
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 18:12:42.36 ID:7wDkin9C.net]: 脳のキャパが少ないからね
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 18:13:32.58 ID:o0qjGKkm.net]: 日本語も不自由
頭も不自由
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 18:14:57.72 ID:rxawpDf0.net]: 全く関係ないよ
衝動性。性格傾向の問題
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 19:00:07.06 ID:irRmTTSH.net]: >>495の問題
プログラムの人に2から30くらいまでの
必勝法を出して欲しいな

2→2、3→1、4→2、5→4、6→6、
7→1、8→7
までは手作業で出来た
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 19:15:50.20 ID:s0Vg0+O2.net]: >>534
ものすごい表示になるぞ
例えば最短勝利ルートが9手でも後手は最低4手、それぞれに選択肢が4手くらいあると256通りの応手に対応した表を表示することになる
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 19:33:11.24 ID:s0Vg0+O2.net]: あぁ、最初の一手目だけ教えろか
559 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/22(金) 20:34:02.77 ID:VZdvZ0Lp.net]: 神の一手ってことか
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/22(金) 20:45:19.56 ID:s0Vg0+O2.net]: まぁしかし無理くさいわな
Peter Winkler のパズル本に載ってるchompってパズル問題と同じタイプ
それはm×nのチョコレートを先後順番に切り取って食べていく
第一象限の格子点に配置されてるとしてルールは(i,j)のマス目を取ったらx≧i,y≧jのマスは全部取る
最後(1,1)を取らされた方の負け
で1×1の場合を除いて先手必勝だけどコレも>>514の議論と同じテクニックで示される(straregy-steeling-argument;戦術盗用論法というらしいそうな)けど、やっぱりコレもnimゲームみたいな具体的な必勝法が見つかってる場合ではないようだ
それより遥かにルール複雑だからなぁ
561 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/22(金) 22:44:25.27 ID:psr7XFo9.net]: >>534
初手ぐらいなら
1→1、 2→2、 3→ 1、 4→ 2、 5→ 4、 6→ 5、 7→ 1、 8→2、 9→ 2、10→ 4、
11→8、12→2、13→ 6、14→10、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12、20→ 4、
21→4、22→3、23→16、24→ 8、25→ 5、26→ 6、27→ 5、28→1、29→12、30→12、
562 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/22(金) 23:42:31.41 ID:LIxKLmPq.net]: これは一般のｎについて分かるの？
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 00:52:43.99 ID:mPBFhG0n.net]: >>540
今のところ「いいえ」ですし
分かったとしても高校数学の範囲を超えると思われます
564 名前：369 [2021/01/23(土) 01:29:24.95 ID:U43+YsTQ.net]: 少なくとも「高校数学では分からぬ」という事、
これを高校数学で
証明していただけぬか？
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 05:36:21.91 ID:vPiLQ5Hw.net]: >>523
ニート (Nuclear Excitation by Electron Transition) とは、
軌道電子の脱励起に伴って起こる核の励起。
金などの重金属でごく稀だが起きるらしい。

H大R学部の (故)音在教授が発見した。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 05:50:27.86 ID:5AOvxWT5.net]: >>538
整数を2と3を素因数に持つ場合に限ると
2と3の素因数の数を横軸、縦軸において
チョコレート問題と同一視できますね

一般の整数では5以上の素因数も出てくるので
その数だけ次元が増える
それだけ複雑になって解けなくなる、と

小さい数字や残り
567 名前：少ない終盤では nimゲームの攻略法が使えるのも似てますね []: [ここ壊れてます]
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 06:36:07.50 ID:8LPuSIKG.net]: >>544
もっと一般に

Pを半順序集合としてPの元を2人のプレーヤーが

xを選んでその元気より小さいものを全て取り除く
最大元を取らされた方の負け

というルールとすると1～nとほうはPとして

P={1～n,n!}, x≦y ⇔ x|y

chompの方は

P={(x,y)∈N×N | 1≦x≦m, 1≦y≦n}, (x,y)≦(z,w) ⇔ x≧x ∧ y≧w

で定めた場合に対応してますね
下の方はなんか表現論かなんかのテクニック使ってできたとかなんとかいう話聞いた記憶あるけど少なくとも一筋縄ではいかない論文レベルの話しの気がする
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 09:43:30.47 ID:2u10AcnM.net]: >>521
遊園地に遊びに行く人は邪魔しに行っているのかｗ
休みも取れないブラック職場勤務なのか？
その不寛容さだと職場で孤立してんじゃないの。

総当りでやるには、
> for(i in 1:N) L[[i]]=fn(1:N,i,T)
selected number : 1
its divisors : 1
left numbers : 2 3 4 5

selected number : 2
its divisors : 1 2
left numbers : 3 4 5

selected number : 3
its divisors : 1 3
left numbers : 2 4 5

selected number : 4
its divisors : 1 2 4
left numbers : 3 5

selected number : 5
its divisors : 1 5
left numbers : 2 3 4

これをネズミ算的に探索することになるんだなぁ。
遊びがてらにするには重荷。
570 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/23(土) 10:21:43.97 ID:DJzoDyDj.net]: >>545
例えば 2,3,4,5,7,8,9 が書かれていた場合は、
2^1,2^2,2^3
3^1,3^2
5^1
7^1
だと考えると、nimで 3,2,1,1 の状態と同じように考えることができるので、必勝手が2 or 5 or 7だということがすぐわかる

1,2,3,4,5,6,7,8,9 のようにnimの問題に簡単に変換できないものをどう扱うかが課題よね
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 10:38:29.30 ID:99jheH8D.net]: >>547
まぁ無理っぽいよね
572 名前：369 [2021/01/23(土) 10:50:58.91 ID:U43+YsTQ.net]: おまえらスレを好き放題に使いすぎだろ。

受験生がゴタゴタして忙しいからって
調子のんなよ、おっさんども
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です…　（　'‘ω‘）
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 11:10:59.28 ID:mPBFhG0n.net]: >>542 の求めに応じて
高校数学じゃ難しいことを皆が説明しようとしてるというのに、
それはあまりの言いようではなかろうかね
574 名前：369 [2021/01/23(土) 11:20:30.04 ID:U43+YsTQ.net]: わいは恥ずかしか。
腹切って詫びるばい。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 13:16:14.61 ID:VtZYhaGO.net]: 他人が向上するのが嫌なだけ
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 17:20:57.34 ID:DJzoDyDj.net]: 補足
>>539が>>534と食い違っているように見えるけど、手計算の534も誤りではない
初手の必勝手は複数ある場合もあるので全部列挙してみた
1→1、2→2、3→1、4→2、5→4、6→5,6、7→1、8→2,5,7、9→2,5,7、10→4,6、
11→8,10、12→2,5、13→6、14→10,11,12,13,14、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12,14 、20→4,5,6,9、
21→4,6,9,21、22→3,8,10,22、23→16,18、24→8,11,18,20、25→5,7,8、26→6,9,17,19,23、27→5,6,16,27、28→1、29→12,17,19,23,29、30→12,15、
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/23(土) 18:34:39.02 ID:2u10AcnM.net]: >>546
無作為に選択したときに、先手が勝利する確率をシミュレーションで出してみると、
https://i.imgur.com/myZFM6f.png
1,3,6,7のときは五分五分にはならないみたい。
その理由は、知らんｗ
578 名前：イナ mailto:sage [2021/01/23(土) 22:43:46.39 ID:HO1SayOh.net]: 前>>507
>>554
1か6がよいをやないか？
1は100%勝つし、6も6とたら3,2,1もとるで、
相手5と4のどっちどうとるで絶対勝つん違う。
579 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/24(日) 09:20:16.72 ID:gOhtcsgN.net]: 10個の異なる自然数があり小さい方からa[1],a[2],…,a[10]とする。
a[1],a[6],a[7],a[8],a[9] の平均をXとし、残る5数の平均をYとすると、
X＜Yとなった。このときa[10]として考えられる最小の値はいくらか。

何をどうやればいいのか想像もつきまっせん。教えろください。
580 名前：369 [2021/01/24(日) 09:45:08.62 ID:3Pefwzwp.net]: >>556
1,2,3,4,5,6,7,8,9, "18"
581 名前：369 [2021/01/24(日) 09:54:52.38 ID:3Pefwzwp.net]: まず、 2組とも 5個ずつなので
平均という言葉を使う必要も特にない。
分かりやすくするために、
5つの和 x, 5つの和 y 、満たすべき条件 (0 < y - x) で考える。

試しに a[1] からa[10]に最も小さい自然数である
最初の1～10 をとって計算してみる。
そうすると x = 31, y = 24
y-x = -7 となって成立しない。
0 < y-x を満たすためには、最低でも
この差-7 を1にする必要がある。(yが 8 足りていない)
上述では a[10]=10 はa[1]=1 より 9だけ大きく、
この条件で不十分だったので、a[10]をa[1]よりさらに8大きくして
10+8 = 18 とする。
これで a[1]=1 と a[10]=18 となり、 y が x を追い越すようになる。

1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 18
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 10:50:43.20 ID:hDs2wLpf.net]: スレチでしたらごめんなさい。

PCR検査の効率化のため、複数の検体を混ぜて検査するというのがニュースでありました。
この時、全検体数と罹患率でマトリクス表を作って、
「検査1回あたり、混ぜる検体数」ってのは数学で求められるのでしょうか。

※イメージ図

全検体数→100万　50万　10万
↓罹患率　
　　　0.1%　　100　　　50　　　10 　
　　　0.2%　　75　　　　35　　　8　

よろしくお願いいたします。
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 11:10:13.82 ID:puuz+7Ju.net]: a[1]～a[10]が条件を満たすとき

a[1],a[5]-3,a[5]-2,a[5]-1,a[5],
,a[5]+1,a[5]+2,a[5]+3,a[5]+4,a[10]

も条件を満たすから最初からこの形としてよい
この時条件は
X=4a[5]+10+a[1]
Y=4a[5]-6+a[10]
により
a[5]-3>a[1]
a[10]>a[5]+4
a[10]>a[1]+16
である
第3式よりa[10]≧18が必要であるが
(a[1],a[5],a[10])=(1,5,18)
は３つの条件を満たす
584 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/24(日) 13:01:57.85 ID:nXtrE6Xb.net]: 2つの単位ベクトル→a,→bが
｜→a+k→b｜=√3｜k→a-→b｜(k>0)を満たす
このとき内積→a・→bをkを用いて表わせ
またkの取りうる値の範囲を求めよ

内積は(k^2+1)/4kで2-√3<=k<=2+√3となるようなのですが経緯が分かりません…
お願いします
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 13:13:00.99 ID:eS4iBp3v.net]: >>561
とりあえず>>1以下のテンプレを読んでくれんか
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 14:11:31.23 ID:m3EsNwSD.net]: >>561
両辺を2乗して整理する。
587 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/24(日) 15:13:39.34 ID:nXtrE6Xb.net]: >>562
今後ベクトルの書き方は気を付けます
YOSHIKIは
2つの単位ベクトル→a,→bが
｜(a↑)+k(b↑)｜=√3｜k(a↑)-(b↑)｜
(k>0)
です
単位ベクトルということを見落としていて、内積は出せました

しかしkの範囲が出せません
内積�
588 名前：ﾌ値<=0としてkについて解けば答えの値になるのですが内積<=0はどこで分かるのでしょうか…？ []: [ここ壊れてます]
589 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/24(日) 15:18:29.44 ID:nXtrE6Xb.net]: √は3にだけかかっています
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 15:23:54.43 ID:puuz+7Ju.net]: -1≦内積≦1解けばいいんじゃね？
591 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/24(日) 15:30:50.42 ID:nXtrE6Xb.net]: >>566
あーなるほど！
どちらも単位ベクトルなので確かにそうなりますね
内積>=-1の方はどんなkの値でも成り立ちました
ありがとうございます
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 15:49:26.48 ID:puuz+7Ju.net]: 分母払うとき4k^2かけるか、kの符号で場合わけするのを忘れないのがミソ
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 16:23:18.82 ID:TvMLqk9S.net]: ｋは正だが
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/24(日) 16:40:38.41 ID:puuz+7Ju.net]: ホントだ
k<0も許したら答えずれるな
595 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/24(日) 19:17:27.79 ID:Wbl+wxgn.net]: 前>>555
>>556
Yが2,3,4,5,10やとして、
平均は24/5=4.8
Xは31/5=6.2あかんな。
差が1.4あっで埋めないかん。
仮に5増やしてYを3,4,5,6,11にしたって、
Xも1,7,8,9,10で4増えて差は0.2しか埋まらん。
7倍の35増やしてみるとYは9,10,11,12,17
平均が59/5=11.8
Xは1,13,14,15,16で39/5=7.8あかんな。いや逆転してる。
20ふやして4ずつでやってみると、
1,10,11,12,13の平均が47/5=9.4
2,
13ぐらいかな？
596 名前：イナ mailto:sage [2021/01/24(日) 21:25:13.81 ID:Wbl+wxgn.net]: 前>>571
>>556
(1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2
(2+3+4+5+10)/5=24/5=4.8
(1+10+11+12+13)/5=47/5=9.4
(6+7+8+9+14)/5=44/5=8.8
(1+13+14+15+16)/5=59/5=11.8
(9+10+11+12+17)/5=59/5=11.8
∴最大値[a10]=18

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