分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net] 分からない問題はここに書いてね463 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ (使用済です: 478) 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 11:55:29.76 ID:rf6hr9VF.net] >>620 これかな？ 線形回帰における回帰係数の信頼区間 https://saecanet.com/content/confidenceinterval02.html 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 16:10:42.58 ID:0e7JIteb.net] Σ[k=1,2,...] 1/(k+n,n) をnで表せ。 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 17:14:33.80 ID:z1JvNJw6.net] また分からん記法で 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 17:15:26.71 ID:z1JvNJw6.net] 問題自体が分からないスレだったか 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 18:43:51.04 ID:2vihPJsY.net] >>627 ワロタ 657 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/06(日) 21:03:37.76 ID:cT9Fbn3B.net] >>626 きみ・・・・・ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 22:19:20.08 ID:2vihPJsY.net] Wolframにこれを入れればいい？ sigma[k=1,k=n] 1/choose(n+k,n) 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 23:32:26.17 ID:KT/cOuDT.net] [k=1, k=∞]　かな？ >>625 　1/C[k+n,n] = n!/{(k+1)(k+2)････(k+n)} 　　　= {n!/(n-1)}{1/((k+1)(k+2)････(k+n-1)) - 1/((k+2)････(k+n-1)(k+n))} 　　　= {n/(n-1)}{k!(n-1)!/(k+n-1)! - (k+1)!(n-1)!/(k+n)!} 　　　= {n/(n-1)}{1/C[k+n-1,n-1] - 1/C[k+n,n-1]} これを k=1 から k=∞ までたすと 　　{n/(n-1)}/C[n,n-1] = {n/(n-1)}/C[n,1] = {n/(n-1)}/n = 1/(n-1), 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 05:03:53.49 ID:KqdNWN1x.net] (X , d_x)をコンパクト距離空間、(Y, d_y) を距離空間、任意の点b∈Yとする。 X×{b}⊂Oである積空間(X×Y , d)の任意の開集合Oに対して、X×U(b:ε)⊂Oであるε>0が存在することを示せ。 コンパクトの生かし方がさっぱり分かりません..ヒントだけでもいいのでどなたかお願いいたします 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 06:14:25.46 ID:72HOPp4r.net] 積空間の開集合の定義に注意する 積空間X×Yの開集合Oが点(x,y)を含むとき (x,y)∈U(x:ε1)×U(y:ε2)⊂Oとなるようなε1,ε2が取れる (これは積空間の位相の定義) だから各x∈Xについて (x,b)∈U(x:ε1(x))×U(y:ε2(x))⊂Oとなるようにε1(x),ε2(x)が取ってこれる ここでXのコンパクト性によってU(x:ε1(x))(x∈X)たちは有限枚でXを覆っている X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn)) 問いのU(b:ε)としてε=min(ε2(x1),ε2(x2),…,ε2(xn))を取れば… 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 12:34:09.83 ID:UdhDYPsq.net] 「嘘を書くのは終わり〜」と聞こえてきているが、私は数学的な誤り 以外にこの板で虚偽の内容を書いていない。私より先に証明を行った 人間がいるかもしれないが、未解決問題を6問証明したと� 663 名前：｢う 事実は変わらない。毎日のように誹謗を聞かされていて迷惑だ。 [] [ここ壊れてます] 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 13:12:47.60 ID:4ok2xo0A.net] 何これ？ 665 名前：630 mailto:sage [2020/12/07(月) 13:50:12.81 ID:qu3/sB2X.net] >>630 と解釈すれば k=1 から k=n までたして 　{n/(n-1)}{1/C[n,n-1] - 1/C[2n,n-1]} = {n/(n-1)}{1/n - (n+1)/(n･C[2n,n])} = {1/(n-1)}{1 - (n+1)/C[2n,n] }, 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 13:55:59.00 ID:GM+5BIcx.net] f:Z→Z^2 、n→(6n,8n)とする。 Z^2/Im(f)を簡単な形で表せ。 簡単な気がするのに解けずパニックになりかけてます 誰かヒントだけでも教えてください 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 14:13:27.66 ID:qu3/sB2X.net] まさか　(Z/6Z) × (Z/8Z)　ぢゃないよねぇ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 15:43:45.72 ID:KqdNWN1x.net] >>633 ありがとうございます！ 質問なのですが、X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))と表せるって所は、「コンパクト空間は全有界である」を使ったという解釈で合ってますか？ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 17:04:17.31 ID:1qjB+fV1.net] >>637 Im(f)=Z(6,8) in Z^2 ベクトル(6,8)は基底変換で例えば(0,2)にできる よって Z^2/Im(f)≅ Z × Z/2Z 変換行列は例えば [(4, -3),(-1, 1)], (6,8)を縦ベクトルにして掛けよ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:41:19.41 ID:4ok2xo0A.net] >>639 コンパクトの定義を知らんの？ 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:43:16.56 ID:72HOPp4r.net] 具体的には F: Z×Z/2Z→Z^2/Im(f) (n,m+2d)→(n+3m+6d,n+4m+8d) G: Z^2/Im(f)→Z×Z/2Z ((n+6d,m+8d)→(4n-3m,-n+m+2d) がwell-definedで互いに逆な準同型を与える (上記の変数dは剰余類の不定分を表している) よってZ×Z/2ZとZ^2/Im(f)は同型となる 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:48:12.89 ID:72HOPp4r.net] >>639 コンパクトの位相的定義が 「任意個の開被覆から有限個の被覆を選べる」 なので全有界という言葉は持ち出さなくてもよいかと思います 673 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/08(火) 17:44:45.35 ID:v7Afx9d4b] この時代に生きててSNS発信を頑張らないやつはアホだ。 https://www.youtube.com/watch?v=TPMNmuWQm_o 【事例付き】YouTuberは最強の副業である件について。 https://www.youtube.com/watch?v=wB8hNuNVoIw&t=267s 【初心者向け】YouTubeの始め方・稼ぎ方を徹底解説！ https://www.youtube.com/watch?v=YEw-a8qlADM 【貧者の工夫で戦え】ガラケーだっていい。YouTube始めるのにパソコンはいらない！ https://www.youtube.com/watch?v=jYdWfjjzD7Y YouTubeを伸ばすコツ【５つの本質論／初心者向けのセミナーです】 https://www.youtube.com/watch?v=fn-LxP9Unmc 【悲報】YouTuberはマジで難しいので、ほぼ挫折すると思う【無理ゲー】 https://www.youtube.com/watch?v=iKREw5p0Yqc 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 18:26:15.04 ID:A43C1o67.net] >>637 まずよくある勘違いとしては 思考停止で Z/6Z × Z/8Z とやってしまうこと この誤りは Im(f) = 6Z × 8Z と思い込んでしまうことにより誘導される 実際これが誤りであることは たとえば Im(f)が(6,0)を含んでいないことからわかる さてここからは問題を解決するための発想だが 分野がおよそ特定できているなら 話がはやいのだが 突然に出題されたと仮定して話をすすめよう まず代数構造を特定することからスタートする 問題の写� 675 名前：怩ﾌほうに着目して なんらかの準同型を表しているだろうと思うこと そうすれば明らかにアーベル群の話をしていることがわかる ということで群論の触りあたりで解決できれば１番簡単だ しかし問題の写像は全射でないのだから例えば対応定理が使えない (群論や環論には correspondence theorem 別名:第四同型定理というのがある) 仕方ない, それでは あとは使えそうなのはなんだろうか？ アーベル群 アーベル群... そこで Z-加群というのを発想できればあとは簡単 アーベル群は少なくともZ-加群の構造を持っていることに注意する 今回は Z×Zは階数2のZ-加群であり Im(f)は階数1のZ-加群 よって 問題は行列(6,8) (←2×1行列だとおもってください) をスミス標準形に変形することに帰着される 代数学の入門でいうと 単因子論に相当する部分 つまり A=(6,8) に対して P,Q∈GL(2,Z) があって PAQ を "簡単" な形にできるというのがポイント キーワードは十分に出したので復習するといいかも [] [ここ壊れてます] 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 19:02:29.85 ID:A43C1o67.net] 念の為 答えを書いておく (>>640 の人と一致している) (6,8)を スミス標準形に変換すると (2,0)となる よって Im(f) の基底が {2s} となるように Z×Zの基底{s,t}を取ることができる よって Im(f) = 2sZ , Z×Z = sZ×tZ だから (Z×Z)/Im(f) = (sZ×tZ)/(2sZ) ≅ Z/2Z × Z 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 20:21:39.84 ID:XBd/xw/G.net] 自分で Z×Z の図を描いてゴチャゴチャ演算してみたらいいんじゃないの？ 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 21:21:50.86 ID:1CNFK1J9.net] I[n]=∫[0,1] 1/(1+x^2+x^4…+x^2n) dx とするとき、I[n+1]をI[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形で表すことができますか？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 23:45:37.22 ID:XBd/xw/G.net] I[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形ってのは I[n],I[n-1],...,I[1] を使わない式も含むんだろ？ 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 03:39:32.63 ID:nSTBriB8.net] 1/(1+x^2+････+x^{2n-2}) = (1 - x^2)/(1 - x^{2n}) 　= (1 - x^2) Σ[k=0,∞] x^{2nk} 　= Σ[k=0,∞] (x^{2nk} - x^{2nk+2}), I[n-1] = Σ[k=0,∞] {∫[0,1] (x^{2nk} - x^{2nk+2}) dx} 　= Σ[k=0,∞] {1/(2nk+1) - 1/(2nk+3)} 　= (0.5/n)Σ[k=0,∞] {1/(k + 0.5/n) - 1/(k + 1.5/n)} 　= (0.5/n){ψ(1.5/n) - ψ(0.5/n)}, ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　ディガンマ関数 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 16:58:15.23 ID:A9tBeCau.net] xyz空間の放物線z=x^2,y=0をz軸の周りに1回転させてできる曲面をCとする。 Cを平面で切った切り口が閉曲線になるとき、それは必ず楕円（円含む）でしょうか。 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 17:23:55.51 ID:2PIOetWn.net] はい 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 20:10:11.64 ID:nSTBriB8.net] C:　z = xx + yy, 平面がz軸に平行のとき、 　切り口は放物線。 平面がz軸に平行でないとき 　z = px + qy + r と表わせる。 切り口の正射影は 　xx + yy = px + qy + r 円、1点、なし　のいずれか。 684 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/09(水) 21:21:32.94 ID:YBZ1yNkx.net] 明解だな 685 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/10(木) 16:03:00.01 ID:MULsa134.net] f(x, y) = log(1 + y＾2) ，f(x, y) = x＾(2xy) このふたつの関数の1 階偏導関数のもとめかたがわかりません どこから手を付けたらよいですか 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 16:19:38.28 ID:bO+qMYTI.net] 有向同境群でゼロ同境でない多様体M,Nをとった時、直積M×Nもゼロ同境でないことは 簡単に言えるのでしょうか？ 証明もしくは書いてある本などご存知 687 名前：の方いたら教えて下さい [] [ここ壊れてます] 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 20:54:29.77 ID:jC3SHvA7.net] 「上司に頭を下げろ。」 というのが前に聞こえてきた。今は 「上司に頭を下げないで(どうのこうの)。」 と聞こえてきた。私は無職であるから、上司はいないわけであるが 何をふざけたことを言っているのだろうか？12年以上無職だ。 誰が上司なのだろうか？私は無職期間中に何の収入もないし どこの会社組織にも属していない。 何をどう勘違いすれば、そのような言葉を聞かなければならないのか？ 未解決問題6問を個人で解決した人間の上司は誰だ？ 意味不明なことを言っている人間は答えろ！ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 22:36:23.41 ID:jC3SHvA7.net] 「しかいをころしたから見ない。」 ともの凄い小声で聞こえてきました。女々しい限りですね。 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 22:37:32.45 ID:jC3SHvA7.net] こういうのも全て私の情報を拡散させるための、誘導尋問ですか？ その工作を行って何のメリットがあるのでしょうか？ 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 22:58:12.81 ID:iOGad+TB.net] >>655 多項式の微分と対数の微分 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 23:00:00.55 ID:7VpGdmfd.net] >>655 偏微分の定義の確認から 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/12/11(金) 00:04:21.36 ID:SqDVL2yh.net] NHKはしょっちゅう私を馬鹿にする番組を放送してきているということは この板に何度も書いている。何か月か前のヒストリアのときもそう だったが、今日は鬼退治を放送している。その日にやたら私のところに 誰だか分からない女性が現れて、家の外から私のことを嫌いになっただとか 私とは無理だ等の声を外から聞かせて、誰が何言っているのか、ドラマの別れの シーンの練習ですかというような子芝居が何度も打たれた。誰とも何の関係も ない人生を13年ぐらい送っている私がその演出で、へこむとでも思っているの だろうか？私が以前義父に対して「未解決問題の証明が完成したら5億円ぐらい もらってもいいのではないのか？」といい、私の個人的な考えですが、その程度の 仕事だと家の中でいいました。その翌日かその次の次ぐらいのニュース7では、5億円 の色がオレンジ色で表示され、その金額を政府が支出しないという内容でした。 オレンジ色は柑子色(こうじいろ)と書きますから、私の名前を現している思われます。 NHKが今だかつて、その程度の金額の政府支出に対してニュースにしたことはないと 考えられます。この件でNHKは明らかに盗聴情報を基に私を馬鹿にしたということに なります。民放ではいざ知らず、なぜ公営放送であるNHKがそのような放送をした のか甚だ疑問だということと、何故このような陰湿かつ幼稚な嫌がらせをこの国の 主要メディアが行ったのかということを考えると情けない限りだ。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/12/11(金) 00:07:57.77 ID:SqDVL2yh.net] 当然であるが、この意味不明な子芝居は私に生きていても仕方がないと 思わせ自殺させるのが目的だということは、誰の目にも明らかだと思われる。 卑怯者たちは、姿を現さず声だけを聞かせて、私を操作しようとしているらしい。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 00:08:38.17 ID:SqDVL2yh.net] >>663 訂正 ×子芝居 〇小芝居 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 14:55:22.59 ID:ETb3lI9R.net] 初等幾何で多分自明なんだと思いますが証明がわからない。。 https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_chord_theorem 697 名前： [] [ここ壊れてます] 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 16:39:50.41 ID:UMEKJndu.net] こんな面倒くさそうなのが自明か？ 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 16:54:59.19 ID:y7VQwlzI.net] 「同一円で、円周角の大きさが等しい⇔弦の長さが等しい」を使えばすぐ分かる 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 17:25:40.53 ID:ETb3lI9R.net] あっわかった。長さ定数の共通弦の円周角の和がもう一つの弦の円周角に等しくなるから定数 701 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/11(金) 20:43:10.13 ID:P0fTEQuc.net] >>668 正解。中学生レベルの問題かな。 702 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/11(金) 23:32:43.51 ID:Bqca15Bz.net] gotoeatキャンペーンにて質問です 1万円で12500円分の食事券が買えるのですが25％お得だとそこらじゅうで語られています でも私が実質20%しかお得じゃないよて言うとやっぱりツッコミが返ってきます どちらが正解なんですか？ こういうマジックが数学用語があるなら教えてほしいです 703 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:06:07.38 ID:HD7HKiDw.net] >>667 次元上げた場合は平面で切るのか詰まらんな 次元上げた場合は弦長でなくて何かの面積になるような定理に拡張しないと 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:11:30.56 ID:IwXNtfk5.net] >>670 そもそもなにも得してないという視点もある 現金1万円 と 特定の場所でしか使えない食事券を比較すれば明らか 食事に限定するにしても もっといい店があるかもしれないし 自炊で料理するなら前提から覆るだろうし 705 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:13:08.15 ID:d4w3e1e8.net] 12500円のものが10000円で買えるということは20%ディスカウントに等しいが、 10000円で12500円のものが買えるということは、25%の付加価値がついたと言える。 一言でいうと、割引の20%得は割増の25%得に等しい。どちらも正解。 706 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:18:46.40 ID:d4w3e1e8.net] ズボン１本買うともう１本は無料ってのがよくあるけど、これは 100%の割増。でも、これは50%割引と同じこと。 でも、ズボン１本を半額のほうが嬉しいよねｗ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:21:37.25 ID:IwXNtfk5.net] 得という言葉に騙されないことを説に望む 「1万円札を 12500円分の現金に瞬時に交換します」 これぐらいやって 本当の意味で "得" だといえるだろう コレに反論する場合は 屁理屈しかないだろう 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:24:45.90 ID:IwXNtfk5.net] いやまてよ・・・ 交換に応じた人の資産が 2500円分減り続けるのだから これで喜ぶのは悪徳なのではないか？ 得をもっても徳をえないなら はたして真に「トク」なのだろうか？ 709 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:27:37.24 ID:d4w3e1e8.net] 得した金額は同じだが、得られるものの価値（金額）を基準に計るか、 支払った金額を基準に計るかの違いにすぎない。 710 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:30:01.16 ID:d4w3e1e8.net] >>676 2500円分は自分が払った税金で売った側に補われるので 損も得もないとか？ｗ 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:30:43.09 ID:IwXNtfk5.net] いや金額の増減でいうと 下手したらマイナス1万でしょ 現金だった1万が 食事にしか使えないものになったという例ですから 712 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:41:47.00 ID:d4w3e1e8.net] 無料の金券だと、無限大％のお得になるのか。 713 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 01:06:53.51 ID:wg4Rz/vS.net] え・・・　　668ですが 書き込み見てると何だか余計分からなくなってきました 714 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 01:26:25.09 ID:d4w3e1e8.net] >>681 だから、20%の割引も、25%の割増しどっちも正解。 金券で得られたものの価値を基準にするか、金券に支払った 金額を基準にするかで数値が変わるだけの話。 それ以上でも以下でもない。 715 名前：あとは、ごちゃごちゃテキトーな議論。 [] [ここ壊れてます] 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 01:37:46.76 ID:jxtD8CLr.net] なるほどな a増量は値引き度で言えばa/(1+a) a=1/4ならa/(1+a)=1/5 つまり25%増量は20%引きに相当 率が同じなら“増量”の方が“〜引き”より数値が大きくなってお得感が増すんだな 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 02:16:19.20 ID:BSjFhvPm.net] 3辺の長さの合計が3である△ABCの内角∠Aの二等分線とBCの交点をPとするとき、PはBCの中点と一致したという。 このとき3辺の長さAB,BC,CAが満たすべき条件を求めよ。 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 03:53:35.05 ID:tBcxLPLm.net] 〔補題〕 内角∠Aの二等分線と対辺BCの交点をPとすると 　AB：AC = BP：CP (略証) ∠APB = θ とおくと、正弦定理より 　AB/sinθ = BP/sin(∠BAP), 　AC/sinθ = CP/sin(∠CAP), AP は∠A の二等分線だから　　∠BAP = ∠CAP, ∴　AB：AC = BP：CP　　　(終) Pは辺BCの中点　　BP = CP, ∴　AB = AC 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 04:06:35.07 ID:tBcxLPLm.net] >>684 　AB + BC + CA = 3, 　AB = AC, 720 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 11:25:56.25 ID:d4w3e1e8.net] ∠C > ∠B であるとすれば、△ABCを∠Aの二等分線APで折り返すと、頂点Cは AB間の点Dに移る。ここで△PDBを考えると、PはBCの中点より、PD=PB=BC/2で 二等辺三角形となり底角∠PDBと∠Bは等しい。しかし、∠PDBの外角は折返し た頂角∠Cなので、∠C+∠PDB=∠C+∠B=180度となり△ABCの前提と矛盾する。 ∠C < ∠B の場合も同様にして矛盾が起きる。 ゆえに∠B=∠Cとなり、AB=AC。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 12:42:55.77 ID:qAAtXG7n.net] △ABCにおいて、内角である∠Aの二等分線とBCとの交点をP、直線AB,ACについて点Pと線対称の関係にある2点をそれぞれQ,Rとする。 △ABCがAB+BC+CA=3の関係を保ちながら変化するとき、△PQRの面積が最大となる△ABCを1つ求めよ。 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 15:28:21.06 ID:SOV95EJY.net] 次のべき級数が表す関数を求めよ。 1. (n=1→∞) nx^n 2. (n=1→∞) x^n/n 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 16:39:29.14 ID:EEi833g1.net] p,qを0<p<qなる整数とする。 pq/(p+q) < a[p,q,n] < npq/(p+nq) を満たす整数a[p,q,n]の個数をN[p,q,n]とする。 lim[n→∞] N[p,q,n]/n を求めよ。 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 17:03:44.02 ID:tBcxLPLm.net] >>689　(1) |x| <1 のとき 　(1-x)^2 Σ(n=1→∞) n x^n 　= Σ(n=1→∞) n(x^n - 2x^{n+1} + x^{n+2}) 　= Σ(n=1→∞) n x^n - 2Σ(n=2→∞) (n-1) x^n + Σ(n=3→∞) (n-2) x^n 　= (x + 2x^2) - 2(x^2) + Σ(n=3→∞) {n - 2(n-1) + (n-2)} x^n 　= x, |x|≧1 のときは　発散 [面白スレ３３．948,951] >>690 　0 < a[p,q,n] < p 　0 ≦ N[p,q,n] < p 　lim[n→∞] N[p,q,n]/n = 0, 725 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 18:27:26.48 ID:cHbWg97+.net] R^nの孤立点ばかりからなる集合Sが測度0でないことってありますか？ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 18:48:04.15 ID:i112Cyw5.net] そのようなSは可算個の点の集まりになるからでは 727 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 19:45:44.37 ID:8Eku8t4/.net] Z/7Zにおいて3⁻¹に対応する数を求めよ 分かりません…助けていただきたい 728 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 19:51:59.55 ID:cHbWg97+.net] >>693 加算個になるのはなぜですか？ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 20:01:24.62 ID:i112Cyw5.net] >>694 3×5=15≡1 mod 7 だから5がZ/7Zにおける3の逆数 >>695 孤立点のwikiに説明あるよ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 20:03:28.44 ID:++RGuMJU.net] p,qを0<p<qなる整数の定数とする。不等式 npq/(np+q) < a[p,q,n] < q を満たす整数a[p,q,n]の個数をN[p,q,n]とする。 lim[n→∞] n*N[p,q,n] を求めよ。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 20:18:59.92 ID:84CJ7k2x.net] >>692 S⊂R^nのすべての点が孤立点ならそもそも可算集合なので測度0 732 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 20:30:08.49 ID:8Eku8t4/.net] >>696 ありがとうございました! やっと理解できました 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 21:40:11.50 ID:tBcxLPLm.net] >>688 　PQ = PR = 2AP sin(A/2), 　∠QPR = 180°- ∠A, より 　�儕QR = (1/2)PQ･PR sin(A) = (AP)^2 sin(A)･{1-cos(A)}, 一方、 　BC = BP + CP = AP sin(A/2){1/sin(B)+1/sin(C)} 　　　≧ 4 AP sin(A/2)/{sin(B)+sin(C)}, 　AB + CA = BC{sin(C)+sin(B)}/sin(A) 　　　≧ 4 AP sin(A/2)/sin(A) = 2 AP/cos(A/2), 　BC ≧ 2 AP sin(A/2)/sin((B+C)/2) 　　　= 2 AP sin(A/2)/cos(A/2), 　3 = AB + BC + CA ≧ 2 AP{1+sin(A/2)}/cos(A/2), 　AP ≦ 3cos(A/2)/{2 + 2sin(A/2)}, これより ∠A = 1.418824203719702913558501　　(81.29264°) ∠B = ∠C = 0.86138422493504516245207119164 AP = 0.68918846449135509238229637896 AB = AC = 0.90832691319598393967883190374 BP = CP = 0.59167308680401606032116809626 BC = 1.1833461736080321206423361925 PQ = PR = 0.89785794134525927794985024055 �儕QR ≦ 0.3984287847504365648874071 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 23:29:51.24 ID:tBcxLPLm.net] ∠A = arccos((√13 - 3)/4), �儕QR = (27/32)√{6(403-1453)}, 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 07:51:11.30 ID:xmsEH+j9.net] >>688 作図してみた。 b=0.6, c=1の図 https://i.imgur.com/P7s7FDY.png 作図できれば面積は計算できるので関数化して最大値をプログラムに探索させた。 > opt $par [1] 0.908327 0.908327 $value [1] 0.398429 面積最大の時の図 https://i.imgur.com/ik4KdRK.png >700の値とほぼ一致。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 08:43:01.69 ID:xmsEH+j9.net] >>702 コンパスの軌跡が間違っていたので、スケールもつけて修正。 b=0.6,c=1のとき https://i.imgur.com/5AoURP8.png 赤三角が最大面積の時 https://i.imgur.com/fgX6NyP.png 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:25:44.70 ID:xmsEH+j9.net] >△PQRの面積が最大となる△ABCを1つ求めよ と書いてあるので、プログラムが極大値を検出しているかもしれないので ３Dグラフと等高線を描いてみた。 https://i.imgur.com/zBDiONo.png https://i.imgur.com/zBDiONo.png 三角形の種類（三辺の組み合わせ)は１種類のようである。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:26:17.06 ID:xmsEH+j9.net] >>704 等高線図はこれ https://i.imgur.com/Cyl9rPS.png 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:37:36.67 ID:fdmTPymQ.net] ウリュウ爺ここにも湧いてたのか 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:42:41.82 ID:xmsEH+j9.net] >>701 平方根の中が負の値になっているように見えますが？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 10:32:07.57 ID:C8JRe+Mf.net] このページをgoogle chromeで１１０％拡大すると恒等式の（２）の二項目のマイナスの記号が消えるんだけど。。気持ち悪い https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 10:42:22.40 ID:Fq7wqPea.net] >>701　訂正ｽﾏｿ �儕QR = (27/32)√{6(403√13 -1453)} = (243/8) / √{2(403√13 + 1453)}, 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 10:45:08.84 ID:hGSlmDzR.net] >>708 うちはそ 744 名前：んなこと無いな おま環なのでは https://i.imgur.com/daG66Qf.png [] [ここ壊れてます] 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:03:12.65 ID:Fq7wqPea.net] うちもそんなことあるよ。 Microsoft Edge version 87.0.664.60 (64-bit) ja.wikipedia.org/wiki/ブラーマグプタの二平方恒等式 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:09:59.97 ID:C8JRe+Mf.net] フォント適当に変えたら治ったのでなんかのフォントが悪さをしていた模様 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:12:05.80 ID:C8JRe+Mf.net] あっ１１０％っていう倍率が変わっただけで別の縮尺で消えたわｗ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:14:26.77 ID:hGSlmDzR.net] 知恵袋にやたら難しい積分の問題があって手が出なかった https://i.imgur.com/bdLpFNU.png https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12235049872 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:16:21.60 ID:hGSlmDzR.net] >>713 多分ディスプレイの画素のピッチと表示倍率の相性の問題だろうね 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:20:51.00 ID:C8JRe+Mf.net] ソースは同じなのに第一式のマイナスは全然消えないことを説明する理屈が思いつかない 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:26:17.37 ID:C8JRe+Mf.net] あっ倍率変えたら第一式のマイナスも消えたわ。ウィキペディアのどのページでも「-」記号はある倍率で消える模様 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:33:25.17 ID:xmsEH+j9.net] >>705 AB=ACを考慮すれば変数が１個にできたんだな。 https://i.imgur.com/B3K7rFT.png

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