- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net]
- 分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/
(使用済です: 478)
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 12:55:37.93 ID:8wRI6LGn.net]
- >>261
帰納法的にa,b,c,dの多項式で書けるだろ
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 13:28:20.49 ID:7hTqJfyP.net]
- >>260
導関数が連続と証明できるのか？
単調を直接証明した方が良い
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 13:36:59.24 ID:8wRI6LGn.net]
- 連続でなくとも(導関数に対して)中間値の定理は成り立つが
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 16:13:34.76 ID:7hTqJfyP.net]
- それを証明する手間を見せてみ？
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:04:48.62 ID:/mSI5TLW.net]
- >>257
シミュレーションしてみたら最高位は３になるんだけど、理由がよくわからない。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:14:54.71 ID:oGf6vgEu.net]
- 三角形ABC(a=BC, b=CA, c=AB)の頂点Aの二等分線とBCの交点をDとする。
線分BD上にEをBE：EC=x：yとなるようにとり 、線分DC上に点E’を∠EAD＝∠E’ADとなるようにとるとき
BE’：E’C＝c^2y：b^2xとなるのを泥臭い計算で証明出来たんですがエレガントな証明があればお願いします
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:33:14.86 ID:/mSI5TLW.net]
- >>257
（２）Nを変えて各々1000回実験してみた。
表示は
[[N]]
最高位の数字
1000回中に現れた回数
> sapply(1:10,fn)
[[1]]
1
1000
[[2]]
1
1000
[[3]]
1 2
493 507
[[4]]
2
1000
[[5]]
2 3
468 532
[[6]]
3
1000
[[7]]
3 4
512 488
[[8]]
4
1000
[[9]]
4 5
519 481
[[10]]
5
1000
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:43:33.20 ID:ajaDBYZZ.net]
- 10進法において 3^(3^(3^(3^3))) の最上位の桁が6になるらしいのですが
どうやって計算するかアルゴリズムに詳しい方いますか？
計算量オーダーの観点から 計算可能なアルゴリズムを知りたいです
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 18:21:54.05 ID:xwFjwKb7.net]
- >>270
> 3^(3^(3^(3^3)))
6・10^n≦3^3^3^27＜7・10^n
を示す
n+log6≦3^3^27log3＜n+log7
を示す
log6≦3^3^27log3の小数部分＜log7
を示す
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 18:45:54.25 ID:7hTqJfyP.net]
- log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
を示す
log(log6)≦3^27((log3)%1)log(3)＜log(log7)
を示す
log(log(log6))≦27((log3)%1)log(3)log(3)＜log(log(log7))
を示す
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 18:56:14.04 ID:ajaDBYZZ.net]
- >>271
対数を使うとそうなりますが最後の項の評価はどうするのでしょうか
とくに log(3)を効率よく計算することが必要になるとおもうのですが
>>272
小数部分を取ったものに対数をさらに取るということを繰り返しているとおもうのですが
それによって計算量は果たして下がっているのでしょうか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 18:56:48.53 ID:xwFjwKb7.net]
- >>272
>log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
>を示す
でなくて
log6≦(3^3^27log3)%1＜log7
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 20:20:16.93 ID:Znqfv1oF.net]
- >>261
ハミルトン･ケーリーの定理
A^2 = (a+d)A - |A|E,
を使えば
A^n = p_n A - p_{n-1}|A| E,
p_n は a〜dの多項式。 >>263
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 20:41:27.33 ID:Znqfv1oF.net]
- >>259-260
うむ。
f '(a)・f '(b) < 0 と仮定すると↓の定理より
f '(ξ) =0 (a<ξ<b) となり矛盾
∴ f '(a)・f '(b) ≧ 0, (広義単調)
f ' の零点が高々可算個なら、逆関数がありそう…
>>264-266
導関数に関しては、(それが連続でなくても)
中間値の定理が成り立つことが注意に値する。
〔導関数に関する中間値の定理〕
f '(a) < μ < f '(b),
とする。F(x) = f(x) - μx と置いて、
F '(a)・F '(b) < 0,
[a,b] において連続なる F(x) は、
その最小値を x=a または x=b において取りえない。
故に a<ξ<b なるξに対応して F(ξ) が最小値をとる。
然らば F '(ξ) = 0 でなければならない。
∴ f '(ξ) = μ.
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 微分法, §18, 定理24, p.51
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 21:29:49.28 ID:7hTqJfyP.net]
- はて？自分がどう言うつもりで >>264 を書いたのか思い出せない！
何か勘違いしたのかな？
見直すと >>276 の中間値の定理で f ' を定符号にしといて
f '(x) > 0 なら x の近傍 V(x) で ∀y∈V(x) [(x < y → f(x) < f(y))∧(y < x → f(y) < f(x))] だから
閉区間 [a, b] のコンパクト性を使って有限個の V(x_i), i = 1~n で覆い
ξ ∈ V(x_1)∩V(x_2) … etc. として
f(a) < f(x_1) < f(ξ) < f(x_2) < … < f(x_n) < f(b) で単調が証明できるが
いいのかな〜
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 22:23:08.82 ID:zAVBXH3e.net]
- 次の命題を証明せよって問題を見ますが、数学的に正しい表現なのでしょうか？
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 22:36:16.85 ID:bNXYUIqz.net]
- 1950年代の数学の本を読んでるんですが、「主変数」，「副変数」の意味が分かりません。
どなたかご教授願います。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 23:39:28.15 ID:Znqfv1oF.net]
- >>276 (上)
まちがえた。
f '(a)・f '(b) ≧ 0,
と仮定から
f '(a)・f '(b) > 0 (狭義単調)
が出るから、逆関数が存在する。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 00:43:46.85 ID:QQWiAnPn.net]
- >>278
「数学的に」ではなく「日本語として」だろうな。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 02:47:29.10 ID:yd8pWpP7.net]
- 「次の命題を証明せよ」は日本語でも数学でも正しい表現
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 02:55:09.14 ID:K20k17lv.net]
- たぶん「次の命題『が成り立つこと』を証明せよ」と言え、ってことだろうけど
割とどうでもいい
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 03:03:09.60 ID:Qvc9FYDr.net]
- 証明すべき命題が書いてあれば「次の命題を証明せよ」はなくても十分
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:10:22.95 ID:H/DINlZq.net]
- >>258
nが大きいときに残る振動モード
周期 10/3.5 減衰比 √r (r=0.2631148876)
P(n,k) 〜 r^{n/2} sin(2π(3.5n + 1.5 - k)/10),
P(n,k+1) は P(n,k) よりも位相が 2π/10 だけ遅れる。
P(n,k) + P(n+5) ≒ 1/5,
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:41:42.04 ID:H/DINlZq.net]
- 訂正
nが大きいとき
P(n,k) ≒ (1/5)r^{n/2} sin(2π(3.5n + ２.5 - k)/10),
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:46:28.38 ID:H/DINlZq.net]
- nが大きいとき
P(n,k) ≒ (1/5)r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10),
でもいい
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:52:51.76 ID:H/DINlZq.net]
- いや
P(n,k) ≒ 1/10 + (1/5)r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10),
だった。ｽﾏｿ.
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 15:06:20.02 ID:H/DINlZq.net]
- これを P(n,k) の漸化式 >>258 に入れ、
積和公式を使ってΣを計算すれば
√r = sin(6π/10)/{6sin(π/10)},
r = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876388772
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 18:12:15.96 ID:7l+/QgTv.net]
- >>284
たまに見る肯定的に解決したって表現は真であることを証明したって意味ですか？
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 18:18:04.62 ID:ZOZecK34.net]
- 当たり前だのクラッカー
もはや数学関係ない
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:16:19.18 ID:rpsLAF2D.net]
- そういうところをキッチリするのが数学だよね
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:16:55.39 ID:yd8pWpP7.net]
- そりゃ最低限の意味だな
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:34:35.22 ID:Wi2aeHEY.net]
- >>290
それは予想の話、命題は既に真であることわかっている定理の簡単な奴
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:47:29.40 ID:rpsLAF2D.net]
- 真か偽かが決定できるのが命題で真である事が分かってなくても命題としてありえる
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 21:05:22.12 ID:49X12uFs.net]
- あ〜あ
し〜らね
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 21:12:55.05 ID:19G3n7lm.net]
- >>294
リーマン予想は正しい…は命題としてなり得ない？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 22:05:42.23 ID:49X12uFs.net]
- 日本語版wikipediaとかだと数理論理学(≒数学)での“命題”ともっと一般的な意味での“命題”が一緒くたにまとめてあったりするからな
正確に知るには基礎論の教科書読んで調べなきゃダメなんだけど、しかしまぁまぁちゃんと理解してするにはちょっと時間かかる
まぁそこまで難しい話しではないけど
ま、おらしらね〜
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 22:44:24.49 ID:yd8pWpP7.net]
- 状況次第で真か偽になりうるなら命題だ
そうでないと「命題の真偽を判定する」と言う言葉が無意味になる
恒真(常に真)の命題なら定理とか系とか呼ばれる
常に偽なら、その否定がそうなる
それ以外は、真になる条件を見つけて加えれば恒真命題ができる
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 04:38:30.83 ID:5Ylt3yl3.net]
- >>290
>>278には
>次の命題を証明せよって問題を見ます
と書いてあることから推測すると、多分誤植がなければ
証明出来るようなテキストの証明問題のことを指しているのだろう。
そのような演習問題は、日本語のテキストでは、高度で問題の出題量が多くなると、
本に書ける文字数の制限があるというような著者側や出版社の側の都合上や、
1行に書ける文字数は30字から40字であるという都合上、
行数を少しでも増やして1冊に書ける内容を増やすために
「次の命題を証明せよ。」という約10文字を省くような書き方をすることがある。
そのようにすれば、本に書かれた内容は増えて、本全体の内容の密度は濃くなる。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 04:45:06.31 ID:aikB/Kqc.net]
- >>246
>>258 を解いて
P(n,k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
r = (5+2√5) /36 = (√5) φ^3 /36 = 0.2631148876
r' = (5-2√5) /36 = (√5) φ^{-3} /36 = 0.01466289014
δ_5(n-k) = 1, n-k≡0 (mod 5)
= 0, n-k≠0 (mod 5)
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 09:13:55.55 ID:knf+PFwN.net]
- 円に内接する四角形ABCD（辺長AB=a,BC=b,CD=c,DA=d）の対角線AC,BDの交点をEとする。
このときAE*EC（=BE*ED ∵方べきの定理）の値をa,b,c,dで表せ。
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 09:30:15.38 ID:jJe3fEeI.net]
- 「f : R^n -> R^mがC^r級である」の定義ですが，fの成分関数の偏導関数がある条件を満たせばC^r級であるという定義です．
全微分についての条件じゃないことに違和感をおぼえます．
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 10:24:52.28 ID:8ogFDld6.net]
- C^1級なら全微分可能だし
全微分に関する条件を考えようにも自然に各成分の全微分df=…に出てくる偏導関数の条件にならん？
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 12:46:05.31 ID:mHuUwxih.net]
- 表現の効率と意味の本質がズレるのは当然
その上で表現の効率を取る理由を考えてみたら？
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 14:08:09.95 ID:uqfQ1ppJ.net]
- >>303
f(x)のヤコビ行列Df(x)がxに関して連続ということでしょ。
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 14:43:48.20 ID:1Ro36MQR.net]
- >>291
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/22(日) 15:02
]
- [ここ壊れてます]
- 318 名前：:36.32 ID:1Ro36MQR.net mailto: 女々しいアホは『女性蔑視』という幼稚なレッテルでしか他者を表現できないし
それでそう言った対象の人間に不利益を被らせようとしている。
やっていることは小学生と変わらない、いい年した大人が。
恥ずかしくないのだろうか？ [] - [ここ壊れてます]
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/22(日) 15:05:46.28 ID:1Ro36MQR.net]
- 数学で完敗した既得権益は、情報隠蔽の手段がなくなりついに暴言を吐いてブチ切れましたとさ
(おわり)
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:26:50.34 ID:yfr7gKs4.net]
- 荒らさないで
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:39:28.17 ID:jJe3fEeI.net]
- >>304-306
ありがとうございました．
>>306
C^2以上のときはどうですか？
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:54:42.40 ID:uqfQ1ppJ.net]
- >>311
> C^2以上のときはどうですか？
Df: R^n -> R^(n×m) がC^1級。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 17:29:22.65 ID:03o3b8Sl.net]
- >>303
結局全微分についての条件でしょ？
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 17:37:39.32 ID:0I7s1r1R.net]
- (位相)多様体に連結性を仮定すれば次元は一意に定まると思うのですが、どのように証明できますか？
R^nとR^mが同相⇒n=mは用いてもいいです。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 18:11:39.84 ID:0I7s1r1R.net]
- >>314
自己解決しました。
次のように証明しましたが、もっと簡単な方法はあるでしょうか？
もし次元が一意に定まらないとする。
このときi=1,2,...に対し、i次元ユークリッド空間と位相同型となるチャートの族の族がえられる。ここで、どこかのi,j(i≠j)ではチャートの族は非空。
よって、iのチャートの族の合併をとったものと、i以外のチャートの族の族で合併を取ったものは、それぞれ非空な開集合。
これらの交わりをとれば、連結であることから非空。
ここで座標変換を取れば矛盾することが分かる。
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 19:33:01.29 ID:jJe3fEeI.net]
- https://imgur.com/C8ItpVs.jpg
上の定理の証明で，なぜ，bを中心とする半径2δの開球を考えているのでしょうか？これをbを中心とする半径δの開球に置き換えると何かまずいことが起きますか？
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 19:33:47.26 ID:jJe3fEeI.net]
- >>312-313
ありがとうございました．
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 19:46:32.69 ID:Yxru2SVs.net]
- https://imgur.com/a/nSeMnKd
問題ではありませんが、上の文字が読めません。何の書体の何という文字ですか?
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 19:51:34.22 ID:jJe3fEeI.net]
- >>316
なぜそうなのかわかりました．
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 20:43:51.09 ID:03o3b8Sl.net]
- >>318
and, et
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 21:11:09.98 ID:Yxru2SVs.net]
- >>320
ありがとうございます。
明らかに情報が足りませんでした。いくつかの閉集合の集合を表す記号として出てきました。
少し調べた感じだと花文字のSに近いですから多分Sです。
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 21:38:05.27 ID:mHuUwxih.net]
- &じゃ裏返しだよな
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 23:01:57.41 ID:S51fXyyR.net]
- fを微分可能な1変数関数、n>1とします。
i<nに対してfのi階微分の点pでの値=0かつ、fのn階微分のpでの値>0のとき、
nが偶数ならpは極小値
nが奇数ならpは鞍点
は言えますか？
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 23:04:06.89 ID:YbjO85C9.net]
- 最近って筆記体を習わないらしいしな
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 00:21:20.83 ID:23DHAFj2.net]
- 筆記体で小文字のaとdが紛らわしいのは、習った世代にとっては常識。
しかし、そうで無い世代にとっては、「ミステリー解決の鍵」として使われ、
アニメの一つのエピソードとして扱われるほど、希少な知識に格上げされていたようだ。
いろいろな意味で驚いた。
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 00:29:40.42 ID:NdcoW5qQ.net]
- 筆記体じゃなくてaってかけんの？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 00:31:17.94 ID:8Mdy
]
- [ここ壊れてます]
- 338 名前：C1X9.net mailto: >>323
n = 2 の証明だけでウンザリした [] - [ここ壊れてます]
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 01:28:55.06 ID:JHFHuoEa.net]
- すんません
f(x)=x⁴について、a=5における微分係数を求めよ
ってのが分かりません…
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 01:32:58.53 ID:i8iSE7Hm.net]
- 微分係数の定義通りに計算する。それに尽きる。
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 01:35:08.24 ID:i8iSE7Hm.net]
- 老婆心ながら、何が変数なのかはよく考えてね、とはつけたし。
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 02:01:49.03 ID:JHFHuoEa.net]
- 答えは500…ですか?
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 02:59:36.82 ID:KVxJxW/3.net]
- >>301
n=0 も含めるなら
+ (1/10) (-1)^n δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)
>>302
AE･EC = BE･ED = x^2 とおく。
AE：EC = ad：bc より
AC = AE + EC = (ad+bc)/√(abcd)・x
BE：ED = ab：cd より
BD = BE + ED = (ab+cd)/√(abcd)・x
これらを トレミーの定理
AC + BD = ac+bd,
に入れる。
x^2 = abcd(ac+bd)/{(ad+bc)(ab+cd)},
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:01:10.57 ID:KVxJxW/3.net]
- >>301
n=0 も含めるなら
+ (1/10) (-1)^ｋ δ_{n,0}
を追加せねば…
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:31:42.37 ID:KVxJxW/3.net]
- これらを トレミーの定理
AC・BD = ac + bd,
に入れる。
だった
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:47:38.89 ID:w6MDEpKH.net]
- >>332 ありがとうございます
> トレミーの定理
AC * BD = ac+bd
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 06:16:24.92 ID:YW5+tOd3.net]
- >>290
話題を変えた上での指名制の質問か。
>肯定的に解決したって表現は真であることを証明した
書かれている本などの媒体にもよるが、その表現の意味は、原則的にそのまま解釈していい。
勿論、そのような表現は、すべていつもそのまま解釈していい訳ではない。
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 08:54:09.91 ID:HxgsClCB.net]
- U(a)でa∈R^nを含むようなR^nの開集合全体の集合を表すとする．
杉浦光夫『解析入門II』に，「U∈U(a), b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと書いてあります．
「Uは開集合, b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと思うので，なぜ「U∈U(a)」と書いたのかが分かりません．
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 11:17:32.05 ID:HxgsClCB.net]
- 陰関数定理における陰関数の定義域Vと終域Wは開集合となっていますが，連結な開集合じゃなくても問題は起きませんか？
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 12:07:04.01 ID:HxgsClCB.net]
- 杉浦解析入門IIの陰関数定理の証明の冒頭部分が以下です．Wが連結でない場合に，f^aがWにおいて狭義単調増加函数になると言えるでしょうか？
f_y(c)≠0が仮定であるが，必要ならばfの代りに-fを考えることにより，f_y(c)>0であるとしてよい．fはC^1級で，f_yは連続であるから，
cのある近傍U_0=V_0 × W⊂Uにおいて f_y(x, y)>0である．いまxをx=aと固定して，yの函数f^a(y) = f(a,y)を考えると，f_y(x,y)>0であるから，
f^aはWにおいて狭義単調増加函数でf^a(b)=0だから，ｙ∈Wに対し
y>b⇒f(a,y)>0; y<b⇒f(a,y)<0となる．
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 12:39:42.08 ID:HxgsClCB.net]
- その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 13:59:59.55 ID:lJF2qN2S.net]
- >>340
> その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
そこまで分かっているのに、なんで解決策が見えないの？
ある近傍なんだから、Wが開区間になるように選んでおけば良いだけじゃん。
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:13:29.22 ID:HxgsClCB.net]
- >>341
ありがとうございました．杉浦光夫の解析入門シリーズを厳密かつ完全無欠な本であるかのように言う人が多くいるので，もしかしたら，Wが連結でなくても議論が成り立つ
のではないかと心配だったんです．
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:50:58.72 ID:8MdyC1X9.net]
- 自分で判断できなきゃ学べない
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:55:42.13 ID:lJF2qN2S.net]
- >>342
完全無欠とか数学的でないことを根拠に数学書読むの？まあいいけども。
ただ、あなたの疑問に思ったところは、多少不親切かもしれないけれども、本が間違っているわけでもないよね。 []- [ここ壊れてます]
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:01:31.23 ID:HxgsClCB.net]
- >>344
Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:15:12.07 ID:lJF2qN2S.net]
- >>345
> >>344
> Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．
これが本当に間違っていると思うなら、数学書読むの無理だよ。あきらめな。
必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
そんなのはちょっと考えればわかるわけで、それが行間を読むという作業の一つ。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:49:05.48 ID:lJF2qN2S.net]
- >>346
> 必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
この場合、一般性を失わないというのは、言い方が間違っているな。すみません。
都合の良いものを考えて主張が成り立つなら、主張が間違っているわけではないということが言いたかった。
陰関数定理の主張で、開近傍V,Wが存在する、と書かれているわけだが、V,Wが連結でないように取れる、などとは書かれていないから、
わざわざ連結でないものを見つけてくる必要は全くないし、定理の主張にV,Wが連結である。という記述を加えなくても定理は正しい。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 18:00:37.89 ID:8MdyC1X9.net]
- 節約、節約
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 21:01:30.06 ID:mVuKIVea.net]
- ワクチンからみでこんな問題を思いついた。（尚、出題者はこの数値での正解を持っておりません。）
A国のワクチンは170例中1人で奇病発生、B国のワクチンは76例中奇病発生0
どちらのワクチンの方が奇病が発生しやすいか検定せよ。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:01:17.38 ID:PlVUWqY1.net]
- ワクチンの種類によって副作用の分布が違うことくらい情報あるだろ
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:47:15.47 ID:z0JupO0u.net]
- このバカは自分が数学板で出題できるレベルには到底ない事をいつ理解できるんだろう
底抜けやな
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:53:01.01 ID:JO0XWoe5.net]
- そもそもここは出題スレじゃない件
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 07:32:29.82 ID:2JtFx5tE.net]
- >>252
(1) A、B勝率のベータ分布を求めて、各々 a, bとする。
(2) a - b の分布を求めてcとする
(3) c > 0となる確率を計算する
(2)(3)は a/bの分布が1を超える確率の計算でもいい。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 07:58:10.75 ID:2JtFx5tE.net]
- >>353
乱数発生させて計算してみると
Aの勝率がBの勝率より大きい確率は0.672になった。
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:32:54.01 ID:2JtFx5tE.net]
- >>252
A、Bの勝率に有意差があるかカイ二乗検定してみると
2-sample test for equality of proportions without continuity
correction
data: c(500, 490) out of c(1000, 1000)
X-squared = 0.20002, df = 1, p-value = 0.6547
有意差なしだな。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:42:02.53 ID:2JtFx5tE.net]
- １０００勝５００敗を１０００戦５００勝で計算していたので、>354,>355の数値は撤回。
>354は0.602 >355は p-value = 0.7949
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:21:22.49 ID:xPTccs3i.net]
- プログラムおじさん
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:36:37.91 ID:2JtFx5tE.net]
- >>349
>252にあてはめると
A：1勝169敗
B：0勝76敗
のとき、Aの勝率がBの勝率より大きい確率を求めよ、という問題になるな。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:59:50.33 ID:2JtFx5tE.net]
- >>356
設定を誤解していた。コロナが頭にまわったか？
A:1000/1500とB:1000/1490の比較だったのに(間違って500/1500と
- 372 名前：490/1490で比較していた）
事前分布をJefferey分布にすると
> f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=0.5,b=0.5,k=1e7)
[1] 0.3973732
事前分布を一様分布にすると
> f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=1,b=1,k=1e7)
[1] 0.3977775
Aの方が強い確率は約4割だな。 [] - [ここ壊れてます]
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