分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net] 分からない問題はここに書いてね463 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ (使用済です: 478) 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:00:39.32 ID:/Nw3mXh6.net] 各時刻n=1,2,...において確率pで起こる事象Aがある。各時刻でAが起こるかどうかは他の時刻に依存せず独立にpである。 ある自然数kに対してnを十分大きく取れば、時刻nまでにAが1回以上起こる確率P[n]について 1-P[n]<10^(-k) とできることを示せ。 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:04:34.14 ID:dIuqdOG1.net] 1-P[n] = (1-p)^n 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:14:15.72 ID:W554Dxmz.net] >>160 教科書の例 x^2 + y^2≠0 → z = (x^2 - y^2)^2/(x^2 + y^2)^2 x = y = 0 → z = 1 188 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 18:55:19.13 ID:UJISNTrr.net] >>181 f : R^n → R fは偏微分可能で偏導関数は連続である． ⇒ fは微分可能であるから連続でもある． 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 19:34:48.48 ID:WOfFn0Se.net] >>179 n > (k/p)log(10) とすれば e^{-pn} < 10^{-k}, >>180 より 1 - P[n] = (1-p)^n < (e^{-p})^n = e^{-pn} < 10^{-k}. 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 20:30:43.88 ID:/miZGJ70.net] https://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1605407380.png 　図の赤線部で不等号があるのはなぜですか？ 　シュワルツの不等式は、一般に複素数では成り立たないと思うのですが。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 21:12:27.75 ID:tHKB8TFt.net] >>184 線積分の定義当てはめてみたらわかる 192 名前：184 mailto:sage [2020/11/15(日) 21:25:30.09 ID:/miZGJ70.net] >>185 　ありがとう！ 忘れてました。助かりました。 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 21:52:19.74 ID:nu6tU6NP.net] さすがに物理の問題をここに記載すると叩かれるだろうな。 194 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 22:11:28.52 ID:q/DeXvu7.net] >>184 >シュワルツの不等式は、一般に複素数では成り立たないと思うのですが。 ？？ 195 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 22:12:41.20 ID:q/DeXvu7.net] 複素ベクトルの内積の定義を知らないふりか 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 22:25:14.12 ID:p9gAvV3G.net] というか、なぜシュワルツの不等式？見た感じ(積分の絶対値)≦(絶対値の� 197 名前：ﾏ分)を指してるように思えるけど ただ-|f|≦f≦|f|に積分の単調性を適用しただけのものだし、意味としてはシュワルツというより三角不等式じゃないの？ [] [ここ壊れてます] 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 22:36:30.98 ID:SrtP5vVE.net] dz も |dz| (線素での積分) になってる 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 23:25:56.19 ID:p9gAvV3G.net] あ、ごめん>>190は実関数の話ね 実関数では成り立つものらしいから、画像と合わせれば>>190かな？って 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 01:31:29.66 ID:UEho0PrK.net] >>182 正気かコイツ 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 01:31:53.58 ID:w9yDNJBM.net] >>114 ”あなたは、その予想が真偽決定不能という場合もある ことを忘れています” 「決定不能命題に御用心」 　数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) 　p.231 囲み記事 　 >>179 「ド・メレの問題」 　数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.57 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 07:09:08.04 ID:HTKfH9Vx.net] >>181,193 偏導関数が原点で連続にはなりません． 203 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/16(月) 07:11:11.30 ID:HTKfH9Vx.net] >>195 f : R^n → R fは偏微分可能で偏導関数は連続である．（すなわちfはC^1級である．） ⇒ fは微分可能である. よって，fは連続でもある． 204 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/16(月) 09:45:52.85 ID:e6GIpPlN.net] >>194 それでぇあ結局命題って何ですか？真偽が決まっているものでも無く真偽が決められるものでも無いのでは命題という概念自体がおかしいのでは 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 10:31:27.65 ID:D0JTWvoe.net] >>197 https://en.m.wikipedia.org/wiki/First-order_logic のformulasの項 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 11:34:07.56 ID:QVyWna/i.net] >>164 >>165 有理数の問題に拡張したら却って簡単になったようだ ということで 簡単な解法を紹介しておきます 12a^3-3=b^2 を満たす有理数a,bの組を任意に取る(例えば,a=1,b=3が存在する) このとき, a=0 でないことに注意する(a=0とすると, b^2 = -3 となり矛盾する) ここで r = (3+b)/(6a), s = (3-b)/(6a) とおくと r^3+s^3 =(b^2+3)/(12*a^3) = (12a^3)/(12a^3) = 1 つまり r^3+s^3=1 であることがいえる. FLTのn=3のときの結果から rs=0 であることが導かれる これは b=±3 であることを意味する つまり 有理数a,bに対して 12a^3-3=b^2 が成立しているなら 必ず b^2=9 であることが示された したがって求める有理数解は(a,b)=(1,±3)に限ることが示された. 以上の方法は 式変形によって FLTのn=3の場合に帰着するという方法です もっともFLTのn=3の結果を用いているので自己完結した解法ではありません まあともかくもこの問題に限って言うと有名問題に帰着できるということになりました 一般的にはこのような巧みな式変形を用いたところで別の問題がつくられるだけで 議論は進行しないのですが今回のケースはFLTに"偶然"帰着できたということになりそうです 以上です 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 11:37:17.27 ID:UEho0PrK.net] >>197 なんで答が出てるのを無視してるんだ？ 208 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/16(月) 12:01:46.49 ID:H1kMPN9u.net] >>199 でも式変形(置き換え)したら群論の解の有する範囲の値を群でとびますよね。 209 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/16(月) 16:49:56.21 ID:e6GIpPlN.net] >>198 難しいですが勉強します >>200 >答が出てる え？ 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 17:00:56.74 ID:IQ0LnqvF.net] A,p,qは実数の定数とする。実数xが動くときAcos(x+p)+qの最大値を求めよ。 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 18:16:58.68 ID:ghwnmKmG.net] xが動ける範囲が不明だが、2π以上に亘って動けるなら |A| + q. 212 名前：sage [2020/11/17(火) 00:27:11.54 ID:1KDe8esc.net] 2020年5月号の数学セミナーのp.30に以下の記述がありました。 『以下にベクトル空間の直和による分解の例を二つ挙げます。 (e) n次正方行列全体のなす空間は対称行列 (tA = A)全体と 交代行列全体 (tA = -A)全体の直和。 (f) R上の実関数のなす空間は偶関数 (f(-x) = f(x))全体と 奇関数 (f(-x) = -f(x)) 全体の直和。』 これは正しいでしょうか？ 行列全体のなす空間、実関数のなす空間ではない気がするのですが…。 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 00:44:37.61 ID:TypRopdp.net] https://i.imgur.com/JUfeITL.jpg お願いします 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 00:48:13.48 ID:uqKMbdJO.net] >>205 正しくないと思うなら反例を見つけてみればいい 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 00:59:30.48 ID:TypRopdp.net] 自己解決しました 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 01:31:05.88 ID:1KDe8esc.net] >>207 勘違いしてました。 A = (A + tA)/2 + (A - tA)/2 f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x) - f(-x))/2 なので正しいですね…。 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 03:03:36.81 ID:aIh1q7HC.net] >>181 　z = f(x,y) = {cos(2θ)}^2　は y/x =tanθ の関数。 　f_x = 8xyy(xx-yy)/(xx+yy)^3 = (2/r)sin(4θ)sinθ, 　f_y =-8xxy(xx-yy)/(xx+yy)^3 =-(2/r)sin(4θ)cosθ, 　(0,0) に近づく方向によっては発散する。 　(0,0) で不連続 　z = f(x,y) = {cos(2θ)}^2　は x軸、y軸 上では z=1 　(0,0) に近づく方向により別の値に近づく。 　(0,0) で不連続。 しかし妙な例だ… 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 06:59:53.73 ID:YClTWmMQ.net] A,B,a,b,α,βは実数の定数とする。 実数xが-∞<x<∞を変化するとき、 y=Acos(ax+α)+Bsin(bx+β) の最大値をA,B,a,b,α,βのうち必要なもので表せ。 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 08:21:13.36 ID:Ri0DaMwc.net] どう考えてもa,b,α,βはいらん 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 10:15:02.13 ID:D1hn1P/n.net] そもそもa/bが有理数でないと最大値持たないケースも出るし 愚問 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 12:51:00.23 ID:uulfJDof.net] >>213 最大値がある関数（Acos(〜)）と最大値がある関数（Bsin(〜)）を足したら、最大値が存在しなくなることがある、ということでしょうか？ 直観に反する結果でよく分かりません… 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 13:33:06.48 ID:xznJphX9.net] 実質「恒星の周りを惑星が、惑星の周りを衛生が回ってる。x座標の最大値を求めよ」 a/bが有理数出ない、つまり惑星が一回回る時衛生が有理数回回ってないケースだと軌道の閉包はアニュラスになり、アニュラスの外側の円で軌道に乗る部分は可算無限集合になって全体にはならない x座標最大の点が軌道に乗ってるとは限らずその場合には解がない 解がなくてもまぁそこまで問題だとは思わないがa/bか有理数で軌道がトロコイドになる時もx座標最大の点は恐ろしい代数方程式になる おそらく一般解求めるのなんか実質到底不可能やろ 知らんけど 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 14:26:57.83 ID:PcvwDtB8.net] >>214 2つの関数が定義域外の同一点で同じ最大値の半分超の値に収束してれば そうなる 224 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/17(火) 17:12:43.87 ID:CBRxZVQr.net] なめらかなリーマン多様体に対し、点pが極であるとは点pを通るすべての測地線(=等長にユークリッド空間にはめ込まれてれば二回微分の接成分が0と言い換えられる)が最短曲線(=二点間の距離を実現する曲線がその点自身)である時、点pは極であると言う。 グラフz=x^2+y^2における極が頂点Oに限ることを示せ。 よろしくお願いします 225 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/17(火) 17:14:58.00 ID:CBRxZVQr.net] 点→曲線ですねすいません。 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 17:54:28.61 ID:PcvwDtB8.net] 最短曲線の部分が不足 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 19:20:57.66 ID:Uaq/XRs2.net] A,Bは実数の定数とする。 実数xが-∞<x<∞を変化するとき、 y=Acos(√2(x)+π/6)+Bsin(3x) の最大値をA,Bで表せ。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:18:15.26 ID:0mw/HB+m.net] >>220 A!=0, B!=0だったら最大値無さそう 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:35:11.16 ID:xznJphX9.net] x = x0において最大 ⇔(√2)x0+ π/6 ≡ 3x0 - π/2 ≡ 0 ( mod 2π ) ∴ 解なし 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:46:23.99 ID:0mw/HB+m.net] >>222 yはA+Bは取らないけどA+Bにいくらでも近い値は取るっていう状況だよね 後者をちゃんと証明するのは面倒臭そうだけど感覚的には明か 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:48:46.60 ID:0mw/HB+m.net] A+Bというか|A|+|B|ね 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 00:40:01.28 ID:cUg20R0f.net] Weylの定理使えば割と楽 主張 a/bが有理数でない実数について (at+Z, bt+Z) はR/Z×R/Zにおいて稠密 ∵) p,q∈(0,1)を任意に取る b は有理数でないとして良い t = p/a + n (n∈Z)のとき(at, bt) ≡ (p,bp/a + bn) (mod Z×Z) であるからWeylの一様分布定理により{bp/a + bn +Z} (n∈Z)の全体はR/Zで稠密だから主張を得る 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 01:20:09.53 ID:cUg20R0f.net] 訂正 ∵) p,q∈(0,1)を任意に取る t = p/a + n/a (n∈Z)のとき(at, bt) ≡ (p,bp/a + bn/a) (mod Z×Z) であるからWeylの一様分布定理により{bp/a + bn/a +Z} (n∈Z)の全体はR/Zで稠密だから主張を得る 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 10:00:34.86 ID:Kci/CzmM.net] 「勘違いは用無しだ。」 幼稚な言葉では何も伝わらない。いい年した大人がそのようなガキみたいな言葉しか 使えなくて残念だな。 何が勘違いなんだ。＞知恵遅れ 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 10:01:30.67 ID:Kci/CzmM.net] 未解決問題を6問解決した人間が勘違いか。頭おかしいな 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/18(水) 10:11:20.89 ID:Kci/CzmM.net] 今ガキが 「もうでねーからだ。」 といいました。何がでないのでしょうか？しかも意味不明な言葉を聞かせるお前らは誰だ。 チンピラは文句を言うがすぐに逃げていく、女々しい奴らだ。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 10:15:05.78 ID:Kci/CzmM.net] 正しい数学を否定するような言説を振りまくのはもうやめたほうが いいよ恥さらしはもうたくさんだ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 11:09:13.27 ID:0B8u9rDq.net] アクセプトされるまで出てこないでね 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 05:23:36.52 ID:8JQr//2j.net] n倍積完全数、調和数、Goldbach予想とLemoinie予想の完全に正しい証明がrejectされました。 数学者は私の仕事を全否定する気のようですが、どうすればacceptされるのでしょうか？ インチキはもうたくさんなんですけど？ 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 05:25:23.60 ID:8JQr//2j.net] もったいないですね、Goldbach予想は公開していないんですけど、また何の利益にもならないのに 証明を公開しなければならないのでしょうか？ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 05:27:14.21 ID:8JQr//2j.net] これでは私の証明が間違っているかのようにしか、他の人には思われませんね。 こんな名誉棄損が何時まで続けられなければならないのか？ 審査不正もいいとろだ！ 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 05:29:42.24 ID:8JQr//2j.net] 未解決問題の証明論文は数学？の論文誌に載らず、私はそのうち一部を公開 はたの人間はその正否が分からないから、酷い誹謗を毎日のように受けていて そのまま永遠に放置ですか？ 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 06:07:05.56 ID:8JQr//2j.net] 外から声を聞かせる卑怯者が 「盗んだ〜。」と聞こえてきました。 以前には「盗んだものに評価はない。」とも聞こえてきました。 私の論文は個人的に研究をして書いているものであり、当然 244 名前：他者から盗んだ ものではありません。 「警察を呼ぶぞ。」と女の声も聞こえてきましたが、どうぞ呼んでください。 こちらは何のやましいこともありませんので、なんの問題もなくそれを した方が警察から油を搾られるのではないのでしょうか？ 前にも書きましたが、未解決問題の証明は私が書いたもの以外に恐らく ないので、盗みようがありません。もし、その証明があるのであれば 論文誌に掲載され、web上の情報も更新されると考えられます。 根拠のない誹謗を6問の未解決問題の証明を行った私に言うのはやめて もらいたい。 [] [ここ壊れてます] 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 07:45:35.28 ID:tYRrl/UB.net] アクセプトされるまで出てこないでね 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 09:30:39.74 ID:8JQr//2j.net] 未解決問題の証明は論文誌にacceptされないようですが、それでは どの組織がこの証明が正しいということを認定するのでしょうか？ 日本数学会ですか 日本応用物理学会ですか 日本学術会議ですか 国際数学者会議ですか MSPですか 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 09:41:50.39 ID:A2osR4Ru.net] 統失ですね。 主張はブログやtwitterでやる人が多いようですが。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 09:44:35.18 ID:8JQr//2j.net] >>239 全く違いますけど 249 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/19(木) 09:53:38.63 ID:A2osR4Ru.net] 幻聴の類は精神疾患ですよ。 精神病院に行った方が良い。 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 10:04:54.72 ID:8JQr//2j.net] >>241 幻聴ではありません。私は未解決問題を6問解決していて、それが気に入らない 人間や、隠蔽工作を行っている人間の声が聞こえてきているというだけです。 「認めてしまうと俺が辞めなければならないからだ。」 というインチキ暴露も聞こえてきました。しかし、当然「この俺」が誰かは分かりません。 それと最近Air Quotesのサインを出す人間がいますが、それは明らかに私を馬鹿に しているという証拠です。分かり易い過ぎですね。 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:13:06.51 ID:tYRrl/UB.net] ただの荒らしにしかなってないから、ここに書き込むのやめてほしいんだけど 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:17:57.06 ID:8JQr//2j.net] >>243 数学に関する分からない問題を書いていますけど 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:19:03.60 ID:tYRrl/UB.net] >>244 あなたが何を聞いたとか、アクセプトされないとか、そういう愚痴を書く場所じゃないんですよ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:55:37.89 ID:PGMkPX4O.net] サイコロをn回振る試行を考える。 この試行において、n回の出目の合計の1の位がk(k=1,2,...,9)となる確率をP(n,k)とする。 lim[n→∞] P(n,k)を求めよ。 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 14:24:29.88 ID:ICX7X9cU.net] 正再帰マルコフ過程 極限分布はP(k)=1/10 256 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/19(木) 14:32:21.70 ID:7QCgmdDo.net] n次正方行列全体のベクトル空間の次数はいくつか 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 14:34:58.72 ID:zGI8cBFA.net] 6回合計の期待値は 1+2+3+4+5+6 = 21 n回合計の期待値は 3.5n n = 0 〜 20 を並べると 0, 3.5, 7, 10.5, 14, 17.5, 21, 24.5, 28, 31.5, 35, 38.5, 42, 45.5, 49, 52.5, 56, 59.5, 63, 66.5, 70 n = 0 〜 19 のうち整数の末尾は 0, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3 で等分布 半整数は前後の整数になるとすると末尾は 3, 4, 0, 1, 7, 8, 4, 5, 1, 2, 8, 9, 5, 6, 2, 3, 9, 0, 6, 7 でやはり等分布 n→∞ で期待値以外は無視して良いから lim[n→∞] P(n,k) = 1/10 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 17:25:42.73 ID:8JQr//2j.net] >>245 259 名前：未解決問題が解決したのかそうではないのかは大問題です [] [ここ壊れてます] 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 18:09:22.50 ID:tYRrl/UB.net] >>250 このスレとは関係ないからね 荒らさないでね 261 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/19(木) 23:24:23.51 ID:Qd82MCVx.net] 『【連載】評価関数を作ってみよう！その2 | やねうら王 公式サイト』 に提示されている問題が分かりません。ヒントだけでもいいのでお願いします。 Aのほうは基準ソフトに対して、1000勝500敗 Bのほうは基準ソフトに対して、1000勝490敗 『AがBに強い確率はどれだけか』 以上、よろしくおねがいいたします。 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 02:56:30.11 ID:K50dwIkc.net] 外から何をほざこうが全て無駄 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 03:56:25.93 ID:K50dwIkc.net] 私に命令するガキはいらねーから寄ってくんな 毎日ガキはうるさい 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 04:02:44.35 ID:K50dwIkc.net] 女々しいチンピラは一方的に安全なところからでないと野次を 飛ばせない。何でお前らのようなカスの声を聞かなければならないのか 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 05:42:25.97 ID:Znqfv1oF.net] >>248 　n^2 これらの演算（加法とスカラー乗法）は結局 (n, m) 型の行列を nm 次元のヴェクトルとみなして加法およびスカラー乗法を行なうことに他ならない。 佐武一郎「線形代数学」裳華房 (1958)　p.6 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 05:47:24.23 ID:kM0FOHRQ.net] サイコロをn回振る試行を考える。 この試行において、n回の出目の合計の最高位の位がk(k=0,1,...,9)となる確率をQ(n,k)とする。 （1）lim[n→∞] Q(n,k)はkの値に依らず1/10となるか。 （2）0<n≦Nの範囲で、nの値を無作為に1つ選ぶ。どの値が選ばれるかは同様に確からしく、確率1/Nとする。 このときlim[N→∞] Q(n,k)はどのようになるか。 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 06:04:13.67 ID:Znqfv1oF.net] >>246 P(n,k) の漸化式 　P(n+1,k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n,k-j) ここで、kは 10で割った剰余で考える。 いま 　Q(n,k) = P(n,k+1) - P(n,k), とおけば 　Q(n+1,k) = P(n+1,k+1) - P(n+1,k) 　= {P(n,k) - P(n,k-6)} /6 　= {P(n,k) - P(n,k+4)} /6 　= - {Q(n,k) + Q(n,k+1) + Q(n,k+2) + Q(n,k+3)} /6, 相加平均 ≦ 二乗平均 より 　Q(n+1,k)^2 ≦ {Q(n,k)^2+Q(n,k+1)^2+Q(n,k+2)^2+Q(n,k+3)^2} /9, これを巡回的にたす。 　R(n) = Σ[k=0,9] Q(n,k)^2 とおけば 　R(n+1) ≦ (4/9)R(n) ≦ ････ ≦ (4/9)^n R(1) → 0　(n→∞) 　Q(n,k) → 0　　　(n→∞) 　P(n,k) → 1/10　　(n→∞) 実際の減衰はもう少し速い 　R(0)=2,　R(1)=1/18,　R(2)=1/162,　R(3)=11/7776,　････ 　R(n) 〜 1/(5φ^2)・r^n, 　r = (√5)/36・φ^3 = 0.263114887638877 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 10:31:09.49 ID:QUQKoBxb.net] ある本に，「Since a differentiable function on an interval in R with nowhere zero derivative has a differentiable inverse, it is tempting to think that if the derivative f'(a) ≠ 0, then f should have a local inverse at a.」と書いてあるのですが，「a differentiable function on an interval in R with nowhere zero derivative has a differentiable inverse」はどうやって証明するのでしょうか？ 269 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 10:32:36.80 ID:QUQKoBxb.net] 導関数についての中間値の定理により，導関数の符号が正または負になるということを使うのでしょうか？ 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 11:33:40.82 ID:9g1Dxafc.net] 二次正方行列A=[a,b][c,d]で、A^nの各成分がa,b,c,d,nの初等的な式で表せないものは存在しますか？ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 12:27:50.89 ID:WxBonz1y.net] 説明変数を観測者が指定した場合の線形回帰では、各サンプルは同一分布に従わないと思います。 このような、独立だが同一分布には従っていない場合の統計的推測における漸近理論について詳しく書かれている文献があれば教えて下さい。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 12:55:37.93 ID:8wRI6LGn.net] >>261 帰納法的にa,b,c,dの多項式で書けるだろ 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 13:28:20.49 ID:7hTqJfyP.net] >>260 導関数が連続と証明できるのか？ 単調を直接証明した方が良い 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 13:36:59.24 ID:8wRI6LGn.net] 連続でなくとも(導関数に対して)中間値の定理は成り立つが 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 16:13:34.76 ID:7hTqJfyP.net] それを証明する手間を見せてみ？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:04:48.62 ID:/mSI5TLW.net] >>257 シミュレーションしてみたら最高位は３になるんだけど、理由がよくわからない。 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:14:54.71 ID:oGf6vgEu.net] 三角形ABC(a=BC, b=CA, c=AB)の頂点Aの二等分線とBCの交点をDとする。 線分BD上にEをBE：EC=x：yとなるようにとり 、線分DC上に点E’を∠EAD＝∠E’ADとなるようにとるとき BE’：E’C＝c^2y：b^2xとなるのを泥臭い計算で証明出来たんですがエレガントな証明があればお願いします 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:33:14.86 ID:/mSI5TLW.net] >>257 （２）Nを変えて各々1000回実験してみた。 表示は [[N]] 最高位の数字 1000回中に現れた回数 > sapply(1:10,fn) [[1]] 1 1000 [[2]] 1 1000 [[3]] 1 2 493 507 [[4]] 2 1000 [[5]] 2 3 468 532 [[6]] 3 1000 [[7]] 3 4 512 488 [[8]] 4 1000 [[9]] 4 5 519 481 [[10]] 5 1000 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:43:33.20 ID:ajaDBYZZ.net] 10進法において 3^(3^(3^(3^3))) の最上位の桁が6になるらしいのですが どうやって計算するかアルゴリズムに詳しい方いますか？ 計算量オーダーの観点から 計算可能なアルゴリズムを知りたいです 280 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 18:21:54.05 ID:xwFjwKb7.net] >>270 > 3^(3^(3^(3^3))) 6・10^n≦3^3^3^27＜7・10^n を示す n+log6≦3^3^27log3＜n+log7 を示す log6≦3^3^27log3の小数部分＜log7 を示す 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 18:45:54.25 ID:7hTqJfyP.net] log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7 を示す log(log6)≦3^27((log3)%1)log(3)＜log(log7) を示す log(log(log6))≦27((log3)%1)log(3)log(3)＜log(log(log7)) を示す 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 18:56:14.04 ID:ajaDBYZZ.net] >>271 対数を使うとそうなりますが最後の項の評価はどうするのでしょうか とくに log(3)を効率よく計算することが必要になるとおもうのですが >>272 小数部分を取ったものに対数をさらに取るということを繰り返しているとおもうのですが それによって計算量は果たして下がっているのでしょうか？ 283 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 18:56:48.53 ID:xwFjwKb7.net] >>272 >log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7 >を示す でなくて log6≦(3^3^27log3)%1＜log7 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 20:20:16.93 ID:Znqfv1oF.net] >>261 ハミルトン･ケーリーの定理 　A^2 = (a+d)A - |A|E, を使えば 　A^n = p_n A - p_{n-1}|A| E, 　p_n は a〜dの多項式。　　　>>263 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 20:41:27.33 ID:Znqfv1oF.net] >>259-260 　うむ。 　f '(a)・f '(b) < 0　と仮定すると↓の定理より 　f '(ξ) =0　(a<ξ<b)　となり矛盾 ∴　f '(a)・f '(b) ≧ 0,　(広義単調) 　f ' の零点が高々可算個なら、逆関数がありそう… >>264-266 　導関数に関しては、(それが連続でなくても) 　中間値の定理が成り立つことが注意に値する。 〔導関数に関する中間値の定理〕 　f '(a) < μ < f '(b), とする。F(x) = f(x) - μx と置いて、 　F '(a)・F '(b) < 0, [a,b] において連続なる F(x) は、 その最小値を x=a または x=b において取りえない。 故に a<ξ<b なるξに対応して F(ξ) が最小値をとる。 然らば F '(ξ) = 0 でなければならない。 ∴　f '(ξ) = μ. 高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第2章 微分法, §18, 定理24,　p.51

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