- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/30(木) 23:11:06.64 ID:yQUQjRsK.net]
- どう思う？
ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/02(日) 22:30:33 ID:RQ6IwX3u.net]
- >>57
ナンセンス。
公理系とは、公理を扱うプレイヤーが扱える操作をリストにまとめたものである。
公理が多いほど、プレイヤーが扱える操作は増えていく。
ペアノの公理系とプレスバーガー算術だったら、次のような関係性になっている。
・ プレスバーガー算術で扱える操作は、ペアノの公理系で扱える操作の一部分であり、
ペアノの公理系で扱える操作のうち、プレスバーガー算術では扱えない操作が存在する。
また、"矛盾" に関しては次のようになっている。
・ もしペアノの公理系が矛盾しているなら、それは
「ペアノの公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
という意味である。
・ もしプレスバーガー算術が矛盾しているなら、それは
「プレスバーガー算術の公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
という意味である。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/02(日) 22:31:03 ID:RQ6IwX3u.net]
- すると、もしペアノの公理系が矛盾しているなら、
ペアノの公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができるが、それは
「プレスバーガー算術の公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
という意味に な ら な い 。なぜなら、プレスバーガー算術の公理系で扱える操作は、
ペアノの公理系で扱える操作の一部分でしかないからだ。
ペアノの公理系の矛盾を引き出すのに使っている操作が、もし
「ペアノの公理系独自の操作であって、プレスバーガー算術の中に存在しない操作である」
ならば、その操作はプレスバーガー算術の中では使えないのだから、
「プレスバーガー算術の公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
とは結論できない。すなわち、プレスバーガー算術が矛盾しているとは結論できない。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/02(日) 22:31:29 ID:RQ6IwX3u.net]
- また、このことをプレスバーガー算術から見れば、
「ペアノの公理系で扱える操作のうち、プレスバーガー算術では扱えない操作こそが矛盾の原因であり、
つまりその操作がクソであるにすぎない」
ということになる。このように考えると、ペアノの公理系が矛盾しているのは、
そのクソみたいな操作を採用したペアノの公理系の責任なのであって、
その操作を採用していないプレスバーガー算術までもが「矛盾している」などとは結論できないことは明白である。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/02(日) 22:32:23 ID:RQ6IwX3u.net]
- 公理系は「公理を扱うプレイヤーが扱える操作をリストにまとめたものである」と書いたが、
これは格闘ゲームのキャラクターで例えると分かりやすい。
・ ここに、格闘ゲームの2人のキャラクターA,Bがいるとする。
・ Aが扱える技はBも完全に扱うことができるとする。
・ Bが扱える技のうち、Aが扱えない技Xが存在するとする。
・ ただし、この技Xにはバグがあって、この技を使うとゲームが100％フリーズする。
この場合、
「 Bを使ったプレイヤーはゲームをフリーズさせることが可能で、具体的には技Xを使えばよい 」
と言える。しかし、
「 Aを使ったプレイヤーはゲームをフリーズさせることが可能 」
とは言えない。なぜなら、Aは技Xを使えないからだ。
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