分からない問題はここに書いてね460

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/05/18(月) 23:25:16.78 ID:GetP2MDS.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね459 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/ (使用済です: 478) 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:21:10.62 ID:1uISJdvh.net] >>688 こちらが言っているノーゲームとはそういう意味ではない。 (1) 0が書かれたカードと1が書かれたカードがたくさんある山を用意する。 　　山から1枚カードを引くとき、0が出る確率も1が出る確率も等しく1/2とする。 (2) A君は山から2枚のカードを引き、手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 (3) 表にしたカードが1なら、2枚を山に戻して(2)に戻る。 　　表にしたカードが0なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある数字を紙にメモする。 　　そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 この作業を延々と繰り返してメモに書かれたデータを蓄積していく。 データの総数を N として、N 回分のデータのうち 0 が書かれた回数を k とすれば、 k/N は N が大きければ大きいほど 1/3 に近づく。 条件付き確率での「1/3」ってのはこういうこと。 実際にシミュレーションするときも(1)〜(3)にならざるをえないので、 やっぱり 1/3 にしかならない。 こちらが言ってる「ノーゲーム」とは(3)の1行目の意味。 つまり、最初に表にしたカードが1のときに、もはやデータを取ることをやめて 2枚をすぐ山に戻して(2)に戻ることを「ノーゲーム」と言っている。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:21:26.74 ID:k8AOi6FK.net] 犬犬、犬猫、猫猫の 事前確率分布が (1/4,1/2,1/4) 少なくも一匹は犬というデータでの尤度は(1,1/2,0) 事後確率分布∝（1/4,1/4,0) 総和が位置になるように規格化すると（1/2,1/2,0) よって、犬犬である確率は1/2 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:29:18.81 ID:1uISJdvh.net] >>689と全く同じことだが、「0」「1」ではなく「女子」「男子」の方がよかったな。 (1)「女子」と書かれたカードと「男子」と書かれたカードがたくさんある山を用意する。 　　山から1枚カードを引くとき、「女子」が出る確率も「男子」が出る確率も等しく1/2とする。 (2) A君は山から2枚のカードを引き、その2枚を手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 (3) 表にしたカードが「男子」なら、2枚を山に戻して(2)に戻る。 　　表にしたカードが「女子」なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある文字を紙にメモする。 　　そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 この作業を延々と繰り返してメモに書かれたデータを蓄積していく。 データの総数を N として、N 回分のデータのうち「女子」が書かれた回数を k とすれば、 k/N は N が大きければ大きいほど 1/3 に近づく。 条件付き確率での「1/3」ってのはこういうこと。 実際にシミュレーションするときも(1)〜(3)にならざるをえないので、 やっぱり 1/3 にしかならない。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:29:49.97 ID:48PsH009.net] >>689 それ、全然違うことを計算しているのでは？ 佐藤さんのペットの問題での条件付き確率は「見かけた1匹が犬でもう一匹も犬である確率/見かけた1匹が犬である確率」だよ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:31:55 ID:k8AOi6FK.net] ちなみに、 犬犬、犬猫、猫猫の 事前確率分布を (1/3,1/3,1/3)とすると 少なくも一匹は犬というデータでの尤度は(1,1/2,0) 事後確率分布∝（1/3,1/6,0) 総和が位置になるように規格化すると(2/3,1/3,0) よって、犬犬である確率は2/3 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:35:19 ID: ] [ここ壊れてます] 726 名前：1uISJdvh.net mailto: >>692 これが全然違うことを計算しているように見えるなら、 条件つき確率が分かってないということ。 男子・女子の例だと、「見かけた1人が女子である」という前提の上での確率なのだから、 データを取る際にも、「見かけた1人が女子である」という前提が訪れなかった場合には データを取らずにやり直すしか解釈のしようがない。 >>>691で言えば、(3)の1行目のようになる。つまり、表にしたカードが「男子」なら、 データを取らずに2枚を山に戻して(2)に戻る(ノーゲーム)ということ。 このように、実際にシミュレーションするときも>>691の(1)〜(3)にならざるをえないので、 やっぱり 1/3 にしかならない。 [] [ここ壊れてます] 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:36:04 ID:48PsH009.net] >>691 それを佐藤さんのペットの問題に戻すと、 見かけた1匹が犬でなかったときは佐藤さんに新たにペットを2匹飼ってもらうということを見かけた1匹が犬になるまで繰り返した場合に残りの1匹が犬である確率ってことになるよ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:36:41 ID:48PsH009.net] >>694 条件付き確率の場合のノーゲームは条件に合わない場合は除外するってことだよ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:37:36 ID:1uISJdvh.net] 全く同じことなので必要ないのだが、一応、「犬」「猫」バージョンも書いておくぞ。 (1)「犬」と書かれたカードと「猫」と書かれたカードがたくさんある山を用意する。 　　山から1枚カードを引くとき、「犬」が出る確率も「猫」が出る確率も等しく1/2とする。 (2) A君は山から2枚のカードを引き、その2枚を手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 (3) 表にしたカードが「猫」なら、2枚を山に戻して(2)に戻る。 　　表にしたカードが「犬」なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある文字を紙にメモする。 　　そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 この作業を延々と繰り返してメモに書かれたデータを蓄積していく。 データの総数を N として、N 回分のデータのうち「犬」が書かれた回数を k とすれば、 k/N は N が大きければ大きいほど 1/3 に近づく。 条件付き確率での「1/3」ってのはこういうこと。 実際にシミュレーションするときも(1)〜(3)にならざるをえないので、 やっぱり 1/3 にしかならない。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:40:11 ID:1uISJdvh.net] >>696 だから、>>691でちゃんと、条件に合わない場合はデータを取ってないでしょ。 「見かけた1人が女子である」という前提が訪れなかった場合には、データを取っていない。 (3)の1行目のようにね。 そして、N が大きければ k/N は 1/3 に近づく。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:50:42.08 ID:48PsH009.net] >>698 データをとらないだけでなくてやり直すこともせず除外するんだよ あと>>695は間違ってた、申し訳ない >>691をペットの問題に戻すと、 見かけた1匹が犬でなかったときは見なかったことにして犬を見るまで繰り返すってことになり、 元の問題と全然違うことをやることになる 口説くて申し訳ないがペットの問題を条件付き確率で計算する場合の計算式は、 「見かけた1匹が犬でもう一匹も犬である確率/見かけた1匹が犬である確率」だよ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 08:54:49.91 ID:1uISJdvh.net] >>699 ＞データをとらないだけでなくてやり直すこともせず除外するんだよ ナンセンス。それでは反復試行にならない。 >>691において、データを取らず、やり直すこともしないなら、 その時点で全ての試行が止まってしまい、それ以上データが取れなくなる。 つまり、君は次のように言っていることになる。 (1)「犬」と書かれたカードと「猫」と書かれたカードがたくさんある山を用意する。 　　山から1枚カードを引くとき、「犬」が出る確率も「猫」が出る確率も等しく1/2とする。 (2) A君は山から2枚のカードを引き、その2枚を手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 (3) 表にしたカードが「猫」なら、この時点で　全　て　の　作　業　を　終　了　す　る　。 　　表にしたカードが「犬」なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある文字を紙にメモする。 　　そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 これでは反復試行にならない。(3)の1行目で「猫」を引いた時点で終わってしまうからだ。 君は反復試行すら分かってないらしい。どうしようもないな。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:00:24.52 ID:48PsH009.net] >>700 (1)(2)(3)の試行全体を反復すればいいだけだよ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:04:50.46 ID:48PsH009.net] >>700 もうちょっと正確に書くと (1)「犬」と書かれたカードと「猫」と書かれたカードがたくさんある山を用意する。 　　山から1枚カードを引くとき、「犬」が出る確率も「猫」が出る確率も等しく1/2とする。 (2) A君は山から2枚のカードを引き、その2枚を手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 (3) 表にしたカードが「猫」なら、この試行は除外し記録に残さず(2)に戻る 　　表にしたカードが「犬」なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある文字を紙にメモする。 　　そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 こういうことだよ 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:05:07.64 ID:1uISJdvh.net] >>701 それでは結局>>691と何も変わらないわけで、やはり 1/3 に収束するよ。 何が言いたいんだこの人は。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:07:39.79 ID:48PsH009.net] >>703 すまない >>702に書いておいた (3)が違う 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:09:51.13 ID:1uISJdvh.net] >>702 いや、だからね、これは>>691と言ってることが全く同じでしょ。 「この試行は除外し記録に残さず(2)に戻る」 と書いてあるけど、それはつまり 「2枚を山に戻して(2)に戻る」 とだけ書いてるのと一緒だからね。 一応言っておくけど、「データの総数を N として」というのはもちろん 紙にメモされた回数の全体を N としているのであって、 (3)の1行目で猫だったケースは N には含まれてないんだよ(メモの前に(2)に戻るから)。 だから、前者の書き方でも後者の書き方でも何も変わらない。 どうしても>>702の書き方でないとイヤならそれでもいいけど、 結局その>>702の試行では 1/3 に収束してしまうわけで、君としてはそれでいいのか？ 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:19:44.94 ID:48PsH009.net] >>705 >>702でメモに残された(犬の数)/(犬と猫の総数)は1/2になるでしょ (2)でカードを引いたとき、犬と犬が1/4、犬と猫が1/2、猫と猫が1/4 (3)で1枚めくって猫であるのは(1/4)*1+(1/2)*(1/2)+(1/4)*0=1/2だが記録しない (3)で1枚めくって犬であるのは同じく1/2だが内訳は犬と犬が1/4、犬と猫が1/4なのでもう一枚めくって記録する犬と猫の数は同数になる 条件付き確率はその� 739 名前：�件が起きた場合しか見ないんだよ [] [ここ壊れてます] 740 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/26(金) 09:21:35.16 ID:1uISJdvh.net] >>706 その計算は間違っている。 >>702は実際にプログラミングでシミュレーションを組んでみれば分かる。 これは実際に 1/3 に収束する。 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:23:07.10 ID:1uISJdvh.net] こちらでも一応、ケチのつかない形の完全版の試行を記述しておく。 (1)「犬」と書かれたカードと「猫」と書かれたカードがたくさんある山を用意する。 　　山から1枚カードを引くとき、「犬」が出る確率も「猫」が出る確率も等しく1/2とする。 (2) A君は山から2枚のカードを引き、その2枚を手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 (3) 表にしたカードが「猫」なら、2枚を山に戻して(2)に戻る。 　　表にしたカードが「犬」なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある文字を紙にメモする。 　　そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 この作業を延々と繰り返してメモに書かれたデータを蓄積していく。 "メモが発生した回数" を N として、N 回分のデータのうち「犬」が書かれた回数を k とすれば、 k/N は N が大きければ大きいほど 1/3 に近づく。 注意：「メモが発生した回数」を N としているので、 (3)の1行目で猫だったケースは N には含まれない。つまり、(3)の1行目は 「表にしたカードが「猫」なら、この試行は除外し記録に残さず(2)に戻る」 と書いているのと全く同じ。 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:25:56 ID:1uISJdvh.net] >>702と>>708は言っていることが全く同じなので、どちらでもいいのだが、 この試行は実際にプログラミング組んで実験してみると 1/3 に収束する。 プログラミングが組めないなら、手元で人力で頑張って1000回くらい試してみればいい。 この試行が 1/2 に収束するなんてありえない。これは確実に 1/3 に収束する。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 09:27:07 ID:k8AOi6FK.net] sim <- function(){ # 1が犬、0が猫に対応 pets=rbinom(2,1,p=0.5) # 0.5の確率で1がでる乱数を2個選んでpetsとする pet=sample(pets,1,prob=c(1/2,1/2)) # petsから等確率で1個選んでpetとする。 if(pet==1){ # petが１なら return(sum(pets)==2) # petsの総和が2か否かを返す }else{ # そうでないなら return(NA) # NA(Not Available)を返す } } # 100万回シミュレーションして割合=確率を近似 mean(replicate(1e6,sim()),na.rm=TRUE) # NAを除いて割合を求める 結果は1/2に軍配が上がる > mean(replicate(1e6,sim()),na.rm=TRUE) # NAを除いて割合を求める [1] 0.4997591 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 10:18:27.99 ID:1uISJdvh.net] >>710 こっちでもプログラミング組んでみたら1/2になった。 むかし同じ問題で実験したときは1/3だったはずだが、なぜだ！ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 10:27:03.86 ID:nrysIALE.net] >>669 存在しない。 まず(x,y,z)がすべて自然数の場合は4行目の前提により存在しない。 自然数の3乗は自然数であり、純虚数の3乗は純虚数である。 (x,y,z)のうち1つが純虚数のとき、自然数２つの和または差が純虚数となりそのようなものは存在しない。 (x,y,z)のうち2つが純虚数のとき、純虚数２つの和または差が自然数となる。 純虚数の和または差が実数になるのは差が0のときだけだが、自然数の3乗は0でないのでこのようなものは存在しない。 (x,y,z)すべてが純虚数のとき、それぞれを3乗すると-in^3または+in^3の形になる。 両辺をiで割り必要ならば移行して整理すると、自然数a,b,cを用いて a^3+b^3+c^3=0 または a^3+b^3=c^3 のどちらかの形に変形できる。 いずれの場合もこれを満たす数は存在しない。 >>674 (1)a=0 とすると 2^(km+1)=n^m となる。左辺の素因数はすべて2だが右辺は2以外の素因数をもつため矛盾する。 (2)2^{1/(m+a)}=11/(2^k)であり、1＜2^{1/(m+a)}≦2 であるから k=3 このとき (11/8)^(m+a)=2 から (11/8)^m≦(11/8)^(m+a)＜(11/8)^(m+1) であるが (11/8)^2<2<(11/8)^3 のためこれを満たすのは m=2 このとき 1/a=log_(128/121)[11/8] ここで (128/121)^5=34359738368/25937424601<11/8=1.375<4398046511104/3138428376721=(128/121)^6 であるから p=5 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 10:38:03.49 ID:1uISJdvh.net] (1) 2匹の全容を知っている第三者が「少なくとも1匹は犬」と小出しに教えている状況では1/3 (2)「あなた」が自分の目で片方だけ確認して犬だったという状況では1/2 　　(2匹に区別がなくランダムに片方を確認する形式でも1/2) になるようだ。両者をプログラミングで実験すると、そうなっている。 両者に同じ出題をしながら同時並 747 名前：行でシミュレーションするところを想像してみると、 (2)の設定では、確認した動物が猫だった場合は必ず前提から外れて排除になるが、 (1)だとそういうパターンのうちもう片方が犬のものは必ず前提に乗り上げることになり、 しかもそのケースでは猫が混じっているので「両方とも犬」は起こりえないことが(出題者視点では)分かっている。 つまり、(1)の方が(2)に比べて猫が混じっている出題が通過しやすくなり、「あなた」にとって不利になる。 別の言い方をすると、(2)では「自分の目で確認して犬だった」という前提によって 猫が混じっている出題を事前にある程度排除できているので、(1)より少し有利になる。 また、(2)については、「1匹目を目で確認した」とか「2匹目を目で確認した」とかでなく 「区別がない2匹からランダムに片方を確認した」という形式でも同じ理屈が通用して、 (1)より(2)の方が有利になる。 と考えると、(1)と(2)が少なくとも同じ確率にはならないことは明確になるか。 なんにせよ、すまんかった。 [] [ここ壊れてます] 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 11:50:28 ID:k8AOi6FK.net] >>708 " (1)「犬」と書かれたカードと「猫」と書かれたカードがたくさんある山を用意する。 山から1枚カードを引くとき、「犬」が出る確率も「猫」が出る確率も等しく1/2とする。 " cards=rep(0:1,1e4) # 0：猫 1:犬のカードが1万枚 " (2) A君は山から2枚のカードを引き、その2枚を手元でシャッフルし、2枚の中から1枚を表にする。 " sim <- function(){ drawn=sample(cards,2) # 2枚のカードを引き index=sample(2,1) # 2枚の中から1枚を turned=drawn[index] # 表のカード hidden=drawn[-index] # 裏のままのカード " (3) 表にしたカードが「猫」なら、2枚を山に戻して(2)に戻る。 表にしたカードが「犬」なら、もう1枚のカードを表にして、そこに書いてある文字を紙にメモする。 そして、2枚を山に戻して(2)に戻る。 " if(turned==0){ # 表のカードが猫0なら res=NA # 返り値にNA(Not Available)を }else{　　 # そうでない（表のカードが犬1なら res=hidden # 裏のままのカードの記載を返り値に } return(res) } "この作業を延々と繰り返してメモに書かれたデータを蓄積していく。 メモが発生した回数 を N として、N 回分のデータのうち「犬」が書かれた回数を k とすれば、 k/N は N が大きければ大きいほど 1/3 に近づく。 " M=replicate(1e5,sim()) # １０万回繰り返して N=sum(!is.na(M))　　　 # 返り値がNAでない（＝メモが取られた)回数をNとする k=sum(M,na.rm=TRUE)　　# 返り値が犬1である個数を返す k/N 実行結果は、 > k/N [1] 0.4981091 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 12:12:49 ID:/now+Nzk.net] ね、水掛け論になるでしょ？ww 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 13:31:21.50 ID:/T8TwJiQ.net] Nを自然数の定数とする。 n≦Nにおいて不等式　0 < sin(n) < 1/n　を成立させる自然数nの個数をa[n]とおく。 同様に、n≦Nにおいて不等式　1/(n+1) < sin(n) < 1/n　を成立させる自然数nの個数をb[n]とおく。 極限l　im[N→∞] b[n]/a[n]　を求めよ。 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 13:47:00.22 ID:vWIavpz8.net] https://i.imgur.com/RmW5G60.png 東大院試2018 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 13:52:35.56 ID:/now+Nzk.net] >>716 メチャメチャ 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 14:13:29.51 ID:wF3i1P2Q.net] 神野友亜いる？ 754 名前：イナ mailto:sage [2020/06/26(金) 15:34:24.79 ID:KRtQ4T4I.net] 前>>610 >>621 1か🤦♂1が間違ってるね。 1/3じゃない。 理由は題意。 ペットが犬である確率は50%だから、 確率は1/2 ∴示された。 755 名前：イナ mailto:sage [2020/06/26(金) 15:56:29.60 ID:KRtQ4T4I.net] 前>>720アンカー訂正。 前々>>660 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 16:06:41.11 ID:k8AOi6FK.net] >>621 これの問４を改題して 拳銃を一発撃ったときに、狙った相手を撃ち殺す確率は、 Ａは 1/3、Ｂは 1/2（50%）、Ｃは 1/1（100%）とします。 なお、この確率は、全員が知っているものとします。 拳銃を撃つ順番は、Ａ、Ｂ、Ｃの順番で、以降は最後の一人が生き残るまでこの順番を繰り返すものとします。 Ａ、Ｂ、Ｃは拳銃を撃つときに誰を狙っても良いこととします。ただし、一発で二人を狙うことはできません。 Ａ、Ｂ、Ｃの生き残る確率を求めなさい。 とするとどうやって解くのだろう？ シミュレーションしてみたら、A:1/2 B:1/6 C:1/3になった。 解 757 名前：析解は賢者にお任せします。 [] [ここ壊れてます] 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 16:13:47.26 ID:k8AOi6FK.net] >>720 ドッグフードを食べる猫やテレビから聞こえた犬の鳴き声の可能性が考慮されていないから、不合格！ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 16:16:27.74 ID:k8AOi6FK.net] >>722 シミュレーションのコードはここ https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1592215787/49-50 １００万回のシミュレーション結果は > k=1e6 > re2=replicate(k,f2()) > apply(re2,1,mean) [1] 0.500167 0.167806 0.332027 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 17:10:20.01 ID:mmW28Nrs.net] >>722 狙う対象に自分を含むケースは無いのだろうか 自分が最も生存できるようにとの前提がないし 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 17:34:08.20 ID:pucURpis.net] >なお、この確率は、全員が知っているものとします。 これは自己生存確率が最大になるように行動する、という意味と解釈してプログラムした。 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 17:53:24.24 ID:F3NztK4m.net] >>715 数学的に明確な表現ならば、水掛け論になってもそこで終わらずに結論が出るというのは数学版の特徴だと思いました。 今回、以下の数学的な命題 「二匹のペットのうち任意の一匹をとったときにそれが犬だった場合、二匹とも犬である確率は1/2である。」 を私がすぐに提示できればよかったのですが、色々な例を出して混乱を生じさせてしまいました。 しかしれそれによって私の理解が深まったところはありました。 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 17:54:13.44 ID:F3NztK4m.net] 「佐藤さんが一匹の犬を連れているのを見た場合に、二匹とも犬の確率は？」 上記についてですが、素直に解釈すると、 「二匹のペットのうち任意の一匹をとったときにそれが犬だった場合」 と考えることができるので1/2になると思われます。 ただし「佐藤さんが一匹の犬を散歩させているのを見た場合」というような状況で、 「犬を散歩させることはあっても猫を散歩させることはない」というような前提を置くと、 単に犬が一匹以上いるということ以上の情報はないので確率は1/3になると思われます。 （あまり確信をもって言っているわけではありませんが・・・。） 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 17:55:06.14 ID:F3NztK4m.net] もともとの問題（>>621）の問2ですが、 論拠1は、問題Aが数学的に明確な言葉で書かれているので正しいです。 論拠6は、論理的に正しいです。 論拠2、論拠3は、問題B、問題Cが数学的にあいまいな言葉で書かれているので、色々な解釈をとることができますが、まあ多少のことに目をつぶって自然な解釈をすると正しいと言えます。 論拠4ですが、問題Dの「佐藤さんの家から一匹の犬の鳴き声が聞こえた」というのを (解釈4A)「ペットのうち少なくとも一匹は犬である」という意味で解釈をすると、問題Dの答えは1/3になるので、論拠4は正しくありません。 問題Dの「佐藤さんの家から一匹の犬の鳴き声が聞こえた」というのを (解釈4B)「佐藤さんの家から一匹のペットの鳴き声が聞こえ、それが犬の鳴き声だった」という解釈をすると、「二匹のペットのうち任意の一匹をとったときにそれが犬だった場合」と同じになりますので、問題Dの答えは1/2になります。 しかし、後者の解釈をとった場合は、論拠5が正しくなくなります。 論拠5の中の場合分けの中の「一匹の犬の鳴き声が聞こえた場合」は、「二匹のペットのうち任意の一匹をとったときにそれが犬だった場合」という意味ではありません。(解釈4A)の意味に近いものになります。 したがって、 (解釈4B)をとった(D)の答え <= (C)の答え にはなりません。 以上でどうでしょうか。 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 18:54:22.72 ID:nrysIALE.net] >>729 どうかと言われても、その返答を企業の面接担当がどう評価するかなどわかるわけもない。 少なくとも、数学板のスレに書き込むような数学にある程度の興味を持っている人間相手にすら全員一律に納得させるのは難しい ということはここまでのやり取りでわかるだろう。 いわゆる人によって何が正しいかの感じ方が色々ある問題なので、あなたがそれで正しいと思うのならそれがあなたにとっての正しい解答でしょう。 企業の出題意図としては「正しい回答を出せるか」よりも「相手を納得させられる回答をできるか」を問う 766 名前：問題のように思われますので 解答に説得力があるかどうかを評価点とするのが妥当かと思いますが、その評価方法は数学の話ではないので出題者に聞いて下さい。 [] [ここ壊れてます] 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 19:52:28.94 ID:k8AOi6FK.net] 狙撃成功率しらないとして、相手をランダムに選んで（但し、自分自身は狙撃しない）でシミュレーションしてみたら https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1592215787/51 A、B、Cの生存確率はほぼ均一になった。 > RandomDuel(1/3,1/2,1) [1] 0.33318 0.33410 0.33272 ちなみに狙撃成功率が全員１とすると > RandomDuel(1,1,1) [1] 0.00000 0.49837 0.50163 Aは必ず撃たれて死亡するという当然の結果になった。 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 20:17:37 ID:+EkUCPkX.net] (Case AB)A,Bだけが健在で、手番がAの場合。 この状態から、Aが勝つ確率=1/3+(2/3)(1/2)(1/3)+{(2/3)(1/2)}^2(1/3)+...=1/2 (Case BA)A,Bだけが健在で、手番がBの場合。 この状態から、Bが勝つ確率=1/2+(1/2)(2/3)(1/2)+{(1/2)(2/3)}^2(1/2)+...=3/4 (Case AC)A,Cだけが健在で、手番がAの場合。 この状態から、Aが勝つ確率=1/3 (Case CA)A,Cだけが健在で、手番がCの場合。 この状態から、Cが勝つ確率=1 (Case BC)B,Cだけが健在で、手番がBの場合。 この状態から、Bが勝つ確率=1/2 (Case CB)B,Cだけが健在で、手番がCの場合。 この状態から、Cが勝つ確率=1 (Case CAB)全員健在で、手番がCの場合 CがAを撃てば、CaseBCに移行。Bが勝つ確率=1/2なので、Cの勝つ確率は1/2 CがBを撃てば、CaseACに移行。Aが勝つ確率=1/3なので、Cの勝つ確率は2/3 従って、CはBを撃つのが妥当(※)で、Cの勝つ確率は2/3 (Case BCA)全員健在で、手番がBの場合 BがAを撃ち、当たれば、CaseCBに移行し、C必勝。Bの勝つ確率0 BがCを撃ち、当たれば、CaseABに移行し、Aの勝つ確率は1/2なので、Bの勝つ確率1/2 Bがいずれかを撃ち、はずれれば、CaseCABに移行。前述の通り、CaseCABになったとき、Bの勝つ確率は0が妥当 Bの最善手は、Cを狙うことで、この時の勝つ確率は、(1/2)*(1/2)=1/4 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 20:18:12 ID:+EkUCPkX.net] (Case ABC)全員健在で、手番がAの場合 AがBを撃ち、当たれば、CaseCAに移行し、C必勝。Aの勝つ確率0 AがCを撃ち、当たれば、CaseBAに移行し、Bの勝つ確率は3/4なので、Aの勝つ確率1/4 Aがいずれかを撃ち、はずれれば、CaseBCAに移行。 この時のBの最善手は、前述の通りCを狙うことで、 　当たれば、CaceABになり、CaseAB下でのAの勝つ確率は 1/2 　はずれれば、CaseCABになり、CaseCAB下でのAの勝つ確率は 1/3 　当たるか、はずれるかは、Bの命中率に依存するので、(1/2)(1/2+1/3)=5/12がこの時のAの勝つ確率 つまり、このゲームにおいて、Aの第一手の最善手は、わざと外すこと。 A:B:Cの勝率 = 5/12:1/4:1-(5/12+1/4) = 5/12 : 3/12 : 4/12　が妥当な勝率(比)と思われる。 770 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/06/26(金) 20:38:13 ID:KRtQ4T4I.net] 前>>720 >>723そんな題意にないことを想定せないかんような入社試験は機能してないだら？ 1で答えが出てしもて2以降に触れんのはどうだかいね？　と採否でだれかとてんびんに掛けられたら、あるいはとは思うけども。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 21:29:34.02 ID:48PsH009.net] あんた三河の人だったんか 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 22:19:46.57 ID:/now+Nzk.net] 一手目のAの戦略がミソだな 773 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/06/26(金) 22:44:51 ID:KRtQ4T4I.net] 前>>734 >>735そうでもないよ。 国一沿いのトイザらス行ったことはある。 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/26(金) 23:45:57.18 ID:F3NztK4m.net] >>733 わかりやすくて見事な解答なので何度も読み返してしまいました。 こういう説明ができるようになりたい。 私が計算したときは、Aがわざと外すに気が付かず、生き残る確率は、 B ＞ A ＞ C の順番になってました（計算ミスしているかもしれないので詳細は省略（笑）） トップだと思っていたBは実は最下位だったのですね。 775 名前：イナ mailto:sage [2020/06/27(土) 02:24:56.12 ID:OMuVACiF.net] 前>>737 >>601 y=x^2をy軸について回転させた容器の水のx≧0側半分、容積π/4の物体を、 平面y=xが7:1に分け� 776 名前：驍ｱとが示せれば、 (π/4)(1/8)=π/32 π/2-π/32=15π/32 [] [ここ壊れてます] 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 06:28:55.24 ID:AZV4v9kW.net] わざと外すというのは狙撃確率が固定されているのでルール違反の気もする。狙撃手が選べるのは誰を狙うかだけが前提の気がするんだが。 コインの表の出る確率が1/2の問題に１回目は表を出しましたと言われた気がした。 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 07:07:00.70 ID:ZrO1xjX+.net] >>740 ルールには「順番に一発ずつ拳銃を撃って」「狙った相手を撃ち殺す確率は、...」「誰を狙っても良い」「一発で二人を狙うことはできない」と書かれているだけなので、ルール上は、わざと外す（誰も狙わずに撃つ）はOKと思われる。 この問題をAIが解けるかという観点で考えてみると、 ルールのスキマを見逃しやすい（今回の例だと「順番に誰か一人を狙って撃つ」と勘違いしてしまう）のはむしろ人間の弱みで、その点はむしろAIの方が強い。 一方で、拳銃を撃つ行為にはわざと外すという行為が可能であり、その行為には失敗がないこと、を知っている必要がありそこはAIが弱いところか。 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 07:07:04.19 ID:AZV4v9kW.net] >>733 (Case ABC)全員健在で、手番がAの場合 AがCを撃ち、当たれば、CaseBAに移行し、Bの勝つ確率は3/4なので、Aの勝つ確率1/4 AがCを撃ち殺す確率は1/3なので AがCを撃ち殺したのちにBも撃ち殺して生き残る確率は1/3*1/4=1/12 -----(1) Aがいずれかを撃ち、はずれれば、CaseBCAに移行。 この時のBの最善手は、前述の通りCを狙うことで、 　当たれば、CaceABになり、CaseAB下でのAの勝つ確率は 1/2 　はずれれば、CaseCABになり、CaseCAB下でのAの勝つ確率は 1/3 　当たるか、はずれるかは、Bの命中率に依存するので、(1/2)(1/2+1/3)=5/12 -----(2) Aの生存確率は(1)+(2)=6/12=1/2になる気がするんだが。 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 07:10:20.02 ID:AZV4v9kW.net] >>741 狙撃手Cにはわざと外すという選択肢がないのだが。 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 07:31:04 ID:AZV4v9kW.net] >>734 ドッグフードを食べていたのは、 犬でも猫でもなくて飼い主の可能性も考慮というレスを期待していたのに。イナ大先生の芸風にほころびがｗ 782 名前：イナ mailto:sage [2020/06/27(土) 10:01:57.67 ID:OMuVACiF.net] 前>>739 >>597 5分後のＸの水面の高さは5/18 このときＹの水面の高さは、 (5/18)×6=30/18=5/3 満杯になると、 (5/3)×(15/5)=5 高さの比はＸ:Ｙ=1:5だから、 底面積の比はＸ:Ｙ=5:1 ＹをＸの中に置くとＸの底面積は4になるから、 5:4=15:12 ∴12分 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 10:59:49.17 ID:7F1KO1OI.net] 任意の自然数kに対して、 (1/2){(m+n-1)^2+(m-n+1)}=k を満たす自然数の組(m,n)がただ1組存在することを証明せよ。 またk=1010*2021のとき、(m,n)を求めよ。 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 12:03:16.41 ID:rTsmeJAV.net] ∀k∈N ∃!x,y∈N 2k = x^2+y, x≡y (mod 2), y∈[x^2-x+2, x^2+x] 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 12:21:36 ID:aGX51zSu.net] >>746 xy平面の第1象限に含まれる格子点に以下のルールで順序を与え点列とする。 (i)座標の和が小さい点が先 (ii)座標の和が等しい点同士はx座標の小さい点が先 すなわち (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),…… のように並ぶ。 この点列のk番目の座標を(m,n)とすると>>746の条件を満たす。 k=1010*2021のとき、(m,n)=(2020,1) 座標の和に関する群数列として求めるのがよいと思う。 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 12:49:09.64 ID:VhLHRJfV.net] 自分で思いついた問題で解答もわからない　もしかしたら有名題かもしれない pを５以上の素数とする 正p角形のある相異なる４つの頂点を順にA,B,C,D,とし、 AとC, BとDをそれぞれ結んだときにp角形の内部にできる交点をＥとする。 先に選んだA,B,C,Dと少なくとも一つの点が異なるように相異なる４点A',B',C',D'を選びなおし 同じように対角線の交点をE'とするとき、EとE'は一致しない、は正か また逆に正n角形において同じ操作を行い、任意のA,B,C,D,A',B',C',D'の組み合わせにおいて E≠E' が成り立つとき、nは5以上の素数である、は正か もし高校数学レベルでの解き方があれば方針だけでも教えてもらえると嬉しい 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 13:16:59.91 ID:aGX51zSu.net] >>749 5以上の素数は偶数ではないから前半は成り立つな。 後半は成り立たない。反例は正九角形くらいで十分だろう。 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 14:01:44 ID:ZrO1xjX+.net] >>742 その場合は、AがCを狙った場合ですので、5/12には2/3をかける必要があり、 (1/4)x(1/3) + (5/12)x(2/3) = 13/36 になります。 AがCを狙って撃つと、外した場合の勝率(5/12)よりも勝率は低くなるので、Aの第一手の最善手はわざと外すことになります。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 15:42:32.16 ID:AZV4v9kW.net] >>738 自分以外の２人の狙撃成功率が高い相手を自動的に選んで狙撃するという方針、 選んだ相手を固定の確率で撃ち殺すとする（わざと外すのはなし） Aから始めると私のシミュレーションでもA,B,Cの生存確率は B ＞ A ＞ Cという順になった。 > apply(replicate(1e6,fn(1)),1,mean) # ABC [1] 0.361035 0.416868 0.222097 BやCから始めてのシミュレーション結果は以下の通り > apply(replicate(1e6,fn(2)),1,mean) # BCA [1] 0.416438 0.249936 0.333626 > apply(replicate(1e6,fn(3)),1,mean) # CAB [1] 0.334521 0.000000 0.665479 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 15:48:30.16 ID:AZV4v9kW.net] > apply(replicate(1e6,fn(2)),1,mean) # BCA [1] 0.416438 0.249936 0.333626 ちなみにこれは>733の > c(5/12,1/4,1/3) [1] 0.4166667 0.2500000 0.3333333 に相当。 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 15:53:29.63 ID:AZV4v9kW.net] >>751 ありがとうございます。 > apply(replicate(1e6,fn(1)),1,mean) # ABC [1] 0.361035 0.416868 0.222097 でのAの生存確率と合致しました。 > 13/36 [1] 0.3611111 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 16:23:59.86 ID:AZV4v9kW.net] 誤答とわかったので　>724は撤回します。 デバッグしたプログラムは https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1592215787/57 >754を分数表示すると ABCの順に狙撃するとして、狙撃率が高い相手を選んで与えられた確率で撃ち殺す（わざと外すのはなし） ABCの生存確率は 13/36,15/36,8/36 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 17:41:24.87 ID:rTsmeJAV.net] >>750 > >>749 > 5以上の素数は偶数ではないから前半は成り立つな。 偶数でないとき、三本の対角線が内点の同一点を通らないのは示せるの？ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 17:50:14.43 ID:T3mh9v/s.net] >>748 確かに、条件を満足する点列の存在は示している ただ唯一性は示されていない 唯一性を示す方法はないだろうか、ここばかりは点列による視覚的表現では無理だと思う ところで10102021は(2020,1)になるんだな、上手い 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 18:01:59.75 ID:aGX51zSu.net] >>757 点列による視覚表現で示したつもりはなくて、これだけヒント（ほぼ答え）を示せばあとは自力でなんとかなるだろうと思っただけなんだけどな。全部書くと長くなるし。 ご所望の唯一性を説明しておきます。 >>748の (i)(ii)のルールに従えば、任意の異なる2つの格子点に対して必ず順序が定まる。 したがって2つの異なる格子点のうちどちらかが必ず先に来るので、同じk番目に異なる2つの格子点がくることはあり得ない。 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 18:14:48.34 ID:rTsmeJAV.net] >>757 >>747に!ついてるやん 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 20:10:36.33 ID:AZV4v9kW.net] >>597 計算しやすいように容量を90とする。 ホースAは90/18=5/分 ホースBは90/15=6/分 5分後にXに5*5=25,Yに6*5=30たまっている。 Xの水位を1とすると底面積は25/1=25 Yの水位は6なので底面積は30/6=5 ドーナツの面積は25-5=20でXの20/25=4/5 ホースAなら(4/5)*18分かかるがホースBを使うため (4/5)*18*(5/6)=12分で満タン。 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/27(土) 20:20:44 ID:wWzRNyRw.net] >>757 一� 799 名前：ﾓ性を示す つまり (m+n-1)^2+(m-n+1) = 2k が自然数m,nに対して成立していたとする このとき x=m+n-1, y=m-n+1 とおくと m,nが自然数であることから x≧y, x+y≧2 が得られる 置き換えにより x^2+y = 2k, つまり y = 2k-x^2 を得るから これをさっき得た2つの不等式に代入して 1 + x(x-1)/2 ≦ k ≦ x(x+1)/2 を得る f(x)=x(x-1)/2 とおくと これは f(x) ＜ k ≦ f(x+1) と同値である 関数fは自然数zに対して f(z+1)＞f(z) を常にに満たすので f(z) ＜ k ≦ f(z+1) を満たす自然数zは一意的に存在する それをz=wとおけば x=w がいえて よって y=2k-w^2 であるから 問題の一意性が示された 解の存在性は逆をたどれば ほとんど明らかである その際は x,yの偶奇が常に一致していることも用いる ■ [] [ここ壊れてます] 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 05:01:45 ID:TtBokcEN.net] 平面上の3点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)が同一直線上にないとする。 このとき3点を通る放物線で、直線ax+by+c=0に平行な準線を持つものが存在することを示せ。 801 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/28(日) 07:23:54 ID:L5YFZupt.net] 回転すると「指定の3点を通るx軸に平行な準線を持つ放物線はあるか？」という問題になるので、y=px^2+qx+rに指定の3点をそれぞれ代入して3元1次連立方程式を得る この連立方程式が不能であるかどうかは3点が同一直線上にないという条件だけでは判定できない 例えば(1,2)(1,3)の2点が入ってるともう無理だね、yはxの一価関数なのだから 802 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/28(日) 07:29:09 ID:L5YFZupt.net] ちなみに放物線が存在するかどうかはこんな感じで判定できる (x_i^2)p+(x_i)q+r=y_i (i=1,2,3) 左辺の係数行列をA、拡大係数行列をAbと書くとするとrank[A]=rank[Ab]のとき、放物線が存在する 普通に不能かどうかを判定するだけです とにかく準線に垂直な直線を作ってしまうような2点は通れない（放物線の定義に戻って考えればすぐに分かる）のだから、問題が間違っているよ 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 07:56:29 ID:i2npjVvm.net] >>740 狙撃をパスすることもできる、を加えれば狙撃手Cの成功率１との整合性はとれただろうね。 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 07:58:14 ID:i2npjVvm.net] >>745 15:12の15の算出はどうやる？ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 08:38:06 ID:mgFXKfKs.net] >>765 ルールには「順番に一発ずつ拳銃を撃って」「狙った相手を撃ち殺す確率は、Cさんは1/1」と書かれているだけなので、Cが誰も狙わずに撃つ（わざと外す）ことは、現在のルール上でも禁じられていない。 Aの立場になってみると、命がかかった勝負でルールで禁じられていないことをやって、Bから「反則だ！」と言われても、そんなこと知ったことか（こんなときにお前のマイルールを押し付けるなよ）という思いになるだろう。 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 12:22:39 ID:gbpUfWje.net] >>763 >例えば(1,2)(1,3)の2点が入ってるともう無理だね、yはxの一価関数なのだから それ回転が不十分なだけで反例になってなくね？ 適当に回転させれば一価にできるだろ そもそも x = y^2 だって放物線なわけだし 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 12:37:50 ID:cOsRqhwR.net] 同一直線上にない3点A,B,Cと0でないベクトルnに対し、 A,B,Cを通り、準線がnと垂直なものが存在する ⇔AB、BC、CAのいずれもがnと平行でない。 でないの？ 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 12:55:31.04 ID:gbpUfWje.net] ん？待てよ >>762は任意の同一直線上にない3点 A, B, C と 任意の直線 ax+by+c=0 に対する主張なのか？ それなら確かに>>763の指摘通りだが 「ある直線が存在して（つまり a, b, c は A, B, C に依存して決まる）」なら可能だと思うが、どっちなんだ？ >>762では直線は任意に与えるのか？ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 18:11:21.48 ID:DrzpFm0+.net] >>762 回転すると 　u = (bx-ay)/√(aa+bb),　　v = (ax+by)/√(aa+bb), となる。 　準線は v = -c/√(aa+bb) に平行。　(v = 一定) �� = (u1-u2)(u2-u3)(u3-u1) ≠ 0 のとき、3点A,B,Cを通る2次以下の多項式 　v = u^2･p + u･q ＋r, が１つある。(ラグランジュ補間公式) 　p = {(u3-u2)v1 + (u1-u3)v2 + (u2-u1)v3}/��, 　q = {(u2u2-u3u3)v1 + (u3u3-u1u1)v2 + (u1u1-u2u2)v3}/��, 　r = {u2u3(u3-u2)v1 + u3u1(u1-u3)v2 + u1u2(u2-u1)v3}/��, しかし A,B,C が一直線上にあれば直線(p=0)になる。 放物線となるには 　p ≠ 0, 　(u3-u2)v1 + (u1-u3)v2 + (u2-u1)v3 ≠ 0, 　(x3-x2)y1 + (x1-x3)y2 + (x2-x1)y3 ≠ 0, 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 18:40:36 ID:eZfGjR8m.net] nを2以上の自然数の定数とし、f(x)=x^n-axとする。 kを自然数の定数とし、|f(1/2^k)-f(0)|>1となるように実数aを定めたい。 aをnとkで表し、lim[k→∞] a をnで表せ。 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 19:32:43.48 ID:noUWUAcc.net] >>772 f(0)=0 , f(1/2^k)=2^(nk)-a*2^k から a*2^k>2^(nk)+1 または a*2^k<2^(nk)-1 a>(2^k)^(n-1)+1/(2^k) または a<(2^k)^(n-1)+1/(2^k) nを固定するとき、任意の実数aに対して十分大きなkをとると a<(2^k)^(n-1)+1/(2^k) を満たすようにできる。 したがって、lim[k→∞] が任意の値をとるように実数aを定めることができる。 812 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/28(日) 19:43:55.11 ID:LVXyGPds.net] 全くわからない 助けﾃ… ある型のコンピュータの故障率は0.001である。1000台使用した時に故障するのが2台以下である確率を求めたい。故障する台数をXとするとXは2項分布である。 (1)求める確率P(X≤2)を2項係数を用いた式で書きなさい。 (2)E(X) を求めよ。 (3)P(X ≤ 2)を(2)の値をλとするポアソン分布で近似して求めよ。（e=2.718で計算し四捨五入して小数第3位まで求めよ。） 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 19:49:34.68 ID:DrzpFm0+.net] >>771 の最後の2式（u^2 の係数）は ±2�僊BC でつよん。 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 21:16:29.69 ID:DrzpFm0+.net] >>774 (1) 　n=1000,　p=0.001　とおくと 　P(X=k) = C[n,k]･(1-p)^(n-k)･p^k 　P(X≦2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) 　　= 0.367695425 + 0.368063488 + 0.184031744 　　= 0.919790657 (2) 　E(X) = Σ[k=1,n] k･P(X=k) 　= Σ[k=1,n] k･C[n,k]･(1-p)^(n-k)･p^k 　= n･p Σ[k=1,n] C[n-1,k-1] (1-p)^(n-k)･p^(k-1) 　= n･p 　= 1000・0.001 　= 1, 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 21:32:23.05 ID:DrzpFm0+.net] >>734 わが国のファーストレディはペット用のセサミンを飲んでたらしいよ。 (2016/02/15　衆院予算委) それを思えば、>>744 のようなレスにも現実味があると思うよ。 816 名前：イナ mailto:sage [2020/06/28(日) 22:08:56.28 ID:8MsMdR0j.net] 前>>745 >>766 容器Ｙは15分で満水と題意にあります。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 22:38:49.34 ID:wHOzB8YR.net] 整数nを十進法表記したとき、どの桁の数も4,7,9のいずれかであり、かつ、4,7,9のいずれも少なくとも1回は現れるという。 このようなn全体からなる集合をSとしたとき、Sの要素で平方数となるものは存在するか。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 22:55:10.55 ID:peOK/gpr.net] 797449 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/28(日) 23:21:38.51 ID:RMx/sM/f.net] こういうクソ問はなんなんだろうな モチベーションもわからんし 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/29(月) 01:00:36.92 ID:ASlt7m8R.net] >>778 容器Xにドーナツ状に注入するからY全部への注入時間を使っちゃだめだろ。

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