- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 16:37:16 ID:m4MzqaBi.net]
- >>437 (4.pdf)
2けたの正の整数XとYがある。整数Xは, 十の位の数がa、一の位がbであり, 整数Y
は, 十の位の数がb, 一の位がaである。ただし, a<b とする。
このとき, (1)〜(4) の各問に答えなさい。
(1) 2つの整数XとYの積XYをa,bを用いて表わしなさい。
(2) ab=6, aa+bb=37 のとき、積XYの値を求めなさい。
(3) (2)のとき、整数Xを求めなさい。
(4) 積XYが 2268 のとき、整数Xを求めなさい。
〔佐賀県〕
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(3)
(a+b)^2 = (aa+bb) + 2ab = 37 + 2･6 = 49,
a+b = 7,
(b-a)^2 = (aa+bb) -2ab = 37 - 2･6 = 25,
b-a = 5,
a=1, b=6.
(4)
2268 = 101ab + 10(aa+bb) ≧ 121ab, ∴ ab≦18
2268 = 101ab + 10(aa+bb) ≦ (30 + 1/4)(a+b)^2, ∴ a+b≧9
(b-a)^2 = (a+b)^2 - 4ab ≧ 81 - 4･18 = 9, ∴ b-a ≧ 3,
(a,b) = (1,8) (1,9) 〜 (1,18) (2,7) (2,8) (2,9) (3,6)
abの一の位が8となるものは (1,8) (1,18) (2,9) (3,6)
題意に適すものを（虱潰しで）探す。
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