ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

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1 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:14:26 ID:wk+QTUAy.net]: なんの役にも立たない

余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い
2 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:25:54 ID:OBDstgPb.net]: 高校生にもなって気合入れてやるもんじゃないな
射影幾何ならわかる

まあ、本来平凡な中学生で学べる程度のものを、わざわざ撤廃する必要はない
3 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:46:33.76 ID:BR9Yps/A.net]: 位相幾何学は英語と同じで早く始めたほうがいい。
4 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:57:39.50 ID:fVB+b7Ml.net]: >>3
それは別に急ぐ必要はない
急げばと屍累々、必要に応じて学べば良い
ただ、向学心のある年少の方が学ぶのを妨げるのは良くない
5 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/06(木) 01:19:32.35 ID:B3NXrwRH.net]: ユークリッド幾何学こそ小中でやるべきだよ
高校でやっても良いけどあんまりお薦めできない
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/06(木) 04:36:31.48 ID:GXbMppVJ.net]: >>5
じゃあ何の幾何学がおすすめなの？
7 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/06(木) 09:50:46.43 ID:z7IsKvnW.net]: >>6
現代の幾何学で何が基礎になっているか考えれば、自ずと分かる

微分積分
ベクトル
一次変換・行列の対角化

この3つ
微分積分はいわずもがな
ベクトル空間と線形写像は、ベクトル場やコホモロジー群等として現れるし、
微分幾何や複素幾何で出てくる計量は、対称双線型形式で、その固有値が重要になる
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/06(木) 20:41:57.97 ID:II8Xmfie.net]: 現行のカリキュラムやるくらいなら数Aは丸々いらないまである
データの分析と統計もいらん
中高の数学は広く浅くやりすぎ
大学以降の数学やる上で身にならない

ベクトルだとか行列だとか追いやって、二次曲線だの統計だの高校生の学齢に合わない無益な単元やらせる奴の気が知れない
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/06(木) 23:07:26 ID:fWBdSDkg.net]: データの分析はマジでクソ。
10 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/06(木) 23:38:00 ID:bpt0qTiX.net]: >>8
激しく同意
11 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/06(木) 23:45:27 ID:bpt0qTiX.net]: 二次曲線なんて何であるのかさっぱり分からん
微分方程式やFourier級数やった方が確実に良い
12 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 00:54:42.26 ID:NCJ2VqoP.net]: >>9
なんでアレを数学にねじ込むんだろうな
用語暗記だけしかやることないんだから、日本史か世界史にでもばら撒けばｗ
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/07(金) 00:56:56.23 ID:XPJvRAW4.net]: >>11
本来は楕円型放物型双曲型の分類の前座だろうね。
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/07(金) 00:58:00.91 ID:XPJvRAW4.net]: >>12
地理で意外と重点的にデータの読み取りがテスト出題される。
15 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 01:25:16.62 ID:kP6oMABi.net]: 中学は方程式と関数(二次関数まで)と平面図形だけみっちりやれ
確率やデータなんていらん。あんなもんやりたいやつが勝手に勉強すればわかる
でも計算力や関数・平面図形の感覚は中学でしっかりやらないと身につかない

高校はそれを踏まえて高次方程式、初等関数、微分積分をしっかりやればいい
あとは幾何ベクトルと行列くらいはやらせてもいいかもしれない
幾何ベクトルと行列はやっておけば線形代数の理解の助けにはなる+幾何ベクトルは物理やる高校生のために入れておきたい

あとは時間が余るようなら、式と証明とか、複素数やってもいいかもしれないが、上記と比べて優先度は低い

数Bに統計が入るらしいが愚の骨頂。週2時間を3ヶ月やるとしてもたったの24時間
これで統計の何を学ぼうというのか理解不能
16 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 01:42:54.21 ID:3qvgwiad.net]: いろいろ詰め込まれた気がしないでもないけれど
今から思うと教えてもらっといてよかったよ
数学Ⅰ　数学ⅡB　数学Ⅲ世代
ていうかあれが一番いいんじゃやないかな
17 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 02:39:29 ID:m27ie8rN.net]: ・文字式とか数列とか複素数とか基礎的なこと
・初等関数（有理関数、三角関数、指数関数、対数関数）
・微分積分（極限、連続関数、微分、極値問題、陰関数定理、積分、求積問題、微分方程式）
・線形代数（ベクトル、内積、行列、一次変換、対角化）
・整数と多項式（Euclid互除法、Chinese remainder theorem、Fermatの小定理、原始根の存在）

どの学部に進むにせよ、高校数学で重要なのはこれしか無いと思う

2次まででいいから行列式と対称行列の対角化はやるべき
複素平面におけるEulerの公式や、微積におけるTaylor展開やFourier級数展開は証明なしで使えばいい
微積はできれば2変数までやる
18 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 14:12:38.50 ID:TV7rxU3d.net]: >>16
行列を一次変換まで教えていた
　数学Ⅰ　数学ⅡB　数学Ⅲの最後の10年
　基礎解析　代数幾何などの世代
この20年間が高校数学指導要領のベスト

この後のABCとかになってから高校教育崩壊
行列が消えてベクトルも数学Cに上がってデタラメ
19 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 14:34:45.83 ID:6UeuinkB.net]: 行列は消えて正解
行列式やってないんだから意味なし
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/07(金) 15:01:01.63 ID:7nXIbdMs.net]: 初等幾何は公理の使い方と論証の仕方を身に着けようってのが目的じゃないの
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/07(金) 18:41:54.91 ID:GCd8NfF6.net]: 相関係数は不要
22 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 20:47:02.28 ID:3qvgwiad.net]: >>19
行列ではABとBAの積の結果が違う、交換法則成り立たたないって
どういうことだ・・悩んだね、しょっぱな。慎重になったよ。
いい子ぶるわけじゃないけど視野広がった気はする
23 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/07(金) 23:18:10.90 ID:NF9yhilL.net]: >>20
それは別に他の分野でもできるじゃん
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/08(土) 00:10:50 ID:RI1BH84b.net]: >>20
初等幾何の公理を高校数学に入れた時代はあったが
うまくいかずにすぐやめた

初等幾何じたいは中学でもやってるが公理の話は受験に向かないので
入試に出ないから生徒がまじめに勉強しなかった
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 07:24:06.21 ID:oioRXb6T.net]: 数学科では数Cで行列が部分的に復活[13]しグラフ理論の入門が導入されるが、微分方程式は完全に排除される。ベクトルが数Cに移管されて、統計が必修化される。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 20:20:06.21 ID:w0JIQYh6.net]: 高校数学の解析は言うて完成度高いから変えなくていい
曖昧にされてるのは極限の定義、中間値、平均値、極限の準同型性の証明くらいのもんで、どれも十分直感的には明らかだし
27 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 22:52:48.98 ID:dMBKEIrO.net]: 極限の準同型性って何
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:56:31.82 ID:w0JIQYh6.net]: 線型性なり環準同型性なり
29 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/11(火) 01:24:27.68 ID:eBF048pJ.net]: >>3
英語と同じで、早く始めてはいけない
30 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/11(火) 01:33:48.93 ID:eBF048pJ.net]: >>18
123, ABCとかいう分野名がそもそも最悪だね
内容として何を詰め込んでも何を除いても違和感なくなって
いくらでも迷走できる
31 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/11(火) 01:39:06.94 ID:eBF048pJ.net]: >>12
個人的には、データ、統計系は、
コンピュータ辺りと合わせて「統計・情報」とかの理科科目にして
文系理系関係なく必修にするのがいいとは思うが
まあ、教えられる人間が居なさ過ぎるか
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 10:58:20.84 ID:QLYTKoht.net]: >>29
母語と比較するのか
ニューマス的なの受け付けない凡庸な子供が早期に排除されると都合の悪い親の金でじゃぶじゃぶ受験対応させる受験産業関係者なのか。
33 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/11(火) 13:13:44.28 ID:TFVhd2TA.net]: 数学なんて、理工学部（非生命系）に進学する学生のうち、将来研究者か技術者になる人以外不要
なので、高校数学では、大学で学ぶ数学だけをやればよい。つまり、解析と線形代数の基礎になる単元だけを教えれば良い
ユークリッド幾何学などは不要

「数学を学ぶ意義は、論理的思考力の養成」とか言ってる奴は馬鹿
数学が現実にどう応用されるのかろくに勉強してない奴が、くだらないパズル問題を数学と称して教えている
それか純粋数学一本で研究者になれなかった崩れが、高校生相手に数学コンプぶつけてるか
いずれにせよ百害あって一利なし
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 19:05:41.46 ID:hSXGTCtU.net]: 数学教育の目的は物事を一般化抽象化する目を養う事。規則性法則性の発見。だと思う。

基本的な四則演算、利息計算に使われる等比数列の和
確率の期待値や統計の基本的な部分は社会に出てからも役立つ。
35 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/11(火) 19:11:46.06 ID:68sS3R2M.net]: 普通の高等学校で、今の高専と同じかそれ以上に数学を教えることは、教える側・教わる側双方にとってメリットがある

大学の教員にとっては、大学数学の基礎知識を一通り学んできてくれるわけだから、非常に助かる
生徒は役に立つ数学を学べる

また、入学試験等も、限られた範囲で技巧的な解法を思い付かないと解けないような問題を出す必要がなくなる
これは双方のメリット
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 19:49:01.40 ID:QLYTKoht.net]: 高専と比較するなら
とにかく高校数学と高校物理の不自然な科目分けどうにかしろと。
37 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(木) 07:55:51.33 ID:nEVu8IjD.net]: 明らかに事実に反するが何か含蓄のありそうなことや逆説的なようなことを言うのは、かっこいい
「数学は直接仕事の役には立たないが、論理的思考力を鍛えるために必要」というのもそれだ
しかし、教養主義にかぶれた大学生ならともかく、いい大人がそんなつまらないことで自分に酔っているのは、みっともない
論語が言うところの「小人」というやつだ
ユークリッド幾何学を推しているのも、そういうみっともない大人達だ
そして、そういう幼稚で非論理的な意見が、公教育の意思決定にまかり通っているのは、異常なことと言える
38 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/14(金) 18:58:34 ID:Xeh8yllg.net]: >「数学は直接仕事の役には立たないが、論理的思考力を鍛えるために必要」というのもそれだ

限られた時間内に与えられた問題を解くなんてのは、決して論理的思考力とは言えない。
しかしながらプログラミングをやっているとユークリッド幾何学も道具としては役に立つことがわかる。
コンピュータープログラミングの世界はユークリッド幾何学そのものなのだから。
39 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/14(金) 19:04:58 ID:Lpc+MXOA.net]: 幾何オタの俺も、流石にこれは…
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 10:03:01.11 ID:NbwECoqt.net]: 数学教育の目的は物事を一般化抽象化する目を養う事。規則性法則性の発見。

基本的な四則演算、利息計算に使われる等比数列の和
確率の期待値や統計の基本的な部分は社会に出てからも役立つ。
41 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/15(土) 18:51:03.77 ID:RPdKYu0k.net]: ユークリッド幾何学は廃止すべきと考える。

その理由は、学んでも何の役にも立たないからだ。
大学に入ってユークリッド幾何学の定理を引用することはほとんど無い。たとえば、メネラウスの定理を高校卒業後使ったことがある人は一人もいないと思われる。
ましてや、問題を解くために「定規とコンパスによる作図」だの「補助線を引いて相似な三角形を作る」だのの操作をすることは絶対にない。
こんなことを教えるのは時間の無駄である。代わりに、解析学や代数学の基礎（初等関数、微分積分、整数、ベクトル、行列etc）を教えるべきである。
42 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/15(土) 18:51:33.56 ID:RPdKYu0k.net]: 初等教育でユークリッド幾何学を扱う理由として、以下がよく挙げられる。

・ユークリッド幾何学を通じて、証明を学ぶことができる
・ユークリッド幾何学の問題は、式と計算だけの問題よりも、具体的で学びやすい
・ユークリッド幾何学を通じて、数学的な感覚や発想力を鍛えられる

しかし、これらはいずれも的を射ていない。
43 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/15(土) 18:52:15.44 ID:RPdKYu0k.net]: まず、証明を学べるのは、ユークリッド幾何学に限らない。数学のすべての分野で証明が必要である。
実際、高校の教科書には、三角関数の加法定理やLeibnitz rule等の証明が必ず載っている。
そもそも、すべての数学の問題は証明問題である。
たとえば、微分の極値問題への応用では、単に導関数が0になる点を求めるだけでなく、そこでの増減を確認しなければならない。
他にも、両辺を2乗して大小を比較するためには、両辺の符号が一致することを確かめなければならない。
ユークリッド幾何学だけが特別、証明を学ぶために適しているという根拠はない。
44 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/15(土) 18:54:33.45 ID:RPdKYu0k.net]: ユークリッド幾何学が具体的で学びやすいというのも間違っている。
たしかに、数学の図形問題への応用は、式の計算問題よりも実感が湧きやすいというのは一理ある。
しかし、図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではない。微分積分、ベクトル、一次変換等でも図形問題を扱う。
しかも、これらの方がより一般的な問題を系統的に扱うことができる。ベクトルを学んだ後で、わざわざ補助線を引くことで上手く解ける問題に取り組もうと思う学習者は少ないはずだ。
45 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/15(土) 19:10:19.01 ID:RPdKYu0k.net]: 最後に、ユークリッド幾何学が数学的な感覚等を鍛える等の話だが、これは単なるオカルトだ。そんなことは実証されていない。

先にも述べたように、証明を通じて論理的思考力などを鍛えられるのは、ユークリッド幾何学に限った話ではない。どの分野でもそうだ。

入試において、ユークリッド幾何学の問題は典型問題ではないから、発想力等を問うことができる、という意見もある。しかし、これも単なるオカルトである。
試験時間内に上手いやり方を思いつくかどうかは、大学に入って数学を活用する能力とは何の関係もない。
そもそも、技巧的な問題を出したところで、受験生の発想力等を問うことはできない。
そういう問題を出しても、ほとんどの受験生は受験のための解法テクニックを多数覚えてきて、それに当てはめて解こうとするだけだ。
かつての英語入試が、英米文学や哲学等の難解な英文を出題しても、受験生はマニアックな構文を丸暗記するだけで、基礎的な英語の運用能力を身につけていなかったことからも明らかだ。
教育の現場や入試で問うべき重要な知識はいくらでもある。微分積分や一次変換等の多くの重要な知識をさしおいて、技巧的な問題を出す意味はない。

結局、こういうことを言う人は「ユークリッド幾何学=正統な数学」という固定観念に基づいて言っているのだと思われる。
そして、数学が役に立つかどうかは重要なのではなく、数学を通じて思考力を鍛えることが重要だと思っている。言い換えれば、数学などはただのパズル・頭の体操だと思っているわけである。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 23:39:46.50 ID:F9yUMhaB.net]: >>41
定規とコンパスによる作図はあるぞ
47 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/16(日) 08:04:31 ID:3nrKmntF.net]: え？
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 17:41:17 ID:emaZ6/oT.net]: パズルや頭の体操でいいのだが
初等教育においてはね
頭の体操だと指摘してるが、頭の体操ってとても大事だよ
昔は多湖輝の頭の体操がロングセラーになっていてお世話になった少年少女は多い
脳のシナプス配線が促進され発達するから大いに効用はあるのだ
いわば大人になる為のインフラ整備だな
インフラ整備は重要なんだよ
インフラ整備をしないと社会が回って行かないように、脳もまたインフラ整備をしないと回っていかない
大学の数学に役立つかどうかで判断すべきでは無いし、視野が狭すぎる頭の悪い考え方だな
呆れてしまうよw 笑わせてもらう
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 20:04:50.11 ID:GaiwtJDf.net]: >>46
ガロア理論で
「定規とコンパスによる作図」
をやるし本によっては
「折り紙による作図」（角の3等分ができる）
を拡大体の理論の例で習うね
50 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/16(日) 23:24:01 ID:2cBM1H8U.net]: >>49
それは「Galois理論で作図の手法を使う」のではなく、「作図問題にGalois理論が使える」というだけですね。
そもそも、Galois理論の応用として、5次方程式の代数的解法や、角の3等分など、扱う必要はないと思います。
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 23:41:40 ID:J8HtZwgu.net]: 「何の役に立つか分からない理学部なんて要らない！大学には工学部だけで十分だ！」とか思ってそう
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 23:48:05 ID:+9A1J2th.net]: 普通にユークリッド幾何こそ図学に吸収するべきでは？。
「証明」は十分工学的関心の対象だよ。ネット認証やプログラムの動作保証に重要だから。
53 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/17(月) 00:01:30 ID:LXSt+j4h.net]: >>51
どこをどう読んだら、そのように読み取れるのでしょうか。
不思議でなりません。

>>52
正直、あなたが言及している対象が何か全く分かりませんが、
計算機科学における自動定理証明などを指しているとすれば、それはユークリッド幾何学の証明とは直接的に関係もないと思います。
54 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/17(月) 01:50:47 ID:qMRi5unz.net]: 「数学は役に立つことが重要なのではない」
などと嘯くのは、まるで含蓄のあるようなことを言っているみたいでかっこいいのだが、いい大人がそんなことで自分に酔うのはみっともない
空疎な教養主義で自分を大きく見せても、何も得るものはない
いい加減に卒業しよう

「役に立つことを教えればいい」
こんな小学生が考えても明らかなことに、あえて異を唱える意味があるだろうか
虚心に考えてみたまえ
ユークリッド幾何学が、微分積分や線形代数と同程度に重要だなどと本気で主張したい人はいるだろうか
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 02:35:36 ID:4MACJmzc.net]: >>53
厳密な論証と証明の代名詞的に「ユークリッド幾何」を使う含みがあるケースも多い。

物理学や幾何学だと局所ユークリッドがたいてい最初に仮定される。
56 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/17(月) 06:47:57.69 ID:HeP/45zs.net]: >>55
それは「ユークリッド幾何学」とは関係ないよね。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 13:40:44 ID:4MACJmzc.net]: レーザー墨引き器で現実の空間に作図するのも十分近似的局所的にユークリッドだと思うけどね
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 15:18:22 ID:7wYuJpOT.net]: 山下真由子さん高校生の時の自由研究

Rimse理事長賞外心と傍心，内角の二等分線の関係について
東京都　東京都立新宿山吹高等学校3年　山下真由子
https://www.rimse.or.jp/research/past/winner1st.html
https://www.rimse.or.jp/research/past/pdf/1st/work05.pdf
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 01:34:24.84 ID:BoSmznPS.net]: >>54
「何の役に立つか分からない理学部なんて要らない！大学には工学部だけで十分だ！」とか思ってる人だ！
60 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/19(水) 10:17:42 ID:1iM2om2l.net]: >>59
冷やかしで書き込んでいるなら、常識を身につけよう
もし、本気でそう思っているなら、何らかの強迫観念を持っていると思うから、精神科に行こう
61 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 16:55:58.42 ID:TuKljzE4.net]: 金があるに越したことないと思ってる奴らが大半の世の中で、「大事なのは金じゃない」なんて叫ぶのは、確かにかっこいいだろう
しかし、いい年こいた大人が公の場所でそんなアーティストの真似事みたいなことをするのはみっともない

「数学は役に立つかどうかが重要なんじゃない」なんて言うのも、いかにも逆説的なことを言っているようで、頭良くなった気になれるだろう
しかし、いつまでも学生じゃないのだから、大人の考え方を身につけるべきなんだ

・役に立たないことは教えなくていいし学ばなくていい
・ユークリッド幾何学は役に立たない
・ゆえに、ユークリッド幾何学は教えなくてよいし学ばなくてよい

中学生でも理解できる三段論法だ
これに敢えて意を唱えるのは「1+1=2と決めつけるのは、学問の多様性を否定している」とか言ってるのと同じだ
分別ある人からは、「かっこつけで目立つことを言っている」のか「ただの馬鹿だ」と思われるだけだ
自分を客観的に見られるようになろう
62 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 18:22:15 ID:j6/AsW12.net]: 明らかに、作図や三角形の五心なんかよりも、微積と線形代数をやるべき

三角関数をやる直前に、三角形の内角の和は180°だとか、三角形は二角が等しければ相似だとか、
それだけ認めて余弦定理を証明して、もう補助線パズルはおしまいでいいと思う
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 20:40:36.34 ID:+wnfoBVu.net]: 1+1=2が成り立たない代数ってある？
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 22:13:14 ID:kUy4C1Gh.net]: 教科書には載ってるがテストには出さないのが理想だな。
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 22:16:22 ID:kUy4C1Gh.net]: >>63
ブール代数の論理和の時点で0と1の真偽値しか持ってないよ。

俺も小学生の頃はマシン語をカシオ製の最廉価MSXやパナ製の最廉価MSX2で弄ってたもんだ。
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 02:19:11.19 ID:AN3qFHvt.net]: 中受幾何のad-hoc解法に対して現代数学の枠組みで統一的に意味付けできる理論とかあれば面白そう
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 03:06:54.13 ID:QFRRcSot.net]: グレブナー基底と初等幾何の定理の自動証明 [プリント・レプリカ] Kindle版
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言語: 日本語
ASIN: B01D03B8XQ
68 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/21(金) 08:49:33.85 ID:NQaG99mf.net]: 悪いが、東大か京大で修士を取った奴以外書き込まないでくれるか
会話できない奴を相手したくないんだ
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 19:58:30.09 ID:dt/lIUSA.net]: 博士は取れなかったのでつか
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 19:58:30.66 ID:dt/lIUSA.net]: 博士は取れなかったのでつか
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 00:22:54.62 ID:YnKDFdfl.net]: 大学数学だと平面幾何ってやらないんですか？
この分野は数オリレベルで終わり？
72 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 13:19:07 ID:y3vdmG66.net]: ユークリッド幾何学は教える必要はない

なぜなら何の役にも立たないから
大学に入って、コンパスと定規で作図したり、補助線を引いて相似な三角形を作って問題を解くことなんか絶対にない

また、そういう補助線パズルで解ける問題のほとんどは、ベクトルや三角関数や微分積分を使った手法で解ける
そして、数学を応用しようと思った際に役に立つのは、こちらの手法だけである

よく言われるユークリッド幾何学を教える利点として、証明の考え方が身につくとか、図形問題は身近だからとっつきやすいとかいうことが挙げられるが、いずれも的外れ
証明が必要なのはユークリッド幾何学だけではないし、一次変換や微分積分でも図形問題を扱う

ユークリッド幾何学を初等教育に組み込みたがる連中は、ユークリッド幾何学が正統な数学であるとか、ユークリッド幾何学が特別な発想力を育てるとか、そう思い込んでる
73 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 13:22:29 ID:Lc67mRDE.net]: >>71
やらないよ
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 13:48:19 ID:7EDTAi8v.net]: ユークリッド幾何は高原に咲くスミレ
75 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 14:08:04 ID:HrB4QJ8v.net]: ユークリッド幾何学が役に立たないから教えるなって人は、たとえば実務で役に立たないから、プログラミング言語はJavaとPHPとVBAだけ教えろってこと？
76 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 14:44:42 ID:js41vUEV.net]: ユークリッド幾何学を教えないなら何を教えるんだい？　
火の起こし方とか、石でどんぐりを砕く方法とかかい？
77 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:20:13 ID:7eh0tOu1.net]: 頭の悪いレス繰り返してるアホは消えろ
78 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:42:49.34 ID:UYKOQTg3.net]: >>75
この質問には、暗黙の前提が含まれていると思われます。
つまり、JavaやPHPといった業務でよく使われる言語は、ユーザーのレベルが低く、程度が低いというものです。
したがって、役に立つものだけを学ぶと、程度の低いものだけを学ぶことになる、ということを意図していると思われます。
しかし実際には、C/C++、Python、Ruby、Scala、Go、Rustなどの比較的ユーザーのレベルの高い言語も、広く使われています。

ユークリッド幾何学は、Javaに対するC言語などではなく、BrainFuck等のジョーク言語に相当すると思います。
ユークリッド幾何学の教育上の意義を唱えるのは、実用性皆無のジョーク言語に教育上の意義をこじつけているようなものです。
79 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:44:39.93 ID:fVuNZJ03.net]: ＞ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

とは思わんが、どうせなら非ユークリッド幾何も高校で導入しろｗ
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 15:45:39.99 ID:if1+54Go.net]: 球面三角幾何はよいものだ
81 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:48:55.05 ID:fVuNZJ03.net]: >>78
どうせならUnlambdaを教えればいいのにｗ

Unlambdaは1930年代、まだ計算機もない頃に
”魔法使い”たちが話していた由緒正しい言語だぞ
82 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:49:57.27 ID:3xg8v4p9.net]: 君、おもしろくないよ
83 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:51:04.01 ID:fVuNZJ03.net]: >>80
しかし、いまいち面白みがない

やはり通は双曲三角幾何を好む
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III
84 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 15:51:55.79 ID:fVuNZJ03.net]: >>82
それは君が坊やだからさ

＊＊Xは皮が剥けてからなｗ
85 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 16:11:19.11 ID:/fzoiclN.net]: 普段、考える力が重要とか言ってる連中が、思考停止してユークリッド幾何学や二次曲線を教えようとしているのだから情けない

数学で何が重要なのかを考えられないのだ
86 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 16:53:22 ID:fVuNZJ03.net]: >>85
＞数学で何が重要なのか

君が重要だと思ってることは全然重要じゃないよ

君は考えてない　ただ妄想してるだけ
87 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 17:06:55 ID:/fzoiclN.net]: 論理的に考えれば、ユークリッド幾何学なんか教えなくていいという結論しかないのだから、議論にならない

議論の余地のない正論と、いい年こいて会話のキャッチボールができない奴の戯言で平行線になるだけ
88 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 17:11:02 ID:fVuNZJ03.net]: 論理的には、ユークリッド幾何学なんて簡単

発狂する馬鹿の気がしれないｗ

実は、双曲幾何も簡単なのだがね
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 17:27:40 ID:7EDTAi8v.net]: 平行線は交わる
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 17:52:19 ID:hOk+nORA.net]: ホロノミーの方がずっと現代幾何学の主役」
91 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 19:53:38.23 ID:RvZtlzTw.net]: 掛け算順序スレとかと同じで、結論決まりきってるから、あとはしょうもない雑談に徹するしかない
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 20:34:42.31 ID:kWeck+Cl.net]: >>87
まあお前みたいな結論ありきのやつに議論もクソもないわな
93 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 20:59:51 ID:Rjn+e14B.net]: 指導要領改訂なんか数年に1回しかないから、掛け算順序とかと違ってネタもないし、盛り上がらない
94 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 21:03:39 ID:ItJPDm2a.net]: 数学・物理・工学などの教育者・研究者を100人集めたら90人以上がユークリッド幾何学なんて不要だと言うと思うけど、なんでいまだに教えられてんの？
95 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 21:05:24 ID:fVuNZJ03.net]: ユークリッド幾何学？線形代数だろ？

不要とかいう馬鹿いるのか？
96 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 21:06:43 ID:fVuNZJ03.net]: ついでにいうと、実は双曲幾何も線形代数

ただ扱う行列の範囲が違うだけ
通は、変換群が違う、っていうけどな
97 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 21:07:57 ID:O363KkEv.net]: 教科書を編纂している当人ですら、たとえばメネラウスの定理を気にかけたことなんか数年に1回もないと思うが、
「もうこんなの教える必要はないんじゃないか」と誰も言い出さないのだろうか
98 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 21:28:37 ID:r1k1DPyS.net]: というか今の数Aは全部いらない

集合なんて教科書のはじめに「a∈Aと書いたら、aはAに属することを意味する」とか説明しておけばいいだけ
どうせ同値関係とかやらないんだし

確率はもう数学から外して、「確率・統計」という別科目にしたらいいと思う

図形の性質はもちろんいらない
99 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/23(日) 17:59:26.46 ID:f+nUR9kX.net]: age
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 23:26:42.20 ID:FNWbb7h4.net]: 実用度の高いユークリッド距離を定義するのに、
ユークリッド幾何学が、教育的に不要だと？
（真理追求の学術的にも？）
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 03:17:39.26 ID:i8ihdyA2.net]: ピタゴラスの定理とそれ以降のノルムや計量の幾何の世界観は
ユークリッドというよりかはもっとピタゴラス教団的な印象だなあ俺なら。
102 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/25(火) 13:51:46.58 ID:xlZ4iTwN.net]: 小学校でやれば良いでしょ
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 14:11:04.94 ID:J3VhfRBw.net]: 無理数（通約不可能な長さ）はユークリッド原論にあるでしょ
104 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/29(土) 19:33:20 ID:MeLF+0EN.net]: https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/60684/1/AN10116428-30%20(5).pdf
小学校幾何教育カリキュラム再構成の構想 - 北海道大学高橋哲男著 - ?2016
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 23:24:54 ID:vsiqaDzm.net]: 今思うと考えやすいように基底をとり直すって初等幾何でも使われるテクだな
106 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/01(日) 11:39:09 ID:oVQj+SYX.net]: ユークリッド幾何学なんかやってないで、微積と一次変換をちゃんとやれ
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 19:45:02.03 ID:RhnZe5ez.net]: ユークリッド幾何は全て相似に帰着する。
108 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/01(日) 20:00:31.24 ID:OHG6CIzQ.net]: 数学入門的な代数の初歩の単元（二次方程式とか数列とか）以外で、高校数学に必要な単元なんて、

・整数
・初等関数
・極限、微分積分
・ベクトル、行列、一次変換

大別してこの4つだけ
ユークリッド幾何学だの二次曲線だのの何の役にも立たないことをやることはない
109 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 23:24:43.99 ID:/ssZNUnA.net]: いやあ、生徒の立場になって考えると、必要なことだけ詰め込まされることが楽しいと思えるのかね。
俺の場合、高校までは数学”パズル”を楽しめたけど、大学に入ってからは線形代数における定義、定理を取り敢えず理解しろって感じで、何が楽しいのかわからんわ。
まあ、この原因の一つとしては、俺が講義についていくために、定理の証明まで自力で考えたりする時間を犠牲にしたことがあるんだが。
いずれにせよ、実用性を重視すると数学的能力の育成は効率的になるのかもしれんが、そうなったら数学の楽しさは大きく減るな。
そんな授業よりかは、初等幾何の問題で頭捻って解く楽しみを感じたり、エレガントな証明を鑑賞したりしたいなあ。
こんなこと言ってると数学の”プロ”たちが馬鹿にしてきそうだが、灘高ですら数学に対する取り組み方は俺の取り組み方と同じだということを、とあるネット記事で読んだ。
とにかく、俺は数学”パズル”の方が楽しいからそっちやるわ。
110 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 23:52:24.67 ID:c04IY41h.net]: いっそ、数学を高校の教育から撤廃すべき
111 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 23:57:17.34 ID:kMWr5f/3.net]: >>110
それ賛成

ぶっちゃけ、教育なんてその価値を理解できる奴だけが受ければいい
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 00:09:20.01 ID:EB5DUiUA.net]: 価値を理解できるようになるための義務教育なんですが
113 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 00:46:37.15 ID:W+iJlSOR.net]: とは言っても、価値を理解させるような教育がどれだけ行われているのか
だったらいっそ高校のカリキュラムから外した方が、却っていいかもしれない
114 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 01:14:23.43 ID:XvJr3t+G.net]: >>113
義務教育の価値を理解できないお前らは学ぶなよ
115 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 07:37:45.26 ID:SuHOf2M3.net]: 教育は馬鹿には贅沢
116 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 10:26:42 ID:XvJr3t+G.net]: >>115
確かにお前には贅沢かも
117 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 12:03:32 ID:iM4mjA1j.net]: 数学なんて、それが面白いとか実用的だと思う人だけが学べばよい
実際、ほとんどの社会人は学校を出てから三角関数など使わないのだから、それを学ぶのは無駄である
118 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 12:17:32 ID:iM4mjA1j.net]: そういう観点から言って、数学を学ぶべき人は日本の学生の1%にも満たないだろう
その1%に、現在無駄な人材に施されている教育を注力すれば、教育の質は飛躍的に向上することは間違いない
119 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 12:26:50 ID:iM4mjA1j.net]: 数学が不要な連中に受験勉強のために教えたり、落ち着きのない生徒をしつけるために授業をするのは、教員生徒双方にとって益がない
120 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 13:20:42 ID:A+P0jhrl.net]: >>109
俺はトレミーの定理だのを補助線引いて証明するのなんか何にも面白くなかった
高校数学のユークリッド幾何は、「座標空間とベクトル使えば計算だけで解ける」という感動を際立たせる役割しかなかったと思う
121 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:03:02 ID:XvJr3t+G.net]: >>119
お前学校を出てから三角関数使ってるの？
122 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:33:22 ID:Q2jKRRDa.net]: >>121
俺は使ってるけど
三角関数なんて都市伝説か何かだと思ってたの？
123 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:44:51 ID:XvJr3t+G.net]: >>122
何に使っている？
124 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:48:47 ID:XvJr3t+G.net]: >>122
よく見たらID変え変えの自演君か
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 14:53:22 ID:E7Ah/Eqf.net]: 学んだことがない人には面白そうか、学ぶべきかの判断もつかないだろ
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 15:41:00 ID:Ym17y+wK.net]: >>95-96
こいつらの言ってるのは一般には綜合幾何って呼ばれる範疇の話だからかみ合うわけないんだよな
R^nの研究という意味のユークリッド幾何はどう考えても必須
二次曲線もむしろ二次形式論と思えば線型代数の観点からも重要
127 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 16:31:27 ID:Q2jKRRDa.net]: >>126
これは、補足しようかどうか考えた

というか、ユークリッドの原論には三角比に該当するものが載っているから、三角関数やベクトルも「ユークリッド幾何学」だし、もちろん標準的な計量の入ったR^n上の幾何学は現代数学的に「ユークリッド幾何学」に分類される
で、そんなことを補足していない理由は明白で、その意味で「ユークリッド幾何学」という言葉を使っていないことは文脈から明らかであって、実際にそれで通じているから
128 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 16:40:55.49 ID:Q2jKRRDa.net]: 二次曲線についても、離心率による分類ではなく、対称行列の固有値による分類を教えればいいとか、上のどこかに書いてあるはず
129 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:32:36.60 ID:Q2jKRRDa.net]: それは下のスレだった
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578490417/

まあ、こっちでも複数人がおよそ似たような主張をしている
130 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 20:07:37 ID:XvJr3t+G.net]: >>129
Q2jKRRDaみたいな使っていない奴らはどうでもいいんだが
131 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 21:30:48.11 ID:PSAGERsO.net]: 少なくとも俺の同級生や教員は、

「高校数学で面白いのは、ベクトルと微分積分。なぜなら、古臭いユークリッド幾何学のテクニックを使わなくても図形問題が解けるから」

という意見を持っていたな。
正反対の意見を持つ人がいることも認めるが、そういう人は数学が好きな人・得意な人の中にも多いのではないか。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 22:43:56.30 ID:68RmIY+C.net]: どっから湧いたかよくわかんない天下り式に変な憧れある奴らが
天下りキャリア養成専門学部へと同窓になりに殺到してると思うと
まとめてキャリア陽性で私ねよ。とは思う。
133 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/13(金) 09:35:11.33 ID:B5++Zy76.net]: 明らかに要らないと思う
微積と線形代数の基礎をしっかりやった方がいい
134 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/13(金) 18:45:47 ID:KRB4sUxd.net]: 別に、ユークリッド幾何学の技巧的なパズル問題を解くことで何かしらの霊感が身につくと個人的に思うのは自由だと思う

しかし、それを根拠に公教育において行列などを削ってまでユークリッド幾何学をカリキュラムに組み込もうとするのは異常だと思う
135 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/13(金) 18:51:15 ID:KRB4sUxd.net]: 役に立たないものこそ重要という価値観は認めるけど、
役に立たないことはむしろ自分で勉強した方がいいんじゃないかと思う
136 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/14(土) 11:19:27.22 ID:rGw/52SE.net]: 同意
学校でやらせてテストに出すから嫌になる
自動車免許みたいな日常生活に必要なものならともかく、初等幾何学なんかただのパズルなんだから好きな奴が自主的にやればいい
137 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/14(土) 18:43:25 ID:UMCKZF40.net]: どんな分野にも共通することだが、本質が分かっていない人ほど、無意味なことをやりたがる

たとえば漢文の暗誦なんてのがそう
文学作品は、文法、語彙、修辞、成立の経緯等を理解して、正しく内容を読み取らなければ何の意味もない
文学や歴史のまともな専門家なら皆そう言う
それを素人は「素読が脳を鍛える」とか「論語は道徳教育に良い」とか根拠の無いことをいって、無意味なことをやらせる
論語の中身なんて、大人が子供に直接教えればいいのであって、素読なんて意味のないことをする必要はない

プログラミング等もそう
結局、言語仕様や、メモリ等のコンピュータの仕組みを理解していなければ、何も作れないことは、まともな技術者は皆知っている
が、プログラミングスクール業者とか、よく分かってない人事が新人研修のカリキュラムなんかを作ると、
チュートリアルを写経してビルドしたら画面に絵が出てそれで終わり、みたいな、無意味なものが出来上がる

ユークリッド幾何学を教えるのもこれらと同じだと思う
ユークリッド幾何学が現代数学においてなんの役にも立たないことは、高等数学を知っている人なら、誰でも知っている
それを、受験数学が好きだっただけのアマチュアが、「幾何学の問題は思考力を鍛える」とか言って推したがる
138 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/14(土) 18:54:37.65 ID:G/zZaH5H.net]: 数学にスピリチュアルなものを感じてる人が多すぎるよね
数学は社会に出て使わないけど、考える力を鍛える、とか言う人
そういう人が、思い込みにもとづいて他人に無駄なことをさせているのは、本当に異常だと思う
139 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/14(土) 18:59:10.78 ID:G/zZaH5H.net]: 数学で重要なことをきちんと教えずに、テクニカルな入試問題を解く速さを競う大喜利大会みたいなことをさせてるのは、百害あって一利なしだよ
140 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 15:52:52 ID:RyGY5rq3.net]: ＞受験数学が好きだっただけのアマチュア

お前のことだろｗｗｗ
141 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 15:54:50 ID:6mE69IdK.net]: 高校生にもなって作図問題とかやらせんのはアホとしか思えない
142 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 15:58:30 ID:mTktbXOy.net]: 古文漢文不要論の時とかもそうだけど、結論ありきの人って人の話を聞かないよね
古文漢文やユークリッド幾何学を廃止すべき合理的な理由はいくらでも挙がってるのに、必要派は教養とか言って問題をすり替える
143 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 16:12:11 ID:EAnXpNZT.net]: 上に、技術者じゃない人事が新人研修のカリキュラム決めるみたいな話があったが、まさにその通りで
図形問題くらいしか「数学のおもいで」が無い素人が思い込みでカリキュラム作ってるんだよ
144 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 16:16:01 ID:rQwoaqbQ.net]: 公教育のカリキュラムを作るのに、
大学教授とか有識者が監修しない
わけがないだろう。
145 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 16:23:52 ID:EAnXpNZT.net]: 「いろんな言語で書いたHello worldを比べてみよう」とか「アルゴリズムをフローチャートに書いてみよう」みたいなのが自身の「プログラミングのせかい」のすべてな人たちがプログラミング教育を推し進めているのと同様に、
図形問題が「数学のせかい」の全てな人たちが数学教育の内容を決めているんだよ
146 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 16:57:21 ID:Fcp25z0L.net]: いくら学者がスーパーバイザーになってても、文科省の役人が会議で決めてるわけだからな
サラリーマンが会議して正しい結論になることなんかほとんどない
議論の俎上に載せる以前のものに対して、ふつうの大人は「全然ダメ」とは言えず、言っても無駄だと悟ってその場を穏便に済ますことを優先する

一次不定方程式の解法が、抽象代数学で重要なクラスにおける実例であることや、公開鍵暗号で用いられることを説明しても、理解できるわけない
だから、整数の性質が数学や工学でいくら重要でも「数学パズルの題材として生徒の興味を引く」と説明するしかない
147 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 22:14:15.12 ID:yzWjjX2f.net]: >>142
根拠示せないから「そもそも役に立つとは何だ」みたいな哲学問答に持っていったりね
中学生が口喧嘩してるならともかく、大の大人がみっともないったらない
148 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 22:19:08.11 ID:Qbzd6vMT.net]: 高校生にもなって作図だの三角形の五心だのやらんでいい
入試にほとんど出ないのがせめてもの良心
149 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 22:33:38.14 ID:rQwoaqbQ.net]: ユークリッド幾何学は数学なんだけど
それだけの視点でしか見ないなんて、
もったいない人種だな、数学板民は。
150 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 22:46:05.60 ID:DDnpkxO1.net]: どう考えても、初等幾何と統計と二次曲線なくして微積とベクトル行列やるべきだよね？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 22:49:18.27 ID:Y8YadQ1e.net]: お前らがユークリッド幾何学が嫌いな理由って役に立つと思えないからだけなの？
だとしたら低知能過ぎるけど
152 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 23:03:37.90 ID:DDnpkxO1.net]: 役に立たないことが重要って価値観自体は認めるよ
俺も、彌永昌吉の「数の体系」でペアノの公理から複素数構成するまでとか、小平邦彦の「幾何への誘い」でユークリッドの公理から九点円の定理証明するまでとかやったよ
でもそれは自習でやればいいじゃん？
入試等から離れてやる分には面白いよ
153 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 23:09:32.08 ID:d9sB/+Iy.net]: 自分が苦手だったから
役に立たないからできなくてもいいとか負け惜しみ言ってるだけだろ？
154 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 23:19:38.97 ID:KuAHL8Vj.net]: 学生くんかな？

たしかに「役に立たないことが重要」って嘯くのは、何か逆説的でかっこいいし、気持ちいいよね
でも、社会人になったら、物事に優先順位付けて取り組めないと、仕事できないよ？
加えて言うと、自分の仕事にどういう成果や価値があるのかを、ちゃんと説明することが常に求められるよ？

それは、研究でも同じだよ
大学の研究者は趣味や好みでお金をもらってるわけじゃないんだよ
君の年くらいの子が、教養めいたことをいってかっこつけたいって気持ちは分かるけど、いい加減大人にならないとね
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 23:33:43.46 ID:Y8YadQ1e.net]: マジでそれだけなのかwwwww
てか確認だけどお前らの言ってる「役に立たないことが重要」って「役に立つか分かってないことの中にも重要なことはある」って意味だよな？
「役に立たないことこそが重要」とも解釈できるけど
156 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 23:37:50.04 ID:9nV/0jCi.net]: ユークリッド幾何学が現代数学において役に立つかどうかが判定できないとしたら、それはただのバカだぞ
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 23:59:14.44 ID:Y8YadQ1e.net]: ペアノの公理から複素数を構成する、の意味は分からんが、基礎論が役に立たないってんならかなり強い主張だな
158 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 00:06:06.33 ID:z/onws/R.net]: > ペアノの公理から複素数を構成する、の意味は分からんが

まさか>>152の文章を読んで、こう解釈する人がいるとは思いもよらなかった
数学がわかる人なら「ペアノの公理から初めて、自然数→整数→有理数→実数→複素数と順番に構成していく」という意味にしか取れないと思う

ついでに言うと、この範疇を指して「基礎論」という言葉を使う人も、数学の専門家には少ないと思われる
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 01:38:28 ID:uVbkk7SI.net]: >>158
ペアノの公理から複素数の構成まで、ってことか
名詞と動詞が並列に書かれてるとは思わなくて誤読したわ、すまん

数学の専門家ではないから分からないんだけど、実数のモデルの構成って基礎論に含まれないの？
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 04:59:40 ID://lBDcx1.net]: 点、直線、平面を、
例えばコップ、椅子、机と呼び替えてもいいだろう。
そんな数学という世界だけで、
ユークリッド幾何学をとらえていたら、
不要論が出ても仕方ないんだが、世の中には実学、
科学技術という文明の柱もあることをお忘れなく。
161 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 09:45:15.53 ID:fY/V/3sI.net]: 誰もそんなこと言ってないぞ
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 12:52:33 ID:FkdhmaJ0.net]: 古代、中世で、ユークリッド幾何学を教養で身に付けていた
ヨーロッパの先進国が経済的に発展して、
現在日本と経済で勝負出来ていることから見たら、
役に立つかどうかだけからのユークリッド幾何学の否定は一概に出来ない。
まあ、日本の大学は単位が比較的簡単に取り易いことから見れば、
役に立つかどうかだけからのユークリッド幾何学の否定は出来るだろうが。
163 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 13:28:55 ID://lBDcx1.net]: ユークリッド幾何学の不要論者は、
100で提起されている疑問に、
答えられんの？
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 14:30:21 ID:FkdhmaJ0.net]: ユークリッド幾何は体系付けられていてそれなりに奥が深い。
やり出したらキリがない。
4段階に分かれる作図問題をする訳ではないし、テキトーにやって終わりでいい。
中高でやっているようなユークリッド幾何は、初等幾何。
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 15:51:06.01 ID:3d8xU5zI.net]: ピタゴラスの名を冠した三平方の定理に帰するものをユークリッド幾何の業績扱いする方がアタマ悪いだろ。
実際問題非がつくユークリッド幾何以降のお勉強すらできなかったからしがみついてるようにしか思えん。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 16:57:59.92 ID:FkdhmaJ0.net]: 非ユークリッド幾何って、一次分数変換全体から GL(2,C) への同型写像が存在することや、複素上半平面などの幾何か。
等角写像などの複素解析や群論などが絡んでいて面白いといえば面白いけどな。
167 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 22:07:00.22 ID:CUROdWBb.net]: ユークリッド幾何なくしたらやばくね？
中学生の時、図形の中に閃きを頼りに図形を探す、あの醍醐味があったから
一次関数や文章題にも我慢できたね、授業聞いてなくても自力で何とかしようと。
あれがなかったら理系にも進まなかったしここにもいない気がする。
真の数学の人にはわからないかもしれないけど
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 23:18:52.73 ID:3d8xU5zI.net]: 三等分家養成ギブスと化していて本職の研究職に嫌がらせ同然の付きまとい行為しがちな三等分家生み出してるのが最大の弊害かもねえ。
169 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 08:20:18.42 ID:tKncAsqw.net]: 明らかに不要でしょ
無くしてその時間微積と線形代数の基礎やった方がいい
170 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 08:24:57.63 ID:k0hJEGPc.net]: ユークリッド幾何学は必要だよ
相変わらず戦前みたいな勉強押し付ける学校教育があるから、大学で自由になったとき自主的に勉強する奴が出てくる
ユークリッド幾何学みたいな何の役にも立たない数学をやるから、解析幾何やベクトルの有難みが分かる
171 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 09:08:31.88 ID:Hg2CuNVN.net]: 「役に立つかどうかだけが重要ではない」
「何が役に立つかは分からないから、満遍なくやっておくべき」
「役に立たないことこそ重要」

何度もいうように、こういうことを嘯くのは非常にかっこいいよ
まるで教養的なことを言ってるみたいで、インテリっぽいからな
だが、これも何度もいうように、学生ならともかく、社会人になってそんなことで自分に酔ってるのはみっともないぞ

物事に優先順位つけたり、自分の仕事の価値や成果をちゃんと他人に説明できないと、社会に出て仕事できないぞ？
そんな当たり前のことに気づかないのか意図的に無視してるのかは知らんが、教養めいた文言で「理論武装」した気になってるから、分別ある大人からはみっともないと思われてるんだ
別に、君らに社会人レベルの議論能力を期待しないけど、自分が恥ずかしいと思われてることくらいは自覚した方がいいぞ
172 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 09:39:24.46 ID:27lreqOc.net]: >>171
＞＞163
173 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 10:55:16.66 ID:0oiyau+5.net]: > 役に立つかどうかは分からないから重要

ユークリッド幾何学は「役に立つかどうかわからない」じゃなくて「役に立たないと確定してる」だろ
初等幾何のほとんどの定理は三角関数やベクトルを使って再定式化できる
角度に関係する問題が煩雑になるくらいだが、そういう「問題解き」に目的を限定しなければ、わざわざ公理的方法と補助線パズルに拘る必要は皆無

だいたい常識で考えても、初等幾何のパズル問題が、微分積分や一次変換以上に重要なわけないだろ
クソみたいな意見でスレ荒らすのやめろ
174 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 12:58:15.72 ID:1GwmDtbt.net]: 数学者や工学者がスーパーバイザーになっていて、全会一致でベクトルが数Cになったりするのは、正直考えにくい
専門家が主導しているというよりは、文科省の役人や文系の教育業者が好き勝手いうのに対して、「絶対防衛ライン」を死守しているのが現状なんじゃないか
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 19:37:23.91 ID:jLdGTlPa.net]: 実際の工学的問題だと定量的に長さや面積、角度を測って作業するからね。

ユークリッド幾何だと大小の比較、同じなのを確認する操作しか許されてないけどさ。
176 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 23:12:00.99 ID:gdhPVWog.net]: 子供だ大人とかじゃなく、点や直線や平面や立体が一般的な意味で重要なわけないだろ
何バカなこと言ってんだ　って聞こえてしまうんだが。
やっぱ大事じゃね？　大人になって小利口になると、誰しもそんな日常の中で勉強をし
ペンを走らせ生きてきたことを忘れてしまっているけれど
177 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 01:02:58 ID:MwVkFtRH.net]: >>175
工学の問題としても数学の問題としても、解析幾何や線形代数の手法は、ユークリッド幾何学よりも

・簡単に解けて
・多くの問題に適用できて
・そもそも図形問題の解き方としても自然

というね……。
なんでわざわざ、ある部分と相似な多角形があったりする図形にしか適用できなくて、問題ごとに人力で補助線見つけなきゃいけない縛りプレイをしなきゃならんのか
178 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 01:12:55 ID:qHTznqL8.net]: 私立文系って下手すると小６までの数学しかできないんだよな
179 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 01:33:15 ID:/TmyvYi8.net]: そんなにできるの？
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 01:51:29 ID:Mr3nFPEd.net]: >>177
自然科学などの多くの問題は線形ではなく非線形で、統一的に非線形の問題を扱い切れる方法はない。
原則的に、非線形の問題は手当たりで解決する。

>ある部分と相似な多角形があったりする図形にしか適用できなくて、問題ごとに人力で補助線見つけなきゃいけない
解析では初等幾何に似た発想をすることがある。
181 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 14:30:44.86 ID:j7bErgji.net]: >>178-179 Fランではない大学ですら、分数の計算ができない学生が一定数います。
182 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 15:58:45 ID:SMkmw6wT.net]: これほど、中身を知らずに聞きかじりで適当なこと書いてると分かる文章も珍しい
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 17:58:43.49 ID:Mr3nFPEd.net]: 非線形 PDE。
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 18:10:19.51 ID:cYoOFCJe.net]: ある特定の考え方こそが自然であるみたいな価値観の人間にはなりたくないなあ
185 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 18:22:44.75 ID:+trcnple.net]: 名詞だけを記憶したbotざまあ
くたばれ
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 20:24:09.57 ID:Mr3nFPEd.net]: この世の現象を線形だと思っているなら、大間違い。
非線形 PDE には変分法や摂動法、フーリエ解析や実解析などのように線形 PDE にも通用する手法が使えることもあるが、限界がある。
生物の偏微分方程式では数値解析で解を求めることもあれば、理論的に扱うこともある。
偏微分方程式の解の形状の様子を調べることも出来る。
この世の現象には線形の手法が通用するときもあるが、常に線形の手法が通用する訳ではない。
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 20:33:03 ID:wcBKtDT+.net]: コピペの専門家をいい加減どうにかしてほしい。
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 20:39:21 ID:Mr3nFPEd.net]: 変分法や摂動法は、殆ど線形の PDE のみを扱っている寺寛にも出て来る手法。
189 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 14:54:04 ID:tov3Nf1v.net]: どう考えても不要だよね
入試問題ほ図形問題はほとんどベクトル使えば解けるし
190 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 17:56:06 ID:8I/FczKh.net]: 常識的に考えても明白だけど、公理と補助線使ったパズルしか知らないんじゃ、たとえば測量のためのソフトウェアを作ろうと思っても作れないしね
191 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:37:17 ID:c3ZT0oNa.net]: 解析幾何が道具としてほぼ上位互換なうえに、分かりやすいからな
2次方程式があるのに、メソポタミアだかどっかで使われてた粘土板での対角線の長さの計算とかやってるようなもん
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 19:00:22.34 ID:/FqrdZPe.net]: 上位互換かを俺は知らないけど、常識的に考えてとか分かりやすいとかは主観だよね
193 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 21:52:00.63 ID:KwQt1TLi.net]: 小平先生の幾何のおもしろさに、何か書いてあったよ
194 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 22:30:06.02 ID:Z6CD+gf3.net]: え？主観？
たとえば、三角錐の垂線の長さ求めるのに、底面のパラメータ表示と直交条件から連立方程式立てるのと、補助線引いて相似な直角三角形作るので、後者のほうが分かりやすい人がいるの？？

わらえる
195 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 01:39:20 ID:CXpleVi4.net]: ユークリッド幾何学の一定の知識を有している
（というほどか定かでないが）ことを前提とし、
「それは劣るから教育に不要だ」とか撤廃しろ
だとか言ってるのは、実にワロえる。
196 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 09:14:06 ID:2wc7sNrp.net]: 実際、余弦定理より複雑な初等幾何学の定理なんていらんわな
メネラウスの定理とか使ったことある奴おらんやろ
197 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 13:33:20 ID:Rt+fjnwg.net]: 平行線の錯角が等しいことを認めれば、三角形の内角の和が直角の2倍であることが示せる
これと、2角が等しい三角形が相似であることを認めれば、三平方の定理が示せる
んで、余弦定理が示せる

補助線パズルはここでお終い
あとは役に立つ数学を教えればいい
198 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 13:05:37 ID:i5ZS71sv.net]: たとえば、円は同一直線上にない3点を決めると定まるが、それは垂直二等分線の作図を思いつかずとも、連立一次方程式が分かれば簡単に証明できる
その方が誰でも思いつく自然な証明であるし、一般の代数曲線や曲面にも適用できる汎用的な方法であるし、背後にある数学的な原理も分かる

三角形の垂直二等分線が1点で交わることは、現代数学においてほとんど関心が無いが、円周が二次曲線であることは、それに比べれば遥かに重要である
共円条件なども、もちろん一般的に4点が同一円周上にあるとは限らないことは理解しておくべきだが、与えられた4点が同一円周上にあるかどうかの判定など、最早どうでもいいだろう

少なくともこの証明に関しては、ユークリッド式の証明法を採用する理由は無いといえる
実際はこれに限らず、ユークリッド幾何学が数学的に重要であったり、高校以上の教育で価値があったりするケースは、ほとんどないのではないか
上で言われているように、余弦定理を示したらそれで終わりでいいと思う
199 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 17:28:56 ID:OENXzvrh.net]: >>198
＞余弦定理を示したらそれで終わりでいいと思う

不要論としては中途半端な感、ワロタ
200 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:11:36.70 ID:ymztWAOL.net]: というか余弦定理すら示さなくていいのでは？
余弦定理はR^nに通常の計量を入れたときのみ成り立つのだから、定理というよりは定義に近い
定理というからには、何が仮定されているのかを明示するべきだが、
それを厳密に記述するには接ベクトル空間上の対称双線型形式が云々という話をする必要がある
201 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:19:14 ID:AyJO+qeO.net]: それはやりすぎ
三角形ABCにおいて

|BC| := √(|AB|^2 + |AC|^2 -2|AB||AC|cos∠BAC)

と「定義」するのは、どう考えたって論理に飛躍がある
というか、AB, ACに関しても同じ式が成り立つこと(well-defined)を示す必要があるが、それは結局、余弦定理を証明するのに等しい
202 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 22:34:41 ID:OENXzvrh.net]: ある日突然、天下り式にユークリッド距離を定義されて、
何の疑いもなく（疑う知性も育まれず）、
実務（工学など）に使う世の中なんて。
「科学技術立国」とは名実ともに幻想化するな。
203 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 09:33:19 ID:QGuaRlu3.net]: 一年後に音読したら恥ずかしくなるぞ（笑）
204 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 22:48:30.36 ID:o+kCF7p5.net]: ふつうに要らんでしょ
ユークリッド幾何学に何か教育上の効果があるとして、微分積分や線形代数より重要だと思う馬鹿はいないでしょ
205 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 00:57:45 ID:3QOYf4cW.net]: 数学のできる人にはいらないと思う。ただ信じられないかもしれないけど
数学の苦手なほとんどの生徒、一般人は、図柄といった幾何的イメージや
発想を頼りに段階的、直観的に複雑な数式を理解へと結び付けていくことが
多い気がする。よくわかる系の本には模式図とか工夫され書かれてあるけど
ああいった助け舟を理解する理論ベースが無くなってしまうとね
嫌でもなんでも、中学や高校で図形の基礎ぐらいは教えてもらった方が
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 01:00:50 ID:sp7ShCVZ.net]: そういう幾何学的直観はユークリッドよりもカーテシアンを名親にするにふさわしい話だ。
207 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 01:18:28 ID:NcJgVmFQ.net]: 誰も202に
グゥの音も返せない件
208 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 01:43:24 ID:jFjXZUor.net]: 別に図形分野を全廃しろなんてことを誰も言っていないのだが
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 12:35:22 ID:sp7ShCVZ.net]: ユークリッド幾何というより
三平方の定理から自然に出てくるL^2ノルム
は
ピタゴラスの定理
と呼ばれるべき
三平方の定理
と
無理数見つけた奴抹殺エピソード
で
認識してる方がオーソドックスだと思うんだけど。

マンハッタン距離との違いぐらいならむしろ自分で組んでるゲームの斜め移動の仕様あたりで混乱してくるけど
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 01:21:24 ID:b+86bVdq.net]: >>209は

>>207と
>>202へのレスね。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 01:35:04.89 ID:y0iX3Oc8.net]: ユークリッド幾何学が生まれてから、
それが教育されずに発展した社会が、
古今東西にあっただろうか。

ちなみに有史以来の書籍で、原論は
聖書に次ぐ発行部数だとか。
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 01:37:49.38 ID:y0iX3Oc8.net]: 近代の活版印刷の発明や、現代の物流社会の時代を
経ても、トップ2の部数ってことは大げさかもだが。
213 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 11:30:34.37 ID:nbY7FNOL.net]: 君も学問をする人間なら、実りのない意見は慎みたまえ。
214 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 11:31:48.02 ID:Mmgs8No9.net]: >>211
じゃあお前は聖書読んでりゃいいじゃん
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 12:00:58 ID:b+86bVdq.net]: 無理やりスルーする気みたいだから再三書くね。

>>202,207
ユークリッド幾何というより
三平方の定理から自然に出てくるL^2ノルム
は
ピタゴラスの定理
と呼ばれるべき
三平方の定理
と
無理数見つけた奴抹殺エピソード
で
認識してる方がオーソドックスだと思うんだけど。

マンハッタン距離との違いぐらいならむしろ自分で組んでるゲームの斜め移動の仕様あたりで混乱してくるけど
216 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 14:01:49 ID:xlQt6nOQ.net]: ユークリッド幾何学よりもアスペルガー幾何学を勉強すべきだよ
217 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 18:31:32 ID:6Ceoz/q2.net]: 高校生にもなってやらなくてもいいわな
ベクトルと行列教えた方が有益
218 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 22:34:53 ID:/UpzR30/.net]: >>212
（数学）教育の本来の姿とはっていう側面もあると思うけど
良いものを先生から伝えてもらい、それを受け取っていく、が大前提としても
今の時代、いくらでも自分が興味を持ったものを追及していけるネットの物流
情報環境というものもあるし、難しいね。もう無視できない、ひやかしでなく。
219 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 23:03:31 ID:/UpzR30/.net]: ただずいぶん昔だけど、教育には正解なんてないって言われたことはある。
生徒達の立体としての心には多様性があり、百人いたら百通りの受け取り方があるし
百通りの活かし方があると。
220 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/24(火) 23:56:20 ID:Iat+Cpdi.net]: ポエムはよそでやれ
221 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/25(水) 12:46:32 ID:pQdcbnir.net]: 高校生にもなって垂心だの傍心だのやって何になる
物理でも最初から使うんだから、さっさとベクトルをやるべき
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/25(水) 20:30:10.59 ID:dIFhvTXh.net]: やたらユークリッド幾何学を嫌悪してるやつがいるな
ユークリッドに親でも殺されたのか
223 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/25(水) 21:05:13.43 ID:mv99wJRk.net]: 一人で書いてて虚しくならない？
224 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/25(水) 21:08:24.76 ID:+m9Bs7Q1.net]: 数学科出てて、ユークリッド幾何学が数学あるいは数学教育において重要なんて思ってる奴はほとんどいないでしょ
お前大学入ってメネラウスの定理とか使ったことあんのかと
225 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/25(水) 21:14:56.52 ID:rTy8/48K.net]: 完全に数学が数学科だけのものだと思ってるな
なぜこんな無駄な掲示板があると思う
226 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/25(水) 21:22:04.15 ID:GvXAGW+h.net]: >>225
数学科以外ならユークリッド幾何学が役に立つの？
227 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/25(水) 21:25:31.44 ID:TjB/EIlf.net]: 問題意識にあるのはユークリッド幾何学て現代数学の流れとは外れたとこにあるし、それを学ぶ必要なくね？ということだと思う
228 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 04:29:15 ID:YQBgIg8A.net]: >>227 ユークリッド幾何学を外せば他の重要な分野に割ける時間は増えるけど、それでいい結果が出るかどうかはわからないな…
229 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 09:25:39 ID:ikBK+WtW.net]: 常識で考えて、座標設定して三角関数や微分を使えば解決するものを、補助線引いて相似な三角形作る縛りプレイをする必要はないよね
230 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 09:28:42 ID:ikBK+WtW.net]: こんなことが理解できない人がいるの？
連立方程式習ったあとに、鶴亀算やら旅人算に当てはめて解くテクニックを究める意味ないのと同じだと思うが
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 12:04:50.15 ID:h9bXZh12.net]: ＞常識で考えて…補助線引いて相似な三角形作る縛りプレイをする

ユークリッド幾何学の「数学」の側面を、
この程度にしかとらえていない中学生（？）は数多いるのだろうな。
「初等数学」としての重要性を知ることなく人生を過ごす。
満を持して指摘した＞202も、スルーするしかあるまい。
232 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:07:07.49 ID:Ahxkt79A.net]: わざわざ解析的な方法を制限するメリットが全くない
せいぜい、一部の入試問題が手際よく解けるというくらい
233 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:08:22 ID:iL2mkk4m.net]: >>231
論ずるに値しないから相手にされていないだけだと気づいた方がいいぞ
234 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:24:41.10 ID:Tz6/vp90.net]: >>231
では、ユークリッド幾何学の「初等数学」としての重要性を説明していただけますか？
235 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:29:59.24 ID:BTDBBMRB.net]: 感想ではなく、「論」を書き込め
大学くらい出てるんだろ？
236 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:35:17.87 ID:h9bXZh12.net]: ユークリッド幾何学は、むしろ小学校高学年で修めるべき。
中学・高校で無くすならな。
237 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:46:40.09 ID:h9bXZh12.net]: いまさらだけどスレタイにひっかかるのは、
従来、中学でやっても高校ではやってないでしょう？
238 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 12:48:07.98 ID:Tz6/vp90.net]: >>237
やってるけど……
むしろ、多くの人はそれに異論唱えてんだけど
239 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 13:00:20.96 ID:h9bXZh12.net]: いつ頃からそんなことに？ショックだなぁ。

高校でユークリッド幾何学ってことは、中学で
どこまでやってるのかな、不完全なのかな。
ユークリッド幾何学を修める課程は昔からあっても、
完全ではなかったろうけども。

スレタイに部分的には同意せざるをえなくなる。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 13:14:47.57 ID:kk4G849H.net]: >>224
>お前大学入ってメネラウスの定理とか使ったことあんのかと
大学以降、メネラウスの定理を扱ったことないのか。
メネラウスの定理は幾何ベクトルでも考えられるんだがな。
241 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 16:32:52.22 ID:fs5yofox.net]: いい年こいた大人が、文脈から明らかなことをあえて無視して他人に難癖つける意味って何だろう？
たとえば、R^nに通常の計量が入った空間上の幾何学は全て、数学的には「ユークリッド幾何学」に分類されるが、誰もその意味で使っていないことは明らかだよね？
242 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 17:10:32.52 ID:fs5yofox.net]: 余弦定理と正弦定理は同値だが、「正弦定理は使わない」という主張は、「余弦定理を使わない」ということを意味しない
もちろん、「正弦定理が成り立つための仮定を使わない」ということも意味しない

「解析幾何的な手法を制限して公理的な手法に拘る意味がない」という主張を「ユークリッド幾何学が成立する体系が無価値」という主張にすり替えるのは何故か
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 17:11:45 ID:kk4G849H.net]: >>241
メネラウスの定理は通常の長さや角度に関係なく成り立つ定理で、
線型代数のアフィン空間でも扱えるが、大学でアフィン空間はやっていないのか？
という意味で書いた。
244 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/26(木) 19:15:26.41 ID:fs5yofox.net]: 駄目だ
会話できない奴だった
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 21:37:54 ID:kk4G849H.net]: >>244
以前の線型代数のテキストの中には、アフィン幾何を扱っている本があって、
メネラウスの定理などの初等幾何の定理が再度出て来るようなモノがあったりしたんだがな。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 16:01:52 ID:04tQTrF2.net]: ユークリッド幾何学がわからなければ非ユークリッド幾何学の意義なんてわからないだろう
非ユークリッドといえば、アフィン、射影、双曲、リーマンその他もろもろ
あとユークリッド幾何学は工学で図学をやるとき必須
要するに必要性は明かでどこまでやるかが問題だな
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 18:35:04 ID:Jj1K9krH.net]: メルカトール図法で描かれた世界地図が偉く歪んでて面積も不正確なあたりを認識するところからとっくに
球面三角法や非ユークリッド幾何は始まってる。
霧のアンカレッジが大圏ルート上シベリアが通れなかった頃重要だったのも常識的な話だ。
248 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/28(土) 20:32:01.27 ID:ideeteZU.net]: >>246
どこまでやればいいのですか？
249 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/28(土) 20:40:45.51 ID:exClVFPc.net]: >>248
三角形の内角の和が180度になることや、三角形の相似のような基礎の基礎
それと、三平方の定理と三角比やったら終わりでいいだろう
座標設定してベクトルや三角関数使えば解けるものを、補助線パズルゲームで解く必要はない
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 22:11:14.56 ID:04tQTrF2.net]: >>248
249が書いた程度でいいと思う
やる気のある学生なら例えば小平邦彦の「幾何のおもしろさ」辺りを読めば十分な知的な満足も得られる
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 06:09:19.89 ID:gS3P/rez.net]: ギリシャの三大作図問題を教えるべきだ
252 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 11:04:26.25 ID:r1VzmNdT.net]: そんなものこそ最も不要
253 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/20(月) 18:53:55 ID:nZuQtfRX.net]: tan1°が有理数かどうかって問題は好きだけど、それは俺が数学が好きだからであって、四六時中数学のこと考えてる奇人変人以外にとってはどうでもいい問題
数学的帰納法の理解を問うなら、漸化式で確率を求める問題や、はさみうちの原理で数列の極限を求める問題など、他に適当な題材はいくらでもある

こういう問題に出題者の趣味や美意識以上の意味はない
こういう問題を受験問題マニアが持て囃して、数学的センスがどうのこうのとか言ってるのは、本当に悲惨だと思う
「学生はどんな問題にも好奇心を持つべき」とか言うのは、公私を混同した論点のすり替えに過ぎない
いい加減、押し付けはやめよう
254 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/20(月) 19:05:40 ID:msxEFjn0.net]: お約束問題以外を出題する奴は皆殺しにすべき、ということですね
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/20(月) 22:17:28 ID:lnvD9PiA.net]: 確かに補助線パズルを教える意義は謎
あれが原因で数学に苦手意識を持つのはもったいない
証明そのものが苦手なら数学には向いていないけど、補助線の引き方がわからなくても何の問題もない
256 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/21(火) 05:30:04 ID:W0pYwp/q.net]: >>253
そうだね
これはそれほど難しくないからいいけど、創意をアピールしたいのなら雑誌の懸賞問題にでも投稿すれば良い
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 12:57:30.00 ID:qhSoFq1l.net]: 〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき、⊿ABCの外接円の半径Rを求めよ。

中学数学の範囲で解けるでしょうか。
（三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます）
258 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 15:35:16.14 ID:W/J0/UkG.net]: 知らん
259 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 17:34:58.54 ID:nJKp65FI.net]: >>173
荒らしてんのはテメーらだろ。
このスレの連中は不要論を口実に教育関係者や反対意見の人を中傷してるだけじゃねーか。

やってることが安達とかわんねーよ。

数学を中傷に悪用するな。

数学板で教育論語る奴って大抵自己中なクレームか中傷かヘイトスピーチしか言わないよな。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 17:53:24 ID:sNbveYHW.net]: このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、
初等幾何学をやってるんだってね。
論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、
実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、
数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。

否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 17:54:31 ID:sNbveYHW.net]: >>260
×：数学的にも
○：数学史的にも
262 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 18:53:41.65 ID:Qvl7nST0.net]: こうも馬鹿が多いと、運営の自作自演なのだと思えてくるな
263 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 18:56:16.86 ID:pqjA0DD8.net]: >>260
またこの手の論点ずらし馬鹿か
現実が充実してないからって、ネットで他人に詭弁ふっかけるのはダサいぞ
264 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 19:20:02.07 ID:f/6o/UJn.net]: >>260
> このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。

そんなこと、どこに書いてある？

> 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、

ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。
ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。

> 実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。
> 否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。

全くの見当違い

①
まず、N次元ベクトル空間R^Nに

(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)

の内積が入る幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類される
この意味でのユークリッド幾何学を廃止しろと言っている奴はいない

②
平行線の同位角が等しいとか、そういうのまで含めてユークリッド幾何学を全廃しろと言っている奴もいない
ユークリッド空間の距離を導入するには三平方の定理を通常通り証明すればいいだけの話
余弦定理を習ったあとは、いわゆるユークリッド幾何の手法に数学的な重要性は無いと言っている

藁人形論法はやめろ
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 19:56:15.70 ID:sNbveYHW.net]: >>264
> このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。

そんなこと、どこに書いてある？

>>238。が、よくよく流れを読むと、中学でも高校でもやってる、か。

> 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、

＞ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。
＞ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。

学問の数学のことを講釈どうも。
スレタイの趣旨に沿って260は教科の数学のことについて書いている
わけだけだから、その観点で読ませてもらうと
現在は義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも
論述（命題と論証の基礎）を教えている、と読めた。
んだけど、ホント？
266 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:00:41.89 ID:vOCq9ZNm.net]: >>265
数学をやっている人なら、「ユークリッド幾何学以外の数学では論述を教えていない」と考える人はいません
そう考えるなら、その人の考える「論述」の定義が世間一般と異なるだけめす
267 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:07:09.58 ID:vOCq9ZNm.net]: 数学の問題が、「証明問題」と「計算問題」に分かれる、などと思っているとしたら、根本的な誤解です

数学には証明問題しかありません
268 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:15:24.10 ID:nJKp65FI.net]: >>235
だよな。ユークリッド幾何アンチは自分たちが絶対的正義との思想の下、中傷やヘイトスピーチばかりしている。
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 20:17:34.01 ID:sNbveYHW.net]: 醜いドヤ顔が見えてワロタ
再度書くけど、中学の教科としての数学を問うているんだが？
2020年現在この国の教育レベルは
　中学の教科としての数学＝学問としての数学
なのかい？と。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 20:18:51.88 ID:sNbveYHW.net]: >>269
は特に267へのレス。
271 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:23:01.66 ID:vOCq9ZNm.net]: お前の学校では、2次方程式の解の公式とか証明してないのか？
272 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:25:57.77 ID:nJKp65FI.net]: >>262
ユークリッド幾何アンチが全員？
そんな馬鹿な。

>>263
自己紹介？
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 23:15:24.37 ID:sNbveYHW.net]: >>271
それは中学以降の課程で基本的に使う公式だから、どこでも論述を教えている教材だろうね。
義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも論述（といっても式の展開が中心。）を教えている、代表例だろう。
ただ、ユークリッド幾何学ほど、公理・定義・論証から組み立てる論述を
数学初心者に教えられる教材を、自分は知らんです。
274 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 23:57:57.62 ID:cLr5+wUw.net]: >>273
連立一次方程式の解法でも、2次方程式の解の公式でも、√2の無理数性の証明でも、
すべて証明問題であって、ユークリッド幾何学以外に論述の要素がないというのは明らかに間違い
それと、ユークリッド幾何学の論述が、数学教育的に特別だというのは、あなたの思い込みに過ぎないよ。
275 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 00:21:17.50 ID:PT3xlRFd.net]: 数学なんて内容を理解しているかどうかが全てだと俺は思うんだけど

・公理・定義・論証からなる分野
・式変形が主な分野

みたいな謎の分類をして、前者が重要と結論付ける心理が全く理解不能
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 00:37:53.31 ID:MQkSNaNK.net]: >>275
それ、思い込み。273は、そんな分類などしていないからね。
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 00:59:52.98 ID:MQkSNaNK.net]: >>274
誰しも多少なりの思い込みはあろうね。
時代背景（教育課程）も異なれば、万人で学習が均等なはずがない。
でも>>260の問いはそこじゃない。整理すると、次の問になる。

ユークリッド幾何学は、義務教育の中学で《も》不要なのか？
（スレタイでは高校で《も》の趣旨だけど。それはおいといて）

あって然るべきと主張する根拠を、少なくとも2つ挙げている。

①論述を学ぶ教材として適している。
（別に伝統主義者じゃないけど、数学教材として2000年間の伝統を
軽々しく捨てるべき理由は見当たらない。）

②ユークリッド距離を天下り的でなく論証付きで導入できる。

で反論があれば、どうぞ①の教材としての恰好の代案、
②の論証として恰好の代案を、どうぞ。
278 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 01:19:40.40 ID:CpGAof++.net]: >>277
① すべての数学は論証を学ぶのに適した教材である

② >>264に書いているように、三平方の定理を普通に証明すればよい
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 01:29:08.61 ID:MQkSNaNK.net]: >>278
え？それ反論のつもり？
②の
＞三平方の定理を普通に証明
って、ユークリッド幾何学の場内だよね？
280 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 01:33:15.49 ID:z3hpTEXy.net]: >>279
> ②の
> ＞三平方の定理を普通に証明
> って、ユークリッド幾何学の場内だよね？
だからどうした
誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない
>>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている

存在しない相手を批判して楽しいか？
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 01:58:07.42 ID:MQkSNaNK.net]: >>280
＞だからどうした
＞誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない
＞>>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている

ありがとう、スレの流れを分かり易くまとめてくれて。
高校で余弦定理が出てくるときまで、ユークリッド幾何学は登場するんだよなぁ。

話は現代の高校課程になるけど、余弦定理の後に《も》、ユークリッド幾何学を学習しているってわけ？どんな単元？詳しいヒト教えてください。

ユークリッド幾何学の本格的な論述ををどこからどこまでやるか気になるけど、その幾何学は、中学でお終いじゃないのかなと思う。
その基礎の上で高校で《も》ユークリッド幾何学を学ぶ必要性があるとは想像できない。
282 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 03:59:15.83 ID:O8sckiAP.net]: 公理が直感的で必要数が少なく、
証明も直感的なアプローチで見つけやすいから
証明という行為を学ぶのに適してるってことだろ。

そりゃ数学は全て公理と推論規則と証明から成り立ってるのは事実だけど、
ZFからペアノ算術とか教えても何にも理解できず落ちこぼればかりになって教育効果が薄い。

記号論理学だって抽象的すぎて拒否反応が出てしまう。

世の中には〇〇っていう概念があったなあ、と広く浅く身につけさせて
国民全体の知的水準を上げることがが高校までの中等教育の目標であって、
高等教育は専門家になると決めてからでいいんだよ。

チェバメネラウスみたいな本当に実用性ないユークリッド幾何学を教えてそれを受験問題にするのは、個人的にもどうかなあと思っているけどね。
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 09:50:44.91 ID:HWPbccmb.net]: >>257
∠A の2等分線と外接円の交点をDとする。
　∠BAD = ∠DAC = ∠C
円周角の定理により
　BD = CD = AB = 8,
対称性より
　AD = BC
四角形ABDC は円に内接するから
トレミーの定理より
　AD･BC = AB･CD + AC･BD,
　AD = BC = 32/√7,
　
半径ODは弦BCを垂直に2等分する。
その交点をMとおく。
　BM = MC = 16/√7,
三平方の定理より
　OM^2 = RR - BM^2,
これと
　OM = R - MD,
より
　R = (BM^2+MD^2)/2MD,
さらに
　BM^2 + MD^2 = BD^2,
だから
　R = (BD^2)/{2√(BD^2-MB^2)}
　　= 4√(7/3),
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 09:53:15.89 ID:Qp4hyvjZ.net]: ユークリッド幾何のどこから湧いてきたかわからない天下り式の補助線証明問題をテストに出すことさえしなければ初等教育中等教育の過渡的な時点での教科書に盛り込むべきではある。
285 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 10:01:38.18 ID:mUGQTP+v.net]: >>281
高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修

現在では少なくなったものの、解析的に解いたらえらく手間がかかるが、とある定理使えば一発みたいなものも相変わらず入試には出る
入試に少なくなっていても、高校1～2年生向けの模試などには、習った単元しか出ないので、当然ユークリッド幾何学の問題が出る
286 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 10:08:11.58 ID:k2q6IbMQ.net]: >>282
なぜ、ユークリッド幾何学は「仮定が少なく直感的」で、他の数学は「ZF公理系から始める」みたいな、ありえない前提を置くのかな？
287 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 10:16:10.06 ID:k2q6IbMQ.net]: そもそも、現在ユークリッド幾何学を「公理から教えている」学校などほとんど存在しないのだが
288 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 12:33:04.36 ID:2UVXpxRD.net]: 「ユークリッド幾何学を公理から始める」云々というのは、
「点」などの無定義術語といくつかの論理操作だけを認めて議論するということだが
これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう
289 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 12:39:05.11 ID:2UVXpxRD.net]: これに対して、「そういうことでは無い」というのかも知れないが、それなら
「ユークリッド幾何学以外の論証は、ZF公理系から始めなければいけない」云々もそうではない

ようするに、結論ありきで自分に都合のいい勝手な前提を付け足してるってこと
290 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 12:52:41 ID:irgpHBTu.net]: 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
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291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 23:39:40 ID:sV7R6Gj4.net]: >>286
ありえない、
という貴方だけの思い込み主張じゃないの？
なければ創造すればいいんじゃないの？
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 23:46:13 ID:sV7R6Gj4.net]: >>287
そういう学校が皆無ではないんだ？
古今東西、どこかにあってもおかしくないし、
存在するならどこのなんていう学校（教育組織）か知りたいものだ。
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/25(火) 00:35:44.98 ID:PGUS8Qse.net]: >>288
＞これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう

論証の手段（無定義語と形式論理）を「直感的」といってる人、少なくともここにいないんじゃない？
無定義語に対する書き手や読み手の直感なんて、個々人で勝手にどうぞのものだからこそ、「点」を「コップ」と置き換えてもいいわけでしょう。
直感は、論証の真偽には関わらないから、どうでもいいことでしょう？

というのは学問としての数学の行き着くところで、
教科としての数学では、事実上、無理筋。

幾何学という視覚的フィードバックで真偽性を納得しやすい、
現実世界の空間や平面や直線や点に関する「真」と仮定される特性を
述べた命題を公理にして、さまざまな命題を論証できることを学べる。

ところでユークリッド幾何学では、公理に数式はなかったと思うけど、
文字や数式を用いた論証もあるんだっけか。
294 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 01:33:47.29 ID:fHdQsJ1Y.net]: 数学分かってない文系がなぜわざわざ数学板までポエム書きにくるんだろう
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/25(火) 04:46:50.15 ID:CcRxxR2n.net]: >>285
>高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修
射影幾何学までいくとありがたみが出るらしい

あと初等幾何学のいいところは数学的な論証の訓練になるだけでなく
補助線を見つけるというクイズ的なひらめきが必要なところが人気があるところだと思う
もちろん問題丸暗記で対処という学生にとっては無縁の境地だが
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/25(火) 09:09:32 ID:3TmZ/V6e.net]: >>294
分かってないのはお前
297 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 09:48:49 ID:JX4stI49.net]: >>295
まったく数学分かってないのがまるわかり
298 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 09:57:55.05 ID:JX4stI49.net]: >>295
まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない
ユークリッド幾何学も同様

ひらめき云々言ってるが、まったく逆
迷惑を被るのは真面目に数学を勉強したい人たちであって、
得をするのは、補助線パズルの解法を丸暗記した人
299 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 09:59:07.99 ID:JX4stI49.net]: なぜ、数学の専門的な教育を受けていないことが明らかなのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう
300 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 10:37:27.48 ID:apY5p5HQ.net]: >>293
論証に数式を使う数学、使わない数学なんていう分類が何の意味もない
そして>>264でも言われているように、ユークリッド空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、解析的な方法だけやればいい
301 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 18:31:26 ID:LqiSh/C2.net]: 同意ですね
大学入ってユークリッド幾何学の問題解くために補助線見つけてどうのこうのなんてしませんもの
三角形の相似や円の性質に帰着できるものしか扱えないんじゃ何も研究できません
302 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 01:05:56.99 ID:t5J9rk/g.net]: ID:JX4stI49

なぜ、数学の専門的な教育を受けたっぽいのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう

過去に中傷レスしてた連中含め、別スレでユークリッドの名前見ただけで発狂して長文中傷連投しまくった「サル石」とか言う奴の自演じゃないのか。論調がそっくりだ。

JX4stI49みたいなのには大学以降の数学の方が有害かもな。数学の特定の分野や教育関係者のアンチになり、自分の考えが絶対的に正しいという思想の下、反論者を片っ端から中傷するようになるのだから。まあ、数学が悪い訳ではく、学ぶ側の人間性の問題だが。

スレタイから中身まで過激派過ぎてテロ思想に片足突っ込んでることに気づいた方がいい。

数学板にこんなアンチスレがあること自体信じがたいことではあるが。
303 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 01:19:03.44 ID:LykyaEnY.net]: 自分自身を客観的に見た方がいいよ
304 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 01:33:27.58 ID:siUQynzN.net]: Euclid幾何学が歴史的な意味で重要だから教育に必要だと言っている人は、なぜ古代バビロニア、インド、中国などの数学は教育に取り入れようとしないのか
もっと言えば、文字式や+-×÷ などの算術記号でさえ、使われ出したのは歴史的に見てごく最近だが、そういう歴史主義者はなぜ算術記号を使わない数学を教育に取り入れようとしないのか
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/26(水) 02:21:19.24 ID:14rf94HA.net]: >>298
>まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない
射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない
また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ
306 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 02:37:51.94 ID:siUQynzN.net]: >>305
そうですか
じゃあ、君は何らかの分野と関わりのある数学は全部学ぶといいよ
307 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 02:39:57.79 ID:siUQynzN.net]: > 射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない
> また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ

こういうのも、内容を理解していれば詭弁だと分かるが
結論ありきだから、自分に都合のいいことは何でも言うという態度なんだろうな
308 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 02:54:30 ID:siUQynzN.net]: 「図学で射影幾何学が使われる」というのは、「数学では論理が使われるから、論理学が必要」とか「数学では集合を使うから、公理的集合論が必要」と言ってるのと変わらない

射影幾何学が代数幾何学に役立つ（から射影幾何学が必要）というのも、「√-1は作図可能数だから、複素数を扱うなら作図も教える必要がある」というくらいのデタラメ
代数幾何学の現代的な基礎づけを理解していれば、特に射影幾何学の手法を理解している必要はない

何かしら関連があるだけのことを、射影幾何学の詳細な議論や手法が現代でも使われているということにすり替えている
309 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 09:50:33.16 ID:8ae+cQFx.net]: 志村も書いてあるが、こんなもんは深く(?)やる必要はない
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/27(木) 01:10:50.13 ID:vVnTX2YX.net]: >>300
とかいう輩が、「ユークリッド距離って何？」と問われて
アタフタするのが目に見えてる。
311 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 07:55:44.17 ID:NskZONE3.net]: >>300
高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う
みんなが高校までにニュートンレベルに力学を直感的に理解していたらそうかもしれないが、いきなり天下り式に教えるよりも、
手始めに速度って何、運動量って何、とつまみ食いしていったほうがイメージ重視の人でも理解できる
教育を受けてる皆んなが形式的な記述での読み書きを得意としてるわけじゃないんだよ

もちろん厳密な定義なり複雑な理論をまず理解してからでないと手も足も出ない分野があるのはわかるけど、
中等教育で教えたい論証のキモはその手のものじゃないだろう
312 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 09:11:06.24 ID:KPbX6qVr.net]: >>311
> 高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う

全然違う
なぜ分からないことを知ったかぶりで話すの？
313 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 09:14:52.14 ID:KPbX6qVr.net]: ①
まず余弦定理を通常の方法で示せばいいと書いており
ユークリッド幾何学の手法を全く使うな、などと言っていない

②
そもそも座標系やベクトルは「形式的な記述」ではない
というか>>177も言っているように、ユークリッド幾何学の方が数学の記述としては不自然で非直感的
314 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 10:32:23.72 ID:BaPql3dT.net]: ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ

そう思うなら、3次曲線と直線の交点が3つ以下であることを、座標平面と方程式を使わずに示してほしいんだけど
315 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 11:53:13.93 ID:eLO0Wjl3.net]: ユークリッド幾何学が分かりやすく、座標やベクトルが形式的だというなら、ぜひニュートン力学を座標やベクトルを使わずに記述してみてくれないか

高校物理でやるように、加速度は一定としてくれていいぞ
316 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 12:22:44.35 ID:5vvM11of.net]: このスレを見ていると、ユークリッド幾何学を廃止しろと言っている人たちは、冷静に合理的に意見を述べていて、それに反対している人は議論のできないタイプの人だと分かる
317 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 12:41:54 ID:VxwCQ+7E.net]: 廃止派は、ユークリッド幾何学を廃止すべき根拠をきちんと述べており、その内容も納得できる

一方、反対派は
「証明を学ぶのはユークリッド幾何学に限らない」などの反論に対する再反論をしていないし

>>126に見られるように今論じている「ユークリッド幾何」の定義をすり替えたり、
>>282に見られるように「ユークリッド幾何学以外の分野の証明はZF公理系から始める」のような相手の言っていない勝手な前提を付け足すような
詭弁が目立つ
318 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 12:59:58.00 ID:v7C0Rtdl.net]: ユークリッド幾何学が解析幾何より直感的だと言う人は、たとえば（円とは限らない）二次曲線の接線や法線を、座標平面・ベクトル・微分などを用いずに構成してみてくれないか
319 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 13:11:00.00 ID:3pAHP4OY.net]: >>316
>>317
廃止派はユークリッド幾何学自体や文部科学省や反対派にヘイトスピーチや中傷しているだけなのに「冷静に合理的に意見を述べていて」とか「根拠をきちんと述べており」とか嘘つくなや。
320 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 13:17:01.45 ID:3pAHP4OY.net]: 一部の分野を差別して数学内部でクーデターみたいなことしてるから安達みたいな外敵につけこまれるんだよ。
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/27(木) 13:57:20.18 ID:jq6L/JUy.net]: 実際未だにユークリッドによるユークリッド幾何学をやってるのは日本くらいなのでは？
ユークリッド幾何学という大きな括りで言えば、アメリカの中学はBirkhoff's axiomsによるユークリッド幾何学を展開している
ニュートン力学まで展開できるかは分からないが、少なくとも各公理が「定規とコンパスによって実験できる」という意味で直感的で分かりやすい
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/27(木) 14:00:18.06 ID:jq6L/JUy.net]: コンパスじゃなくて分度器だったわ
323 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 00:40:57.81 ID:iPej5jgG.net]: >>313
数学の記述としては座標系を入れないのは不自然というのは同意するよ
一旦入れた後で取り払って公理系を作ったりしないといけないのだろうし
ただ、数学の自然な記述が人間の原始的な形への理解の形と近いか、というのは、人によるだろうが大半の人にとってはNOだと思ってるし、中等教育の数学の単元は数や図形を扱う方法を学ぶ演習(名前変わってるけど算数の延長)、ぐらいの意味合いだと思うので学問としての数学からみた自然な記述である必要がないと思う

積木や製図用具を目で見て触って得られた経験則をひとまず整理してみた、という出発点で教育を始めるのなら、
脳内にあるモデルとの差異が少ないから受け入れもしやすいでしょ。それが直感的という意味
中等教育までぐらいは、経験則を拡張して肉づけしていくのが目標の一つだと思う。それが学問など必要のない人たちの底上げにつながる
三角形の内角の和は180度、確かに外角と内角の和は180度というのは明らかに見えるからそうだな、という確度のレベルで拡張してやればいい

高等教育では、学問をやらなきゃいけないので経験則を要素還元してなるべく経験則でない形にして、仮定を減らしていくのが目的となるだろう
そもそも内角外角の前になんとなく受け入れてた直線とはどういう対象なのか、とかを調べていくのだろう
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 01:44:38.31 ID:uSUhoX66.net]: >>314
>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
お前が嘘つき
例えばある2次の方程式を見せて「これが円です」とやるのか？ｗ
全然円のイメージがわかない
点も直線も方程式で表すと直感的ではない
325 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 09:33:14 ID:me/P6v3N.net]: 結論ありきでああ言えばこう言う思考の人は大変だな
326 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:03:01 ID:j8V9742A.net]: >>324
また論点ずらしたね

?
何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない
余弦定理を幾何学的に示すと言っているわけだから、当然ピタゴラスの定理もやる

?
「式は見せるが図は見せない」みたいな意味不明な前提に立っているが
式を教えることとその軌跡を図示することは何も矛盾していない
327 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:08:14 ID:j8V9742A.net]: >>323
>>324
ユークリッド幾何学が座標を使った幾何学より直感的だという人は、

「直線Lにおろした垂線と、点Fとの距離が等しい点の軌跡」

を放物線の定義として、中学生に二次関数を教える案を提示して下さい。
328 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:09:55 ID:j8V9742A.net]: 「円錐を母線に平行な平面で切断したときの断面」

でもいいよ
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 10:16:03 ID:zEK0JJ7X.net]: >>327
比較的直感的であればよいので、その条件は十分条件であっても必要十分ではありません
定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう
330 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:45:23.26 ID:1lnghwRu.net]: 公準などから出発して厳密にやる幾何は不要（中高大学すべて）
中高でどこまでやるか（不要も含め）、の議論になってると思うんですけど

中学で座標、方程式や三角関数を使わない幾何をやっておくのは必要でないかと
高校大学や大人になってから、すぐに理解できるもしくは取り戻せる基礎だと思う
ただし、マニアックな補助線や不自然な分割図形の問題出題は極力止めるべきかと
三平方の定理や基本的事実（及び定理）を使っての問題が解ければいい
図形や絵から情報を読み取る、推理して論理的に考える、それを自分で繰り返すのは重要

あと、必要になったら学習すればいい、大人になって○○は使わないから不要というのは一見まともに思えるが危険
コロナを始め未知の事柄にぶつかり解決するためにはいろんな知識や柔軟な思考が必要になる
統計の分析は時代が入れたと思うが、社会に出たら嫌でもデータから読み取ることをしないといけない
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 10:53:51.86 ID:zEK0JJ7X.net]: >>330
ならまず一行目から議論をやり直す必要があるということだね
日本の数学教育しか知らない人が多いと思うが、アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない
そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流
332 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 11:15:31.32 ID:1lnghwRu.net]: >>そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流
アメリカの幾何授業方法を取り入れるべきは、意見としてはありだと思う
けど日本で導入しない理由があるのでは？
あと、
>>アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない
これ幾何教育方法が理由でしょうか？結論に簡単に結びつけてませんか？
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 11:26:23.68 ID:WDD/BoN3.net]: >>332
無碍にはできない、という結論には簡単に結びつけることができる
議論する価値がある、とまでしか言ってないからな
334 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 11:33:36.19 ID:1lnghwRu.net]: じゃ、一つの意見という扱いでいきます
335 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 12:14:00.45 ID:1lnghwRu.net]: >>定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう
Birkhoff's axioms方式を推奨されてるようなので質問します
面倒なら答えなくて結構ですが、関連情報のリンク先を提示いただけると幸いです
００１．アメリカのどの教育課程で導入されているのでしょうか？
　　　　（全州、もしくは州ごとに異なるなどあればぜひ）
００２．いつからアメリカで導入されているのでしょうか？
００３．これが学生の学力向上に貢献している定量的分析がされているのでしょうか？
００４．内容は初等幾何のどのくらいまででしょうか？
００５．良いのなら日本で導入検討されてもいいと思うのですがそうならない理由は？
　　　　（あなたの推測でもかまいません）
００６．あなたがBirkhoff's axiomsを推奨する理由は結局何ですか？
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 12:45:52.82 ID:WDD/BoN3.net]: >>335
概ねこちらに記載されていますね
https://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_axioms

かなり受動的なようですけど、ここで私が答えなければBirkhoff's axiomsは無視するんでしょうか
ユークリッド幾何学の教育における有用性、というテーマに沿えば「ユークリッドの公理系によるユークリッド幾何学を教えることは～である。よってユークリッド幾何学を教えることは～である。」などと結論付けることは無知に基づく論理の飛躍にしかならないと思いますが
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 15:11:45 ID:43jVZdZa.net]: >>326
論点をずらしているのはお前

>>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
に対する反論が>>324なのに、

>何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない

と答えるのは何もわかっていない証拠
今の論点は、「ユークリッド幾何学が直感的」か否か。おわかり？
338 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 17:30:52.94 ID:ZWpRtgUv.net]: ネットによくいる議論ガイジだな

ダメだこりゃ
339 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 18:28:10 ID:b3SzMGwu.net]: >>337
あなたが言っているのは

座標平面などを用いるよりもユークリッド幾何学的にやった方が直感的な"場合がある"

というだけですね
何度も言っているように、そういうものはユークリッド幾何学の手法で導入すればよいわけです
340 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 18:45:44.68 ID:b3SzMGwu.net]: >>337
ユークリッド幾何学が直感的という方にお尋ねします

下記のどれかを、座標平面、ベクトル、初等関数、微分積分などを明示的に使わずに、公理的な方法のみで示していただけないでしょうか？
そして、それが上のような手法を使った場合より直感的であることを説明していただけますか？

①
初速v0で投げ上げた物体が最高地点に到達するまでの時間を求める
ただし、物体の軌跡が「ある点Fと、ある直線Lをとったとき、FP = (PからLに引いた垂線の長さ)となるPの集合」となることを用いる

②
放物面と任意の平面に囲まれた領域の体積を求める

③
平面3次曲線と直線が高々3点で交わることを証明する
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 18:55:38.97 ID:gICDV3If.net]: どうでもいいけど円の方程式って十分直観的じゃね
あれってピタゴラスの定理を書き換えただけでしょ
そこから自然に三角関数も生まれるわけで
342 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 18:56:10.66 ID:b3SzMGwu.net]: ②の「放物面」は、回転放物面です
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 19:44:35 ID:EA3vChtV.net]: 国民一般（中学、高校）向け数学教育、教科としての数学は、

一般教養として数学の応用価値と実用性（算術、数式、図形）の観点を
学ぶことを重視すべきだろうけど、

ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、
つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、
論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む
分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、
と思うのは私だけだろうか。

そして「直感」なるものは、
前者の観点での教程・応用では有用な「客観事実」を指すだろう。
後者の観点では無用な「主観幻想」で、むしろご自由にどうぞとなる。
344 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 20:08:01.10 ID:snmdkBXx.net]: >>343
それはお前の妄想だよ

以上
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 20:11:01.67 ID:EA3vChtV.net]: >>344
「それ」って？
346 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 20:13:51.34 ID:snmdkBXx.net]: 出たｗｗ

すっとぼけガイジｗｗｗｗｗｗｗ
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 20:21:58.69 ID:EA3vChtV.net]: なんだ、ただのおバカの一つ覚えか。
348 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 20:51:44.89 ID:3SHAQK38.net]: >>343
> ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、
> つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、
> 論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む
> 分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、
> と思うのは私だけだろうか。

全くそんな側面は無い
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 20:59:39.07 ID:0HnXk1qz.net]: >>343
全くその通りで、だからアメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う
だからそれを否定する人が日本の数学徒に多いとしたら、それは日本の数学の教育が遅れているということだろう
350 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:09:08.15 ID:3SHAQK38.net]: 数学はただの道具
微分積分・線形代数すらまともに扱えない文系が
論証の重要性だのといった数学ポエムを嘯くのはやめたまえ
みっともないぞ
351 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:11:29.11 ID:3SHAQK38.net]: 大学で落ちこぼれた人が
コンプレックス晴らすために教養バカになるんだよね
すっぱい葡萄の逆バージョン
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:24:54.92 ID:0HnXk1qz.net]: https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
「ユークリッド幾何学は高校生に教えるべきか？」という上記の質問サイトの質問で、最も票を得た回答において、ユークリッド幾何学が重要とされる理由の一つが以下

Scaling of Argumentation level
Theorems in Euclidean Geometry can be proven or argumented for on different argumentation levels: intuitively formal-rigorous, abstractedly formal-rigorous (Euclid's way), with generalizable examples, using intuitive knowledge (symmetry, movement invariance, …).

理系文系以前に数学を学部二年レベルまでしか知らなさそうな上の彼も、流石に英語くらいは読めるだろう
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:28:05.36 ID:0HnXk1qz.net]: N.B. もちろんこれは「日本のユークリッド幾何学の教育」の話ではない
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:32:35.37 ID:EA3vChtV.net]: スレッドの趣旨に関係ないレスには、スルーをご勘弁。
ラベル貼り好きですの主張、相手するのも、みっともないし。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:48:29.15 ID:gICDV3If.net]: 論証を教えるだけなら初等整数論でよくね
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:54:20.23 ID:EA3vChtV.net]: >>349
＞アメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う
ユークリッド幾何学の公理を洗練させて云々は、
義務教育レベルのことなのですかね。
日本にユークリッド幾何学が入ってきたのは、
いつの時代だったのかと思いますね。
参考になる情報ありがとう。
357 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:55:01.18 ID:kC6dAE5/.net]: というか数学はすべて論証なんですがね
358 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:57:00.60 ID:kC6dAE5/.net]: 図形を扱うから
→それ、ユークリッド幾何学に限らないよね？

様々な証明があるから
→それ、ユークリッド幾何学に限らないよね？

計算がないから
→ちょっと意味が分からない
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:58:40.20 ID:gICDV3If.net]: >>357
全然理解されてないけどな
n = 1 ではこう、 n = 2 ではこう、 n = 3 ではこう、…
よって n = ∞ のときはこうである。
って解答する大学生を見たことあるよ
360 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:58:50.66 ID:WmScapNr.net]: 解析の参考書スレが万年実数論やってる奴ばっかなのと同様、こんなスレで長々とポエム書いてる馬鹿も万年高校数学しかできないからな
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 22:39:00.44 ID:0HnXk1qz.net]: >>356
Burkhoff's axiomsは義務教育レベルの話
>>358
計算がない、というのは向こうのユークリッド幾何学教育の話
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 23:36:57 ID:EA3vChtV.net]: 「ユークリッド距離」という理論上も実用上も重要な概念が、
教科としての数学の一単元（「図形」に関する半ば物理学の単元）
として、人類が理解し納得するために、
　「ユークリッド幾何学なしには、どうしようもない」
というのが現状か？
という問に対し、
当スレでは、肯定的結論が出ているとのことで、よろしいかと。
従ってユークリッド幾何学を、まったく外すことはかなわぬ、
という結論かと。

一次元の数直線上の距離（長さ）という概念を拡張するように
二次元の平面や三次元の空間上に座標を入れて定義される、
ユークリッド距離が、実用上の観点から重要なことはいうまで
もない。
一方でユークリッド距離を内包する幾何学的図形に関する科学
的「法則集」が、定規や分度器で測るという行為を通して万人
が確かめられる経験・実験・観察な事実の「寄せ集め」でなく、
それら「法則集」の集大成として論理体系にまとめた公理系と、
そこからの論証で導かれる命題体系が存在し、
それがユークリッド距離を内包する幾何学的図形に関する科学
的「法則集」の《論理的合理性の根拠》を与えている。
その公理系と命題体系の総称名が「ユークリッド幾何学」。

少なくとも義務教育レベルで、ここまで学ぶべきであろうかと。
（∵天下りに教義とする「ユークリッド教（仮）」は論外）
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 01:13:07.63 ID:X8D7iYSM.net]: >>362
ユークリッドというよりピタゴラス距離って呼ぶべきだと再認識。
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 01:15:49.13 ID:5BeLtRJT.net]: どこを縦読み？
365 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 05:09:29.39 ID:nGdp7HWf.net]: 数学的内容の全くないポエムを長々と書くのが趣味か
頭のおかしいやつなのだろう
366 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 14:17:59.06 ID:nGdp7HWf.net]: このスレを見ていると、ユークリッド幾何学不要派は論理的に議論ができて、必要派はそうでないことが分かりますね
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 14:43:56.71 ID:Pui83fsL.net]: 何をもって「論理的」と自負されているか、まったく見えない。
そういうレスで自分を誤魔化さざるをえないなんて、
天下り知識を詰め込む戦士養成教育の被害者なのでしょうかね。
本当に可哀相としか。欠陥教育の罪は、極めて重い。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 17:38:01.56 ID:/BS1QVZU.net]: >>367
全く持って同意
369 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 19:40:50.44 ID:ZFDWT5Ci.net]: >>361
> 計算がない、というのは向こうのユークリッド幾何学教育の話
？

日本のユークリッド幾何学には計算があるの？
370 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 19:49:40.93 ID:ZFDWT5Ci.net]: >>361
俺は本人じゃないから知らんけど

① 機械的に式を立てれば解けるわけじゃないので、当てずっぽうで解くのを防げる
② 計算よりも図形的な性質の方が受け入れやすい

ということを主張しているように見えるけど

②に関しては、多角形や円周のごく限られた性質以外をユークリッド幾何学の範疇で論ずるのは全然直感的ではないと何度も言われてるんだけど
違うというなら>>340に答えてよ

また①に関しても、教え方の問題だとしか言いようがない
掛け算順序問題みたいな同じ根拠でやってるけど明らかなトンデモだし
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 19:51:30.61 ID:37KGVLJ1.net]: >>369
アメリカの高校では、逆に幾何学以外の講義は計算ばかりで理由が明らかにならないんだが、
その反動として、幾何学の講義では「厳密な形で」証明を学ぶ

実際、ユークリッド幾何学のwikipediaにもこう書かれている
(ユークリッド幾何学は) still taught in secondary school (high school) as the first axiomatic system and the first examples of formal proof.
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry

ちなみにアメリカの高校はK-12と言って日本で言う高校までが義務教育だが、アメリカの高校は4年なので、日本での中3も該当する
secondary schoolはアメリカだと通常その4年を指す
372 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 19:53:43.29 ID:ZFDWT5Ci.net]: >>371
俺は「アメリカのユークリッド幾何学に計算があるかどうか」を聞いているんじゃなくて、

「ユークリッド幾何学には計算がない。したがって、ユークリッド幾何学を教えるべきだ」

という推論の根拠を聞いているんだけど
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 19:59:17.77 ID:37KGVLJ1.net]: >>372
>>369に「日本のユークリッド幾何学には計算があるの？」とあるが
答えとしては「アメリカのユークリッド幾何学に比べれば日本のユークリッド幾何学は計算の面が強い」と言える
374 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 20:00:15.33 ID:ZFDWT5Ci.net]: >>371
> アメリカの高校では、逆に幾何学以外の講義は計算ばかりで理由が明らかにならないんだが、
> その反動として、幾何学の講義では「厳密な形で」証明を学ぶ

これも何度も言われてるように、数学はすべて証明問題なのだから、代数だろうが幾何だろうが証明を課せばよい話
また日本の場合、大学入試はもちろん、高校入試でさえほとんどが論述式で、数学的に厳密に合ってなきゃ点くれないけど
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 20:40:52.20 ID:37KGVLJ1.net]: >>374
代数は視覚化できない
376 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 20:50:19.07 ID:fBQLIFXj.net]: >>375

① 「代数も厳密な論述を課すことができる」ということを言っているのであって、視覚化できるかどうかを問題にしていません。
② そもそも代数は視覚化できます。「2次曲線と直線が接するのは、定義する多項式が重根を持つことと同値」「x^2 + y^2 = 1は単位円周を表わす」など。

論点をずらさないで下さい。
後出しで条件を足すならば、「なぜそのような条件が問題になるのか」を明らかにして下さい。
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 20:53:55.07 ID:37KGVLJ1.net]: >>376
論点はスレタイ
スレタイに対して21票貰ってる答えがある(ただし「日本のユークリッド幾何学」ではない)
その回答である「ユークリッド幾何学は3つの特徴を持つ」に対して、「でも2つ目の特徴は代数でもできる」などと局所的に反論することこそが論点からずれている
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 20:57:23.97 ID:37KGVLJ1.net]: 主題を議論したいならやるべきことは「21票も貰っている回答を否定できるほどのものを持ってくる」ことであって、「俺を言い負かす」ことではない
だから俺に対する意見を求めることは論点から見てなんの意味も無い
379 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 21:02:09.17 ID:fBQLIFXj.net]: >>377
① 局所的にではなく、すべての論拠に対して反論しています。

「証明がある」「視覚化できる」という論拠に対しては、代数でも全く同様のことが言えると言っています。
「計算がない」という論拠に対しては、>>372で「それがどうして理由になるのか」と質問しています。早く答えて下さい。

② そもそも「論点の1つに反論するのは論点ずらし」というのは意味不明です。
380 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 21:04:11.88 ID:fBQLIFXj.net]: >>378
要は議論する気がないと言うことね

ついでに言えば、stack exchangeの回答よりも説得力のある対立意見はこのスレで何度も出ている
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 22:06:46 ID:37KGVLJ1.net]: >>379
代数がユークリッド幾何学と比較しても視覚化できるということに同意する人はあまりいないと思う
実際、俺はそうは思わないので、あなたが代数を持ち出したところで「ユークリッド幾何学の視覚化できるという利点を無視して、局所的に反論している」ように見えた

どうしてそれが理由になるのか、は
Many proofs in Euclidean Geometry include no calculations at all, others only as small substeps. Consequently, students can learn that way, that maths is not just calculations.
と記載されている

>>380
それを確証バイアスと言います
382 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 22:20:58.57 ID:5icKnGWa.net]: >>381
> 代数がユークリッド幾何学と比較しても視覚化できるということに同意する人はあまりいないと思う

んなこたないでしょ
現状、日本の高校2年生以上の数学（幾何学）はユークリッド幾何学式の方法によらないやり方で記述されているんだけど
383 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 22:24:57.35 ID:5icKnGWa.net]: というより、このスレの何人かが言っているような

「ユークリッド幾何学を公理から初めて厳密に展開すべき」

なんてことを主張している人こそ少ないでしょ
事実、現状そうなっていないし
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 22:29:34.50 ID:37KGVLJ1.net]: >>382
ベクトルのこと？
もしベクトル空間から始めるならやはり可視化しづらいし、
高校数学的なベクトルなら結局計算でしょ

「3つの条件すべて」を満足する代替案を持ってこないと上の回答の反論にならないって

>>383
日本ではそうだな
でも日本のやり方、日本人の考え方が正しいとは限らないしな
385 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 22:30:21.03 ID:5icKnGWa.net]: これも何度か言ってるのに無視されるんだけど、>>376に書いてある

「放物線と直線が接する条件」（中学3年生～高校1年生で習うごく基礎的な事項）

を、座標と多項式使わずに、ユークリッド幾何学の公理から定式化して欲しいんだけど
386 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 22:37:05.21 ID:5icKnGWa.net]: >>384
> ベクトルのこと？
ベクトルに限らず、座標平面も、三角関数も、複素平面も、微分積分も、二次曲線も全部そうだけど

> 「3つの条件すべて」を満足する代替案を持ってこないと上の回答の反論にならないって
これも何度も言ってるが

「その3条件を満たすならば高校数学で教えるべき」

という根拠を示せよ
特に③の「計算がない」ってやつを
387 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 22:44:28.52 ID:5icKnGWa.net]: >>386で言っている根拠について

>>370に書いてあるような論拠で言ってるなら、それについては反論しているから、再反論をするべき

そうでないなら、新しい論拠を示すべき
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/30(日) 23:03:20.03 ID:37KGVLJ1.net]: >>386
おおよそ代数じゃないしやはり計算がメインだな

当てずっぽうで解けるのを防げるだのは全く関係ないのでともかく、
体積を求める問題やら放物線と直線が接する条件やらをユークリッド幾何学の範疇でやるとは誰も言ってない
ユークリッド幾何学のwikipediaにも「最初の公理系と形式的証明として教えられる」とあるように、それが目的なわけで、放物線と直線が接する条件やらは必要なら別の機会にやればいい
389 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/30(日) 23:47:46 ID:lJULvR7z.net]: まあ確かに掛け算の順序問題的な側面はあるのかもね
論理が正しければどこまでもついて来れる人と、
論理の正しさよりも身体的な感覚との一致や、問題を解く上でのルールがないとついて来れない人のどっちもいて、
どちら向きの授業をすればいいのかという話。
促成教育を狙うあまり結果として現場や細部が歪んでしまっているということはあるのだと思う。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 04:52:44.57 ID:NQCGKPkd.net]: 代数式オンリーの立場だったら、例えば、三角形の内角の和が180°という定理の証明はかなり難しいと思う。
そもそも角度の概念を代数式だけで会得するのは無理
天下りの定義を覚えるのが関の山で教育的ではない
391 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 05:03:13.56 ID:RBiy3OQM.net]: >>390
そうだね

でも、そんなこと誰も主張してないよね
392 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 11:18:16.53 ID:IimFfnh5.net]: >>388
何度も言ってるんだけどさ、

「公理系と形式的証明を教えられるならばユークリッド幾何学を教えるべき」

となる根拠を示してよ
393 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 11:59:39.06 ID:HOEGN9xh.net]: >>381
> Consequently, students can learn that way, that maths is not just calculations.

これは単なる教え方の問題であって
ユークリッド幾何学に限らないですよね
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:21:49.13 ID:Q32UwMtw.net]: >>392
現代数学、特に抽象代数の基本だからだが
>>393
数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？
395 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 12:22:34.17 ID:HOEGN9xh.net]: >>394
> 数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？

すべての数学がそうだろ
396 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 12:25:50.45 ID:HOEGN9xh.net]: >>394
> 数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？

二次関数
三角関係
解析幾何（数2の図形と方程式）
ベクトル・一次変換
複素平面
二次曲線
微分積分

すべて

① 可視化できて
② 様々な方法で証明できて
③ ただの計算ではないことを学べる
397 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 12:30:00 ID:HOEGN9xh.net]: >>394
> 現代数学、特に抽象代数の基本だからだが

じゃあ微分積分やベクトルにおける論証は現代数学の基本ではないの？
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:36:22.54 ID:Q32UwMtw.net]: >>396
ただの計算だが
逆に聞きたいんだけど回答者+21票の22人全員が、それを知らずにユークリッド幾何学を認めたと思ったの？
>>397
だから微分積分の講義もベクトルの講義もあるだろ
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:49:06 ID:Q32UwMtw.net]: 微分積分やベクトルで論証が学べる、と思ってるというのは、
そもそも抽象代数学のような厳密な数学が微分積分、ベクトルの計算より歴史的に圧倒的に後であることを知らないのだろう
微分積分、ベクトルなど「だけ」をやっても、抽象代数学が発展する前の非厳密な数学の時代と同じこと
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:52:23 ID:Q32UwMtw.net]: と思ったけど矢印ベクトルはそんな昔でもなかった
まあ矢印ベクトルは19世紀で抽象代数学は20世紀初頭
もし微分積分やベクトルによって厳密な数学の理解が得られるのなら、抽象代数学の登場はもっと早かったということになる
401 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:13:42.96 ID:sekpxyAl.net]: >>398
> ただの計算だが

では、以下の命題を「ただの計算」で示してみて下さい。

① 実数係数の多項式f(x)と、0でない実数係数の多項式g(x)に対して、多項式q(x), r(x)が一意的に存在して、f(x) = q(x)g(x) + r(x) (deg(r) < deg(g))を満たす

② tan(1°)は無理数である

③ 実数係数の3次多項式は、実数根を少なくとも1つ持つ

> 逆に聞きたいんだけど回答者+21票の22人全員が、それを知らずにユークリッド幾何学を認めたと思ったの？

22人が「ユークリッド幾何学を認めた」から何なんだ？
こっちは首尾一貫して、「その論拠はユークリッド幾何学に限らず当てはまるから、ユークリッド幾何学を特別教えるべき理由にならない」と言っている
それに対して全く反論がてきていないのはそっち

> だから微分積分の講義もベクトルの講義もあるだろ

じゃあ、微分積分の講義とベクトルの講義をすれば「現代数学の基本」は学べるわけだから、ユークリッド幾何学は必要ないよね
402 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:22:33.00 ID:sekpxyAl.net]: >>399-400

全く以て意味不明

> 微分積分やベクトルで論証が学べる、と思ってるというのは、
> そもそも抽象代数学のような厳密な数学が微分積分、ベクトルの計算より歴史的に圧倒的に後であることを知らないのだろう
> 微分積分、ベクトルなど「だけ」をやっても、抽象代数学が発展する前の非厳密な数学の時代と同じこと

① 微分積分やベクトルが「厳密な数学ではない」というのが間違っている
日本の高校数学では極限の定義と中間値の定理の証明を省略していることを除いて、すべての命題に対して証明を与えている
（円周の長さの定義が循環論法になるが、それを問題にするなら、ユークリッド幾何学を前提に円周の長さを扱っているカリキュラムはすべて同様）

② 現れた時代が前だから厳密でないというのも間違い
そもそもそれを言ったらユークリッド幾何学は微分積分なんかよりもずっと前に出現しているのだが
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:23:15.89 ID:Q32UwMtw.net]: >>401
例えば「多項式ってなんですか？」っていう論理ギャップの指摘に「多項式環の元です」と答えられる高校生はどれだけいるのか
計算でなければその問いに答えられる高校生はほぼゼロだろうね
ユークリッド幾何学の講義にはそれがない
上にも書いたが「理由」が明らかになるアメリカの唯一の講義が幾何学

そもそも22人の指示がある回答をまるで理解できてないストローマン論法を繰り広げてるから、それに対して反論というのもおかしな話だが

微分積分と線形代数「も」現代数学の基本「の一部」は得られる
404 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:26:19.75 ID:sekpxyAl.net]: >>403
多項式の定義は中学の教科書に載っていますよ
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:29:08.61 ID:Q32UwMtw.net]: >>402
例えば多項式と多項式関数を同一視してるが、多項式関数の一致の定理は高校のどこで示してるんだ？
それ以前に多項式は多項式環の元のことだが、そう定義している高校数学の教科書なんてどこにあるのか

ユークリッド幾何学およびユークリッドの公理系は前で、実際ユークリッドの公理系そのままでは現代から見て厳密ではない
Burkhoff's axiomsやSMSG axiomsがその厳密化

>>404
中学の教科書で多項式環が説明してあると？
406 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:35:25.41 ID:eezJq8U+.net]: そもそも、その基準で言えば「多項式環の元」というのも厳密ではないのだが

多項式環って何？
環って何？
集合って何？

という問に詳らかに答えていけば、最終的には公理的集合論に行きつくのだろうが、
「ユークリッド幾何学を教える意義」をこれと同レベルのものに求めるなら、まず間違いなくそっちの方がstackexchangeの回答を曲解してるぞ
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:40:43.98 ID:Q32UwMtw.net]: >>406
そうだな
だから「最終的にユークリッド幾何学の公理系に行き着く」もので教えるんだけどな
408 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:43:48.71 ID:eezJq8U+.net]: どういう人が「ユークリッド幾何学を教えるべき」と言っているのかは、もう十分にはっきりしたと思う。

これ以上は議論の価値無し
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:50:44.68 ID:5D4+y8sX.net]: 「中学数学の図形の問題」

AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40°のとき、
三角形ABCに外接している円の半径を求めよ。

中学数学の範囲での解説をよろしくお願いいたします。
suseum.jp/gq/question/3187
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:53:41.41 ID:5D4+y8sX.net]: 題意より
AB : BC = 8 : 12 = 1 : 1.5　　　　････ (1)
題意より
∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 40°= 80°
sin(C) : sin(A) = sin(40ﾟ) : sin(80ﾟ)
　= 1 : 2cos(40ﾟ)
　= 1 : 1.532088888　　　　　　････ (2)

(1)(2) より、正弦定理が不成立。(矛盾)

中学数学の範囲でこの矛盾を示すのは難しいですね。
中には騙される人もいるのでは？
411 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:51:51 ID:aleATQLL.net]: >>366

>>367

>>368

中傷はNG
412 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:51:51 ID:aleATQLL.net]: >>366

>>367

>>368

中傷はNG
413 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:51:51 ID:aleATQLL.net]: >>366

>>367

>>368

中傷はNG
414 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:54:15 ID:aleATQLL.net]: >>408
議論の価値がないのは不要派がそういう中傷ばかりしてるからだぞ。
415 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 00:53:14.05 ID:vYt34lhw.net]: 中学・高校数学から排除すべきかどうかは義務教育、準義務教育をどうすべきかという話と密接に関連してるので、
数学的に論理の筋が通ってればいいかというとそういうものではないと思う。
きっと教育学は必要だし、割と学際的な知識が必要かと思うよ。

まずは過度に一般論化せず、自分の中高時代にどう感じたかを表明するべきではないか？
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 01:19:27.76 ID:Ax57znWV.net]: 補助線パズル教えるくらいなら他の事教えろよとは思ったな
これこそまさに「何の役に立つの？」ってやつだろ
417 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 01:47:58.72 ID:t31d9Yry.net]: どうしても廃止したけりゃ文部科学省に就職すればいい。
ただしここのようなヘイト丸出しの態度では省内からも社会からも賛同を得るのは難しいだろう。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 09:15:30.82 ID:OEAe+7as.net]: >>408
どうも伝わってないようだが、公理的集合論だけでなく、群や環などの抽象代数も公理系から始めて形式的証明をしていくし、言わずもがな非常に重要な概念
でも抽象代数は視覚化できないし難しいから、ユークリッド幾何学で練習する、というのがアメリカの幾何学の役割だろう

上で貼った海外の回答を理解するには(そしてスレタイについて議論するには)アメリカなどの幾何学教育がどういうものかまず調べるべき
自分からは何も学ばないが主張はして、それに反対する者は言い負かそうとするだけの輩がぁ、多いんだよねぇ
419 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:44:24.70 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
そうですね
私もそう思います
420 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:46:08.42 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
私は完全に同意します

微分積分やベクトルは計算だけで底が浅いので教える価値はありませんが
ユークリッド幾何学は絶対に教えなければいけません

たとえば微分積分の問題は覚えた公式に当てはめれば計算するだけで解けますが
ユークリッド幾何学は論理を完全に理解していなければ解けません
ここに教育的な意義があります
421 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:47:14.40 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
あなたが完全に正しいと思います

ユークリッド幾何学の
公理から命題を導くというプロセスは
数学の基礎です

したがって初等教育ではこれを教えなければいけません。
422 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:48:34.50 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
公理系から厳密な論証を経て定理を導くというのは
すべての数学の基本構造です

微分積分などは単に計算すれば当てずっぽうでも答えが出ますが
ユークリッド幾何学はそうではありませんから
そこに教育的意義があります
423 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:50:21.24 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
ユークリッド幾何学の

公理や定義を提示する
→命題を証明する

というプロセスはすべての数学の構造です
だから、ユークリッド幾何学が分かれば原理的にすべての数学が解けます

一方、微分積分などは単なる計算パターンの暗記であって数学ではありません
これらは初等教育で教える必要はありません
424 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:52:37.83 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
私は初頭教育の数学では
ユークリッド幾何学を教えるべきだと思います
公理系から命題を導くというのは
数学の基本だからです

一方代数や解析は単なる数式の変形がメインであり
工学部などに進む一部の人以外は勉強する必要は無いと思います
だから微分積分などは「計算（calculus）」という別の科目にすればよいと思います
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 10:55:40.52 ID:OEAe+7as.net]: >>420
微積分、ベクトルに教える価値がないとまでは俺は思ってない
研究する上で計算が必要なことは代数寄りの分野でもあるし、微積分や空間ベクトルが必須な分野も、微分幾何学など当然ある
ただ計算「だけ」では抽象代数で躓くことは、この国を見ても示してしまっているように見える
426 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:56:32.11 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
あなたはこのスレで一番内容のあることを言っている
ユークリッド幾何学は最も由緒正しい数学
ユークリッド幾何学の公理から命題を導く厳密な証明は数学の基本だからみんなが学ぶべき

ユークリッド幾何学を学ぶと
ユークリッド幾何学には行間で忖度されるような
曖昧さが無いから数学を完全に理解できるし
証明を通じて論理的思考能力も身につく

代数や微積は機械的な計算であって
工学部などに行く人以外は学ばなくていい
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 11:40:51 ID:Ax57znWV.net]: 発狂して連レスしとるやんけ
428 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:18:11 ID:0K/BUNuC.net]: ID:Q32UwMtwがこのスレで唯一まともなことを言っているな
こんな常識的なことを認められずにコンプ丸出ししてる奴は恥ずかしい
429 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:21:33 ID:0K/BUNuC.net]: 俺もユークリッド幾何学は教える必要があると思う
公理系から厳密な論述により命題を導くのは数学の基本
これを初等教育で学ばなければ高等数学で躓くことは必至
このような厳密な論証を抽象的なオブジェクトではなく
直感的な図形問題を通じて体得できるのはユークリッド幾何学だけ
だからユークリッド幾何学は絶対に教える必要がある
430 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:24:09.64 ID:0K/BUNuC.net]: >>396
すべての数学が論証だなんて極論が
他人に説得力あると思ってるのは
精神が幼稚な証拠
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 12:27:26.54 ID:Ax57znWV.net]: 補助線パズルは必要ないよね
補助線パズルを教えるのに使う時間を今の半分くらいにすればもっと別のことを教えられる
例えば、高校一年生に教える「集合と論理」は前提となる知識はほとんど必要ないから、
中学で教えてもいいはず
432 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:28:54.27 ID:0K/BUNuC.net]: >>431
うん
補助線パズルは必要ない
433 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:39:00.99 ID:7Py38MN6.net]: >>431
補助線パズルは必要ないが
集合と論理もそんなに優先度は高くないと思う
高校数学の範囲内で有効に使う機会が多くない
センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない
434 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:44:01.00 ID:7Py38MN6.net]: >>431
現代数学で集合論が絶対的に必要になるのは
たとえば実数の完備性とかは1とか√2とか個別の元の性質ではなくて
実数全体の集合の性質であって、それを調べることがメインになるから
一方、高校までの数学は個別の数や図形や関数を調べることがメイン

もちろん、数列とか、座標空間内の図形を表わすのに自然な方法ではあるので
表記法としては早いうちから使っていけばいいとは思う
435 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:58:25 ID:bBBBI4+7.net]: ユークリッド幾何学は高校で教える必要があると思います
代数分野はただの計算ですがユークリッド幾何学には曖昧さが一切ありません
単純な足し算でさえ厳密に論ずるにはペアノの公理系と無限集合の公理を明示する必要があります
高校生が理解できる範囲で厳密な公理的理論が展開できるのはユークリッド幾何学だけなのです
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 12:58:37 ID:Ax57znWV.net]: >>433
そう思われていることが一番の問題なんだよ

まず、集合を意識することは、問題を「どの集合上で考えるか？」を明確にする意味で重要
例えば、「 x^2 + 1 = 0 の解を求めよ。」という問題に対し、「判別式が負なので実数解なし」という解答があったとする
これは問題がどの集合上の解を求めるべきか明確にしていないので、間違いとは言えない
高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにするだけでも、上の問題は
「 x^2 + 1 = 0 (x∈R) の解を求めよ。」なのか「 x^2 + 1 = 0 (x∈C) の解を求めよ。」なのかハッキリ示すことができる

次に、命題と論理も重要で、高校数学では「同値変形」が非常に適当に行われている
⇔ という記号を使っておきながら実は ⇒ しか示せていないとか、そもそも証明になっていないとか
あと大学入試だってもっと工夫した問題を出してもいいと思う
例えば、「命題 A と命題 B を以下とするとき、 A と B は同値であることを示せ。」とか、
「 A ⇒ B が成り立つことを示せ。また、逆は必ずしも成り立たないことを示せ。」とか、
「命題 A が真であることは命題 B が真であるための十分条件であることが知られている。このとき、 B が真であることを証明せよ。」
とかね

集合と論理は分野を問わずに重要だよ
他の分野と分けて扱われていることがそもそもおかしい
437 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:19:03 ID:bBBBI4+7.net]: ユークリッド幾何学では
公理系から一切の曖昧さ無く
有用な定理（三平方の定理など）を示すことができる
そしてそのプロセスは高校生にも無理なく理解できる

一方、代数分野は足し算とは何とか多項式とは何とか
曖昧さだらけであって、それを解消するには
公理的集合論まで遡らなければいけない

これがユークリッド幾何学が必要な
438 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:21:14 ID:dABrX1bo.net]: >>436
> 高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにする
使えるけど
複素数とか習わなかったの

> あと大学入試だってもっと工夫した問題を出してもいいと思う
> 例えば、「命題 A と命題 B を以下とするとき、 A と B は同値であることを示せ。」とか、
> 「 A ⇒ B が成り立つことを示せ。また、逆は必ずしも成り立たないことを示せ。」とか、
> 「命題 A が真であることは命題 B が真であるための十分条件であることが知られている。このとき、 B が真であることを証明せよ。」

そういう問題は現状も出題されてると思うけど
439 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:22:56 ID:dABrX1bo.net]: >>436
あなたの主張に同意しますが
あなたが書いたようなことは現在の高校数学のカリキュラムで十分に実施されていると思います
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:27:38.64 ID:Ax57znWV.net]: >>438
>> 高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにする
>使えるけど
>複素数とか習わなかったの

えっそうなの？
何年度のカリキュラムから変わった？
教科書とか入試の過去問に載ってる？
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:30:50.76 ID:Ax57znWV.net]: >>439
>>431の意図を説明しておくと、中学のうちに「集合と論理」を教えておけば、
高校数学はもっと集合と論理を意識した教え方ができるってことね
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:40:09.81 ID:Ax57znWV.net]: >>438
>そういう問題は現状も出題されてると思うけど

>>436は>>433へのレスだぞ

>センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない
443 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 14:04:02 ID:+KHzSV12.net]: うーん
議論したがりで他人の意見を聞かない奴の多いスレだな
444 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:22:33.54 ID:XrOwo2lT.net]: >>440
実数や複素数といった数の体系は昔から標準的に教えられるし
x^2 + 1は実数係数の範囲で既約だが、複素数の範囲では(x + i)(x - i)に因数分解できる
などということは、普通に勉強していれば誰でも知っていると思う

大学への数学みたいな有名な参考書や、一部の入試問題では「Qで有理数全体の集合を表す」みたいなことは出てくる

> センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない

というのは、センター試験のように「集合と論理」の単元に限定したテストとしては、そういう問題しか出せないという意味

分野を限定しなければ、論理に関わる問題は普通に出ている
445 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:24:01.33 ID:XrOwo2lT.net]: 具体的な入試問題をあげろとかいうのは、面倒くさいので勘弁願いたい

ともかく現実問題として、>>436の言っているようなことは現状十分に普及していて、私もその方針には同意する
ということだけ書いておく
446 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:25:18.20 ID:XrOwo2lT.net]: これで何か不満があるのであれば、
それは私と議論していても解消しないと思う
447 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:29:56.45 ID:5Mq2H/2e.net]: >>435
賛成だな
ユークリッド幾何学は厳密な論述を学べる唯一の分野
代数などの他の分野は計算さえできれば解けてしまう
公理から論述によって命題を導くことを厳密にやるのはユークリッド幾何学だけ
代数では多項式とは？集合とは？というのを誤魔化して厳密にやっていないが
ユークリッド幾何学は公理から一切の曖昧さ無く証明できる唯一の分野
代数では計算能力しか求められていない
代数を厳密に論ずるにはペアノの公理と合理的集合論が必要だが
ユークリッド幾何学は図形を扱うから公理から始めても高校生にも無理なく
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 15:36:13.67 ID:Ax57znWV.net]: 私の意見としては、現状の教育では不十分であり、
もっと集合と論理に重点を置いた教育をすべきだと思っています
教科書に N, Z, Q, R, C を載せてバンバン使うべきだし、
⇔ 記号の使い方にはもっと慎重になるべきだと思います
現実問題として、必要条件と十分条件の違いすらわからないような大人がいる以上、
義務教育で教えるべきだと思います
これは国語教育の問題でもあると思いますが…
449 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 16:47:08.96 ID:WitaTpUB.net]: ユークリッド幾何学は高校で教えるべきだと思う
公理系から論述によって命題を導くというのは数学の基本であって
ユークリッド幾何学によってその論理を学ぶことができる
代数などの分野は計算さえできれば解けてしまうので論述の能力が身につかない
ユークリッド幾何学では論述の能力が身に付くのでユークリッド幾何学をやる必要がある
450 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 16:49:43 ID:WitaTpUB.net]: ユークリッド幾何学の公理系から論述により命題を導くのは数学の基本であって、ユークリッド幾何学でしか身につかない
代数や微分積分などの分野は計算さえできれば解けてしまうので、論述の力をつけるためにはユークリッド幾何学をやる必要がある
公理から定理を導くのは抽象代数学をはじめとする数学の基本でありユークリッド幾何学をやらなければ抽象代数学などが理解できなくなってしまう
451 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 19:11:42 ID:2qjbTlF5.net]: 1145
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
(deleted an unsolicited ad)
452 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 20:44:28.25 ID:4ZAuJrEf.net]: >>448
数学なんていくら教えても普通の人は理解せんよ
453 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 20:59:57.93 ID:4ZAuJrEf.net]: >>448
数学なんていくら教えても一般人は理解せんよ。

第一、ほとんどの人は中学・高校数学さえまともに理解してない。
いくらなんでもこれじゃ無理です。

数学の専門教育を受けていない人は、数学的な現象を捉えられない。
多くの専門家は「ある概念や定理を、厳密に定式化したり証明したりするのは難しくても、直感的な意味は一般人にも理解できる」なんて思っているが、これがそもそもの誤り。
たとえば、「通常の平面に、平行な直線が交わる点を加えたのが射影平面」なんて言ってもほとんどの人は理解できないし、もちろん可微分多様体としての定義を説明しても理解できない。

たとえば、複素解析における「一致の定理」が非自明なのは当然、定理の仮定を連続関数とかC^∞関数とかに弱めたら成り立たないからだが
そもそも数学の専門教育を受けていない人には、「ある領域で2つの関数が一致していても、それを含む領域では一致するとは限らない」というコモンセンスがないから、数学的な内容を説明するのは実質的に不可能。
そういう人に、数学をどのように説明しても、彼らには数学用語と記号の羅列にしか見えていない。
454 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:04:46.48 ID:4ZAuJrEf.net]: つい感情的になってしまったな
すまなかった
455 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:09:53.00 ID:HbCPzo+k.net]: 「素人に数学を教えるのは無理」からの出張？
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 21:15:49.97 ID:Ax57znWV.net]: >>453
ちょっと数学がわかる（と思っている）だけで自分は一般人とは違うとか思っちゃうのは恥ずかしいぞ
趣味で数学を勉強している人は意外とたくさんいる

まあ補助線パズルのせいで「数学なんてパズルのようなもの」と思われている節はあるよね
そういう誤解を無くすためにも、早いうちに論理を教えるべき
具体的には義務教育で
あと国語はポエムとか漢文とかどうでもいいから、論理的な文章の読み書きをちゃんと教えろ
457 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:16:42.03 ID:3wI4wG8V.net]: 「ベクトル空間の自己準同型は単射なら同型」

と言われても、そもそも一般の圏でmorphismが単射なら同型とは限らないことが分かってないし
行列による一次変換や、平面上の相似変換みたいな具体例で確かめる能力も無い
458 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:22:29.43 ID:HbCPzo+k.net]: >>449

>>450

私は不要派ではないがあまり崇拝するのもやめた方がいいと思う。
アンチに目をつけられるから。
459 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:26:34.73 ID:HbCPzo+k.net]: >>456
まあ証明も既知の事実から未知の事実を導くパズルだけどね。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 21:36:00.34 ID:IKYVWsf4.net]: >>456
易経とニーモック表を小学生に教えちゃえばいいんだよ。

個人的には小学生の時点で詭弁論理学逆説論理学が一人で読める地頭がある子供に
中学上がる冬休みにゲーデルエッシャーバッハ読む輪読セミナーの機会ぐらいあってもいいと思ってるが。
461 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:45:19 ID:5wpmvlS6.net]: ID:5Mq2H/2e
ID:bBBBI4+7
ID:UFuF6Htm
ID:OEAe+7as
ID:Q32UwMtw

に完全に同意
462 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:50:26 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学は学校で教える必要がある
公理から初めて論述によって命題を示すという手法は現代数学の基本
代数や微分積分などは計算だけできれば解けてしまうが
ユークリッド幾何学では厳密な論証を学ぶことができる
公理系から論述で命題を示す手法は現代数学の基本であって
もしユークリッド幾何学を学ばなければ抽象代数学などが理解できなくなることは明らか
463 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:53:35 ID:5wpmvlS6.net]: 現代数学である群論やガロア理論も公理系から初めて命題を導く
微分積分などだけを教えていると群論やガロア理論などが理解できなくなってしまう
ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている
だから>>1や>>41の役に立たない論は明らかに間違い
464 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:02:08 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学はまず中初等教育において論述を教える題材として適している
代数などはただの計算であって厳密ではないがユークリッド幾何学は公理から始めて曖昧さなく命題を示す
これは現代数学の基本であって群論やガロア理論を学ぶ際に必要な能力
代数では多項式とは？集合とは？などが厳密に説明されていないがユークリッド幾何学には曖昧さは無い
ユークリッド幾何学が扱う題材は図形であって初等教育にも馴染みやすい
現代数学を厳密に展開するには公理的集合論まで遡らねばならないが
ユークリッド幾何学の公理は中学生でも理解できて完全
このような条件を満たす単元は他には無い
465 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:10:55 ID:5wpmvlS6.net]: 群論やガロア理論などの抽象代数学はユークリッド幾何学の考えを継承している
これらが確立されたのは18世紀であり微分積分などはそれよりも大分昔の理論だから厳密性がない
ユークリッド幾何学は現代数学のモデルであるから論述を教えることができる
群論やガロア理論は対称性を扱う数学で対称性とは回転や相似変換などの一般化だから
やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論やガロア理論を学ぶことに役立つ
特に群論では、群の正規群（特異点を持たない群）による商で対称性を分類する
この割り算にはユークリッドの互除法のアルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている
群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ
466 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:20:42 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学では公理系から始めて命題を証明するがこれは現代数学の基本
群論やガロア理論もこのスタイルを継承していてユークリッド幾何学を学ばないと抽象代数学が理解できない
ガロア理論はユークリッド幾何学と同様に、対称性の公理から作図可能性を論ずる
これはいくつかの公理から始めて可能な手順の組み合わせを厳密に論述することで様々な図形を作図していく
ヒルベルトが提唱した円積問題などもこの応用であって、現代数学において極めて重要
467 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:32:07 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学は公理から始めて論述のみによって命題を証明する
これは現代数学の基本であってガロアの理論やヒルベルトの理論などがその手法を受け継いでいる
これは現代数学において極めて重要
代数や微分積分はただの計算であって論述を教えていないから
ユークリッド幾何学をやらないと抽象代数学などを理解できなくなってしまう
ガロア理論は作図を扱うからユークリッド幾何学の知識が必須
代数などでは計算しかやらず概念の定義が曖昧だがユークリッド幾何学の論述には曖昧さが一切無く
ユークリッド幾何学は図形を扱うから中高生にも理解しやすい
初等教育で論述を教える題材として適しており他にこのような条件を満たす題材は無い
468 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:52:08.77 ID:sd5DPjfu.net]: それは逆に他をけなしすぎだ。
469 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:57:22.78 ID:5wpmvlS6.net]: >>460
同意
現代数学のルーツがガロア理論にあることは間違いないが中学で作図などを教えたら
飛び級入学を許して、ゲーデルの不完全性定理やラッセルの論理学などどんどん読み進めるのがよいと思う
不完全性は量子力学などでも基本的な概念であるから幅広く応用が効く
その基礎がユークリッド幾何学で身につけた論述の能力にあることは疑いようがない
現行のカリキュラムは実用性だけを重視し結果だけ示して細部は曖昧にしているが、これらは現代数学の基礎だから完全に修める必要がある
そういう人は足し算や掛け算もペアノの公理から厳密に示すべきだし、微分積分は測度論などを使い厳密に論ずるべき
470 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 12:16:58.77 ID:ArXE/Avq.net]: ユークリッド幾何学不要派のような知識だけを得て万能感に浸っているのは愚者だと思う
ガロアによる方程式の不可解性定理や作図不可能性定理、ゲーデルの不完全性定理などにより
知性の限界を認識し、世界に対して謙虚になるのが真の教養というものだろう
表面的に数学の問題が解けたからと世界に対して傲慢になっている者たちの顛末が
・リーマンショックによるサブプライムローン崩壊
・チェルノブイリや福島の原発事故
・AIの暴走による核戦争と人類の家畜化
などのカタストロフィだ
ユークリッド幾何学が役に立たないという人は自分では筋の通ったことを言っているつもりなのだろうが
こういう統合的・逆説的な見地から見れば実に浅薄極まりない
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 12:30:49.42 ID:tYairTYr.net]: また文系ポエムか
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 12:32:55.20 ID:tYairTYr.net]: >>461
それほとんどお前だろ
473 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 13:06:03.81 ID:g5qR2vWb.net]: ユークリッド幾何学の応用例として
3次元空間の体積を持つ立体を有限個に分割して
各ピースを合同変換により再配置することで
元の立体の2倍の立体を構成できるという
バナッハタルスキーの定理がある
これは常温核融合の数学理論だと思われており
現代の資源工学における中心的な研究分野になっている
474 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 14:14:09.20 ID:YNJ9m2pF.net]: 「ポエム」や「パズル」を蔑称として使ってる奴いるな。
言葉に失礼だからやめろ。
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 14:44:40.40 ID:tYairTYr.net]: >>474
どうして蔑称だと思ったんですか？
476 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 08:47:37.57 ID:Mc9UxcV9.net]: 経済学者や統計学者からの声が強いんだろ
応用数学を後々するにしても
微分積分、ベクトル、行列なんかは絶対必要だし
確率論もねじ込みたいのもわかるが流石に高校生には理解できないから内容が浅すぎるし
現行のユークリッド幾何の撤廃は同意だわせめて小中
デュドネみたいに数学的な基礎が甘いからとかじゃなくてチェバやメネラウスの定理はマジで必要ないわ
477 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 08:48:48.44 ID:Mc9UxcV9.net]: 古典的幾何学は純粋に図形を描いて考えるんだろうけどそんな面倒臭いこと教えるより
解析幾何でも教えればいいんだよ
478 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:03:46.22 ID:Xltt/8Is.net]: >>476
同意
479 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:18:08.24 ID:Mc9UxcV9.net]: 高校の段階では後々みんな純粋数学をするとは限らないからあくまで使える理論を教えてやればいいと思う
日本の数学書の悪しき習慣の定義定理の羅列
ひどいのは公式の羅列
証明は理解できないから省くにしてもただの羅列はダメだわ
ワイは物理数学を専門としてるけど、数学科に入ってくる新入生の中には全く物理を理解できない奴がいる
高校の段階で定義定理で覚えてるからその応用例や物理的な考えがわからない
高校数学なんだから広く浅くでいいからもっと実際の応用的な部分も示すべきだわ
だから数学は役に立たないなんて言う輩も出てくるんだよ
データとかユークリッド幾何とか以前に
高校の教科書開いて見てよめちゃくちゃ面白くないから
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 09:33:39.33 ID:9okSQb6o.net]: >>479
別に物理的な考え方が分からなくても、例えば量子力学ならノイマンの公理から始めればいいし、
場の量子論ならワイトマンの公理系から始めればいいのでは？
481 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:39:40.90 ID:Mc9UxcV9.net]: >>480
それが純粋数学の考え方なんだと思うわ
482 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:42:35.60 ID:tHLHxbIJ.net]: ユークリッド幾何学必要派が連レスしてるな
ほとんど全部間違ってて個別に訂正するのも面倒くさい
483 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 10:05:45.90 ID:6U/HRTRR.net]: >>473
これは言うまでもなくトンデモ

>>469
>>470
これはただのポエム
おそらく書いてるのは文系で、自分が引用している数学基礎論の内容も理解していない
484 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 10:32:01.31 ID:6U/HRTRR.net]: ID:5wpmvlS6
ID:5Mq2H/2e
ID:bBBBI4+7
ID:UFuF6Htm
ID:OEAe+7as
ID:Q32UwMtw
こいつら（こいつ）は壊れたスピーカーみたいに同じこと繰り返してるが、的を射たことは何も言っていない

まず「ユークリッド幾何学は公理から論証するから厳密」云々というのが、いろいろ論破されて最後の拠りどころになってるようだけど
これはこいつが勝手に持ち出した基準。現状、そんなものを重視して教育している人は、（ごく一部の人を除いて）いない

数学をどこまで「厳密に」やるかは、その教育の目的に応じて決まるのであって、その意味で現行の中学高校のカリキュラムは十分に厳密に数学を論じている

また、群論などの抽象代数学は「公理から厳密に論証」している数学らしいけど、これも間違い
自分でも言ってるけど、代数学では集合を扱うけど公理的集合論をやってないし、通常の足し算掛け算やるのにペアノの公理からやってないから厳密ではない
「厳密」の基準が場当たり的に変わっていて一貫していない

「ユークリッド幾何学をやらやければ、抽象代数学の理解度に影響がある」云々もただの思い込み

代数学が苦手な奴がどこで躓いているのかというのは、多くの数学科教員は認識していて、それは「公理から証明する」云々とはほとんど関係ない
具体的なポイントはたとえば以下。

・線形代数をやる際に、高校で行列や一次変換をやっていない
・一階述語論理に慣れていない
・商集合、双対空間などが理解できていない

等。
485 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 11:01:26.03 ID:6U/HRTRR.net]: あと、数学的に間違った記述が誰からも指摘されないのは良くないと思うので指摘しておく

> ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている
全く違う
ガロア理論が扱うのは代数拡大の構造であって、作図はその一例にすぎない
また作図は特に重要な例でもない

> 群論やガロア理論は対称性を扱う数学で対称性とは回転や相似変換などの一般化だから
> やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論やガロア理論を学ぶことに役立つ
これも相似変換などは、群作用の一例に過ぎず、群論をやるためにユークリッド幾何学が必要ということではない
そもそも、相似変換などをユークリッド空間への群作用として扱うなら、ユークリッド幾何学の枠組で扱うよりも、解析幾何の枠組で扱う方が自然

> 特に群論では、群の正規群（特異点を持たない群）による商で対称性を分類する
意味不明
「正規群」っていうのが正規部分群のことなら、定義が全然違う
正規部分群は内部自己同型で不変な部分群のこと

> この割り算にはユークリッドの互除法のアルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている
これも意味不明
剰余群をとる操作と、整数の割り算はほとんど関係がない
そもそも「ユークリッドの互除法」は初等整数論の理論であって、ユークリッド幾何学とは全然関係ない

> 群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ
「リー群」を「群論の一部」だと思っている人はほとんどいない
これも上で述べたように回転や鏡映などを群として扱うなら、ユークリッド幾何学ではなく解析幾何の枠組で扱う方が自然

もう疲れた
ほとんど数学を知らない（おそらくユークリッド幾何学すら知らない）奴が、想像上の基準に基づいて「ユークリッド幾何学は必要」と言っている
相手にする価値無し
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 11:29:14.19 ID:9okSQb6o.net]: >>481
そう言われるとそうかもしれんな
>>484
少なくとも俺と俺以外がいる
俺は下2つだが、>>485で指摘してることは全て俺のレスではないな

そんなものを重視してる人はごく一部を除いていない、とあるが、
https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
では21票入っており最多得票の回答となっている

抽象代数学が厳密ではないという話は、深く考えるとややこしい話になりそうだが、
少なくとも例えば環の中で「積の単位元の和における逆元を2つかけると、積の単位元になる」となることに集合云々は必要ない
こういう推論は環の公理しか使わない厳密なものだろう
487 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:04:56.81 ID:MbmLWA+Y.net]: そう思うなら文科省に訴えてくればいいじゃん

「stackexchangeで22票獲得してるんですよ」

って言ってさ
488 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:10:45.62 ID:MbmLWA+Y.net]: > 少なくとも例えば環の中で「積の単位元の和における逆元を2つかけると、積の単位元になる」となることに集合云々は必要ない

じゃあ、高校数学における多項式の定義や定理も与えられた仮定にのみ基づいているので厳密なものです
あなたが「厳密」の意味を場当たり的にすり替えているだけです
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 12:41:06.62 ID:9okSQb6o.net]: >>488
多項式の理論が展開できる公理系があったら、それで論文が書けそうなレベルだが……
490 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:45:48.43 ID:suN4tfLD.net]: >>489
どういうこと？
ｋｗｓｋ
491 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:00:07.50 ID:ZeLvSWTQ.net]: もう論点ずらしと都合の悪いことに答えないことが癖になってるんだな
492 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:42:28.35 ID:F6umGzGP.net]: 数学科で勉強しながらずっとスレタイと同じこと思ってたわ
数学オタクしか使わんやんけ
493 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:43:06.33 ID:kF2wa/4I.net]: >>492
× 数学オタク
○ 受験数学オタク
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 13:45:07.11 ID:9okSQb6o.net]: >>490
もしも「多項式の公理系」みたいなものがあるなら、研究対象として興味深いかもしれないわな
そんなの見たことがないしふんわりとしか言えないが

今現在は多項式は環やら集合やらの概念に根ざしていて、>>418などで再三再四述べているように「公理系から出発して形式的証明をしていく」ような教え方は到底できないが
495 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:57:08 ID:Mc9UxcV9.net]: >>486
これ皮肉ってわからん？
496 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:21:01.73 ID:kF2wa/4I.net]: 迷惑な人には
名前をつけて区別しましょう

>>494
キミは「公理系くん」
わかったね？
497 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:22:29.71 ID:Mc9UxcV9.net]: 数学の公理で物理数学を考えないで欲しいな
物理は結局数学ではないし
数学はただの道具なんだから
498 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:23:34.24 ID:Mc9UxcV9.net]: 本質的に物理学には公理は存在しない
加えて現行の数学の公理はただの集合論の中の形式系の中の話であって公理＝万能な数学の原理真理ではないよ
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 14:39:51.95 ID:9okSQb6o.net]: >>495
ローコンテクスト文化にいるから分からんな

もうユークリッド幾何学に関しては
https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
などをまずはよく読んで、海外の意見を把握してから主張してとしか言えんな
500 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:40:34.64 ID:5VcwdFbB.net]: 自然界は無矛盾なので真の物理学はその公理系の内部にある＾＾
501 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:44:00.38 ID:6xrEcX11.net]: そもそも

「公理系から論じていれば厳密な数学で、そうでなければ厳密ではない」

などと言うのは、原文にも書かれておらす、彼が勝手に持ち出した視点なのだが
まあ、妄想と現実の区別ができていないのだろうな
502 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:45:20.97 ID:Mc9UxcV9.net]: >>500
物理学に数学的な公理は存在しないと思う
数学的な公理もあくまでその形式系の空間内でのスタートなだけで数学の哲学的なレベルでのスタートではないからね
物理の場合数学的な公理は＝ただの記述の限界であると思うから物理学じたいの法則、物理学を包括した公理というのは存在しないと思うな
もっと言えば始まりの現象というのはあったのかということだと思う
少なくとも現代物理じゃわからないし
503 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:46:55.41 ID:Mc9UxcV9.net]: >>501
まぁそうだと思うけど
質問だけど、では数学上の厳密性とは何に因るの？
あくまで形式系のなかでの話ではないの？
504 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:55:26.02 ID:6xrEcX11.net]: >>503
そもそも「数学上の厳密性」という観点を議論に持ち込んだのはあなたであって、あなたの想像上の概念なのですから、我々が知る由もありません
505 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:05:55.15 ID:6xrEcX11.net]: それ以前に、参照先に書かれていないことを不正に引用したことへの釈明はないのでしょうか？
506 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:16:01.07 ID:Mc9UxcV9.net]: >>504
俺「数学上の厳密性」なんて一言も言ってないけど
誰かと勘違いしてない？
俺はレスバをしたいんじゃなくて単純に質問したんだよ
507 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:17:19.07 ID:Mc9UxcV9.net]: あと数学上の厳密性っていうのが想像上の概念ってのもよくわからん
数学には厳密化運動は確かに存在しただろ
508 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:20:10.61 ID:6xrEcX11.net]: またすっとぼけて誤魔化すんだ
懲りないね
509 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:23:07.11 ID:Mc9UxcV9.net]: >>508
は？俺のレスの履歴でも見ろよ
あとお前のレス全く内容がないんだな
510 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:23:54.69 ID:Mc9UxcV9.net]: >>508
なんで物理数学や応用数学やってる奴が数学の厳密性なんて気にするんだよw
511 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:26:47.34 ID:mphDjIpS.net]: 「自分に都合の悪いことは見えない」

という病気なんだな
512 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:31:32.29 ID:Mc9UxcV9.net]: >>511
それはお前がな
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 15:46:01.77 ID:PrbiJqms.net]: >>479
物理数学を専門にしている人は今はいない筈。主に数理物理か理論物理か応用数学のどれかだな。
物理数学の内容にもよるが、物理をする人にとって物理数学は出来て当たり前。
高校の教科書は下らないけど、ここで文科省が関わるような数学教育をいくら議論しても意味ない。
514 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 03:51:19 ID:0DCXjVY3.net]: 結局アンチとクレーマーの掃き溜めだなここは。
515 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:21:52.44 ID:QWqAAWzR.net]: >>514
同意
世界的に見てユークリッド幾何学を教えるべきなのは常識
ユークリッド幾何学では公理系から始めて論述によって命題を証明する
これは現代数学の基本
群論やガロア理論などの抽象代数学も公理系から始めてすべての命題を示す
代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず
抽象代数学が理解できなくなってしまう
516 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:29:35.04 ID:QWqAAWzR.net]: https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
を見れば明らかなように
海外ではユークリッド幾何学を教えるべきという意見が主流
アンチはユークリッド幾何学を教えるべきとする意見が21票を獲得していることをどう思うのか
517 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:37:41 ID:QWqAAWzR.net]: ユークリッド幾何学は現代数学や物理の基本にもなっている
リー代数という抽象代数学の公理系では、リー群やリー環などの
ユークリッド幾何学の回転や相似変換を一般化した構造を扱う
ユークリッド幾何学を学ばなければこういうものも分からなくなってしまう
518 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 11:27:08 ID:hI8rxTNt.net]: いやお前もユークリッド幾何以外のアンチだから。
ユークリッド幾何アンチとユークリッド幾何以外のアンチが不毛な戦争してるだけだから。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 11:35:34 ID:fw4sb+Ex.net]: >>515
>代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず抽象代数学が理解できなくなってしまう
文脈上代数とは線形代数を指すのだろうが、線型代数も微分積分もただの計算ではない。
ユークリッド幾何をしなくても、抽象代数は理解出来る。
ユークリッド幾何は大事だが、公理系からやり出したらキリがないから、趣味でやればいい。
平行線の公理が実は公理になってはなく、非ユークリッド幾何が誕生した過程などの歴史的背景も大事。

>>517
>リー代数という抽象代数学
リー代数は、抽象代数というより、リー群の表現論かリー代数の表現論で扱い、
任意の体上のリー括弧積による特殊な制約がついた線型空間で、線型代数で扱うことも出来る。
520 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 12:17:28.90 ID:NGerw1dN.net]: >>519
それはあなたの解釈ですよね

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
などの海外サイトでは
ユークリッド幾何学を教えるべきという意見が
21票で最多の得票をしていることについて
どう思っているのでしょうか？
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 12:39:00.43 ID:fw4sb+Ex.net]: >>520
高校以下であれば、どうしても教科書作りやセンター試験などで、最終的には文科省が関わって来る。
高校以下の数学は、基本的には文科省の検定に通った教科書に沿って教えている。
そういう高校以下の数学教育の内容をここで議論しても意味ない。
522 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 15:42:06.48 ID:vVArViGn.net]: >>521
負けを認めるわけね
523 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 15:44:58.29 ID:vVArViGn.net]: つまり結論はユークリッド幾何学は必要ってことで
524 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:10:23 ID:TE9LdJE/.net]: スレタイは、中学高校教育から、だからねえ
「高校以下の数学教育の内容をここで議論する」ものだと思うよね

大学の数学に必要か、という話でユークリッドの公理系からスタートして幾何学をやるべき、と主張してる人は居ないんじゃないかな。流石に。
525 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:14:21 ID:XbmiQvll.net]: ～ここまでのまとめ～
ぼくわずけえがにがてなのでてすとにださないでください
てすとにでないのでべんきょおしなくてもいいです
ずけえはいりません
526 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:53:47 ID:3phS7bcx.net]: >>525
同意
ユークリッド幾何学不要派は自分が問題解けないコンプレックスで
ユークリッド幾何学が教育に不要とこじつけているだけ

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
のような海外サイトでは
ユークリッド幾何学が必要であると
説得力ある根拠付きで述べられている
527 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:04:54 ID:3phS7bcx.net]: ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く
これは現代数学の基本
代数や微分積分などは計算さえできればできるが
ユークリッド幾何学では厳密な論述を学べる
ユークリッド幾何学をやらなければ、抽象代数学などが理解できなくなることは自明
528 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:08:40.44 ID:3phS7bcx.net]: >>524

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
では21票で最多の指示を受けています
これについてはどうお考えでしょうか
529 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 01:46:58 ID:zHK4gEvT.net]: >>528
それは、中等教育では数学がただの計算ではないと知るために有効という意見でしょう？
高等教育で幾何学をどう教えるか、ということには触れてないと思うから、>>524で言ったことと交わる部分がないと思うんだけど、何を主張したいの？
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 14:33:46.01 ID:eaK3tyIy.net]: 私はスレを頭からはよく読んでいないから
「スレタイどおりに不要」という人々が
いるとは思えないけど、
「まともな反論」があったら知りたいものです。
このスレの過去か、未来に。

ここで「まともな反論」というのは、
[1]ユークリッド幾何学やれば解析幾何は不要、っていう意味に
　拡大解釈（こじつけ）せず
[2]ユークリッド幾何学なしにユークリッド距離を理解・納得する
　代案を提示
した反論。はいどうぞ。
ただし、何の反論にもならない無理やりなレスは不要です。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 14:39:17.40 ID:eaK3tyIy.net]: スレタイの「廃棄すべき」に、賛成派か反対派かに二分するようなら、
対立軸を明確にして、各派の論点を比較できるようにしたいものだね。

第三者的な目線で、まとめるのは難しいかな。数学知識者らしからぬ。
532 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 14:46:26.86 ID:zjQoHbPy.net]: >>530
君は「ユークリッド距離くん」
わかったね？
533 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 21:05:29.27 ID:NhCiefx6.net]: 不毛な叩き合いしてる暇あったら文部科学省に就職したらいいだろ
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 14:00:41 ID:a9Sokd/8.net]: 高専出身の俺としてはユークリッド幾何学はやるべきだよ
高専数学はまさにスレ民が提案するような線形代数や微積分などの実用的な数学がメインだったけどそのせいで空間認識能力とかが身につかなかった
実際に研究したり高度な学問をするには空間認識能力は必要不可欠でそれが欠落してるというのは致命的と言う他ない
故に直観的なイメージ能力を鍛えるためにもユークリッド幾何学は必要不可欠、むしろデータ分析とかそういうのが不要
535 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:23:33.26 ID:0mBB8SJ4.net]: ユークリッド幾何学で空間認識能力が身につくという根拠は？

3次元空間は座標空間やベクトルでも扱えるわけだけど、それでは身に付かないの？
536 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:31:24.78 ID:8ISlPvg1.net]: 身に付きませんね。
ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く。
これは現代数学の基本。
代数や微分積分などは計算さえできればできるが
ユークリッド幾何学では厳密な論述をしなければいけない。
537 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 16:50:38.52 ID:bE/6WhUJ.net]: >>534
空間認識能力とは？

線形代数とはまさに空間認識そのものだが？
538 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 18:33:48.07 ID:tporYAIp.net]: なんでもいいから　科学技術分野の実験ん、製図をかいてみな。
https://i.imgur.com/Hs1SEQI.gif
539 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 11:57:48.39 ID:1AxSeWu3.net]: >>536
どの分野も計算だけじゃできないよ。
論述はどの分野も必要。
それに計算を論述じゃないと思ってるようだが、
計算とはある式や数値が見かけが異なる別の式や数値と等しいことを証明する行為で、立派な論述だよ。
540 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 12:00:00.74 ID:1AxSeWu3.net]: どの分野も論述が必要。

だからこそ、特定の分野を外せなどというのは単にその分野が気に入らないからに過ぎない。
541 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:10:01.11 ID:lcPieF1g.net]: 明らかに結論出てるからもっも生産的な議論をしよう
542 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:11:27.72 ID:lcPieF1g.net]: ユークリッド幾何学はやる必要はなく、余弦定理を示す道具として必要な事項のみ教えればよい

これが結論
543 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:14:52.39 ID:lcPieF1g.net]: まず余弦定理
△OABにて∠AOB、OA、OBが分かっているとする

点AからOBに垂線を引きその交点をHとすると
相似な直角三角形△OAHと△ABHができるので
この2つに三平方の定理を適用することで余弦定理が出る

したがってまず三平方の定理が必要
544 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:17:14.99 ID:lcPieF1g.net]: 三平方の定理
△OABにて、∠AOBが直角とする

これも点OからABに垂線を引き、その交点をHとすると
相似な三角形△OAHと△BOHができて
これから三平方の定理が分かる

なので、三角形の相似条件が必要
545 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:18:16.55 ID:lcPieF1g.net]: 三角形の同値条件を示すには
中点連結定理とその逆が必要
546 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:18:36.79 ID:lcPieF1g.net]: × 同値条件
○ 相似条件の同値性
547 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:20:09.80 ID:lcPieF1g.net]: 中点連結定理とその逆を示すには
平行四辺形の成立条件の同値性が必要
548 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:20:44.17 ID:lcPieF1g.net]: 平行四辺形の成立条件の同値性を示すには
三角形の合同条件の同値性が必要
549 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:22:53.95 ID:lcPieF1g.net]: 三角形の合同条件の同値性を示すには
平行線の同位角が等しいことを使う
これがユークリッド幾何学の公準

なので、

平行線の同位角は等しく、逆に同位角が等しければ平行線

を認めて、上の議論を逆にたどればよい
550 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:30:03.80 ID:lcPieF1g.net]: まず2つの直線の対頂角は等しい

αとβ、γとδが対頂角とすると

α + γ = β + δ (= 180°)
α + δ = β + γ (= 180°)

なので

α - β = γ - δ = 0。□

これには「直角はどこに描いても等しい」という公準（と等式の性質）を暗に使っているが、
まあ中学生や高校生相手なら敢えて意識させることもなかろう
551 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:32:41.93 ID:lcPieF1g.net]: で、平行線の同位角が等しいことと、2直線の対頂角が等しいことから

平行線の錯角が等しいこと、また錯角が等しければ平行線

ということが分かる
552 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:35:34.28 ID:lcPieF1g.net]: 平行線の錯角が等しいことから

三角形の内角の和は常に180°であること

が分かる
ある頂点を通って、その対辺に平行な直線を引けばいい　
553 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:47:55 ID:lcPieF1g.net]: 三角形の合同条件で最もよく使われるものは以下の3つ

(1) 3辺の長さがそれぞれ等しい
(2) 2辺の長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) 1辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しい

このどれかを定義にして、他2つは定理とする
（つまり、定義をみたすならそれが成り立ち、逆にそれが成り立つなら定義もみたすことを示す）

まあ直感的に2つの三角形がぴったり重なるイメージに一番近いのは(2)だろうから
(2)を定義にすればいいんじゃなかろうか
554 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:55:18 ID:lcPieF1g.net]: まず(2)⇒(1), (3)は明らか

平行線の性質を使えば(2)の否定から(3)の否定が言えるので(2)⇔(3)

同様に(3)の否定から(1)の否定が言えるから

(1)⇒(3)⇔(2)⇒(1)

なので(1)⇔(2)⇔(3)
555 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:59:52 ID:lcPieF1g.net]: 平行線の性質と三角形の合同条件から
これで平行四辺形の特徴付け

・対辺同士が平行
・対辺同士の長さが等しい
・対角同士の大きさが等しい
・対角線がそれぞれの中点で交わる

の同値性が証明できる
556 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 19:06:20.18 ID:eorQ5dCo.net]: 平行四辺形の性質をやるついでに

三角形の面積の公式を証明できる
557 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:18:26.96 ID:/6ZUXgin.net]: 合同条件やると二等辺三角形の特徴付けが示せる

二等辺三角形の特徴付けと合同条件から、円周角の定理とその逆を示せる
（もちろん、「円が存在する」ことは認める）
558 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:29:27.18 ID:/6ZUXgin.net]: 中点連結定理を示すと、三角形の相似条件が同値であることが示せて、三平方の定理が示せる
ここまでが通常中学校でやる平面幾何学のすべて

相似条件を直角三角形に対して考えると三角比が定義できて、
三角形の相似条件と三平方の定理から余弦定理が示せる

ユークリッド幾何学はここまででオーケー
作図はいらない
三角形の重心や垂心はベクトルで扱えばよい。外心の存在は円周の方程式からただちに分かる。内心と傍心は全く重要ではない
チェバだのメネラウスだのは不要
559 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:36:01.32 ID:/6ZUXgin.net]: 立体は明らかにベクトルおよび微分積分を用いて扱うべき

まあ、微積をやるまで円の面積すら分からないのはアレなので
例の三角形の面積で近似するやつで説明しとけばよかろう。実際これは正しいわけだし

球の体積は、円柱から円錐を引いたものとどの断面でも断面積が同じことから証明可能
（まあ、断面積が同じなら体積が同じなのは積分を使って証明するんだけど。あと、円錐の体積も）
560 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:38:34.08 ID:/6ZUXgin.net]: むしろ積分の考え方を早めに導入できる例なので積極的に扱うべき
561 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:44:28.41 ID:/6ZUXgin.net]: 平行線の公準からスタートして形式的にやっても

・無駄なことをやらず
・適宜、実例を交えて

やれば、わりとコンパクトかつ分かりやすくまとめられる気がする
562 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 21:35:49 ID:I3t8ZAZE.net]: 相似条件の同値性ってどうやって示すの
相似比が無理数のときどうしようもなくね
563 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 21:59:00.71 ID:I3t8ZAZE.net]: まず直角三角形について示して、面積比で示すか
564 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 22:40:25.47 ID:bb70YJis.net]: 台形の中点連結定理を使うか
565 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:01:41.23 ID:C0ClCchY.net]: 公準

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。
このとき、同じ側の内角の和が180°より小さければ、L'とL''はそちら側の1点で交わる
566 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:12:58 ID:C0ClCchY.net]: 定理1

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。

L', L''が平行 ⇔ その同位角は等しい

∵
⇒) 公準の対偶より、L', L''が平行ならば、Lのどちら側の内角の和も180°より小さくない
両側の内角の和は360°だから、どちら側の内角の和も180°

同位角 = 180° - 反対側の内角 = 元の角

<=) 同位角が等しければ、そちら側の内角の和は180°
両側の内角の和は360°だから、反対側の内角の和も180°
よって、L', L''は交わらない
567 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:19:05 ID:C0ClCchY.net]: 定理2

対頂角は等しい

∵
2直線のなす角をα, β, γ, δ、
αとγ, βとδが対頂角とすると

α + β = γ + δ = 180° --- (1)
β + γ = δ + α = 180° --- (2)

よって

(1)の左辺 - (2)の左辺より

α - γ = 0

(1)の左辺 - (2)の右辺より

β - δ = 0
568 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:22:14 ID:C0ClCchY.net]: 定理3

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。

L', L''が平行 ⇔ その錯角は等しい

∵
錯角は同位角の対頂角なので、定理1, 2より従う
569 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:25:49 ID:C0ClCchY.net]: 定理4

△ABCの内角の和は180°

∵
点Aを通り、辺BCと平行な直線を引く

∠A + ∠Bの錯角 +∠Cの錯覚 = 180°

なので、定理3より

∠A + ∠B + ∠C = 180°
570 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 23:38:32.91 ID:IR7822fG.net]: まあ、こんなもん証明されちまえば
公理まで遡ってやるほどの価値はないだろう
571 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 00:58:42.57 ID:W0wjM9Vf.net]: イラネ厨の溜まり場だな。
572 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:13:56.00 ID:Trkt9kt5.net]: このスレでは、ユークリッド幾何学不要派は生産的な意見を出していて、反対派の反論にもきちんと答えているのに、反対派はただレスバ or 演説がしたいだけと見える
573 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:24:14.73 ID:bpYx1MtN.net]: △OABおよび△O'A'B'において

OA = O'A'
OB = O'B'
∠AOB = ∠A'O'B'

とする。

補題5
△O'A'B'を、O' = O、A' = A'、∠AOB = ∠A'O'B'をみたすように描けば、B' = B

したがって、上の条件を満たせば△OABと△O'A'B'は対応する辺の長さと角度が同じ
574 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:56:14.51 ID:G6lmQVBP.net]: 定理・定義6
△OABと△O'A'B'に対して、以下の(1)-(3)は同値。
この内の1つ（従ってすべて）をみたすとき、△OABと△O'A'B'は合同であるといい、△OAB≡△O'A'B'と書く。

(1) 3つの辺の長さがそれぞれ等しい
(2) ある2つの辺が存在して、それらの長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) ある1つの辺が存在して、その長さその両端の角がそれぞれ等しい

∵
(2) ⇒ (1), (3)は明らか。

(3) ⇒ (2):
AB = A'B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'とする。OA = O'A'を示せばよい。
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B'となるように取る。
O ≠ O'とすると、△OO'Bができてしまうので、∠OBA = ∠O'B'A'に反する。

(1) ⇒ (3):
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'となるように取る。
∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'より、O'はAOの延長線上かつBOの延長線上にあるが、公準1よりそれはOである。□
575 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 02:02:31 ID:G6lmQVBP.net]: 定理7
△OABにおいて、以下は同値。(1), (2)のいずれかを（したがって2つとも）みたすとき、△OABは二等辺三角形という。

(1) OA = OB
(2) ∠OAB = ∠OBA

∵
∠AOBの二等分線とABの交点をHとする。
(1), (2)どちらを仮定しても△OAH≡△OBHとなるので、もう片方も成り立つ。□
576 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:06:00.70 ID:YxKzZmBD.net]: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Intercept_theorem

これが中点連結定理の一般的な定式化か（相似を使わないもので）
577 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:25:36.12 ID:YxKzZmBD.net]: やはり面積比を使うらしい
578 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:39:44.64 ID:YxKzZmBD.net]: Triangle Proportionality Theorem and its Converseで検索すればより目的に即したものが出てくるな
579 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 17:59:02 ID:GXovHMiQ.net]: △OABにおいて
底辺ABと平行な直線上を頂点Oが動くなら△OABの面積は不変

逆に、頂点Oを直線上動かしたときに面積が変わらなければ、その直線はABと平行

これを使えばいいのね
580 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 15:46:23.53 ID:IPRuzIZe.net]: 同意
三角比教えたあとに、三角形の五心だのメネラウスの定理だのを
補助線駆使して説明してるのはアホらしい
581 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 10:07:25.06 ID:9JbB3oWZ.net]: 完全に同意
582 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 21:20:12.20 ID:qsONcmQp.net]: >>572
どう見ても逆だろ。
583 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 23:36:05.84 ID:nAD+9tuN.net]: 君、根拠出さずにそればっかだよね
584 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 03:51:29.77 ID:NZvoR9YW.net]: 根拠はこのスレ自体だろ。
単にユークリッド幾何が気に入らないから叩いてるだけ。
さらに教育関係者や反対者に中傷までしてる。
585 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 09:02:13.25 ID:1Omek6nJ.net]: 思い出したようにどうした？
仕事でもやめてきたのか？
586 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 12:03:23.93 ID:aexgN128.net]: わざわざこんな人の少ないコミュニティで
自分の気に入らないスレに粘着し続けるのって
異常者だと思うよ
587 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 17:29:49.03 ID:NZvoR9YW.net]: 確かにここは気に入らない分野や定理に粘着して叩きまくる異常者の集まり打な
588 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:32:43.38 ID:K0ZuKDtZ.net]: >>579
等積変形は「平行四辺形の向かい合う辺同士の長さは同じ」という性質から証明できる

そして、平行四辺形の性質は、三角形の合同条件から証明できる
589 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:35:16.73 ID:K0ZuKDtZ.net]: 等積変形の逆は、対偶を示す

2直線が平行でないとすると交わるので、高さの異なる地点が生じる
590 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:39:09.89 ID:kVyQ6Dol.net]: 平行四辺形の特徴付け

(1) 向かい合う辺が平行
(2) 向かい合う辺の長さが同じ
(3) 向かい合う角が同じ
(4) 対角線が中点で交わる
(5) 向かい合う辺1組が平行で長さが同じ
591 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:40:04.20 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇔(3)は、錯角が同じことからすぐ出る
592 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:43:41.98 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇒(2)

対角線を1本引く
錯角が同じ
一辺と両端の角がそれぞれ等しいことから言える

(2)⇒(1)
対角線を引く
3辺が等しいことから合同な三角形ができる
錯角が等しいから平行
593 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:45:05.93 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇔(5)は、(1)⇔(2)と(1)⇔(3)から言える
594 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:48:51.59 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇒(4)

対角線を2つ引く
錯角が等しいことと、(1)⇔(2)から
砂時計状の2つの三角形は合同

(4)⇒(1)

中点で交わることと、対頂角が等しいことから、
2辺と間の角がそれぞれ等しいことが言える
だから、砂時計状の2つの三角形は合同なので(2)が成立
595 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:50:44.20 ID:kVyQ6Dol.net]: 平行四辺形の面積公式は

はみ出た三角形を反対側とくっつければ長方形になることから分かる
596 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:52:06.85 ID:kVyQ6Dol.net]: 三角形は、同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になる

>>590の(2)をみたすから

よって、底辺 × 高さ / 2
597 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:53:28.23 ID:kVyQ6Dol.net]: 平行線ならどの点をとっても高さは変わらないので（>>588）

等積変形ができる
598 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:01:27.53 ID:KA9XcENz.net]: 平行線の間なら高さは変わらないのは

平行線がある
高さは垂直に交わる線の長さなので、その線同士も平行
つまり、この4本は平行四辺形を作る

あとは>>590の(2)を使う
599 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:13:55.98 ID:DptV+sMD.net]: △OABにおいて、OA上に点Mを、OB上に点Nを

(1) OM : OA = ON : OB

を満たすように取ると

(2) MN : AB = OM : OA かつ、MNとABは平行

逆に、(2)を満たすように取ると(1)が成り立つ
600 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:15:05.83 ID:DptV+sMD.net]: (1) ⇒ (2)は、A, Bから垂線おろして面積比

(2) ⇒ (1)も、逆にたどればいい
601 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/19(土) 13:09:39.91 ID:JbWr0wvI.net]: ユークリッド幾何学の公準
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96#%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%83%BB%E5%85%AC%E6%BA%96%E3%83%BB%E5%85%AC%E7%90%86

任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと

有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること

任意の中心と半径で円を描くこと

すべての直角は互いに等しいこと

直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小さい側で交わる。
602 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/19(土) 13:11:36.79 ID:JbWr0wvI.net]: この内、上4つは暗に仮定してもよいと思う
初等教育の段階で、これを明示すべき性質だと教える方が混乱を招くだろう
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/20(日) 16:15:46.85 ID:TqJFhHKS.net]: どんな命題が、公理に相応しいかなんて、歴史的に決まっていて、
天下りであるとろが、宗教の教義に近いものがある。
公教育でそれってどうなんかな。
ま、宗教とは違って、無味無臭で万人に有益ではあるけど。
604 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:25:49.64 ID:toC9EXiW.net]: 定義1
点A, Bを端点とする長さが最小の曲線が存在する。これを線分ABという。
605 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:26:26.93 ID:toC9EXiW.net]: 違うのか

「直線」を無定義述語として導入してるのか
606 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:40:58.42 ID:JXwPoxdl.net]: 直線は2直角で、どこでも等しいか
607 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 21:18:12.82 ID:VbC+87+o.net]: ベクトルの外積
608 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 21:52:32.47 ID:gpRGIXXP.net]: 右ねじの向きってのは、どの時点で定義されるの
609 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:58:23.04 ID:OBa5EksI.net]: 高校過程のユークリッド幾何は、ややマニアックな定理があった記憶があるけど
中学校の幾何学の基礎は理系の学問の基礎として大事だと思われる、

物理学や工学関係で図を描いて考え事をするのに
ユークリッド幾何はかなり重要な役割をします。
610 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 23:25:32.82 ID:s+cb8Oh+.net]: >>609
たとえば？
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 11:34:56.29 ID:CqXEEU8P.net]: 3次元空間に直交座標（デカルト座標）をとるとき、
回転を許しても２通りの異なる取り方ができる。
不思議なことだ。
それによって右ネジの向きも反転する。
612 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 11:56:47.71 ID:o8PfGvtZ.net]: >>609
私は物理学や工学でユークリッド幾何学が役に立つと思ったことはありません。
役に立つ具体例を教えて下さい。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:18:59.04 ID:CqXEEU8P.net]: 定義2
点A, Bを端点とする長さが最小の曲線が存在する。これを測地線という。

計量テンソル g_ji
AからBまでの長さ s = ∫[A,B] √{Σ[i,j=0～3] g_ji(x) (x^j)･ (x^i)･} dt
　 = ∫[A,B] L(x, x･) dt
これを変分する。

オイラー・ラグランジュ方程式は
　(d/dt){∂L/∂((x^k)･)} - ∂L/∂(x^k) = 0,

測地線
　(x^k)･･ + Σ{i,j=0～3] {k,ji} (x^j)･ (x^i)･ = 0,
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:27:21.65 ID:CqXEEU8P.net]: 定義3
　クリストッフェルの記号を拡張した接続係数をΓ_k^ji とする。
　(必ずしも計量テンソルに由来しない)

　(x^k)･･ + Σ{i,j=0～3] Γ^k_ji (x^j)･ (x^i)･ = 0,
これを自平行曲線という。　(Weyl)
615 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:41:58.26 ID:5l0zXC9n.net]: >>612 ユークリッドの公理、平行線の公理から
正確な証明をするのがユークリッド幾何学である。ということなら
ユークリッド幾何はそれほど社会で役に立つ実用例は無いです。
616 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:44:50.10 ID:5l0zXC9n.net]: しかしながら、高校の物理学の力学で
力のベクトルの分解、合成やるのにユークリッド幾何の経験は大事ですよ。
617 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:46:54.91 ID:5l0zXC9n.net]: >>612　君の専攻分野は何なんです？？
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 00:35:32.01 ID:5ZhJd0h8.net]: （カーテシアン）座標系を導入してからの幾何のほうがずっと重要だろ。
ピタゴラスの定理が重要なのであって
どこから思いついたかわからん補助線が答えのユークリッド幾何学の証明問題をテスト問題として出題するのはとっても有害だと思う。
619 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:11:40.07 ID:lHhvIjre.net]: >>618
完全に同意
620 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:15:11.66 ID:lHhvIjre.net]: >>616
それはなぜですか？
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 12:08:35.56 ID:Wbt3NSOb.net]: 補助線コンプがいっぱいいて草
622 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:43:22.34 ID:dk5TyHaK.net]: このスレは極めて有益だと思う
主張を整理してみてはどうか
623 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:47:52.54 ID:oqWI3Ggy.net]: Riemann曲率テンソルが0になる空間の幾何学は現代数学的には「Euclid幾何学」であるが
ここでいう「Euclid幾何学」が、いわゆるギリシア的な綜合幾何学のことを指しているのであれば、
その主張に完全に同意します
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 20:15:41.66 ID:5ZhJd0h8.net]: 古典論理学のことをユークリッド幾何学って読んでるケースもあるからなあ。

ポリアの例のいかにして問題をとくかでも多少天下り式の補助線が降って湧いてくる話してたけど
なーんかやはり思考の賜物っていう感じがしない。
625 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 20:42:21.77 ID:i8M5GX3h.net]: そんなところに理屈を見出さんでも

試行錯誤・ひらめき・思い付き

でええやんと思う
626 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 20:44:13.10 ID:i8M5GX3h.net]: 数学で重要なのが数理現象と理論体系の理解なのは言うまでもないけど
一部の変わった人は「問題の解答のひらめき方」に興味があるようだ
627 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:27:35.16 ID:DcA4nYnO.net]: 加法定理の一番簡単な証明は

P = (1, 0), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
P' = (cos(b), sin(b)), Q' = (cos(-a), sin(-a))

とおいて、PQ = P'Q'から両辺を比較する方法
余弦定理すら使わない
628 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:29:18.71 ID:DcA4nYnO.net]: 加法定理の一番簡単な証明は

P = (1, 0), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
P' = (cos(-a), sin(-a)), Q' = (cos(b), sin(b)),

とおいて、PQ = P'Q'から両辺を比較する方法
余弦定理すら使わない
629 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:33:19.05 ID:DcA4nYnO.net]: 多くの教科書の証明は、b > aのとき

P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(b), sin(b))

とおいて、PQに三平方の定理と、∠POQ = b - aに余弦定理を使って、

cos(b - a)

を求める方法
630 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:36:46.11 ID:DcA4nYnO.net]: 回転が線形変換であることを認めてよければ

(cos(a), sin(a)) = cos(a)(1, 0) + sin(a)(0, 1)

だから、b回転をR(b)で現せば

(cos(a + b), sin(a + b)) = cos(a)R(b)((1, 0)) + sin(a)R(b)((0, 1))

で、あとはcos(π/2 + b), sin(π/2 + b)を求めることに帰着される
631 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:37:19.96 ID:DcA4nYnO.net]: まあ、論理的には加法定理から、原点中心の回転が線形変換になることが従うと言うのが正しいだろう
632 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:40:17.81 ID:DcA4nYnO.net]: そして、加法定理が示せると、複素数のde Moivreの公式が示せる
633 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:40:31.03 ID:DcA4nYnO.net]: Chebyshev多項式なども重要
634 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:41:37.77 ID:DcA4nYnO.net]: 積和公式は積分のテクニックに使われるが、Eulerの公式と複素線積分を知ってれば不要ではある
635 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:48:41.19 ID:DcA4nYnO.net]: この中では発見的な方法は、>>629か

P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(a + b), sin(a + b))

としてPQを求めると、結局a + b = b'などと置換して

coa(b' - a)

が求まる
636 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:50:51.08 ID:DcA4nYnO.net]: P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(-b), sin(-b))

とおいて

PQを、三平方の定理と∠POQ = a + bに対する余弦定理で比較するのが、一番美しい？
637 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:52:07.66 ID:DcA4nYnO.net]: >>636が一番いいな
これを採用しよう
638 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:00:12.05 ID:DcA4nYnO.net]: 加法定理とは直接関係ないが、de Moivreに関連して

Brahmaguptaの恒等式

(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)
= (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2
= (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2

は複素数の積の絶対値は、絶対値の積であることを意味している。
639 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:01:00.15 ID:DcA4nYnO.net]: これは、Fermatの2平方和定理を無限降下法で初等的に証明するときにも使われる恒等式だ
640 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:03:51.13 ID:DcA4nYnO.net]: ユークリッド幾何学を極限まで排除した初等幾何学をまとめるべき
641 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 21:41:19.93 ID:qHbHAaOR.net]: ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、文法的に正しいのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
642 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/09(金) 03:07:39.29 ID:JJ5sybYF.net]: >>641
同意
俺もユークリッド幾何学は義務教育に必要だと思う
643 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/13(火) 11:50:09.52 ID:+ZA8WVYI.net]: 私もユークリッド幾何学は中学高校の数学に必要だと考えます。理由は

うんち！
644 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/13(火) 21:12:47.09 ID:UrwbzJsx.net]: 双曲幾何をやったほうがいいな
645 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/14(水) 10:35:14.03 ID:G5A+hQkz.net]: >>644
同意です。
ユークリッド幾何学を学ばなければ、双曲線や放物線などの重要な数学的対象が分からなくなってしまいますからね。
これらはオイラーが円錐の断面として研究したことからも明らかなように、数学において最重要です。
646 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/15(木) 23:18:31.19 ID:InwRZYet.net]: 折り紙を使った幾何学、国際化時代ですよ
外国では、両面に美しい模様のある千代紙はないですから

美しい折り紙で、幾何学しましょう。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/15(木) 23:34:18.07 ID:QJOcWIv1.net]: 俺は幼稚園ぐらいの頃は折り紙とかあやとりとかの見通しの悪い操作的手続き覚えるの偉く苦手であんまりアタマ良くないのではないか？と自覚してたなあ。
648 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/22(木) 22:39:19.22 ID:IzaYcr0J.net]: 自分は折り紙と、多面体の幾何的な工作は得意なんだけど

あやとりは苦手、靴の紐を結ぶのは中学生前でようやく覚えた
ネクタイの結び方は・・・忘れた。
649 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/22(木) 22:42:54.02 ID:IzaYcr0J.net]: 掛け算九九に関しても、方眼紙を切り取ったりして覚えた記憶がある。
650 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/23(金) 01:21:15.04 ID:mDEFaDNq.net]: 多分、運動野の能力が低いんじゃないか
見て真似るとか、一連の動きを無意識にこなすとか
disではないのだが、車の免許とかもとるのに苦労しなかった？マニュアル車とかだとなかなか不利な脳の特性だと思う
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/23(金) 04:42:46.41 ID:fvHcCtrC.net]: >>650
まあ車庫入れ自分でするより拘束力学系のロボティクスのライブラリ実装する方が向いてそうではある。
652 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/23(金) 23:32:08.17 ID:7lUWkDKZ.net]: >>650 紐の結び方とか、電化製品のコードの接続が苦手です
三次元の工作とかは得意、野菜を切るのも得意だけど、

紐とかコードの接続がどうにも苦手、
653 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/29(木) 22:29:29.65 ID:Ny7gLF4i.net]: 脳の一部が破損しているんだよ
654 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/02(月) 19:37:26.78 ID:lhMkv3ah.net]: 点も線も実際に描かれると面積ですよね？
幅がちゃんとある。
概念としての抽象的な幾何学的な点と線は
厳密には目に見えないものですよね？
線を集めたり、点を集めたら、面ができるのでしょうか？
655 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/02(月) 20:23:07.59 ID:0R2J+1wr.net]: まーたやらない言い訳
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/02(月) 20:55:34.75 ID:brqv5hvq.net]: このスレを見ると、ユークリッド幾何学不要派は論理的に議論ができて、その反対派は議論ができないことがよく分かります
657 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/03(火) 22:16:28.35 ID:0Xr1QUQW.net]: >>654
「集める」操作をどこまで許していいかによるんじゃない？
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/03(火) 22:24:45.13 ID:/TbfUol6.net]: 俺は小学生の頃にパソコン弄ってて（擬似）乱数関数が正確には関数や写像の定義を満たす存在ではないことには気付いてはいたなあ。
659 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 21:19:39.36 ID:DAoaiwdi.net]: (i)
λは実数で 0 < |λ| <1 とする。
↑A_o ≠ ↑B_o から始めて
↑A_{n+1} = ((λ+1)/2)↑A_n + ((λ-1)/2)↑B_n,
↑B_{n+1} = ((λ-1)/2)↑A_n + ((λ+1)/2)↑B_n,
とおくと、n→∞ で ↑A_n, ↑B_n は収束する。
　↑A_∞ と ↑B_∞ は相異なるか？

(ii)
μは実数で 0 < |μ| <1 とする。
↑C_o から始めて
↑C_{n+1} = (μ-1)↑A_n + 2(1-μ)↑B_n + μ↑C_n,
とおくと、n→∞ で ↑C_n も収束する。
　B_∞ は A_∞C_∞ の中点であるか？
660 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/13(水) 01:36:11.19 ID:K0n3Z/Dx.net]: 確かになあ、いろんな定理を組み合わせて使うのを頑張って補助線引いて発見して…
その後の数学に役立つ要素が少なすぎる
合同と相似の証明を、証明の練習として必ずやる事にして、後は殆ど無くした方がいい気がする
661 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/14(木) 23:15:22.96 ID:zV9/+erb.net]: 円周角の定理ぐらいだったら役立たない？
ベクトルで計算してみたこともないから、
ベクトルと内積か外積でどれだけ簡単な証明になるか見当もつかないが
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/18(月) 07:18:52.68 ID:b2xkkGyf.net]: ユークリッドの時代って有理数しか認めないって考えだったってことは
現代の視点からすると厳密には面積というもの考えることは不可能なはずなのに
ごまかしてたってこと？
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 19:56:25.96 ID:pOGUunX7.net]: 〔補題〕
放物線上にない点Pをとる。
Pを通る2直線L1、L2を曳く。
L1と放物線の交点を A,B とし
L2と放物線の交点を C,D とする。
このとき　AP・BP = CP・DP　は (一般に) 成り立た
ない。....orz
￣￣
しかし、放物線の軸と垂直な座標軸をとり
A,B,C,D, P の座標を a,b,c,d,p とすれば
　(p-a)(p-b) = (p-c)(p-d)

[分かスレ４６５-985,986]
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/19(金) 03:28:25.13 ID:45fvrIx7.net]: 定規とコンパスにより正五角形を作図する方法

ARを直径とする円Xを描く。
これに内接する正五角形 ABCDEA を作図しよう。
　A (-1, 0)
　C (cos(36), sin(36))
　D (cos(36), -sin(36))
　R (1, 0)
　T (1/2, 0)
とする。
第二余弦定理より
　CT^2 = 1 + 1/4 - cos(36) = 5/4 - φ/2 = 5/4 - 29/36 = 4/9,
　CT = DT = 2/3,

直径ARの4等分点Tを中心とし、ARの1/3を半径とする円Yを描く。
円X と円Y の交点を C および D とする。
ACの垂直2等分線と円Xの交点を B とする。
ADの垂直2等分線と円Xの交点を E とする。
　弦AB = BC = CD = DE = EA,　(終)

suseum.jp/gq/question/3233
665 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/21(日) 16:40:42.40 ID:846rLhdi.net]: 完全に同意
現代数学において、三角比を定義し終わったあとのユークリッド幾何学の必要性・重要性は皆無
メネラウスの定理だのチェバの定理だの一切知らなくても何も困らない
666 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/21(日) 18:19:56.45 ID:1qyUbYiC.net]: むしろ小学校、遅くとも中学校で卒業、とすべきじゃない？
（そのなんちゃら定理も含め。）
さすがに文字（変数）を習う前には無理かね？
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/21(日) 23:17:43.44 ID:L5bJIOPY.net]: 数学の素養がよく分かるのがユークリッド幾何だからな
だから難関中高の入試ではよく出題されるわけで
大学に入るまではこの分野を磨くことがセンスを磨くことになる
ベクトルだの解析だのは覚えればいいだけだし
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 00:58:23.97 ID:NRhJDaYS.net]: >>667
欧米だと中高一貫校の時期をすっ飛ばして飛び級させちゃうからな
本当に才能あるガキなら
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 01:01:32.39 ID:El5sXuxJ.net]: パスカルの例もあるし、
公理、公準を読んだ後なら、その先いちいち教えられてなくても一人で解いちゃうだろうな。
670 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/22(月) 09:44:57.93 ID:WLbv2UAD.net]: >>667
こういう根拠の無いことを信じていられる知能の低さ・嘘だと分かっていて書き込める神経の図太さがほんとうにうらやましい
671 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/22(月) 10:55:06.33 ID:Tt7HephY.net]: >>668
欧米？イギリスに飛び級は基本的にない
口の悪い人間は頭も悪い
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 14:28:05.73 ID:NRhJDaYS.net]: >>671
イギリス人が一般的にアタマ悪いって言いたいの？。

ロンパリ京都流のイヤミはいちいち脳内でちゃんと再確認しないと分かりにくくて敵わん。
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 23:17:40.58 ID:qmae4Bcv.net]: >>670
嘘じゃないよ。実際難関中ではやたら難しい図形問題が出る
計算問題は覚えてしまえばこのクラスの受験生はみんな解いちゃうから差がつくのがこれしかない
勉強量に左右されにくい分野。つまりセンス
674 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 08:09:17.86 ID:tCgmECan.net]: >>673
読解力皆無かよ
675 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 21:32:09.94 ID:WhE33pky.net]: >>673
こういうただのパズルをセンスだの地頭だのと言って公的な試験にまで取り入れてるのって、日中韓と昔のイギリスくらいだと思う
676 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 21:35:00.89 ID:SzkF6FLg.net]: アメリカなんか親が金持ちで教養があるかで学校決まるけどな
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/23(火) 21:42:15.46 ID:ym/Sy0Jv.net]: >>676
そのカネがアジア系で優秀なやつの奨学金になるならマシだろ。
678 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 21:45:23.71 ID:RTZtB/Vl.net]: 別に試験で差別化しなくても世界中から勝手に秀才が集まるし、勉強が進んでる奴は飛び級してくだけだからな

数学の勉強を始められない奴らを、数学もどきのパズルで試してセンスだのひらめきだのと言っているだけ
679 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/24(水) 01:07:59.80 ID:WGYDdPfn.net]: 大学数学にコンプレックス持ってるザコが、受験数学や競技数学にすがりついてセンスがどうたら言ってるんだろ
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/24(水) 16:07:57.14 ID:CgOT5I2g.net]: お遊戯はいつ教えるべきかかw
681 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/27(日) 08:25:24.43 ID:mZTH9z/v.net]: 受験数学はいらないのか否か
682 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/27(日) 09:03:29.35 ID:OkUUAHGw.net]: 受験歴史は必要だけど
683 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/05(月) 11:41:00.47 ID:qROd/fnJ.net]: 小平先生ならどうコメントされるだろうか？
684 名前：数学II mailto:sage [2021/08/28(土) 17:02:59.63 ID:vZ4mvcIQ.net]: えっ、数学IIの方簡単じゃん。
685 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 09:43:46.46 ID:1H4ehvwM.net]: 義務教育は小学校で四則、中学校でユークリッド幾何をやれば宜しい。
代数や積分などは高校で専攻すればよい。そんなもの実社会に活かされない。
686 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 18:44:23.20 ID:EwhaqQ1W.net]: 図形問題は難しいように思うかもしれないが線形代数や解析の方がもっと難しいから
687 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:10:40.14 ID:1H4ehvwM.net]: 数学において「難しいものほど使えない」という基本を忘れてはいかん。
しばらくぶりの発明といっても小数くらいのもので、そのあたりで飽きればよい。
688 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:15:11.16 ID:1H4ehvwM.net]: >>654
ロシア構成のカンディンスキーは「描かれたものは芸術である」としている。
689 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:18:38.04 ID:1H4ehvwM.net]: >>638
恒等式をそのまま言語で言い直しているだけである。
数はあまり説明しなくてよい。数が説明そのものであるべきだ。
690 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:24:12.28 ID:1H4ehvwM.net]: >>636
ギリシアらしくて宜しい。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 19:43:46.72 ID:xArzZ+9c.net]: 宇宙の曲率は1じゃないのでユークリッド幾何学が間違っていることは既に証明されている
692 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:52:22.25 ID:4USOnVnl.net]: 　　　どうせ難しくて解けないから撤廃って言ってるんだろ

　　　　幾何は一見して分野としてはクソに見えるが、その難しさは恐ろしい
693 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:56:49.23 ID:1H4ehvwM.net]: >>691
間違っていて何がいけない、自然科学さまさまである。
694 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 20:04:26.06 ID:1H4ehvwM.net]: 数を文章化したい輩には異物に思えてくる、幾何とはそういうものである。
ただし算術と幾何を分けて扱うのも悪いことではない。元々は小石か小枝か、なのである。
695 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 22:58:44.75 ID:EwhaqQ1W.net]: >>691
0じゃないだろ
696 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 23:27:06.25 ID:1H4ehvwM.net]: 今日の人間にとってユークリッド幾何とは実学である。
実学が人間を養うのである。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 01:48:17.36 ID:wb2weieo.net]: ユークリッド幾何学という間違っているものを教えてもいいのなら江戸しぐさだって教えていいじゃない
698 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 04:39:02.29 ID:i4VliIzF.net]: 天動説があってこその地動説である。
しかし、
事実のでっちあげはならんのである。
699 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 22:11:50.00 ID:Qg7hBkaS.net]: ユークリッド幾何学じゃなくて、
下記のおっぱい曲面で定義されるおっぱい幾何学を中高で教えるべき。
z = 1/8 (6 exp(-((2/3 |x| - 1)^2 + (2/3 y)^2) - 1/3 (2/3 y + 1/2)^3) + 2/3 exp (-e^11 ( (|2/3 x| - 1)^2 + (2/3 y)^2)^2) + 2/3 y - (2/3 x)^4)
性教育になる。
700 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 23:17:32.79 ID:i4VliIzF.net]: むしろリーマン幾何をやるべきである。双曲線のなかにふっくらとたわわな姿を見出し興奮するのだ。
夜な夜なひとり演算結果を出しまくるのである。
701 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 00:28:53.94 ID:15F33V80.net]: このスレのユークリッド幾何学擁護派って、典型的な

「大した素養は無いが、学問を擁護しているように見える意見を言うことで知識人ぶってる馬鹿」

だよね。
702 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 02:22:54.21 ID:lGz/BNPK.net]: どうもそのようなやからが目立つが、まぁいいだろう、
構ってやらねば。かれらに場所など無いのだから。
703 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/10(日) 08:47:30.31 ID:itVnu5N1.net]: 微分幾何のとあるエネルギーに関する先端研究してるんだけど
とある条件下でのエネルギー一様有界性が中学数学の図形問題で良くある「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」をうまく利用したら示せたことがある

数学って思いもよらない知識が応用出来ることもあるし、一概に決めつけて「これはいらない知識」と排除するのは本当の意味で数学を研究してない人だと思う

幼稚な知識だからといって先端数学で役に立たないとは限らない

むしろ排除したがる人は中途半端に大学数学が出来るからカッコつけて見下したいだけにしか見えない
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 09:29:59.32 ID:e68BfdHA.net]: カルタン幾何くらい教科書に載せとけ
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:00:52.91 ID:XzPAwQ6Q.net]: >>703
じゃあ古今東西あらゆる数学を勉強してね
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:04:20.82 ID:jKr/3QPI.net]: >>703
初等教育からユークリッド幾何学をなかすと

> 「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」

という問題が応用できなくなるという根拠は？
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:07:44.63 ID:XzPAwQ6Q.net]: >>703
研究者にもなって学校で教わらないとできないと思ってるのかよ(笑)
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:33:17.83 ID:sJS4Mj+g.net]: >>703
全く論点を理解できていない。

まず「初等教育の単元としてのユークリッド幾何学が不要」と言っているのであって、「ユークリッド幾何学が不要」などとは誰も言っていない。
>>127 >>241で既に指摘されている。曲がっていない空間の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、それが必要なのは当たり前。いわゆる綜合幾何学的手法が不要だと言っている。
実際、

> A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？

これは二次関数だけで解くことができる。

また、

> 数学って思いもよらない知識が応用出来ることもあるし

これは何の根拠にもなっていない。だったら、すべての数学を学ばなければいけないことになるし、そんなことは不可能だからだ。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 04:44:53.08 ID:nI7Yotwo.net]: どこの名門中高一貫校でも
初等幾何は中1中2でみっちりやってるよ。
実際に高い進学実績を出してる学校がね。
その現実がすべて
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 09:09:45.67 ID:4eLOrzav.net]: こういう何の根拠にもなってないことをわざわざ主張したがるのはどういう意図なんだろうな
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 09:31:53.87 ID:90tm4sw5.net]: 自分に自信がないのでしょう
712 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:23:52.66 ID:RJJlJeNI.net]: >>705
じゃあ>>1の「なんの役のも立たない」という主張は嘘だよね
嘘ついたんだから謝ろうよ
713 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:25:56.36 ID:RJJlJeNI.net]: >>706
俺は「初等幾何が何も役に立たない」という主張を否定しているに過ぎない

勝手に俺の言っていることを捻じ曲げないでね
ホントに数学勉強してる？必要条件十分条件ちゃんと考えて文章見ようね
714 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:27:34.09 ID:RJJlJeNI.net]: >>707
少なくとも初等幾何に触れていたことで
「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」という問題があったなあ
もしかしたらそれが応用できる？
という発想のキッカケになった

俺が応用したのは上の問題の答えの数値が絶妙だったからだよ
715 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:28:04.73 ID:RJJlJeNI.net]: >>708
じゃあ>>1は嘘ついたね
謝ろうよ
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:25:27.39 ID:amY5c989.net]: インターネット逆張りガイジってみっともないな
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:28:27.74 ID:AZ+3x8y3.net]: >>714
そうなんだ
じゃあ役に立つねーごめんねー？

これで満足？
718 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 14:30:39.00 ID:RJJlJeNI.net]: >>717
ざっこｗｗ
完全論破されとるやんけｗｗ

どんな気持ち？？
ねえどんな気持ち？？

惨めじゃないのお？？
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:47:11.40 ID:Hw5uyMql.net]: >>714
そりゃお前の役に立ったってだけじゃん(笑)
その思想を広めたいなら本でも書いてろよ
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/18(火) 15:59:02.62 ID:IzWTnKVj.net]: 学校で習ったユークリッド幾何は、型にはまった証明文を強制されるのが、不快だった。
あんなもので論理的思考が養われるとは思えない。
大学では、線型代数がユークリッド空間を、カバーしていると言える。
ユークリッド幾何より、線型代数の方が（数学以外にも）役に立つ。
だから高校では、ベクトル・行列を学ぶべきだと思う。
721 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 16:37:13.61 ID:nViSw1mK.net]: 自明
ユークリッド幾何学は何の役にも立たない
722 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 23:29:42.19 ID:phWXJ0V1.net]: 仕上げに変換群をやればいい
723 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 00:40:46.15 ID:5ZpR0/4b.net]: >>720
俺は数学関係者じゃないが、
初等教育や中等教育って型の習得に励むもんだからそういうのは仕方ないとおもてた
724 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 19:19:24.41 ID:nEnd9+bP.net]: 代数幾何は保育園に入る前に終わらせといてくださいね
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/26(土) 09:05:35.03 ID:UTrM2J/W.net]: だいすうきか、だいすきか？
726 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:43:46.72 ID:R0GrT6qP.net]: https://i.imgur.com/u7NQ5tK.jpg
https://i.imgur.com/UiOWkMf.jpg
https://i.imgur.com/O8uGO0c.jpg
https://i.imgur.com/H4Ejv0D.jpg
https://i.imgur.com/XuTCgPd.jpg
https://i.imgur.com/rXgKcY8.jpg
https://i.imgur.com/8I3o7Y1.jpg
https://i.imgur.com/54gECXk.jpg
https://i.imgur.com/pKwh7bc.jpg
https://i.imgur.com/qB1gcHf.jpg
https://i.imgur.com/TArY1Sb.jpg
https://i.imgur.com/oQoabpK.jpg
727 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/05(木) 08:52:56.23 ID:X8X6CMy8.net]: >>学校で習ったユークリッド幾何は、型にはまった証明文を強制されるのが、不快だった。
>>あんなもので論理的思考が養われるとは思えない。
>>大学では、線型代数がユークリッド空間を、カバーしていると言える。
>>ユークリッド幾何より、線型代数の方が（数学以外にも）役に立つ。
>>だから高校では、ベクトル・行列を学ぶべきだと思う。

数学は人類の知的遺産でもある。
2300年前に立ち上がった数学の鮮明な記憶として
ユークリッド幾何はずっと伝えていく価値があるだろう。
728 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 23:49:29.76 ID:HhX1BOoc.net]: ねーよ
729 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 08:53:50.14 ID:4Ngj40gO.net]: ではここで打ち切る積極的な理由を挙げてください
730 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 10:12:46.47 ID:BYlEhUMI.net]: 図形イラネ派の理屈って何かと似てるなと思ったら、あれだ
数学イラネ派
731 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 11:56:22.14 ID:m07rO2ao.net]: >>729
既に上で散々書かれてるじゃん
それに対して図形問題信者は全く反論できていない
732 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:29:30.55 ID:g2HpODm+.net]: 任意のnに対して n * 0 = 0 * n = 0 になること

-1 * -1 = 1 になること

整数n, m (m ≠ 0)に対して、整数q, rが一意的に存在して、n = qm + r (0 ≤ r < m)と書けること

a, bを整数として、素数pがabを割り切るならば、pはaまたはbを割り切ること

0以外の任意の整数が一意的に素因数分解できること

最高次の係数が1の整数係数多項式が有理数αを根に持つならば、αは整数であること

素数pと整数aが互いに素ならば、a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

x^2 ≡ -1 (mod p) が根を持つ素数pは、p = 2か、p = 4n + 1の場合

証明を教えたいならこういう証明をやればいい
他にも重要な命題は無数にある
733 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:38:04.75 ID:Jl2ifDtg.net]: 「新・数学の学び方」で小松彦三郎先生は、ユークリッド幾何学を「時代遅れ」「ほとんど実用性はない」と書いている
（ただし小松先生の見解は「それでもユークリッド幾何学は教えるべき」だが）

「数学をいかに教えるか」で志村五郎先生は、ユークリッド幾何学について「学んでも何の役にも立たない」「入試に出るから受験生は苦しんだ」と書いている
734 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:41:41.05 ID:Jl2ifDtg.net]: 数学者の意見など持ち出すまでもなく、高校でユークリッド幾何学を教える意味が無いのは明らかだろう
物理や工学で図形の長さや面積を測定しなければいけないとして、多角形や円しか測れないのでは話にならない
座標空間や微分積分などがあるのに、わざわざ道具を制限したものをやる意味はない
735 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:58:08.69 ID://goAFyF.net]: 特に高校入試の幾何はダメだね
時間制限（たいてい短い）を考えたら、実質的に問題と解答を暗記してないと高成績は取れない
つまり、ただの暗記科目と呼ばれる元凶となっている
大学入試は座標を使う等の逃げ道があったりするが、高校入試は覚えていなければ即死
のんびり考えている時間などない
736 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 13:01:52.05 ID:Jl2ifDtg.net]: 問題:
CをR^2内の滑らかな単純閉曲線とするとき、Cで囲まれた領域の面積を求めなさい。

この問題は、そもそも面積の定義がリーマン積分を用いてなされるのだから、ユークリッド幾何学の道具では解けない。
どうしてもユークリッド幾何学で解きたいなら、リーマン積分と同等の理論をユークリッド幾何学の言葉で再構築する必要がある。

一方、「ユークリッド幾何学でしか解けない問題」というのは原理的に存在しない。
ラングレーの問題のようなユークリッド幾何学の方法でないと解きにくい問題はあるが、それらの数学的な重要性は皆無。
737 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 14:22:41.17 ID:tInL1K4y.net]: >>736
学校教育の数学は数学者を作るためではないのだから
教育効果を測るときに道具としての強弱でその優劣を論じることに
どれだけの意味があるのだろうか
738 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 16:13:58.56 ID:66YQGjOM.net]: >>737
教育の目的か数学者を作ることじゃないということと、わざわざ非効率で実用性のないものを教えることに何の関係があるの？
739 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 16:23:38.13 ID:9w3N/Th4.net]: そもそも>>736の書き込みのどこから「数学者を作る」というのが出てくるのか分からん
理工系の学科なら学部教養で誰でもやる積分の問題（Cが陰関数のグラフなどなら高校レベル）なのに
740 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:02:40.18 ID:FdBiJZV6.net]: 非効率で実用性のないものが
なぜ長い間重要なものとして教えられてきたかについての
理解が全く欠けている。
ニュートンもユークリッド幾何を学ぶまでは
数学を馬鹿にしていた。
741 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:04:48.16 ID:FdBiJZV6.net]: >>そもそも>>736の書き込みのどこから「数学者を作る」というのが出てくるのか>>分からん

「数学的な重要性」だけに特化するということはそういうこと
742 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:15:45.05 ID:VkhRv1hP.net]: 初等整数論も排除できないもんかな
743 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:24:47.35 ID:4/e/X0+f.net]: 初等整数論もユークリッド幾何くらいには不要だな
744 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 18:55:28.52 ID:4Ngj40gO.net]: >>743
その意見はどこでも通らないよ
745 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:28:21.05 ID:06gEjEq/.net]: >>740
人類が約2000年間進歩してこなかったからだよ
746 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:42:49.42 ID:06gEjEq/.net]: >>740
長い間やってきたから重要などと言ったら、学校で代数をやる理由を説明できない
長い間、二次方程式の解の公式は図形の面積の公式として教えられてきたし、√xやx^nという記号が出てきたのも近世以降
現代において、文字式や冪乗を使わずに方程式を教えるべき理由なんか存在しない
747 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:44:48.94 ID:4Ngj40gO.net]: >>745
で、ユークリッド幾何を捨てればこれからは
どんどん進歩するという意見かね？
748 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:55:04.62 ID:06gEjEq/.net]: >>741
教育の目的が数学者を作ることでないことと、数学的に重要ではないことを教えることに何の関係があるのか
749 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:57:26.79 ID:06gEjEq/.net]: >>747
全く関係のない話
750 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 08:42:24.38 ID:ipY7Dqt+.net]: >>748
数学的に重要でない数学を教えるのは無駄？
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 09:28:37.86 ID:4JDol5oY.net]: 受験数学はピント外れそのものな数学。
752 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 11:00:14.04 ID:8XIZxmLw.net]: >>750
無駄だよ
753 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 16:42:56.57 ID:ipY7Dqt+.net]: >>752
理由は述べられないだろう
754 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 17:26:20.94 ID:bzWz2MzA.net]: >>753
自明
755 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 17:35:55.86 ID:RtT6PQxv.net]: >>754
落第
756 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 18:04:34.20 ID:ymNSCVdL.net]: 久しぶりに伸びてると思ったら、また補助線教信者が知的障害起こしてんのか
757 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 18:45:35.17 ID:RtT6PQxv.net]: 初等幾何＝補助線？
758 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 18:53:18.26 ID:afxohR47.net]: 補助線を持ち出すのがNGだというなら、
証明の中に補題を持ち込むのもNGであろう。
759 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 19:03:58.82 ID:RtT6PQxv.net]: 証明の中で補題を述べて証明をつけるのは格好悪いが
例がないわけではなく、その場合は
Sublemmaが使われる。
760 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 20:35:06.22 ID:ymNSCVdL.net]: >>1からずっと、ユークリッド幾何学は中高の数学に不要という主張は理路整然と論じられているが、反対派はまったく議論ができていない

・そもそも「必要である」ことが一切説明できない
・反論に対して再反論ができない
・困ったら関係のない話でごまかす

700レスもついてて何で、こうも知能差が歴然としてるのか
761 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 21:14:09.98 ID:ipY7Dqt+.net]: >>そもそも「必要である」ことが一切説明できない

不要であるという根拠が薄弱であることを突かれても
詳しい議論には踏み込まず「自明」でごまかす。

>>・反論に対して再反論ができない

「自明」は反論とはみなされない。

>>・困ったら関係のない話でごまかす

困ったのではなく、もっと実のある話が出たときに
そっちに合わせる。
762 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 21:36:36.25 ID:Qliaid4l.net]: >>744
誰もが君ほど愚かだと思わない方がいい
763 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 22:57:49.41 ID:BE20y5/O.net]: >>761
いや単に君の発言は反論になっていないだけだよ
764 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 22:58:44.99 ID:ipY7Dqt+.net]: 「自明」に対しては反論のしようがない
765 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 23:05:02.04 ID:SgMJ+Aj6.net]: 700レス以上ついて、ユークリッド幾何学不要論へのまともな反論が1つもない
わざわざ書き込みがあるかチェックして文章をタイプする労力を費やす以上、少しは中身のあることを書こうとするものだと思うのだが
766 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 01:53:15.71 ID:tVoPdrjb.net]: 幾何学（ユークリッド幾何学）は数学の王様であり、数論は数学の女王だから。
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/10(火) 07:32:33.81 ID:R0FWL8Aj.net]: 論争は時間を空費して人生を台無しにするからな
話の通じない人はどんどんスルーしていかないと
768 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 08:45:07.35 ID:ZGG332O2.net]: >>765
>>ユークリッド幾何学不要論へのまともな反論が1つもない

それはユークリッド幾何学不要論がまともではないことの
証明のようなものだ
769 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 06:32:57.44 ID:VgC5C/FA.net]: >>743
次スレのタイトルには初等整数論も入れるべき
770 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 12:16:32.32 ID:lCq41atL.net]: >>769
初等整数論は必要
771 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 16:21:43.77 ID:eujZ92Wl.net]: クリープを入れないコーヒーなんて、
初等幾何学の無い数学のようなもんだ。
772 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 16:28:33.54 ID:G3OPqaqP.net]: 初等幾何学が不要どころか無い方が断然いいってことか
773 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:14:23.96 ID:sqLgqT34.net]: 小平先生はどういう意見だったかな？
774 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:35:19.72 ID:vATAiDPo.net]: >>773
小平はユークリッド幾何を消して集合論をやることに反対していた
が、現行課程に小平の擁護していたユークリッド幾何（公理のみから演繹するスタイル）は無い
775 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:38:33.45 ID:vATAiDPo.net]: 志村は高校でやるユークリッド幾何について「何の役にも立たない」と言っている
志村は既存の理論を公理的に整理するだけで新しい結果を生まない数学にも否定的（ヒルベルトの「幾何学基礎論」がその例として批判されている）
776 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:44:47.83 ID:vATAiDPo.net]: ユークリッド幾何を5つの公理からすべて演繹するかどうかなんて、ふつうに考えてどうでもいい
小学校で線分や三角形、その長さや面積という概念を習っているのだから、それらを既知としてより高度なことをやればいい

解析学ができれば、実数をデデキントの切断を用いて構成していようが、連続性の公理を1つ認めて始めようがどちらでもよいのと同じ
777 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:47:10.19 ID:vATAiDPo.net]: ユークリッド幾何擁護派には

「すべての学生が数学者になるわけじゃないからユークリッド幾何は必要」

というわけの分からん論拠を持ち出す輩が多いが
実際はむしろ、ユークリッド幾何擁護派こそ、中高校生に数学オタクのどうでもいい拘りを押し付けている
778 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:53:28.43 ID:vATAiDPo.net]: 座標平面と二次方程式を使えば、円と直線が高々2点で交わることは馬鹿でも分かるが、
これをわざわざ

・2点を結ぶ直線が存在する
・1点を中心とし他の1点を通る円が存在する

などから導くことの数学的・教育的な意義は全くない
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:07:00.22 ID:/A3L4Tt/.net]: >>775
カントールを批判したクロネッカーが今では間違ってるように、志村が間違いだな
イプシロンデルタは何も産まないと言って教えない国は、気づいた頃に負ける
そらそうだ、数学を教えてないんだから
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:14:04.41 ID:/A3L4Tt/.net]: 志村多様体って、ドリーニュが公理化したおかげで発展してるわけで、自分は基礎付けなんかやらなかったと他の人の努力が見えてないから出る発言のように思う
数学に対する数学者の直感で言うなら、やはり収穫とまいた種とのグロタンディークが優れていると思う、20世紀最高の数学者だけあって
781 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:24:08.06 ID:XfETqM2Q.net]: >>780
>>数学に対する数学者の直感で言うなら

グロタンディークの数学に対する直感を評価しているわけ？
それとも数学者の直感で
皆にグロタンディークにひれ伏せと命じている？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 21:25:22.18 ID:Ef7tOfJj.net]: >>781
前者
783 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:26:45.74 ID:eujZ92Wl.net]: なにかの雑誌に、T.T.のやったことはたいしたことではないとか、ぼろくそに
貶めた記事を書いてたが、そのやった時代を無視した暴論だと読めた。

さて、とにかく、少なくとも日本では歴史の古きこと・老舗であることが
良いことである。伝統を繫ぐために努力をし、また周囲から支えられてきた
ことから続いて居ると考える。ユークリッドは二千年の歴史を誇り、旧約
聖書並の文献でありまた本としても沢山出たものであるという。それを
棄てるのは、数学の歴史は、第一次世界大戦の抽象化以降のものです、
ブルバキからが数学なんですよと看板を書き直すような話になって
しまいかねないだろう。一種の革命だね。
784 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 22:02:18.50 ID:7YYuzb/G.net]: ポエムはよそで書け
785 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 22:06:19.12 ID:oLce2IoU.net]: >>779
なぜ>>736や>>778へは反論しないの？
都合が悪いから？
それとも書いてある概念が理解できないから？(笑)
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 03:36:47.17 ID:rsDxt8ni.net]: >>773
デカルトの精神以降の代数幾何。
座標系以降の数学も重要だろう。
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 03:39:31.05 ID:rsDxt8ni.net]: >>771
クリーピーな奇形を見世物小屋で見せてるのに近いとでも言うのだろうか？
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 07:20:16.81 ID:X70gnBXN.net]: ユークリッド幾何学を中高数学から撤廃する前にそもそも
限定された範囲を延々と難解にほじくってるだけの
中高数学を数学のキャリアパスから撤廃しないと

受験数学文化がない国の方が数学で成果を上げてる。
受験数学に足留めされないからな
789 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 07:41:59.32 ID:ONfnmkpq.net]: 限定された範囲を延々と難解に重箱の隅までほじくるのに便利だから初等幾何を入れてるんだし、
中高数学から外したらダメでしょ
790 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 08:28:29.98 ID:iiAuAXH3.net]: >>783

やっと今朝になってT.T.=高木貞治だと分かった
791 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 08:38:38.17 ID:W/uOJCe/.net]: 谷山豊をディスったごろちゃん、ってことかと思った
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 09:15:35.36 ID:+Y37lssU.net]: >>788
これに同意見だな
そもそもユークリッド幾何学を入れるか撤廃するかという細かい変更で日本が数学先進国に再浮上するとは到底思えない
つまりスレタイみたいな悠長なこと言ってる場合じゃないのが日本の現状
793 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 09:21:00.16 ID:iiAuAXH3.net]: 伸びかかっている芽をつぶしまくっているのが
今の日本の教育とでも
言いたげなレスが多いような気がするが
794 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 10:51:30.46 ID:K2fdE7Ql.net]: >>788
同意
795 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 15:07:29.15 ID:GJ4uhssi.net]: 奇形は良かろうが悪かろうが殺せ
というのは伝統的な国是なんだから、変に伸びた芽を潰すのは当然のこと
796 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/14(土) 21:42:14.25 ID:RimGxEMT.net]: 芽が伸びかかっている段階で変かどうかを見抜くことができる
優秀な庭師が大勢必要だということか？
797 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 03:32:55.39 ID:LRQoLd8n.net]: とりあえず殺してから考えるのが常道だから、その点は全く心配要らない
798 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 07:29:16.73 ID:WQD3g9oc.net]: >>797
つまり伸びかかった芽は
全部摘んでしまえと？
799 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 10:56:05.14 ID:AxFrUwsz.net]: 難しい問題をやめればいいだけ。
簡単な初等幾何は子供は大好き。
中学生時代の良い思い出になる。
公理や定義を知る切掛にもなる。
800 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 11:05:06.86 ID:p5Dih+ZX.net]: それでは試験で差がつかないから無理
易問千本ノックになるよりはマシ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 11:23:22.24 ID:I8lGRMFH.net]: 試験で差をつけなければいいだけ
802 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 12:24:41.23 ID:f4S2lp6c.net]: 定員は限られているんだけど
803 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 12:32:06.40 ID:LpTlmWk0.net]: >>802
それがどうしたの？
804 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 12:36:10.08 ID:jZv7BkaS.net]: 定員以上応募してきたら抽選で決めればええやん
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 12:54:40.96 ID:iQiG3ONP.net]: 抽選とか面接とかいくらでもあるな
試験で差をつける理由は慣習だったから以外ない
806 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 13:08:02.22 ID:DEQQZlOL.net]: 学校成績と共通テスト（英語などなら民間試験も利用可）で基礎学力を見たらあとは抽選でいい
807 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 13:41:29.10 ID:2mP4Zpxp.net]: >>804-806
ここでこういうまともな意見が出てくるとは思ってなかった
808 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 15:58:56.81 ID:f4S2lp6c.net]: 卒業後に活躍できる人材を確保するためには
抽選はいかにもまずいのではないか
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:12:03.92 ID:4VMAWD9+.net]: 学校成績も共通テストも良いのに何がまずいんだろう
810 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 16:22:27.44 ID:f4S2lp6c.net]: >>809

>>学校成績も共通テストも良いのに何がまずいんだろう

学校の成績と共通テストで
自分の名前を書くのもやっとという層に
高度の専門教育についてこさせるという不都合を
避けることはできている。
抽選だとそうはいかないのではないか？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:25:15.63 ID:4VMAWD9+.net]: >>810
そういった学生は優秀な成績が取れないか共通テストのハイスコアが取れないので、関係なし
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:26:29.61 ID:4VMAWD9+.net]: >>806が言ってる通りのやり方で>>810は問題ではなくなる
813 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 16:28:13.12 ID:f4S2lp6c.net]: >>811

何と関係がないのだろうか

抽選ではまずいという理由を述べたつもりだったが
814 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 16:29:58.45 ID:f4S2lp6c.net]: 805にレスしたつもりだった
806であればそう問題ではない
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:31:03.29 ID:4VMAWD9+.net]: このスレも800レス目にしてまとまってきたな
816 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 17:02:06.60 ID:2mP4Zpxp.net]: たとえば英語なら、共通テストで9割取れますとか、英検2級持ってますって人は、大学入学するのに十分な英語力持ってるわけなので、わざわざその集団にパズルを解かせて知恵比べさせる意味無いよね
817 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 17:07:23.80 ID:f4S2lp6c.net]: 数学なら数検準１級でOKだね
818 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 18:12:06.19 ID:oCbFtoeW.net]: どうやったって、範囲が限られている（教科書の取り上げている内容を越えたり
外れているものはだせない）という縛りでセンター試験も、各大学の入試問題も
出題されてしまうとなれば、結局のところは暗記物に堕してしまうことになる。
解法の暗記物にならないような出題があれば、批判されるというおかしな世の中だ。
819 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 18:29:48.67 ID:+iksbllb.net]: 試行錯誤が必要な問題はボロ糞に言われるね
820 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 01:05:31.18 ID:2+4dPtJ8.net]: 共通テスト数学、2人が定規を使用か　全教科・科目の成績無効に
https://www.asahi.com/articles/ASR1H75L9R1HUTIL01J.html

定規もコンパスも使えないとなると、初等幾何の作図は不可能だな。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 01:17:50.65 ID:mEYpFoH+.net]: マークシートのどこに作図するんだ？
822 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 02:23:16.57 ID:F9utb7tI.net]: 初等幾何の公理と作図の規則をだけを前提とする議論と操作では、おそらく
　一般的に与えられた角を三等分する作図法求めよ、
　与えられた立方体の倍の体積を持つ立方体の辺の長さの作図法を求めよ、
　与えられた正方形に面積の等しい円の作図法を求めよ、
などの課題が実施不可能であることを証明することはたぶん出来ないのだろうな。
座標を入れたり、実数をつかったり、代数の議論を導入しないと。
何かの作図が可能であるときには、その作図法を示せる可能性があるけれども、
作図法が存在しないということを証明するのには初等幾何の枠の外側からでないと
示せないんだろうかな。
823 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 02:41:51.60 ID:p8YE25DY.net]: できないことの証明は暗記しなくても良いんじゃないの
もしかしたら、不意打ちで知識問題は出るかもしれないけど
あくまでも、主流はできることのアルゴリズムを暗記しているかどうか
824 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 17:01:27.37 ID:F9utb7tI.net]: もしも座標を入れず初等幾何の公理系の範囲では
　「初等作図で許される操作だけを有限回用いて一般角の三等分を行うことは不可能」
という命題を示すことが不可能だとしたら、正しいのにその体系の中では証明が
不可能である命題が存在するんだという実際の例になるな。
825 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/20(金) 23:11:04.27 ID:zPu/brAD.net]: その例がその種の例の中で特に面白いという理由は
思い当たらない
826 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/27(金) 22:46:08.46 ID:fJ9eVIL8.net]: 中空１２面体が破壊された形でしか見つかっていないのは
スレタイと同様の考えが
ローマ時代に支配的だったことをうかがわせる
827 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 16:41:42.74 ID:tBDhsk1V.net]: ヒパチアの受難は
イエズス会の数学者たちの受難と似ている
828 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/27(月) 20:05:31.95 ID:ZkGANR27.net]: パスカルって発狂したんだっけ？なんで？
何か悪いものでも飲んだのだろうか？
829 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 00:25:57.53 ID:kEiskrlY.net]: 図学がわからない工学出身者
日本の機械産業の没落

幾何は暗算できるぐらい直感的能力を涵養すべし
830 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/04(土) 08:14:06.31 ID:Rigx5Edc.net]: 実際のところ
初等幾何や初等整数論をカリキュラムから排除する為には
どうしたらいいんだろうか
831 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/04(土) 11:37:37.20 ID:bDNATm2i.net]: 統計をメインストリームに据えればいいんじゃない
どっちも統計視点だとゴミだし
832 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 22:55:33.45 ID:+YGnGRd2.net]: 確率解析があるのに
統計解析という言葉を聞かないのはなぜ？
833 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 06:25:49.81 ID:2bbPGxxV.net]: ＞実際のところ
＞初等幾何や初等整数論をカリキュラムから排除する為には
＞どうしたらいいんだろうか

たとえば、閣議で決定するとかだな。
834 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/17(金) 20:10:56.43 ID:3R+VYxhu.net]: ユークリッド幾何を人に教えたり習ったりしたら、秘密警察に捕まって、
逆さづりにされて水桶につけられて溺れさせられては蘇生させるとか、
竹刀で叩き続けるとか、生爪を剥ぐとか、そういう刑罰が待っている
という具合になれば、真に初等幾何学を愛好する者だけが地下に潜って
身を隠して生活するような時代になるのかもしれない。最初はあれは
初等幾何だから自分には関係ないと思っていても、そのうちに他の
分野にも。そういう暗い時代が来ないことを祈る。しかしなんだか
そういう方向に進んで行くような漠然とした不安を感じる。時代の空気
とでもいおうか。
835 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 17:43:51.73 ID:terQ0cOUX]: 気候変動させて災害連発させて人殺して私腹を肥やしてるテ囗組織成田空港に集団訴訟やるわけた゛が、クソ羽田騷音被災者は何やってんた゛よ
車すら通りにくい閑静な住宅地の多い草加民から荒川隣接自治体に品川区民まで大規模に被災してんだから，さっさと集団訴訟やろうぜ！
震災被災者には所得税増税してまで莫大な税金くれてやってるが，斉藤鉄夫国土破壊省と結託した強盜殺人犯に奪われる―方とか怒り狂えよ
都心のタワマンに家賃も払わす゛住み続けておいて精神的苦痛た゛のほざいて反訴までしていやか゛るし，そもそも選んでその地に住んて゛いた連中
と力による一方的な現状変更によって騒音まみれにされて生活に仕事にと妨害されてる被災者のと゛ちらのほうが補償すへ゛きかなんて明白だろ
毎年飽きもせず気持ち悪いプ囗パカ゛ンダ繰り返してるあたり，凄まし゛い利権か゛うごめいていることの表れなんた゛から，こうした不公平な被災
利権に絡めて反対運動するのか゛正解な、そしてこうした強盗殺人を指揮している首魁が世界最惡の殺人組織公明党て゛ありその支持母体である
全國の創価人殺し会館て゛「静穏な生活を返せ」『地球破壊するな」「強盗殺人をやめろ』『憲法を無視するな』とテ゛モを繰り返すのが正解！

創価学會員は、何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ－がロをきけて容認するとか本氣て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛！
ｈＴｔρｓ：／／ｉ、ｉｍｇｕｒ、ｃοｍ／hnli1ga.jpeg
836 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 07:01:45.01 ID:kkQN8nHd.net]: ユークリッド幾何をなくして
代わりに座標幾何と射影幾何を入れ
それで和算の問題を解かせるとよい
837 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 08:39:28.45 ID:EAl9sfTc.net]: で、クラスの最優秀作を
神社に奉納する
838 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 15:51:46.73 ID:7ziiEkiM.net]: そのために日本全国に関孝和神社を作ろう

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