ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

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1 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:14:26 ID:wk+QTUAy.net]: なんの役にも立たない

余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い
396 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 12:25:50.45 ID:HOEGN9xh.net]: >>394
> 数学はただの計算ではないことを学べて、かつ第一、第二の理由も満たすものでユークリッド幾何学以外に例えば何？

二次関数
三角関係
解析幾何（数2の図形と方程式）
ベクトル・一次変換
複素平面
二次曲線
微分積分

すべて

① 可視化できて
② 様々な方法で証明できて
③ ただの計算ではないことを学べる
397 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 12:30:00 ID:HOEGN9xh.net]: >>394
> 現代数学、特に抽象代数の基本だからだが

じゃあ微分積分やベクトルにおける論証は現代数学の基本ではないの？
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:36:22.54 ID:Q32UwMtw.net]: >>396
ただの計算だが
逆に聞きたいんだけど回答者+21票の22人全員が、それを知らずにユークリッド幾何学を認めたと思ったの？
>>397
だから微分積分の講義もベクトルの講義もあるだろ
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:49:06 ID:Q32UwMtw.net]: 微分積分やベクトルで論証が学べる、と思ってるというのは、
そもそも抽象代数学のような厳密な数学が微分積分、ベクトルの計算より歴史的に圧倒的に後であることを知らないのだろう
微分積分、ベクトルなど「だけ」をやっても、抽象代数学が発展する前の非厳密な数学の時代と同じこと
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 12:52:23 ID:Q32UwMtw.net]: と思ったけど矢印ベクトルはそんな昔でもなかった
まあ矢印ベクトルは19世紀で抽象代数学は20世紀初頭
もし微分積分やベクトルによって厳密な数学の理解が得られるのなら、抽象代数学の登場はもっと早かったということになる
401 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:13:42.96 ID:sekpxyAl.net]: >>398
> ただの計算だが

では、以下の命題を「ただの計算」で示してみて下さい。

① 実数係数の多項式f(x)と、0でない実数係数の多項式g(x)に対して、多項式q(x), r(x)が一意的に存在して、f(x) = q(x)g(x) + r(x) (deg(r) < deg(g))を満たす

② tan(1°)は無理数である

③ 実数係数の3次多項式は、実数根を少なくとも1つ持つ

> 逆に聞きたいんだけど回答者+21票の22人全員が、それを知らずにユークリッド幾何学を認めたと思ったの？

22人が「ユークリッド幾何学を認めた」から何なんだ？
こっちは首尾一貫して、「その論拠はユークリッド幾何学に限らず当てはまるから、ユークリッド幾何学を特別教えるべき理由にならない」と言っている
それに対して全く反論がてきていないのはそっち

> だから微分積分の講義もベクトルの講義もあるだろ

じゃあ、微分積分の講義とベクトルの講義をすれば「現代数学の基本」は学べるわけだから、ユークリッド幾何学は必要ないよね
402 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:22:33.00 ID:sekpxyAl.net]: >>399-400

全く以て意味不明

> 微分積分やベクトルで論証が学べる、と思ってるというのは、
> そもそも抽象代数学のような厳密な数学が微分積分、ベクトルの計算より歴史的に圧倒的に後であることを知らないのだろう
> 微分積分、ベクトルなど「だけ」をやっても、抽象代数学が発展する前の非厳密な数学の時代と同じこと

① 微分積分やベクトルが「厳密な数学ではない」というのが間違っている
日本の高校数学では極限の定義と中間値の定理の証明を省略していることを除いて、すべての命題に対して証明を与えている
（円周の長さの定義が循環論法になるが、それを問題にするなら、ユークリッド幾何学を前提に円周の長さを扱っているカリキュラムはすべて同様）

② 現れた時代が前だから厳密でないというのも間違い
そもそもそれを言ったらユークリッド幾何学は微分積分なんかよりもずっと前に出現しているのだが
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:23:15.89 ID:Q32UwMtw.net]: >>401
例えば「多項式ってなんですか？」っていう論理ギャップの指摘に「多項式環の元です」と答えられる高校生はどれだけいるのか
計算でなければその問いに答えられる高校生はほぼゼロだろうね
ユークリッド幾何学の講義にはそれがない
上にも書いたが「理由」が明らかになるアメリカの唯一の講義が幾何学

そもそも22人の指示がある回答をまるで理解できてないストローマン論法を繰り広げてるから、それに対して反論というのもおかしな話だが

微分積分と線形代数「も」現代数学の基本「の一部」は得られる
404 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:26:19.75 ID:sekpxyAl.net]: >>403
多項式の定義は中学の教科書に載っていますよ
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:29:08.61 ID:Q32UwMtw.net]: >>402
例えば多項式と多項式関数を同一視してるが、多項式関数の一致の定理は高校のどこで示してるんだ？
それ以前に多項式は多項式環の元のことだが、そう定義している高校数学の教科書なんてどこにあるのか

ユークリッド幾何学およびユークリッドの公理系は前で、実際ユークリッドの公理系そのままでは現代から見て厳密ではない
Burkhoff's axiomsやSMSG axiomsがその厳密化

>>404
中学の教科書で多項式環が説明してあると？
406 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:35:25.41 ID:eezJq8U+.net]: そもそも、その基準で言えば「多項式環の元」というのも厳密ではないのだが

多項式環って何？
環って何？
集合って何？

という問に詳らかに答えていけば、最終的には公理的集合論に行きつくのだろうが、
「ユークリッド幾何学を教える意義」をこれと同レベルのものに求めるなら、まず間違いなくそっちの方がstackexchangeの回答を曲解してるぞ
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:40:43.98 ID:Q32UwMtw.net]: >>406
そうだな
だから「最終的にユークリッド幾何学の公理系に行き着く」もので教えるんだけどな
408 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 13:43:48.71 ID:eezJq8U+.net]: どういう人が「ユークリッド幾何学を教えるべき」と言っているのかは、もう十分にはっきりしたと思う。

これ以上は議論の価値無し
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:50:44.68 ID:5D4+y8sX.net]: 「中学数学の図形の問題」

AB = 8, BC = 12, ∠B = 60°, ∠C = 40°のとき、
三角形ABCに外接している円の半径を求めよ。

中学数学の範囲での解説をよろしくお願いいたします。
suseum.jp/gq/question/3187
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/31(月) 13:53:41.41 ID:5D4+y8sX.net]: 題意より
AB : BC = 8 : 12 = 1 : 1.5　　　　････ (1)
題意より
∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 40°= 80°
sin(C) : sin(A) = sin(40ﾟ) : sin(80ﾟ)
　= 1 : 2cos(40ﾟ)
　= 1 : 1.532088888　　　　　　････ (2)

(1)(2) より、正弦定理が不成立。(矛盾)

中学数学の範囲でこの矛盾を示すのは難しいですね。
中には騙される人もいるのでは？
411 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:51:51 ID:aleATQLL.net]: >>366

>>367

>>368

中傷はNG
412 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:51:51 ID:aleATQLL.net]: >>366

>>367

>>368

中傷はNG
413 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:51:51 ID:aleATQLL.net]: >>366

>>367

>>368

中傷はNG
414 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/31(月) 22:54:15 ID:aleATQLL.net]: >>408
議論の価値がないのは不要派がそういう中傷ばかりしてるからだぞ。
415 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 00:53:14.05 ID:vYt34lhw.net]: 中学・高校数学から排除すべきかどうかは義務教育、準義務教育をどうすべきかという話と密接に関連してるので、
数学的に論理の筋が通ってればいいかというとそういうものではないと思う。
きっと教育学は必要だし、割と学際的な知識が必要かと思うよ。

まずは過度に一般論化せず、自分の中高時代にどう感じたかを表明するべきではないか？
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 01:19:27.76 ID:Ax57znWV.net]: 補助線パズル教えるくらいなら他の事教えろよとは思ったな
これこそまさに「何の役に立つの？」ってやつだろ
417 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 01:47:58.72 ID:t31d9Yry.net]: どうしても廃止したけりゃ文部科学省に就職すればいい。
ただしここのようなヘイト丸出しの態度では省内からも社会からも賛同を得るのは難しいだろう。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 09:15:30.82 ID:OEAe+7as.net]: >>408
どうも伝わってないようだが、公理的集合論だけでなく、群や環などの抽象代数も公理系から始めて形式的証明をしていくし、言わずもがな非常に重要な概念
でも抽象代数は視覚化できないし難しいから、ユークリッド幾何学で練習する、というのがアメリカの幾何学の役割だろう

上で貼った海外の回答を理解するには(そしてスレタイについて議論するには)アメリカなどの幾何学教育がどういうものかまず調べるべき
自分からは何も学ばないが主張はして、それに反対する者は言い負かそうとするだけの輩がぁ、多いんだよねぇ
419 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:44:24.70 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
そうですね
私もそう思います
420 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:46:08.42 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
私は完全に同意します

微分積分やベクトルは計算だけで底が浅いので教える価値はありませんが
ユークリッド幾何学は絶対に教えなければいけません

たとえば微分積分の問題は覚えた公式に当てはめれば計算するだけで解けますが
ユークリッド幾何学は論理を完全に理解していなければ解けません
ここに教育的な意義があります
421 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:47:14.40 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
あなたが完全に正しいと思います

ユークリッド幾何学の
公理から命題を導くというプロセスは
数学の基礎です

したがって初等教育ではこれを教えなければいけません。
422 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:48:34.50 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
公理系から厳密な論証を経て定理を導くというのは
すべての数学の基本構造です

微分積分などは単に計算すれば当てずっぽうでも答えが出ますが
ユークリッド幾何学はそうではありませんから
そこに教育的意義があります
423 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:50:21.24 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
ユークリッド幾何学の

公理や定義を提示する
→命題を証明する

というプロセスはすべての数学の構造です
だから、ユークリッド幾何学が分かれば原理的にすべての数学が解けます

一方、微分積分などは単なる計算パターンの暗記であって数学ではありません
これらは初等教育で教える必要はありません
424 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:52:37.83 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
私は初頭教育の数学では
ユークリッド幾何学を教えるべきだと思います
公理系から命題を導くというのは
数学の基本だからです

一方代数や解析は単なる数式の変形がメインであり
工学部などに進む一部の人以外は勉強する必要は無いと思います
だから微分積分などは「計算（calculus）」という別の科目にすればよいと思います
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 10:55:40.52 ID:OEAe+7as.net]: >>420
微積分、ベクトルに教える価値がないとまでは俺は思ってない
研究する上で計算が必要なことは代数寄りの分野でもあるし、微積分や空間ベクトルが必須な分野も、微分幾何学など当然ある
ただ計算「だけ」では抽象代数で躓くことは、この国を見ても示してしまっているように見える
426 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 10:56:32.11 ID:UFuF6Htm.net]: >>418
あなたはこのスレで一番内容のあることを言っている
ユークリッド幾何学は最も由緒正しい数学
ユークリッド幾何学の公理から命題を導く厳密な証明は数学の基本だからみんなが学ぶべき

ユークリッド幾何学を学ぶと
ユークリッド幾何学には行間で忖度されるような
曖昧さが無いから数学を完全に理解できるし
証明を通じて論理的思考能力も身につく

代数や微積は機械的な計算であって
工学部などに行く人以外は学ばなくていい
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 11:40:51 ID:Ax57znWV.net]: 発狂して連レスしとるやんけ
428 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:18:11 ID:0K/BUNuC.net]: ID:Q32UwMtwがこのスレで唯一まともなことを言っているな
こんな常識的なことを認められずにコンプ丸出ししてる奴は恥ずかしい
429 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:21:33 ID:0K/BUNuC.net]: 俺もユークリッド幾何学は教える必要があると思う
公理系から厳密な論述により命題を導くのは数学の基本
これを初等教育で学ばなければ高等数学で躓くことは必至
このような厳密な論証を抽象的なオブジェクトではなく
直感的な図形問題を通じて体得できるのはユークリッド幾何学だけ
だからユークリッド幾何学は絶対に教える必要がある
430 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:24:09.64 ID:0K/BUNuC.net]: >>396
すべての数学が論証だなんて極論が
他人に説得力あると思ってるのは
精神が幼稚な証拠
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 12:27:26.54 ID:Ax57znWV.net]: 補助線パズルは必要ないよね
補助線パズルを教えるのに使う時間を今の半分くらいにすればもっと別のことを教えられる
例えば、高校一年生に教える「集合と論理」は前提となる知識はほとんど必要ないから、
中学で教えてもいいはず
432 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:28:54.27 ID:0K/BUNuC.net]: >>431
うん
補助線パズルは必要ない
433 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:39:00.99 ID:7Py38MN6.net]: >>431
補助線パズルは必要ないが
集合と論理もそんなに優先度は高くないと思う
高校数学の範囲内で有効に使う機会が多くない
センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない
434 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:44:01.00 ID:7Py38MN6.net]: >>431
現代数学で集合論が絶対的に必要になるのは
たとえば実数の完備性とかは1とか√2とか個別の元の性質ではなくて
実数全体の集合の性質であって、それを調べることがメインになるから
一方、高校までの数学は個別の数や図形や関数を調べることがメイン

もちろん、数列とか、座標空間内の図形を表わすのに自然な方法ではあるので
表記法としては早いうちから使っていけばいいとは思う
435 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 12:58:25 ID:bBBBI4+7.net]: ユークリッド幾何学は高校で教える必要があると思います
代数分野はただの計算ですがユークリッド幾何学には曖昧さが一切ありません
単純な足し算でさえ厳密に論ずるにはペアノの公理系と無限集合の公理を明示する必要があります
高校生が理解できる範囲で厳密な公理的理論が展開できるのはユークリッド幾何学だけなのです
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 12:58:37 ID:Ax57znWV.net]: >>433
そう思われていることが一番の問題なんだよ

まず、集合を意識することは、問題を「どの集合上で考えるか？」を明確にする意味で重要
例えば、「 x^2 + 1 = 0 の解を求めよ。」という問題に対し、「判別式が負なので実数解なし」という解答があったとする
これは問題がどの集合上の解を求めるべきか明確にしていないので、間違いとは言えない
高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにするだけでも、上の問題は
「 x^2 + 1 = 0 (x∈R) の解を求めよ。」なのか「 x^2 + 1 = 0 (x∈C) の解を求めよ。」なのかハッキリ示すことができる

次に、命題と論理も重要で、高校数学では「同値変形」が非常に適当に行われている
⇔ という記号を使っておきながら実は ⇒ しか示せていないとか、そもそも証明になっていないとか
あと大学入試だってもっと工夫した問題を出してもいいと思う
例えば、「命題 A と命題 B を以下とするとき、 A と B は同値であることを示せ。」とか、
「 A ⇒ B が成り立つことを示せ。また、逆は必ずしも成り立たないことを示せ。」とか、
「命題 A が真であることは命題 B が真であるための十分条件であることが知られている。このとき、 B が真であることを証明せよ。」
とかね

集合と論理は分野を問わずに重要だよ
他の分野と分けて扱われていることがそもそもおかしい
437 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:19:03 ID:bBBBI4+7.net]: ユークリッド幾何学では
公理系から一切の曖昧さ無く
有用な定理（三平方の定理など）を示すことができる
そしてそのプロセスは高校生にも無理なく理解できる

一方、代数分野は足し算とは何とか多項式とは何とか
曖昧さだらけであって、それを解消するには
公理的集合論まで遡らなければいけない

これがユークリッド幾何学が必要な
438 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:21:14 ID:dABrX1bo.net]: >>436
> 高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにする
使えるけど
複素数とか習わなかったの

> あと大学入試だってもっと工夫した問題を出してもいいと思う
> 例えば、「命題 A と命題 B を以下とするとき、 A と B は同値であることを示せ。」とか、
> 「 A ⇒ B が成り立つことを示せ。また、逆は必ずしも成り立たないことを示せ。」とか、
> 「命題 A が真であることは命題 B が真であるための十分条件であることが知られている。このとき、 B が真であることを証明せよ。」

そういう問題は現状も出題されてると思うけど
439 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:22:56 ID:dABrX1bo.net]: >>436
あなたの主張に同意しますが
あなたが書いたようなことは現在の高校数学のカリキュラムで十分に実施されていると思います
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:27:38.64 ID:Ax57znWV.net]: >>438
>> 高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにする
>使えるけど
>複素数とか習わなかったの

えっそうなの？
何年度のカリキュラムから変わった？
教科書とか入試の過去問に載ってる？
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:30:50.76 ID:Ax57znWV.net]: >>439
>>431の意図を説明しておくと、中学のうちに「集合と論理」を教えておけば、
高校数学はもっと集合と論理を意識した教え方ができるってことね
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:40:09.81 ID:Ax57znWV.net]: >>438
>そういう問題は現状も出題されてると思うけど

>>436は>>433へのレスだぞ

>センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない
443 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 14:04:02 ID:+KHzSV12.net]: うーん
議論したがりで他人の意見を聞かない奴の多いスレだな
444 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:22:33.54 ID:XrOwo2lT.net]: >>440
実数や複素数といった数の体系は昔から標準的に教えられるし
x^2 + 1は実数係数の範囲で既約だが、複素数の範囲では(x + i)(x - i)に因数分解できる
などということは、普通に勉強していれば誰でも知っていると思う

大学への数学みたいな有名な参考書や、一部の入試問題では「Qで有理数全体の集合を表す」みたいなことは出てくる

> センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない

というのは、センター試験のように「集合と論理」の単元に限定したテストとしては、そういう問題しか出せないという意味

分野を限定しなければ、論理に関わる問題は普通に出ている
445 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:24:01.33 ID:XrOwo2lT.net]: 具体的な入試問題をあげろとかいうのは、面倒くさいので勘弁願いたい

ともかく現実問題として、>>436の言っているようなことは現状十分に普及していて、私もその方針には同意する
ということだけ書いておく
446 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:25:18.20 ID:XrOwo2lT.net]: これで何か不満があるのであれば、
それは私と議論していても解消しないと思う
447 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:29:56.45 ID:5Mq2H/2e.net]: >>435
賛成だな
ユークリッド幾何学は厳密な論述を学べる唯一の分野
代数などの他の分野は計算さえできれば解けてしまう
公理から論述によって命題を導くことを厳密にやるのはユークリッド幾何学だけ
代数では多項式とは？集合とは？というのを誤魔化して厳密にやっていないが
ユークリッド幾何学は公理から一切の曖昧さ無く証明できる唯一の分野
代数では計算能力しか求められていない
代数を厳密に論ずるにはペアノの公理と合理的集合論が必要だが
ユークリッド幾何学は図形を扱うから公理から始めても高校生にも無理なく
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 15:36:13.67 ID:Ax57znWV.net]: 私の意見としては、現状の教育では不十分であり、
もっと集合と論理に重点を置いた教育をすべきだと思っています
教科書に N, Z, Q, R, C を載せてバンバン使うべきだし、
⇔ 記号の使い方にはもっと慎重になるべきだと思います
現実問題として、必要条件と十分条件の違いすらわからないような大人がいる以上、
義務教育で教えるべきだと思います
これは国語教育の問題でもあると思いますが…
449 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 16:47:08.96 ID:WitaTpUB.net]: ユークリッド幾何学は高校で教えるべきだと思う
公理系から論述によって命題を導くというのは数学の基本であって
ユークリッド幾何学によってその論理を学ぶことができる
代数などの分野は計算さえできれば解けてしまうので論述の能力が身につかない
ユークリッド幾何学では論述の能力が身に付くのでユークリッド幾何学をやる必要がある
450 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 16:49:43 ID:WitaTpUB.net]: ユークリッド幾何学の公理系から論述により命題を導くのは数学の基本であって、ユークリッド幾何学でしか身につかない
代数や微分積分などの分野は計算さえできれば解けてしまうので、論述の力をつけるためにはユークリッド幾何学をやる必要がある
公理から定理を導くのは抽象代数学をはじめとする数学の基本でありユークリッド幾何学をやらなければ抽象代数学などが理解できなくなってしまう
451 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 19:11:42 ID:2qjbTlF5.net]: 1145
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
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452 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 20:44:28.25 ID:4ZAuJrEf.net]: >>448
数学なんていくら教えても普通の人は理解せんよ
453 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 20:59:57.93 ID:4ZAuJrEf.net]: >>448
数学なんていくら教えても一般人は理解せんよ。

第一、ほとんどの人は中学・高校数学さえまともに理解してない。
いくらなんでもこれじゃ無理です。

数学の専門教育を受けていない人は、数学的な現象を捉えられない。
多くの専門家は「ある概念や定理を、厳密に定式化したり証明したりするのは難しくても、直感的な意味は一般人にも理解できる」なんて思っているが、これがそもそもの誤り。
たとえば、「通常の平面に、平行な直線が交わる点を加えたのが射影平面」なんて言ってもほとんどの人は理解できないし、もちろん可微分多様体としての定義を説明しても理解できない。

たとえば、複素解析における「一致の定理」が非自明なのは当然、定理の仮定を連続関数とかC^∞関数とかに弱めたら成り立たないからだが
そもそも数学の専門教育を受けていない人には、「ある領域で2つの関数が一致していても、それを含む領域では一致するとは限らない」というコモンセンスがないから、数学的な内容を説明するのは実質的に不可能。
そういう人に、数学をどのように説明しても、彼らには数学用語と記号の羅列にしか見えていない。
454 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:04:46.48 ID:4ZAuJrEf.net]: つい感情的になってしまったな
すまなかった
455 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:09:53.00 ID:HbCPzo+k.net]: 「素人に数学を教えるのは無理」からの出張？
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 21:15:49.97 ID:Ax57znWV.net]: >>453
ちょっと数学がわかる（と思っている）だけで自分は一般人とは違うとか思っちゃうのは恥ずかしいぞ
趣味で数学を勉強している人は意外とたくさんいる

まあ補助線パズルのせいで「数学なんてパズルのようなもの」と思われている節はあるよね
そういう誤解を無くすためにも、早いうちに論理を教えるべき
具体的には義務教育で
あと国語はポエムとか漢文とかどうでもいいから、論理的な文章の読み書きをちゃんと教えろ
457 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:16:42.03 ID:3wI4wG8V.net]: 「ベクトル空間の自己準同型は単射なら同型」

と言われても、そもそも一般の圏でmorphismが単射なら同型とは限らないことが分かってないし
行列による一次変換や、平面上の相似変換みたいな具体例で確かめる能力も無い
458 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:22:29.43 ID:HbCPzo+k.net]: >>449

>>450

私は不要派ではないがあまり崇拝するのもやめた方がいいと思う。
アンチに目をつけられるから。
459 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:26:34.73 ID:HbCPzo+k.net]: >>456
まあ証明も既知の事実から未知の事実を導くパズルだけどね。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 21:36:00.34 ID:IKYVWsf4.net]: >>456
易経とニーモック表を小学生に教えちゃえばいいんだよ。

個人的には小学生の時点で詭弁論理学逆説論理学が一人で読める地頭がある子供に
中学上がる冬休みにゲーデルエッシャーバッハ読む輪読セミナーの機会ぐらいあってもいいと思ってるが。
461 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:45:19 ID:5wpmvlS6.net]: ID:5Mq2H/2e
ID:bBBBI4+7
ID:UFuF6Htm
ID:OEAe+7as
ID:Q32UwMtw

に完全に同意
462 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:50:26 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学は学校で教える必要がある
公理から初めて論述によって命題を示すという手法は現代数学の基本
代数や微分積分などは計算だけできれば解けてしまうが
ユークリッド幾何学では厳密な論証を学ぶことができる
公理系から論述で命題を示す手法は現代数学の基本であって
もしユークリッド幾何学を学ばなければ抽象代数学などが理解できなくなることは明らか
463 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:53:35 ID:5wpmvlS6.net]: 現代数学である群論やガロア理論も公理系から初めて命題を導く
微分積分などだけを教えていると群論やガロア理論などが理解できなくなってしまう
ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている
だから>>1や>>41の役に立たない論は明らかに間違い
464 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:02:08 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学はまず中初等教育において論述を教える題材として適している
代数などはただの計算であって厳密ではないがユークリッド幾何学は公理から始めて曖昧さなく命題を示す
これは現代数学の基本であって群論やガロア理論を学ぶ際に必要な能力
代数では多項式とは？集合とは？などが厳密に説明されていないがユークリッド幾何学には曖昧さは無い
ユークリッド幾何学が扱う題材は図形であって初等教育にも馴染みやすい
現代数学を厳密に展開するには公理的集合論まで遡らねばならないが
ユークリッド幾何学の公理は中学生でも理解できて完全
このような条件を満たす単元は他には無い
465 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:10:55 ID:5wpmvlS6.net]: 群論やガロア理論などの抽象代数学はユークリッド幾何学の考えを継承している
これらが確立されたのは18世紀であり微分積分などはそれよりも大分昔の理論だから厳密性がない
ユークリッド幾何学は現代数学のモデルであるから論述を教えることができる
群論やガロア理論は対称性を扱う数学で対称性とは回転や相似変換などの一般化だから
やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論やガロア理論を学ぶことに役立つ
特に群論では、群の正規群（特異点を持たない群）による商で対称性を分類する
この割り算にはユークリッドの互除法のアルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている
群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ
466 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:20:42 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学では公理系から始めて命題を証明するがこれは現代数学の基本
群論やガロア理論もこのスタイルを継承していてユークリッド幾何学を学ばないと抽象代数学が理解できない
ガロア理論はユークリッド幾何学と同様に、対称性の公理から作図可能性を論ずる
これはいくつかの公理から始めて可能な手順の組み合わせを厳密に論述することで様々な図形を作図していく
ヒルベルトが提唱した円積問題などもこの応用であって、現代数学において極めて重要
467 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:32:07 ID:5wpmvlS6.net]: ユークリッド幾何学は公理から始めて論述のみによって命題を証明する
これは現代数学の基本であってガロアの理論やヒルベルトの理論などがその手法を受け継いでいる
これは現代数学において極めて重要
代数や微分積分はただの計算であって論述を教えていないから
ユークリッド幾何学をやらないと抽象代数学などを理解できなくなってしまう
ガロア理論は作図を扱うからユークリッド幾何学の知識が必須
代数などでは計算しかやらず概念の定義が曖昧だがユークリッド幾何学の論述には曖昧さが一切無く
ユークリッド幾何学は図形を扱うから中高生にも理解しやすい
初等教育で論述を教える題材として適しており他にこのような条件を満たす題材は無い
468 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:52:08.77 ID:sd5DPjfu.net]: それは逆に他をけなしすぎだ。
469 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:57:22.78 ID:5wpmvlS6.net]: >>460
同意
現代数学のルーツがガロア理論にあることは間違いないが中学で作図などを教えたら
飛び級入学を許して、ゲーデルの不完全性定理やラッセルの論理学などどんどん読み進めるのがよいと思う
不完全性は量子力学などでも基本的な概念であるから幅広く応用が効く
その基礎がユークリッド幾何学で身につけた論述の能力にあることは疑いようがない
現行のカリキュラムは実用性だけを重視し結果だけ示して細部は曖昧にしているが、これらは現代数学の基礎だから完全に修める必要がある
そういう人は足し算や掛け算もペアノの公理から厳密に示すべきだし、微分積分は測度論などを使い厳密に論ずるべき
470 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 12:16:58.77 ID:ArXE/Avq.net]: ユークリッド幾何学不要派のような知識だけを得て万能感に浸っているのは愚者だと思う
ガロアによる方程式の不可解性定理や作図不可能性定理、ゲーデルの不完全性定理などにより
知性の限界を認識し、世界に対して謙虚になるのが真の教養というものだろう
表面的に数学の問題が解けたからと世界に対して傲慢になっている者たちの顛末が
・リーマンショックによるサブプライムローン崩壊
・チェルノブイリや福島の原発事故
・AIの暴走による核戦争と人類の家畜化
などのカタストロフィだ
ユークリッド幾何学が役に立たないという人は自分では筋の通ったことを言っているつもりなのだろうが
こういう統合的・逆説的な見地から見れば実に浅薄極まりない
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 12:30:49.42 ID:tYairTYr.net]: また文系ポエムか
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 12:32:55.20 ID:tYairTYr.net]: >>461
それほとんどお前だろ
473 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 13:06:03.81 ID:g5qR2vWb.net]: ユークリッド幾何学の応用例として
3次元空間の体積を持つ立体を有限個に分割して
各ピースを合同変換により再配置することで
元の立体の2倍の立体を構成できるという
バナッハタルスキーの定理がある
これは常温核融合の数学理論だと思われており
現代の資源工学における中心的な研究分野になっている
474 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 14:14:09.20 ID:YNJ9m2pF.net]: 「ポエム」や「パズル」を蔑称として使ってる奴いるな。
言葉に失礼だからやめろ。
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 14:44:40.40 ID:tYairTYr.net]: >>474
どうして蔑称だと思ったんですか？
476 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 08:47:37.57 ID:Mc9UxcV9.net]: 経済学者や統計学者からの声が強いんだろ
応用数学を後々するにしても
微分積分、ベクトル、行列なんかは絶対必要だし
確率論もねじ込みたいのもわかるが流石に高校生には理解できないから内容が浅すぎるし
現行のユークリッド幾何の撤廃は同意だわせめて小中
デュドネみたいに数学的な基礎が甘いからとかじゃなくてチェバやメネラウスの定理はマジで必要ないわ
477 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 08:48:48.44 ID:Mc9UxcV9.net]: 古典的幾何学は純粋に図形を描いて考えるんだろうけどそんな面倒臭いこと教えるより
解析幾何でも教えればいいんだよ
478 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:03:46.22 ID:Xltt/8Is.net]: >>476
同意
479 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:18:08.24 ID:Mc9UxcV9.net]: 高校の段階では後々みんな純粋数学をするとは限らないからあくまで使える理論を教えてやればいいと思う
日本の数学書の悪しき習慣の定義定理の羅列
ひどいのは公式の羅列
証明は理解できないから省くにしてもただの羅列はダメだわ
ワイは物理数学を専門としてるけど、数学科に入ってくる新入生の中には全く物理を理解できない奴がいる
高校の段階で定義定理で覚えてるからその応用例や物理的な考えがわからない
高校数学なんだから広く浅くでいいからもっと実際の応用的な部分も示すべきだわ
だから数学は役に立たないなんて言う輩も出てくるんだよ
データとかユークリッド幾何とか以前に
高校の教科書開いて見てよめちゃくちゃ面白くないから
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 09:33:39.33 ID:9okSQb6o.net]: >>479
別に物理的な考え方が分からなくても、例えば量子力学ならノイマンの公理から始めればいいし、
場の量子論ならワイトマンの公理系から始めればいいのでは？
481 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:39:40.90 ID:Mc9UxcV9.net]: >>480
それが純粋数学の考え方なんだと思うわ
482 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:42:35.60 ID:tHLHxbIJ.net]: ユークリッド幾何学必要派が連レスしてるな
ほとんど全部間違ってて個別に訂正するのも面倒くさい
483 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 10:05:45.90 ID:6U/HRTRR.net]: >>473
これは言うまでもなくトンデモ

>>469
>>470
これはただのポエム
おそらく書いてるのは文系で、自分が引用している数学基礎論の内容も理解していない
484 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 10:32:01.31 ID:6U/HRTRR.net]: ID:5wpmvlS6
ID:5Mq2H/2e
ID:bBBBI4+7
ID:UFuF6Htm
ID:OEAe+7as
ID:Q32UwMtw
こいつら（こいつ）は壊れたスピーカーみたいに同じこと繰り返してるが、的を射たことは何も言っていない

まず「ユークリッド幾何学は公理から論証するから厳密」云々というのが、いろいろ論破されて最後の拠りどころになってるようだけど
これはこいつが勝手に持ち出した基準。現状、そんなものを重視して教育している人は、（ごく一部の人を除いて）いない

数学をどこまで「厳密に」やるかは、その教育の目的に応じて決まるのであって、その意味で現行の中学高校のカリキュラムは十分に厳密に数学を論じている

また、群論などの抽象代数学は「公理から厳密に論証」している数学らしいけど、これも間違い
自分でも言ってるけど、代数学では集合を扱うけど公理的集合論をやってないし、通常の足し算掛け算やるのにペアノの公理からやってないから厳密ではない
「厳密」の基準が場当たり的に変わっていて一貫していない

「ユークリッド幾何学をやらやければ、抽象代数学の理解度に影響がある」云々もただの思い込み

代数学が苦手な奴がどこで躓いているのかというのは、多くの数学科教員は認識していて、それは「公理から証明する」云々とはほとんど関係ない
具体的なポイントはたとえば以下。

・線形代数をやる際に、高校で行列や一次変換をやっていない
・一階述語論理に慣れていない
・商集合、双対空間などが理解できていない

等。
485 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 11:01:26.03 ID:6U/HRTRR.net]: あと、数学的に間違った記述が誰からも指摘されないのは良くないと思うので指摘しておく

> ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている
全く違う
ガロア理論が扱うのは代数拡大の構造であって、作図はその一例にすぎない
また作図は特に重要な例でもない

> 群論やガロア理論は対称性を扱う数学で対称性とは回転や相似変換などの一般化だから
> やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論やガロア理論を学ぶことに役立つ
これも相似変換などは、群作用の一例に過ぎず、群論をやるためにユークリッド幾何学が必要ということではない
そもそも、相似変換などをユークリッド空間への群作用として扱うなら、ユークリッド幾何学の枠組で扱うよりも、解析幾何の枠組で扱う方が自然

> 特に群論では、群の正規群（特異点を持たない群）による商で対称性を分類する
意味不明
「正規群」っていうのが正規部分群のことなら、定義が全然違う
正規部分群は内部自己同型で不変な部分群のこと

> この割り算にはユークリッドの互除法のアルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている
これも意味不明
剰余群をとる操作と、整数の割り算はほとんど関係がない
そもそも「ユークリッドの互除法」は初等整数論の理論であって、ユークリッド幾何学とは全然関係ない

> 群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ
「リー群」を「群論の一部」だと思っている人はほとんどいない
これも上で述べたように回転や鏡映などを群として扱うなら、ユークリッド幾何学ではなく解析幾何の枠組で扱う方が自然

もう疲れた
ほとんど数学を知らない（おそらくユークリッド幾何学すら知らない）奴が、想像上の基準に基づいて「ユークリッド幾何学は必要」と言っている
相手にする価値無し
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 11:29:14.19 ID:9okSQb6o.net]: >>481
そう言われるとそうかもしれんな
>>484
少なくとも俺と俺以外がいる
俺は下2つだが、>>485で指摘してることは全て俺のレスではないな

そんなものを重視してる人はごく一部を除いていない、とあるが、
https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
では21票入っており最多得票の回答となっている

抽象代数学が厳密ではないという話は、深く考えるとややこしい話になりそうだが、
少なくとも例えば環の中で「積の単位元の和における逆元を2つかけると、積の単位元になる」となることに集合云々は必要ない
こういう推論は環の公理しか使わない厳密なものだろう
487 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:04:56.81 ID:MbmLWA+Y.net]: そう思うなら文科省に訴えてくればいいじゃん

「stackexchangeで22票獲得してるんですよ」

って言ってさ
488 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:10:45.62 ID:MbmLWA+Y.net]: > 少なくとも例えば環の中で「積の単位元の和における逆元を2つかけると、積の単位元になる」となることに集合云々は必要ない

じゃあ、高校数学における多項式の定義や定理も与えられた仮定にのみ基づいているので厳密なものです
あなたが「厳密」の意味を場当たり的にすり替えているだけです
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 12:41:06.62 ID:9okSQb6o.net]: >>488
多項式の理論が展開できる公理系があったら、それで論文が書けそうなレベルだが……
490 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:45:48.43 ID:suN4tfLD.net]: >>489
どういうこと？
ｋｗｓｋ
491 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:00:07.50 ID:ZeLvSWTQ.net]: もう論点ずらしと都合の悪いことに答えないことが癖になってるんだな
492 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:42:28.35 ID:F6umGzGP.net]: 数学科で勉強しながらずっとスレタイと同じこと思ってたわ
数学オタクしか使わんやんけ
493 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:43:06.33 ID:kF2wa/4I.net]: >>492
× 数学オタク
○ 受験数学オタク
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 13:45:07.11 ID:9okSQb6o.net]: >>490
もしも「多項式の公理系」みたいなものがあるなら、研究対象として興味深いかもしれないわな
そんなの見たことがないしふんわりとしか言えないが

今現在は多項式は環やら集合やらの概念に根ざしていて、>>418などで再三再四述べているように「公理系から出発して形式的証明をしていく」ような教え方は到底できないが
495 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:57:08 ID:Mc9UxcV9.net]: >>486
これ皮肉ってわからん？
496 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:21:01.73 ID:kF2wa/4I.net]: 迷惑な人には
名前をつけて区別しましょう

>>494
キミは「公理系くん」
わかったね？
497 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:22:29.71 ID:Mc9UxcV9.net]: 数学の公理で物理数学を考えないで欲しいな
物理は結局数学ではないし
数学はただの道具なんだから
498 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:23:34.24 ID:Mc9UxcV9.net]: 本質的に物理学には公理は存在しない
加えて現行の数学の公理はただの集合論の中の形式系の中の話であって公理＝万能な数学の原理真理ではないよ
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 14:39:51.95 ID:9okSQb6o.net]: >>495
ローコンテクスト文化にいるから分からんな

もうユークリッド幾何学に関しては
https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
などをまずはよく読んで、海外の意見を把握してから主張してとしか言えんな
500 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:40:34.64 ID:5VcwdFbB.net]: 自然界は無矛盾なので真の物理学はその公理系の内部にある＾＾
501 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:44:00.38 ID:6xrEcX11.net]: そもそも

「公理系から論じていれば厳密な数学で、そうでなければ厳密ではない」

などと言うのは、原文にも書かれておらす、彼が勝手に持ち出した視点なのだが
まあ、妄想と現実の区別ができていないのだろうな
502 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:45:20.97 ID:Mc9UxcV9.net]: >>500
物理学に数学的な公理は存在しないと思う
数学的な公理もあくまでその形式系の空間内でのスタートなだけで数学の哲学的なレベルでのスタートではないからね
物理の場合数学的な公理は＝ただの記述の限界であると思うから物理学じたいの法則、物理学を包括した公理というのは存在しないと思うな
もっと言えば始まりの現象というのはあったのかということだと思う
少なくとも現代物理じゃわからないし
503 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:46:55.41 ID:Mc9UxcV9.net]: >>501
まぁそうだと思うけど
質問だけど、では数学上の厳密性とは何に因るの？
あくまで形式系のなかでの話ではないの？
504 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:55:26.02 ID:6xrEcX11.net]: >>503
そもそも「数学上の厳密性」という観点を議論に持ち込んだのはあなたであって、あなたの想像上の概念なのですから、我々が知る由もありません
505 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:05:55.15 ID:6xrEcX11.net]: それ以前に、参照先に書かれていないことを不正に引用したことへの釈明はないのでしょうか？
506 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:16:01.07 ID:Mc9UxcV9.net]: >>504
俺「数学上の厳密性」なんて一言も言ってないけど
誰かと勘違いしてない？
俺はレスバをしたいんじゃなくて単純に質問したんだよ
507 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:17:19.07 ID:Mc9UxcV9.net]: あと数学上の厳密性っていうのが想像上の概念ってのもよくわからん
数学には厳密化運動は確かに存在しただろ
508 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:20:10.61 ID:6xrEcX11.net]: またすっとぼけて誤魔化すんだ
懲りないね
509 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:23:07.11 ID:Mc9UxcV9.net]: >>508
は？俺のレスの履歴でも見ろよ
あとお前のレス全く内容がないんだな
510 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:23:54.69 ID:Mc9UxcV9.net]: >>508
なんで物理数学や応用数学やってる奴が数学の厳密性なんて気にするんだよw
511 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:26:47.34 ID:mphDjIpS.net]: 「自分に都合の悪いことは見えない」

という病気なんだな
512 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:31:32.29 ID:Mc9UxcV9.net]: >>511
それはお前がな
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 15:46:01.77 ID:PrbiJqms.net]: >>479
物理数学を専門にしている人は今はいない筈。主に数理物理か理論物理か応用数学のどれかだな。
物理数学の内容にもよるが、物理をする人にとって物理数学は出来て当たり前。
高校の教科書は下らないけど、ここで文科省が関わるような数学教育をいくら議論しても意味ない。
514 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 03:51:19 ID:0DCXjVY3.net]: 結局アンチとクレーマーの掃き溜めだなここは。
515 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:21:52.44 ID:QWqAAWzR.net]: >>514
同意
世界的に見てユークリッド幾何学を教えるべきなのは常識
ユークリッド幾何学では公理系から始めて論述によって命題を証明する
これは現代数学の基本
群論やガロア理論などの抽象代数学も公理系から始めてすべての命題を示す
代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず
抽象代数学が理解できなくなってしまう
516 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:29:35.04 ID:QWqAAWzR.net]: https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
を見れば明らかなように
海外ではユークリッド幾何学を教えるべきという意見が主流
アンチはユークリッド幾何学を教えるべきとする意見が21票を獲得していることをどう思うのか
517 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:37:41 ID:QWqAAWzR.net]: ユークリッド幾何学は現代数学や物理の基本にもなっている
リー代数という抽象代数学の公理系では、リー群やリー環などの
ユークリッド幾何学の回転や相似変換を一般化した構造を扱う
ユークリッド幾何学を学ばなければこういうものも分からなくなってしまう
518 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 11:27:08 ID:hI8rxTNt.net]: いやお前もユークリッド幾何以外のアンチだから。
ユークリッド幾何アンチとユークリッド幾何以外のアンチが不毛な戦争してるだけだから。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 11:35:34 ID:fw4sb+Ex.net]: >>515
>代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず抽象代数学が理解できなくなってしまう
文脈上代数とは線形代数を指すのだろうが、線型代数も微分積分もただの計算ではない。
ユークリッド幾何をしなくても、抽象代数は理解出来る。
ユークリッド幾何は大事だが、公理系からやり出したらキリがないから、趣味でやればいい。
平行線の公理が実は公理になってはなく、非ユークリッド幾何が誕生した過程などの歴史的背景も大事。

>>517
>リー代数という抽象代数学
リー代数は、抽象代数というより、リー群の表現論かリー代数の表現論で扱い、
任意の体上のリー括弧積による特殊な制約がついた線型空間で、線型代数で扱うことも出来る。
520 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 12:17:28.90 ID:NGerw1dN.net]: >>519
それはあなたの解釈ですよね

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
などの海外サイトでは
ユークリッド幾何学を教えるべきという意見が
21票で最多の得票をしていることについて
どう思っているのでしょうか？
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 12:39:00.43 ID:fw4sb+Ex.net]: >>520
高校以下であれば、どうしても教科書作りやセンター試験などで、最終的には文科省が関わって来る。
高校以下の数学は、基本的には文科省の検定に通った教科書に沿って教えている。
そういう高校以下の数学教育の内容をここで議論しても意味ない。
522 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 15:42:06.48 ID:vVArViGn.net]: >>521
負けを認めるわけね
523 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 15:44:58.29 ID:vVArViGn.net]: つまり結論はユークリッド幾何学は必要ってことで
524 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:10:23 ID:TE9LdJE/.net]: スレタイは、中学高校教育から、だからねえ
「高校以下の数学教育の内容をここで議論する」ものだと思うよね

大学の数学に必要か、という話でユークリッドの公理系からスタートして幾何学をやるべき、と主張してる人は居ないんじゃないかな。流石に。
525 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:14:21 ID:XbmiQvll.net]: ～ここまでのまとめ～
ぼくわずけえがにがてなのでてすとにださないでください
てすとにでないのでべんきょおしなくてもいいです
ずけえはいりません
526 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:53:47 ID:3phS7bcx.net]: >>525
同意
ユークリッド幾何学不要派は自分が問題解けないコンプレックスで
ユークリッド幾何学が教育に不要とこじつけているだけ

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
のような海外サイトでは
ユークリッド幾何学が必要であると
説得力ある根拠付きで述べられている
527 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:04:54 ID:3phS7bcx.net]: ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く
これは現代数学の基本
代数や微分積分などは計算さえできればできるが
ユークリッド幾何学では厳密な論述を学べる
ユークリッド幾何学をやらなければ、抽象代数学などが理解できなくなることは自明
528 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:08:40.44 ID:3phS7bcx.net]: >>524

https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students
では21票で最多の指示を受けています
これについてはどうお考えでしょうか
529 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 01:46:58 ID:zHK4gEvT.net]: >>528
それは、中等教育では数学がただの計算ではないと知るために有効という意見でしょう？
高等教育で幾何学をどう教えるか、ということには触れてないと思うから、>>524で言ったことと交わる部分がないと思うんだけど、何を主張したいの？
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 14:33:46.01 ID:eaK3tyIy.net]: 私はスレを頭からはよく読んでいないから
「スレタイどおりに不要」という人々が
いるとは思えないけど、
「まともな反論」があったら知りたいものです。
このスレの過去か、未来に。

ここで「まともな反論」というのは、
[1]ユークリッド幾何学やれば解析幾何は不要、っていう意味に
　拡大解釈（こじつけ）せず
[2]ユークリッド幾何学なしにユークリッド距離を理解・納得する
　代案を提示
した反論。はいどうぞ。
ただし、何の反論にもならない無理やりなレスは不要です。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 14:39:17.40 ID:eaK3tyIy.net]: スレタイの「廃棄すべき」に、賛成派か反対派かに二分するようなら、
対立軸を明確にして、各派の論点を比較できるようにしたいものだね。

第三者的な目線で、まとめるのは難しいかな。数学知識者らしからぬ。
532 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 14:46:26.86 ID:zjQoHbPy.net]: >>530
君は「ユークリッド距離くん」
わかったね？
533 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 21:05:29.27 ID:NhCiefx6.net]: 不毛な叩き合いしてる暇あったら文部科学省に就職したらいいだろ
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 14:00:41 ID:a9Sokd/8.net]: 高専出身の俺としてはユークリッド幾何学はやるべきだよ
高専数学はまさにスレ民が提案するような線形代数や微積分などの実用的な数学がメインだったけどそのせいで空間認識能力とかが身につかなかった
実際に研究したり高度な学問をするには空間認識能力は必要不可欠でそれが欠落してるというのは致命的と言う他ない
故に直観的なイメージ能力を鍛えるためにもユークリッド幾何学は必要不可欠、むしろデータ分析とかそういうのが不要
535 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:23:33.26 ID:0mBB8SJ4.net]: ユークリッド幾何学で空間認識能力が身につくという根拠は？

3次元空間は座標空間やベクトルでも扱えるわけだけど、それでは身に付かないの？
536 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:31:24.78 ID:8ISlPvg1.net]: 身に付きませんね。
ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く。
これは現代数学の基本。
代数や微分積分などは計算さえできればできるが
ユークリッド幾何学では厳密な論述をしなければいけない。
537 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 16:50:38.52 ID:bE/6WhUJ.net]: >>534
空間認識能力とは？

線形代数とはまさに空間認識そのものだが？
538 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 18:33:48.07 ID:tporYAIp.net]: なんでもいいから　科学技術分野の実験ん、製図をかいてみな。
https://i.imgur.com/Hs1SEQI.gif
539 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 11:57:48.39 ID:1AxSeWu3.net]: >>536
どの分野も計算だけじゃできないよ。
論述はどの分野も必要。
それに計算を論述じゃないと思ってるようだが、
計算とはある式や数値が見かけが異なる別の式や数値と等しいことを証明する行為で、立派な論述だよ。
540 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 12:00:00.74 ID:1AxSeWu3.net]: どの分野も論述が必要。

だからこそ、特定の分野を外せなどというのは単にその分野が気に入らないからに過ぎない。
541 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:10:01.11 ID:lcPieF1g.net]: 明らかに結論出てるからもっも生産的な議論をしよう
542 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:11:27.72 ID:lcPieF1g.net]: ユークリッド幾何学はやる必要はなく、余弦定理を示す道具として必要な事項のみ教えればよい

これが結論
543 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:14:52.39 ID:lcPieF1g.net]: まず余弦定理
△OABにて∠AOB、OA、OBが分かっているとする

点AからOBに垂線を引きその交点をHとすると
相似な直角三角形△OAHと△ABHができるので
この2つに三平方の定理を適用することで余弦定理が出る

したがってまず三平方の定理が必要
544 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:17:14.99 ID:lcPieF1g.net]: 三平方の定理
△OABにて、∠AOBが直角とする

これも点OからABに垂線を引き、その交点をHとすると
相似な三角形△OAHと△BOHができて
これから三平方の定理が分かる

なので、三角形の相似条件が必要
545 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:18:16.55 ID:lcPieF1g.net]: 三角形の同値条件を示すには
中点連結定理とその逆が必要
546 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:18:36.79 ID:lcPieF1g.net]: × 同値条件
○ 相似条件の同値性
547 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:20:09.80 ID:lcPieF1g.net]: 中点連結定理とその逆を示すには
平行四辺形の成立条件の同値性が必要
548 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:20:44.17 ID:lcPieF1g.net]: 平行四辺形の成立条件の同値性を示すには
三角形の合同条件の同値性が必要
549 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:22:53.95 ID:lcPieF1g.net]: 三角形の合同条件の同値性を示すには
平行線の同位角が等しいことを使う
これがユークリッド幾何学の公準

なので、

平行線の同位角は等しく、逆に同位角が等しければ平行線

を認めて、上の議論を逆にたどればよい
550 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:30:03.80 ID:lcPieF1g.net]: まず2つの直線の対頂角は等しい

αとβ、γとδが対頂角とすると

α + γ = β + δ (= 180°)
α + δ = β + γ (= 180°)

なので

α - β = γ - δ = 0。□

これには「直角はどこに描いても等しい」という公準（と等式の性質）を暗に使っているが、
まあ中学生や高校生相手なら敢えて意識させることもなかろう
551 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:32:41.93 ID:lcPieF1g.net]: で、平行線の同位角が等しいことと、2直線の対頂角が等しいことから

平行線の錯角が等しいこと、また錯角が等しければ平行線

ということが分かる
552 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:35:34.28 ID:lcPieF1g.net]: 平行線の錯角が等しいことから

三角形の内角の和は常に180°であること

が分かる
ある頂点を通って、その対辺に平行な直線を引けばいい　
553 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:47:55 ID:lcPieF1g.net]: 三角形の合同条件で最もよく使われるものは以下の3つ

(1) 3辺の長さがそれぞれ等しい
(2) 2辺の長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) 1辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しい

このどれかを定義にして、他2つは定理とする
（つまり、定義をみたすならそれが成り立ち、逆にそれが成り立つなら定義もみたすことを示す）

まあ直感的に2つの三角形がぴったり重なるイメージに一番近いのは(2)だろうから
(2)を定義にすればいいんじゃなかろうか
554 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:55:18 ID:lcPieF1g.net]: まず(2)⇒(1), (3)は明らか

平行線の性質を使えば(2)の否定から(3)の否定が言えるので(2)⇔(3)

同様に(3)の否定から(1)の否定が言えるから

(1)⇒(3)⇔(2)⇒(1)

なので(1)⇔(2)⇔(3)
555 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:59:52 ID:lcPieF1g.net]: 平行線の性質と三角形の合同条件から
これで平行四辺形の特徴付け

・対辺同士が平行
・対辺同士の長さが等しい
・対角同士の大きさが等しい
・対角線がそれぞれの中点で交わる

の同値性が証明できる
556 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 19:06:20.18 ID:eorQ5dCo.net]: 平行四辺形の性質をやるついでに

三角形の面積の公式を証明できる
557 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:18:26.96 ID:/6ZUXgin.net]: 合同条件やると二等辺三角形の特徴付けが示せる

二等辺三角形の特徴付けと合同条件から、円周角の定理とその逆を示せる
（もちろん、「円が存在する」ことは認める）
558 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:29:27.18 ID:/6ZUXgin.net]: 中点連結定理を示すと、三角形の相似条件が同値であることが示せて、三平方の定理が示せる
ここまでが通常中学校でやる平面幾何学のすべて

相似条件を直角三角形に対して考えると三角比が定義できて、
三角形の相似条件と三平方の定理から余弦定理が示せる

ユークリッド幾何学はここまででオーケー
作図はいらない
三角形の重心や垂心はベクトルで扱えばよい。外心の存在は円周の方程式からただちに分かる。内心と傍心は全く重要ではない
チェバだのメネラウスだのは不要
559 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:36:01.32 ID:/6ZUXgin.net]: 立体は明らかにベクトルおよび微分積分を用いて扱うべき

まあ、微積をやるまで円の面積すら分からないのはアレなので
例の三角形の面積で近似するやつで説明しとけばよかろう。実際これは正しいわけだし

球の体積は、円柱から円錐を引いたものとどの断面でも断面積が同じことから証明可能
（まあ、断面積が同じなら体積が同じなのは積分を使って証明するんだけど。あと、円錐の体積も）
560 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:38:34.08 ID:/6ZUXgin.net]: むしろ積分の考え方を早めに導入できる例なので積極的に扱うべき
561 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:44:28.41 ID:/6ZUXgin.net]: 平行線の公準からスタートして形式的にやっても

・無駄なことをやらず
・適宜、実例を交えて

やれば、わりとコンパクトかつ分かりやすくまとめられる気がする
562 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 21:35:49 ID:I3t8ZAZE.net]: 相似条件の同値性ってどうやって示すの
相似比が無理数のときどうしようもなくね
563 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 21:59:00.71 ID:I3t8ZAZE.net]: まず直角三角形について示して、面積比で示すか
564 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 22:40:25.47 ID:bb70YJis.net]: 台形の中点連結定理を使うか
565 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:01:41.23 ID:C0ClCchY.net]: 公準

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。
このとき、同じ側の内角の和が180°より小さければ、L'とL''はそちら側の1点で交わる
566 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:12:58 ID:C0ClCchY.net]: 定理1

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。

L', L''が平行 ⇔ その同位角は等しい

∵
⇒) 公準の対偶より、L', L''が平行ならば、Lのどちら側の内角の和も180°より小さくない
両側の内角の和は360°だから、どちら側の内角の和も180°

同位角 = 180° - 反対側の内角 = 元の角

<=) 同位角が等しければ、そちら側の内角の和は180°
両側の内角の和は360°だから、反対側の内角の和も180°
よって、L', L''は交わらない
567 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:19:05 ID:C0ClCchY.net]: 定理2

対頂角は等しい

∵
2直線のなす角をα, β, γ, δ、
αとγ, βとδが対頂角とすると

α + β = γ + δ = 180° --- (1)
β + γ = δ + α = 180° --- (2)

よって

(1)の左辺 - (2)の左辺より

α - γ = 0

(1)の左辺 - (2)の右辺より

β - δ = 0
568 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:22:14 ID:C0ClCchY.net]: 定理3

L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。

L', L''が平行 ⇔ その錯角は等しい

∵
錯角は同位角の対頂角なので、定理1, 2より従う
569 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:25:49 ID:C0ClCchY.net]: 定理4

△ABCの内角の和は180°

∵
点Aを通り、辺BCと平行な直線を引く

∠A + ∠Bの錯角 +∠Cの錯覚 = 180°

なので、定理3より

∠A + ∠B + ∠C = 180°
570 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 23:38:32.91 ID:IR7822fG.net]: まあ、こんなもん証明されちまえば
公理まで遡ってやるほどの価値はないだろう
571 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 00:58:42.57 ID:W0wjM9Vf.net]: イラネ厨の溜まり場だな。
572 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:13:56.00 ID:Trkt9kt5.net]: このスレでは、ユークリッド幾何学不要派は生産的な意見を出していて、反対派の反論にもきちんと答えているのに、反対派はただレスバ or 演説がしたいだけと見える
573 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:24:14.73 ID:bpYx1MtN.net]: △OABおよび△O'A'B'において

OA = O'A'
OB = O'B'
∠AOB = ∠A'O'B'

とする。

補題5
△O'A'B'を、O' = O、A' = A'、∠AOB = ∠A'O'B'をみたすように描けば、B' = B

したがって、上の条件を満たせば△OABと△O'A'B'は対応する辺の長さと角度が同じ
574 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:56:14.51 ID:G6lmQVBP.net]: 定理・定義6
△OABと△O'A'B'に対して、以下の(1)-(3)は同値。
この内の1つ（従ってすべて）をみたすとき、△OABと△O'A'B'は合同であるといい、△OAB≡△O'A'B'と書く。

(1) 3つの辺の長さがそれぞれ等しい
(2) ある2つの辺が存在して、それらの長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) ある1つの辺が存在して、その長さその両端の角がそれぞれ等しい

∵
(2) ⇒ (1), (3)は明らか。

(3) ⇒ (2):
AB = A'B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'とする。OA = O'A'を示せばよい。
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B'となるように取る。
O ≠ O'とすると、△OO'Bができてしまうので、∠OBA = ∠O'B'A'に反する。

(1) ⇒ (3):
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'となるように取る。
∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'より、O'はAOの延長線上かつBOの延長線上にあるが、公準1よりそれはOである。□
575 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 02:02:31 ID:G6lmQVBP.net]: 定理7
△OABにおいて、以下は同値。(1), (2)のいずれかを（したがって2つとも）みたすとき、△OABは二等辺三角形という。

(1) OA = OB
(2) ∠OAB = ∠OBA

∵
∠AOBの二等分線とABの交点をHとする。
(1), (2)どちらを仮定しても△OAH≡△OBHとなるので、もう片方も成り立つ。□
576 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:06:00.70 ID:YxKzZmBD.net]: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Intercept_theorem

これが中点連結定理の一般的な定式化か（相似を使わないもので）
577 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:25:36.12 ID:YxKzZmBD.net]: やはり面積比を使うらしい
578 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:39:44.64 ID:YxKzZmBD.net]: Triangle Proportionality Theorem and its Converseで検索すればより目的に即したものが出てくるな
579 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 17:59:02 ID:GXovHMiQ.net]: △OABにおいて
底辺ABと平行な直線上を頂点Oが動くなら△OABの面積は不変

逆に、頂点Oを直線上動かしたときに面積が変わらなければ、その直線はABと平行

これを使えばいいのね
580 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 15:46:23.53 ID:IPRuzIZe.net]: 同意
三角比教えたあとに、三角形の五心だのメネラウスの定理だのを
補助線駆使して説明してるのはアホらしい
581 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 10:07:25.06 ID:9JbB3oWZ.net]: 完全に同意
582 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 21:20:12.20 ID:qsONcmQp.net]: >>572
どう見ても逆だろ。
583 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 23:36:05.84 ID:nAD+9tuN.net]: 君、根拠出さずにそればっかだよね
584 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 03:51:29.77 ID:NZvoR9YW.net]: 根拠はこのスレ自体だろ。
単にユークリッド幾何が気に入らないから叩いてるだけ。
さらに教育関係者や反対者に中傷までしてる。
585 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 09:02:13.25 ID:1Omek6nJ.net]: 思い出したようにどうした？
仕事でもやめてきたのか？
586 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 12:03:23.93 ID:aexgN128.net]: わざわざこんな人の少ないコミュニティで
自分の気に入らないスレに粘着し続けるのって
異常者だと思うよ
587 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 17:29:49.03 ID:NZvoR9YW.net]: 確かにここは気に入らない分野や定理に粘着して叩きまくる異常者の集まり打な
588 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:32:43.38 ID:K0ZuKDtZ.net]: >>579
等積変形は「平行四辺形の向かい合う辺同士の長さは同じ」という性質から証明できる

そして、平行四辺形の性質は、三角形の合同条件から証明できる
589 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:35:16.73 ID:K0ZuKDtZ.net]: 等積変形の逆は、対偶を示す

2直線が平行でないとすると交わるので、高さの異なる地点が生じる
590 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:39:09.89 ID:kVyQ6Dol.net]: 平行四辺形の特徴付け

(1) 向かい合う辺が平行
(2) 向かい合う辺の長さが同じ
(3) 向かい合う角が同じ
(4) 対角線が中点で交わる
(5) 向かい合う辺1組が平行で長さが同じ
591 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:40:04.20 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇔(3)は、錯角が同じことからすぐ出る
592 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:43:41.98 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇒(2)

対角線を1本引く
錯角が同じ
一辺と両端の角がそれぞれ等しいことから言える

(2)⇒(1)
対角線を引く
3辺が等しいことから合同な三角形ができる
錯角が等しいから平行
593 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:45:05.93 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇔(5)は、(1)⇔(2)と(1)⇔(3)から言える
594 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:48:51.59 ID:kVyQ6Dol.net]: (1)⇒(4)

対角線を2つ引く
錯角が等しいことと、(1)⇔(2)から
砂時計状の2つの三角形は合同

(4)⇒(1)

中点で交わることと、対頂角が等しいことから、
2辺と間の角がそれぞれ等しいことが言える
だから、砂時計状の2つの三角形は合同なので(2)が成立
595 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:50:44.20 ID:kVyQ6Dol.net]: 平行四辺形の面積公式は

はみ出た三角形を反対側とくっつければ長方形になることから分かる
596 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:52:06.85 ID:kVyQ6Dol.net]: 三角形は、同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になる

>>590の(2)をみたすから

よって、底辺 × 高さ / 2
597 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:53:28.23 ID:kVyQ6Dol.net]: 平行線ならどの点をとっても高さは変わらないので（>>588）

等積変形ができる
598 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:01:27.53 ID:KA9XcENz.net]: 平行線の間なら高さは変わらないのは

平行線がある
高さは垂直に交わる線の長さなので、その線同士も平行
つまり、この4本は平行四辺形を作る

あとは>>590の(2)を使う
599 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:13:55.98 ID:DptV+sMD.net]: △OABにおいて、OA上に点Mを、OB上に点Nを

(1) OM : OA = ON : OB

を満たすように取ると

(2) MN : AB = OM : OA かつ、MNとABは平行

逆に、(2)を満たすように取ると(1)が成り立つ
600 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:15:05.83 ID:DptV+sMD.net]: (1) ⇒ (2)は、A, Bから垂線おろして面積比

(2) ⇒ (1)も、逆にたどればいい
601 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/19(土) 13:09:39.91 ID:JbWr0wvI.net]: ユークリッド幾何学の公準
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96#%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%83%BB%E5%85%AC%E6%BA%96%E3%83%BB%E5%85%AC%E7%90%86

任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと

有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること

任意の中心と半径で円を描くこと

すべての直角は互いに等しいこと

直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小さい側で交わる。
602 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/19(土) 13:11:36.79 ID:JbWr0wvI.net]: この内、上4つは暗に仮定してもよいと思う
初等教育の段階で、これを明示すべき性質だと教える方が混乱を招くだろう
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/20(日) 16:15:46.85 ID:TqJFhHKS.net]: どんな命題が、公理に相応しいかなんて、歴史的に決まっていて、
天下りであるとろが、宗教の教義に近いものがある。
公教育でそれってどうなんかな。
ま、宗教とは違って、無味無臭で万人に有益ではあるけど。
604 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:25:49.64 ID:toC9EXiW.net]: 定義1
点A, Bを端点とする長さが最小の曲線が存在する。これを線分ABという。
605 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:26:26.93 ID:toC9EXiW.net]: 違うのか

「直線」を無定義述語として導入してるのか
606 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:40:58.42 ID:JXwPoxdl.net]: 直線は2直角で、どこでも等しいか
607 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 21:18:12.82 ID:VbC+87+o.net]: ベクトルの外積
608 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 21:52:32.47 ID:gpRGIXXP.net]: 右ねじの向きってのは、どの時点で定義されるの
609 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:58:23.04 ID:OBa5EksI.net]: 高校過程のユークリッド幾何は、ややマニアックな定理があった記憶があるけど
中学校の幾何学の基礎は理系の学問の基礎として大事だと思われる、

物理学や工学関係で図を描いて考え事をするのに
ユークリッド幾何はかなり重要な役割をします。
610 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 23:25:32.82 ID:s+cb8Oh+.net]: >>609
たとえば？
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 11:34:56.29 ID:CqXEEU8P.net]: 3次元空間に直交座標（デカルト座標）をとるとき、
回転を許しても２通りの異なる取り方ができる。
不思議なことだ。
それによって右ネジの向きも反転する。
612 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 11:56:47.71 ID:o8PfGvtZ.net]: >>609
私は物理学や工学でユークリッド幾何学が役に立つと思ったことはありません。
役に立つ具体例を教えて下さい。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:18:59.04 ID:CqXEEU8P.net]: 定義2
点A, Bを端点とする長さが最小の曲線が存在する。これを測地線という。

計量テンソル g_ji
AからBまでの長さ s = ∫[A,B] √{Σ[i,j=0～3] g_ji(x) (x^j)･ (x^i)･} dt
　 = ∫[A,B] L(x, x･) dt
これを変分する。

オイラー・ラグランジュ方程式は
　(d/dt){∂L/∂((x^k)･)} - ∂L/∂(x^k) = 0,

測地線
　(x^k)･･ + Σ{i,j=0～3] {k,ji} (x^j)･ (x^i)･ = 0,
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:27:21.65 ID:CqXEEU8P.net]: 定義3
　クリストッフェルの記号を拡張した接続係数をΓ_k^ji とする。
　(必ずしも計量テンソルに由来しない)

　(x^k)･･ + Σ{i,j=0～3] Γ^k_ji (x^j)･ (x^i)･ = 0,
これを自平行曲線という。　(Weyl)
615 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:41:58.26 ID:5l0zXC9n.net]: >>612 ユークリッドの公理、平行線の公理から
正確な証明をするのがユークリッド幾何学である。ということなら
ユークリッド幾何はそれほど社会で役に立つ実用例は無いです。
616 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:44:50.10 ID:5l0zXC9n.net]: しかしながら、高校の物理学の力学で
力のベクトルの分解、合成やるのにユークリッド幾何の経験は大事ですよ。
617 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:46:54.91 ID:5l0zXC9n.net]: >>612　君の専攻分野は何なんです？？
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 00:35:32.01 ID:5ZhJd0h8.net]: （カーテシアン）座標系を導入してからの幾何のほうがずっと重要だろ。
ピタゴラスの定理が重要なのであって
どこから思いついたかわからん補助線が答えのユークリッド幾何学の証明問題をテスト問題として出題するのはとっても有害だと思う。
619 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:11:40.07 ID:lHhvIjre.net]: >>618
完全に同意
620 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:15:11.66 ID:lHhvIjre.net]: >>616
それはなぜですか？
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 12:08:35.56 ID:Wbt3NSOb.net]: 補助線コンプがいっぱいいて草
622 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:43:22.34 ID:dk5TyHaK.net]: このスレは極めて有益だと思う
主張を整理してみてはどうか
623 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:47:52.54 ID:oqWI3Ggy.net]: Riemann曲率テンソルが0になる空間の幾何学は現代数学的には「Euclid幾何学」であるが
ここでいう「Euclid幾何学」が、いわゆるギリシア的な綜合幾何学のことを指しているのであれば、
その主張に完全に同意します
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 20:15:41.66 ID:5ZhJd0h8.net]: 古典論理学のことをユークリッド幾何学って読んでるケースもあるからなあ。

ポリアの例のいかにして問題をとくかでも多少天下り式の補助線が降って湧いてくる話してたけど
なーんかやはり思考の賜物っていう感じがしない。
625 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 20:42:21.77 ID:i8M5GX3h.net]: そんなところに理屈を見出さんでも

試行錯誤・ひらめき・思い付き

でええやんと思う
626 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 20:44:13.10 ID:i8M5GX3h.net]: 数学で重要なのが数理現象と理論体系の理解なのは言うまでもないけど
一部の変わった人は「問題の解答のひらめき方」に興味があるようだ
627 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:27:35.16 ID:DcA4nYnO.net]: 加法定理の一番簡単な証明は

P = (1, 0), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
P' = (cos(b), sin(b)), Q' = (cos(-a), sin(-a))

とおいて、PQ = P'Q'から両辺を比較する方法
余弦定理すら使わない
628 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:29:18.71 ID:DcA4nYnO.net]: 加法定理の一番簡単な証明は

P = (1, 0), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
P' = (cos(-a), sin(-a)), Q' = (cos(b), sin(b)),

とおいて、PQ = P'Q'から両辺を比較する方法
余弦定理すら使わない
629 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:33:19.05 ID:DcA4nYnO.net]: 多くの教科書の証明は、b > aのとき

P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(b), sin(b))

とおいて、PQに三平方の定理と、∠POQ = b - aに余弦定理を使って、

cos(b - a)

を求める方法
630 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:36:46.11 ID:DcA4nYnO.net]: 回転が線形変換であることを認めてよければ

(cos(a), sin(a)) = cos(a)(1, 0) + sin(a)(0, 1)

だから、b回転をR(b)で現せば

(cos(a + b), sin(a + b)) = cos(a)R(b)((1, 0)) + sin(a)R(b)((0, 1))

で、あとはcos(π/2 + b), sin(π/2 + b)を求めることに帰着される
631 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:37:19.96 ID:DcA4nYnO.net]: まあ、論理的には加法定理から、原点中心の回転が線形変換になることが従うと言うのが正しいだろう
632 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:40:17.81 ID:DcA4nYnO.net]: そして、加法定理が示せると、複素数のde Moivreの公式が示せる
633 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:40:31.03 ID:DcA4nYnO.net]: Chebyshev多項式なども重要
634 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:41:37.77 ID:DcA4nYnO.net]: 積和公式は積分のテクニックに使われるが、Eulerの公式と複素線積分を知ってれば不要ではある
635 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:48:41.19 ID:DcA4nYnO.net]: この中では発見的な方法は、>>629か

P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(a + b), sin(a + b))

としてPQを求めると、結局a + b = b'などと置換して

coa(b' - a)

が求まる
636 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:50:51.08 ID:DcA4nYnO.net]: P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(-b), sin(-b))

とおいて

PQを、三平方の定理と∠POQ = a + bに対する余弦定理で比較するのが、一番美しい？
637 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:52:07.66 ID:DcA4nYnO.net]: >>636が一番いいな
これを採用しよう
638 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:00:12.05 ID:DcA4nYnO.net]: 加法定理とは直接関係ないが、de Moivreに関連して

Brahmaguptaの恒等式

(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)
= (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2
= (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2

は複素数の積の絶対値は、絶対値の積であることを意味している。
639 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:01:00.15 ID:DcA4nYnO.net]: これは、Fermatの2平方和定理を無限降下法で初等的に証明するときにも使われる恒等式だ
640 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:03:51.13 ID:DcA4nYnO.net]: ユークリッド幾何学を極限まで排除した初等幾何学をまとめるべき
641 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 21:41:19.93 ID:qHbHAaOR.net]: ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、文法的に正しいのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
642 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/09(金) 03:07:39.29 ID:JJ5sybYF.net]: >>641
同意
俺もユークリッド幾何学は義務教育に必要だと思う
643 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/13(火) 11:50:09.52 ID:+ZA8WVYI.net]: 私もユークリッド幾何学は中学高校の数学に必要だと考えます。理由は

うんち！
644 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/13(火) 21:12:47.09 ID:UrwbzJsx.net]: 双曲幾何をやったほうがいいな
645 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/14(水) 10:35:14.03 ID:G5A+hQkz.net]: >>644
同意です。
ユークリッド幾何学を学ばなければ、双曲線や放物線などの重要な数学的対象が分からなくなってしまいますからね。
これらはオイラーが円錐の断面として研究したことからも明らかなように、数学において最重要です。
646 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/15(木) 23:18:31.19 ID:InwRZYet.net]: 折り紙を使った幾何学、国際化時代ですよ
外国では、両面に美しい模様のある千代紙はないですから

美しい折り紙で、幾何学しましょう。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/15(木) 23:34:18.07 ID:QJOcWIv1.net]: 俺は幼稚園ぐらいの頃は折り紙とかあやとりとかの見通しの悪い操作的手続き覚えるの偉く苦手であんまりアタマ良くないのではないか？と自覚してたなあ。
648 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/22(木) 22:39:19.22 ID:IzaYcr0J.net]: 自分は折り紙と、多面体の幾何的な工作は得意なんだけど

あやとりは苦手、靴の紐を結ぶのは中学生前でようやく覚えた
ネクタイの結び方は・・・忘れた。
649 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/22(木) 22:42:54.02 ID:IzaYcr0J.net]: 掛け算九九に関しても、方眼紙を切り取ったりして覚えた記憶がある。
650 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/23(金) 01:21:15.04 ID:mDEFaDNq.net]: 多分、運動野の能力が低いんじゃないか
見て真似るとか、一連の動きを無意識にこなすとか
disではないのだが、車の免許とかもとるのに苦労しなかった？マニュアル車とかだとなかなか不利な脳の特性だと思う
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/23(金) 04:42:46.41 ID:fvHcCtrC.net]: >>650
まあ車庫入れ自分でするより拘束力学系のロボティクスのライブラリ実装する方が向いてそうではある。
652 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/23(金) 23:32:08.17 ID:7lUWkDKZ.net]: >>650 紐の結び方とか、電化製品のコードの接続が苦手です
三次元の工作とかは得意、野菜を切るのも得意だけど、

紐とかコードの接続がどうにも苦手、
653 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/29(木) 22:29:29.65 ID:Ny7gLF4i.net]: 脳の一部が破損しているんだよ
654 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/02(月) 19:37:26.78 ID:lhMkv3ah.net]: 点も線も実際に描かれると面積ですよね？
幅がちゃんとある。
概念としての抽象的な幾何学的な点と線は
厳密には目に見えないものですよね？
線を集めたり、点を集めたら、面ができるのでしょうか？
655 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/02(月) 20:23:07.59 ID:0R2J+1wr.net]: まーたやらない言い訳
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/02(月) 20:55:34.75 ID:brqv5hvq.net]: このスレを見ると、ユークリッド幾何学不要派は論理的に議論ができて、その反対派は議論ができないことがよく分かります
657 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/03(火) 22:16:28.35 ID:0Xr1QUQW.net]: >>654
「集める」操作をどこまで許していいかによるんじゃない？
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/03(火) 22:24:45.13 ID:/TbfUol6.net]: 俺は小学生の頃にパソコン弄ってて（擬似）乱数関数が正確には関数や写像の定義を満たす存在ではないことには気付いてはいたなあ。
659 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 21:19:39.36 ID:DAoaiwdi.net]: (i)
λは実数で 0 < |λ| <1 とする。
↑A_o ≠ ↑B_o から始めて
↑A_{n+1} = ((λ+1)/2)↑A_n + ((λ-1)/2)↑B_n,
↑B_{n+1} = ((λ-1)/2)↑A_n + ((λ+1)/2)↑B_n,
とおくと、n→∞ で ↑A_n, ↑B_n は収束する。
　↑A_∞ と ↑B_∞ は相異なるか？

(ii)
μは実数で 0 < |μ| <1 とする。
↑C_o から始めて
↑C_{n+1} = (μ-1)↑A_n + 2(1-μ)↑B_n + μ↑C_n,
とおくと、n→∞ で ↑C_n も収束する。
　B_∞ は A_∞C_∞ の中点であるか？
660 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/13(水) 01:36:11.19 ID:K0n3Z/Dx.net]: 確かになあ、いろんな定理を組み合わせて使うのを頑張って補助線引いて発見して…
その後の数学に役立つ要素が少なすぎる
合同と相似の証明を、証明の練習として必ずやる事にして、後は殆ど無くした方がいい気がする
661 名前：１３２人目の素数さん [2021/01/14(木) 23:15:22.96 ID:zV9/+erb.net]: 円周角の定理ぐらいだったら役立たない？
ベクトルで計算してみたこともないから、
ベクトルと内積か外積でどれだけ簡単な証明になるか見当もつかないが
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/18(月) 07:18:52.68 ID:b2xkkGyf.net]: ユークリッドの時代って有理数しか認めないって考えだったってことは
現代の視点からすると厳密には面積というもの考えることは不可能なはずなのに
ごまかしてたってこと？
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 19:56:25.96 ID:pOGUunX7.net]: 〔補題〕
放物線上にない点Pをとる。
Pを通る2直線L1、L2を曳く。
L1と放物線の交点を A,B とし
L2と放物線の交点を C,D とする。
このとき　AP・BP = CP・DP　は (一般に) 成り立た
ない。....orz
￣￣
しかし、放物線の軸と垂直な座標軸をとり
A,B,C,D, P の座標を a,b,c,d,p とすれば
　(p-a)(p-b) = (p-c)(p-d)

[分かスレ４６５-985,986]
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/19(金) 03:28:25.13 ID:45fvrIx7.net]: 定規とコンパスにより正五角形を作図する方法

ARを直径とする円Xを描く。
これに内接する正五角形 ABCDEA を作図しよう。
　A (-1, 0)
　C (cos(36), sin(36))
　D (cos(36), -sin(36))
　R (1, 0)
　T (1/2, 0)
とする。
第二余弦定理より
　CT^2 = 1 + 1/4 - cos(36) = 5/4 - φ/2 = 5/4 - 29/36 = 4/9,
　CT = DT = 2/3,

直径ARの4等分点Tを中心とし、ARの1/3を半径とする円Yを描く。
円X と円Y の交点を C および D とする。
ACの垂直2等分線と円Xの交点を B とする。
ADの垂直2等分線と円Xの交点を E とする。
　弦AB = BC = CD = DE = EA,　(終)

suseum.jp/gq/question/3233
665 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/21(日) 16:40:42.40 ID:846rLhdi.net]: 完全に同意
現代数学において、三角比を定義し終わったあとのユークリッド幾何学の必要性・重要性は皆無
メネラウスの定理だのチェバの定理だの一切知らなくても何も困らない
666 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/21(日) 18:19:56.45 ID:1qyUbYiC.net]: むしろ小学校、遅くとも中学校で卒業、とすべきじゃない？
（そのなんちゃら定理も含め。）
さすがに文字（変数）を習う前には無理かね？
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/21(日) 23:17:43.44 ID:L5bJIOPY.net]: 数学の素養がよく分かるのがユークリッド幾何だからな
だから難関中高の入試ではよく出題されるわけで
大学に入るまではこの分野を磨くことがセンスを磨くことになる
ベクトルだの解析だのは覚えればいいだけだし
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 00:58:23.97 ID:NRhJDaYS.net]: >>667
欧米だと中高一貫校の時期をすっ飛ばして飛び級させちゃうからな
本当に才能あるガキなら
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 01:01:32.39 ID:El5sXuxJ.net]: パスカルの例もあるし、
公理、公準を読んだ後なら、その先いちいち教えられてなくても一人で解いちゃうだろうな。
670 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/22(月) 09:44:57.93 ID:WLbv2UAD.net]: >>667
こういう根拠の無いことを信じていられる知能の低さ・嘘だと分かっていて書き込める神経の図太さがほんとうにうらやましい
671 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/22(月) 10:55:06.33 ID:Tt7HephY.net]: >>668
欧米？イギリスに飛び級は基本的にない
口の悪い人間は頭も悪い
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 14:28:05.73 ID:NRhJDaYS.net]: >>671
イギリス人が一般的にアタマ悪いって言いたいの？。

ロンパリ京都流のイヤミはいちいち脳内でちゃんと再確認しないと分かりにくくて敵わん。
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/22(月) 23:17:40.58 ID:qmae4Bcv.net]: >>670
嘘じゃないよ。実際難関中ではやたら難しい図形問題が出る
計算問題は覚えてしまえばこのクラスの受験生はみんな解いちゃうから差がつくのがこれしかない
勉強量に左右されにくい分野。つまりセンス
674 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 08:09:17.86 ID:tCgmECan.net]: >>673
読解力皆無かよ
675 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 21:32:09.94 ID:WhE33pky.net]: >>673
こういうただのパズルをセンスだの地頭だのと言って公的な試験にまで取り入れてるのって、日中韓と昔のイギリスくらいだと思う
676 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 21:35:00.89 ID:SzkF6FLg.net]: アメリカなんか親が金持ちで教養があるかで学校決まるけどな
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/23(火) 21:42:15.46 ID:ym/Sy0Jv.net]: >>676
そのカネがアジア系で優秀なやつの奨学金になるならマシだろ。
678 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/23(火) 21:45:23.71 ID:RTZtB/Vl.net]: 別に試験で差別化しなくても世界中から勝手に秀才が集まるし、勉強が進んでる奴は飛び級してくだけだからな

数学の勉強を始められない奴らを、数学もどきのパズルで試してセンスだのひらめきだのと言っているだけ
679 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/24(水) 01:07:59.80 ID:WGYDdPfn.net]: 大学数学にコンプレックス持ってるザコが、受験数学や競技数学にすがりついてセンスがどうたら言ってるんだろ
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/24(水) 16:07:57.14 ID:CgOT5I2g.net]: お遊戯はいつ教えるべきかかw
681 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/27(日) 08:25:24.43 ID:mZTH9z/v.net]: 受験数学はいらないのか否か
682 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/27(日) 09:03:29.35 ID:OkUUAHGw.net]: 受験歴史は必要だけど
683 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/05(月) 11:41:00.47 ID:qROd/fnJ.net]: 小平先生ならどうコメントされるだろうか？
684 名前：数学II mailto:sage [2021/08/28(土) 17:02:59.63 ID:vZ4mvcIQ.net]: えっ、数学IIの方簡単じゃん。
685 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 09:43:46.46 ID:1H4ehvwM.net]: 義務教育は小学校で四則、中学校でユークリッド幾何をやれば宜しい。
代数や積分などは高校で専攻すればよい。そんなもの実社会に活かされない。
686 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 18:44:23.20 ID:EwhaqQ1W.net]: 図形問題は難しいように思うかもしれないが線形代数や解析の方がもっと難しいから
687 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:10:40.14 ID:1H4ehvwM.net]: 数学において「難しいものほど使えない」という基本を忘れてはいかん。
しばらくぶりの発明といっても小数くらいのもので、そのあたりで飽きればよい。
688 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:15:11.16 ID:1H4ehvwM.net]: >>654
ロシア構成のカンディンスキーは「描かれたものは芸術である」としている。
689 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:18:38.04 ID:1H4ehvwM.net]: >>638
恒等式をそのまま言語で言い直しているだけである。
数はあまり説明しなくてよい。数が説明そのものであるべきだ。
690 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:24:12.28 ID:1H4ehvwM.net]: >>636
ギリシアらしくて宜しい。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/14(火) 19:43:46.72 ID:xArzZ+9c.net]: 宇宙の曲率は1じゃないのでユークリッド幾何学が間違っていることは既に証明されている
692 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:52:22.25 ID:4USOnVnl.net]: 　　　どうせ難しくて解けないから撤廃って言ってるんだろ

　　　　幾何は一見して分野としてはクソに見えるが、その難しさは恐ろしい
693 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 19:56:49.23 ID:1H4ehvwM.net]: >>691
間違っていて何がいけない、自然科学さまさまである。
694 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 20:04:26.06 ID:1H4ehvwM.net]: 数を文章化したい輩には異物に思えてくる、幾何とはそういうものである。
ただし算術と幾何を分けて扱うのも悪いことではない。元々は小石か小枝か、なのである。
695 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 22:58:44.75 ID:EwhaqQ1W.net]: >>691
0じゃないだろ
696 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/14(火) 23:27:06.25 ID:1H4ehvwM.net]: 今日の人間にとってユークリッド幾何とは実学である。
実学が人間を養うのである。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/09/15(水) 01:48:17.36 ID:wb2weieo.net]: ユークリッド幾何学という間違っているものを教えてもいいのなら江戸しぐさだって教えていいじゃない
698 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 04:39:02.29 ID:i4VliIzF.net]: 天動説があってこその地動説である。
しかし、
事実のでっちあげはならんのである。
699 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 22:11:50.00 ID:Qg7hBkaS.net]: ユークリッド幾何学じゃなくて、
下記のおっぱい曲面で定義されるおっぱい幾何学を中高で教えるべき。
z = 1/8 (6 exp(-((2/3 |x| - 1)^2 + (2/3 y)^2) - 1/3 (2/3 y + 1/2)^3) + 2/3 exp (-e^11 ( (|2/3 x| - 1)^2 + (2/3 y)^2)^2) + 2/3 y - (2/3 x)^4)
性教育になる。
700 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/15(水) 23:17:32.79 ID:i4VliIzF.net]: むしろリーマン幾何をやるべきである。双曲線のなかにふっくらとたわわな姿を見出し興奮するのだ。
夜な夜なひとり演算結果を出しまくるのである。
701 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 00:28:53.94 ID:15F33V80.net]: このスレのユークリッド幾何学擁護派って、典型的な

「大した素養は無いが、学問を擁護しているように見える意見を言うことで知識人ぶってる馬鹿」

だよね。
702 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/16(木) 02:22:54.21 ID:lGz/BNPK.net]: どうもそのようなやからが目立つが、まぁいいだろう、
構ってやらねば。かれらに場所など無いのだから。
703 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/10(日) 08:47:30.31 ID:itVnu5N1.net]: 微分幾何のとあるエネルギーに関する先端研究してるんだけど
とある条件下でのエネルギー一様有界性が中学数学の図形問題で良くある「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」をうまく利用したら示せたことがある

数学って思いもよらない知識が応用出来ることもあるし、一概に決めつけて「これはいらない知識」と排除するのは本当の意味で数学を研究してない人だと思う

幼稚な知識だからといって先端数学で役に立たないとは限らない

むしろ排除したがる人は中途半端に大学数学が出来るからカッコつけて見下したいだけにしか見えない
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 09:29:59.32 ID:e68BfdHA.net]: カルタン幾何くらい教科書に載せとけ
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:00:52.91 ID:XzPAwQ6Q.net]: >>703
じゃあ古今東西あらゆる数学を勉強してね
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:04:20.82 ID:jKr/3QPI.net]: >>703
初等教育からユークリッド幾何学をなかすと

> 「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」

という問題が応用できなくなるという根拠は？
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:07:44.63 ID:XzPAwQ6Q.net]: >>703
研究者にもなって学校で教わらないとできないと思ってるのかよ(笑)
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/10(日) 12:33:17.83 ID:sJS4Mj+g.net]: >>703
全く論点を理解できていない。

まず「初等教育の単元としてのユークリッド幾何学が不要」と言っているのであって、「ユークリッド幾何学が不要」などとは誰も言っていない。
>>127 >>241で既に指摘されている。曲がっていない空間の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、それが必要なのは当たり前。いわゆる綜合幾何学的手法が不要だと言っている。
実際、

> A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？

これは二次関数だけで解くことができる。

また、

> 数学って思いもよらない知識が応用出来ることもあるし

これは何の根拠にもなっていない。だったら、すべての数学を学ばなければいけないことになるし、そんなことは不可能だからだ。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 04:44:53.08 ID:nI7Yotwo.net]: どこの名門中高一貫校でも
初等幾何は中1中2でみっちりやってるよ。
実際に高い進学実績を出してる学校がね。
その現実がすべて
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 09:09:45.67 ID:4eLOrzav.net]: こういう何の根拠にもなってないことをわざわざ主張したがるのはどういう意図なんだろうな
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/12(火) 09:31:53.87 ID:90tm4sw5.net]: 自分に自信がないのでしょう
712 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:23:52.66 ID:RJJlJeNI.net]: >>705
じゃあ>>1の「なんの役のも立たない」という主張は嘘だよね
嘘ついたんだから謝ろうよ
713 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:25:56.36 ID:RJJlJeNI.net]: >>706
俺は「初等幾何が何も役に立たない」という主張を否定しているに過ぎない

勝手に俺の言っていることを捻じ曲げないでね
ホントに数学勉強してる？必要条件十分条件ちゃんと考えて文章見ようね
714 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:27:34.09 ID:RJJlJeNI.net]: >>707
少なくとも初等幾何に触れていたことで
「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」という問題があったなあ
もしかしたらそれが応用できる？
という発想のキッカケになった

俺が応用したのは上の問題の答えの数値が絶妙だったからだよ
715 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 13:28:04.73 ID:RJJlJeNI.net]: >>708
じゃあ>>1は嘘ついたね
謝ろうよ
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:25:27.39 ID:amY5c989.net]: インターネット逆張りガイジってみっともないな
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:28:27.74 ID:AZ+3x8y3.net]: >>714
そうなんだ
じゃあ役に立つねーごめんねー？

これで満足？
718 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/13(水) 14:30:39.00 ID:RJJlJeNI.net]: >>717
ざっこｗｗ
完全論破されとるやんけｗｗ

どんな気持ち？？
ねえどんな気持ち？？

惨めじゃないのお？？
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/13(水) 14:47:11.40 ID:Hw5uyMql.net]: >>714
そりゃお前の役に立ったってだけじゃん(笑)
その思想を広めたいなら本でも書いてろよ
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/18(火) 15:59:02.62 ID:IzWTnKVj.net]: 学校で習ったユークリッド幾何は、型にはまった証明文を強制されるのが、不快だった。
あんなもので論理的思考が養われるとは思えない。
大学では、線型代数がユークリッド空間を、カバーしていると言える。
ユークリッド幾何より、線型代数の方が（数学以外にも）役に立つ。
だから高校では、ベクトル・行列を学ぶべきだと思う。
721 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 16:37:13.61 ID:nViSw1mK.net]: 自明
ユークリッド幾何学は何の役にも立たない
722 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 23:29:42.19 ID:phWXJ0V1.net]: 仕上げに変換群をやればいい
723 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 00:40:46.15 ID:5ZpR0/4b.net]: >>720
俺は数学関係者じゃないが、
初等教育や中等教育って型の習得に励むもんだからそういうのは仕方ないとおもてた
724 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 19:19:24.41 ID:nEnd9+bP.net]: 代数幾何は保育園に入る前に終わらせといてくださいね
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/26(土) 09:05:35.03 ID:UTrM2J/W.net]: だいすうきか、だいすきか？
726 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:43:46.72 ID:R0GrT6qP.net]: https://i.imgur.com/u7NQ5tK.jpg
https://i.imgur.com/UiOWkMf.jpg
https://i.imgur.com/O8uGO0c.jpg
https://i.imgur.com/H4Ejv0D.jpg
https://i.imgur.com/XuTCgPd.jpg
https://i.imgur.com/rXgKcY8.jpg
https://i.imgur.com/8I3o7Y1.jpg
https://i.imgur.com/54gECXk.jpg
https://i.imgur.com/pKwh7bc.jpg
https://i.imgur.com/qB1gcHf.jpg
https://i.imgur.com/TArY1Sb.jpg
https://i.imgur.com/oQoabpK.jpg
727 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/05(木) 08:52:56.23 ID:X8X6CMy8.net]: >>学校で習ったユークリッド幾何は、型にはまった証明文を強制されるのが、不快だった。
>>あんなもので論理的思考が養われるとは思えない。
>>大学では、線型代数がユークリッド空間を、カバーしていると言える。
>>ユークリッド幾何より、線型代数の方が（数学以外にも）役に立つ。
>>だから高校では、ベクトル・行列を学ぶべきだと思う。

数学は人類の知的遺産でもある。
2300年前に立ち上がった数学の鮮明な記憶として
ユークリッド幾何はずっと伝えていく価値があるだろう。
728 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 23:49:29.76 ID:HhX1BOoc.net]: ねーよ
729 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 08:53:50.14 ID:4Ngj40gO.net]: ではここで打ち切る積極的な理由を挙げてください
730 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 10:12:46.47 ID:BYlEhUMI.net]: 図形イラネ派の理屈って何かと似てるなと思ったら、あれだ
数学イラネ派
731 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 11:56:22.14 ID:m07rO2ao.net]: >>729
既に上で散々書かれてるじゃん
それに対して図形問題信者は全く反論できていない
732 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:29:30.55 ID:g2HpODm+.net]: 任意のnに対して n * 0 = 0 * n = 0 になること

-1 * -1 = 1 になること

整数n, m (m ≠ 0)に対して、整数q, rが一意的に存在して、n = qm + r (0 ≤ r < m)と書けること

a, bを整数として、素数pがabを割り切るならば、pはaまたはbを割り切ること

0以外の任意の整数が一意的に素因数分解できること

最高次の係数が1の整数係数多項式が有理数αを根に持つならば、αは整数であること

素数pと整数aが互いに素ならば、a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

x^2 ≡ -1 (mod p) が根を持つ素数pは、p = 2か、p = 4n + 1の場合

証明を教えたいならこういう証明をやればいい
他にも重要な命題は無数にある
733 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:38:04.75 ID:Jl2ifDtg.net]: 「新・数学の学び方」で小松彦三郎先生は、ユークリッド幾何学を「時代遅れ」「ほとんど実用性はない」と書いている
（ただし小松先生の見解は「それでもユークリッド幾何学は教えるべき」だが）

「数学をいかに教えるか」で志村五郎先生は、ユークリッド幾何学について「学んでも何の役にも立たない」「入試に出るから受験生は苦しんだ」と書いている
734 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:41:41.05 ID:Jl2ifDtg.net]: 数学者の意見など持ち出すまでもなく、高校でユークリッド幾何学を教える意味が無いのは明らかだろう
物理や工学で図形の長さや面積を測定しなければいけないとして、多角形や円しか測れないのでは話にならない
座標空間や微分積分などがあるのに、わざわざ道具を制限したものをやる意味はない
735 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 12:58:08.69 ID://goAFyF.net]: 特に高校入試の幾何はダメだね
時間制限（たいてい短い）を考えたら、実質的に問題と解答を暗記してないと高成績は取れない
つまり、ただの暗記科目と呼ばれる元凶となっている
大学入試は座標を使う等の逃げ道があったりするが、高校入試は覚えていなければ即死
のんびり考えている時間などない
736 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 13:01:52.05 ID:Jl2ifDtg.net]: 問題:
CをR^2内の滑らかな単純閉曲線とするとき、Cで囲まれた領域の面積を求めなさい。

この問題は、そもそも面積の定義がリーマン積分を用いてなされるのだから、ユークリッド幾何学の道具では解けない。
どうしてもユークリッド幾何学で解きたいなら、リーマン積分と同等の理論をユークリッド幾何学の言葉で再構築する必要がある。

一方、「ユークリッド幾何学でしか解けない問題」というのは原理的に存在しない。
ラングレーの問題のようなユークリッド幾何学の方法でないと解きにくい問題はあるが、それらの数学的な重要性は皆無。
737 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 14:22:41.17 ID:tInL1K4y.net]: >>736
学校教育の数学は数学者を作るためではないのだから
教育効果を測るときに道具としての強弱でその優劣を論じることに
どれだけの意味があるのだろうか
738 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 16:13:58.56 ID:66YQGjOM.net]: >>737
教育の目的か数学者を作ることじゃないということと、わざわざ非効率で実用性のないものを教えることに何の関係があるの？
739 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 16:23:38.13 ID:9w3N/Th4.net]: そもそも>>736の書き込みのどこから「数学者を作る」というのが出てくるのか分からん
理工系の学科なら学部教養で誰でもやる積分の問題（Cが陰関数のグラフなどなら高校レベル）なのに
740 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:02:40.18 ID:FdBiJZV6.net]: 非効率で実用性のないものが
なぜ長い間重要なものとして教えられてきたかについての
理解が全く欠けている。
ニュートンもユークリッド幾何を学ぶまでは
数学を馬鹿にしていた。
741 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:04:48.16 ID:FdBiJZV6.net]: >>そもそも>>736の書き込みのどこから「数学者を作る」というのが出てくるのか>>分からん

「数学的な重要性」だけに特化するということはそういうこと
742 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:15:45.05 ID:VkhRv1hP.net]: 初等整数論も排除できないもんかな
743 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 17:24:47.35 ID:4/e/X0+f.net]: 初等整数論もユークリッド幾何くらいには不要だな
744 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 18:55:28.52 ID:4Ngj40gO.net]: >>743
その意見はどこでも通らないよ
745 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:28:21.05 ID:06gEjEq/.net]: >>740
人類が約2000年間進歩してこなかったからだよ
746 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:42:49.42 ID:06gEjEq/.net]: >>740
長い間やってきたから重要などと言ったら、学校で代数をやる理由を説明できない
長い間、二次方程式の解の公式は図形の面積の公式として教えられてきたし、√xやx^nという記号が出てきたのも近世以降
現代において、文字式や冪乗を使わずに方程式を教えるべき理由なんか存在しない
747 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:44:48.94 ID:4Ngj40gO.net]: >>745
で、ユークリッド幾何を捨てればこれからは
どんどん進歩するという意見かね？
748 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:55:04.62 ID:06gEjEq/.net]: >>741
教育の目的が数学者を作ることでないことと、数学的に重要ではないことを教えることに何の関係があるのか
749 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/08(日) 21:57:26.79 ID:06gEjEq/.net]: >>747
全く関係のない話
750 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 08:42:24.38 ID:ipY7Dqt+.net]: >>748
数学的に重要でない数学を教えるのは無駄？
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/09(月) 09:28:37.86 ID:4JDol5oY.net]: 受験数学はピント外れそのものな数学。
752 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 11:00:14.04 ID:8XIZxmLw.net]: >>750
無駄だよ
753 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 16:42:56.57 ID:ipY7Dqt+.net]: >>752
理由は述べられないだろう
754 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 17:26:20.94 ID:bzWz2MzA.net]: >>753
自明
755 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 17:35:55.86 ID:RtT6PQxv.net]: >>754
落第
756 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 18:04:34.20 ID:ymNSCVdL.net]: 久しぶりに伸びてると思ったら、また補助線教信者が知的障害起こしてんのか
757 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 18:45:35.17 ID:RtT6PQxv.net]: 初等幾何＝補助線？
758 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 18:53:18.26 ID:afxohR47.net]: 補助線を持ち出すのがNGだというなら、
証明の中に補題を持ち込むのもNGであろう。
759 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 19:03:58.82 ID:RtT6PQxv.net]: 証明の中で補題を述べて証明をつけるのは格好悪いが
例がないわけではなく、その場合は
Sublemmaが使われる。
760 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 20:35:06.22 ID:ymNSCVdL.net]: >>1からずっと、ユークリッド幾何学は中高の数学に不要という主張は理路整然と論じられているが、反対派はまったく議論ができていない

・そもそも「必要である」ことが一切説明できない
・反論に対して再反論ができない
・困ったら関係のない話でごまかす

700レスもついてて何で、こうも知能差が歴然としてるのか
761 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 21:14:09.98 ID:ipY7Dqt+.net]: >>そもそも「必要である」ことが一切説明できない

不要であるという根拠が薄弱であることを突かれても
詳しい議論には踏み込まず「自明」でごまかす。

>>・反論に対して再反論ができない

「自明」は反論とはみなされない。

>>・困ったら関係のない話でごまかす

困ったのではなく、もっと実のある話が出たときに
そっちに合わせる。
762 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 21:36:36.25 ID:Qliaid4l.net]: >>744
誰もが君ほど愚かだと思わない方がいい
763 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 22:57:49.41 ID:BE20y5/O.net]: >>761
いや単に君の発言は反論になっていないだけだよ
764 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 22:58:44.99 ID:ipY7Dqt+.net]: 「自明」に対しては反論のしようがない
765 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/09(月) 23:05:02.04 ID:SgMJ+Aj6.net]: 700レス以上ついて、ユークリッド幾何学不要論へのまともな反論が1つもない
わざわざ書き込みがあるかチェックして文章をタイプする労力を費やす以上、少しは中身のあることを書こうとするものだと思うのだが
766 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 01:53:15.71 ID:tVoPdrjb.net]: 幾何学（ユークリッド幾何学）は数学の王様であり、数論は数学の女王だから。
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/10(火) 07:32:33.81 ID:R0FWL8Aj.net]: 論争は時間を空費して人生を台無しにするからな
話の通じない人はどんどんスルーしていかないと
768 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/10(火) 08:45:07.35 ID:ZGG332O2.net]: >>765
>>ユークリッド幾何学不要論へのまともな反論が1つもない

それはユークリッド幾何学不要論がまともではないことの
証明のようなものだ
769 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 06:32:57.44 ID:VgC5C/FA.net]: >>743
次スレのタイトルには初等整数論も入れるべき
770 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/11(水) 12:16:32.32 ID:lCq41atL.net]: >>769
初等整数論は必要
771 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 16:21:43.77 ID:eujZ92Wl.net]: クリープを入れないコーヒーなんて、
初等幾何学の無い数学のようなもんだ。
772 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 16:28:33.54 ID:G3OPqaqP.net]: 初等幾何学が不要どころか無い方が断然いいってことか
773 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 17:14:23.96 ID:sqLgqT34.net]: 小平先生はどういう意見だったかな？
774 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:35:19.72 ID:vATAiDPo.net]: >>773
小平はユークリッド幾何を消して集合論をやることに反対していた
が、現行課程に小平の擁護していたユークリッド幾何（公理のみから演繹するスタイル）は無い
775 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:38:33.45 ID:vATAiDPo.net]: 志村は高校でやるユークリッド幾何について「何の役にも立たない」と言っている
志村は既存の理論を公理的に整理するだけで新しい結果を生まない数学にも否定的（ヒルベルトの「幾何学基礎論」がその例として批判されている）
776 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:44:47.83 ID:vATAiDPo.net]: ユークリッド幾何を5つの公理からすべて演繹するかどうかなんて、ふつうに考えてどうでもいい
小学校で線分や三角形、その長さや面積という概念を習っているのだから、それらを既知としてより高度なことをやればいい

解析学ができれば、実数をデデキントの切断を用いて構成していようが、連続性の公理を1つ認めて始めようがどちらでもよいのと同じ
777 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:47:10.19 ID:vATAiDPo.net]: ユークリッド幾何擁護派には

「すべての学生が数学者になるわけじゃないからユークリッド幾何は必要」

というわけの分からん論拠を持ち出す輩が多いが
実際はむしろ、ユークリッド幾何擁護派こそ、中高校生に数学オタクのどうでもいい拘りを押し付けている
778 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 18:53:28.43 ID:vATAiDPo.net]: 座標平面と二次方程式を使えば、円と直線が高々2点で交わることは馬鹿でも分かるが、
これをわざわざ

・2点を結ぶ直線が存在する
・1点を中心とし他の1点を通る円が存在する

などから導くことの数学的・教育的な意義は全くない
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:07:00.22 ID:/A3L4Tt/.net]: >>775
カントールを批判したクロネッカーが今では間違ってるように、志村が間違いだな
イプシロンデルタは何も産まないと言って教えない国は、気づいた頃に負ける
そらそうだ、数学を教えてないんだから
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 20:14:04.41 ID:/A3L4Tt/.net]: 志村多様体って、ドリーニュが公理化したおかげで発展してるわけで、自分は基礎付けなんかやらなかったと他の人の努力が見えてないから出る発言のように思う
数学に対する数学者の直感で言うなら、やはり収穫とまいた種とのグロタンディークが優れていると思う、20世紀最高の数学者だけあって
781 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:24:08.06 ID:XfETqM2Q.net]: >>780
>>数学に対する数学者の直感で言うなら

グロタンディークの数学に対する直感を評価しているわけ？
それとも数学者の直感で
皆にグロタンディークにひれ伏せと命じている？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/12(木) 21:25:22.18 ID:Ef7tOfJj.net]: >>781
前者
783 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 21:26:45.74 ID:eujZ92Wl.net]: なにかの雑誌に、T.T.のやったことはたいしたことではないとか、ぼろくそに
貶めた記事を書いてたが、そのやった時代を無視した暴論だと読めた。

さて、とにかく、少なくとも日本では歴史の古きこと・老舗であることが
良いことである。伝統を繫ぐために努力をし、また周囲から支えられてきた
ことから続いて居ると考える。ユークリッドは二千年の歴史を誇り、旧約
聖書並の文献でありまた本としても沢山出たものであるという。それを
棄てるのは、数学の歴史は、第一次世界大戦の抽象化以降のものです、
ブルバキからが数学なんですよと看板を書き直すような話になって
しまいかねないだろう。一種の革命だね。
784 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 22:02:18.50 ID:7YYuzb/G.net]: ポエムはよそで書け
785 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/12(木) 22:06:19.12 ID:oLce2IoU.net]: >>779
なぜ>>736や>>778へは反論しないの？
都合が悪いから？
それとも書いてある概念が理解できないから？(笑)
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 03:36:47.17 ID:rsDxt8ni.net]: >>773
デカルトの精神以降の代数幾何。
座標系以降の数学も重要だろう。
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 03:39:31.05 ID:rsDxt8ni.net]: >>771
クリーピーな奇形を見世物小屋で見せてるのに近いとでも言うのだろうか？
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 07:20:16.81 ID:X70gnBXN.net]: ユークリッド幾何学を中高数学から撤廃する前にそもそも
限定された範囲を延々と難解にほじくってるだけの
中高数学を数学のキャリアパスから撤廃しないと

受験数学文化がない国の方が数学で成果を上げてる。
受験数学に足留めされないからな
789 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 07:41:59.32 ID:ONfnmkpq.net]: 限定された範囲を延々と難解に重箱の隅までほじくるのに便利だから初等幾何を入れてるんだし、
中高数学から外したらダメでしょ
790 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 08:28:29.98 ID:iiAuAXH3.net]: >>783

やっと今朝になってT.T.=高木貞治だと分かった
791 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 08:38:38.17 ID:W/uOJCe/.net]: 谷山豊をディスったごろちゃん、ってことかと思った
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 09:15:35.36 ID:+Y37lssU.net]: >>788
これに同意見だな
そもそもユークリッド幾何学を入れるか撤廃するかという細かい変更で日本が数学先進国に再浮上するとは到底思えない
つまりスレタイみたいな悠長なこと言ってる場合じゃないのが日本の現状
793 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 09:21:00.16 ID:iiAuAXH3.net]: 伸びかかっている芽をつぶしまくっているのが
今の日本の教育とでも
言いたげなレスが多いような気がするが
794 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 10:51:30.46 ID:K2fdE7Ql.net]: >>788
同意
795 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 15:07:29.15 ID:GJ4uhssi.net]: 奇形は良かろうが悪かろうが殺せ
というのは伝統的な国是なんだから、変に伸びた芽を潰すのは当然のこと
796 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/14(土) 21:42:14.25 ID:RimGxEMT.net]: 芽が伸びかかっている段階で変かどうかを見抜くことができる
優秀な庭師が大勢必要だということか？
797 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 03:32:55.39 ID:LRQoLd8n.net]: とりあえず殺してから考えるのが常道だから、その点は全く心配要らない
798 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 07:29:16.73 ID:WQD3g9oc.net]: >>797
つまり伸びかかった芽は
全部摘んでしまえと？
799 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 10:56:05.14 ID:AxFrUwsz.net]: 難しい問題をやめればいいだけ。
簡単な初等幾何は子供は大好き。
中学生時代の良い思い出になる。
公理や定義を知る切掛にもなる。
800 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 11:05:06.86 ID:p5Dih+ZX.net]: それでは試験で差がつかないから無理
易問千本ノックになるよりはマシ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 11:23:22.24 ID:I8lGRMFH.net]: 試験で差をつけなければいいだけ
802 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 12:24:41.23 ID:f4S2lp6c.net]: 定員は限られているんだけど
803 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 12:32:06.40 ID:LpTlmWk0.net]: >>802
それがどうしたの？
804 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 12:36:10.08 ID:jZv7BkaS.net]: 定員以上応募してきたら抽選で決めればええやん
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 12:54:40.96 ID:iQiG3ONP.net]: 抽選とか面接とかいくらでもあるな
試験で差をつける理由は慣習だったから以外ない
806 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 13:08:02.22 ID:DEQQZlOL.net]: 学校成績と共通テスト（英語などなら民間試験も利用可）で基礎学力を見たらあとは抽選でいい
807 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 13:41:29.10 ID:2mP4Zpxp.net]: >>804-806
ここでこういうまともな意見が出てくるとは思ってなかった
808 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 15:58:56.81 ID:f4S2lp6c.net]: 卒業後に活躍できる人材を確保するためには
抽選はいかにもまずいのではないか
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:12:03.92 ID:4VMAWD9+.net]: 学校成績も共通テストも良いのに何がまずいんだろう
810 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 16:22:27.44 ID:f4S2lp6c.net]: >>809

>>学校成績も共通テストも良いのに何がまずいんだろう

学校の成績と共通テストで
自分の名前を書くのもやっとという層に
高度の専門教育についてこさせるという不都合を
避けることはできている。
抽選だとそうはいかないのではないか？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:25:15.63 ID:4VMAWD9+.net]: >>810
そういった学生は優秀な成績が取れないか共通テストのハイスコアが取れないので、関係なし
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:26:29.61 ID:4VMAWD9+.net]: >>806が言ってる通りのやり方で>>810は問題ではなくなる
813 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 16:28:13.12 ID:f4S2lp6c.net]: >>811

何と関係がないのだろうか

抽選ではまずいという理由を述べたつもりだったが
814 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 16:29:58.45 ID:f4S2lp6c.net]: 805にレスしたつもりだった
806であればそう問題ではない
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/15(日) 16:31:03.29 ID:4VMAWD9+.net]: このスレも800レス目にしてまとまってきたな
816 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 17:02:06.60 ID:2mP4Zpxp.net]: たとえば英語なら、共通テストで9割取れますとか、英検2級持ってますって人は、大学入学するのに十分な英語力持ってるわけなので、わざわざその集団にパズルを解かせて知恵比べさせる意味無いよね
817 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 17:07:23.80 ID:f4S2lp6c.net]: 数学なら数検準１級でOKだね
818 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 18:12:06.19 ID:oCbFtoeW.net]: どうやったって、範囲が限られている（教科書の取り上げている内容を越えたり
外れているものはだせない）という縛りでセンター試験も、各大学の入試問題も
出題されてしまうとなれば、結局のところは暗記物に堕してしまうことになる。
解法の暗記物にならないような出題があれば、批判されるというおかしな世の中だ。
819 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/15(日) 18:29:48.67 ID:+iksbllb.net]: 試行錯誤が必要な問題はボロ糞に言われるね
820 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 01:05:31.18 ID:2+4dPtJ8.net]: 共通テスト数学、2人が定規を使用か　全教科・科目の成績無効に
https://www.asahi.com/articles/ASR1H75L9R1HUTIL01J.html

定規もコンパスも使えないとなると、初等幾何の作図は不可能だな。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 01:17:50.65 ID:mEYpFoH+.net]: マークシートのどこに作図するんだ？
822 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 02:23:16.57 ID:F9utb7tI.net]: 初等幾何の公理と作図の規則をだけを前提とする議論と操作では、おそらく
　一般的に与えられた角を三等分する作図法求めよ、
　与えられた立方体の倍の体積を持つ立方体の辺の長さの作図法を求めよ、
　与えられた正方形に面積の等しい円の作図法を求めよ、
などの課題が実施不可能であることを証明することはたぶん出来ないのだろうな。
座標を入れたり、実数をつかったり、代数の議論を導入しないと。
何かの作図が可能であるときには、その作図法を示せる可能性があるけれども、
作図法が存在しないということを証明するのには初等幾何の枠の外側からでないと
示せないんだろうかな。
823 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 02:41:51.60 ID:p8YE25DY.net]: できないことの証明は暗記しなくても良いんじゃないの
もしかしたら、不意打ちで知識問題は出るかもしれないけど
あくまでも、主流はできることのアルゴリズムを暗記しているかどうか
824 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 17:01:27.37 ID:F9utb7tI.net]: もしも座標を入れず初等幾何の公理系の範囲では
　「初等作図で許される操作だけを有限回用いて一般角の三等分を行うことは不可能」
という命題を示すことが不可能だとしたら、正しいのにその体系の中では証明が
不可能である命題が存在するんだという実際の例になるな。
825 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/20(金) 23:11:04.27 ID:zPu/brAD.net]: その例がその種の例の中で特に面白いという理由は
思い当たらない
826 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/27(金) 22:46:08.46 ID:fJ9eVIL8.net]: 中空１２面体が破壊された形でしか見つかっていないのは
スレタイと同様の考えが
ローマ時代に支配的だったことをうかがわせる
827 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 16:41:42.74 ID:tBDhsk1V.net]: ヒパチアの受難は
イエズス会の数学者たちの受難と似ている
828 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/27(月) 20:05:31.95 ID:ZkGANR27.net]: パスカルって発狂したんだっけ？なんで？
何か悪いものでも飲んだのだろうか？
829 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 00:25:57.53 ID:kEiskrlY.net]: 図学がわからない工学出身者
日本の機械産業の没落

幾何は暗算できるぐらい直感的能力を涵養すべし
830 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/04(土) 08:14:06.31 ID:Rigx5Edc.net]: 実際のところ
初等幾何や初等整数論をカリキュラムから排除する為には
どうしたらいいんだろうか
831 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/04(土) 11:37:37.20 ID:bDNATm2i.net]: 統計をメインストリームに据えればいいんじゃない
どっちも統計視点だとゴミだし
832 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 22:55:33.45 ID:+YGnGRd2.net]: 確率解析があるのに
統計解析という言葉を聞かないのはなぜ？
833 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 06:25:49.81 ID:2bbPGxxV.net]: ＞実際のところ
＞初等幾何や初等整数論をカリキュラムから排除する為には
＞どうしたらいいんだろうか

たとえば、閣議で決定するとかだな。
834 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/17(金) 20:10:56.43 ID:3R+VYxhu.net]: ユークリッド幾何を人に教えたり習ったりしたら、秘密警察に捕まって、
逆さづりにされて水桶につけられて溺れさせられては蘇生させるとか、
竹刀で叩き続けるとか、生爪を剥ぐとか、そういう刑罰が待っている
という具合になれば、真に初等幾何学を愛好する者だけが地下に潜って
身を隠して生活するような時代になるのかもしれない。最初はあれは
初等幾何だから自分には関係ないと思っていても、そのうちに他の
分野にも。そういう暗い時代が来ないことを祈る。しかしなんだか
そういう方向に進んで行くような漠然とした不安を感じる。時代の空気
とでもいおうか。
835 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 17:43:51.73 ID:terQ0cOUX]: 気候変動させて災害連発させて人殺して私腹を肥やしてるテ囗組織成田空港に集団訴訟やるわけた゛が、クソ羽田騷音被災者は何やってんた゛よ
車すら通りにくい閑静な住宅地の多い草加民から荒川隣接自治体に品川区民まで大規模に被災してんだから，さっさと集団訴訟やろうぜ！
震災被災者には所得税増税してまで莫大な税金くれてやってるが，斉藤鉄夫国土破壊省と結託した強盜殺人犯に奪われる―方とか怒り狂えよ
都心のタワマンに家賃も払わす゛住み続けておいて精神的苦痛た゛のほざいて反訴までしていやか゛るし，そもそも選んでその地に住んて゛いた連中
と力による一方的な現状変更によって騒音まみれにされて生活に仕事にと妨害されてる被災者のと゛ちらのほうが補償すへ゛きかなんて明白だろ
毎年飽きもせず気持ち悪いプ囗パカ゛ンダ繰り返してるあたり，凄まし゛い利権か゛うごめいていることの表れなんた゛から，こうした不公平な被災
利権に絡めて反対運動するのか゛正解な、そしてこうした強盗殺人を指揮している首魁が世界最惡の殺人組織公明党て゛ありその支持母体である
全國の創価人殺し会館て゛「静穏な生活を返せ」『地球破壊するな」「強盗殺人をやめろ』『憲法を無視するな』とテ゛モを繰り返すのが正解！

創価学會員は、何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ－がロをきけて容認するとか本氣て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛！
ｈＴｔρｓ：／／ｉ、ｉｍｇｕｒ、ｃοｍ／hnli1ga.jpeg
836 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 07:01:45.01 ID:kkQN8nHd.net]: ユークリッド幾何をなくして
代わりに座標幾何と射影幾何を入れ
それで和算の問題を解かせるとよい
837 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 08:39:28.45 ID:EAl9sfTc.net]: で、クラスの最優秀作を
神社に奉納する
838 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 15:51:46.73 ID:7ziiEkiM.net]: そのために日本全国に関孝和神社を作ろう

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