- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/30(月) 21:49:57.72 ID:eMK3OQxI.net]
- ノイキルヒ・内田の定理と双遠アーベル、単遠アーベルの話を整理しておくと、元々はノイキルヒ・内田の定理の証明方法です
双遠アーベル、単遠アーベルの名付け親は望月です
①双遠アーベルは、2つの対象の体や絶対ガロア群を比較して、体として同型⇔絶対ガロア群として同型、を論ずるもの
②単遠アーベルは、1つの対象の絶対ガロア群から出発して体を復元する、というものです
①は関数体でも数体でも証明できる。②は関数体では「復元可能性」であり、さらに数体では非常に煩瑣な議論になり同じく「復元可能性」です
なぜ「可能性」なのかというと、見れば分かるようにガロアの逆問題があるからです
で、望月は単遠アーベル的復元/構成について、「所望の手続きの存在を証明する」ことが目的ではなく、
「所望の手続きを与える」ことが目的である、と言っています。ですからソフトウェアなどと表現したりするわけです
単遠アーベルは「そもそも復元とは何か」という望月の問題意識から出てきたもので、単遠アーベルでノイキルヒ・内田の定理を証明できれば、
その系として双遠アーベルでも証明できるということです
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