- 1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/09/09(月) 19:52:11.23 ID:w2gV7wtr.net]
- この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
- 562 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 09:03:45.81 ID:Pa2IotH6.net]
- >>515
>Z/2Z上には2点しかない
なるほど、環付き空間の視点だな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
環のスペクトル
(抜粋)
抽象代数学と代数幾何学において，可換環 R のスペクトル Spec(R) とは，R のすべての素イデアルからなる集合である．通常ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより Spec(R) は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる．
Spec(R) は環付き空間である．
この形の環付き空間に同型なものはアフィンスキームと呼ばれる[要検証 ? ノート]．
一般のスキームはアフィンスキームを貼り合わせて得られる．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
(抜粋)
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、英: locally rin
- 563 名前：ged space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。
関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数 1/f(x) を考えられることが公理化される。 [] - [ここ壊れてます]
- 564 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 10:17:15.54 ID:Pa2IotH6.net]
- >>506 補足
＜Z→Z/nZの単射＞
1)簡単に、Z→Z/2Z (偶数,奇数で考える)
（再録(主に記号の定義)）
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
2)さて、単射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe(単射) ↓fo(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
注
e：Even number （偶数）
o：Odd number （奇数）
3)写像も集合と見れば、f＝fe∪fo が定義できる
定義域も、Z＝{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}∪{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
と考えてもよい
4)逆射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
上記fの逆射f^-1 が、定義できる
5)恒等写像Ide,Idoが存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑Ide(全単射) ↓↑Ido(全単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
6)単射の合成写像が存在する(Z→Z/2Z)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}＝Z
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑ide(全単射) ↓↑ido(全単射)
{{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}}＝Z/2Z
7)Z→Z/nZも同様
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
写像の合成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%86%99%E5%83%8F
部分写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F
逆写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像
- 565 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 10:24:23.00 ID:Pa2IotH6.net]
- メモ
https://tenshoku.mynavi.jp/knowhow/caripedia/81
キャリぺディア転職実用事典「キャリペディア」
AI時代に仕事を奪われないのは「人間ならではの強み」がある人？ AIで私たちの仕事はどう変わる？
掲載日：2018/9/11 マイナビ転職
(抜粋)
今や、AI（人工知能・Artificial Intelligence）が搭載された製品が世の中に増え、「働き方改革」の文脈でRPA（ロボットによる業務自動化・Robotic Process Automation）という言葉を耳にすることも増えてきました。AIやロボットが身近な存在になるなか、私たちの仕事や働き方は、どのように変わっていくのでしょうか。これからのAI時代、必要とされるスキルとはどんなものなのでしょうか。
「ある日突然AIがあなたの会社に」の著者である細川義洋さんにお話を伺い、AI時代のキャリアを考えるヒントをいただきました。
＜INDEX＞
AIには「できること」と「できないこと」がある？
身近なビジネスシーンでの活用が進むAIとRPA
単純な仕事はAIに任せて、人間は面白い仕事をできるようになる
伸ばすべきは、誰もが持つ人間ならではの強み
まずはスキルを3つに分けて整理してみよう
AIを含めた「他者」と、「自分」の違いが価値になる
AIと人間の関係性を示す表現として、「ケンタウロス」という言葉を聞くことがあります。人間が上半身で、AIが下半身。別々のものが一体となって動くイメージです。AIに限らず、RPAもそうですが、人間が教えたロジックや、人間が示した判断基準がなければ動きません。
最近では、AIが人間の脳に近い仕組みで学習できるようになり、人間が教えなくても画像を見分けて分類で�
- 566 名前：ｫるようになりましたが、見分けるロジック自体は人間が設定しています。まだ完全な上半身にはなり得ていないというのが、AIの現状ですね。
――では、そこまで不安に感じる必要はないのでしょうか？
細川 義洋のサムネイル
AIを漠然と捉えてしまうと、なんとなく不安な気持ちになってしまうかもしれませんが、少なくとも現時点でAIが「できること」と「できないこと」を整理する必要があると思います。 [] - [ここ壊れてます]
- 567 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 10:32:17.40 ID:Pa2IotH6.net]
- メモ
https://ainow.ai/2019/02/04/162868/
2019.02.04
AI時代の生き方 何を学び、どう働きたいか AI専門ニュースメディア AINOW
最近、高校生や大学生から「人工知能（AI）によって、将来、私たちの仕事はどうなるのでしょう」と質問されることが多くなりました。若者たちにとってAIは脅威に感じる対象でもあることがわかります。今回はAI時代の働き方、生き方について考えます。日々、新聞や雑誌を読んでいると、AIというキーワードが必ず出て
AINOW
人工知能専門メディアAINOW（エーアイナウ）です。人工知能を知り・学び・役立てることができる国内最大級の人工知能専門メディアです。2016年7月に創設されました。
サイト名： College Cafe by NIKKEI
参照URL： college.nikkei.co.jp/article/117572713.html
- 568 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 11:16:03.52 ID:/TaDIct0.net]
- >>518
>＜Z→Z/nZの単射＞
>2)さて、単射が存在する
これは酷い
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 11:20:28.65 ID:/TaDIct0.net]
- 酷過ぎる
基本中の基本がまるで分かってない
こんなバカに数学は無理
- 570 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 12:33:32.94 ID:AiTCL1UC.net]
- >>517
Spec(Z/2Z)は空間としては一点集合でしょ
何言ってるんだこいつ
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 20:30:13.98 ID:xrE7eXYo.net]
- 復活！！！
昨日、リンク張ろうとしてNGワード規制食らいました
>>518
>2)さて、単射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe(単射) ↓fo(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはまあ、いいとして
>4)逆射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはヒドイｗ
値域が２つに分かれてるｗ
写像が根本的にわかってないね
ま、集合が根本的に分かってないせいだねｗ
「１」は一遍、死んだほうがいいねｗ
- 572 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 20:31:42.27 ID:xrE7eXYo.net]
- おっと、本題を忘れてた！これだよ、これ！
>>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
p12
「Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので,」
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 20:50:39.75 ID:/TaDIct0.net]
- 【祝』スレ主5CH数学板から退去＆以後出入り禁止【朗報】
｜
／￣￣￣＼
／ .＼
.｜ .∧ ｜
.｜ .／川＼ ｜
＼／┏┷┓＼／
。┃お┃｡
ﾞ # ﾟ┃め┃; ｡
; ｡ ･┃で┃･ #
｡ ;ﾞ #┃と┃# ｡
ﾞ･# : ┃う┃｡ ; ｡
.;:# ﾞ｡ﾟ┃！┃ﾟ ｡ #
; ｡;; ﾞ.:｡┗┯┛｡ # : #
∧＿∧ │
. （ ´・ω・）│
:/ つΦ
- 574 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 21:25:53.31 ID:hzAaw1bL.net]
- >>525
どうもスレ主です
良い文献だ
が、 それ、おれが、最初から書いている元の数nってこと
つまり、環として見れば、要素n個は、すでに宣言している通り
ほかの文献ないのか？
- 575 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 21:31:19.44 ID:/TaDIct0.net]
- >>527
何言ってんだ？このバカ
おまえの要求通りの文言がしっかり書いてあるじゃねーかｗ
>Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので
あらら～ 有限集合じゃ退去するしかないね～ []- [ここ壊れてます]
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:08:02.86 ID:xrE7eXYo.net]
- >>527
ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:09:13.39 ID:WrtbuKCE.net]
- >>527
> ほかの文献
というかスレ主がZとZ/2Zの区別がついていないだけだよ
>>518のスレ主が書いている写像はZ→Zでしょ
Z/2Z上の数を[0], [1]のようにZ上の数と区別して書けば
Z→Z/2Zだったら値域は{[0], [1]}だよ
{ ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... } = Z
↓ (Z→Z/2Z)
{ ... , [0], [1], [0], [1], [0], ... } = {[0], [1]} = Z/2Z
- 579 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 22:30:24.85 ID:AiTCL1UC.net]
- このスレ主が冪集合や射影空間、商環などをどう理解してるのか気になるな
すげえトンチンカンなこと言いそう
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:33:19.86 ID:xrE7eXYo.net]
- >>531
すでにスレ10で正規部分群についてトンチンカンなこといいまくってますｗ
書き込みできない間、調べました
1> 1の発言
>> 1に対する他人のツッコミ
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/232
1> σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/235
>>わかって書いていると思うが、
>>「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の
>>左辺のC5と右辺のC5とは、
>>一般には同型ではあるが違う群である。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/237
1>それは、群の表現の問題ではないかと。
1>そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/242
>>私は間違っていた。
>>スレ主は分かっていなかった。
>>群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
>>ＨがＧの正規部分群であるとは
>>σ-1・Ｈ・σが"Ｇの部分集合"としてもＨと同じ
>>であるということである。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/253
>>任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
1>それは、現代風の正規部分群の定義だ
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/255
>>違う、違う。
>>Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/259
1>σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/265
>>これは酷い
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 22:34:37.47 ID:hzAaw1bL.net]
- >>527
nZは、無限集合
それを1個として、Z/nZはn個とする
そこまでは、自分で書いている
それで、有限集合とするならば、
Z自身1個の集合だから、有限集合だ
Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
では、これは有限集合なのか
さあ、追加の文献を探しておくれ
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:34:47.32 ID:xrE7eXYo.net]
- >>531の続き
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない
この言明自体は正しいが、
先に紹介した「1」のスレ10の253、259の発言と矛盾する
今思えば∈も⊂も、有限集合の定義も誤解する馬鹿が
「σ-1・Ｈ・σ＝Ｈ」（左辺と右辺は集合として同じ）
を誤解するのは当然だろう 日本語が分かってない
ついでにいうと
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ
実はスレ10の235に対して、
「σ-1・C5・σ＝C5、の＝は集合として同じ、の意味
σは、実は対称群Ｓ５ではなく位数２０の群Ｇの要素σ
Ｇは対称群Ｓ５内におけるＨの正規化群」
と返答すればそれで終わった話
しかし「1」はそこが分かってないからトンチンカンな回答をし
10スレの259で致命的な自爆回答をして破滅ｗ
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:37:13.43 ID:xrE7eXYo.net]
- >>533
>Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
>では、これは有限集合なのか
有限集合だ
ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:45:56.67 ID:xrE7eXYo.net]
- ＞Z自身1個の集合だから、有限集合だ
これはヒドイｗ
どんな集合も１個の集合ｗ
Ｚは無限個の元があるから無限集合
{Z}は、1個の元Zしかないから有限集合
Zと｛Z｝が同じだと思うヤツには数学は無理！
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 22:52:25.74 ID:hzAaw1bL.net]
- >>533
自分で、>>471に書いている通り
Z/nZが、n個の元からなり、濃度がnであることは、書いてある
それ以上の文献を頼むよ
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:59:32.81 ID:xrE7eXYo.net]
- >>537
ダメだよ
はっきりと>>471で
＞「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
>>525の文献で「Z/nZは…有限集合」と書いてあるから
もう君はスレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去するしかない
書き続けたら永遠に罵倒してやる
貴様は卑怯卑劣なウソツキサイコパスだとなｗｗｗｗｗｗｗ
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:02:11.46 ID:/TaDIct0.net]
- 往生際の悪いスレ主
- 588 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:08:10.37 ID:hzAaw1bL.net]
- >>533
{Z}は、順序数の視点では、有限順序数では、ないよね(^_^)
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:08:27.43 ID:xrE7eXYo.net]
- 明日以降、1の書き込みはなくなるので
このスレでは1の過去の馬鹿発言を嘲笑する
祭を開催したいと思いますｗｗｗ
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:09:32.32 ID:xrE7eXYo.net]
- >>540
全ての集合が順序数だと思う1は正真正銘の馬鹿ｗ
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:12:04.54 ID:xrE7eXYo.net]
- 明日以降
現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
のHNによる書き込みは、乗っ取りによる荒らしと判定します
また「スレ主」を称する書き込みも、
成り済ましによる荒らしと判定します
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:16:11.73 ID:xrE7eXYo.net]
- 1は本日当スレから退去いたしました
明日以降1を称する荒らしは即座に焼殺してください
お願いいたします
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:25:10.52 ID:xrE7eXYo.net]
- 本日の動画
https://www.dailymotion.com/video/x4e4xvt
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:37:11.25 ID:/TaDIct0.net]
- 【祝】除菌完了
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:37:34.40 ID:hzAaw1bL.net]
- >>540
あと、wikipediaの自然数の単純な構成で
0：＝{}
1：＝{0}={{}}
2：＝{1}={{{}}}
3：＝{2}={{{{}}}}
・
・
この構成では、集合の濃度は常に1だ
さあ、追加文献頼むよ
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:42:32.37 ID:hzAaw1bL.net]
- スレ主です
追加文献頼むよ(^_^)
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:42:43.43 ID:xrE7eXYo.net]
- >>547
>この構成では、集合の濃度は常に1だ
特に問題ない
さ、出ていってくれ ウジ虫野郎
明日以降現れたら、容赦なく機関銃でバラバラになるまで射殺するｗ
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:49:12.36 ID:xrE7eXYo.net]
- >>548
https://www.youtube.com/watch?v=4R8sG1bVCLI
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:58:23.45 ID:/TaDIct0.net]
- >>547 >>548
こらこら
せっかく除菌完了したのに入ってくるんじゃない
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 05:22:54.14 ID:FCSoHS2p.net]
- 「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型」
ｅをＧの（そしてＨの）単位元とする
ｇ、ｈをＨの元とする
h-1をｈの逆元とする
σ-1・ｅ・σ＝ｅ
σ-1・ｇ・σ・σ-1・ｈ・σ＝σ-1・ｇ・ｈ・σ
σ-1・ｈ・σ・σ-1・ｈ－１・σ＝σ-1・ｈ・ｈ－１・σ＝σ-1・ｅ・σ＝ｅ
★正規部分群でない部分群の例
S3の中のS2 {e,(12)}
(13)(12)(13)=(23) {e,(23)}≠{e,(12)}
(23)(12)(23)=(13) {e,(13)}≠{e,(12)}
群としては同型だが、集合としては等しくない
☆正規部分群である部分群の例
S3の中のA3 {e,(123),(132)}
(12)(123)(12)=(12)(12)(23)(12)=(132)
(12)(132)(12)=(12)(23)(12)(12)=(123)
(13)(123)(13)=(13)(23)(13)(13)=(132)
(13)(132)(13)=(13)(13)(23)(13)=(123)
(23)(123)(23)=(23)(12)(23)(23)=(132)
(23)(132)(23)=(23)(23)(12)(23)=(123)
恒等変換でないが、集合としては等しい
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 07:19:17.58 ID:hsCazScf.net]
- >>547
どうもスレ主です
だいたい分かりました
後で書きます
でも、追加文献も有ればうれしい
宜しくね(^_^)
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 07:22:35.54 ID:hsCazScf.net]
- >>552
どうもスレ主です
レスありがとうございます(^_^)
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 07:45:19.80 ID:qFBXNa9D.net]
- 早く間違いを認めたらいかがでしょう？
そして�
- 604 名前：ｩを守りましょう []
- [ここ壊れてます]
- 605 名前：哀れな素人 [2019/09/24(火) 08:11:26.75 ID:Rm/L4Kyf.net]
- スレ主よ、サル石が毎日お前に噛み付いていることを
僕のスレでスレ民に知らせてやった（笑
サル石の異常性を示す投稿もコピペしてやった（笑
これから毎日そうしてやろうかと思っている（笑
そのうち2chの全員にこいつの異常性が知れ渡る（笑
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50
それから、サル石のアホは、IDがばれるので、
日付変更後と早朝には投稿しなくなった（笑
ID:qFBXNa9D
これはたぶんサル石だろうが（笑
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 10:03:13.10 ID:hsCazScf.net]
- >>556
哀れな素人さん、どうもスレ主です
レスありがとうございます
禁止のURLを、貼ったか何かで、アクセス禁止になったらしく
いま、スマホからです
不便です
ゆっくりやりましょう(^_^)
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 18:58:58.22 ID:p/vUWnO4.net]
- https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf
の問題を解いてみよと書いたけれどもスレ主は結局解けなかったみたいね
> Exercises for Section 1.3 A.
(部分集合の列挙)
> 3. {{R}}
> 6. {R, Q, N}
> 7. {R, {Q, N}}
これもヒントになるでしょ
https://math.stackexchange.com/questions/2002828/is-any-set-containing-r-infinite
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 22:18:40.37 ID:hsCazScf.net]
- >>547
この自然数の構成では、
カッコ{}の数が問題で、
カッコ{}の数が、無限大のとき、
順序数は、ω(有限ではない)
しかし、元の数はで、1で
濃度も1
だから有限集合だと？
これは問題だな
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 23:09:01.20 ID:p/vUWnO4.net]
- >>559
そもそもωに対応する自然数は存在しない
> カッコ{}の数が、無限大のとき、
これは間違い
故スレ主が書いているのは以下と同じこと
a1 = ωという数列がある
値が有限でないのに有限数列であるというのはおかしい
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 00:02:57.99 ID:2SqyoTy4.net]
- >>533
Z/nZは、自分が、すでに書いているように、有限群
それは、すでに書いている
有限環という言葉がある
Z/nZは、当然有限環であることに、何の疑問もない
同様に、Z/2Zは有限群であり、有限環であり、有限体である
それは、自分で書いてある通り
さあ、追加の文献を頼む(^_^)
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 00:22:05.40 ID:GY+qoybD.net]
- >>561
おまえ>>525読めんの？
往生際悪過ぎ
とっとと失せろ
おまえの居場所は此処には（たぶん何処にも）無い
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 05:23:27.64 ID:EeFvG8oM.net]
- レス乞食
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%B9%E4%B9%9E%E9%A3%9F
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 06:43:05.53 ID:2SqyoTy4.net]
- >>547
ノイマン構成だと
n：＝{0,1,・・,n-1}
超限順序数
ω：＝{0,1,・・,n,・・}
一方、自然数の単純な構成で
ω：＝{{・・{}・・}}
(カッコが、無限にある)
なので、カッコが無限にある場合は、有限集合とするのは問題だな(゜ロ゜;
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 06:47:56.16 ID:2SqyoTy4.net]
- >>562
おサルありがとう(^_^)
- 615 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 06:51:57.37 ID:2SqyoTy4.net]
- ガロアスレの勢い、1位だ(^_^)
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 07:14:02.09 ID:EeFvG8oM.net]
- xが順序数⇔x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合
wikipediaの自然数の「単純な構成」（多分ツェルメロによるもの）では
0,1は順序数だが、2={{{}}}は順序数ではない
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 07:43:53.12 ID:EeFvG8oM.net]
- ω＝{ω}とすると、正則性公理に反する
正則性公理を採用しない集合論（ZFC-AFA)の上では
上記のωは集合となるが、その場合も要素は１個
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9
- 618 名前：4%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BC%E3%83%AB []
- [ここ壊れてます]
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 09:21:27.08 ID:2SqyoTy4.net]
- >>567
どうもスレ主です
ご苦労様
だが、順序数の定義を再確認乞う
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 09:26:25.35 ID:2SqyoTy4.net]
- >>568
どうもスレ主です
元が、1個の集合が、有限元の集合であることは否定していない
だが、それは古典的な有限集合とは、違うでしょ(゜ロ゜;
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 10:44:57.82 ID:2SqyoTy4.net]
- >>570 補足
有限元の集合
↓
有限個元の集合
が、分かり易いかも
有限個の元からなる集合を、有限集合とする定義もありだろうが、
>>564に書いたように、無限集合と考えた方が良い集合までも、有限集合になってしまう
なので、元が有限個の集合と、古典的な有限集合とは、分けた方が良いと思う
(例 {Z})
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 14:03:47.31 ID:2SqyoTy4.net]
- >>571 補足
例としては、{N}の方が適切か
順序数との関係で説明できるから(゜ロ゜;
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 16:23:59.07 ID:2SqyoTy4.net]
- >>572
{N}や{Z}の使い道がすぐには、浮かばないが、理論的には考えられるだろう
到達不能基数などのわけわからんものも、ありなのだから(゜ロ゜;
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 17:21:32.78 ID:jXP/PATW.net]
- 少女達と無敵の人による或る秘めやかな「性的儀式」
無敵の人３．0 ＰＯＳＴ ＨＵＭＡＮ ＳＥＸと
量子的シンギュラリティに関する最終報告
https://ncode.syosetu.com/novelview/infotop/ncode/n3344fs/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be20a4887bc3d3353f527d3636c44e3)
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 18:46:59.19 ID:2SqyoTy4.net]
- >>573
いま、ふと思ったが、
Z/nZで、n＝1とすると
Z/Z＝{Z}
か
これは何者だろう？
単位元のみと見て、
群と解釈できるが
1元体F1？(゜ロ゜;
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 19:55:59.76 ID:EeFvG8oM.net]
- >>569
>>567の順序数は∈を順序関係とした場合の定義
>>570-571
>有限個の元からなる集合を、
>有限集合とする定義もありだろうが、
「・・・もあり」ではなく上記の定義が全て
キューネンの本を翻訳した藤田氏に
ツイッターで訊ねたら？
藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964)
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 00:00:21.57 ID:uk8exx/N.net]
- 約束も守れないサイコパス
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 06:05:13.29 ID:8SLr+Kit.net]
- 粘着
https://dic.nicovideo.jp/a/%E7%B2%98%E7%9D%80
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 09:05:30.63 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜;
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 09:53:13.08 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜;
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 11:10:32.30 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
順序数ωになって、濃度も無限で、
つじつまがあう
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 15:31:15.34 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類
- 633 名前：は一つ、Zのみで
標準代表は、0
環Zが、0に潰れているイメージ
面白い(゜ロ゜; [] - [ここ壊れてます]
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 16:42:53.44 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜;
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 18:31:34.11 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 19:14:26.28 ID:8SLr+Kit.net]
- >>579
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限
>それ、有限集合だと、おかしい
>>568で述べたが
正則性公理を採用しない集合論ZFC-AFAでも
ω＝｛ω｝となるωは、唯一の元からなる有限集合
何もおかしくない
>>580
>ωが構成できることからすれば
>それは、無限集合でしょ
ω＝｛ω｝となるωは
無限個の元を有しないので
無限集合ではない
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit.net]
- >>581
>集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
その思想に沿った順序数は
ノイマンの構成法によるもの
ツェルメロの方法は、
上記の思想に沿うものではない
>2：＝{{{}}}
>で、順序数2、濃度2
{{{}}}の濃度は1
>つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
濃度は、元の数で定義されるものであって
{}の数は関係ない
>それで、{}の数が無限のとき順序数ωになって、
{}の数が無限になるなら、整礎でない
>濃度も無限で、つじつまがあう
濃度を順序数で定義するのであれば、
ノイマンの構成法による必要がある
ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない
まずωが正則性公理に反する。
正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして
今度はω＋１が実現できない
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 19:16:00.53 ID:8SLr+Kit.net]
- >0：＝Φ（空集合）
>1：＝{}
Φ＝{}なので、上記の場合０＝１
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 19:37:21.88 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>584
複素数体Cで
c
- 640 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 19:41:55.48 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜;
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 21:37:36.31 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^)
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 22:20:56.60 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、 使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜;
- 643 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 22:24:39.41 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>591
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜;
- 644 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 23:12:08.19 ID:J8Wn5uyQ.net]
- >>592
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
・
・
n：＝{0,1,・・,nｰ1}
・
・
ω： N：＝{0,1,・・,n,・・}
ω+1：N｀：＝{0,1,・・,n,・・,N}
てことでしょ(゜ロ゜;
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 00:07:02.73 ID:hOMsDXh9.net]
- >>584
これは酷い
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 00:07:22.12 ID:hOMsDXh9.net]
- 約束も守れないサイコパス
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 00:50:13.81 ID:NvLUjz9t.net]
- Z/nZが、有限環であることは、誰も否定していない
但し、Zは無限集合だが、
それに{}を付けて、{Z}ならば有限集合と呼ぶことに、数学的にどんな意味があるのか
要素が有限個の集合と呼ぶことでよろしいでしょ
{Z}から{}を外せば、無限集合に戻るのだから
有限集合という言葉は、古典的な有限集合にのみ限定適用するのが、適切と思いますよ
わかったら、さあ、追加文献頼みますよ(゜ロ゜;
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 06:17:15.09 ID:hBvXJpyy.net]
- >>593
>ノイマン構成でも、無限集合ならば
>{}の多重度は、無限でしょ
いや、ωの{}の多重度は有限
なぜなら、ωの要素はみな自然数で
ｎの{}の多重度はｎ＋１で有限だから
>>596
＞要素が有限個の集合
それが有限集合
＞追加文献
都合のいいものはなさそうだから
直接、集合論の研究者に尋ねたら如何？
>>576でも書かれてるが
例えばキューネンの本を翻訳した藤田氏とか
藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964)
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 07:28:08.16 ID:NvLUjz9t.net]
- >>597
どうもスレ主です
1)ωが、ノイマン構成の集合Nに対応することまでは、一致しています
しかし、Nは無限集合です
そこで、{N}を考えます
{N}の多重度は、無限でしょ
2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
余談ですが、Nはn
- 650 名前：たちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限
3)要素が有限個の集合を、有限集合と呼ぶと定義するのは、勝手ですが、
賢い命名かどうかが問題です
｛N}を、有限集合に分類することに、どういう意義が、あるのか
元が有限個の集合と呼ぶほうが、分かり易いでしょ
{N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、それはなんかへん
4)やっぱり文献ないでしょ。それで結構ですよ
Z/nZを、有限環、有限群、あるいは、n＝pのとき有限体と呼ぶ以上に、純粋に集合論として、有限集合を強調する意義はないでしょ(゜ロ゜; [] - [ここ壊れてます]
- 651 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 07:31:33.55 ID:NvLUjz9t.net]
- さあ、追加の文献検索頼みますよ(^_^)
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 07:35:40.14 ID:hBvXJpyy.net]
- >>598
>1){N}の多重度は、無限でしょ
いや 有限
>2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
いや 有限
>3)要素が有限個の集合を、有限集合と呼ぶと定義するのは、勝手ですが
既にそう定義されたので 勝手な変更はできない
>{N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、
>それはなんかへん
有限集合の条件として、集合の要素が何かは問わないので 全然ヘンでない
>4)やっぱり文献ないでしょ。それで結構ですよ
いや あまりにも自明なのでさらっと流しているだけ
「有限集合は要素が有限個の集合である」という定義を
集合論の研究者に確認して受け入れてね
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 07:40:05.41 ID:hBvXJpyy.net]
- >>600
ぜひ、集合論研究者に有限集合の定義を確認してね
P.S.
「古典的」ではなく、遺伝的有限集合の定義は以下
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
「整礎的な遺伝的有限集合の帰納的定義は次のようにされる：
基底段階: 空集合は遺伝的有限である。
再帰段階: もし a_1,… ,a_kが遺伝的有限ならば {a_1,… ,a_k}もそうである。
以上によって遺伝的有限集合とわかるものだけが遺伝的有限集合である。」
ただ、遺伝的有限集合のみを有限集合と呼ぶことはしない
- 654 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 08:53:45.80 ID:hOMsDXh9.net]
- 約束も守れないサイコパス
- 655 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 14:44:52.86 ID:NvLUjz9t.net]
- >>600
どうもスレ主です
外していたらごめん
あなたは、前スレで、前原先生の論文に文句つけた人かな
（基礎論の知識が豊富ですね）
1)背理法、{}の多重度が、有限とする
有限なのだから、あるmが存在してm重とする
しかし、自然の元nに上限なし
(かならずn+1が、存在する)
よって、矛盾である
（二ヵ所とも）
2）定義というか命名の妥当性を問題にしています
3）”元の数が有限の意味”で、有限集合と呼ぶとするのは、注釈つき乃至有限の意味が元の数であることが明白なときは反対しません
4）やっぱり文献ないでしょ
いや、要するに、遺伝的有限集合の定義を作ったのは、その必要が、あるからでしょ
つまり、元の数が有限だけで、単純に割り切れないってことですよね(゜ロ゜;
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 17:21:11.79 ID:wA8G3H27.net]
- >>598
> {N}の多重度は、無限でしょ
Nを基準(自然数の場合の空集合と同じ意味)と考えたら有限です
0, 1, 2, ...
ω, ω+1, ω+2, ...
> Nはnたちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限
{0, 1, 2, ... }, {{0, 1, 2, ... }}, {{{0, 1, 2, ... }}}の場合は外側の{}は有限個
> {N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、それはなんかへん
{{}}などを空でない集合と呼ぶと{}を外していけば空集合になることは受け入れているのに？
空 vs. 空でない
有限 vs. 有限でない(= 無限)
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 18:36:33.78 ID:NvLUjz9t.net]
- >>604
・Nを基準？意味分かりません
・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ(゜ロ゜;
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 18:52:16.49 ID:wA8G3H27.net]
- >>605
> 空集合基準
Nは ... {{ ... {空集合} ... }} ... ではないから空集合基準にならないでしょ
Nは無限個の元が基準
0, 1, 2, ... : 無限個の数を基準に{}で囲めば
{0, 1, 2, ... }これで初めて無限集合になっている
有限ならば{{{空集合 : 空集合の公理}}}で話が進むが
無限の場合は{{{ N : 無限公理 }}}
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 19:24:22.97 ID:hBvXJpyy.net]
- >>603
前原センセイとは誰？国会議員か？
・Nの{}の重なりは、Nの要素の{}の重なりから決まる
どの元を選んでも有限
{}の重なり�
- 660 名前：ｪ無限になる元は存在しない
・有限集合は既に定義されている用語なので
妥当性の議論抜きに定義を受け入れるしかない
・”元の数が有限”の集合が有限集合というのが定義
反対しないなら受け入れたということ
・遺伝的有限集合は
「有限個の{}と,だけで記載できる集合が有限集合である」
といいたいためだけに考えられた概念ではない
有限集合というだけなら、別にその要素が無限集合であってもいい [] - [ここ壊れてます]
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 19:31:54.09 ID:hBvXJpyy.net]
- >>605
>・Nを基準？意味分かりません
私も分からん 集合論に”基準”という言葉はない
>・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ
これも分からん 分からん言葉を使う神経も分からん
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 20:34:51.46 ID:NvLUjz9t.net]
- >>607
なんだ、おサルのピエロか
相手して、損したな(゜ロ゜;
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