- 31 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/09/11(水) 07:43:22.83 ID:IlUCyPH9.net]
- >>21
うん、それね、おれ間違っているね（＾＾；
スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
引用
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値
(引用終り)
１）まず、上記２）は、スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/865
に自分で書いたように、正則性公理から反例 ｘ not∈ x （x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い
（それ以外にも、反例はあるな。後述）
２）では、上記１）は、どうだろうか？
下記の筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう
P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」
”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
（そういう文典も探したが、見つけられなかった）
３）しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った
４）その一つの理由が、Ｐ11の「1.3 順序数」の、
「素朴集合論では同値類 X/〜 を（一つの）順序数とよぶ．
しかし整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型
なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通
常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはならない．
基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に
定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」
（要するに、∈−順序な）
つづく
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