現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63

94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/01(月) 18:11:41.89 ID:8klxyqsn.net] >>84 追加 大事なテンソル積が抜けたので追加です（＾＾ 下記のテンソル積と、>>83 の三次元 ベクトル積（英語: vector product）（内積に対して外積（がいせき）とも呼ばれる）とで、結構混乱させられて記憶がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E7%A9%8D テンソル積 数学におけるテンソル積（テンソルせき、英: tensor product）は、線型代数学で多重線型性を扱うための線型化を担う概念で、既知のベクトル空間・加群など様々な対象から新たな対象を作り出す操作の一つである。そのようないずれの対象に関しても、テンソル積は最も自由（英語版）な双線型乗法である。 共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ?K W（基礎の体 K が明らかな時には V ? W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。 目次 1 定義 1.1 基底を用いた定義 1.2 商としての定義 1.3 記法について 2 普遍性 3 線型写像のテンソル積 4 双対空間との関係 5 テンソル積と Hom の随伴性 6 種々のテンソル積 7 応用 7.1 係数拡大 7.2 表現のテンソル積 7.3 テンソル冪 7.4 テンソル空間 7.5 対称積・交代積

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