- 578 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/15(月) 07:29:21.38 ID:GY+CIXbC.net]
- >>522
つづき
さて，本稿を執筆するにあたって，筆者は二つのことを目標とした．まず一つ目
は，エタールコホモロジーの理論そのものの概説である．エタールコホモロジーに
ついては SGA ([SGA4], [SGA5], [SGA7], [SGA4 12]) というこの上ない基本文献が
あるうえ，そのダイジェスト版としても [SGA4 12, Arcata] という極めて優れた文献
がある（エタールコホモロジーの理論の基礎が，証明付きでたった 70 ページ程度で
紹介されている！）．そのため本稿の前半部では，エタールコホモロジーの導入部
分や各基本定理の間の相互関係などを強調することで，これらの文献へと円滑に入
門できることを目標とした．二つ目は，エタールコホモロジーを用いて如何にして
Galois 表現を構成するか，また，如何にして構成した Galois 表現を調べるかをで
きるだけ一般的な立場から紹介することである．Galois 表現の理論へのエタールコ
ホモロジーの応用が盛んになったのは SGA 以後であることもあり，エタールコホ
モロジーを用いて Galois 表現を調べる技術をまとめた文献はほとんどないようで
ある．そのため本稿の後半部では，このような内容についてなるべく詳しく解説す
ることにした．理解の助けになると思われる具体例や練習もいくつか入れてある．
後半部を読むにはある程度コホモロジー論に対する慣れが必要かもしれない．本稿
で初めてエタールコホモロジーに触れる読者の方は，3.3 節まで読めば十分だと思
われる．逆に，SGA の内容を把握している読者の方は，第 1 節は飛ばしても支障
はないはずである．
なお，コンパクト台コホモロジーや係数理論と 6 つの関手についてなど，本稿で
一切触れることができなかった重要な概念もいくつかある．これらについては適宜
文献を参照していただきたい．SGA, [Del3], [BBD] といった定番の他，[KW] もな
かなかよい本だと思う．
この記事が少しでも読者の方々のエタールコホモロジーに対する理解の助けとな
れば幸いである．
(引用終り)
以上
|
 |
