- 82 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/10/31(水) 20:52:57.30 ID:+fG3tkH8.net]
- >>75
>「上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが，
>上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する．」と書いておきながら何でだろうね。
>inf δ> 0 だったら開球の大きさが無限大に発散するということにならないか。
貴方は読むの早いね（＾＾
それ、良い質問ですね（by 池上）
おれも、それちょっと考えたんだ（いや別の文献でだが）
上記は、>>61の
「上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが，
上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する．」
だね
それで上記は、数列anで、「lim ￣n→∞ an」を考えているんだ
で、>>74の方 「lim ￣ x→c |f(x) - f(c)| 」なんだけど
上記数列に書き直すと
点ｃに収束する数列 xn → c (n→∞) を考えて
「lim ￣ n→∞ |f(xn) - f(c)|」と書くと、
P50の命題52と、上記の数列anとが、つながるんだ
（なおP50は、”20 連続性”の節なのだが）
もう少し追加で書くと
点ｃに収束する数列 xn → c (n→∞) だから、 |xn -c|<δ→0 (n→∞) ってことなんだ
で、関数ｆが点cで連続ならば、|f(xn) - f(c)| <ε →0 (n→∞) となる
要するに、n が大きくなって、n→∞のとき、δ→0（小さくなる）だし、
関数ｆが点cで連続ならばεの方も小さくなるよと
そういう 数列xn → c (n→∞) の記述（”n が大きくなった”うんぬん）と、
（>>74）”lim δ→0 sup x； |x -c|<δ”とのつながりじゃないかな
（参考）
https
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