- 74 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/10/31(水) 10:33:36.39 ID:ThQXYhCH.net]
- >>63 追加
で、
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
の証明もすべっていると思う
つまり、証明の中のどこかで、ある開区間が取れて、
そこで、リプシッツ連続になる
あるいは、Bf 内に開区間が取れる
そういうものを無意識に使っちゃったんだと
そう思っている
だって、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」というのがR中に稠密に存在するなら
Bf内には、開区間は取れないし、きっと、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」も言えないと思うから
でも、そういう証明の詳細に入る前に大きな問題がある
だから、そこには入らずに議論したかったし
なにより、具体的にどこがどうってところまで
まだ詰め切れていない
まあ、だいたいここかなというのはあるけどね
でも、それをまた数学的な主張まで煮詰めるのも大変だし、それをこの板で表現するのも大変だしね
でも、面白い問題ではある
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