1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/10/28(日) 08:56:13.27 ID:6dvusTGC.net] このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/gr 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 00:31:53.32 ID:efUfQQl4.net] [問] 以下の無限数列{an}は収束するか？ a1, a2, a3, ... , am, 0, 0, 0, ... , 0, 0, ... 収束するのであればε-ＮのN(ε)を示すこと [答] 任意のε > 0に対してN(ε) = mとすればN(ε) < nとなる項anの値は全て(0 - ε, 0 + ε)に含まれる よって与えられた無限数列{an}は0に収束する [スレ主の答え >>156 ] 答えが分からない > ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ 176 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 07:41:04.46 ID:wolAe+UC.net] >>161 [問] 確率過程論の本を読むのは難しいですか？ それなら、大学へ聴講に行かれたらどうですか？ 177 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 10:54:21.31 ID:wolAe+UC.net] >>161 >スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ はい（＾＾ では、ε-δ 論法の証明の習作をば以下に >>156 >今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 ε-δ 論法 (抜粋) 関数の連続性 実関数 f: R → R が lim _{x → a}f(x)=f(a) を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。 この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。 開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。 これを ε-δ 論法で書くと ∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε となる。 (引用終り) さて ディリクレ関数、トマエ関数 の変形で f(x) ＝ (1/q)^ν （ν>=0 ） 但し ｘ＝p/q（有理数で、p、qは互いに素な整数） f(x) ＝ 0 　 但し ｘ＝s (sは無理数) とします なお、後の都合で、 f(x) ＝ 0 　 但し ｘ＝0 とする （>>17より） ＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞ mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より） Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007 に示す通りだが ・ν＝0のとき、ディリクレ関数で、いたる所不連続 ・ν＝1のとき、トマエ関数で、有理数Qで不連続、有理数Pで不続 ・ν＞2のとき、modified ruler functionで、有理数P中に微分可能な点が出てくる となります （元の関数はf(0) ＝ 1だが、f(0) ＝ 0と定義すると、 　ν＝2のとき、原点で微分可能になるのです（後述の通り） ） つづく 178 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 10:56:01.63 ID:wolAe+UC.net] >>163 つづき さて 「f(x) ＝ 0 　 但し ｘ＝0」つまり、f(0)=0と定義したので、 a)ν＝0のとき、ｘ＝0で不連続 b)ν＝1のとき、ｘ＝0で連続 c)ν＝2のとき、ｘ＝0で微分可能 となる ここで、まずa)とb)の二つを、 上記 関数の連続の”ε-δ”で、簡単に示そうと思う （>>124には、この通俗解説を書いたのでご参照下さい） a)「ν＝0のとき、ｘ＝0で不連続」を示す 　１）ｘ＝0に対応するのはｙ＝0。 　２）ｙ軸の方向から値を見ると 　　　定義より、有理数で１、無理数で0 　３）ということは、 　　どんなにδを小さく取って 　　（0-δ、0+δ）を考えても、 　　ここに必ず有理点が含まれf(x)=1となる点がある 　４）よって、そのような点では、｜f(x)-f(0)｜＝1であって、 　　”<ε”（小さいεを取ること）は実現できない 　　（ε-δ 論法不成立） 　５）よって、f(0）で不連続である 　６）これは、通俗的に言えば、 　　　ｘ＝0の近傍に有理点でｙ＝1の点が必ずある 　　　だから、” |f(x)-f(a)|<ε”は不可ということ PS ディリクレ関数をグラフで書くと、 ｙ＝１とｙ＝０の二本の線が横に伸びている図になる しかし、ベール先生（範疇定理）の目では、 ｙ＝１の線は疎（痩せている） ｙ＝０の線は密（太っている） と見えるのです（＾＾ （普通にぼんやり眺めると、見分けがつきませんが） つづく 179 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 10:58:01.55 ID:wolAe+UC.net] つづき b)「ν＝1のとき、ｘ＝0で連続」を示す 　１）ｘ＝0に対応するｙはｙ＝0。 　２）ｙ軸の方向から値を見ると 　　　定義より、有理数で1/q、無理数で0 　３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく 　　　（0-δ、0+δ）＝（0-1/q、0+1/q）を考えると、 　　　この区間内の有理数p'/q'（但しp'、q'は互いに素）の分母q'は、qより大 　　　（∵ qより小なら、p'/q'＞1/qだから） 　４）よって、そのような点では、f(x)＝1/q'<1/q<εである。 　　　（qが負の場合も同様に論じることが、出来る） 　５）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立 　　　よって、ｆはｘ＝０で連続である 　６）これは、通俗的に言えば、 　　　ｘ＝0の近傍にある有理点x＝1/qで、ｙ＝1/qの値であり、 　　　x＝1/qより原点に近い有理数は、分母がqより大 180 名前：なので、ｙの値は1/qより小さい 　　　だから、ｘ＝0の近傍では、有理点で1/qを筆頭にそれより小さい値が密集している 　　　だから、ｘ＝0の近傍では、隙間が見えない（＝連続）ってことです。（＾＾ つづく [] [ここ壊れてます] 181 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 11:02:08.65 ID:wolAe+UC.net] >>165 つづき さて c)については、lim x→0 について収束のε-δ 論法 使う （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 ε-δ 論法 (抜粋) 関数値の収束 関数 f(x) に対して、極限の式 lim _{x → a}f(x) = b を ε-δ 論法で書くと ∀ ε >0, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ R , 0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε となる。 s.t. は such that の略で ﾖ の条件を示し、 s.t. 以後の条件を満たすような正の数 δ が存在するということである。 すなわち 任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。 という意味の式である。極限の式の意味は、この ε-δ 論法によって定義される。 (引用終り) c) 「ν＝2のとき、ｘ＝0で微分可能」を示す 　１）まず、ｘ＝0で微分可能を示すためには、f'(x) ＝ 0 つまり 　　 f'(x) ＝ lim x→0 |(f(x)-f(0)/(x-0))| =0を示せば良い 　　定義 f(x) ＝ 0より、 |(f(x)-f(0)/(x-0))| = |f(x)/x| となる 　（なお、定義より、f(p/q) ＝ (1/q)^2 、無理数でf(x) ＝0を再掲しておく） 　２）ｘ＞0（正）から0に近づくとする 　３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく 　　　上記b)同様に、ｘの区間[0、1/q]を考えると、 　　　この区間内の有理数p'/q'の分母q'（但しp'、q'は互いに素）は、qより大 　４）ｘ＝1/qで、|f(x)/x| =1/q 　　　ｘ＝p'/q'で、|(f(x)-f(0)/(x-0))| =1/(p'q') 　　　”q'>q かつ p'>=1” だから、1/(p'q') < 1/q 　　（なお、無理数点ではf(x)=0なので、|f(x)/x| =0） 　５）従って、ｘの区間[0、1/q]内の任意の点で、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立つ 　６）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立 　７）ｘ＜0（負）から0に近づく場合も、同様に、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立ち、ε-δ 論法成立 　８）よって、ｘ＝0で微分可能 つづく 182 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 11:04:26.58 ID:wolAe+UC.net] >>166 つづき （なお、c)については、数学板で同様の証明が示されたことがあり見た記憶があり（多分質問スレだった）それが元ネタであることを附言しておく。 　ここの過去スレ46に、下記投稿があり https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/46 　現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 68 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 09:23:27.23 ID:tybpW7Vy [1/7] >>1への問題（大学1年程度） Q1.　[0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ Q2.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ (引用終り) 　それ刺激になって、上記（多分）質問スレへの証明投稿や、定理1.7の話につながって、今に至るという流れです） 以上です 補足 ε-δ 論法というのは、こういうへんてこな関数を扱うのに、非常に便利な道具ですね 証明の道筋を示してくれますし、ε-δ 論法にそって証明を進めると、自然に証明が完成します が、”ε-δ 論法”絶対視ではなく、視野を広げておく方が良いでしょう（過去レスの通り） 183 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 11:08:00.13 ID:wolAe+UC.net] >>167 訂正 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/46 　↓ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/68 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 18:06:47.68 ID:efUfQQl4.net] >>166 スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は 0となるのだからおかしくないですか？ a, bは実数でありq, q'は自然数とする f(x), g(x)は以下の条件を満たす区間[0, 1]で定義された連続関数とする (条件) f(x) = a (x >= 1/q), g(x) = b (x >= 1/q') 区間(0, 1)から選んだ1点に対してf(x)あるいはg(x)の数当てを考える たとえばf(x)を選んだとするとg(x) = b (x >= 1/q')を知ることができ 任意のε > 0に対してδ_g = 1/q'とすれば(1 - ε, 1)に含まれる点の値がすべてbとなる そこで区間(δ_g, 1)の1点を選ぶとこの点の値がaに等しい確率は1/2 (aの値はたとえばf(1)から知ることができる) スレ主の「確率論」はa, bは実数(非可算無限濃度)だから確率1/2はおかしいと主張 185 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 20:22:37.64 ID:wolAe+UC.net] >>169 忠心から、ご忠告申し上げるが こんなところで、時間を無駄遣いするより、確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ >スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は > 0となるのだからおかしくないですか？ それ、私＝スレ主の「確率論」ではないです >>94は、「で、その流儀の説明（に）倣えば」ってことです つまりは、そこ 「>>89 　>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」 　>ということです 　>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる」を パロっているというか、茶化しているというか 元々、真っ当な数学理論としては考えて、書いてはいないんですよ つまり、「>>89 って何か変」ということを言いたいだけのことです あと、余談だが、時枝記事に対する私の役割は終わったと思っています まあ、当時もあの記事を批判したけど、 あの時枝記事（数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目）は 中途半端な書き方で、あれじゃ、「パズルとか数学ジョークとか、分らないでしょ」と 記事中に「茶飲み話」と出てくるけどね で、コルモゴロフ流確率論への批判なら、それなりの書き方があるだろうと あれじゃ、あの確率解法を真に受ける人が出ますよと（それは不味いだろうと） その警鐘の意味が一番で。あと、「なんで、正しそうに見える？」という謎解きも興味があったんだ まあ、だけど、あの話も３年前ですからね もう、良いでしょう 時枝記事に対する私の役割は終わったと 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 20:39:23.51 ID:e9/851WX.net] 役割が終わったと言ってる割には 未練がましくスレ主の方から時枝の話してることあるけどな 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 20:51:36.25 ID:e9/851WX.net] そういや、スレ主は東京近郊に在住なのかな 11月23〜25日に駒場祭という東大の祭があって、 調べた限りでは数学科の出し物が毎年ある たぶん今年もあるだろう たまには外に顔出して東大生に時枝の話でもしてみては？ スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ 188 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 21:01:09.98 ID:wolAe+UC.net] >>171 役割は終わったは正しいと思うよ ”未練がましく”というのは誤解だな （下記） 時枝記事を正しいと誤解する人が出ないようにする役割は残っている 但し、「時枝記事を正しいと信じ込んでいる人を救う力」は、ないみたい まあ、確率過程論を読んで下さい（＾＾ https://kotobank.jp/word/%E6%9C%AA%E7%B7%B4-640494 コトバンク 未練（読み）ミレン デジタル大辞泉の解説 (抜粋) ［名・形動］ １ 執心が残って思い切れないこと。あきらめきれないこと。また、そのさま。「未練が残る」「過去に未練はない」「未練な気持ちを引きずる」 189 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 21:03:45.78 ID:wolAe+UC.net] >>172 >スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ そんなの簡単じゃない 「スレ主の見解を完膚なきまでに論破」するなんて 専門の数学論文１本、時枝記事が正しいとする投稿論文１本紹介してくれ 多分、それで私スレ主は、完全にノックアウトだろうね だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ（＾＾ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 21:07:34.90 ID:e9/851WX.net] ＞だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ（＾＾ なんで東大生との議論が無駄なの？ 東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと？ 東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 21:49:00.99 ID:sa4snGwN.net] 時枝戦略の確率って小学校レベルだよ 確率過程論がどうのってさ、まったく分かってないね そのくせ ＞確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ と、さも自分はよく分かってますみたいな空気出そうとして恥ずかしい奴 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 21:51:49.71 ID:sa4snGwN.net] 193 名前：スレ主よ わからんならわからんと言った方がいいぞ お前恥ずかし過ぎるから [] [ここ壊れてます] 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 21:57:00.16 ID:sa4snGwN.net] スレ主は近傍という概念を最近分ったと白状してるが、それはつまり 今までは分ってないのに親切に教えてくれてた人たちに盾突いて偉そうに してたってことだよな？ お前はアホなんだから素直に教えて下さいって言ってりゃいいんだよ 195 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 22:20:14.89 ID:wolAe+UC.net] >>175 はいはい 論文紹介してね 楽しみに待ってますよ（＾＾ 196 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 22:20:53.42 ID:wolAe+UC.net] >>176-178 はいはい お説の通りです ご苦労さまです（＾＾ 197 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/04(日) 22:24:36.75 ID:sa4snGwN.net] >>180 お説の通りってことは確率過程論など不要ってことじゃん お前バカ？ 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 22:27:09.96 ID:efUfQQl4.net] 凡人: 無限数列を選びました それは本当にR^Nの元ですか？ 凡人: 代表元はR^Nの元なのですよね？ そうです 凡人: しっぽが代表元に一致します それなら残りの有限個が実数であることを確かめたらOKです スレ主: 無限数列を選びました それは本当にR^Nの元ですか？ スレ主: 先頭からn個は実数でした それだと全ての項が実数だとはいえませんよ スレ主: nはいくらでも大きくできます それでも全ての項が実数だとはいえませんよ スレ主: 確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 22:28:40.52 ID:e9/851WX.net] >>179 おいどうしたよ、東大生との議論が無駄である理由を聞いているのだが？ 無駄なんでしょ？そう言ったよね？なんで無駄だと思うの？ 東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと？ 東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと？ たとえ東大生であっても数学者ではないので信じるに値しないってこと？ それとも論文以外は信じないってこと？ 200 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/04(日) 22:49:17.73 ID:sa4snGwN.net] >>182 GJ!!! スレ主とかいうアホの生態を見事に表現している 201 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 23:49:33.93 ID:wolAe+UC.net] >>184 君本当に面白いね なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ 近傍でもなんでも良いからさ 君の数学の力量を見せない限りだれもあんたのカキコは信頼されないよね 外野のさらに外から犬の遠吠えかい 一晩時間やったけど、何にも書けない人よ 202 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/04(日) 23:51:18.29 ID:wolAe+UC.net] >>183 東大東大か おれも東大生は賢いと思うけどね で、自分が東大行って 時枝の議論してこいよ それを、ここに報告しなよ 東大の教官でも良いから、議論してきなよ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 00:12:29.57 ID:CRwoeF0l.net] >>186 こっちは距離的に東大には行けないし、 こっちが出向いても時枝は正しいですぐ合意しちゃうんだ 合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は >>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 00:19:51.38 ID:CRwoeF0l.net] でもスレ主が東大に行くことには意味がある スレ主は時枝を間違ってると思ってるから、 東大生と意見が対立するんだよ そこに意味がある リアルの会場で>>179みたいな手口を使ってもしょうがないっしょ？ 自分の言葉で自分の正しさを説明しなきゃいけないでしょ？ スレ主にはそれをリアルの会場でやってみてほしい そして、誰もスレ主の説明に賛成せず、逆にスレ主の説明の間違いを リアルに論破されるという経験をスレ主にしてほしいｗ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 00:31:35.06 ID:CRwoeF0l.net] わかる？スレ主が東大に行かなきゃ意味がないことなんだ だからスレ主に勧めてるんだ 東京近郊に住んでるんだろ？一回くらい行ってみなって 時枝の議論はもう3年もやってるんだろ？ たまには外に出て議論してみなよ スレ主が正しいなら、拍手喝采で東大生の皆が賛成してくれるだろ？ そしたらお墨付きが得られて威張れるだろ？ スレ主にはメリットしかないじゃん？ この3年間の書き込みなんて全部ふっとぶじゃん？ 最初から東大で聞いてればよかったわーってなるじゃん？ だから一回くらい行ってみなって 206 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/05(月) 00:48:12.29 ID:gkee9qIN.net] >>185 ＞なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ 時枝記事は正しい スレ主は間違っている はいよ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 02:48:35.00 ID:6Tv9bMav.net] このスレ閉じろ。 208 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/05(月) 03:06:03.98 ID:gkee9qIN.net] >>191 賛成 209 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 07:35:11.77 ID:+4OZ9Efw.net] >>187-189 >こっちは距離的に東大には行けないし、 じゃ、あなたの距離的行ける大学へ行きなさい 但し、議論する相手を院生以上（出来れば教員（出来れば確率論の専門家））にして下さい >合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は >>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ ・ここを見ている皆さんには、 　どちらが正しいかはっきりして良いんじゃ無いかな？ 　そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに 　自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い ・なお、もし時枝記事をサポートする論文なり、教科書なりの文献があれば、是非教えて貰って下さい 　それを、報告の中に入れて下さい 　しっかりした時枝記事をサポートする文献があれば、 　私はそれで結構ですよ 210 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 07:35:53.72 ID:+4OZ9Efw.net] >>190 はいはい よく分りました 高校レベルかな？ 中学レベルかな？ 211 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 07:36:50.60 ID:+4OZ9Efw.net] >>191-192 どうぞ 依頼を出してきたらどう？ 212 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 07:48:40.52 ID:+4OZ9Efw.net] >>193 ３年間間違ったことを書いていたという事実に直面するのが怖いんだろうね だが、勇気を持って、一歩進んだ方が良い 213 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/05(月) 08:39:37.90 ID:gkee9qIN.net] スレ主は時枝記事のどこがどう間違ってると思うの？ 間違ってる箇所を元記事を引用して具体的に言ってみ？ 214 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 09:52:28.45 ID:jf2Ebi2i.net] >>197 時間の無駄だからやらね（蒸し返し） 過去レス見てくれ 215 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 10:39:46.10 ID:jf2Ebi2i.net] AIをブラックボックスでなく、中身を理解できる人も求められていると思う 就学科出身者は、近い位置にいると思うよ https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37353660U8A101C1MM8000/ AIと分業、カイシャが変わる 生産性考　その先に何が（上） 生産性考 ネット・IT 2018/11/5 0:02日本経済新聞　電子版 (抜粋) https://www.nikkei.com/content/pic/20181105/96958A9F889DE1E5E1E7E1E4E4E2E2E6E3E3E0E2E3EA9F9FEAE2E2E2-DSXMZO3735370004112018MM8001-PN1-4.jpg 人間とロボット、AIの分業が進む（大阪府岸和田市の松浪硝子工業） 松浪硝子は2044年に創業200年を迎える。そのころには「ロボットに人工知能（AI）が埋め込まれ、一段と賢くなる」。そう考える松浪社長は「無から有を生むアイデアこそが利益の源泉になる」と、生産現場の社員を商品企画に移す案を練っている。 ■「国富論」再び 経済学の父、英国のアダム・スミスは1776年に「国富論」で分業の意義を説いた。1人では1日1本のピンも作れないが、10人なら4万8千本になる。スミスの時代はヒトとヒトの分業だったが、AIの能力が急速に上がるなか「ヒトとAI」の分業の仕組みをつくれるかが生産性向上と成長の鍵になりつつある。 ものづくりから� 216 名前：驪ﾆ監査の現場まで。経済協力開発機構（OECD）は30年には32カ国の職業の46%、2億1千万人の仕事がAIやロボットの影響を受けると試算した。人手不足の日本には救いの面もあるが、AIに仕事を任せた分、ヒトは新しいアイデアや技術を生むことが使命となる。会社も社員が創造的な仕事ができるように根底から変わらざるを得ない。 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 217 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 10:45:12.57 ID:jf2Ebi2i.net] >>199 訂正 就学科出身者 　↓ 数学科出身者 な（＾＾ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 13:33:47.78 ID:CRwoeF0l.net] >>196 怖いのはスレ主だろ？ スレ主は東大の祭りに行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期じゃん？ スレ主が正しいなら、東大生はスレ主を肯定するじゃん？ 東大生が肯定したっていう事実だけで、今までの書き込みが全部ふっとぶじゃん？ 最初から東大で聞いてれば良かったわーってなるじゃん？ メリットしかないじゃん？ なのに東大に行かないって？ 勇気を持って、一歩進んだ方が良いよｗ 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 13:42:57.19 ID:CRwoeF0l.net] >そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに >自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い >>179の手口に対してそんなことしても水掛け論じゃん？ だからこっちが大学に行っても意味ないじゃん？ スレ主が自分から東大に行って議論してくれば水掛け論にならないじゃん？ スレ主が動くことに意味があるって何回も言ってるじゃん？ 220 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 14:48:59.07 ID:jf2Ebi2i.net] https://mainichi.jp/articles/20181104/ddm/001/040/179000c ストーリー 早世の数学者、長尾健太郎さん（その１）　師も驚く美しい解答 会員限定有料記事　毎日新聞2018年11月4日　東京朝刊 (抜粋) 　気鋭の数学者がいた。その名を長尾健太郎という。 　高校時には、世界中の若者が挑戦する国際数学オリンピックで、日本人初の３大会連続金メダルという快挙を達成した。研究者となってからは、理論物理学の分野からも注目される論文を書き、若手数学者の登竜門とされる「日本数学会賞建部賢弘（たけべかたひろ）賞」を受賞した。 https://mainichi.jp/articles/20181104/ddm/010/040/078000c ストーリー 早世の数学者、長尾健太郎さん（その２止）　数学の申し子の３１年 会員限定有料記事　毎日新聞2018年11月4日　東京朝刊 ◆華やかな実績の陰、１５歳から闘病 病床にいつも問題 　全国から集まった小中学生が頬を紅潮させ、その隣で両親や祖父母はもっと興奮した顔をしていた。８月１９日に東京・渋谷であった、平成最後の大会となる算数オリンピックの表彰式。 　小学３年生以下の部の最優秀者に贈られる「長尾賞」に決まった浜松市の桜井純之介さん（９）は、はにかみながらトロフィーを受け取った。同賞は早世した数学者、長尾健太郎さん（２０１３年、３１歳で死去）の業績をたたえ、１４年に設けられた。表彰状を授与したのは長尾さんの父二郎さん（６９）だ。壇上から子供たちに、「この中でいったい何人の方が数学の道に歩まれるだろうか」と目を細めて語りかけた。 221 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 14:50:44.88 ID:jf2Ebi2i.net] >>201 東大生でも確率過程論を学んだ人ばかりとは限らない 賢いのは99％保証だろうがね 222 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 14:52:01.38 ID:jf2Ebi2i.net] >>202 おれが納得するとかそんなことはどうでもいい事よ 時枝記事にそれを裏付ける論文なり教科書なり、そういう文献の有無というのは、客観的に重要と思う 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 15:51:12.16 ID:CRwoeF0l.net] >>204 確率過程論をきちんと修めてないなら、 東大生ですらスレ主� 224 名前：ﾍ信用しないのかｗ では、同じく確率過程論をきちんと修めてなく、 東大生ですらないスレ主が書いた内容を、 スレ主自身が信じてるのは何故？信用に値しないんでしょ？ 自分自身が考えたことだけは例外的に信用するの？おかしくね？ｗｗ [] [ここ壊れてます] 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 15:54:00.40 ID:CRwoeF0l.net] 確率過程論をきちんと修めてない東大生でも信用します、 スレ主の自分の見解も自分自身で信じます、 なら理解できるが、 確率過程論をきちんと修めてない東大生は信用しません、 ただしスレ主の自分の見解だけは、 確率過程論をきちんと修めてなく東大生でもないスレ主の見解だけど 例外的に自分で信じます、 は二枚舌じゃん？自分勝手じゃん？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 16:00:02.00 ID:CRwoeF0l.net] >>205 どうでもいいわけないじゃん？ スレ主が納得しないで間違った書き込みを続けるから、 3年間の軋轢になってるんだぜ？ スレ主が東大に行って東大生とリアル会場で議論して、 東大生から論破されてスレ主自身が納得するのがゴールなんだぜ？ 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 16:04:47.59 ID:CRwoeF0l.net] べつに、スレ主こそが正しかったという結末でもいいんだぜ？ 掲示板の連中ざまーみろっていう結末でもこっちはオッケーだぜ？ スレ主が正しいなら、東大生はスレ主を肯定するじゃん？ 東大生が肯定したっていう事実だけで、今までの書き込みが全部ふっとぶじゃん？ 最初から東大で聞いてれば良かったわーってなるじゃん？ メリットしかないじゃん？ なのに東大に行かないって？ スレ主は東大の祭りに行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期なのに？ 勇気を持って、一歩進んだ方が良いよｗ 228 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/05(月) 17:03:44.63 ID:Gg7wkr7j.net] ハーバード大学かオックスフォード大学かケンブリッジ大学に入りたい。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 17:54:19.41 ID:6Tv9bMav.net] 東大も兄弟もクソ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 18:20:49.38 ID:Hqk9GeSk.net] >>170 スレ主は最近は稠密とか近傍が好きなのでその関連だと > 「>>89 って何か変」てことは >>89 > 「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」 ある実数aがあり別の実数bを任意に選んでその差a - bの近傍を考えると （a - b - ε, a - b + ε)には必ず有限小数が含まれる （a - b - ε, a - b + ε)から条件にあう有限小数を取り出して議論する といったことも「何か変」と感じるはずですよね そうすると>>166の > この区間内の有理数 といった議論のステップは正しくないとスレ主のいう「確率過程論の本」 を読めばおそらく書いてあるのだろう だったらなぜ「確率過程論の本」を読んだスレ主は>>163-166のような スレ主が「何か変」と感じる議論のステップを含んだ書き込みをわざわざ するのでしょうね？ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/05(月) 18:31:46.04 ID:6Tv9bMav.net] そもそもなんの話をしてんのかわかんねーＷ >>94の「列のしっぽの同値類」てなんだよ意味不明 232 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/05(月) 19:03:48.78 ID:gkee9qIN.net] >>198 スレ主は独善的な理屈で時枝の結論を否定はしても 記事のどこが間違いか一度たりとも指摘したことは無いのでは？ 結論が誤りなら、記事のどこかに欠陥があるはず、なぜそれを指摘できないのか？ 233 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/05(月) 19:16:03.79 ID:gkee9qIN.net] >>205 それってつまりお前はお前自身の論（時枝は間違っている）を信用してないってことじゃん にもかかわらずなぜ時枝は間違っていると断言してるの？ お前頭大丈夫？なんかの病気？ 234 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/05(月) 23:39:20.34 ID:+4OZ9Efw.net] >>81 遠隔レスだが 立命館のPDF 「sup と inf (ε-δ 論法入門 4) 上限と下限の解説」 が見つかったので、貼っておく これ分かり易いよ（＾＾ https://rms2005.org/index.html 立命館 数学学修相談会 https://rms2005.org/subtext/ 数学学修相談会 サブテキスト https://rms2005.org/subtext/pdf/0017_Wp5j/ms0017.pdf 0017 sup と inf (ε-δ 論法入門 4) 上限と下限の解説 2018/01/09 (抜粋) 概要 ε-δ 論法とならんで, 上界, 下界, 上限, 下限という言葉やsup やinf の記号は大学で初めて目にし, た いていの教科書では前の方に登場する. 初めて目にするので難しいと感じてしまい, 大学の微分積分の講義 でつまずく者が多い. 上界と下界, 上限と下限をイメージを持ってもらえるように解説し, 実数� 235 名前：ﾌ連続公理との関係を説明する. 説明の際, 数直線の存在を仮定して説明する. このことは数学的には一種の「ごまかし」であるかもしれな いが, 有用な「ごまかし」としてご容赦願いたい. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 236 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 00:13:17.78 ID:lQtzZDpG.net] >>165-166 補足 えーと、補足 連続についてのε-δ論法と、極限のε-δ論法との関係が下記の竹野茂治先生のPDFにある つまり、極限のε-δ論法で「左右の極限が存在し、かつ一致すること」を証明すれば、それが連続であることを証明したことになる だから、極限のε-δ論法の定式と、極限のε-δ論法の定式とは、比べてみれば結構そっくりだと これも、常識として、知っておいた方が良いと思ったので紹介する（まあ、ご存知とは思ったが。 なお、”連続についてのε-δ論法”は、左右の極限を包括して一つの定式に纏めてすっきりさせているのだった ） takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/ 講義に関する page 竹野茂治＠新潟工科大学 takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/basic1.html 基礎数理 I (1 年) 竹野茂治＠新潟工科大学 takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf 連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年 (抜粋) 1 はじめに 先日、知り合いから、場合分けされた関数の連続性と微分可能性に関する質問を受け た。それに関して、一つの定理といくつかの例を思い出したが、これらは連続性と微 分可能性に対する正しい理解を深めるものとなるかもしれないので、ここにまとめて 紹介することにする。 2 連続性 まず、連続性の定義を確認する。 定義1 x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で 連続であるとは lim x→a f(x)　 (1) が存在し、それがf(a) と一致することを言う。 極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、 この連続性は lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a) のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。 (引用終り) takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/epsdlt1.pdf ε-δのお話 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2006 年 237 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 00:15:07.56 ID:lQtzZDpG.net] >>213 >>>94の「列のしっぽの同値類」てなんだよ意味不明 ID:6Tv9bMavさん あなた、良い数学のセンスを持っていると思う ”意味不明”に同意ですよ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 06:04:26.85 ID:/Wf/WBq/.net] ？　？　？　？ 239 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 07:32:31.21 ID:lQtzZDpG.net] >>218-219 >あなた、良い数学のセンスを持っていると思う >”意味不明”に同意ですよ いや、こういうこと １）可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学の例がありますか？ おそらくNo ２）可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学を作った（創造した）として、意味ある結果を導けますか？　極めて疑問 ３）可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学を作った（創造した）として、それを確率計算に使えますか？ おそらくNo 以上です PS 数学パズルで、無限集合の同値類はあります（下記） https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012 https://image.slidesharecdn.com/countablyinfinite-hatvariantwithouthearing-180624144113/95/-1-638.jpg 【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜 TOKITA Shinichi, Working at 勉強会のススメ Published on Jun 24, 2018 (抜粋) 23. 無限バージョン‐回答・解説 囚人につけた番号と帽子の色の組み合わせの集合（全てのビット列の 集合）は、同値関係〜により、同値類に分割できる。１つの同値類の中 の元同士は有限ビットだけ異なるという状態になっており、同値類の和 集合をとるとビット列のすべての組み合わせとなっている。 (引用終り) https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1249042962 yahoo aaa********さん2010/10/2113:48:24 (抜粋) 1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。 彼らはこれから、赤か青の帽子をランダムで被らされ、自分が被っている帽子の色をそれぞれ同時に宣言するというゲームを行わされます。 間違った色を宣言してしまった場合は、その人は殺されてしまいます。 ベストアンサーに選ばれた回答 gan********さん 編集あり2010/10/2312:39:35 Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。 en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution (引用終り) 240 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 07:59:57.96 ID:lQtzZDpG.net] >>220 補足 そういえば、例外的に類似のことを扱った論文がありました 過去スレで議論しました （すぐには探し出せないが（＾＾； ） ですが、それでも時枝の結論 「確率 99/100」を導くことはできていません 241 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 10:08:43.52 ID:jaxOpV/R.net] https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37379270V01C18A1MM8000/ EU、AIに倫理指針　人種・性別の差別防ぐ 2018/11/6 2:00日本経済新聞　電子版 (抜粋) 欧州連合（EU）は、人工知能（AI）の倫理指針を策定する。有識者会議の原案が判明。企業にAIの判断過程をわかりやすく説明させるなどの内容で、2018年末までに欧州委員会が最終案を作る。AIは融資や人事採用での活用が広がるが、人種や性別などの偏ったデータをAIが読み込み、差別的な分析が増える懸念も出ていた。指針は他国の規制や企業の動きにも影響しそうだ。 指針の原案は、欧州議会が委託した有識者会議「AIフォー・ピープル」が近く公表する。原案は、(1)AIの判断過程をわかりやすく説明する責任を企業に課す(2)判断にどんなデータを使ったかなどの情報開示制度を整える(3)AIの仕組みや運用が倫理的かどうか監査する機関を設ける(4)倫理的なAIの認証制度を設ける――などの内容だ。 欧米では「AIが人種や性別などに偏った分析や判断を拡大させる危険がある」との指摘も出ている。AIは、まず人間が読み込ませた過去のデータから独自の判断基準などを学習。次第に自分でデータ収集を始め、分析結果を出す。もとのデータに差別的な偏りがあれば、それを助長しかねない弱点がある。 AIは内部のデータ分析の過程が複雑。どんな指標をもとに、なぜそう判断したのか外部にほとんど示されない「ブラックボックス化」の問題もある。判断過程が外からみえないと、差別的な分析が続くことが発覚しにくく、修正も難しい。EUの倫理指針は、透明化を進めることでこれらの問題に対応する。 AI利用の倫理に関するルール作りは、これまで米グーグルなど各企業が進めてきた。国レベルでの取り組みはEUが初とみられる。AIの判断の流れを示すソフトも開発されており、こうした技術革新も利用する。 (引用終わり) 242 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 10:44:31.92 ID:jaxOpV/R.net] >>221 これだね（下記） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/479 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 479 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/22(水) 19:16:31.41 ID:mEHYOxL2 >>478 つづき そのために、Taylor先生達の本と論文から、下記関連事項を３つ引用する。 (>>44-45より) https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf [成書]The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012 (抜粋) P109 Bibliography [HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008. citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&rep=rep1&type=pdf [HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123{3128, 2009. www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf (引用終り)（注：PDFのURLは、私が付与した） （[HT08b](2008)が下記１）項関連、[HT09]（2009）が下記２）項関連、[成書]（2012）が３）項関連で、時間順です。） （注：[HT08b] は、https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008 で 引用されており、かれの”Here’s a puzzle”の元ネタと思われる。 つづく 243 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 10:45:33.81 ID:jaxOpV/R.net] >>223 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/485 485 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/22(水) 19:20:59.14 ID:mEHYOxL2 >>484 つづき ＜結論＞ １．以上より、[HT08b]（XOR’S HAMMERのパズル元ネタ）は、著者自身の手（[HT09]と[成書]と）で、否定されている。 　”The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].” ２．元々、[HT08b]中で 　「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。 　　固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、 　　推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。 　　しかし、� 244 名前：u間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません 　　ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて、完全に嵌まっている訳では無かったが 　　しかし、その”1. INTRODUCTION”には、思わせぶりなことが書いてあり、ミスリードだろう。 ３．XOR’S HAMMERは、勿論、きちんと[HT08b]中の注意書きは読んでいて、意識してあくまで、”Here’s a puzzle”と断っていることを注意しておく。 ４．なお、XOR’S HAMMERのパズルに嵌まるのは、[HT08b]でのTaylor氏らの嵌まり方を見ると、素人衆がハマルのも、これは無理は無い面もある。 ５．しかし、ハマッたままで、”固定！”とか勝手に叫ぶと、時枝でも同じく嵌まりの図だろう。 　「何を固定するかで、確率が１になったり、０になったり、はたまた、存在しないかもしれない 　　ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なる。 　　これが、[HT08b]の結論である！」（上記）をしっかり味わうように！！ 以上 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 245 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 11:12:31.33 ID:jaxOpV/R.net] >>224 余談だが、欧米の方は面白いね ”The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012” みたいな 半分遊びみたいな数学を オリジナルを尊重するというか 欧米だと、人と同じことをやるより人まねをするなと 日本だと、人と違うことをすることに勇気がいるというか 群れるメダカや羊が、”かわいい”とかいわれ受け入れられるかも しかし、群れるメダカや羊は、AIで代用される時代かもね（＾＾ 246 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/06(火) 12:05:24.50 ID:IzO+6HDo.net] xの関数f(x)を f(x)＝1 (xが有理数) f(x)＝0 (xが無理数) と定めるとf(x)は全ての実数xに対して定義されているが全ての実数xで不連続(グラフがつながっていない) h＞0とするとき任意の実数aに対してaからa＋hまでの区間を考えるとこの区間には有理数も無理数も無限に存在するから f(a＋h)−f(a) はh→0としても0に近づかない aからa−hまでの区間にしてもこの区間にも有理数と無理数の両方が無限に存在するから f(a−h)−f(a) はh→0としても0に近づかない だからグラフは全ての実数aに対してaでつながっていない 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 12:23:05.56 ID:/Wf/WBq/.net] もう君がこのスレの主になるといいよ。 248 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 17:25:45.87 ID:jaxOpV/R.net] (>>217より） takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf 連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年 (抜粋) 連続性の定義 定義1 x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で 連続であるとは lim x→a f(x)　 (1) が存在し、それがf(a) と一致することを言う。 極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、 この連続性は lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a) のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。 (引用終り) (>>163より） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 ε-δ 論法 (抜粋) 関数の連続性 実関数 f: R → R が lim _{x → a}f(x)=f(a) を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。 この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。 開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。 これを ε-δ 論法で書くと ∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε となる。 (引用終り) つづく 249 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 17:27:10.91 ID:jaxOpV/R.net] >>228 つづき １）上記”ε-δ 論法 　∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε” 　これより、左右の極限が存在し、かつ一致することは、すぐ言える ２）一方、∀ ε >0に対し、左極限がδ1 右極限がδ2 と取れるなら、どちらか小さい方に合わせれば良い 　　0＜δ1＜δ2なら、δ1＝δと取れば、ε-δ 論法成立 ３）で、左右の極限がf(a) と一致しない場合を考えてみると 　　g(x)を連続関数として、例えば 　　f(x)=g(x) x≠a, 　　　　=g(x)+d d>0 x＝a （つまり、x＝aで、d>0だけジャンプが入っている） 　　とする 　　当然、εは d>0より小さくできない。なので、ε-δ 論法で、このような場合は除外される ４）ε-δ 論法は、i)左右の極限,ii)左右の極限,iii)それがf(a) と一致する という３つの要素を、ε-δ 論法はうまく一つにまとめているいますね まあ、当たり前の蛇足ですが、念のため 以上 250 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 17:30:15.67 ID:jaxOpV/R.net] >>227 >もう君がこのスレの主になるといいよ。 賛成です ＼（＾＾／ 251 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/06(火) 17:30:57.06 ID:jaxOpV/R.net] >>226 ありがとう（＾＾ 252 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/06(火) 17:40:55.92 ID:IzO+6HDo.net] ユッミョン 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 20:14:01.21 ID:/Wf/WBq/.net] ぼけが。 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 21:00:10.05 ID:h4P9z21M.net] >>220 Aが無限数列an (R^Nの元)を一つ選ぶ それとは異なる無限数列bn, cn , ... , fn (それぞれR^Nの元)があって Bが{an, bn, cn, dn, en, fn}から一つ数列を選んだとする [問] Bがanを選ぶ確率を1/6としてよいか？ 時枝記事の立場では上の確率を1/6とすることを「認めれば」数当て戦略が成立する あくまでも「認めれば」です 255 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/06(火) 22:44:53.93 ID:Q3lMbZ3e.net] >>234 小学生「1/6でいい」 スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを勧めるよ」 256 名前： mailto:sage [2018/11/07(水) 00:33:57.95 ID:8g+90OrK.net] >>199 AI ってそんなにいいものなのですか？AI で「すばらしい新世界」がやってくるのですか？ AIの翻訳では、その翻訳するというAI は、翻訳する原文の意味を「ぜんぜん理解していない」じゃないですか。 自分で意味のわからない内容をそれらしく日本語にしてみました、とか、まるで英語赤点組みと同じ思考ですね 私は AI には懐疑的です 257 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 01:11:56.90 ID:ZdUsFXw7.net] 今のAIは言語に適用するには未だ未熟だね もっと単純なものにはまあまあ使えるレベルになってるよ 例えばある写真を見せて何が写ってるか言葉で答えるというアプリケーションは かなり完成度高いよ AIは人間から推論の仕方じゃなく膨大な数の正解データを与えられて、それを学習 して神経回路を作り上げていく。だから推論の精度を上げるには正解データの数を 増やす。ハードウェアの進歩がそのような多量処理を可能にした訳だが、言語の場合、 パターンが多過ぎて、まだまだ十分な学習ができる状況じゃないのだろう。 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 06:45:10.34 ID:zcK0nNcc.net] ボケスレ主？ 259 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 06:45:11.13 ID:gFodHXvU.net] >>233 ありがとう 260 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 06:45:31.37 ID:gFodHXvU.net] >>238 ありがとう 261 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 06:52:42.08 ID:gFodHXvU.net] >>237-238 ・AIはまだ始まったばかり。全てはこれから ・ここで、AIを取り上げているのは、数学科生との関係だよ 　数学科生の就職の選択肢が一つ増えたんじゃないかな （但し、コンピュータサイエンスに興味のある人向けだろうが） ・数学そのものにも、影響がありそう （昔から、自動証明みたいな話はある） ・翻訳についていえば、機械翻訳はAI以前からある （AIを使うのは、翻訳精度を上げる一手段だね） 262 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 07:00:42.35 ID:gFodHXvU.net] >>226 横レスですまんが いろいろ視点を変えてみるっていうことも結構大事でね >>228に書いたが、ε-δ 論法の 「∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε」 もあるけど 「lim x→a f(x)　 (1) それがf(a) と一致する 　左右の極限が存在し、かつ一致すること」 まあ、いわば 「＝（等号）を証明するのに 二つに分けて、 >=の場合と<=の場合とを証明する」 みたいな で 「f(x)＝1 (xが有理数) f(x)＝0 (xが無理数)」 で、 263 名前：上記の後者の視点では 一言で言えば 「極限が存在しない」 ってことです [] [ここ壊れてます] 264 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 07:18:14.35 ID:gFodHXvU.net] これ以前にも紹介したかもしれないが 平田典子先生の記事だが 最後P273に、ちょっとabc予想との関係が書かれていることに気付いた https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643254/_article/-char/en https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643254/_pdf/-char/ja Diophantine approximations Noriko HIRATA-KOHNO 2012 Volume 64 Issue 3 Pages 254-277 265 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 07:24:25.45 ID:gFodHXvU.net] せきゅーん (id:integers) INTEGERS このページ丁寧に書かれているなと思った ベイカーの定理の証明 なんかついていけないけどね（＾＾ integers.hatenablog.com/entry/2016/07/27/184728 2016-07-27 ディリクレの近似定理 integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/133000 2017-06-25 リュービル数 integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/143500 2017-06-25 超越数論の古典的定理 integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/150000 2017-06-25 ベイカーの定理の証明 266 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 07:32:49.69 ID:gFodHXvU.net] 余談だが 東大にしろなんにしろ 大学に行くなら 学生と話しせずに 数学科の教員レベルに教えて貰えば良い 事前に電話でもメールでもアポ取って 「こういうことを教えて欲しい」と だれか紹介状でも貰っていけばベストだろうがね それお薦めします 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 07:41:35.81 ID:zcK0nNcc.net] キ　チ　ガ　イ 268 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 08:53:43.56 ID:ZdUsFXw7.net] >>245 お前がやれアホ 269 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 10:20:01.66 ID:7t0Uad0/.net] >>204 確率過程論で、下記 T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} とすれば、加算無限個の数の列ができる 時枝記事は、これを並べ替え、 数列のしっぽの同値類分類で どれか一つの箱を、確率99/100 で的中できるという 確率過程論を学んだ人で、これを真に受ける人は 皆無だ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%81%8E%E7%A8%8B 確率過程 (抜粋) 確率論において、確率過程（かくりつかてい、英語: stochastic process）は、時間とともに変化する確率変数のことである。 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型（モデル）として利用している。不規則過程（英語: random process）とも言う[1]。 数学的な定義 確率空間 (Ω ,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする。 時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは X： Ω ｘ T → S であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。 普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間 R^n や整数 Z を考える。 (引用終わり) 270 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 10:55:59.11 ID:7t0Uad0/.net] >>248 時枝記事の 可算無限長の数列のしっぽの同値類 それと代表系、決定番号 代数の知識をちょっとかじった人は 乗せられるんでしょうね 思えば、 可算無限長の数列のしっぽの同値類 なんて、まっとうな数学ではだれも取り扱っていない そういう意味では、オリジナルを目指すなら 面白いかもね だが、時枝記事の解法だけを言えば、ガセねた 但し、￥さんなども言っていたが コルモゴロフ流確率論から脱するという視点では 意味があるかもしれないね だが、 271 名前：あの記事の書き方では、それは読めない パズルや数学ジュークならきちんと表明すべきだし また、コルモゴロフ流確率論の問題を考えるなら どこが問題かを、時枝自身の問題意識を 明示すべきだと [] [ここ壊れてます] 272 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 11:17:28.45 ID:7t0Uad0/.net] ３年間 ハマって 思考が凝り固まった人は 確率過程論の本を 一冊読むのが 思考の迷路から 抜けだす早道だろうと 時間の使い方としても その方が有意義だよ 273 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 13:20:42.25 ID:7t0Uad0/.net] monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1811/06/news089.html MONOist > メカ設計 > CADニュース： 人の目で見て判断するしかなかった3Dデータの形状分類や評価、AIのディープラーニングで 2018年11月06日 14時00分 公開 [小林由美，MONOist] (抜粋) 　Ristは2018年11月5日、AI（人工知能）によるディープラーニングを活用した3Dデータ解析システム「Deep Mesh」を提供開始すると発表した。 　Deep Meshには、3Dデータの認識自動化プラットフォームを備える。3D CADデータや点群データを用いた作業において、形状での分類、評価、領域分割といった部分でAIを活用する。 人が目で見て判断して作業しかなかった部分に、AIによる形状認識を適用して自動化できる。同システムはパッケージ製品ではなく、ユーザーの細やかな要望に応じたプラットフォームのカスタムを請け負う。このシステムでは熟練者のノウハウをシステムに蓄積し、組織内で共有することも可能だ。 image.itmedia.co.jp/mn/articles/1811/06/yk_DeepMesh.jpg 　RistはAIやディープラーニングの技術を用いて、製造業、医療、建設業などの分野をターゲットにシステム開発を行う。画像分析を利用した検査システム、医療画像解析システムなどを手掛ける。 このようなシステムでは、人の目視が中心である検査の一部を自動化することで、作業者の手間を減らすとともに、評価基準も客観的になる。また従来の検査装置が自動処理できない部分においてディープラーニングを適用することで、エラーを減らして検査精度を高めることも可能だという。 (引用終わり) 274 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 13:28:15.15 ID:7t0Uad0/.net] monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1803/29/news011.html MONOist > 組み込み開発 > いまさら聞けない機械学習入門（前編）： AIと機械学習とディープラーニングは何が違うのか (1/3) 2018年03月29日 10時00分 公開 [西啓（PTCジャパン株式会社），MONOist] (抜粋) 1．はじめに 　最近、ニュースや書籍などでAIという言葉を見聞きすることが多い。人手不足の救世主のように扱われたり、人の仕事を奪う悪魔のように書かれるが、その実体はいまひとつ分かりにくい。ましてや、自分の携わっている仕事に対して、具体的に何をしてくれるのかが分からないという声をよく聞く。 　もう1つややこしいのは、その呼び名である。AI、機械学習、ディープラーニング、それぞれが何のことなのか、どんな関係なのか不明なまま、なんとなく人に聞けなくて腑に落ちない。この記事では機械学習を中心に、その実体を説明したい。 2．AIとは 　AIとはArtificial Intelligenceの略、日本語にすれば人工知能、古くて新しい言葉だ。人間のように賢い知能をコンピュータで構築できたらという夢は、過去にも何度かブームになっては消えていった。 　実はAIそのものに、正式な定義があるわけではない。ちょっと気の利いたアプリケーションやサービスを使うときには、AIのお世話になっているのだ。皆さんが文章の入力に使っている日本語入力も、前後の言葉や使用頻度を勘案して文字を変換しているAIのアプリケーションの1つである。 一昔前は、AI変換と呼ばれることもあったくらいだ。また将棋、チェスや囲碁などのコンピュータゲームで対戦相手をしてくれるアプリケーションもAIの一種だろう。 　このようにAIとは、人間のように「知的に見える」アプリケーションの呼び名でしかない。その中のロジックがどうなっているかは問われていない。単に膨大なデータベースから取り出しているだけかもしれないし、後に説明する機械学習を使っているのかもしれない。 つづく 275 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/07(水) 13:29:21.28 ID:7t0Uad0/.net] >>252 つづき 3．なぜ今、AIが盛り上がってきているのか 　古くからAIを実現するための研究は進められていたが、最近になって盛り上がりを見せているのは、次の4つの理由がある。 　1つ目は、コンピュータの処理能力および記録容量の飛躍的な増大と、その利用コストの劇的な低下である。 2つ目は、Webサービスやスマートフォンの普及により、AIの学習や利用に必要となるデジタル化されたデータ量が激増したことだ。 3つ目は、マーケティング、広告や通信販売などでビジネスに大きなインパクトを与えたことになる。商品のレコメンド、適切な広告のマッチング、そして顧客の行動のカテゴライズというように、最近のWebサービスやスマートフォンを対象としたサービスでは不可欠といっても良い重要な機能をAIが担うようになっている。 そして4つ目は、ビジネス界からの実運用のフィードバックと金銭的なバックアップにより、優秀な研究者やエンジニアがAIに取り組んでアルゴリズムを改良したり、優れたソフトウェアが次々と開発されていることだ。これらの好循環により、AIは過去に例を見ないほど盛況を博しているのだ。 4．機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない 　機械学習というのは、大規模のデータを統計的なアルゴリズムを使い予測に役立てる技術のことだ。最近のAIで使われる中で最もポピュラーな技術である。大量のデータに対して、統計的な分析やシミュレーションを組み合わせることで、対象となる物事をコンピュータが自動的に分析／予測できるようになる。 　ただし、「統計的な分析」なので、事物を理解するわけではない。あくまで、データで表現されている数値の推移の予測や文字列または画像の分類を行う。これも正式な定義は無いが、対象の理解に重きを置いているのが統計分析で、将来の予測を重視しているのが機械学習である。 　重要なポイントとなるのは、機械学習で判明するのは「相関」であり「因果」ではないということだ。 つづく

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