- 1 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/18(木) 01:19:18.04 ID:BoJlALsC.net]
- 次スレ
※前スレ
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1458615395/
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 21:01:30.49 ID:92jUrODU.net]
- √130=にすると何か見えるかも知れない
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 21:01:38.52 ID:qKi7YP1U.net]
- 合同式についてなのですが
たとえば3y≡9(mod8)の両辺を3で割る時は
「法8と3は互いに素だから」と記述がいると聞きました
なぜ必要なのか、また乗法との違いがよく分からないのですが、よかったら教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 21:03:38.16 ID:92jUrODU.net]
- すまん
変なこと書いちゃった
求める自然数をnとしてn<(2+√130)/3
これを√130>に変形するとたぶんわかる
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 21:14:37.50 ID:uc2p7v+D.net]
- >>843
2
- 869 名前：x≡4(mod2)→x≡2(mod 2)は間違えですよね
xはなんであれ答えになりますから
互いに素でない場合は割れないんです [] - [ここ壊れてます]
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 22:08:10.29 ID:4cz4t62J.net]
- >>840
まず、√130ってなんでしたっけ？
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 22:14:59.04 ID:KFP9nvjg.net]
- √130 =11.4017543です！
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 22:18:39.37 ID:4cz4t62J.net]
- >>847
それは近似値であり、√130の定義じゃないですよね。
では、√nって何ですか？
- 873 名前：843 mailto:sage [2019/01/14(月) 00:12:00.67 ID:5ynoqj/l.net]
- >>845
ありがとうございます。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 04:03:13.97 ID:JH9F3ftr.net]
- >>840 (1)
(2+sqrt(130))/3=4.467251417
より小さい自然数で最も大きいものを求めよ
答え 4
(2+sqrt(130))/3=4.467251417=a>int(a)
2+sqrt(130)=3a>3*int(a)
sqrt(130)=3a-2>3*int(a)-2
開平法より
11.4017543>3*int(a)-2
13.4017543>3*int(a)
4.46725143333>int(a)
int(a)=4
開平法(指数対数表を使う場合)
sqrt(130)=exp(1/2 * ln(130))
=exp(1/2 * (ln(2)+ln(5)+ln(13)))
=exp(1/2 * (0.69314718056+1.60943791243+2.56494935746))
=exp(1/2 * 4.86753445045)
=exp(2.43376722522)
=11.4017543
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 10:10:09.05 ID:bXS4nZ4+.net]
- >>840
「11^2=121、12^2=144より 11^2＜130＜12^2」 を使う。
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 12:03:57.69 ID:MkuYszJw.net]
- 本屋で、先週はAとBがあわせて780冊売れた。
今週は先週よりAが50%増え、Bは25%減ったので、売れた数は先週より171冊増えた。
Bの売れた数を求めよ。
私は連立で解こうとしましたが、解答は一つの項による方程式でといてました。
x+y=780
150/100x+75/100y=951
としましたが、解けませんでした。
一つの項による方程式なのか２つの項による連立なのかの区別の仕方てありますか？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 12:26:15.16 ID:kYaoo0G1.net]
- 連立でも解ける
あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 12:58:57.82 ID:NVIeyzY7.net]
- 項をどういう意味だと思っているのか
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 15:58:02.76 ID:qYwLgncs.net]
- >>848>>851
ありがとうございます！
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 17:34:22.85 ID:JH9F3ftr.net]
- ＞としましたが、解けませんでした。
＞連立でも解ける
＞あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
150/100x+75/100y=(780+171)=951
これに x=780-y を代入
150/100*(780-y)+75/100y=951
移行すると
150/100*780-951=(150/100-75/100)*y
219=3/4*y
答え y=219*4/3=292, x=780-292=488
検算
150/100*488+75/100*292
=732+219
=951
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 23:19:59.20 ID:GOT/Wpd6.net]
- https://i.imgur.com/l4RgFjz.jpg
すみません、教えて下さい。
(1)の答えは、
線分CH^2=10^2+6^2=136
線分CH=√136(cm)
(2)は、
線分CHを5で割って、√27.2
√27.2*2=2√27.2(cm)
で合ってますでしょうか…？
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 23:25:00.77 ID:EYhUwd5Z.net]
- いろいろと違う
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 19:45:12.79 ID:GUlmc/LB.net]
- >>857
√9を3で割ったら3になるんですか？
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 20:05:19.04 ID:D9RqnqrA.net]
- ならないです；；
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 20:56:47.32 ID:zHyqav9Z.net]
- すみません、>>840の(1)は4で解決したのですが、
(2)が人によって答えが様々なので
数学得意な方いらっしゃったら正しい答えを教えて下さい。
ちなみに自分が解くと-12、友人は-16や12になります。
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 21:08:41.98 ID:zHyqav9Z.net]
- ちなみに途中式はこのような感じです。
途中
=1-(a+b)^2-2ab+1
=1-(-4)^2-2(-1)+1
=1-16+2+1
=-12
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 21:19:38.63 ID:AOqWhQLZ.net]
- >>861
ご自身で>>841で間違いに気づかれているのに、
なんで
- 888 名前：>>840のままでab、a+bを代入した-12を答えにするんですか？
841を基に代入したものであってますよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 21:50:40.58 ID:zHyqav9Z.net]
- 安心しました。
ありがとうございます！
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:08:39.48 ID:nWlUg6mN.net]
- 先生に、「合同式は教科書の”発展”の内容だから、試験では使ってはいけない。」と言っていました。
方程式よりも合同式を使った方が楽なのですが、飽くまで検算用ということでしょうか？
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:14:56.18 ID:nWlUg6mN.net]
- 先生が、でしたね。
a-bがmの倍数のとき～などと定義を記述すれば良かったりはしないのでしょうか
他にも、プラーマグプタの定理についでですが、こういった一般的に教科書に載っていないものは証明しないと使ってはいけないと聞きました。
なんだか不自由ですね。
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:25:09.51 ID:/Qs4kCqf.net]
- >>865
使っていいです。
英語や古文、漢文で教科書に載っていない単語が試験に出してはいけないとかありますか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:26:32.17 ID:Yt6I1L3W.net]
- 学校の定期試験では使うなよってだけなんじゃ？
大学入試でなら構わんのじゃ？
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:28:29.33 ID:nWlUg6mN.net]
- ほかの数学の先生にも訪ねてみようと思います。
ご意見ありがとうございました。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 13:48:06.05 ID:k5tlP0Pk.net]
- sin(2α+β)ってどうやって求めるのでしょうか？
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 13:51:40.07 ID:CctZsodr.net]
- 求めるって何を？
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:01:07.02 ID:k5tlP0Pk.net]
- すみません。
0<α<π/2,π/2<β<πのとき、
sinα＝√17/17,cosα＝4/√17,sinβ＝4/5,cosβ＝-3/5
このときのsin(2α+β)の値を求めよ。
という問題なのですが解けません
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:05:34.84 ID:D+zQq+Dc.net]
- 加法定理の応用
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:13:47.82 ID:k5tlP0Pk.net]
- 加法定理に当てはめて、
sin(2α+β)＝sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
(sin2α＝2sinαcosα,cos2α＝2cos^2α-1)
で求めればいいでしょうか？
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:18:45.71 ID:j8qKB5g9.net]
- まず加法定理を使う
するとsin2αとcos2αがでてくるから
これにも加法定理を使う
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:33:03.38 ID:k5tlP0Pk.net]
- 質問に答えて下さった御二方、どうもありがとうございました
もう一問わからないものがあるので、お時間のある方教えて下さると嬉しいです。
https://i.imgur.com/lvkIxpe.jpg
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:40:59.89 ID:us0W3jUN.net]
- グラフ描けばわかるんでないか？
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 15:06:00.93 ID:k5tlP0Pk.net]
- 876ですが解きました
合ってますか？
https://i.imgur.com/GNX5fgl.jpg
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 16:15:18.76 ID:us0W3jUN.net]
- ちょこちょこと変じゃないか？
なんでマルチしちゃうかなあ
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 17:38:39.47 ID:1EFMxd2L.net]
- 答えはあってるよ
ただaの範囲がおかしいのでＸだが
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 19:32:30.15 ID:k5tlP0Pk.net]
- どこが間違っていますか？
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 20:31:33.28 ID:5WFF+Be4.net]
- 書いているのは軸ではなくて頂点
「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 13:20:06.51 ID:w/uI6J3z.net]
- 三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1：2に内分する点をL
BCを1：2に内分する点をM
CAを1：2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa；bで内分するにしても、図形的に（あるいは座標で）もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか？
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 14:21:07.75 ID:x3ursV4d.net]
- 重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単�
- 910 名前：ｾろうが []
- [ここ壊れてます]
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 09:32:44.79 ID:hErwmYCw.net]
- 西から昇ったおひさま見えるのだ 中３の計算が表彰
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547943919/
news.livedoor.com/lite/article_detail/15898440/
image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48dfb_1509_2eb48673_c01104a6.jpg
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学３年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。
まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
５０秒で地上３５０メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。
計算では地球を半径６４００キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯３６度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、５０秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「３５メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 11:32:04.97 ID:H/9snw60.net]
- https://www.youtube.com/watch?v=AMlmRhXR60A
6:20くらい 灘中生ならできるんじゃね
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 13:27:08.87 ID:nuzJ1rj7.net]
- 天才バカボンの研究かな？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 14:55:46.26 ID:f1w+gSVg.net]
- >>888
多胡輝本に載ってる。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 14:56:25.82 ID:f1w+gSVg.net]
- ニャロメの数学教室とほぼ同時期に読んで覚えてる
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 21:06:41.01 ID:wS9f6unW.net]
- pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1～pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。
これはどのように考えればよいでしょうか。
また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
(p,r)=(2,1)のとき ・・・ 1/2
(p,r)=(3,1)のとき ・・・ 1/3
(p,r)=(3,2)のとき ・・・ 1/3
・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 01:15:52.57 ID:1dUAQ4xW.net]
- >>890
0点
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 01:46:25.44 ID:1ynTWGlF.net]
- ０点だろうね
京大なら2点ぐらいくれるかもしれん
- 919 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 08:53:44.43 ID:35kZ+EFy.net]
- 放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 09:01:27.59 ID:iWHHN5gV.net]
- >>893
勝手に自分で求めろよ。
教えを乞う態度じゃない。
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 09:46:15.96 ID:35kZ+EFy.net]
- >>894
おねがいいたします。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 10:32:06.54 ID:iWHHN5gV.net]
- (y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけずれている。
- 923 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 10:55:16.90 ID:2IaIzgEw.net]
- aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 10:58:30.46 ID:/N37nG4D.net]
- 十分？
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 11:52:44.54 ID:y/RCXtUa.net]
- >>897
丸投げにするんじゃなくて少しは考えようぜ。
- 926 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 11:57:41.05 ID:2IaIzgEw.net]
- ⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:02:39.87 ID:y/RCXtUa.net]
- >>900
なんで言えないと思うの？
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 12:25:24.31 ID:2IaIzgEw.net]
- k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:32:37.45 ID:y/RCXtUa.net]
- >>902
任意のkでしょ？
k≠0でも成り立たないといけないんだぞ？
- 930 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 12:37:25.43 ID:2IaIzgEw.net]
- 任意だからk=0のときもあるのではないのですか
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:46:13.98 ID:y/RCXtUa.net]
- そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。
k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき？
- 932 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 12:51:20.92 ID:2IaIzgEw.net]
- 任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:58:41.87 ID:/N37nG4D.net]
- 好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 13:25:08.11 ID:Enb9PZmf.net]
- >>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 13:33:37.54 ID:py9e0KoL.net]
- 国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。
数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。
「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk＝1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。
- 936 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 21:27:15.72 ID:2IaIzgEw.net]
- 学校の先生に聞いたところ
お前の考えであってるよ
「任意の実数kに対して～」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して～」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(＆私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。
もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 21:38:07.11 ID:ST0ylxow.net]
- 好きなものって言葉は、あるkに対して、って感じだな
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 22:26:42.37 ID:ImISQbRk.net]
- 自分ガ選んだ a と b に対して、
誰がどんな実数 k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。
任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。
- 939 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 22:28:09.04 ID:/TE9EL7g.net]
- どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 22:28:42.13 ID:LOqPsZqc.net]
- >>910
わかなかったら実験してみるといいですよ
k=0のときはどうかな
k=1のときは？2のときは？
全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう
- 941 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 23:24:19.36 ID:2IaIzgEw.net]
- 悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。
「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1)
- 942 名前：を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて，
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。 [] - [ここ壊れてます]
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 23:27:23.69 ID:vUGyFC3R.net]
- そだよ
- 944 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 23:59:41.64 ID:2IaIzgEw.net]
- 理解の確認用で
三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある
でいいですか。
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:16:51.64 ID:/mYkBDKK.net]
- 十分条件でしょ
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:19:12.59 ID:TLErIvt9.net]
- >>917
良いです
任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:22:53.19 ID:hxdoKEr5.net]
- >>917
あってる。
しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:41:48.64 ID:btLUXf6d.net]
- 教師にすらなれないやつの僻み乙
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 07:47:36.56 ID:9LPu3Ks9.net]
- >>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは？
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 09:51:43.79 ID:wpaQqCDM.net]
- 「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 11:45:41.08 ID:ujBDzOv8.net]
- あら、条件ついてたのね
俺も読み飛ばしてたわｗ
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 17:59:03.47 ID:jVynYS48.net]
- >>922>>924
数学の得意なやつはこのレベルの条件の見逃しは絶対にしない。
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 00:32:11.02 ID:gp82UOm4.net]
- >>910
その教師がこのスレにいたら笑う
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 02:45:34.55 ID:PqUFWYbu.net]
- >>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ
- 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 07:00:31.54 ID:6PsfwzAJ.net]
- >>890
解いてみた
p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる
「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
（足した数が p を超えたらpを引く）
・互いの選び方は一致しない
（一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾）
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
（余りは r ずつ増える）
よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 13:44:21.67 ID:sILHEwPu.net]
- x2-xy-2
- 957 名前：y2-5x+y+6で
=x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません… [] - [ここ壊れてます]
- 958 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 14:01:18.92 ID:VX3bn7eL.net]
- >>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3)
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 14:11:32.35 ID:sILHEwPu.net]
- ありがとうございます。
y-2の符号は変えないのですか？
- 960 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 14:35:39.45 ID:VX3bn7eL.net]
- >>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる
結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。
- 961 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 22:32:18.33 ID:8kEelSxS.net]
- 3次関数のグラフは適当に平行移動すると、ある奇関数のグラフに一致するというのは自明なのですか？
あと、2乗の項と定数が0なら奇関数になるというのも自明ですか？
例えばテストで断りなく使っていいのでしょうか？
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 22:41:39.55 ID:ALPfhm18.net]
- 自明とまでは言えないんじゃないか？
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 00:20:51.01 ID:i+0++2Se.net]
- >>933
数3は履修済みか？数3で習うだろ？
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 00:48:07.06 ID:zd+W/wxd.net]
- 計算技術を問うているとしか思えないような問題の解答に「自明」と書いたら零点だろうな。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 13:58:42.53 ID:3KYdzlZX.net]
- 「奇数次項なら奇関数」が自明で無かったら何が自明なんだ？
- 966 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/25(金) 14:14:40.51 ID:C7h4+jv1.net]
- 自明ではあるが、テストで
「f(x)=ax^3+bxのときf(-x)=a(-x)^3+b(-x)=-(ax^3+bx)=-f(x)。よってf(x)は奇関数」といった程度の字数を惜しむような状況がわからない
変なとこで減点喰らうならフルで書いた方が良くないかな
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 17:58:30.00 ID:46DYubdr.net]
- 例えば対称な区間上の多項式の積分で奇数次が消せる, とかいうふうに使うのはいいだろう
奇関数であることを確認するのが本質らしい問題ならそりゃ丁寧にやるべきだが
- 968 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/26(土) 08:54:25.50 ID:jOsUj25c.net]
- 楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の二つの焦点のうち、y座標が大きい方の座標と、長軸の長さがわかりません。すいません、助けて欲しいです
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 09:40:01.48 ID:Vhp+OyB+.net]
- >>940
教科書読め
(-2, 5+√5), 6
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 10:58:10.94 ID:dvE1d/TE.net]
- ちょっとマルチっぽくなりますが、下記の小問3つの解き方お願いします…
分からない問題はここに書いてね450
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 11:04:38.06 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>942
どの問題かわかりません
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 11:16:27.22 ID:dvE1d/TE.net]
- 487です…
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 11:17:23.91 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>944
487のどちらですか？
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 11:35:03.12 ID:dvE1d/TE.net]
- >>945
大問2の(4)、大問3の(3)(4)です
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 11:38:00.12 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>946
どこまでできたんですか？
まず自分がやったとこまで書きましょう。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 12:17:16.65 ID:dvE1d/TE.net]
- 大問2の(3)までは、
BC=6^(1/2)+2 ^(1/2)
三角形OBC=1/2
三角形EBO=[2+{2 ^(1/2)-6 ^(1/2)}a]/4
大問3の(1)(2)は、a: 4, 18、b: 3, 80
そこまでしか分かりません…
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 12:32:32.11 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>948
とりあえず、大問2の(4)はどこまでわかったんですか？
四角形ABCDはどんな四角形かもわからなかったんですか？
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 12:46:55.32 ID:dvE1d/TE.net]
- >>94
- 979 名前：9
https://i.imgur.com/IlXa0wv.jpg
ここまでです。
sin65°とsin40°の使いどころが分かりません。
https://i.imgur.com/pvMyOyL.jpg
大問3はiとjにうまく当てはまる組み合わせが見つかりません。 []- [ここ壊れてます]
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 12:53:36.11 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>950
ADの長さが分かっていることはわかりました。
それで、四角形ABCDはどんな四角形ですか？
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 13:16:05.38 ID:dvE1d/TE.net]
- AD//BCの台形でしょうか？
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 13:17:30.28 ID:dvE1d/TE.net]
- 高さを求めたいですね
大問3についてもアドバイスお願いしますm(_ _)m
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 13:26:04.07 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>952,953
大問3は大問2が解決してからです。
はい、そうです。
台形を求めるにはどうしたらいいか考えたら高さがまだ不明ですよね。
三角形でも勉強したと思いますが、高校では斜辺と角度を使って高さを求めることを勉強しましたよね？
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 14:33:22.27 ID:Ly6aAK4b.net]
- 高さが分かりません…泣
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 14:38:17.58 ID:8o9rjZ6J.net]
- ABを使ったら高さは表せますよね？
でも今度はABが分からない。
だったら三角形ABCに注目すれば…。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 14:49:38.03 ID:Ly6aAK4b.net]
- 高さはAB•t, AC•sで表せます…
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 15:03:22.74 ID:Ly6aAK4b.net]
- (3)の解答を使うのかな…
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 15:06:11.46 ID:8o9rjZ6J.net]
- >>957
ABを求めればいいだけですよね。
ACという未知数を増やしてどうするんですか？
対角と外接円の半径が分かっていればABは求まりますよね？
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 15:27:15.81 ID:Ly6aAK4b.net]
- AB=4/tです
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 15:29:27.72 ID:8o9rjZ6J.net]
- 計算間違ってますよ
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 15:38:29.41 ID:8o9rjZ6J.net]
- ちょっとレスできなくなりそうなので先に大問3のヒントを書いておきます。
数学は着実に一歩一歩論理を進めていかないと答えにたどり着けないので、
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかを考えてください。
そして、(i,j)を(a,b)と置き換えました。
(i,j)は36通りですが、(a,b)は4≦a≦18、3≦b≦80だから(18-4+1)×(80-3+1)通りもあるのかと勘違いすると絶望的な気分になりますが、
aとbは(1)と(2)で求めた範囲の全整数をとりません。
a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
すなわち(i,j)のことは考えず(a,b)で処理してしまえばいい。
たかが36通りなのでどうにでもなるはずです。
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 15:38:42.40 ID:Ly6aAK4b.net]
- あ、4tでした。
三角形ABCと三角形ACDの合計で求められますね！
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 16:14:17.15 ID:Ly6aAK4b.net]
- 答えの形になりません…
https://i.imgur.com/ylD4smh.jpg
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 16:15:07.02 ID:Ly6aAK4b.net]
- >>962
ありがとうございます
考えてみます
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 16:41:57.48 ID:Ly6aAK4b.net]
- あ、三角形の面積求めるのにsinかけるの忘れてましたw
答えは(3√6+3√2-2a)stですね！
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 20:31:41.43 ID:NdCncXfS.net]
- >>966
あってます。
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 21:35:19.89 ID:Ly6aAK4b.net]
- ありがとうございます
- 998 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 00:07:41.77 ID:gDjUu4B6.net]
- ∫1/(x^3+x)dxで積分範囲が0から√2の問題で、計算途中にlog0が出て来て解けないです。解き方教えて下さいm(_ _)m
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 00:17:48.53 ID:o+O5tvOu.net]
- >>969
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5B1%2F(x%5E3%2Bx),%7Bx,0,sqrt2%7D%5D
問題間違ってね？
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 01:03:27.24 ID:iFEi8794.net]
- nを自然数、1≦k≦nとして、A[k](cos(kπ/n),sin(kπ/n))、P(p,q)としたとき、lim[n→∞]1/nΣ[k=1～n]PA[k]の最小値を与えるp,qはどうなるのでしょうか
- 1001 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 01:20:22.53 ID:gDjUu4B6.net]
- >>970
一応、答えはlog2-1/2log3になるみたいです
問題文は書き間違えてませんでした
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 01:40:22.11 ID:o+O5tvOu.net]
- >>972
積分区間の下端で被積分関数の分母が0になるのに高校数学でやるわけないだろ
- 1003 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 02:05:29.55 ID:AROpQTQd.net]
- >>972
積分範囲が1から√2だったらそうなる
- 1004 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 02:29:25.52 ID:gDjUu4B6.net]
- >>974
なるほど、テキストの誤植っぽいですね
ありがとうございます！
- 1005 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 07:11:41.22 ID:jHUKjQWq.net]
- >>971
(0、0)
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 08:35:57.58 ID:iFEi8794.net]
- >>976 出来れば略解をいただけませんか
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 10:23:23.05 ID:NqmDnyZc.net]
- >>971
lim[n→∞] (1/n)納k=1～n] PA[k]
= (1/2π)∫[0, 2π] √(1 + 2OP･cosθ + OP^2) dθ (← 余弦定理)
≧ (1/2π)∫[0, 2π] (1 + OP･cosθ) dθ (← OP≧0)
= (1/2π)∫[0, 2π] dθ
= 1,
等号成立は OP = √(pp+qq) = 0 のとき。
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 19:32:33.20 ID:NrRQiiUb.net]
- >>978 1行目から2行目にかけてどこに余弦定理を用いたのかわかりません…
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 00:44:46.21 ID:JRDBFB+4.net]
- >>962
>a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
こちらは分かりました。
>ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
こちらが分かりません…
どなたか助けていただけますか…？
ちなみに問題は下記です。
(1)4,18
(2)3, 80
までは解けています…
https://i.imgur.com/zEBs11n.jpg
- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 00:50:20.90 ID:y08rh3Ci.net]
- >>980
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかということはできているでしょうか？
- 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 01:07:46.35 ID:JRDBFB+4.net]
- いえ、、二次関数で常に正といえば判別式しか思いつきません…
頂点(a/2, -a^2/4+b)で考えようとしても5<x<7をどう扱ってよいのやら…
- 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 01:10:32.30 ID:JRDBFB+4.net]
- む、10<x<14で頂点のy座標がプラスならよいのでしょうか？
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 01:24:33.88 ID:JRDBFB+4.net]
- すると10<x=a<14でa=12
頂点のY座標が0より大きいのでb>24
それに該当するbは20個なので20/6・36=5/54が答えになりますか？
ただしbはしらみつぶしに数えただけなので時間がかかり過ぎるように思います…
- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 01:32:17.36 ID:JRDBFB+4.net]
- (4)は判別式で解こうとするとa^2>8bで詰まってしまってダメかな…
- 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 01:36:33.66 ID:JRDBFB+4.net]
- レス多くてご迷惑おかけしてます…
次スレ立てました。。
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/
- 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 02:05:23.17 ID:JRDBFB+4.net]
- (4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 02:07:01.51 ID:JRDBFB+4.net]
- 睡眠時間の関係でとりあえず就寝します…
- 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 05:00:52.65 ID:JRDBFB+4.net]
- うーむ、>>983の考え方はやっぱり違う気がする…
- 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 05:57:54.06 ID:xfqVpole.net]
- 「関数f(x)が全てのxで正である場合」を問われている問題とは異なることに注意が必要
- 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 06:13:52.45 ID:JRDBFB+4.net]
- それは分かります…
5<x<7が頂点以外の場合をどう考えたらよいものかと…
- 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 07:52:11.49 ID:qIlJ7HRp.net]
- >>991
グラフで考えればわかると思う
頂点ではなく、x軸との交点を考える
- 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 09:30:46.98 ID:JRDBFB+4.net]
- y=0を代入してx*2-ax+b=0からどうすれば良いのでしょうか、、216通りからしらみつぶしに探す方法は数が多すぎて諦めました…
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 09:42:01.64 ID:qIlJ7HRp.net]
- >>993
それの解がi+jとi-jなんだから（以下略
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 10:50:21.62 ID:QzlvIH/n.net]
- >>982
確率以前に二次関数の扱い方で躓いてますね。
下に凸の二次関数について、「実数すべてが定義域の場合」常に正ならば判別式＜0は必要十分条件ですが、
定義域が実数すべてを取らない場合、判別式＜0は十分条件です。
すなわち条件がきつすぎる。
確かに判別式が負なら常に正ですが、
定義域が実数すべてでなければx軸と交わっても定義域や注目する範囲では正を取ることがある、
ほかにも正になる場合があるということです。
以前も言ったように一度確率のことは忘れて、どういうときに注目する範囲で常にゼロになるかちゃんと二次関数の部分を復習してください。
二次関数の最大・最小などと銘打たれたセクションのところを見れば載っているはずです。
確率のことはそれからです。
そうでないと、あなたが二次関数の絡まないサイコロやくじなどの場合の数や確率の問題は何でも解ける方であったとしても、
この問題は解けません。
- 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 10:51:39.56 ID:QzlvIH/n.net]
- >>995
訂正
×どういうときに注目する範囲で常にゼロになるか
○どういうときに注目する範囲で常に正になるか
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 11:40:07.02 ID:xfqVpole.net]
- なぜ216通りと思ったのか(ﾎﾞｿｯ)
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 12:00:04.39 ID:Lsju7Zf7.net]
- >>980
(3)について。問題文により、異なる二つの解の存在は保証されています。(実際に判別式を計算すると
D=4j^2>0となります)よって放物線は常にx軸と二点で交わります。あとは放物線と区間(5<x<7)の位置関係を考えると満たすべき条件がわかります。軸よりもx軸との交点に注目すると簡単でしょう。
(4)については、D>0だけで正解にたどりつけます。
- 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 13:34:50.31 ID:BGQ3IPO1.net]
- 1から9までの数字から２つの数字を選ぶってのがそもそも36通りしかないんだから全部書きあげてはどうだろうか？
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 14:37:11.65 ID:To9dK5lZ.net]
- >>994
なるほど…orz
- 1030 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
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新しいスレッドを立ててください。
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