面白い問題おしえて〜な 26問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/19(月) 00:21:10.33 ID:uzLAXv/z.net] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 19 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/ 21 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/ 25 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/ 654 名前：y, 　d_4 = (1+a1)br/d ' 　S_4 = (1-a2+c-ar)d ' [] [ここ壊れてます] 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/12(火) 02:41:39.82 ID:BNGFcTmJ.net] >>636 着想はいいと思う ただこれだとc+a=1+a1、c-a=1-a2となるから本質的には>>464と変わりがない気がするんだ… 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/12(火) 11:52:09.79 ID:YFJLrlqV.net] >>636 5角形ABCDE 　傾きθ = arctan(a/b), 　d_5 = bc/√(aa+bb), 　S_5 = {4c +(r-1)(1+a1)}√(aa+bb), 台形CDHI 　d ' = √{(1+a1)^2 + bb(r-1)^2},　　CI〜DHの距離 　d_4 = (1+a1)br/d ' 　S_4 = {2c-(r+1)a}d ' これより 　S = 4(S_5 + S_4) 　　= 4{4c +(r-1)(1+a1)}√(aa+bb) + 4{2c-(r+1)a}d ' 　V = (4/3)S_5･d_5 + (4/3)S_4･d_4 　　= (4/3)bc{4c+(r-1)(1+a1)} + (4/3)(1+a1)br{2c-(r+1)a} 　　= 8([2cc+(1+a1)(1-a2)]/3)b + 4(1+a1)b(r-1){c-(2+r)a/3}, ・a1=a2，c=1 の場合は >>471 に戻る。 657 名前：イナ mailto:sage [2018/06/12(火) 18:46:36.80 ID:TK3A96C9.net] 前>>635 棟木を3.6xとする。 八面体を五角形の水平な対角線で������の三つに分ける。 V(x)=V��(x)+V��(x)+V��(x) =2V��(x)+V��(x) S(x)=4(台形)+4(五角形) =2(上底+下底)･(高さ)+8(直角三角形)+4(等脚台形) =2(3.6x+4.8x)･3.6x+4(2.9x･2.3x)+2(5.8x+4.8x)･2.1x =16.8x･3.6x+5.8x･4.6x+21.2x･2.1x =7･2.4x･3.6x+5.8x･4.6x+7x･6.36x =7x･6x･1.44+5.8x･4.6x+7x･6x･1.06 =(7･6･2.5+5.8･4.6)x^2 =(105+26.68)x^2 =131.68x^2 V��(x)の高さ=√{(2.3x)^2-(0.6x)^2} =x√(5.29-0.36) =x√4.93 V��(x)の高さ=x√{(2.1)^2-(0.5)^2} =x√(4.41-0.25) =x√4.16 V��(x)=(三角柱)-(三角錐)=2.9x･4.8x･x√4.93-2.9x･x√4.93･(1/2)0.6x(1/3)4 =2.9x･x√4.93･(4.8-0.4)x =12.76x^3√4.93 V��(x)=(直方体)+4(直角三角柱)+4(直角等面四面体) =(4.8x)^2･x√4.16+4･0.5x･4.8x(1/2)+4(0.5x)^2x√4.16(1/6) ={(4.8x)(4.8x+x)+(1/6)}x√4.16 =(28.00666……)√4.16 V(x)=2･12.76√4.93+(28.0066……)√4.16 =25.52√4.93+(28.0066……)√4.16 ≒55.663594+57.122614 =112.7862 題意よりS=1 x^2=1/131.68 x=1/11.47519 V(x)=112.7862/131.68･11.47519 ≒0.0746407 658 名前：イナ mailto:sage [2018/06/12(火) 19:17:17.82 ID:TK3A96C9.net] 前>>639(x^3)が抜けた。 終盤修正。 V(x)=2･12.76x^3√4.93+(28.0066……)x^3√4.16 =25.52x^3√4.93+(28.0066……)x^3√4.16 ≒55.663594x^3+57.122614x^3 =112.7862x^3 以下同じ。 659 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/12(火) 23:21:04.90 ID:10uSb+lc.net] 数学なのに数字がたくさんある…… 660 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/12(火) 23:59:03.56 ID:VSdptTNG.net] 1. 球面上にランダムにn個の点を取る 2. それらの点におけるn枚の接面で囲まれた多面体を作る 3. 接点と重心が最も離れている面を見つけ、その接点を球面上で重心の方向にずらす 4. 誤差が一定値以下になるまで 1〜3 を繰り返す という方法でn=4〜20で極大値を計算してみた結果。 ４面体 0.051700269950116652 (正四面体) ５面体 0.059698329545752334 (正三角柱) ６面体 0.068041381743977170 (正六面体) ７面体 0.071398254996602697 (正五角柱) ８面体 0.074344868093230002 (四角形×4＋五角形×4) ９面体 0.076898933926867766 (四角形×3＋五角形×6) 10面体 0.078734752898039745 (四角形×2＋五角形×8) 11面体 0.080055026399577983 (四角形×2＋五角形×8＋六角形×1) 12面体 0.081688371824182537 (正十二面体) 13面体 0.082432267303420806 (四角形×1＋五角形×10＋六角形×2) 14面体 0.083349245941114841 (五角形×12＋六角形×2) 15面体 0.084068875807253640 (五角形×12＋六角形×3) 16面体 0.084742718358283536 (五角形×12＋六角形×4) 17面体 0.085264872589057683 (五角形×12＋六角形×5) 18面体 0.085771192859653247 (五角形×12＋六角形×6) 19面体 0.086199376384128973 (五角形×12＋六角形×7) 20面体 0.086626966830007951 (五角形×12＋六角形×8) （もっと良い解があるかもしれない） 661 名前：イナ mailto:sage [2018/06/12(火) 23:59:54.21 ID:TK3A96C9.net] >>641せやて問題文に数字が1一個しかないんですって。 >>420←これですよ。数字は図描くなり作って上げるなりして自分で設定せいいう問題なんですよ。 なんでこうなるかはまだわかりませんが、屋根の部分は棟木と最短の垂木が同じ長さで、棟木と軒桁の長さの比が3:4になってます。 前>>640研究が要ります。 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 00:50:47.10 ID:bFMWdLz+.net] >>642 おおお、GJ!! 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 00:51:23.32 ID:bFMWdLz+.net] ソースコードもキボン 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 01:02:41.54 ID:5ZmF3Enb.net] >>643 CI = FL = 3.60000 x,　… 棟木 とするなら AB = DE = 2.17929 x, BC = CD = 3.743965 x, AE = DH = 4.807435 x,　… 軒桁 BD = 5.91628 x, S_5 = 18.08915 xx, CI〜DH間　3.69496 x,　　… 垂木？ S_4 = 15.53246 xx, S = 134.4864 xx, V = 115.9502 x^3, V/S^(3/2) = 0.07434486809323…　になるらしい。 >>621 > データは >>489 のほうが…良い(体積が大きい)みたいです。 おっしゃるとおり。 >>637 そうですねぇ... 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 01:58:33.50 ID:5ZmF3Enb.net] >>642 理論値 f=4　（正4面体）　1/{6√(6√3)}, f=5　（正3角柱）　1/{9√(2√3)}, f=6　（立方体)　　1/(6√6), f=7　（正5角柱）　1/{3√30･(5-2√5)^(1/4)}, f=12　（正12面体）1/{(3√15)(√5 -1)(5-2√5)^(1/4)}, 666 名前：イナ mailto:sage [2018/06/13(水) 05:24:42.71 ID:Oj2yj/8D.net] >>646正確な長さが出てるんですね。軒桁4.8xからもう整数比じゃないんですか。 屋根の端も微妙に3.7xじゃないみたいだし。 肉眼で0.074を出した。ここが限界です。 前>>643ぜんぜん綺麗な比にならないのにこの形で極値をとる。なぞですね。ゴールドバーグさんは論文でこの形になる根拠を示したんですか。 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 06:25:01.57 ID:YkGfLvHx.net] 綺麗な形にこだわるならｘ軸から見てもｙ軸から見ても正五角形のシルエットをもつ立体を試してみてはどうか 最適解とは異なりながらも0.0743は越えられるはず 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 13:21:09.26 ID:5ZmF3Enb.net] >>642 V/S^(3/2) はf個の点の配置に関して滑らかな関数だから 1.が本当にランダムなら、何度も試せば1回ぐらいは最大値に収束するはず。 ゴールドバーグの言う S^3/V^2 = 180.23 なる配置は、ネットで探しても見つからなかった。 >>494 が言うように、 > 今は 180.23 という値だけが何か間違っているという疑いの方が強まってる。 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 13:36:27.67 ID:5ZmF3Enb.net] >>650 補足すると、 接点と重心の距離について V/S^(3/2) が単調に減少すると考えた。 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 14:55:08.60 ID:ygq/w2vW.net] >>642 すばらしいですね。 多面体の各頂点の座標とか各面の重心の座標とかを求める処理は １からコーディングすると大変そうだけど、なにかいいツールがあるのでしょうか？ （CAD系のツールでは基本処理なのかな？） >>650 > V/S^(3/2) はf個の点の配置に関して滑らかな関数だから > 1.が本当にランダムなら、何度も試せば1回ぐらいは最大値に収束するはず。 そうですね。逆に言うと、>>642の１回の計算だけでは、局所最適解に引っかかる 可能性があるということですね。 ８面体の場合も初期値によっては正８面体に収束するかも。 初期値を変えて試行を繰り返して、なるべく多くの局所最適解を探してみたいところです。 （正解以外の局所最適解に収束する確率はかなり低いと予想されますが） > 今は 180.23 という値だけが何か間違っているという疑いの方が強まってる。 計算機が自由に使える以前の時代の論文の数値計算の間違いというのは、 結構あるのかもしれません… 671 名前：イナ mailto:sage [2018/06/13(水) 14:59:41.71 ID:Oj2yj/8D.net] >>649水平方向から見た(五角形+等脚台形)の射影を正五角形にすると。前>>648だいぶ平たくなりますね。V��(x)が減りそう。五角形が綺麗なわけない。 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 16:28:17.84 ID:8DutWUYy.net] >>633 を実行してみました。 tha = tan α/2, thb = tan β/2として重心=垂線の足から連立方程式をたててみると (3*tha^7-12*tha^5+9*tha^3)*thb^4 +(-2*tha^8-10*tha^6+38*tha^4-26*tha^2)*thb^3 +(11*tha^7-11*tha^5-11*tha^3+11*tha)*thb^2 +(-26*tha^6+38*tha^4-10*tha^2-2)*thb +9*tha^5-12*tha^3+3*tha = 0 (tha^7+4*tha^5-5*tha^3)*thb^7 +(-15*tha^6-72*tha^4+23*tha^2)*thb^6 +(75*tha^5+120*tha^3-3*tha)*thb^5 +(12*tha^6-197*tha^4-72*tha^2+1)*thb^4 +(-tha^7+72*tha^5+197*tha^3-12*tha)*thb^3 +(3*tha^6-120*tha^4-75*tha^2)*thb^2 +(-23*tha^5+72*tha^3+15*tha)*thb +5*tha^4-4*tha^2-1 = 0 >>621さんの数値データから得られる値 tha = 0.5006040925763866 thb = 0.1338964782891034 を代入して検算するとそれぞれの左辺値は 8.87931586213142e-6 3.632479806903177e-5 となってます。誤差なんだかどうなんだか。tha消去すると 8181*thb^62 -713988*thb^60+17155890*thb^58-164938703*thb^56+506017027*thb^54+1834844826*thb^52 -13744791488*thb^50+3826451839*thb^48+119593971621*thb^46-128477872952*thb^44-571856278634*thb^42 +693554443761*thb^40+1596500744027*thb^38-1841098161058*thb^36-2706178331076*thb^34+2845687450727*thb^32 +2845687450727*thb^30-2706178331076*thb^28-1841098161058*thb^26+1596500744027*thb^24+693554443761*thb^22 -571856278634*thb^20-128477872952*thb^18+119593971621*thb^16+3826451839*thb^14-13744791488*thb^12+1834844826*thb^10 +506017027*thb^8-164938703*thb^6+17155890*thb^4-713988*thb^2+8181 = 0 既約みたいです。 673 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/13(水) 18:24:34.99 ID:+VZ1IBn7.net] 八面体の人は別スレ立てて〜な 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/13(水) 20:30:38.63 ID:82USMjMK.net] いいかげんにしてもらいたいものだ 675 名前：イナ mailto:sage [2018/06/13(水) 22:00:17.82 ID:Oj2yj/8D.net] >>649 真横から見て影が正五角形になるときですね。 (四面体の高さ)=1.8x√(5+2√5) (四面体��の高さ)=0.9(3-√5)x√(5+2√5) (四面体��の高さ)=1.8(√5-2)x√(5+2√5) 0.074は超えない気がするけど気になってはいます。前>>653めんどくさいなぁ。 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/14(木) 02:09:33.11 ID:VSzXXZka.net] >>654 の連立方程式を数値的に解くと 　tha = tan(α/2) = 0.500612548452861 　thb = tan(β/2) = 0.133888590056153 ぐらいになりました。 >>621 さんの数値データから得られた値も（有効数字は）ほぼ一致してますね^^ 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/14(木) 03:02:03.81 ID:VSzXXZka.net] >>654 の連立方程式を数値的に解いて得られた、　　　>>658 　α = 53.1862428998954ﾟ 　β = 15.2517985158774ﾟ はゴールドバーグの文献値に近いです。　>>492 また、cosβ = 0.964779066797437 はメディアル8面体の d_4 = d_5 と一致してます。>>582 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/14(木) 04:40:26.09 ID:2oXVNEfm.net] 状況をまとめると、 対称性のあるメディアル多面体を>>464のように3つのパラメータで表して 数値計算で最大値を求めた結果（>>471，489，621あたり）も、 Lindelofの条件のうち円に外接するということを先に前提として使った上で α，βの２つのパラメータで表して、接点が重心という条件で α，βを求めるというアプローチ（>>633）で得られた結果（>>658）も、 円に外接する際の接点をランダムに設定した上でそれが各面の重心に近づくよう 接点を動かしてLindelofの条件を満たす状態に近づけていくというアプローチで 得られた結果（>>642）も、 すべて（誤差を除き）同様の結果となり、 その結果の各面の対象軸からの角度はGoldbergの論文に記されている値と一致した（>>494，659） ということですよね。 もうこれは、ここでの結論は > 180.23という値だけが何か間違っている ということで打ち止めでいいんじゃないですかね。これ以上やることもあまりないような。 さすがにこれ以上一つの話題を引きずるのも迷惑だし。 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/14(木) 12:41:01.69 ID:VSzXXZka.net] >>654 　tha^2 = A，tha*thb = B とおく。 上の式に tha を掛けると (A-1)･{3(A-3)B^4 + 2(-AA-6A+13)B^3 + 11(AA-1)BB + 2(-13AA+6A+1)B + 3(3A-1)A} = 0, …　Aについて2次方程式になる。 下の式に tha^4 を掛けると (A-1)(A+5)B^7 + (-15AA-72A+23)B^6 + 3(25AA+40A-1)B^5 + (12A^3 -197AA -72A+1)B^4 + (-A^3+72AA+197A-12)AB^3 + 3(AA-40A-25)AABB + (-23AA+72A+15)AAB + (A-1)(5A+1)AA = 0, 680 名前：イナ mailto:sage [2018/06/14(木) 20:24:07.21 ID:qiPHimn7.net] 棟木を2x、垂木の最短の長さも2xとすると、屋根は等脚台形で、八面体を水平に見て射影が正五角形になるとき、 五角形の水平な対角線は、 (1+√5)x 八面体の真下にある底辺は、2x 八面体を真横から見て、 (八面体の高さ)=x√(5+2√5) (八面体��の高さ)=x/2√(10-2√5 (八面体��の高さ)=x√(5+2√5)-2x√(10-2√5) 前>>657訂正&再考ですが、極値0.074……を超えないとなると、計算をつづけるに値するほど魅力的な式じゃないです。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/15(金) 09:54:18.30 ID:w+/1B0FC.net] >>654です。まだ次の問題でてきてないので私もその前に最後のレス。 >>654の最後の式既約ではありませんでした。 262144*(thb−1)^3*thb^9*(thb+1)^3*(thb^2+1)^3*(thb^4−10*thb^2+1)*(8181*thb^36−623997*thb^34+10242837*thb^32 −48965288*thb^30−59994180*thb^28+888366516*thb^26−574079300*thb^24−5645292312*thb^22 +4166321790*thb^20+19707900690*thb^18+4166321790*thb^16−5645292312*thb^14−574079300*thb^12 +888366516*thb^10−59994180*thb^8−48965288*thb^6+10242837*thb^4−623997*thb^2+8181) となっていてthbはQ上36次方程式の解になっています。 この36次方程式は複２次式、かつ相反方程式になっているので指数４の部分体を持ちます。 具体的には (tan^2β + 1/tan^2β)/2 = 4/(1-cos 2β) -1 = C とおくとき C は9次の方程式 8181*x^9 -623997*x^8+10242837*x^7 -48965288*x^6-59994180*x^5+888366516*x^4 -574079300*x^3 -5645292312*x^2+4166321790*x+19707900690 = 0　……　(＊) の解でおそらく [Q(thb) : Q(C) ] = 4、[Q(C) : Q] = 9 です。 おそらくと書いたのは(＊)の左辺の既約性がまだ未確認なんですが、 Maxima君もWolfram先生も因数分解できないのでほぼ確定だと思ってます。 兎にも角にもthbの満たす方程式が得られたので必要に応じていくらでも精度の高い解を得ることができます。 問題が残ってるとすれ(＊)がホントに代数的に解くのは無理なのかという事、つまりQ(C)/Qの単純性です。 (＊)が代数的に解けるのはQ(C)/QがQ上3次の中間体Q(C)/M/Qを持つときですが、それを確認する方法がなかなかうまく思いつきません。 原理的にはQ(C)/QのGalois閉包のGalois 682 名前：群を計算すればいいんですが、そんなの手計算でやるのも無理だし、コード組むのも一手間だし、 何より、多分Q(C)/Qは単純だった、なら労多くして得るもの少ない感じでちょっとやる気が起きません。 [] [ここ壊れてます] 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/15(金) 09:54:45.34 ID:w+/1B0FC.net] 最後に方程式導出したmaximaのコード貼っときます。 ca(tha,thb) := (1-tha^2)/(1+tha^2); sa(tha,thb) := 2*tha/(1+tha^2); cb(tha,thb) := (1-thb^2)/(1+thb^2); sb(tha,thb) := 2*thb/(1+thb^2); a(tha,thb) := (ca(tha,thb) + cb(tha,thb))/(1+ca(tha,thb)*cb(tha,thb)-sa(tha,thb)*sb(tha,thb)); b(tha,thb) := (sa(tha,thb) - sb(tha,thb))/(1+ca(tha,thb)*cb(tha,thb)-sa(tha,thb)*sb(tha,thb)); c(tha,thb) := (1-b(tha,thb)*sb(tha,thb))/cb(tha,thb); d(tha,thb) := (sa(tha,thb) - sb(tha,thb))/(sa(tha,thb)*cb(tha,thb)); e(tha,thb) := 1/sa(tha,thb); ga(tha,thb) := (2*c(tha,thb)+d(tha,thb))/(3*c(tha,thb)+3*d(tha,thb))*b(tha,thb) + (c(tha,thb)+2*d(tha,thb))/(3*c(tha,thb)+3*d(tha,thb))*e(tha,thb); gb(tha,thb) := ((e(tha,thb)-b(tha,thb))*a(tha,thb)*(e(tha,thb)+2*b(tha,thb)) +2*b(tha,thb)*a(tha,thb)*b(tha,thb) +2*b(tha,thb)*c(tha,thb)*(-b(tha,thb))) /(a(tha,thb)*e(tha,thb)+a(tha,thb)*b(tha,thb)+2*b(tha,thb)*c(tha,thb))/3; factor(ga(tha,thb)-sa(tha,thb)); factor(gb(tha,thb)-sb(tha,thb)); 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/15(金) 15:45:24.73 ID:mm39PC7P.net] >>663 thb^2 + 1/thb^2 = 2{4/(1-cos 2β) - 1} = C とおくと、上の式の最後の因子は (thb^18)｛8181*C^9 -623997*C^8 +10169208*C^7 -43973312*C^6 -131473152*C^5 +1169678304*C^4 -130954112*C^3 -9629462016*C^2 +5516962560*C +32871900928｝ となるので｛　｝内を0とおいて 　C = 55.80233866564161431594753276684087477826 thb = tan(β/2) = 0.1338885900561525235645099960430550447846 β = 15.25179851587733214293978022621725452035ﾟ ですね^^ 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/15(金) 18:25:08.44 ID:NyOBeIuX.net] すいません。Cの方程式まちがった。 2094336*C^9−79871616*C^8+650829312*C^7−1407145984*C^6 −2103570432*C^5+9357426432*C^4−523816448*C^3 −19258924032*C^2+5516962560*C+26289900809 です。改訂版。Cの方程式まで一気に作らせます。 よくよく考えたら関数として定義する意味なかった。 基本これで最後です。 もしCが代数的に解けたりしたらまた書くかも。 いまのとこ望み薄ですけどねぇ。 load ("orthopoly"); ca: (1-tha^2)/(1+tha^2); sa: 2*tha/(1+tha^2); cb: (1-thb^2)/(1+thb^2); sb: 2*thb/(1+thb^2); a: (ca + cb)/(1+ca *cb - sa *sb); b: (sa - sb)/(1+ca *cb - sa *sb); c: (1-b * sb)/cb; d: (sa - sb)/(sa *cb); e: 1/sa; ga: (2*c +d)/(3*c +3*d)*b+ (c +2*d)/(3*c+3*d)*e; gb: ((e-b)*a*(e+2*b)+ 2*b*a*b+ 2*b*c*(-b))/(a*e + a*b + 2*b*c)/3; num(factor(ga - sa)); eq1:part(num(factor(ga - sa)),3); eq2:num(factor(gb - sb)); eqc:part(factor(resultant(eq1,eq2,tha)),7); sum(coeff(eqc,thb,2*k+18)*expand(chebyshev_t(k,C)),k,0,9),factor; 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/15(金) 19:00:41.39 ID:NyOBeIuX.net] コードの最後の行 sum(coeff(eqc,thb,2*k+18)*expand(chebyshev_t(abs(k),C)),k,-9,9),factor; で結果は 256* (16362*C^9−623997*C^8+5084604*C^7−10993328*C^6−16434144*C^5+73104894*C^4−4092316*C^3−150460344*C^2+43101270*C+128405863) でした。スレ汚しスマヌ…orz。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/16(土) 00:27:22.80 ID:Sq4cRvDq.net] >>666 　今更だが、定数項は 16435950464 >>667 　たぶん正解 　C = 27.90116933282080715797376638342043738913 　thb と β は >>665 のとおり。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/16(土) 01:03:52.88 ID:a+j3J/Zw.net] まぁ面白かった。数値に関しては原論文超えてる？ひとえに計算機のおかげ� 689 名前：ｾけど。 [] [ここ壊れてます] 690 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/17(日) 00:07:32.71 ID:NrfBnVbQ.net] 気分一新で再開しませんか？ nを自然数、xを実数とするとき 　 　[nx] ≧ Σ[k=1,n] [kx]/k を示せ。ただし[x]はガウス記号である。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/17(日) 01:13:46.23 ID:lI+JiKnS.net] それにしても よく間違う人だった。（他人のことは言えないが…） 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/17(日) 02:56:37.20 ID:ratqIZM6.net] >>669 論文の値は実際には存在しえない間違った「いい値」だったのではないかという話を ずーーーっとやってたのに、何を見ていたのか… 693 名前：イナ mailto:sage [2018/06/17(日) 14:00:41.23 ID:NZ1lrT8s.net] 前>>662 >>639ｰ640実測値で、ゴールドバーグ超えたよね。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/17(日) 15:53:47.30 ID:ratqIZM6.net] 実際は全く議論に参加できていないのに無意味な発言や計算を大量に垂れ流して 事情がわからない人が見たらそいつが議論の中心にいるかのような錯覚を招きかねない 存在自体が「叙述トリック」のような奴が１人いる。 遡って話をトレースしたい人のために忠告しておくと、 イナ ◆/7jUdUKiSM とかいうコテハン氏の発言およびそれに対するレスポンスは全部スキップすると、 内容が把握しやすいのでオススメです。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/17(日) 16:00:52.03 ID:CUSEIgJE.net] >>673 実測に誤差があるようですよ 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/17(日) 16:11:56.75 ID:ratqIZM6.net] >>670 新しい話題に参加したいけど、難しくて参加できない^^; 何かヒントないですか？ 697 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/17(日) 16:38:39.07 ID:LEBIHDAI.net] 幾何の難問 https://jmoss.jp/mon/old.php?type=viewproblem&d=b009 上の問題なのですが凸多面体の定義より 面同士の角は外側から測ると全てπ以上であることと 辺が3本以上あることからは示せますか？ 698 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/17(日) 17:36:34.62 ID:Mnf6xpK6.net] 江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。 江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治 の中心課題だと言えます。複式簿記　資本主義　株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、 全ての産業を掌握する彼等（総資産数京円以上）の意向を無視出来ません。旧ソ連　中国共産党　北朝鮮　 ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出　東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ れました。 彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。　 私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ たことを全ての日本人が理解しな� 699 名前：｢と同じことを繰り返し、十数年後　あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。　 今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止　移民反対と当たり前のことを 各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。 世界中の人間が知るべきこと ・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。 ・トランプ　プーチン　習近平　安部　麻生　テリーザ・メイ　メルケル　文在寅　金正恩はユダ金の手下であり仲間である。 テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。 ・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。 [] [ここ壊れてます] 700 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/17(日) 17:36:34.73 ID:Mnf6xpK6.net] 江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。 江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治 の中心課題だと言えます。複式簿記　資本主義　株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、 全ての産業を掌握する彼等（総資産数京円以上）の意向を無視出来ません。旧ソ連　中国共産党　北朝鮮　 ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出　東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ れました。 彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。　 私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後　あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。　 今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止　移民反対と当たり前のことを 各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。 世界中の人間が知るべきこと ・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。 ・トランプ　プーチン　習近平　安部　麻生　テリーザ・メイ　メルケル　文在寅　金正恩はユダ金の手下であり仲間である。 テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。 ・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。 701 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/17(日) 20:13:55.19 ID:S9i0Ooes.net] >>676 私の持ってる解答はこんな感じです。 f(x) = [nx] - Σ[k=1,n] [kx]/k とおけば周期1で不連続点以外のとこでは定数、不連続点では右連続です。 (0,1]での不連続点は0≦b<a≦n である互いに素な整数a,bを用いてx = b/aとかける点です。 よってそのようなa,bについてf(b/a)≧0を示せばよいことになります。 702 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/17(日) 20:18:47.70 ID:S9i0Ooes.net] >>677 示せない。 例えば正６面体のときは１２個ある辺の外角はすべてπ/2でπより大きいということはない。 そもそも通常の幾何学的な本来の意味での角の大きさは0以上π以下です。 いわゆる “一般角” と混同してはいけない。 703 名前：イナ mailto:sage [2018/06/18(月) 12:33:15.13 ID:X9qz/j/u.net] 前>>673 一辺xの立方体の体積は x^3 一辺xの正三角形の面積は x^2√3/4 四角形どうしがとなりあう辺xのビジュアル八面体の体積もこういう一般的なかたちにならないでしょうか。 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/18(月) 14:01:24.30 ID:No1r8RIC.net] 相似形なら面積は特定の辺の二乗に比例するし体積は三乗に比例する そのことと比例係数が代数的に書けるかどうかは別問題 過去レスにあった通り、例えば半径１の球に外接する多面体に限定すれば表面積Ｓと体積Ｖは比例するため、ＳまたはＶの最小化問題のみを考えればよい ただ、この性質を利用して立式しても、五次以上の次数の方程式を解くことになるので結局代数的には解けないんじゃないか、という説が現在有力 「そうじゃない、うまく式を立てれば代数的に解けるはずだ」という可能性があるならトライしてみたらいいんじゃないかな 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/18(月) 23:10:58.84 ID:Y/8tBeky.net] >>680 をすこし進めます。 1≦b≦a≦nである互いに素な整数a,bに対しbk÷aのあまりをr(k)とすると [nb/a] = nb/a - r(n)/a Σ [1≦k≦n] [kb/a]/k = Σ [1≦k≦n] (kb/a - r(k)/a)/k = nb/a - Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak) なので 示すべきは r(n)/a ≦ Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak) です。 706 名前：685 mailto:sage [2018/06/19(火) 00:05:11.82 ID:pnke3C+M.net] 「面白い問題おしえて〜な」とのことなので、問題を教えるだけです、っていうか解答いただけると嬉しいです(当方解答を持ち合わせておりません)。 [問題] 1桁の自然数をいくつか掛け合わせて表せない最小の自然数は11である。 では1桁の自然数をいくつか掛け合わせて表せる数 a , b を加えて表せない2以上の最小の整数は何か。もし存在しない場合はそれを証明せよ。 707 名前：685 mailto:sage [2018/06/19(火) 00:09:04.08 ID:pnke3C+M.net] >>685 例えば121は1+120=1+3*5*8で表せてしまうので不適になります。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 00:38:43.76 ID:S2GWbT4K.net] 整数の積と和を組み合わせた問題は、大抵難問。 1000桁前後の自然数に対してこれを応用した暗号が作れるかもね。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 01:07:06.92 ID:AsZ9maAx.net] 235らしい。By Haskell君 parts = sort [a*b*c*d*e*f*g*h | a<-[1,2],b<-[1,3],c<-[1,4],d<-[1,5],e<-[1,6],f<-[1,7],g<-[1,8],h<-[1,9]] isNotSum x = (==Nothing) $ find (==x) [a+b|a<-parts,b<-parts] head [x|x<-[2..],isNotSum x] 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 01:15:19.25 ID:B4wkEBhB.net] >>685 311っぽいですな。 1桁の自然数をいくつか掛け合わせて表せない　⇔　2,3,5,7以外の素因数を持つ ということで、プログラムで検索した結果。 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 01:24:07.28 ID:AsZ9maAx.net] 同じ数つかてもいいのか……なるほど。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 01:30:54.68 ID:B4wkEBhB.net] >>688 同じ１桁の数を複数掛けてもいいのでは？ （出題意図がどちらなのかはわからないけど。） 713 名前：685 mailto:sage [2018/06/19(火) 01:31:37.76 ID:pnke3C+M.net] >>689 ありがとうございます。 意外と小さい数でしたね…… 714 名前：685 mailto:sage [2018/06/19(火) 01:34:16.80 ID:pnke3C+M.net] すみません、同じ数は何度掛けてもOKのつもりでした。 235は2*2*5*5+5*7で表せますけど、同じ数がダメだと表せないっぽいですね…… 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 01:37:32.81 ID:B4wkEBhB.net] かぶった。 ちなみに、1000以下では 311,479,551,619,622,671,719,839,851,933,937,958 の12個。 10000以下では1099個。 数が大きくなると、出現頻度は増える。 （nが大きくなると、nの周辺で2,3,5,7のみで表される数なんてほとんどなくなるから） 716 名前：685 mailto:sage [2018/06/19(火) 01:41:29.61 ID:pnke3C+M.net] >>694 なるほど…… 先の解析結果までご丁寧に教えてくださりありがとうございます。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 02:24:51.70 ID:AsZ9maAx.net] 今更ながらhaskell君にも聞いてみました。 Prelude Data.List> let isgood x = if x == 1 then True else (/= 0) $ head $ [a|a<-[2,3,5,7],mod x a == 0, isgood $ div x a] ++ [0] Prelude Data.List> let ys = [x|x<-[2..],(==0) $ head $ [a|a<-[1..x-1], isgood a, isgood (x-a)] ++ [0]] Prelude Data.List> take 10 ys [311,479,551,619,622,671,719,839,851,933,937,958,1102,1103,1117,1151,1193,1238,1244,1291] 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/19(火) 02:46:25.58 ID:AsZ9maAx.net] 無駄Loop回してるorz 719 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/22(金) 13:19:28.28 ID:SuXdtRwP.net] ４人でリーグ戦（総当たり戦）を行います。 勝てば３点、引き分ければ１点、負ければ０点を獲得します。 全試合が終わった後、合計点数の順に順位をつけます。 ただし、同じ点数の人がいれば、その人たちでクジを行い、 最終的には無理矢理１位から４位の順位をつけます。 任意の対戦において、勝つ、負ける、引き分けるは　確率　1/3　で起こるものとします。 問０ 「ｘ点しかとれなかったけど、２位になった」 「ｙ点も取ったけど、３位だった」 ということが起こる、最小のｘと、最大のｙを求めよ。 問１ ｍ位の人の合計点数の平均を求めよ（ｍは１，２，３，４） 問２ 合計点数ｋを取った人が、上位２名に入っている確率を求めよ（ｋは８を除く９以下の整数） 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 16:54:53.78 ID:5dKvywCX.net] 〔問題〕 　最高次の係数が1であるn次の整多項式を Pn(x) とし、 　Pn(x) = 0 のn個の解を α1，α2，…，αn とする。 　このとき、α1^3，α2^3，…，αn^3 を解にもつ、 　最高次の係数が1のn次の整多項式 An(x) を求めよ。 www.toshin.com/concours/mondai/mondai29.php 　P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx, と表わせる。。。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 22:36:35.49 ID:/GProLmv.net] >>699 見れない。画像かなんか残ってない？ 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:09:08.40 ID:nz+rOHcs.net] >>700 見れたけど 一応問題の画像↓ https://www.toshin.com/concours/img/mondai29.png 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:21:47.30 ID:/GProLmv.net] >>701 いや、問題が見れないんじゃなくて、>>699は解答になんか自明でない決めつけから始まってるってんでしょ？もう、そういう決めつけから始まる解答になってない。若干おかしいけど大筋治ってる。直す前のやつ見たいなぁと。 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:24:53.34 ID:/GProLmv.net] ただ、大筋なおってるっていってもPの既約性示せてないからアウトなんだけどね 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:28:15.49 ID:/GProLmv.net] 間違った。既約性ではなく、重解持たないこと。それはPが既約なのでただしい。それ以外の方法で重解持たないこと示せれば問題ないけど解答にはその旨全くない。 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:32:20.85 ID:mDZvFtTn.net] 挫折して予備校講師になった素人の書いた模範解答だから仕方あるまい。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:41:16.11 ID:/GProLmv.net] でもこれ作った人気づいてないと思えないんだよねぇ？ Pの既約性がいかにもEisensteinの既約判定使ってねって形になってる。 偶然なのかもしれないけど。 必要なのわかってて、あえて簡単に解けるように見せかけてためにはぶいたんだとしたらあまりにも悲しいけど。 ホントに気づいてないなら論外だけど。 そんなことしてたらかえって東進の名にキズがつくような希ガス。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 23:57:37.66 ID:mDZvFtTn.net] Y-SAPIX の円順列の問題のときも、模範解答が間違っていて、 「今月は正解者が一人もいませんでした」とか書いていたよな。 そりゃそうだろ、あほか？ あとでこっそり模範解答を差し替えて知らんぷりしていたが、正解者は呆れただろうな 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 00:38:27.43 ID:shdFVkoM.net] 解答が不完全なのに気づいてないなら問題外。 問題の作りからしてそれはないと思うけどそれならそれで大問題。 どうせ不完全なの高校生が気づくわけないとみこして敢えて不完全な解答のせて “うわぁ、こんな簡単に解けたのか！” 感を演出のは道義的にいかん希ガス。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 02:19:05.69 ID:BnO9HX6O.net] >>677 凸多面体Pを 任意の向き(↑Ox)に正射影する。 その輪郭は凸m角形となる。（m≧3) 各辺 e_i に対応するPの稜 L_i があって、それらは相異なる。 稜L_iの両側の2面(j，k)は、こちら向き & あちら向きである。 その外向き法線を n_j，n_k とすると、　(↑Ox・↑n_j)(↑Ox・↑n_k) < 0, L_i (n_j，n_k) に対し、この条件を満たす「接する」向き ↑Ox の存在範囲は、 　平面jの外側で平面kの内側、または、平面jの内側で平面kの外側 であり、立体角4θ_iの範囲となる。（θ_i は稜L_iの両側の2面のなす角) 一方、任意の向き↑Oxに対し、この条件を満たす「接する」稜が3本以上ある。(m≧3) ∴ すべての稜についての立体角の総和 Σ_i (4θ_i) は 3Ω = 12π 以上でなくてはならない。 ∴ 両辺を4で割れば示すべき不等式を得る。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 02:26:54.92 ID:shdFVkoM.net] >>698 codepad.org/pfBCZWvD import Data.List import Data.Ratio gameRes = [(3,0),(1,1),(0,3)] results = [[a,b,c,d] | ab <- gameRes, ac <- gameRes, ad <- gameRes, bc <- gameRes, bd <- gameRes, cd <- gameRes, let a = sum [fst ab,fst ac,fst ad], let b = sum [snd ab,fst bc,fst bd], let c = sum [snd ac,snd bc,fst cd], let d = sum [snd ad,snd bd,snd cd] ] posOf0GoFinal result = let p = head result fstPt = head $ reverse $ sort $ result nFsts = length $ filter (==fstPt) result sndPt = head $ tail $ reverse $ sort $ result nSnds = length $ filter (==sndPt) result in case True of _| nFsts >= 2 && p >= fstPt -> 2%(fromIntegral nFsts) | nFsts >= 2 && otherwise -> 0%1 | p == fstPt -> 1%1 | p == sndPt ->1%(fromIntegral nSnds) | otherwise -> 0%1 question1 = id $ map ((*(1%( length $ results))).fromInteger) $ map sum $ transpose $ map sort $ results question2 = [ (pt,totalPosOf0GoFinal / nCases)| pt <-[0..9], let suitCases = filter ((== pt).head) results, let nCases = fromIntegral $ length suitCases, let totalPosOf0GoFinal = sum $ map posOf0GoFinal suitCases, nCases /= 0 ] main = do print question1 print question2 [1073 % 729,779 % 243,127 % 27,4825 % 729] [(0,0 % 1),(1,0 % 1),(2,1 % 81),(3,17 % 216),(4,44 % 81),(5,80 % 81),(6,79 % 81),(7,1 % 1),(9,1 % 1)] 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 02:48:51.81 ID:BnO9HX6O.net] >>709 稜L_i の方向から見ると、条件を満たす向き ↑Ox の存在範囲は、 平面jと平面kに挟まれた中心角θ_i の部分×2 だから (θ_i/π)Ω = 4θ_i Ω = 4π 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 02:50:01.62 ID:shdFVkoM.net] 今更ながらよくよく見るとこれあってんの？ 勝ち点６取った場合の予選突破確率のほうが 勝ち点５取った場合の予選突破確率より低い？ どっか間違った？ あってるなら意外でおもしろいんだけどなぁ。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 11:00:35.69 ID:CC9xpxXb.net] >>710　>>712 私の用意していた数値と一致です。 勝ち／負け／引き分けを同確率という設定が、現実的ではありませんが、とりあえず、 あのオリンピックの時の悲劇（勝ち点６で予選敗退）の様なことは、そう珍しいことでも 無いのかなと思って計算して（させて）みたんですが、予想外に低いのでびっくりしました。 勝ち点２で予選突破できる確率の倍です。 >>勝ち点６取った場合の予選突破確率のほうが >>勝ち点５取った場合の予選突破確率より低い？ 勝ち点の分布が　6660(=1弱3竦)となって予選敗退するのと、 勝ち点の分布が　5550(=1弱3平)となって予選敗退するケースの比較になります。 「三チームの勝ち点が同じ」と言っても、3竦みの場合は、a>b>c>a、と　a<b<c<a　という 二つのケースがあるけど、引き分けの場合は、a=b=c　しかないことに由来します。 勝ち点を、3,1,0　と設定していることにも起因していますね。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 11:39:56.96 ID:SeCu6IK8.net] >>712 サッカーで４チームでの総当たり上位２チーム予選突破、の話な。 勝ち点６取っても予選突破できないのは、３チームが２勝１敗，１チームが全敗のケースだけ 勝ち点５取っても予選突破できないのは、３チームが１勝２分，１チームが全敗のケースだけ どの対戦カードも勝ち負け引き分けがそれぞれ1/3で、 勝ち点が並んだら抽選という単純なモデルで考えると、 勝ち点６を取ったという条件での予選突破できない条件付き確率は2/81 勝ち点５を取ったという条件での予選突破できない条件付き確率は1/81 なので、あながち間違ってはいない。 ただ、もちろんそこまで力が拮抗してるというモデルはあまり現実的ではないし、 引き分けが1/3というのが妥当かも不明だし、 それ以前に、その条件付き確率が意味を持つシチュエーション自体が存在しない。 （全６試合のうち当該チームだけが３試合消化し、残り３試合はまだ実施されていない なんて状況は通常ありえないし、そもそも当該チームが２試合消化した時点で 勝ち点６と勝ち点５の可能性の両方が残ってることはないわけで…） 736 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/23(土) 12:42:19.36 ID:CC9xpxXb.net] >>714 少し補足すると、リーグ戦全体は、6試合あるので、3^6通り考えることができ、さらに4人いるという 事を考え、分母を4*3^6とする、勝ち点の分布は 0:108 　 　 1:324 　 　 2:324 　 　 3:432 4:648 　 　 5:324 　 　 6:324 　 　 7:324 　 　 9:108 となります。 偶然（？）にも、勝ち点5や6となるケース数は一致します。 従って、勝ち点5や6で予選落ちする確率の比較は、パターン数の比較に 置き換えて考えることができ、>>713のような検討が可能となります。 >>714の後半をみると、「自分が勝ち点6or5をとった場合」として計算されているようですが、 この問題の設定やプログラムでは、「3^6通りあるリーグ戦全体の結果」を平等にあつかい、 その中で、勝ち点が5や6になるケースを抽出して比較してるので、ご安心ください。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 13:03:45.94 ID:SeCu6IK8.net] リロードしてなかったので、混乱させたならすまない。 >>714は別に誰かに反論するというような意図で書いたわけではないので。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/24(日) 20:21:00.73 ID:C9Q8KS7h.net] >>670 >>680 >>684 もう答えかきますね。>>684の続き。 　 Σ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak) ≧ (a-1)/a を示せば十分である。aとbは互いに素であるのでb×はZ/aZ上の全単射をあたえているからr(1),…,r(a-1)は1,…,a-1の並べ替えになっている。 よってΣ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak)はr(k)が ”小さいもの順” に並んでいるときの値以上である。よって 　Σ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak) ≧ Σ [1≦k≦a-1] k/(ak) =(a-1)/a。　　　　□ 参考までに等号成立はx≦[x]+1/nのときです。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/24(日) 20:21:27.88 ID:C9Q8KS7h.net] 次の問題どうぞ。 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/24(日) 20:26:25.86 ID:C9Q8KS7h.net] あ、等号成立はx<[x]+1/nのとき。 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/24(日) 22:43:28.29 ID:ne7opqz5.net] ＞ Σ [1≦k≦a-1] r(k)/(ak) ≧ (a-1)/a ＞ ＞を示せば十分である。 なんでこのケースだけ示せば十分なんですか？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/24(日) 22:57:49.07 ID:jLCQQPbm.net] >>720 >>684 で ＞なので 示すべきは ＞ ＞r(n)/a ≦ Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak) まできていて 左辺≦(a-1)/a 右辺≧ Σ [1≦k≦a] r(k)/(ak) なので 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/24(日) 23:13:08.47 ID:ne7opqz5.net] >>721 ありがとうございました。 「 a≦n 」という条件を見落としてました。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/25(月) 05:53:45.42 ID:qOAzU6BU.net] >>670 >>680 >>684 >>717 面白い問題でした。最後はチェビシェフの不等式 　 Σ(乱順序積) ≧ Σ(逆順序積) で決まりですね。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 01:16:11.00 ID:zS+7aIhZ.net] 別スレでプロの数学者でもパズル系は苦手とする人もという話題がでてたのでちなんだ問題を。 Peter Winklerの数学パズルの本に載ってた問題、曰く、"Conway Immobilizer"。 ---- １，２，３と表面に書かれたカードが１枚づつ、計３枚のカードとカードの山をおける三ヶ所の場所A、B、Cがある。 三ヶ所それぞれにカードを分けて表面を上にして山を作り配置した状態を考える。 たとえばAに下から順に１，２をおき、Bに３をおき、Cには何も置かないなどである。 あなたの仕事は機械をプログラムしてAの山に上から順に１，２，３という順でカードが置かれている状態（終了状態とよぶ）に移行させることである。 機械にできることは山の一番上に乗っているカードの数字を読み取り、その数字の組み合わせのみに応じていずれかの山の一番上のカードを別の山の一番上に乗せ変えることだけである。 機械には状態を記憶する能力はなく、常にその時の各山の一番上に見えているカードの組み合わせのみに応じてしか次に行う操作を決めることしかできない。 たとえば先の例の状態であれば各山に見えているカードはA:２、B:３、C:空であり、この状態においてあなたは例えば機械にA→CやB→Aのような形で行う操作を指定できる。 無論C→Aなどは指定できない。 山の見えている最上面の状態は２３通りあり得るので、あらかじめその２３通りそれぞれに対して可能な操作を一つずつ指定しておいて、いかなる状態からスタートしても機械が自動的に最終的に終了状態に到達できるようにしてほしい。 なお、機械は終了状態になれば自動的に終了する装置がついているので、操作を終了させる条件について考慮する必要はないとする。 ---- このパズル問題を出題された著名な数学者 JOHN CONWAY が６時間（だったかな？）考え込んで思考の泥沼にはまってしまったという逸話つきの問題です。 ネットで検索すれば解答は出てくるとは思いますがよかったら考えてみて下さい。 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 03:10:01.84 ID:o5dj2kDl.net] >>724 なぜ23通り？ １つ見えている：3通り ２つ見えている：18通り ３つ見えている：6通り で、計27通りではないの？ 何か問題文読み間違ってる？ 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 03:18:10.71 ID:zS+7aIhZ.net] >>725 失礼しました。 １枚見えてる：３（＝どのカードが見えてるか）×３（＝どの山に見えてるか）＝９ ２枚見えてる：３（＝どのカードが見えてるか）×６（＝どの山に見えてるか）＝１８ ３枚見えてる：１（＝どのカードが見えてるか）×６（＝どの山に見えてるか）＝６ です。 多分正しく解釈されてると思います。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 04:59:43.99 ID:o5dj2kDl.net] >>726 では、例えばこんな感じ？ 左から順にＡ，Ｂ，Ｃとする。ただし、Ａの左隣はＣ，Ｃの右隣はＡと解釈する。 この設定で、以下のルールで処理すればよい。 (1) １枚のみ見えているときは、その１枚を左隣に移動する (2) ３枚とも見えているときは、２のカードを左隣に移動する (3) ２枚のみ見えているときは、２空１の場合を除き、 　　空いている場所の右隣のカードを空いている場所に移動する (4) ２空１の場合、Ｃ→Ａ (3)の例外と(4)がなければ、すべてのパターンから同じ無限ループに収束するが、 (4)のルールがループを切って、ゴールへの道が見える。 (4)のルールで分岐するケースは３の場所により２通りあるが、 どちらにせよゴールにたどり着く。 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 05:20:21.23 ID:o5dj2kDl.net] まあ、(1)のルールは、見えているカードをどこに移動しても構わないのだけど。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 12:36:03.50 ID:p6aNDz2K.net] >>727 正解のようです。 codepad.org/BGh67AnT この手の問題は結局コード組んでみないと正解かどうかわからないので組んでみました。 かなり遅いですが実用上問題なしということで。 可読性優先。 では発展でカードの枚数が n ではどうでしょうか？ 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 14:21:00.09 ID:p6aNDz2K.net] >>727 >>729 ちょっと “プログラム” っぽく書き換えました。 codepad.org/d8BCopy3 >>727さんのルールが見えやすくなったと思います。 シンプルなルールでよいですね。 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/26(火) 23:01:40.88 ID:myYLliSP.net] >>717 これもおながいします。 〔問題602〕 正整数nと、1より大きい正の実数xに対し、 　Σ(k=1,n) {kx}/[kx] < Σ(k=1,n) 1/(2k-1) {x} = x - [x] を表し、[x] はxを超えない最大の整数を表すものとする。 不等式スレ９ - 602 753 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/30(土) 12:49:32.17 ID:EwRMB19m.net] xyz座標空間上の曲面P:z=x^2-y^2について P上の二点を結ぶP上の曲線で長さが最短となるものはただ一つのみであることを示せ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/01(日) 05:28:33.10 ID:PiobKfWu.net] >>731 でけたかも。 x>0においてf(x) = Σ(k=1,n) {kx+k}/[kx+k] ,g(x) = lim[e→+0] f(x-e) とおく。 このとき g(x) = (kx+1+[-kx])/(k-1-[-kx]) である。 またf(x)≦g(x)で等号が成立するのはf(x)の連続点のみである。 さらに与式の右辺はg(1)に一致する。 よってg(x)がx=1においてまたその点においてのみ最大値を持つことを示せば良い。 またg(x)は右連続で連続点において単調増大だから1でない不連続点xにおいてg(x) < g(1)を示せば良い。 またg(x+1)<g(x)から0<x<1として良い。 よって0<b<a≦nである自然数a,bをもちいてx=b/aとおける。 r(k) = a[-bk/a] + bkとおくとき g(b/a) = Σ(k=1,n) (a-r(k))/((a+b)k - (a-r(k))) となる。 [-bn]≦c≦[-b]であるcを固定し[-bk]=cであるkの全体をl,l+1,…,mとおく。 l≦k≦mにおいてr(k) = px+qとなるp,qがとれる。 d(x) = 1/(2x-1) - (px+q)((a+b)k-(px+q)) とおく。 l,mのとり方からpl+q≦b, pm+q≦aがわかるから特にD((l+m)/2)≧0がわかる。 さらにl≦x≦mにおいてd(x)は単調減少、下に凸より任意のl≦m'≦mに対して Σ(k=1,m') (a-r(k))/((a+b)k - (a-r(k)))≧0 がわかる。 等号が成立するにはl=m, pl+q = b,pm+q=aのすべてが成立しなければならないがb<aによりそれは不可である。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef