- 1 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/19(月) 00:21:10.33 ID:uzLAXv/z.net]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
- 231 名前：￥ mailto:sage [2018/04/14(土) 04:57:11.45 ID:bAtIsTge.net]
- ￥
- 232 名前：￥ mailto:sage [2018/04/14(土) 04:57:37.70 ID:bAtIsTge.net]
- ￥
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/14(土) 23:00:50.00 ID:EFpCaC7z.net]
- 奇数の完全数Xは平方数にはならないので、すべての約数の個数が偶数個になる。だから、X自身以外の約数の和は完全数だからXであり、それをXで割れば、各項は分子が1で分母が奇数の和であり、合計は1になる。つまり、この奇数個の相異なる奇数の逆数の和は1になる。
だから、奇数個の相異なる奇数で逆数の和が1になるものを見つけたければ奇数の完全数を見つけてくれば簡単に求まる。
楽勝だな。
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/15(日) 04:31:16.64 ID:fBnHdB0x.net]
- 今この板で話題のネタはNG
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/15(日) 05:26:49.63 ID:daJLkWTC.net]
- >>227
今元気な奇数の完全数屋がいたのかｗ
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/15(日) 11:22:36.90 ID:LGgAg+xm.net]
- Σ[n=1〜∞] 1/(n^2 -n -1) の値を求めよ
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/15(日) 14:33:10.20 ID:MMDE1Y6Y.net]
- >>229
n^2-n-1はn=1/2で対称なのでΣ[n=1,∞]1/(n^2-n-1)=(1/2)Σ[n=-∞,∞]1/(n^2-n-1)
f(z)=πcot(πz)/(z^2-z-1)と置いて
(1-i)(N+1/2),(1+i)(N+1/2),(-1+i)(N+1/2),(-1-i)(N+1/2)を頂点とする正方形の周囲を
反時計回りに回る積分∫[C]を考えると、留数定理より
∫[C]f(z)dz = Res[z=(1-√5)/2]f(z)+Res[z=(1+√5)/2]f(z)+Σ[n=-N,N]Res[z=(1-√5)/2]f(z)
=-πcot(π(1-√5)/2)/√5+πcot(π(1+√5)/2)/√5+Σ[n=-N,N]1/(n^2-n-1)
=-2πtan(π√5/2)/√5+Σ[n=-N,N]1/(n^2-n-1)
ここでN→∞とすると、C上で|f(z)|=O(1/N^2)だから|∫[C]f(z)dz|→0
したがって
Σ[n=1,∞]1/(n^2-n-1)=πtan(π√5/2)/√5
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/15(日) 15:26:52.87 ID:ZO3/JPf/.net]
- >>229
a>0 として
Σ[n=1,∞] 1/{nn-n+(1/4-aa)}
= Σ[n=1,∞] 1/{(n-1/2-a)(n-1/2+a)}
= (1/2a)Σ[n=1,∞] {1/(n-1/2-a) - 1/(n-1/2+a)}
= (π/2a)tan(πa),
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/15(日) 21:21:21.49 ID:ZO3/JPf/.net]
- >>231 (蛇足)
S(a) = Σ[m∈Z] 1/(m -k/2 -a) ｛|m| の小さい順にたす｝
= (π/2a)tan(πa) (a>0)
= ππ/2 (a=0)
a>0，k∈Z として
Σ[n=1，∞] 1/{nn-kn+(kk/4-aa)}
= Σ[n=1，∞] 1/{(n-k/2-a)(n-k/2+a)}
= (1/2a)Σ[n=1，∞] {1/(n-k/2-a) - 1/(n-k/2+a)},
k=1 のとき
= S(a),
k<1 のとき
= S(a) - Σ[m=0，|k|] 1/(m+k/2-a),
k>1 のとき
= S(a) + Σ[m=1，k-1] 1/(m-k/2-a),
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/16(月) 04:41:29.91 ID:0tJfbhfE.net]
- ストローに穴はいくつある？
0？1つ？2つ？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 15:52:07.44 ID:Cr9cwYX2.net]
- >>203
> (5) x≡1 (mod 24)、ab=x (a、b∈N) のとき、24 | a+b を示せ。
>>208
> (5) ab ≡ 1 (mod 24) より、a，b は正則元（24と互いに素）
> 正則元｛±1，±5，±7，±11｝は位数がすべて2
> aa ≡ bb ≡ 1 (mod 24)
> 24｜(a-b)
解答の３行目から、いきなり４行目の結論が出せるん？
３行目から、(a+b)(a-b) ≡ 0 (mod 24) が得られて、
そこから a-b ≡ 0 (mod 24) って言えるの？
法24に対して零因子になっていることはないのかな？
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/16(月) 16:00:26.90 ID:gRqM/Sq4.net]
- >>234
そもそも問題間違ってない？
a=b=x=1のとき
x≡1 (mod 24)、ab=x (a、b∈N)
だけど
24 | a+b
にならん希ガス
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 21:05:56.06 ID:Cr9cwYX2.net]
- n∈N に対して、θ= {(n-1)!+1}π/n とおく。大括弧 [・] はガウス記号とする。
(n-2)*[(cosθ)^2] + 2 の値を求めよ。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 22:09:49.08 ID:I9VNB52o.net]
- >>234
ab ≡ 1 (mod 24)
だから
b ≡ (ab)b ≡ a(bb) ≡ a (mod 24)
a ≡ a(ab) ≡ (aa)b ≡ b (mod 24)
>>236
n：素数のとき n,
n：合成数のとき n - (n-2)sin(π/n)^2
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 22:17:35.60 ID:Cr9cwYX2.net]
- >>236-237
nが合成数のときの答えが2になっているんだけど、なんでだろうね。数蝉2018.04,P.53
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/16(月) 22:58:14.46 ID:pituM4NW.net]
- >>236は結局(n-1)!+1がnの倍数になるのはいつか聞いてるだけやね。Wilsonの定理ですな。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 23:07:50.97 ID:Cr9cwYX2.net]
- (n-1)!+1がnの倍数でないときは、なんで [(cosθ)^2]=1 になるのが分からんぷー
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 23:16:06.04 ID:Cr9cwYX2.net]
- すまん、勘違いしていたわ。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/16(月) 23:44:20.37 ID:c/5dDqUx.net]
- 半径r(>1)の円の周に中心をもつ半径1の円があるときこの2円の中心距離をrから少しずつ近づけていったときd(r)縮めたときに初めて2円の共通部分の面積が半径1の円の半分になったものとしてd(r)を定める。rd(r)の極限を求めよ。
なる問題を考えたのですがこれはsinxの3次マクローリン展開による不等式を用いれば1/6と分かりました。
この問題はrとd(r)のみの多項式による関係式が得られないことから角度を置くなどすることが難しい問題なのですが、この問題を球体で考えたらどうだろうかと思いまして、しかしすぐに球体なら簡単にπ(1-x^2)の積分でrとd(r)の関係が得られるではないかと考えました。
しかし実際には計算がかなり煩雑になってしまいました。どなたか解決してくださりませんか。この場合rの何乗のオーダーかも分かりません。
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 00:23:18.43 ID:OpQZlM6R.net]
- >>242
r→∞っすか？
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 01:27:06.21 ID:/l7sQR/P.net]
- 1/4っぽい？
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 02:44:39.60 ID:+pEnOXwO.net]
- >>203
元ネタを見つけた。
数学発想ゼミナール１ 問3.2.16(c)(d)、第24回シュプリンガー数学コンテスト
(5)の仮定はx≡-1 (mod 24)、(6)の結論は24 | n に訂正。
(5) x≡-1 (mod 24)、ab=x (a、b∈N) のとき、24 | a+b を示せ。
(6) m^2 + n、m^2 - n (m、n∈N) がともに平方数ならば、24 | n を示せ。
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 03:31:36.63 ID:JZUi2LJv.net]
- 1998年3月号出題の数セミの問題持ってる人おる？
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 03:32:06.84 ID:JZUi2LJv.net]
- エレ解の問題
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 07:52:11.47 ID:6etcvRbG.net]
- {x}をxの小数部とするとき以下の値を求めよ
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]{n/k}
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 09:16:41.30 ID:694dv6ED.net]
- >>243
はい
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 09:43:20.28 ID:d+hbLPaY.net]
- >>249
中心距離ってrジャン
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 10:53:29.39 ID:+pEnOXwO.net]
- >>245
むかしシュプリンガーの公式サイトで、秋山仁が全30回のシュプリンガー数学コンテストをやってて、
シュプリンガーがHPページリニューアルした後も、数学コンテストの解答解説を残していたけど、
いまみると、HPすら存在しないがな
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 11:47:27.80 ID:qz99Mxbe.net]
- >>248
1-γっぽい
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 12:34:26.23 ID:PQyFkARt.net]
- >>252
正解っぽい
1-γ = 0.4227843350984671393935
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 12:50:17.86 ID:KM09+lmI.net]
- >>248
正の整数mが n≧m+1 を満たす時、
(1/n)Σ[k=1,n]{n/k}
=(1/n)Σ[t=1,m]Σ[k: t≦n/k<t+1](n/k-t) + (1/n)Σ[k: 1≦k≦n/(m+1)]{k/n}
=(1/n)Σ[t=1,m](∫[n/(t+1),n/t](n/x-t + (n/[x]-n/x)dx +O(1)) + O(1/m) (O(1)は積分区間の端点のズレ補正。すなわち絶対値は一様に2以下)
=log(m+1) - Σ[t=1,m]1/(t+1) +O(m)+O(n/m).
mは任意であったから、m=[√n] (n≧2) 等と定めればこの式のn→∞での極限は 1-γ. (ただしγはオイラーの定数)
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/17(火) 12:52:44.16 ID:+pEnOXwO.net]
- p=4n+1 (n∈N)をみたす素数pに対して、以下を証明せよ.
(1) 1, 2, …, 2n の中に, 法 p の平方剰余と平方非剰余が n 個ずつ存在する。
(2) 1, 2, …, 4n における法 p の平方剰余の中には, 偶数と奇数が n 個ずつ存在する。
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 14:17:53.48 ID:5Ioo4LVI.net]
- >>255できた。
以下(x/p)を平方剰余記号, A={k | (k/p) = 1}, B={k | (k/p) = -1}として(-1/p)= 1だから
#A∩[1..2n] = #A∩[-2n,-1], #B∩[1..2n] = #B∩[-2n,-1] かつ #A∩[-2n,2n] = #B∩[-2n,2n] = 2nにより(1)を得る。
(2/p) = 1のときはA∩[1,2n]とA∩{2,4,…,2n]とA∩{-2n,…,-4,-2]とはxと2xと-2xを対応させてすべてn元とわかる。同様に#B∩{2,4,…,2n]=#B∩{-2n,…,-4,-2]=nである.
(2/p) = 1のときはA∩[1,2n]とB∩{2,4,…,2n]とB∩{-2n,…,-4,-2]とはxと2xと-2xを対応させてすべてn元とわかる。同様に#A∩{2,4,…,2n]=#A∩{-2n,…,-4,-2]=nである。
- 264 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/17(火) 23:34:48.83 ID:sz8bxIx6.net]
- >>233
位相幾何学ではストローもドーナツもCDもネックレスも穴は1つ
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/18(水) 00:02:57.92 ID:zfuntLnI.net]
- 穴は1つしかないから（格言）
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/18(水) 00:12:39.98 ID:cm2lWraW.net]
- 3秒ほど考えた
便所荒らし糞ホモの考えですね
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/18(水) 00:26:23.03 ID:3HkyYObn.net]
- （ホモロジーだけに）
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/18(水) 13:51:13.89 ID:aemp1B+Z.net]
- p を素数とする。
整数 a は p の倍数でなく、ある x, y∈Z を用いて p = x^2 - ay^2 と表される。
このとき、a は p の平方剰余であることを示せ。
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/18(水) 14:57:48.83 ID:OD1LF7hc.net]
- >>261
p|yならp|xとなりv_p(右辺) ≧ 2> 1 = v_p(左辺)より矛盾。よってyはpの倍数でないからx/yはp進整数。このときa = (x/y)^2 (mod p)。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/18(水) 23:13:26.55 ID:oFXOQpXp.net]
- >>260
いや、ホモ次郎だが…
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/19(木) 03:31:19.65 ID:gkRveId7.net]
- >>192 (2) を弄ってみた
(2)’ 素数 p, q が、p≡1 (mod 4)、q=2p+1 をみたすとき、2 は q の原始根であることを示せ。
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/19(木) 12:19:25.95 ID:ZpgZ64DJ.net]
- >>264
できた。
Fqの乗法群Gは位数2pの巡回群だから2が原始根でなければ2^2≡1(mod q)であるか2^p≡1(mod q)のいずれかである。
前者ならq=3であるが仮定に反する。
後者なら準同型写像f,g:G→Gをそれぞれ2乗,p乗の写像としてker g = im fと2+qZ∈ker gにより2が平方剰余となりq≡1,7 (mod 8)となる。
一方p≡1,5(mod 8)よりq≡3,5 (mod 8)となり矛盾をえる。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/19(木) 21:07:55.93 ID:gkRveId7.net]
- gcd(15,n)=1 をみたす奇数 n に対して、Jacobi記号 (-15/n) = 1 となる n の条件を求めよ。
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/20(金) 01:06:45.26 ID:msDRzdq1.net]
- (-15/n) = (-1/n)(15/n)=(-1)^((n-1)/2)(3/n)(5/n)(-1)^((n-1)/2(15-1)/2)=(3/n)(5/n)以下ry
integers.hatenablog.com/entry/2017/07/04/125547
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/20(金) 01:32:21.65 ID:FD/kSwMJ.net]
- >>248 の類題
aをbで割った余りをa%bと書くとき lim[n→∞](1/n^2)Σ[k=1,n]n%k を求めよ
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/20(金) 02:27:29.12 ID:kp1G+YoD.net]
- 2 以上の自然数 n に対して、n と互いに素で、n より小さな全ての自然数の算術平均を求めよ。
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/20(金) 04:36:18.70 ID:8JvmETkN.net]
- n/2
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/21(土) 00:10:01.29 ID:ZdHWeLtB.net]
- １−π＾２／１２。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/21(土) 17:07:11.66 ID:oKMSyftX.net]
- >>268
(約数の総和の1からnまでの和)/n^2の極限を1から引いたものになるね
これはどうやるのやらわからんが
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/22(日) 11:30:13.38 ID:7rjXNdwL.net]
- >>268 >>271
1 - ζ(2)/2 - 1/n = 1 - ππ/12 - 1/n = 0.17753296657588678 - 1/n
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/22(日) 19:06:49.87 ID:XmgrwCPE.net]
- >>268
(1/n^2)Σ[k=1,n]n%k
=(1/n^2)Σ[t=1,m]Σ[k: t≦(n/k)<t+1](n-tk) + O(1/m)
=(1/n^2)Σ[t=1,m] ( n･(n/t-n/(t+1)) - t･((n/t)^2-(n/(t+1))^2)/2 + O(n) ) +O(1/m)
=-Σ[t=1,m](2t+1)/(2t(t+1)^2) +1+O(m/n)+O(1/m)
=-(1/2)Σ[t=1,m]1/(t+1)^2+1/(t(t+1)) +1+O(1/√n) (m=[√n]と定めた時)
→1-(π^2)/12 (n→∞の時)
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/22(日) 23:03:16.50 ID:P1+U9/oN.net]
- a[0]=1, a[n+1]=a[n]+√(1+a[n]^2) とするとき lim[n→∞]a[n]/2^n を求めよ
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/23(月) 09:05:17.63 ID:WRc1u9WC.net]
- >>268
この問題の系として
自然数mの正約数の総和をS_mとするとき
lim[n→∞](S_1+S_2+...+S_n)/n^2＝(π^2)/12
になると言えますが、初等的に(高校数学で)証明するやり方はありますか？
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/23(月) 10:14:07.56 ID:csHJcyqY.net]
- >>275
cot(θ/2) = (cosθ +1)/(sinθ +0) = cotθ + 1/sinθ = cotθ + √{1+(cotθ)^2},
と漸化式を見比べて
a[n] = cot(c/2^n)
= cot{π/2^(n+2)}, ｛←a[0] = cot(π/4)｝
∴求める極限は 4/π
- 285 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:00:11.33 ID:HBynUzNE.net]
- ￥
- 286 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:00:31.07 ID:HBynUzNE.net]
- ￥
- 287 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:00:52.33 ID:HBynUzNE.net]
- ￥
- 288 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:01:12.19 ID:HBynUzNE.net]
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- 289 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:01:32.24 ID:HBynUzNE.net]
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- 290 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:01:53.13 ID:HBynUzNE.net]
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- 291 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:02:13.77 ID:HBynUzNE.net]
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- 292 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:02:34.01 ID:HBynUzNE.net]
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- 293 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:02:55.93 ID:HBynUzNE.net]
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- 294 名前：￥ mailto:sage [2018/04/23(月) 14:03:14.91 ID:HBynUzNE.net]
- ￥
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/24(火) 13:22:19.46 ID:imaaXaqT.net]
- 単位正方形の面積を3等分する曲線(分岐あり)の長さの最小値を求めよ
- 296 名前： mailto:sage [2018/04/25(水) 00:12:48.01 ID:Y0UXfQnX.net]
- >>288√3じゃないかな？
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 00:17:03.92 ID:s9HOMEtU.net]
- >>289
不正解です
もっと短く出来ます
- 298 名前： mailto:sage [2018/04/25(水) 00:20:21.67 ID:Y0UXfQnX.net]
- 前>>289
正方形をＹの字で区切る。三つの区切り線それぞれの長さをxとすると、
x＝(√3)/3
∴3x＝√3
- 299 名前： mailto:sage [2018/04/25(水) 00:25:41.12 ID:Y0UXfQnX.net]
- >>290
面積(1/3)の三つのエリアがパッツンパッツンのパンティー履いた太ももになります。前>>291
それとも脚をななめらせろと？
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 00:31:52.28 ID:s9HOMEtU.net]
- ちなみに答えは直線じゃないです
>>291
直線の場合でも
正三角形よりもう少し折れたほうが短くなります
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 00:34:09.51 ID:s9HOMEtU.net]
- 正三角形というか120°に折れたY字というか
- 302 名前： mailto:sage [2018/04/25(水) 00:36:28.57 ID:Y0UXfQnX.net]
- 素直にＴの字にします。
(与式)＝1＋2/3＝5/3
前>>292
1.66……＜√3 たしかに。
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 00:42:46.17 ID:s9HOMEtU.net]
- >>295
線分だけパターンでももっとそれより短く出来ます
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 00:43:05.10 ID:CPKgHcHK.net]
- 以下を証明せよ。
(1) 奇素数pが a^2 + b^2 (a、b∈Z) の約数で、aとbをともに割り切らないならば、p≡1 (mod 4).
(2) 奇素数pが a^2 + 2b^2 (a、b∈Z) の約数で、aとbをともに割り切らないならば、p≡1 (mod 8) または p≡3 (mod 8).
- 305 名前： mailto:sage [2018/04/25(水) 00:52:37.09 ID:Y0UXfQnX.net]
- ふつうのＹ字のパンティーよりＴバックのほうがよりパッツンパッツンとは、おもしろい問題ですね。
前>>295
>>296え、もっとパッツンパッツンにできる!?
ふんどし型か？
ちょっとおもしろいから、答え言わないで。また考えましょう。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 01:03:20.48 ID:KoaEOy7E.net]
- >>297
(a/p)を平方剰余記号として
(1) (-1/p) = 1よりp≡1 (mod 4)
(2) (-2/p) = 1よりp≡1,3 (mod 8)
実質補充法則(2)の第二補充法則の証明は初等的とはいえ、そんなにスカッとは解けない希ガス
- 307 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 01:18:15.36 ID:Y0UXfQnX.net]
- やっぱりＹ字のきわどい
- 308 名前：パンティーのほうがＴバックよりパッツンパッツンと仮定します。
太ももの境界をx、パンティーの境界をyとして(さっきはすべてxにしてた)、やり直し。
前>>298
(与式)＝x＋2y
＝1/3−(√3)/12＋2(√3/3)
＝1/3＋(7√3)/12
≪(＜(5/3)＜√3)
かなり小さい。 [] - [ここ壊れてます]
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 01:27:52.71 ID:s9HOMEtU.net]
- >>300
さすがにそこまで短くはなりません
計算間違えてないですか？
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 01:43:11.01 ID:i3CGBkWM.net]
- >>296 >>300
y = √{(1/2)^2 + (4/3 - 2x)^2} （←等積条件）
x + 2y ≧ (8+3√15)/12 = 1.6349
x = 2/3 - 1/(4√15) = 2/3 - (tanδ)/4 = 0.60212
sinδ = 1/4,
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 01:46:01.43 ID:s9HOMEtU.net]
- >>302
そうですね
線分パターンだとこれが最適になります
ただ曲線にするともっと短くなります
- 312 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 01:55:47.69 ID:Y0UXfQnX.net]
- >>301パンティー部分の半分(台形)の面積を1/3にしてました。1/6でした。
前>>300
x＝2/3−(√3)/12
y＝(√3)/3
(与式)＝x＋2y
＝2/3＋(7√3)/12
＝(8＋7√3)12
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 02:23:12.49 ID:Q7D+oEWF.net]
- >>288
最小である根拠はないけど
一辺から中心方向に2/3+√3/4-π/6の長さの垂直二等分線を引き、そこから両隣の辺に向けて単位円の12分の1円弧を引いた場合(分岐点における接線の角をそれぞれ120°とし、各辺との交点における接線を辺と直交するように引く)
分割線の長さの総和＝2/3+√3/4+π/6≒1.623
- 314 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 03:00:37.62 ID:Y0UXfQnX.net]
- やっぱり脚をななめらせたほうがいいということですか。
前>>304
半径ｒの四分円に対角線を差した音叉のような形に三分割します。
(1/4)πｒ~2＝1/3
ｒ~2＝4/(3π)
ｒ＝2/√(3π)
四分円の弧の部分
＝(1/4)2πｒ
＝(1/2)π×2/√(3π)
＝√(3π)/3
対角線部分＝(√2)−ｒ
＝√2−2/√(3π)
(与式)＝(1/2)π×2/√(3π)＋√2−2/√(3π)
＝π√(3π)/3π＋√2−2√(3π)/3π
＝{(π−2)√(3π)}/3π＋√2
- 315 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 04:45:57.16 ID:Y0UXfQnX.net]
- 前>>306だめだ、脚が長すぎる。
単位正方形を左右対称な音叉のような形で三分割するとして、脚は一辺(底辺)に垂直に立てじゅうぶん短くします。音叉の弧と単位正方形でできる上下逆の蒲鉾形の面積は1/3であり、上に尖った扇形に等積変形できる。
(つづく)
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 06:45:37.98 ID:C3c2S/2O.net]
- >>305 が正解っぽい
左右の対称性を仮定して
J(f,λ)=2∫[0,1/2]√(f'(x)^2+1)dx+f(1/2)-λ(∫[0,1/2]f(x)dx-1/3)
の変分δJ(f,λ)=0を解くと
f(x)=√(1-x^2)+2/3-√3/4-π/6, λ=2
のとき極小値
J(f,λ)=2/3+√3/4+π/6
をとる
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 07:34:20.20 ID:spy7pyf4.net]
- それができたら次は立方体でやってね
- 318 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 07:37:39.84 ID:KwSfzGxO.net]
- >>305
>>308
おーすごい まさか一晩で解かれるとは
正解です
厳密には相分離モデルを応用して平均曲率が局所一定になることを示してそこから円、線分の組み合わせということが分かってあとは頑張る感じです
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 07:45:41.00 ID:KwSfzGxO.net]
- >>309
3次元の場合は3等分くらいなら出来るかもしれませんが未解決なケースもかなり多いので解こうとするのは危険かもしれないです
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 08:56:04.91 ID:CPKgHcHK.net]
- >>264
> >>192 (2) を弄ってみた
> (2)’ 素数 p, q が、p≡1 (mod 4)、q=2p+1 をみたすとき、2 は q の原始根であることを示せ。
少し弄ってみた。
(2)’’ 素数 p, q が、p≡1 (mod 4)、q=4p+1 をみたすとき、2 は q の原始根であることを示せ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 08:57:43.06 ID:CPKgHcHK.net]
- >>312
訂正。
(2)’’ 素数 p, q が q=4p+1 をみたすとき、2 は q の原始根であることを示せ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 10:33:13.41 ID:qlUN5/CP.net]
- >>313
q≡5 (mod 8)より2は法qの平方剰余ではない。よって2^2q≡1 (mod q)ではない。
q≠3,5より2^4≡1 (mod q)ではない。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 11:10:45.49 ID:qlUN5/CP.net]
- >>314
訂正
×：よって2^2q≡1 (mod q)ではない。
○：よって2^2p≡1 (mod q)ではない。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 15:03:46.70 ID:CPKgHcHK.net]
- つまり、こうでござるな。
(2)’’’ p≡±1 (mod 8) をみたす素数pに対して、2 は q の原始根でない
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/25(水) 16:35:50.56 ID:CPKgHcHK.net]
- p、qは奇素数で、pが 2^q -1 の約数ならば、2はpの平方剰余であることを示せ。
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 17:02:41.21 ID:+BsFnCRa.net]
- >>317
qはp-1の約数であるがqは奇数だから(p-1)/2の約数でもある。よって2^((p-1)/2)≡1(mod p)。
- 327 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 17:21:59.72 ID:Y0UXfQnX.net]
- 単位正方形の中心の真上ｒの位置を要とした半径ｒの扇形を描く。弧の中間点から底辺に垂線を下ろし、孤と垂線で三分割する。
前>>307
扇形の面積は1/3
扇の端は単位正方形と単位正方形の上から(ｒ^2)/4−1/16(0より大きく1/3より小さい)の点で接する。
∴1/2＜ｒ＜5/6
弧の長さ＝2/(3ｒ)
弧の中間点から単位正方形の底辺までの距離＝1＋(ｒ^2)/4−1/16−ｒ
境界線の合計f(ｒ)＝1＋(ｒ^2)/4−1/16−ｒ＋2/(3ｒ)
＝(ｒ^2)/4−ｒ＋15/16＋2/(3ｒ)
＝(−24ｒ^2＋45ｒ＋48)/48ｒ
微分f'(ｒ)＝0とすると、
3ｒ^3−6ｒ^2＝4
f(ｒ)＝−ｒ/2＋15/16＋1/ｒ
扇形の面積について、
2/(3ｒ)×ｒ×(1/2)＝(πｒ^2)/3
∴πｒ^2＝3
ｒ＝√3/√π
(つづく)
- 328 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 17:43:03.01 ID:Y0UXfQnX.net]
- 前>>319修正
単位正方形の中心の真上ｒの位置を要とした半径ｒの扇形を描く。弧の中間点から底辺に垂線を下ろし、孤と垂線で三分割する。
前>>307
扇形の面積は1/3
扇の端は単位正方形と単位正方形の上から(ｒ^2)/4−1/16(0より大きく1/3より小さい)の点で接する。
∴1/2＜ｒ＜5/6
弧の長さ＝2/(3ｒ)
弧の中間点から単位正方形の底辺までの距離＝1＋(ｒ^2)/4−1/16−ｒ
境界線の合計f(ｒ)＝1＋(ｒ^2)/4−1/16−ｒ＋2/(3ｒ)
＝(ｒ^2)/4−ｒ＋15/16＋2/(3ｒ)
＝(−24ｒ^2＋45ｒ＋48)/48ｒ
微分f'(ｒ)＝0とすると、
3ｒ^3−6ｒ^2＝4
f(ｒ)＝−ｒ/2＋15/16＋1/ｒ
扇形の面積について、
2/(3ｒ)×ｒ×(1/2)＝(πｒ^2)/3
∴πｒ^2＝1
ｒ＝1/√π
f(ｒ)＝15/16＋√π−1/(2√π)
ちがうか。
(答え)不思議なルートパイ
- 329 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 19:00:00.75 ID:Y0UXfQnX.net]
- やっぱりπｒ^2＝1ではない。前>>320
シャボン玉を正方形のタイルの上で三個均等にくっつけるみたいなことか。タイルの形の影響で、分岐点からタイルの一辺までが垂直なら境界線は直線で、そうでないなら曲線になるんじゃないか。
シャボン玉の境界は辺に対してより垂直になろうとするんじゃないか。
＿
γ]
￣
- 330 名前：イナ mailto:sage [2018/04/25(水) 21:09:49.78 ID:Y0UXfQnX.net]
- 正方形の土地をなるべく短い境界線で金をかけずに塀を作り三人の息子たちに分け与えたい父の気持ちを想像する。
「だれが曲線の塀などこしらえるものか。こっちは有り金をなるべくむだにしたくないんじゃ!!」父は言った。「直線や、直線や!!」
前>>321「まず長男に北側の一辺をやろう。次男は東側の一辺のうち北からaだけいったところに杭を立てよ。三男は西側の一辺のうち北からbだけいったところに杭を立てよ。次男と三男の境界は東からcのところに、
0＜a＜b＜c＜1/2
となるように杭を立てよ。正方形の土地のまん真ん中に杭を立て、あとは縄を張って地境を決めろ」
息子のだれかが計算した。
「ただの三連立の一次方程式やないか」独りごちながら。
a＝1/12
b＝1/4
c＝5/12
∴示された。
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/25(水) 21:48:01.05 ID:BcUTTOXX.net]
- ナニコレ？
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