- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/23(土) 20:59:51.99 ID:ANqzVc/X.net]
- >>478
＞これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね
＞まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・
既にレスは書いたが、ここについては、次のような言い方をしてもよい。
まず、お前の主張が正しいとすると、
(−ε, ε) ⊂ R−Bf
が成り立つことになる。R−Bf ＝ { x∈R｜Af(x)＝＋∞ } に注意して、
(−ε, ε) ⊂ { x∈R｜Af(x)＝＋∞ } … (1)
が成り立つことになる。では、x＝ε/2 としてみよう。
このとき、x∈(−ε, ε) だから、(1) により
Af(x)＝＋∞
が成り立つことになる。一方で、f'(x)＝−1/x^2 だから、Af(x)＝｜f'(x)｜＝1/x^2 であり、
Af(x)＝＋∞ に矛盾する。よって、お前の主張は自動的に間違いである。
