- 478 名前：墲ｿ f は x で微分可能．
(2) D+f(x) = D?f(x) ∈ R, D?f(x) = ∞, D+f(x) = ?∞．
(3) D?f(x) = D+f(x) ∈ R, D+f(x) = ∞, D?f(x) = ?∞．
(4) D±f(x) = ∞, D±f(x) = ?∞．
注意 1.3 この定理では，f の連続性や可測性は仮定する必要がない．歴史的には最初にDenjoy,
Young が独立に連続関数について示し，次に Young が可測関数にまで拡張し，最後に Saks が
任意の関数について証明した．証明は例えば [2] の §3.5 を参照．
Denjoy-Young-Saks の定理の威力を実感するため，この定理から直ちに従う 2 つの系を述
べる．
系 1.5 任意の f : [0, 1] ?→ R に対して集合 {x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} は零集合である．
証明 f ′(x) = ∞ なる x ∈ (0, 1) では Denjoy-Young-Saks の定理の (1), (2), (3), (4) のいずれも
成立しないことから系が従う．
http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/jpn/maths/talks.html
研究集会での講演
36．典型的連続関数の Dini 微分 (2009/10/23) ［日本語講演，60 分］
実解析学シンポジウム 2009 ＠ 城西大学 坂戸キャンパス 関連文書：アブストラクト，報告集
つづく [] - [ここ壊れてます]
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