- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/15(日) 00:03:24.11 ID:LdrV+CtU.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:26:57.07 ID:81XhGGks.net]
- 訂正します：
>>762
f : A → B
f 単射
とする。
A 〜 f(A) ⊂ B
f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。
2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射
よって、
|2^A| = |2^f(A)| ≦ |2^B|
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 09:33:04.16 ID:RMT7CGCO.net]
- 今日の松坂くんだ、NGしとこ
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:35:05.47 ID:81XhGGks.net]
- >>762
正の奇数の集合を O とする。
正の偶数の集合を E とする。
2^N ∋ A → (A∩O, A∩E) ∈ 2^O × 2^E は全単射
よって
2^N 〜 2^O × 2^E
O 〜 N
E 〜 N
だから
2^O 〜 2^N
2^E 〜 2^N
よって
2^O × 2^E 〜 2^N × 2^N
よって、
2^N 〜 2^N × 2^N
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 10:46:31.48 ID:jJFRC8qT.net]
- >>765
勘違いしたら謝るべき
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:00:11.24 ID:81XhGGks.net]
- |I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = ? for i ≠ j
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
- 797 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:00:29.56 ID:81XhGGks.net]
- |I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:02:20.05 ID:81XhGGks.net]
- |I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
|Y_i| = |R|
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
- 799 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:03:05.99 ID:81XhGGks.net]
- |I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
|Y_i| = |R| for i ∈ I
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 14:08:42.20 ID:TkJFEKJj.net]
- 学校を不登校になりました
教えてください
m,nを自然数とする。
ma^2+nb^2=c^2
となる自然数a,b,cが無数に存在するようなm,nについて、以下のいづれが成り立つか、理由とともに述べよ。
・無数に存在する
・有限個しか存在しない
・1つも存在しない
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 14:59:32.51 ID:M7lfT7cA.net]
- 大日如来とアレクサンドル・グロタンディークはどっちの方が凄いですか？
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 15:20:29.09 ID:SVplqvSL.net]
- 古い砂田赤チャートで質問があります。
10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組み合わせて合計3000円にするには何通りの方法があるか。（類大阪大学）
という問題で、解答(略解）なんですが、
{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り
{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。
以下略
なぜ、10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。となるの
- 803 名前：かよくわからないのですがご教示願えませんか？
ちなみに答えは2492通りです。
自分で解答を書いていて気がついたのですが、
50*n円が50円と10円でn+1通りに表されるので、
50(2n-2i)円が50円と10円で2n-2i+1通りに表されるという意味でしょうか？
(+1は全部10円玉の場合)
誘導を受けて高校数学スレより転載しました [] - [ここ壊れてます]
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 15:38:25.89 ID:TkJFEKJj.net]
- >>779
それで合ってる
50n円の場合、を（2）にも応用してる
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 16:39:06.36 ID:BDROP1Yy.net]
- >>777
・無数に存在する
s,tを自然数として
m=n=s^2
a=3t
b=4t
c=5st とおくと
一例として(3st)^2+(4st)^2=(5st)^2 で
m,nはsによって無数に存在し、それに対してa,b,cはtによって無数に存在する。
- 806 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 17:07:17.46 ID:81XhGGks.net]
- 杉浦光夫の『解析入門I』を読んでいます。
p.382を読むと、実二重級数だけでなく、複素二重級数についても扱われるのかと
思ってしまいますが、複素二重級数の収束の定義が書いてありませんね。
杉浦さんが書き忘れたのでしょうか？
- 807 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 17:25:51.94 ID:81XhGGks.net]
- 実二重級数の条件収束を考えないのはなぜでしょうか？
一重級数のように足していく標準的な順番が存在しないからでしょうか？
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 17:42:24.84 ID:81XhGGks.net]
- |Re(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|
|Im(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|
だから、
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
が絶対収束する。
⇔
Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
が絶対収束する。
このとき、
Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
の定義は、杉浦光夫著『解析入門I』のp.385定義3により定義する。
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
は以下で定義する。
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
=
(Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)
+
i * (Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)
複素二重級数の定義は↑の定義でOKでしょうか？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 18:50:03.47 ID:6TzkpfXg.net]
- で、何が分からない「問題」なの？
- 810 名前：７７８ mailto:sage [2017/10/27(金) 19:10:39.23 ID:SVplqvSL.net]
- >>780
レスありがとうございます
- 811 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 19:51:37.16 ID:Jpqp4p7D.net]
- モンティホール問題ってcountingでも証明出来ますか？
- 812 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 20:00:08.58 ID:81XhGGks.net]
- 涌井っていう人（2人いる）の本ってひどくないですか？
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 20:10:48.34 ID:R5jVf2le.net]
- >>788
君が一番酷い
間違えても謝らないクセに
他人の批判はいっちょ前にする
- 814 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 23:05:02.55 ID:KVDytoC8.net]
- >>766
位数p(p-1)(p+1)でpSylowはF_pと同型か
固有値は1しかないのね
{((1 x)(0 1))|x∈F_p}か
あとはこれの共役がどんだけあるかか
- 815 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 23:17:02.74 ID:Jpqp4p7D.net]
- >>745
解けた
j=1,2,3に対し,
↑B(j)(x)=(cos(x+2jπ/3),sin(x+2jπ/3))とおく.
i:1〜nに対して関数fi(x)をfi(x)=max{↑A(i)･↑B(j)(x)|j=1,2,3}とおく.
このとき∫[0,2π/3]fi(x)dx
=|↑A(i)|∫[0,2π/3]cos(x)dx
=(√3)|↑A(i)|
よってf(x)=納i]fi(x)とおくとき∫[0,2π/3]f(x)dx=√3.
よって平均値の定理から0<a<2π/3をf(a)=(3√3)/(2π)となるように取れる.
X'(j)={i | fi(t)=↑A(i)･↑B(j)(a)}とおき,X(j)=X'(j)\(∪[k<j]X'(k))とおく.
さらに↑C(j)=納i∈X(j)]↑A(i),
↑C(j)･B(j)(a)=m(j)とおく.θjをC(j)とB(j)(a)のなす角とする.
納j]m(j)=f(t)=(3√3)/(2π)であり
|↑C(j)|≧|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|
=|m(j)|
から納j]|↑C(j)|
≧納j]|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|=納j]|m(j)|≧|納j]m(j)=f(t)|=(3√3)/(2π)
よってX=X(1),Y=X(2),Z=X(3)とおけばよい.
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 00:16:47.59 ID:y4d0FfqX.net]
- xk（k=1,2,…,n）を自然数とする。
方程式
x1+x2+…+xn=x1x
- 817 名前：2…xn
の解（x1,x2,…,xn）について、以下の問に答えよ。
（1）解は有限組しか存在しないことを示せ。
（2）解をすべて求めよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 00:41:18.66 ID:w9q+vqpR.net]
- n=1のときx1=x1は無限個存在しますね
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 00:43:13.70 ID:vJqvJycE.net]
- >>793
じゃあn≧2追加で
これ東工大の問題らしい
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 01:02:28.38 ID:AY4Sld/A.net]
- じゃあて
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 02:04:54.71 ID:TuDXv4Fl.net]
- >>792
与式の各xkを(xk-1)の形で式変形して
それぞれxk-1≧0である性質を使えば
n-2個の(xk-1)=0を導ける
実際にn-2個のxkに1を代入すれば
残りの2文字x,yに対してx+y+n-2=xy
変形して(x-1)(y-1)=n-1
(x-1,y-1)の解はn-1の2つの因数の組で、それは有限個だから全体のxkの解の組は有限個
実際の解はn-1の因数によって複数の組合せが生まれるから列挙できない気がする
確実なのは全てのnに対して(1,1,…,1,2,n)の組合せ
( (1×(n-2))+2+n = 2n )
例えば、n=7の場合
1+1+1+1+1+2+7=14
1+1+1+1+1+3+4=12
n=13の場合
(1×11)+2+13=2×13
(1×11)+3+7=3×7
(1×11)+4+5=4×5 で一般のnではキリがない
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 02:33:32.82 ID:xMw+0i8u.net]
- >>796
ありがとうございました
（1）は東工大の問題のノーヒント版なんですが、解答が鮮やかでさすがって感じです
（2）は東工大の問題に付け加えました、すいませんダメっぽいですか
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 05:05:05.90 ID:YdXgxh3v.net]
- 出題スレじゃない
- 824 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 06:58:19.23 ID:4DKtP3Rk.net]
- ある群の部分群が正規部分群だと分かることでなにか数学的に嬉しいことがあるのでしょうか？
代数学の授業で正規部分群という概念を随分前に習ったのですが、定義は覚えているものの、それがどういう場面で役に立つのかイマイチ分かりません
具体的な群を使ってどのようなメリットがあるか説明できる方いらっしゃいますでしょうか
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 08:17:47.60 ID:HxNBMRQu.net]
- ・剰余群を構成できる
・ガロア対応
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 09:00:00.97 ID:/ZPIkvfd.net]
- 1+1+2+2+2=1x1x2x2x2.
- 827 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 09:55:08.89 ID:HMe2VRRl.net]
- 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
二重級数についてです：
a_{m, n} ≧ 0 であるとき、
Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
(Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞
の内の一つが収束すれば（すなわち有限ならば）、他の二つも収束して、三つの値は一致する。
証明：
Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
(Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞
の三つの値をそれぞれ、 s, t, r とする。∀a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
任意の p, q ∈ N に対して、 ([0, p] × [0, q]) ∩ N^2 ∈ {N^2 の有限集合} だから
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
である。
ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、
t ≦ s
を得る。
- 828 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 09:56:57.84 ID:HMe2VRRl.net]
- (Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
である。
ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、
t ≦ s
を得る。
の部分ですが、
s = ∞ ならば t ≦ s が成り立つのは明らかです。
s が有限の場合に
ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、
t ≦ s
を得る。
とだけ書いてありますが、これはこれでOKなのでしょうか？
- 829 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 10:08:20.42 ID:HMe2VRRl.net]
- 特に
p → +∞ として
の部分はOKでしょうか？
- 830 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 10:15:32.23 ID:HMe2VRRl.net]
- 任意の p に対して
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
だから
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p
≦
s
が成り立つ。
任意の p に対して
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p
≦
s
だから
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
≦
s
が成り立つ。
- 831 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 10:23:18.56 ID:HMe2VRRl.net]
- 任意の p に対して
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
だから
lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)
≦
s
である。
lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)
=
((lim_{q → ∞} Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)
=
((Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p)
≦
s
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 10:24:57.03 ID:YdXgxh3v.net]
- 今日の松坂くん
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 1
]
- [ここ壊れてます]
- 834 名前：1:32:44.23 ID:Yd2jWBoS.net mailto: 昔からの疑問なんだけど
可換群の範囲内で加法群と乗法群の本質的な違いって何？
加法群と乗法群違いは無く、あくまでも慣習的に足し算として
用いられるものを加法群と言う認識でいいのかな？
要するにアーベル群の分類に加法群は無いと [] - [ここ壊れてます]
- 835 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 11:40:26.14 ID:jWurCcgF.net]
- >>808
記法の違いだけ
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 11:57:35.98 ID:0c3+XmJv.net]
- θ[0→π/2]√(1+sinθ^2)dθを教えてください(´･ω･`)
先生も答えられません
お願いしますorz
- 837 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 12:02:47.34 ID:DthXa+rs.net]
- 鋭角三角形の成立条件
a^2+b^2＞c^2
b^2+c^2＞a^2
c^2+a^2＞b^2
を満たすと、
a^2=x^2+y^2
b^2=y^2+z^2
c^2＝z^2+x^2
となるx,y,zが存在するのはなぜですか。
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 12:09:46.14 ID:Yd2jWBoS.net]
- >>809
Thx
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 12:41:24.54 ID:P+VZ1NiB.net]
- >>811
a^2 + b^2 - c^2 = 2y^2
b^2 + c^2 - a^2 = 2z^2
c^2 + a^2 - b^2 = 2x^2
とおく
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 12:44:07.95 ID:P+VZ1NiB.net]
- >>810
楕円積分
- 841 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 14:25:14.07 ID:aa19hMiO.net]
- >>814
調べました、ありがとうございます
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 14:28:32.86 ID:aa19hMiO.net]
- >>814>>815
やっぱ解決してませんでした
調べた楕円積分の公式を見ると、sin^2θの係数が負であるように思われます
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 15:34:45.75 ID:Lp6rRgn+.net]
- >>816
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt(1%2B(sin(x))%5E2),x%3D0+to+pi%2F2
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 17:56:07.22 ID:4N6QqyO9.net]
- >>816
1 + (sinθ)^2 = 2 - (cosθ)^2 = 2{1 - (1/2)(cosθ)^2},
∫[0,π/2] √{1 + (sinθ)^2} dθ
= (√2)∫[0,π/2] √{1 - (1/2)(cosθ)^2} dθ
= (√2) E(1/√2)
= (√2) * 1.35064
= 1.91009
- 845 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 18:21:25.72 ID:aa19hMiO.net]
- >>818
ありがとうございました
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 20:36:18.60 ID:w9q+vqpR.net]
- 三平方の定理の現代的な証明方法がわかりません
よろしくお願いします
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 20:52:01.63 ID:w9q+vqpR.net]
- 次の小平先生「解析入門」の流れが
三平方の定理の
どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
回答をよろしくお願いしますm(_ _)m
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ））
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
ただ「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れの間の関係には
1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の
どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 20:52:25.46 ID:w9q+vqpR.net]
- >>679 自己レス ３行目訂正
×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚
- 849 名前：を
内密に使用してしまってるか [] - [ここ壊れてます]
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 21:09:53.37 ID:4DKtP3Rk.net]
- 和や積などに代表される二項演算とは、一種の写像として定義される。
具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事。
なのでQの要素２つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメだ。
なので題意(面白い問題スレにあるのですがここでは省略します)は
⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。
⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。
という2点が確かめられて初めて定義可能と言える。
このような考えとしてwell-definedという概念がある。
ある数学的対象Aから数学的対象Bを定義する時、
⑴定義する際の方法きちんと上手くいく(例えばちゃんと計算ができるとか)
⑵定義の際に別の数学的対象Cを用いた時、そのCに依存せずにBが与えられる
が成り立つ時その定義はwell-defind であるという。
加法という演算+:Q×Q→Q を定義する際、Qの分数表記という別の数学的対象を用いて定義していればこの演算の定義が有理数の分数表記に依らない事を断らねばならない。
- 851 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 21:11:32.52 ID:4DKtP3Rk.net]
- このように説明しましたが、
整数から有理数を構成し、演算を導入する、という趣旨を正しく書かないと既に知ってる人にしか何を言わせたいのか趣旨が伝わらなかったんじゃないかなと思いますがどうでしょうか？
さらに、何冊か見比べて見ると(2)は写像を定義してからチェックするのが普通なんだけど(1)を写像定義してからチェックしてる本はだいぶ稀だった 大体チェックしてから写像を定義してるみたいなのですがどうでしょうか？
ご意見ください！
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 22:54:37.03 ID:VW/LF18p.net]
- 日本人は全員ゴミ
- 853 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:50:53.66 ID:uzh5RSYp.net]
- ￥
- 854 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:08.97 ID:uzh5RSYp.net]
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- 855 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:23.05 ID:uzh5RSYp.net]
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- 856 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:38.22 ID:uzh5RSYp.net]
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- 857 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:54.42 ID:uzh5RSYp.net]
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- 858 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:52:10.13 ID:uzh5RSYp.net]
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- 859 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:52:27.02 ID:uzh5RSYp.net]
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- 860 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:52:47.14 ID:uzh5RSYp.net]
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- 861 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:53:03.51 ID:uzh5RSYp.net]
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- 862 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:53:20.52 ID:uzh5RSYp.net]
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- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 01:15:47.81 ID:zikRmJsr.net]
- また惨めな奴が湧いたな
- 864 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 10:43:52.93 ID:IuySeQOr.net]
- 次の関数F(s)のラプラス逆変換f(t)を求めよ
F(s)=1/(s+3)^
の問題で推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
f(t)=te^-3t
となる事は分かったのですが、どのように式変形をしてこれらの定理をあてはめているのでしょうか？
詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:07:41.10 ID:1hlvrskJ.net]
- >>837
>推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
>f(t)=te^-3t
>となる事は分かった
分かったんならいいじゃん
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 11:24:16.88 ID:B/lTVaf5.net]
- 失礼します
領域の最大・最小の問題で「ｘ、ｙは実数とし、０≦ｙ≦ｘ、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の時、ｙ−１/ｘ−２の最大値・最小値を求めよ」
という問題なのですが、ｙ−１/ｘ−２が傾きであることが分かるので、ｙ−１/ｘ−２＝ｋと置いて計算を進めようとしたところ
分母ｘ−２の判断に困ってしまいました。この場合やはりｘ≠２であることを言ってから考えねばならないのでしょうか？
また、その場合の解答はどのようになるのでしょうか？
また、一応解答も見てみましたが、図を使った方法で上記のようにｋと置いて計算するやり方は書いてありましたが
何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？
どうかお教え願います
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:49:25.68 ID:zLIhH8e0.net]
- 2重数列のコーシーの判定法は、以下です。
2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して
一つの自然数 n0(ε) が定まって
m ≧ p > n0(ε), n ≧ q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε
となることである。
なぜ、以下のように書かないのでしょうか？
2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して
一つの自然数 n0(ε) が定まって
m, n, p, q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε
となることである。
- 868 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:51:56.80 ID:zLIhH8e0.net]
- >>840
は小平邦彦の解析入門の記述です。
- 869 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:53:27.93 ID:zLIhH8e0.net]
- >>840
なんか窮屈ですよね。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:32:42.21 ID:Co6SQrE/.net]
- >>839
y=x という式があって、この式を y/x=1 のような変形をするときには、
x が0で無いことが前提なので、xが0かどうかで場合分けを行って、以降議論を進めていくことになります。
逆に言うと、 “y/x” という分数形式の表記があった場合、その時点で、
（明示的な）分母=0 というケースは除かれているのです。
>> 何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。
>> これができるのは何故なのでしょうか？
(y-1)/(x-2) を y=k(x-2)+1 と変形するのは、全く問題ありませんが、
y=k(x-2)+1 を (y-1)/(x-2)=k と変形するのには、x≠2で無くてはならないため、
x＝2の時と、x≠2の時で場合分けして議論を行います。
つまり、「分数形式の式を作成」するときには、注意が必要ですが、「分数形式の式の分母を払う」ときには、何の心配もいりません。
なお、実質的には今回と異なる話ですが、等式の両辺に0をかけると、「正しい式変形」により、
0=0という「正しい式」ができます。操作も結果も正しいのですが、価値の無い式変形あるいは結果が得られます。
「分母を払う」操作が、正しい式変形であっても、価値のある式が得られているかどうかは別の話です。
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:35:49.22 ID:zikRmJsr.net]
- >>839
図を見て分からんの？
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:59:01.36 ID:B/lTVaf5.net]
- >>843
返信ありがとうございます
分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？
>>844
お恥ずかしながら、意図するところはある程度分かったのですが言葉で説明できないもので…不快にさせてしまったのなら申し訳ありません
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:36:15.60 ID:B/lTVaf5.net]
- >>843
すみません、もう少し付け加えるとｘ−２＝０になってしまうような場合
ｘ＝２のｙ軸に平行な直線になるのではとも思っていたのですが、これはどう間違っているのでしょうか？
重ね重ねお願いします
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:43:08.50 ID:FUSkzc18.net]
- >>846
＞何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？
必要条件を求めているからです
これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
x=2になるかどうかは確認しなければなりません
しかし、その確認は、ｙ−１/ｘ−２＝ｋからｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１への変形の時点では行えません
なぜならば、>>843さんの言うように、ｙ−１/ｘ−２が存在する場合、すなわちx≠2の場合を自動的に考える必要があるからです
x=2になる場合は考えません
そう言う値が出てきても、その意味を考えずに、捨て去らなければなりません
偽の命題からはどのような命題も出てきうるのです
背理法の途中式の意味をくどくど考えることに意味のないのと同じように
まとめとしては、変形するのは問題ないですが、最終的な答えがx=2にならないように調整が必要だ、ということですね
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:43:53.94 ID:FUSkzc18.net]
- こういう細かい話は、結構難しいので、わからなければ、最後に確認するということだけ覚えておけばよいでしょうね
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:46:31.93 ID:4g8x9/s8.net]
- 大仏になるにはどうすれば良いのでしょうか？
大仏になるのと絶対無になるのはどっちの方が難しいですか？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:48:19.82 ID:FUSkzc18.net]
- イエス
- 878 名前：キリストに身をゆだねましょう []
- [ここ壊れてます]
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:55:52.68 ID:B/lTVaf5.net]
- >>848
解答ありがとうございます
なるほど、>>843さんの解説の通り分母に掛ける際には特に考える必要もなく、言葉を借りるなら「分数形式の式の分母を払う」だけなら
特に気にしなくともよい、という理解でよろしかったでしょうか？間違い、補足があるならご指摘願います
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:58:04.04 ID:4g8x9/s8.net]
- 完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺するのになぁ・・・。
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:15:53.40 ID:FUSkzc18.net]
- >>851
よいですね
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:28:53.60 ID:B/lTVaf5.net]
- >>843>>853さん
おおよそは理解できたと思うので、類似の問題にもあたって理解を深めようと思います。
大変丁寧に答えていただき本当にありがとうございました。
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:48:22.30 ID:DN/t1HR0.net]
- x^2+y^2=1のときって言ってるんだから
0≦x,y≦1が自明でx-2≠0だろ
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:57:10.18 ID:B/lTVaf5.net]
- >>855
返信ありがとうございます
確かに言われてみればそうですね…見落としていました。偏執するあまり、広い視点で見れていなかったようです
>>855さんの記述通り使えば問題なさそうですね、ありがとうございました。
あまり長く使用していると他の使用者に迷惑かもしれませんのでこれで質問を切らせていただきます
失礼しました
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:16:44.52 ID:Co6SQrE/.net]
- >>856
その後、いろいろとやりとりがあったようですが、次の問題を考えることをお勧めします。
問題１：0≦y≦x,x^2+y^2≦1 の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題２：0≦y≦x,x^2+y^2≦1 の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
問題３：0≦y≦x,x^2+y^2≦4 の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題４：0≦y≦x,x^2+y^2≦4 の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:21:41.13 ID:FUSkzc18.net]
- >>857
では、この問題もお願いできますか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:32:31.69 ID:Co6SQrE/.net]
- >>857
問題２と問題４は、「比 (y-1):(x-2) 」ではなく、 「(y-1):(x-2) の比の値」と訂正します。
>>858
残念ながら、
>>必要条件を求めているからです
>>これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
>>x=2になるかどうかは確認しなければなりません
のようなでたらめを書く方とは議論できないでしょうし、したくもありません。
ただ一言だけ、LKが証明可能となることを保証しているだけでしょう。
- 888 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:38:51.42 ID:zLIhH8e0.net]
- 2重級数の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:38:52.78 ID:FUSkzc18.net]
- >>859
何がデタラメなんですか？
あなたがわからないということですか？
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:40:02.36 ID:FUSkzc18.net]
- >>859
また、LKが証明可能である、とはどういうことですか？
わからないなら無理する必要はないですよ
- 891 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:41:45.15 ID:zLIhH8e0.net]
- 訂正します：
2重級数の収束の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
- 892 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:56:58.65 ID:zLIhH8e0.net]
- 2重級数について詳しく書かれている本を教えてください。
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