分からない問題はここに書いてね435

1 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/15(日) 00:03:24.11 ID:LdrV+CtU.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/ 892 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:56:58.65 ID:zLIhH8e0.net] 2重級数について詳しく書かれている本を教えてください。 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 21:33:00.40 ID:WGoqaURL.net] >>839 x^2 + y^2 = 1 なんだから x = 2 にはならないよ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 21:38:31.85 ID:WGoqaURL.net] >>864 自分で本を書けばいい 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 23:06:20.00 ID:iidkGvQA.net] >>766 >>790 にあるように |SL_2(F_p)| = p (p-1)(p+1) p-Sylow部分群を一つ選んでPとする。 |P| = p F_p^* = { 1I, 2I, ..., (p-1)I } と置くと SL_2(F_p) における正規化群 N(P) ⊃ F_p^* ・ P であり F_p^* ・ P が群となる事は簡単に確かめられる。 |N(P)| = k p (p-1), k≠0 (mod p)。 共役作用によるPの軌道に関して、N(P)は固定部分群である。よって、 Pに共役な群の個数 n = |SL_2(F_p)| / |N(P)| = (p + 1)/k 一方で n ≡ 1 (mod p) (Sylowの定理) よって k = 1 である。 896 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 23:49:26.02 ID:xaf5XN/z.net] ２×３＝５１ ５＋４＝２８８ のとき ４＋５は？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 08:10:16.57 ID:LBWkHMxw.net] >>790 ありがとうございます もう少し考えてみます！ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 08:11:06.94 ID:LBWkHMxw.net] >>867 ありがとうございます 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:22:46.05 ID:Fh66Dt0j.net] >>792(2) >>797 >>796 のとおり。 ｛1，…, 1, x, y} 　n-2個 但し、(x-1)(y-1) = (n-1) 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:35:49.66 ID:GXfOivXY.net] >>871 >>801 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:45:30.55 ID:Fh66Dt0j.net] >>796 はじめにL個の自然数 a,b,…j を決めて あとから（ab…j -a -b - … -j）= m個の１を追加する、 というのはどうでしょうか？ x_k = １　（k=1〜m) x_{m+1} = a, x_{m+2} = b, 　…… x_{m+L} = j, m+L=n. 例｛1,1,2,2,2} >>849 大佛次郎の弟子になる（すでにお亡くなりだが） 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 14:08:08.93 ID:EDfLuRB7.net] >>845 別に不快になんぞならんから気にすんな 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 14:17:57.06 ID:OmN1rwRr.net] >>845 > 分母は０じゃいけない事だけに執着していました… > つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？ そんなわけないじゃん 試験答案ならx^2+y^2=1から|x|≦1ゆえx-2≠0、くらいは書いておかなければ大きく減点されるよ。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 15:43:38.11 ID:q2xrJikU.net] その辺の分母０の処理は、大筋では関係ないから採点では気にしない。と言ってる大学教授もいたな。 （大筋で関係のあるときの分母０の取り扱いはどうすんねんと思ったけど） そろそろ大学の先生が採点基準について少しおしゃべりをする時期だから、 見る余裕のある人はツイッタで見ていててな （ま、滅茶苦茶細かい（うるさい？）先生がいる大学もあるようですが） 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 15:53:37.67 ID:epaCVBvy.net] 個人的にだけど上の問題の場合は x=2の場合を細かく触れる必要はなく感じる 理由は(y-1)/(x-2)の値を調べる上で仮にx=2が含まれる場合、最大値･最小値ともに「なし」になる つまりそれが答えになる 逆に言えば最大値･最小値が存在する時点でx=2を精査する必要がない まあ疑わしいと思ったら判定して付け加えておくくらいでいいでしょう 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 19:24:23.87 ID:05pD1w0R.net] 問題文に　(y-1)/(x-2)　と書かれている時点で、この問題から　x=2　は、定義域というか 考察の対象から除外されている。従って、　x=2　について言及する必要は全くない。 x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」 等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。 考える領域が　x^2+y^2≦1　だから、　x=2　について考える必要が無いというのも、 「正当」な理由だが、もし、領域が、　x^2+y^2≦4　だったらどうなるか？ この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。 実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、 教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、　x=2　が除かれる 理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。 これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2)　の比の値の最大・最小 を問う問題だと� 907 名前：ﾇうなるか？ 「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B　で計算できる値の事。 B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。 しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、 x=2　を検討対象から外すことは出来ない。 もし、領域が　x^2+y^2≦1　だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4　だったら、 考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。 [] [ここ壊れてます] 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 19:26:03.20 ID:B1vREPuh.net] >>878 任意の三段論法を含む数学の証明には、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません 909 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 21:15:41.86 ID:HNynrBDd.net] >>879 もう止めたら？ 910 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 22:16:19.67 ID:AOAlA+AP.net] >>876から>>880は全部同一人物 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:23:48.05 ID:B1vREPuh.net] ↑これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 912 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 22:30:13.70 ID:Rn7ezzkE.net] あ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:36:46.11 ID:AOAlA+AP.net] 数学板に出没する定義域破壊ニキは実は一人 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:39:40.45 ID:ra+bgRAy.net] 日本人は全員ゴミ 915 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 23:04:06.63 ID:HNynrBDd.net] >>881 アホ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:14:44.40 ID:idZgzGZn.net] f(x)はn次の整式で、係数はすべて整数、最高次の係数は1である。 いま、集合A={x �T x=a+bi、a,bは有理数}とする。 n次方程式f(x)=0のすべての解は、集合Aに属するという。このとき、以下が成り立つかどうかを調べ、成り立つなら証明を与えよ。成り立たないならば反例を示せ。 「a、bは整数である。」 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:42:20.97 ID:QR+BQ1NV.net] alg(Q)∩Q(i)=Q(i)≠Z[i] 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:57:00.85 ID:ohuYbFyK.net] 有理数解の分母は最高次係数の約数だから仮定より明らか 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:58:22.48 ID:QR+BQ1NV.net] ああすまん 最高次係数1か 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:03:12.73 ID:LYh6w+kx.net] 問題１：ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚を無造作に引いた。 その後、51枚のトランプからダイヤを3枚抜いた。最初に引いたカードがダイヤである確率は？ 解答：残りの札は４９枚で、その内１０枚がダイヤだから１０/４９（正解） 問題２：ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて（略）囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。 「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」 すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。囚人Aの処刑される確率は？ 解答：処刑の可能性が残っているのはAかCだから、１/２（不正解） どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:05:09.77 ID:AWvvD6HU.net] >>891 まずは、問題を書くときは略さないで全部書く、ということを覚えましょう 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:05:29.61 ID:/bK73fWA.net] >>889 虚数を含めた場合でもですか？ あと、この問題はその明らかとした部分を示せという意味にとらえました。 923 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 00:35:04.30 ID:lqI2ZSCC.net] >>891 >どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？ 問題1も不正解だけど？ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:35:34.42 ID:gqCo9O4O.net] >>881 最初の問題の仮定とは無関係の仮定を持ち出して、 最初の問題の解 925 名前：答をああでもない、こうでもないとディスル論調はまさにソックリさん達だね。 [] [ここ壊れてます] 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 03:01:40.98 ID:Ug7GTO10.net] >>637 98歳　　Bertrand A. Russell（1872/05/18〜1970/02/02) 　　　　「ミスター・アーサー」のモデルは Russell か Cayley か？ 94歳　　M. R. Frechet（1878/09/02〜1973/06/04） 91歳　　Ivan M. Vinogradov（1891/09/14〜1983/03/20) 91歳　　井関清志（1919〜2011/03) ・蛇足 M.R.Frechet について 　長寿を祈る。（残念ながら100まで生きられなかった。[1988年記]） と書いた方も、残念ながら 82歳で逝かれました。 J．S．Hadamardについて 　ほとんど１世紀間（98年）生きた。数学者として、記録的な長寿であろう。 と書いた本人も後を追っています… 数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）は面白い。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 05:14:31.41 ID:GX0ROxER.net] >>875 大きく…？ 928 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 07:35:20.94 ID:R6yptLG2.net] https://i.imgur.com/6BiCXXx.jpg 8番の問題なのですが、最初ロルの定理を利用した証明だと思ったのですが、閉区間で連続じゃないと最大値最小値の原理が使えないですよね？ どのようにして最大値最小値を導けば良いのですか？ 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 07:50:35.25 ID:NvWwduxU.net] 最大最小関係ないよ 930 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 07:55:59.20 ID:R6yptLG2.net] >>899 どのように解けば良いのでしょうか？ 極大値か極小値の存在を求めるもんかと… 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:03:08.08 ID:NvWwduxU.net] >>900 直観的には ・定数関数ならok ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:06:21.47 ID:oiECtnJj.net] >>898 f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理 f(a+1) ≠ f(a) なら (a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理) (a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理) [s,t] で ロルの定理 933 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:09:51.71 ID:R6yptLG2.net] >>901 > ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある これって広義の区間の定義からですか？ 934 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:12:10.38 ID:lqI2ZSCC.net] >>898 g(x)=f(tanx) g(π/2)=g(atana) で 935 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:19:49.14 ID:R6yptLG2.net] 理解力不足ですみません。 収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。 その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？ 936 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:21:11.59 ID:R6yptLG2.net] すみません。脱字です。 sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:24:25.95 ID:Xc1BayZs.net] ＞収束条件は単調増加(減少)でなければ使えない 理解力不足というより理解不足 938 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:34:26.61 ID:R6yptLG2.net] 参考書見ながらもう少し頑張ってみます。 ご教授ありがとうございます 939 名前：901 mailto:sage [2017/10/31(火) 09:33:15.53 ID:oiECtnJj.net] (収束条件＆中間値の定理)のとこ lim[x→∞]f(x) = f(a) なので (a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。 ( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ) [a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理) (分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい) OK 940 名前：？ [] [ここ壊れてます] 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 10:10:01.86 ID:iKOmDJ3l.net] ｘ＝ａ＋ｙ／（１−ｙ）。 942 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 10:33:40.06 ID:lqI2ZSCC.net] >>898 g(x)=f(a+tanx) g(π/2)=g(0) (0,π/2)でのがいいかな 943 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 11:48:29.32 ID:R6yptLG2.net] あー。なんとなく分かりました。 ありがとうございます 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 11:52:21.08 ID:JbCAyJNP.net] 選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 12:20:50.58 ID:NvWwduxU.net] >>903 いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 13:12:04.58 ID:gMhNsk6X.net] >>913 >選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？ 下記 特に １．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め ２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾ ３．あと、面白そうな等価な命題へ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。） 比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。 直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。 右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。 ケーニッヒ（Julius Konig）の定理 濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。 ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。 チコノフの定理 コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 13:16:59.26 ID:JbCAyJNP.net] >>915 なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 14:33:30.25 ID:FNuUm2A/.net] 2次方程式x^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0がいずれも整数解を持つような整数a,bをすべて求めよ。 解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 15:18:20.74 ID:1HjFaJVf.net] >>917 係数をよく見れば辺々引きたくならない？ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 15:22:43.76 ID:1HjFaJVf.net] >>918 はなしで 共通解をもつわけではないんだな 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 17:39:57.45 ID:hzfmvZ0x.net] >>917 k,l∈Z, (k,l)≠(1,1),(-1,-1)として a=(l(l-k²))/(kl-1) b=(k(k-l²))/(kl-1) 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 18:28:17.14 ID:FNuUm2A/.net] >>920 k,lが共に2の場合おかしくないですか？ 953 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 19:14:50.52 ID:FVq7krTI.net] ID:NvWwduxUの言ってることは嘘だから信じないように 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 19:29:18.61 ID:asHHsOk4.net] >>921 本当だ 申し訳ない 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 19:33:11.88 ID:hzfmvZ0x.net] >>921 申し訳ない 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:07:55.99 ID:eNdRiJpT.net] {P(x),Q(x),R(x)}がR[x]_≦2の基底であるとするとき {P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ お願いします 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:09:40.70 ID:eNdRiJpT.net] 3行目ミスで 「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:23:28.08 ID:LYh6w+kx.net] 圏論とZF 959 名前：Cとの関係はどうなっているのでしょうか？ 圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？ とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？ ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？ [] [ここ壊れてます] 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 00:38:58.20 ID:XtBHElZ9.net] そもそもZFCが無矛盾だと証明できないんじゃ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 01:09:36.35 ID:8y+NRTVD.net] 6分の1が10回連続当たる確率を教えてください 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 01:15:49.96 ID:8j3k6GU7.net] >>929 書いてあることを素直にエスパーすると (1/6)^10 963 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:32:09.09 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 964 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:32:33.01 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 965 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:32:51.06 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 966 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:33:09.25 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 967 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:33:27.08 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 968 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:33:45.63 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 969 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:34:06.01 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 970 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:34:25.55 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 971 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:34:45.52 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 972 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:35:05.94 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 08:36:44.88 ID:uldUhHxn.net] >>922 で、どこが嘘か指摘しろや まさか「極値」ではなく「広義極値」の間違いだ、というくだらない部分ではないだろうし 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 10:06:05.99 ID:JbuIDZZG.net] {z | z = x*y, x ∈ [a, b], y ∈ [c, d]} はどんな集合か？ 975 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:30:41.89 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 976 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:01.38 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 977 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:20.10 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 978 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:38.77 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 979 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:56.02 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 980 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:13.96 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 981 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:30.96 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 982 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:49.39 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 983 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:33:07.50 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 984 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:33:35.01 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 10:58:19.71 ID:rBykWctj.net] >>925 こちら分かる方いませんかね 986 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:43:56.28 ID:aZc4NL+Y.net] 東大理学部数学科に入りたい。 987 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:47:27.24 ID:JbuIDZZG.net] 次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。 (1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞ (2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値 (3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない 例 f(x) = x + sin(x)*cos(x) g(x) = exp(sin(x)) * f(x) と書いてあるのですが、 g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x) なので、 lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。 これはどういうことなのでしょうか？ 988 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:47:55.00 ID:JbuIDZZG.net] 任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在します。 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 12:35:37.80 ID:xrV7qa8b.net] >>917 919に習って、根の公式より 　√(aa-4b）= a + 2k, 　√(bb-4a）= b + 2L, とおく。（ｋ、L∈Z） 　b = -k(k+a), 　a = -L(L+b), ここで 　k=0 のとき（a，b）=（-LL，0） 　L=0 のとき（a，b）=（0，-kk) 　k=L=1 のとき　a+b=-1 あとは、他にないことを示す。 990 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 12:43:34.84 ID:aZc4NL+Y.net] 数学者と法哲学者はどっちの方が頭が良いですか？ 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 12:46:47.59 ID:mxR5jkaq.net] >>958 神の方が頭がいいです 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:00:03.32 ID:oUJIFOnr.net] ｘ＾２＋４ｘ＋４＝０。 ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。 ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。 993 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 13:02:28.31 ID:qYXpbbjl.net] www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule.htm このページの　余弦定理(A)の証明　の部分に a^2=(b sinA)^2+(c−bcosA)^2 　　　=b^2sin2^A+c^2−2bccosA+b^2cos^2A 　　　=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2−2bccosA 　　　=b^2+c^2−2bccosA という式が書かれているんですが、 b^2(sin^2A+cos^2A)　がどうして　b^2　になるんでしょうか？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:19:31.06 ID:xrV7qa8b.net] >>956 　x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば　f '(x)/g '(x）→0 です。 >>955 たしかに g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x), ですが f '(x）= 2cos(x)^2 なので、g '(x）≠0 では f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)} ｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞) 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:25:07.52 ID:aZc4NL+Y.net] >>959 神と無だとどっちの方が上ですか？ 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:37:05.28 ID:xrV7qa8b.net] >>960 　x=-2（重根） 　x=-2,-3 　x=-1,-5 >>961 （sin A)^2 +（cos A)^2 = 1 だから。 >>963 もちろん、「神無一族の氾濫」です。 　詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋 997 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 14:43:00.08 ID:JbuIDZZG.net] >>962 ありがとうございます。 lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、 任意の正の実数 ε に対して、 K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε となる実数 K が存在する です。 K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？ 998 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 14:50:50.13 ID:GZeysGaJ.net] パチンコわかる人頼む。 確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？ 朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。 よくあるの？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 14:55:53.32 ID:SMIgX4ui.net] パチンコやめろ、終わり 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 15:03:03.37 ID:C9WtQyK4.net] 結構あることだと思うけど。 確率的には１％ほど。 それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。 1001 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 15:29:59.35 ID:fOaNxkcb.net] 「存在する」だからg’(x)≠0になるxが存在すれば問題無いんじゃね？ 1002 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 15:34:57.29 ID:qYXpbbjl.net] >>964 ありがとうございます 1003 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:08:19.14 ID:iKQd6aUJ.net] 数学書を読んでいると「(ある集合)はコンパクトなので、」という文がよく見受けられますが、これは単にコンパクト性の証明を省いているだけなのでしょうか？それともコンパクトかどうかを見分ける簡単な方法があるのでしょうか？ 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:09:56.92 ID:cyvcTwxs.net] 場合によるかと思います 具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません 1005 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:20:30.88 ID:Gr+Xy0/3.net] >>971 有界閉集合かと 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:23:41.03 ID:4OvMGu3e.net] ・E^n(n次元ユークリッド空間)だと、有界な閉集合はコンパクト これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。 ・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト 自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。 ・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト 適当な例思いつかない。 他にも色々あったと思う。 1007 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:27:30.99 ID:iKQd6aUJ.net] 970です。直近で遭遇したのは、ここで書くには多少煩雑ですが、 U⊂R^n:open γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n　(γ(t),C:fix) のΓでした。 これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？ 1008 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:40:57.60 ID:T2oZ/b5C.net] 1009 名前：dat落ちしてる？ [] [ここ壊れてます] 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:44:27.72 ID:cyvcTwxs.net] >>975 有界閉集合ですね 何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です 有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:45:29.31 ID:iKQd6aUJ.net] >>975 |dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:46:34.58 ID:iKQd6aUJ.net] >>977 そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:04:40.95 ID:aZc4NL+Y.net] 「全」を数学的に表すとどうなりますか？ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:26:39.12 ID:aZc4NL+Y.net] 宇宙探査と数学の研究はどっちの方が重要ですか？ 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:32:13.77 ID:aZc4NL+Y.net] 別宇宙・別次元・別世界・別階層探査をしたいのですが、どうすれば可能ですか？ 9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:35:15.32 ID:OTkoD6Sf.net] これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。 合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。 いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。 また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。 そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。 「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A） 以下の問に答えよ。 （1）a_nを求めよ。 （2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。 そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。 このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。 存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。 存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:45:41.74 ID:aZc4NL+Y.net] 定める・定めない・定まらない・定められない　と、　決める・決めない・決まらない・決められない は、同じなのでしょうか？ 誰か教えてください。 1018 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:00.97 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1019 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:19.03 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1020 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:37.55 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1021 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:54.65 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1022 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:11.14 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1023 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:28.71 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1024 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:48.10 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1025 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:05.46 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1026 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:22.97 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1027 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:41.31 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 20:56:38.24 ID:ixoveejx.net] >>983 a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って 有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど 正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから b_n/a_n→1 ジャロ 1029 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:03:58.56 ID:ixoveejx.net] 書いてみたら円じゃないか 正六角形でやるべきなのな でも正三角形の向きは2種類あるけど 正六角形は同じ（平行移動）だから 結果は同じジャロ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:07:46.54 ID:fOaNxkcb.net] R+C 1031 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:11:00.79 ID:fOaNxkcb.net] (0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。 テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。 誰か解説おねがいします。 1032 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:11:36.80 ID:fOaNxkcb.net] 誤字です >>2x/π→>2x/πです 1033 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:15:21.51 ID:fOaNxkcb.net] ……あれ？w 「>>」→「>」です！w 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 21:23:23.83 ID:OKkOWBnV.net] >>998 f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり 1035 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 17日 21時間 19分 59秒 1036 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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