分からない問題はここに書いてね433

1 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/02(土) 23:28:59.57 ID:H7JL4Kf6.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503459984/ 754 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:28:31.10 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 755 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:28:46.67 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 756 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:29:01.37 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 757 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:29:16.96 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 758 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:29:33.19 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 759 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:29:48.94 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 760 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:30:06.74 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 761 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:30:21.81 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 762 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:30:37.77 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 763 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:30:53.88 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 14:16:21.06 ID:OEtRiWDV.net] >>743 「神」がすごいです 765 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 14:34:57.74 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 15:37:54.59 ID:Xvh/PpT+.net] >>705 は視点がずれてましたね。ｽﾏｿ 放物線Pは、楕円錐E ｛1/(4√2)}{y-(√2 -1)(z-1)}^2 =｛1/(4√2)}{y+(1+√2)(z-1)}^2 + xx, を xy平面（z=0）で切った切り口でもあります。 （0,0,1）から放物線の底（0,1,0）を見る俯角はy軸からπ/4 なので、 主軸の向きはｙ軸からπ/8だけ-z側に傾いています。 つまり、（0,0,1）から眺めれば楕円に見えるはず。 767 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:05:01.29 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 768 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:05:20.67 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 769 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:05:38.25 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 770 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:05:55.33 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 771 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:06:12.70 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 772 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:06:32.67 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 773 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:06:52.08 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 774 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:07:08.62 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 775 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:07:27.75 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 776 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 16:07:45.33 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 777 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 16:53:37.53 ID:HoBqGDXy.net] >>754 「神」でも「全」や「無」には勝てませんよね？ 778 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:21:02.89 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 779 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:21:38.86 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 780 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:21:55.77 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 781 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:22:13.79 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 782 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:22:31.52 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 783 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:22:47.62 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 784 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:23:05.53 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 785 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:23:21.79 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 786 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:23:43.52 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 787 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 17:24:02.93 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 18:17:46.78 ID:xykkSkcx.net] >>767 「神」が最強です 789 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 18:43:36.49 ID:smRfO1xP.net] >>778 「神」でも「全」や「無」には勝てません。 790 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:52:58.14 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 791 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:53:17.47 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 792 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:53:32.94 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 793 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:53:49.46 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 794 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:54:04.02 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 795 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:54:42.83 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 796 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:54:57.66 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 797 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:55:12.47 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 798 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:55:28.97 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 799 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 18:55:45.92 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 19:59:09.10 ID:6sUcCDY/.net] >>727 1行でお願いします 801 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:06:26.98 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 20:06:45.66 ID:6sUcCDY/.net] >>739 収束するなら絶対収束だから その限りではない 803 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:06.42 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 804 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:21.71 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 805 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:37.56 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 806 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:53.85 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 807 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:15:09.78 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 808 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:15:26.99 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 809 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:15:44.10 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 810 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:16:00.34 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 811 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:16:18.18 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 812 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:16:35.65 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 21:37:46.12 ID:6sUcCDY/.net] >>727 本人だろwww 814 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 21:57:08.31 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 815 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 23:05:00.07 ID:DnrQaPqR.net] s.a.t.u.r.d.a.y.night!! s.a.t.u.r.d.a.y.night!! s.a.t.u.r.d.a.y.night!! s.a.t.u.r.d.a.y.night!! Saturday Night !!!! 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:ddd [2017/09/08(金) 23:14:31.59 ID:QUnPaFLf.net] 1行でお願いします >> ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/08(金) 21:57:08.31ID:6ibQhXIy 817 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 01:34:29.58 ID:Hhhkpquv.net] 「x=aでf(x)は微分可能でない、x=aでg(x)は微分可能とする。h(x)=f(x)/g(x)とする。 このときx=aでh(x)は微分可能でない� 818 名前：vという命題は真でしょうか。 　 [] [ここ壊れてます] 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 01:42:41.47 ID:pCbC4u//.net] >>807 真。 x=aでh(x)が微分可能と仮定すると、f(x)＝g(x)h(x) の右辺はx=aで微分可能となる(積の微分)ので、 f(x)もx=aで微分可能となるが、これは仮定に矛盾する。よって、x=aでh(x)は微分可能でない。 820 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 02:30:39.00 ID:Hhhkpquv.net] ありがとうございます！ 思考がεδに凝り固まっていました・・・。 背理法による証明鮮やかですね 821 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:53:30.51 ID:RUcvU26A.net] ￥ 822 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:53:47.52 ID:RUcvU26A.net] ￥ 823 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:04.17 ID:RUcvU26A.net] ￥ 824 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:21.62 ID:RUcvU26A.net] ￥ 825 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:39.84 ID:RUcvU26A.net] ￥ 826 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:58.97 ID:RUcvU26A.net] ￥ 827 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:55:15.21 ID:RUcvU26A.net] ￥ 828 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:55:32.22 ID:RUcvU26A.net] ￥ 829 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:55:48.97 ID:RUcvU26A.net] ￥ 830 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:56:05.39 ID:RUcvU26A.net] ￥ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:51:03.20 ID:scydddGN.net] 1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:51:18.41 ID:scydddGN.net] 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:51:32.22 ID:scydddGN.net] 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:52:43.61 ID:HtFP9MlY.net] 自演がバレた松阪君が荒らしてるよ〜 835 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 09:52:58.90 ID:RUcvU26A.net] ￥ 836 名前：半角350文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:53:06.68 ID:scydddGN.net] 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 837 名前：半角360文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:53:53.32 ID:scydddGN.net] 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 838 名前：半角370文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:22.55 ID:scydddGN.net] 1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 839 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:40.32 ID:RUcvU26A.net] ￥ 840 名前：半角380文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:43.37 ID:scydddGN.net] 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 841 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:58.71 ID:RUcvU26A.net] ￥ 842 名前：半角384文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:55:57.52 ID:scydddGN.net] 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:56:49.70 ID:scydddGN.net] 1行で半角384文字も書けるようだね 大体の証明が1行 844 名前：全角１文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:56:56.43 ID:RUcvU26A.net] ￥ 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 10:06:12.71 ID:HtFP9MlY.net] 1行証明のための準備ですかｗｗｗ 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 10:08:21.51 ID:HtFP9MlY.net] スマホはおろかpcでさえ画面上では改行 されてると思うが、それでも1行と言い張る おつもりのようですなｗｗｗ 847 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:15:38.86 ID:RUcvU26A.net] ￥ 848 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:15:55.27 ID:RUcvU26A.net] ￥ 849 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:10.78 ID:RUcvU26A.net] ￥ 850 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:27.52 ID:RUcvU26A.net] ￥ 851 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:43.27 ID:RUcvU26A.net] ￥ 852 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:58.80 ID:RUcvU26A.net] ￥ 853 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:17:16.59 ID:RUcvU26A.net] ￥ 854 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:17:33.63 ID:RUcvU26A.net] ￥ 855 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:17:49.92 ID:RUcvU26A.net] ￥ 856 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:18:05.62 ID:RUcvU26A.net] ￥ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 10:48:28.04 ID:hEYi6NSk.net] 私のディスプレイは53万インチです 858 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:53:31.22 ID:RUcvU26A.net] ￥ 859 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 11:34:18.42 ID:B7DvEcr+.net] 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞ t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞ r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞ a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。 と書かれています。 例えば、任意の自然数 k に対して、 Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞ となる場合に、 t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞ は、 Σ∞ from m = 0 to m = ∞ となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、 ∞ を無限回足すということも定義されていません。 これは、 ∞ + ∞ = ∞ Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞ と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？ 860 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 11:35:26.01 ID:B7DvEcr+.net] 訂正します： 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞ t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞ r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞ a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。 と書かれています。 例えば、任意の自然数 k に対して、 Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞ = ∞ となる場合に、 t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞ は、 Σ∞ from m = 0 to m = ∞ となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、 ∞ を無限回足すということも定義されていません。 これは、 ∞ + ∞ = ∞ Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞ と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？ 861 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:39:35.95 ID:RUcvU26A.net] ￥ 862 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:39:54.72 ID:RUcvU26A.net] ￥ 863 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:10.70 ID:RUcvU26A.net] ￥ 864 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:26.03 ID:RUcvU26A.net] ￥ 865 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:41.51 ID:RUcvU26A.net] ￥ 866 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:57.26 ID:RUcvU26A.net] ￥ 867 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:41:13.29 ID:RUcvU26A.net] ￥ 868 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:41:31.15 ID:RUcvU26A.net] ￥ 869 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:41:47.99 ID:RUcvU26A.net] ￥ 870 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:42:05.24 ID:RUcvU26A.net] ￥ 871 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 13:35:59.01 ID:B7DvEcr+.net] ↓買った人いますか？ 微分積分 吉田 伸生 固定リンク: amzn.asia/0XkBuW9 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 14:21:12.54 ID:HtFP9MlY.net] そんなことより1行証明早く〜ｗｗｗ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 14:43:25.51 ID:H1c/CZJR.net] わからないんですね(笑) 874 名前：￥ mailto:age [2017/09/09(土) 14:55:59.09 ID:RUcvU26A.net] ￥ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 15:04:32.16 ID:HtFP9MlY.net] 「松阪君＝劣等感婆」説は本当なのか！！ 876 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 15:20:47.87 ID:+fh39C2D.net] ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞ れ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよっ たりで、近々3人まとめて処� 877 名前：Yされる予定になってい る。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かること になったという。誰が恩赦になるかは明かされておら ず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いて も看守は答えない。 囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「 私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ 。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだか ら教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死 刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「 これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそか に喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか? [] [ここ壊れてます] 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 15:27:09.05 ID:HtFP9MlY.net] >>865 P(Ao Bx Cx ∧ B) = 1/3 * 1/2 = 1/6 P(Ax Bx Co ∧ B) = 1/3 * 1 = 2/6 (2/6)/(1/6 + 2/6) = 2/3 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 15:33:54.44 ID:HtFP9MlY.net] ちなみに lim[y→∞]g(y)=∞ lim[y→∞]f(g(y))=∞ のとき lim[x→∞]f(x)≠∞ と仮定すると g(y)=x とおいて lim[y→∞]x=∞ lim[y→∞]f(x)=∞ より lim[x→∞]f(x)=∞ となって矛盾 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 16:56:54.18 ID:R5gUahEH.net] 唐突に失礼させていただきます 一次不等式の問題に関してなのですが 「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」とのことなのですが 場合分けでa＞3の時、不等式2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6、となるのは分かります 問題なのは答えでのこの部分の解説が「a＞3の時、2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6。よってx≧-6の範囲に成り立たないxが存在する」と書いてあるのです a＞3の時、aが3に近づけば近づくほど1/2a-6は大きくなりますし、当然、この範囲ではx≦1/2a-6なのでマイナスの値も取りますし この時にxがとる範囲はx≧-6を満たしているように思います 恐らく私が間違っているのでしょうがどこがおかしいかご教授願います 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:02:05.93 ID:H1c/CZJR.net] >>868 1/(2a-6)は小さくなるんですよ マイナスですから x≧-6はプラスの値も取りますから、答えではないですね あなたの言う場合はマイナスの値しかとらないのですから 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:10:15.63 ID:R5gUahEH.net] >>869 回答ありがとうございます しかし、a＞3のとき、xの範囲はx≦1/(2a-6)というのをはじめに見たときは私自身もそう思ったのですが aの値を3．1のとき、3．01の時…等徐々に3に近づけていくと1/(2a-6)の値は上昇していくので上限に限りがなくおかしいなと思いまして 問題ではaは整数である等は書いておりませんし、もっと極端に言えば反例が欲しいのです 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:17:12.67 ID:H1c/CZJR.net] >>870 a＞3でしたね aが近づくにつれて上限に限りがなくても、a一つに対して上限は存在するんです x≧-6はxに上限がないことを要求しますから、ダメというわけです 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:23:12.20 ID:HtFP9MlY.net] >>868 A=1/(2a-6) はaの値によっては いくらでも大きくなるが、 Aがいくら大きくてもx≤Aである限り、 x≥-6であるすべてのxまでは収まらない。 例えばx=A+1はx≥-6の範囲にあるが 不等式の解x≤Aには含まれない。 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:25:53.35 ID:R5gUahEH.net] >>871 なるほど、一つのaに対しては確かに上限は存在しますね、分かりました。 しかし問題ではa＞3なので特定の数を表しているわけではなく、上記の数値は誠に勝手ながら私がやりやすいように示したものの流用なので a＞3におけるx≦1/2a-6で表されるxは実質数値に限りがないとなると思うのですが、大変図々しい申し出ですがどこがいけないのかより詳しくお願いします [] [ここ壊れてます] 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:31:35.61 ID:R5gUahEH.net] >>872 こんな質問に2人も親切な回答者が…感謝します 例えの部分が少し分からなくて申し訳ないのですがですが、要はいくらでも大きい値をとるAがあり x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、Aという上限以下という制限があるため当てはまらない数があると処理される、という解釈でよかったでしょうか？ 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:33:19.74 ID:HtFP9MlY.net] 各定数aに対して不等式の解があって その解がx≥-6を満たすようにaの値を 決めなさいという問題。 a>3のときはそのaの値に対して 不等式の解はx≤1/(2a-6)であって 解に上限が必ずある。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:36:33.03 ID:H1c/CZJR.net] >>873 問題文を誤解している気がします 「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」 aを定めるごとに不等式2ax≦6x+1が定まります この不等式の答えはaの値ごとに異なってくるわけです このような状況で、x≧-6が不等式の解になる場合のaを全て求めろ こういう問題です xについての不等式を考える際は、a自体は固定して考えなければなりません 上の条件を満たすaを全て箇条書きにでもできればいいのですが、それができないので答えはaに関する不等式として表します 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:38:24.50 ID:R5gUahEH.net] >>875 回答ありがとうございます つまり、不等式の解x≦1/2a-6では、xは1/2a-6「以下」なのだから どんな数字が上限になるかは不明だが「以下」という制限がある以上上限が必ずあると処理する、という解釈でよかったのでしょうか？ 重ね重ね失礼しますがお願い申し上げます 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:40:34.89 ID:HtFP9MlY.net] >>874 > x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、 いや、xはA以下の値しかとらない。 どんな値でもとるわけではない。 不等式はあるaの値で解いたもの。 例えばa=3.0001の場合、 不等式の解はx≤5000となるから、 x=5001はx≥-6の範囲にあるにも関わらず 不等式の解ではない。 a=3.00001ならx=500001が、 a=3.000001ならx=5000001が、 a=3.0000001ならx=5000001が、 a=3.0000001ならx=50000001がはみ出る。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:49:04.06 ID:R5gUahEH.net] >>878 引用させていただきますが>>876の「a自体は固定して考えなければならない」というところですかね。 つまり、xの不等式を解く際、aはそのまま定数として固定された数字として考えるのであって幾ら大きくなろうと幾らの値をとろうと 解く際にはある一点で固定されているものと考えるために、仮に定められた値としてaは機能するためそれより大きい値を含むことができない こういう解釈でよかったでしょうか？ 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 18:29:56.66 ID:R5gUahEH.net] あまり長引かせると別の利用者にも迷惑ですので、誠に勝手ながら切り上げさせていただきます 返答も聞かず自分勝手で自己満足ではありますが、御二方の回答により足りない部分が補われ私は大変納得することが出来ました 回答してくださったID:HtFP9MlYさん、ID:H1c/CZJRさん、ありがとうございました 894 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 19:58:13.59 ID:B7DvEcr+.net] z ∈ C z_n = 1 + z/n lim |z_n|^2 を求めよ。 この問題を解いてください。 895 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 20:12:53.05 ID:B7DvEcr+.net] >>881 解答ですが、以下になります。 z = x + y*i とおく。 log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) |z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) |z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2) = exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)) = exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n))) = exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞) 896 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/0 ] [ここ壊れてます] 897 名前：9(土) 20:13:26.98 ID:B7DvEcr+.net mailto: 訂正します： >>881 解答ですが、以下になります。 z = x + y*i とおく。 log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) を利用する。 |z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) |z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2) = exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)) = exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n))) = exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞) [] [ここ壊れてます] 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 20:29:27.55 ID:Ea2K0bKo.net] 自分で出題して自分で解く新しいタイプのガイジ 899 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 20:43:06.56 ID:B7DvEcr+.net] >>883 = exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)) = exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n))) ↑この式変形ですが、確かに確かめると成り立つ等式です。 でも、 log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) をそのまま利用してはいないですよね。 どういう考えで↑のような式変形をしているのでしょうか？ 900 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 21:14:32.07 ID:B7DvEcr+.net] log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) より、 log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = log(1 + 2*x/n + o(1/n)) = 2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞) f(n) := o(2*x/n + o(1/n)) とおく。 f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞) x ≠ 0 のとき、 f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞) x = 0 のとき、 f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞) よって、 f(n) = o(1/n) 以上より、 log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n) 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 21:23:03.97 ID:HtFP9MlY.net] >>885 o(t) の意味考えたら判るだろｗｗｗ log(1+t)=t+o(t) (t→0) そのものを使ってるよ 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 21:25:39.80 ID:HtFP9MlY.net] で、1行証明はまだなの？ｗｗｗ >>538に答えたけど反応してくんないの？ 903 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 21:46:15.84 ID:rohOwJh1.net] >>865 正しい 904 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 21:50:45.59 ID:B7DvEcr+.net] >>887 >>886 のように考えなくては駄目だと思います。 905 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 22:11:48.43 ID:LybX0BFE.net] 最近は、エプロン姿は使わないのか？ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 23:41:26.25 ID:8ZI/xm+M.net] Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)ってどうやって解けばいいんでしょうか？ Wolframalphaで計算させると n*C(2n,n)/2になるらしいです とりあえず Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2) =n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k)) まで式変形しましたがここから手がとまってしまいました Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)を使えるような形にもっていければいいと思うのですが… 907 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 23:59:17.13 ID:rohOwJh1.net] >>892 母関数かな 908 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/10(日) 00:59:59.28 ID:23fzIoM/.net] 問題ではないのですが、陸上短距離100m走において、低身長より高身長の方が追い風の恩恵が大きいという理屈は成り立ちますか？ 空気の状態（高度、湿度、温度などによる）は平均的なものとして、 風速追い風2mで、195cmと175cmが同時に走った場合、追い風の影響に差があるのか、あるならどの程度なのかを 論理的に軽く説明していただきたいです 知りたいのは具体的数値というよりは影響の差の有無です 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 01:04:02.48 ID:DmEQzX4t.net] 同じ身長でもクソガリとクソデブとで違います 910 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/10(日) 01:05:58.34 ID:iFazYZg3.net] 数値的なものでないなら、論理も何も、次の台風の時 背の低い友達と一緒に走ってみればわかるでしょう。 もちろんマイケルソン・モーレーの実験を参考にw 911 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/10(日) 01:13:14.08 ID:23fzIoM/.net] >>896 背が高い方が恩恵が大きいと言ったら、背が高いと空気抵抗も大きくなるから恩恵は同じと言われました そんなわけないと思うのです 空気抵抗は無視できるほどに小さいのに対して、追い風は影響が大きいと考えてます 風より速く走る場合だけ恩恵が変わるとかよくわからないことも言われました 数学的に高身長が追い風の恩恵が大きいということの説明が欲しいと思っています 912 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/10(日) 01:15:37.90 ID:23fzIoM/.net] 間違えました 正しくは、風の方が人より速かった場合だけ、です 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 01:19:58.25 ID:VZ4NzJ6x.net] >>897 数学ではなく物理の問題なので他の板で聞きましょう こういう問題は具体的な数値とか調� 914 名前：ﾗないといけないので結構めんどくさいんです [] [ここ壊れてます] 915 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/10(日) 01:37:43.57 ID:4hqBtkEd.net] 推進力は背中だけで長足は乱流で抵抗がおおきくなるだろう 最初はクラウチングだから関係ないな スラリとした体型が有利だよな 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 05:25:46.12 ID:Fx9QUFQ1.net] >>890 o(t) 初心者で慣れてないだけ。 アンタのチマチマした計算は 暗算で済むんだよｗｗｗ 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 05:27:05.27 ID:Fx9QUFQ1.net] >>890 1行証明と>>538の続きもよろしくｗｗｗ 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 07:42:52.87 ID:Fx9QUFQ1.net] >>892 C(n-1,k-1)*C(n,k) を 横k-1、縦n-kの格子状道路の最短経路の総数と 横n-k、縦kの格子状道路の最短経路の総数との積 と考えれば、k=1,2,3,...,nの和をとることで 横n-1、縦nの格子状道路の最短経路の総数 と一致することがわかる。その最短経路を n-1ステップ目の位置で場合分けして 足したものと捉える。 だから和は C(2n-1,n)=(2n-1)!/n!/(n-1)! 分子分母に2nをかけて (2n)!/n!/(2*n!)=C(2n,n)/2 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 08:08:34.71 ID:Fx9QUFQ1.net] >>890 親切に教えてやると o(o(1/n))=o(1/n)なんだよ〜 簡単だろｗｗｗ 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 08:49:27.24 ID:Z+PSAn+R.net] >>892 ＞Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2) ＞=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k)) から出発する。C(n,k)=C(n,n-k) だから、Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) について 考えればよい。 ( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} ) を展開したときの x^{n-1} の係数は Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) である。一方で、 ( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} ) ＝(1＋x)^{n-1} * ((1＋x)^n−x^n)＝(1＋x)^{2n-1}−x^n(1＋x)^{n-1} だから、x^{n-1} の係数は C(2n-1,n-1) である。よって、 Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k)＝C(2n-1,n-1) となるので、求める答えは n*C(2n-1,n-1) となる。 C(2n,n)＝2C(2n-1,n-1) を使えば、求める答えは n*C(2n,n)/2 とも表せる、 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 09:47:29.73 ID:sZp16U24.net] >>881 １ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 12:57:22.18 ID:Mt4N6OHg.net] >>903 >>905 ありがとうございます。ちょっとC(2n,n)にとらわれすぎていたようです。 Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)と考え方は同じですね 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/10(日) 21:38:30.02 ID:vOF7rWh4.net] >>892　蛇足気味ですが、一応アップしておきます C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=C[n,n-k] C[n-1,n-k] - C[n,k] C[n-1,k] 第一項と第二項は、k=1からn-1まで和を取ると、同じ物になるので、 Σ[C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k]),{k=1,n-1}]=0 他方、C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=((2k/n)-1)C[n,k]^2 なので、 Σ[k C[n,k]^2,{k=1,n-1}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=1,n-1}] 左辺に 0*C[n,0]^2 + n*C[n,n]^2 = n、右辺に (n/2)C[n,0]^2 + (n/2)C[n,n]^2 =n を加えて Σ[k C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)C[2n,n] 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 04:17:36.67 ID:oynBjAZP.net] 以下の入試問題（2009早大教育）で、(1)(2)が誘導となってf(n)=(n/2)+f(n/4)を 導かせているのは分かります。 しかし不等式２つから等式を導くという技法は初めて見ました。 この技法は何かの分野ではよく使うものなんでしょうか？大学入学後の参考にした いので、ご教授ください。 しかしこの問題は(1)からノーヒントでてこずりました。 【問題】正の整数nに対して、集合{1,2,...,n}の部分集合Ｍで条件 「m∈Ｍ　ならば　2m∉Ｍ」 をみたすものを考える。 このような集合Ｍに対して、Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき、 g(M)の取りうる最大値をf(n)と表す。 (1)nが4の倍数のとき、f(n)≧(n/2)+f(n/4)が成り立つことを示せ。 (2)nが4の倍数のとき、f(n)≦(n/2)+f(n/4)も成り立つことを示せ。 (3)f(3*2^125)を求めよ。 925 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 07:21:06.55 ID:9wH5Mp5G.net] >>909 この出題者の日本語能力には問題がありますね。 「M の要素の最大数」というのはあいまいな表現です。 #M の最大値 の意味なのか、 max M なのかがあいまいです。 926 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 07:25:04.25 ID:9wH5Mp5G.net] >>909 a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b なので 普通に使われるのではないでしょうか？ A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B なんかも似たようなものですよね。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 07:30:22.52 ID:oXG90npL.net] >>910 お久しぶり〜 相変わらず 細かいイチャモンつけるの 得意だねえｗｗｗ そんなに言葉に細かいなら 曖昧くらい感じで書いたらいいのにぃ〜 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 07:31:11.87 ID:oXG90npL.net] >>912 あ、ゴメンゴメン 「感じ」じゃなくて「漢字」ね！ 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 07:57:25.21 ID:KTFgAf3s.net] >>911 かなりの数の受験問題をこなしましたし、大学の微積分の基本的な本、線形代数の基本的な本には目を通しました。 ですがこのやり方を見たのはこの1回だけで、これがよく登場する方法なのか分かりません。 集合論だと頻繁に使われるのでしょうか？ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 08:03:52.73 ID:y+ypDVwM.net] >>910 しかし、 集合の要素の（最大）数 つまり「集合の要素の数」と言ったら 前者じゃないかね？ 後者だったら「集合の要素の最大値」 とでも表現するところ。 ということは、 日本語能力に問題があるのは、 キミだということになるなｗｗｗ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 08:06:42.67 ID:u9p+DWVE.net] >>914 大学レベルの数学では>>911は頻出テクだよ 数学科で特にかもしれないが 要は、 a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B と、右側のように分割して、一つずつ処理する方が、簡単になる場合が多いということ 高校レベルでは、あまり出ないかも知れないが 932 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 08:18:47.67 ID:9wH5Mp5G.net] たとえば、 {m * z1 + n * z2 | z1, z2 ∈ Z} = {gcd(m, n) * z | z ∈ Z} を証明するときに、 A ⊂ B かつ A ⊃ B を示して、 A = B を示します。 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 08:22:52.73 ID:y+ypDVwM.net] >>909 無機質に不等式で書かれると 面食らう気持ちはわかります。 でも次の思考に基づくものだと理解すれば、 自然な流れに感じられるのでは？ 試行錯誤してとりあえず a 個の例を見つけた ⇔ 少なくとも a 個あることは確認した ⇔ f(M) ≥ a を示した では f(M) = a を示すにはどうする？ f(M) > a ではないことを示せばよい ⇔ f(M) ≤ a を示せばよい 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 08:27:02.18 ID:jdu7GpPT.net] ｆ（４）＝３のようだから要素数のようだけどＭの要素数は一つに決まるから ＞Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき はおかしい。 935 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 08:34:01.54 ID:9wH5Mp5G.net] >>909 「M の要素の最大数」の意味を #M の最大値と解釈する とまず宣言して、 M = {n} は条件を満たすから、 f(n) = n である。 よって、 n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。 n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。 よって、 (1)、(2)は出題ミスである。 (3) f(3*2^125) = 3*2^125 である。 とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。 936 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 08:41:23.84 ID:9wH5Mp5G.net] 訂正します： >>909 M の要素の最大数 = max M 解釈する とまず宣言して、 M = {n} は条件を満たすから、 f(n) = n である。 よって、 n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。 n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。 よって、 (1)、(2)は出題ミスである。 (3) f(3*2^125) = 3*2^125 である。 とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。 937 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 08:42:00.90 ID:9wH5Mp5G.net] 訂正します： >>909 M の要素の最大数 = max M と解釈する とまず宣言して、 M = {n} は条件を満たすから、 f(n) = n である。 よって、 n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。 n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。 よって、 (1)、(2)は出題ミスである。 (3) f(3*2^125) = 3*2^125 である。 とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 08:48:21.30 ID:6wlV7acX.net] この人は早稲田ですら受からなそう 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 08:57:26.77 ID:y+ypDVwM.net] >>919 M={1} も条件を満たす。 M の要素の最大数で問題ない。 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 09:00:02.44 ID:y+ypDVwM.net] >>922 >>915 の通り。 曲解して答案を書くのは自由ｗｗｗ だが、まったく評価されず零点だな。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 09:11:48.25 ID:TTZYT8gG.net] 出せる答えに合わせて問題のほうを改変するのは、 実社会では普遍的な｢問題解決｣の技法だよ。 象牙の塔に浸って、現実から解離してないか？ 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 09:16:08.94 ID:jdu7GpPT.net] >>924 ｇ（Ｍ）がそれぞれのＭ毎に決まるものならＭの要素数であって最大という言葉は不要。 ｇ（Ｍ）がＭを動かしたＭの要素数の最大値ならｇ（Ｍ）とｆ（ｎ）は同じものだから二つ定義する意味がない。 943 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 09:26:45.43 ID:9wH5Mp5G.net] 訂正します： >>909 M の要素の最大数 = max M と解釈する とまず宣言して、 M = {n} は条件を満たすから、 f(n) = n である。 よって、 (1) n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n である。 (2) n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。 よって、 (2)は出題ミスである。 (3) f(3*2^125) = 3*2^125 である。 とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 09:37:16.90 ID:6wlV7acX.net] >>926 それで早稲田受かるの？ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 10:50:44.46 ID:4KJDVoov.net] >>914 ユークリッドの互除法の証明をするのに使われたりします それは、教科書に載ってるはずです 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 11:27:36.13 ID:VVuZ01VB.net] >>927 これ 947 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 11:37:46.29 ID:UigVogsj.net] >>927 確かに 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 11:38:03.08 ID:y+ypDVwM.net] オリジナルの問題を確認した。 正の整数 n に対して、 集合 {1, 2, ..., n} の部分集合 M で条件 m ∈ M ならば 2m ∉ M をみたすものを考える。 このような集合 M に対して M の要素の個数を g(M) とするとき、 g(M) の取りうる最大値を f(n) と表す。 次の問に答えよ。 >>909 が誤って書いたのが真実。 949 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 11:38:40.83 ID:UigVogsj.net] >>909 が問題書き写し間違いしたってことは？ 950 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 11:39:01.52 ID:UigVogsj.net] >>933 やっぱりー 951 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/11(月) 11:43:27.37 ID:UigVogsj.net] kを奇数として2^mkと表すとこのラインナップの中ではk,4k,4^2k,,,,を含むのが最大個数ということか 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/11(月) 12:20:08.57 ID:rLuMJ2gC.net] >>922 書き間違えられた問題に 意気揚々とイチャモンつけて エヘンと偉ぶる様の滑稽さよｗｗｗ 953 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 11:20:13.60 ID:XD4aOn9L.net] 斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.11ですが、おかしいですね。 「Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから 有界である。」 などと書いていますが、収束する数列は明らかに有界ですから無駄な記述です。 4.1.11【命題】 正項級数 Σa_n が収束することと、その部分和数列 <s_k> が有界なことは同値である。 【証明】 Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから 有界である。逆に <s_k> が有界なら、それは単調増加だから、定理2.2.4によって収束 する。 954 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 12:40:11.73 ID:XD4aOn9L.net] 斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.13のコーシーの判定法の 証明もおかしいです。 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 13:05:33.57 ID:/uAGA0S7.net] 惨めな奴 956 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 13:15:43.63 ID:P+WkBEi8.net] 閻魔大王と菩提達磨はどっちの方が凄いですか？ 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 13:34:55.16 ID:meQ7YmHl.net] >>938 何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 15:08:18.13 ID:L0QLd6EZ.net] >>941 ヒマラヤ>>938が教えてくれるぞ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 15:09:21.54 ID:i0Sosw+C.net] >>941 神がすごいです 960 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 16:21:02.83 ID:H9+Kik2q.net] >>944 ｢有」＝「全」＝「無」＝「永遠」＝「神」 なのでしょうか？ 961 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 16:37:59.29 ID:5ZPJQivT.net] それは、おいらの財布の中だな。 962 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 17:13:16.45 ID:XD4aOn9L.net] 斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。 p.145 定理4.1.15の記述がひどすぎます。 --------------------------------------------------------------------- 4.1.15【 963 名前：定理】 正の範囲で定義された連続関数 f があり、広義単調減少かつ lim_{x → ∞} f(x) = 0 とする（当然 f(x) ≧ 0）。 このとき、正項級数 Σ f(n) が収束するためには、 +∞ での広義積分 ∫ f(x) dx from x =1 to x = +∞ が収束することが必要十分である。 --------------------------------------------------------------------- などと書かれていますが、当然、 lim_{x → ∞} f(x) = 0 という仮定は不要です。 [] [ここ壊れてます] 964 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 17:20:29.59 ID:XD4aOn9L.net] 加えて、 k を自然数として、 lim_{k → ∞} ∫ f(x) dx from x = 1 to x = k が存在すれば、 広義積分 ∫ f(x) dx from x = 1 to x = +∞ が存在すると結論していますが、ギャップがありますね。 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 17:24:27.46 ID:meQ7YmHl.net] >>947 何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？ 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 17:33:38.42 ID:ceCKeTzL.net] >>948 >>727 の後始末をして下さい。 1行証明よろしく〜 もちろん >>867 よりも 簡単に示せるんでしょうねｗｗｗ 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 18:43:26.90 ID:Zj2SlzmA.net] ε‐δ論法の質問です 関数の連続性についてになります y=f(x)=(2x^2-2)/(x-1)は分母がｘ−１なので、ｘ≠１になるのですが、 ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる と教科書には書いてあります 言っている意味はわかるのですが ｘ＝１を定義して作ってしまったら、元のｙ＝ｆ（ｘ）＝（２ｘ＾２−２）/（ｘ−１） とは別の関数になってしまうと思って そんなことをしたらいけないように思ってしまって わからなくなっています 「〇」の場合には特例でやってしまってもよいということでしょうか？ https://i.imgur.com/WSKGPAA.jpg 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 18:46:06.55 ID:i0Sosw+C.net] >>951 その教科書の該当部分を自分の言葉を使わずにそっくりそのまま書き写すか、写真を貼ってください 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 18:59:10.55 ID:Zj2SlzmA.net] >>952 お待たせしました 該当するページはこちらになります https://i.imgur.com/JnMKpfW.jpg 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:05:40.85 ID:i0Sosw+C.net] >>953 少々わかりづらいかもしれない書き方ですが >>951 ＞ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる （ε‐δ論法で）とは言っていませんね x=1のときそのように定義をすれば連続となる、とだけ言っています そして、このような一見すると変な連続性もε‐δ論法を使って証明すること「も」できる、と言っています 高校生風に素朴に考えても十分成り立つことを、ε‐δを使って再確認することができる、と言っています もちろんそんなことをすればできる関数は異なります 元の関数は連続でないけど、新しくできた関数は連続となるのです 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:15:21.70 ID:Zj2SlzmA.net] >>954 返答ありがとうございます それで少し疑問が出てきたのですが 例えばですけれども三角関数の極限公式に lim（ｘ→0）sinｘ/ｘ　＝　１ というのがありますが ｆ（ｘ）　＝　sinx/x は本来は０で割れないのでｘ≠０は定義できずに 不連続になってしまいますが、今まで通り極限を求めて連続する関数として 扱ってしまってもよいということでしょうか？ 972 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 19:21:09.75 ID:XD4aOn9L.net] ∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞ = π/2 という積分の被積分関数などはそういう扱いだと思います。 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:31:13.19 ID:Zj2SlzmA.net] >>956 ありがとうございます 独学でやっているので質問できるところがあると助かります アップロードした画像についてですが 流石に教科書を１ページそのまま上げたままはマズイと思うので ２０：００前後に削除依頼を出すことにします 974 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 19:33:09.64 ID:sYsWMsP9.net] >>947 書名紹介から化学系の気持ち悪さを感じる 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:33:28.85 ID:i0Sosw+C.net] >>955 数式は単なる記号であって、それ自体には意味を持� 976 名前：ｽない、ということを意識しましょう sinx/xは通常、x＝0では定義されません f(x)=sinx/x(x≠0) 1(x=0) こういう関数なら全てのxで定義されます もしかしたら、f(x)を定義せずsinx/xがx=0でも定義されているかもしれませんが、その場合はfのことを指しているのだと解釈しましょう sinx/xの定義域はR\{0}で、fの定義域はRです sinx/xはx=0でそもそも定義がされていないのですから、連続となるはずがないのです sinx/xをfと扱う場合ももしかしたらあるのかもしれませんが、そのときはそのときです sinx/xの定義によるわけですね >>956 は広義積分の扱いだと思うので、今回の話は無関係です [] [ここ壊れてます] 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:40:23.53 ID:Zj2SlzmA.net] >>959 定義・・・ですか 今までは「０で割ってはいけない」や範囲についての「−π≦θ＜π」程度しか 意識してませんでしたが、これからは注意してみることにします 解釈については今の段階ではできるかどうかわからないですが チャレンジしてみます 丁寧にありがとうございました 978 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 20:02:28.46 ID:XD4aOn9L.net] ∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞ = π/2 は普通、 f を f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0) f(x) = 0 (for x = 0) として、 ∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞ のことだと考えるのではないでしょうか？ そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？ 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 20:10:29.42 ID:i0Sosw+C.net] >>961 そのように教科書に書いてあったのですか？ 980 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 20:40:59.53 ID:OyWFDOh2.net] 随分と風変わりな普通ですね 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 20:53:43.51 ID:i/wyqfmb.net] >>961 そんなものが普通なのだとしたら、 f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0) f(x) = 10000000000 (for x = 0) としても　 ∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞　= π/2 となることはどう説明するおつもりですか？？ 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 20:54:56.49 ID:i0Sosw+C.net] ↑これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 983 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 21:57:42.54 ID:XD4aOn9L.net] 訂正します： ∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞ = π/2 は普通、 f を f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0) f(x) = 1 (for x = 0) として、 ∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞ のことだと考えるのではないでしょうか？ そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？ 984 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 21:58:27.04 ID:XD4aOn9L.net] あ、 f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0) x = 0 のときの f(x) の値をどう定義しようが、 x = 0 で広義積分にはなりませんね。 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:09:04.36 ID:GLx8PEmh.net] 数学の力に難があるんだから 書かなきゃいいのにｗｗｗ 986 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 22:16:27.77 ID:XD4aOn9L.net] 笠原晧司著『微分積分学』 の第3章が無限小解析というタイトルです。 そこで扱われているような内容を扱っている本がきわめて少ないのは なぜでしょうか？ 987 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 22:23:26.86 ID:FpP+F/2d.net] 龍樹と金日成はどっちの方が凄いですか？ 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:33:08.29 ID:CmZIGKdU.net] 物理の教科書とか演習書とかに，よく， f: (-∞, ∞) → (-∞, ∞)で， 1点x = aでf(a) = ∞，他ではf(x) = 0なる関数であって， ∫(-∞, ∞) f(x) dx = 1 となるものが… とか書いてあることがありますが，そんな関数（超関数を含む）はないと思うんですが， ぼくは間違っていますか？ 989 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 22:41:13.46 ID:3wN9Amg+.net] 超関数よ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:43:26.92 ID:jsdAopdP.net] そんなことで文句言ってたら概念の拡張なんて受け入れられないだろうに 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:50:09.52 ID:CmZIGKdU.net] 概念の拡張，とかいう問題ではなく， 「定義」に当てはめると，そんなものは存在しないのでは，と思うのですが という質問です 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:58:38.33 ID:jsdAopdP.net] 関数という概念の拡張に逆らいたい気持ちがあるからそう見える もしもここで集合論の教科書に載ってる一般的な用語としての「関数を思い浮かべたのなら、ただの馬鹿だぞ 993 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 23:17:49.85 ID:5ZPJQivT.net] 超能力が能力でないと同様、超関数は関数ではない。それだけのことだよ。 994 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 00:26:16.46 ID:N+6oW+td.net] 存在しませんよ 頭大丈夫？ 京大のYI教授もそのネタを授業で使ってました 995 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 00:31:19.30 ID:LBzn+ZIA.net] >>977 煽ってもダメよ ちゃんと勉強したらいいだけのこと 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 00:33:28.85 ID:Z/+AIyG2.net] 集合論の術語に拘泥していたら解析学における関数と写像のニュアンスの違いも理解できないだろう 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 00:41:09.51 ID:Z/+AIyG2.net] >>974 言葉の定義の及ぶ範囲をいつでもグローバルだと、全数学だと考えるのが間違い 同じ言葉が分野により異なる意味で用いられるのは特別なことではない 集合論には数学の基礎という役割があるから全数学に通用する術語だと勘違いしやすいだけ 998 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 00:43:13.12 ID:yPrqniTe.net] >>978 アナタが勉強したら？ 大学レベルは難しいようだから、 義務教育の復習からね 999 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:27:05.90 ID:XmE0CYz/.net] >>969 杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献のところを見てみたら、 ブルバキの本とディユドネの『無限小解析』という本に書いてあるみたいですね。 1000 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:28:17.45 ID:LBzn+ZIA.net] >>981 煽り下手ね 1001 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:29:19.67 ID:9AuzseeW.net] ライプニッツ、ロビンソンとか、 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 08:30:13.87 ID:XmE0CYz/.net] オイラー・マクローリンの公式を扱っている本が極めて少ないのはなぜでしょうか？ 1003 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:32:43.28 ID:XmE0CYz/.net] >>984 笠原さんの本での無限小解析は、ランダウの記号とかの話のことです。 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 08:54:10.31 ID:tQ6qPsBV.net] 簡単な微積分の本ばかり読んでいる人には分からないかもしれないですが、扱われていないということは重要でないということなのでは？ 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 09:05:01.98 ID:Xv9heNdt.net] 分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/ 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 10:49:26.45 ID:yzVhvrGO.net] 簡単なことはわざわざ扱わない 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 16:39:57.96 ID:XUnV5ioE.net] ID:i0Sosw+Cは劣等感婆なのでよろしく 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 16:51:33.31 ID:ypjYaiq4.net] 劣等感婆と松坂くんの違いがよくわからんな 1009 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 19:04:11.47 ID:XmE0CYz/.net] Mathematicaで Series[Tan[x], {x, 0, 3}] などと入力すると、出力される O[x]^4 というような記号の意味を教えてください。 O[x^4] ではなく O[x]^4 と書くのはなぜでしょうか？ 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 19:40:23.89 ID:Z97evlgV.net] >>991 半年ROMってろ 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 20:02:45.61 ID:LBzn+ZIA.net] >>992 O[x^4]=O[x]^4 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 20:16:01.47 ID:ypjYaiq4.net] >>993 いやだ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 21:11:48.35 ID:6jZhMS+U.net] 次スレ 分からない問題はここに書いてね434 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 21:12:39.76 ID:6jZhMS+U.net] 次スレ立てたら、できるだけ誘導を書こうね（＾＾ 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 21:13:34.95 ID:6jZhMS+U.net] あと３つで1000終了か 1016 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/15(金) 22:56:28.97 ID:NWpY+o7C.net] 999を自然数の和として表す方法は何通りありますか ただし1+2と2+1は同じと見なします。 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 23:25:06.60 ID:uSkeQ5pk.net] >>999 分割数でググりましょう 1018 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 life time: 12日 23時間 56分 7秒 1019 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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