- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/15(火) 22:32:08.79 ID:7+GxXLzE.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね430 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501831825/
- 159 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 23:08:35.42 ID:m/p1jbfo.net]
- ￥
- 160 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 23:08:53.37 ID:m/p1jbfo.net]
- ￥
- 161 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/16(水) 23:31:45.47 ID:jhHwob/F.net]
- >>149
n個の点の何を求めたいんや
sin(2πk/n)やcos(2πk/n)の値を求めたいんだったら
これらが代数的数かどうかということになるが…
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/16(水) 23:34:33.70 ID:O2NqFtfR.net]
- >>149
円分多項式でググれ
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/16(水) 23:59:00.21 ID:TLKUowdh.net]
- >>102 様
>>98です。
ご丁寧に有り難うございました！
1時間12分ですね？
- 164 名前：99 mailto:sage [2017/08/16(水) 23:59:04.44 ID:EqSxr6Va.net]
- >>103
>>117
ありがとうございました！
- 165 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:55:14.09 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 166 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:55:30.23 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 167 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:55:46.92 ID:fMnxz+o0.net]
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- 168 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:56:04.03 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 169 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:56:20.92 ID:fMnxz+o0.net]
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- 170 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:56:36.28 ID:fMnxz+o0.net]
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- 171 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:56:51.13 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 172 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:57:08.15 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 173 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:57:27.20 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 174 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 01:57:46.22 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 10:11:33.38 ID:Le0tQCul.net]
- これの(2)がどう手を付けていいのか分かりません
どなたか教えていただけないでしょうか
できれば(3)も教えていただけると嬉しいです（指針だけでも）
i.imgur.com/0SNxmfd.png
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 11:32:48.14 ID:a45YhKJO.net]
- >>174
imgur.com/QEIKQll.jpg
- 177 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 11:36:40.51 ID:fMnxz+o0.net]
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- 178 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 11:39:50.66 ID:a45YhKJO.net]
- >>174
(3)
h(L) ≦ (2/sqrt(g(L)) * g(L) + (sqrt(g(L))/2)*M → 0 （L → ∞）
- 179 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 11:40:12.83 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 11:41:08.22 ID:a45YhKJO.net]
- 訂正します：
>>174
(3)
h(L) ≦ (2/sqrt(g(L))) * g(L) + (sqrt(g(L))/2)*M → 0 （L → ∞）
- 181 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 12:04:03.11 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 13:30:23.35 ID:TLES1WNA.net]
- (2)から(3)を示すのは難しくないだろう
任意のε>0に対してδ=ε/Mとおく
g(L)→0 (L → ∞)だから
あるKが存在してL≧Kならばg(L)≦(ε^2)/(4M)とできる
このときh(L)≦εが成り立つから主張が従う
- 183 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 13:37:57.10 ID:fMnxz+o0.net]
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- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:dddjk [2017/08/17(木) 13:54:53.19 ID:Xz/f1Pg5.net]
- sqrt(g(L))/2) → 0 （L → ∞）の証明は？
- 185 名前：149 mailto:sage [2017/08/17(木) 14:17:20.27 ID:bnhW3y+H.net]
- >>160-161
円分多項式が代数的に解けるので円周の等分点の位置を求めることも可能、と理解しました。
ありがとうございました＞＜
- 186 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:20:42.39 ID:fMnxz+o0.net]
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- 187 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:21:02.27 ID:fMnxz+o0.net]
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- 188 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:21:18.62 ID:fMnxz+o0.net]
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- 189 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:21:34.37 ID:fMnxz+o0.net]
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- 190 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:21:50.69 ID:fMnxz+o0.net]
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- 191 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:22:05.53 ID:fMnxz+o0.net]
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- 192 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:22:21.39 ID:fMnxz+o0.net]
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- 193 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:22:37.45 ID:fMnxz+o0.net]
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- 194 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:22:53.03 ID:fMnxz+o0.net]
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- 195 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:23:09.41 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 15:27:29.39 ID:Pd6+pWLR.net]
- m,nは正の整数でありm(m+1)/2<nを満たしている。ある国にはn個の都市と2つの航空会社XとYがある。各航空会社は都市から別の都市へ直行便をいくつか開設しており、以下のことがわかっている。
・どの都市Cについても都市Cから同じ会社の直行便だけを乗り継いで都市Cに戻ってくることはできない
・どの相異なる2都市についても、いずれか片方からもう片方へ、同じ会社の直行便だけを乗り継いで移動することができる
ただし、都市Cから都市Dへの直行便があったとき、都市Dから都市Cへの直行便があるとは限らない。このとき、ある都市を出発して次の条件を満たすようにm本の直行便を乗り継ぐことができることを示せ。
条件:Yの便の次にXの便に乗ることはない
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 16:08:24.96 ID:a45YhKJO.net]
- imgur.com/b2Dz4TH.jpg
↑は、
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク: amzn.asia/3ujEf2L
です。
赤い線を引いたところを見てください。
なぜ、 max ではなく sup が使われているのでしょうか？
max と書くべきではないでしょうか？
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 16:18:39.99 ID:IEru7XlY.net]
- 三角形OABがある。OAを3:1に内分する点をC、OBを5:2に内分する点をDとおく。
ADとBCの交点をPとする。
AP:PD=s:(1-s)、BP:PC=t:(1-t)とする
この時のsとtの求め方を教えてください
- 199 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:25:18.24 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 200 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:25:36.81 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 201 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:25:53.93 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 202 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:26:10.96 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 203 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:26:28.07 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 204 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:26:44.94 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 205 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:27:01.70 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 206 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:27:18.51 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 207 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:27:35.78 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 208 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:27:56.62 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 16:44:02.83 ID:5tNSoFOQ.net]
- >>197
ベクトルでもメネラウス・チェバの定理でもできる
P は3点 O，A，B にそれぞれ 2，6，5 の加重があるときの（加重）重心なので
AP：PD = (2+5)：6
などと求めることもできる
- 210 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 16:46:24.32 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 18:49:38.42 ID:WONvGABD.net]
- 問題の質問ではなく恐縮なのですが、二項係数nCkの性質を学ぶには、どういう分野の数学、どういう本に当たるのがいいですか？
単純に趣味としてです。
高校卒業程度の数学は身についていますが、大学の工学部の方に進むと、二項係数の性質なんて殆ど触らないよ、と線形代数の先生に言われました。
その先生は二項係数については詳しくないとのことです。
よろしくお願いします。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 19:04:09.30 ID:0I6x3yuF.net]
- 質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
- 213 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:04:31.85 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 214 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:04:50.42 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 215 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:05:07.75 ID:fMnxz+o0.net]
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- 216 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:05:26.79 ID:fMnxz+o0.net]
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- 217 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:05:43.98 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 218 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:06:30.72 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 219 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:06:57.42 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 220 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:07:17.51 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 221 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:07:37.04 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 222 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:07:57.11 ID:fMnxz+o0.net]
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- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 19:13:52.06 ID:dz9C94uu.net]
- >>210
分野としては組合せ論、離散数学
John Riordan の Combinatorial Identities という250ページほどの本は最初から最後まで二項係数の公式で埋め尽くされている
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 19:15:31.05 ID:Pd6+pWLR.net]
- この問題も難問で教えてください...
私には全くわからないorz
サイコロを振って出た目だけ正の方向に進むゲームをする。
最初原点0にいる、10に達するか10を越えればゲーム終了
n回目でゲーム終了する確率をP(n)とする。
(1) P(10),P(9)をそれぞれ求めよ。
(2)P(3)を求めよ
(3)偶数の目は正の方向へ、奇数の目は負の方向へ進むとする。
−10を越えるか達する前に10を越えるか達する確率を求めよ。
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 19:27:06.94 ID:WONvGABD.net]
- >>222
洋書ですか、よくご存知で、すごいですね。数学科の専門の方ですか？
まずは大学の図書館を当たってみます、ありがとうございます！
- 226 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:33:13.19 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 227 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:33:31.10 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 228 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:33:48.84 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 229 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:34:05.89 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 230 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:34:23.06 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 231 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:34:45.53 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 232 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:35:02.82 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 233 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:35:19.57 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 234 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:35:41.28 ID:fMnxz+o0.net]
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- 235 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 19:35:59.34 ID:fMnxz+o0.net]
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- 236 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 20:05:13.34 ID:SxyHzykf.net]
- >>223
冷静に考えるとそんなに難問でもないと思うよ
10回目に初めて10以上の位置にいる
⇔9回連続で1ずつ進んで、10回目で任意の数進む、
9回目に初めて10以上の位置にいる
⇔8回連続で1ずつ進んで、9回目に2以上進む
または、8回中1回だけ2だけ進んで、9回目に任意の数進む
P(3)については、3回以下でゲーム終了する確率から
ちょうど2回（最小回数）でゲーム終了する確率を引くのが考えやすい
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 20:15:52.65 ID:Pd6+pWLR.net]
- >>235
3番はどうでしょう？
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 20:20:10.86 ID:Pd6+pWLR.net]
- >>235
(1)
P(10)は、1が9回続き最後は何でもよい。
1/6^9 = 1/10077696
P(9)は「1が8回の後、2以上」または、「1が7回と2が1回の後、何でも」
(1/6^8)×(5/6)+(1/6^8)×8C1=37/6^9
=37/10077696
(2)
余事象、3回振って10に達しない=9以内。
先に1ずつ振り分けた後、
6を1回目、2回目、3回目、余りに割り振ると9C3。
このうち、1〜3回目に6が割り振られるものは不適で3通り除く。
(6^3-(9C3-3))/6^3=5/8
はわかったのですが...
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 20:23:46.90 ID:a45YhKJO.net]
- >>210
Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science
Ronald L. Knuth, Donald E. Patashnik, Oren Graham
固定リンク: amzn.asia/7lUOalr
コンピュータの数学
ロナルド・L. グレアム
固定リンク: amzn.asia/9vAoKZY
↑の本は、非常に有名な本だと思いますが、その第5章が「Binomial Coefficients」
というタイトルで100ページちょっとの分量があります。
- 240 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:32:15.76 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 241 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:32:32.32 ID:fMnxz+o0.net]
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- 242 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:32:48.59 ID:fMnxz+o0.net]
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- 243 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:33:04.37 ID:fMnxz+o0.net]
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- 244 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:33:20.86 ID:fMnxz+o0.net]
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- 245 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:33:36.10 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 20:33:37.66 ID:SxyHzykf.net]
- >>237
ごめん、これ（１）（２）は飾りみたいなもんなんだね
確かに（３）はムズイわ…
- 247 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:33:55.17 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 248 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:34:10.48 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 249 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:34:44.85 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 250 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:35:01.30 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 251 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:35:16.87 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 252 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:35:31.00 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 253 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:36:05.55 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 254 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:36:22.24 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 255 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:36:38.85 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 256 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:36:57.40 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 21:25:37.34 ID:SxyHzykf.net]
- >>237
力づくで解く方法なら、
「座標ｎにいるとき、−10を越えるか達する前に10を越えるか達する確率」を
p_nとでもおいて、19元連立一次方程式を解けばよさそうだけど、
行列の計算がめんどすぎる。（手元に簡易な計算ソフト用意していないもので）
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 21:39:20.11 ID:L1ZiKANR.net]
- 放物線y＝x^2-6x+8をx軸方向に平行移動して点（0,0）を通るようにした放物線の方程式を求めよ
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 21:51:31.49 ID:L1ZiKANR.net]
- ↑誰か教えてください
夏休みが終わりません
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