- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/19(月) 14:07:15.08 ID:KSjG2B/B.net]
- 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
- 472 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/05(水) 16:06:48.09 ID:bBYN/6y/.net]
- >>365
おっちゃん、どうも、スレ主です。
回答ありがとう（＾＾
>n→+∞ としたとき生じる半開区間(0,0]、(1,1]、(0,1] の3つになって、矛盾が生じるから、(by >>369 修正)
おっちゃんらしいね〜（＾＾
じゃ、>>361の2)3)をちょっと修正しよう
＜修正＞
２）例えば、半開区間 (0,1] のn個の半開区間 に分割してたとして、1/n＝ε >0として、
(0,0+ε], (ε,2ε],・・,((i-1)ε,iε],・・,(1-ε,1] で、どの区間かを的中させる確率は、εだと。
３）２）でε→0 (ε>0) とすれば、的中させる確率は、0(ゼロ)だと。
どう？
補足）
ここで、εを使っているのは、近傍系にして、区間を可算の範囲内で処理するとことがポイントなんだ
おっちゃんには、”いわずもがな”だがね
- 473 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/07/05(水) 16:08:39.58 ID:bBYN/6y/.net]
- >>427 訂正
区間を可算の範囲内で処理するとことがポイントなんだ
↓
区間を可算の範囲内で処理するところがポイントなんだ
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/05(水) 16:59:16.62 ID:rfoG/hYR.net]
- 全部空集合
- 475 名前：￥ mailto:sage [2017/07/05(水) 17:00:50.00 ID:EqTnonCD.net]
- この問題を正確に申し述べるのは（私には）極めて困難ですが、まあ概ねは：
１．Ωの可測部分集合というだけであれば、かなり無茶苦茶なものが取れる。
２．任意の自己共役作用素というのは無理である。（超選択則という話。）
です。ちょっと話を分けます。
第一点：古典確率論とでも言うべきか：
例えば気体分子運動論ではΩは物理の位相空間（Phase space）として無茶な空間を考え
て理論展開しますが、ここで「どんな実数値函数でも物理量である」とすれば、例えば
『エルゴード定理を証明する』というのは、厳密にはアウトですよね。田崎晴明さんを
始め、何人もの
- 476 名前：物理学者がこの問題を指摘してるのは半年ほど前に知りました。私の印
象ではBrown運動を基礎に据えた方が、まだマシではないかと。（この先は未だちゃん
と考えてませんが。）そもそも相互作用をしない筈の理想気体では、エネルギー交換は
しないから、従って理論全体はConsistentではないかと。
尤も普通の物理の人はソコまで厳密には考えないだろうから、従って「気体分子運動論
とBrown運動とは概ねは同一視してる」みたいな。（例えばジャン・ペランの本とか。）
まあ何れにしても『測度空間をそのままマトモに使う』というのは、何か無理をしてる
印象がどうしてもします。コレは作用素環だとvon Neumann環ですが。
（続きます） [] - [ここ壊れてます]
- 477 名前：￥ mailto:sage [2017/07/05(水) 17:01:30.54 ID:EqTnonCD.net]
- 続き：
第二点：量子確率論とでも言うべきか：
私が指摘したのは、所謂「超選択則の問題」であり、例えばd'Espagnatの岩波の教科書
に書かれてますが、ネットでは：
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol14/tanimura-soken-2013-02-12.pdf
www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/paper/kokyuroku1774_2012.pdf
がありました。
この問題は深入りすれば『大変な事にナル』ので、私はコレ以上はコメントしません。
でも雑駁な印象としては「von Neumannはちょっと違うのではないか」と思える部分が
あります。例えば観測可能量としての自己共役作用素をスペクトル分解して、その分解
して得られた「全ての射影作用素」というのは、ちょっとバラバラにし過ぎかと。
何れにしてもこの部分に関しては、私は未だ考えが纏まってません。但し：
★★★『von Neumannがやったのは「量子力学の計算をjustifyしただけ」であり、
この数学的な定式化が「量子力学の定式化そのもの」ではないのでは？』★★★
という様な事です。
だから私はKolmogorovの公理系に対しても「von Neumannの公理化と同様の印象」を感
じています。尤もKolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-like
な確率論だろうから、この違いも気持ちが悪いですが。
￥
追伸：極めて不完全な記述で、済みませんが。もし間違いがあればご指摘下さい。
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