分からない問題はここに書いてね425

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/05(日) 13:33:33.90 ID:wzhytHH8.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/ 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:28:57.47 ID:FywWCtxx.net] >>669 回答できないの 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 00:38:47.11 ID:1MpTLSk ] [ここ壊れてます] 694 名前：n.net mailto: >>661 ありがとうございます。b(n)=a(n+1)-a(n)だから (b1+b2+・・・b(n-1))/n＝(a(n)-a1)/n 左辺が0に収束するから右辺も0に収束し、lim(n→∞)(a1/n)＝0だから lim(n→∞)(a(n)/n)＝0ということでしょうか。 [] [ここ壊れてます] 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 01:12:55.95 ID:eY5Vmg1s.net] >>662 は >>646 のことかな。 (1)が瞬殺でないと、この問題にあたるのは早すぎる。 内積について、(→OA)・(→OB)=|OA||OB|cos∠AOB　と 成分計算 (a,b)・(x,y)=ax+by は知ってなけりゃ。 (→a)・(→b)=(→OA)・(→OB)=|OA||OB|cos∠AOB =2・3・(5/6)=5。 △ABCの重心Gが (→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OC)}/3 であることも、必須暗記。これを重心の定義と思っていい。 中学で習った図形的な重心の定義から式を 導くこともできるが、それはさすがに教科書を見て欲しい。 今回は、CがOと一致しているので、 (→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OO)}/3 ={(→a)+(→b)+(→0)}/3={(→a)+(→b)}/3。 (2)GHとOAが垂直であることを式で表せばいいが、 それには、垂直⇔内積が0 を使う。cos=0 だからね。 Hは直線OA上にあるので、OHとOAは平行であり、 (→OH)=h(→OA)=h(→a)と置ける。hはスカラー。 (→GH)=(→OH)-(→OG)=h(→a)-{(→a)+(→b)}/3 =(h-1/3)(→a)+(-1/3)(→b) を使って、 0=(→GH)・(→OA)={(h-1/3)(→a)+(-1/3)(→b)}・(→a) =(h-1/3)(→a)・(→a)+(-1/3)(→b)・(→a) =(h-1/3)(2^2)+(-1/3)5=4h-3。よって、h=3/4。 (→OH)=(3/4)(→a) ということだ。 (3)内分点公式も必須。線分DEをm:nに内分する点Fは、 (→OF)={n(→OD)+m(→OE)}/(m+n)。 この式は、OからDを経由して折れ線でFへ (→OF)=(→OD)+{m/(m+n)}(→DE) を変形すれば出る。 m/(m+n) をまとめて t と置けば、 (→OF)=(1-t)(→OD)+t(→OE)。直線のパラメータ表示。 これらを使って、 (→OP)={1/(1+4)}(→OB)=(1/5)(→b)、 (→OQ)=(1-t)(→OA)+t(→OP) =(1-t)(→a)+t(1/5)(→b)、 (→OQ)=(1-u)(→OG)+u(→OH) =(1-u){(→a)+(→b)}/3+u(3/4)(→a) ={(4+5u)/12}(→a)+{(1-u)/3}(→b)。 (→OQ)の２通りの式で→a,→bの係数を比較して、 1-t=(4+5u)/12,　t/5=(1-u)/3。 連立一次方程式を解くと t=1/3, u=4/5 で、 (→OQ)=(2/3)(→a)+(1/15)(→b)。 696 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc [2017/04/17(月) 01:53:30.92 ID:M+gHVS6N.net] ３Ｄ回転において 回転ベクトルがあったら そこからクォータニオンを求めて 回転しちゃえばいいから 行列の出る幕は平行移動だけだよな 平行移動も含めたクォータニオンみたいなのは 出来ないもんかな 多分 θ、３Ｄ軸、同次Ｗ、３Ｄ点の 八元数になると思うけど これが出来たら４×４同次座標行列は陳腐化するだろうな 誰かできる人いないかな？ 697 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 01:57:02.09 ID:M+gHVS6N.net] 回転ベクトル（回転角、回転軸）が四元数のように 姿勢ベクトル（回転角、回転軸、同次Ｗ、平行移動）が八元数みたいな 698 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 02:10:56.61 ID:M+gHVS6N.net] 同次座標行列Ｆは ３×３回転行列Ｍと３平行移動Ｔで Ｆ＝｜Ｍ　Ｔ｜ 　　｜０　１｜ Ｍの四元数Ｑ、回転ベクトルＲとして姿勢ベクトルＰ Ｐ＝｜Ｑ(orＲ)　Ｔ　１｜ みたいに定義して行列演算をまとめて、何とかならんもんかな 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 02:17:46.96 ID:267z4ngf.net] イメージはジンバルロックか 700 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 02:29:01.69 ID:M+gHVS6N.net] ＦＦ’＝｜Ｍ　Ｔ｜｜Ｍ’　０｜ ＝｜Ｍ’ＴＭＴ’　ＴＴ’｜ 　　　　｜０　１｜｜Ｔ’　１｜ 　｜０　　　　　　１　　｜ 701 名前： （注：Ｍ’は転置） だから ＰＰ’＝｜Ｑ(orＲ)　Ｔ　１｜｜Ｑ’(orＲ)　Ｔ’　１｜ ＝｜Ｑ’(orＲ’)ＴＱ(orＲ)Ｔ’　ＴＴ’　１｜ みたいにならんかな [] [ここ壊れてます] 702 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 02:35:01.54 ID:M+gHVS6N.net] ＰＣでやってみるか 703 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 05:15:36.07 ID:M+gHVS6N.net] ああ、分かった 四元数Ｑ１、Ｑ２、同次平行移動Ｔ１、Ｔ２、で与えられるとき 姿勢ベクトルＰ[同次平行移動、四元数]は Ｐ＝[Ｑ２Ｔ１Ｑ２^-1＋Ｔ２　Ｑ１Ｑ２] 簡単だった 同次座標行列はもういらんかも 704 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc [2017/04/17(月) 05:27:08.81 ID:M+gHVS6N.net] 訂正こうだった 四元数Ｑ１、Ｑ２、同次平行移動Ｔ１、Ｔ２、で与えられるとき 姿勢ベクトルＰ[同次平行移動、四元数]は Ｐ＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] 簡単だった 同次座標行列はもういらんかも 705 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 09:10:14.08 ID:M+gHVS6N.net] ttp://nas6.net/testpoly.htm ttp://nas6.net/testpoly.zip 演算テストとソース 706 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 09:28:07.36 ID:M+gHVS6N.net] Ｐ＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1 で（四元数→行列）・ベクトル にＴ１のベクトル加算と Ｑ１Ｑ２の四元数の積って計算は 単純に４×４行列の積と比べて速さはどうなんだろう？ 項の積だけ数えると 行列積は１６＾２＝２５６で 姿勢ベクトル積は １８×４＋１６＝８８だけど 本当にそうなって早いか分からん 707 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 09:32:02.79 ID:M+gHVS6N.net] 間違えた 姿勢ベクトル積は １８×３＋１６＝７０だけど 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 10:54:33.39 ID:x1PXiTgl.net] NAS6は物理板の有名な荒らし 709 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 10:54:44.64 ID:M+gHVS6N.net] ttp://nas6.net/postest.htm ttp://nas6.net/postest.zip ３Ｄ回転テスト・姿勢ベクトル詳細演算テストとソース 710 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 10:59:01.96 ID:M+gHVS6N.net] ttp://nas6.net/prg3d003.htm まとめ 711 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 12:09:41.55 ID:M+gHVS6N.net] ・まとめ 三次元は ３元平行移動Ｔ＋四元数Ｑの ７つのパラメタがあれば 完全に記述できる これを姿勢ベクトルＰと定義する Ｐ＝[１　Ｔ　Ｑ] Ｐ１とＰ２の積、つまり回転は Ｐ１Ｐ２＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] と表記される 速さは、項の積の数だけ数えて 行列積が１６＾２＝２５６で 姿勢ベクトル積が Ｐ１Ｐ２＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1 で（四元数→行列）・ベクトル にＴ１のベクトル加算と Ｑ１Ｑ２の四元数の積って計算は １８×３＋４＾２＝７０になる 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 12:48:28.50 ID:ptYP28wl.net] 至る所を巣にするな 713 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 12:59:30.44 ID:M+gHVS6N.net] また、物理にからめるならば 運動量ｐ、質量ｍ、姿勢ベクトル(空間パラメタ)Ｐ、固有時間τとすると ｐ＝ｍ(ｄＰ／ｄτ) でありんす 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 15:03:17.80 ID:qYNturbj.net] 線形写像の逆写像はなぜ同じ次元の線形空間の間でしか考えないのですか？ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 15:05:35.57 ID:Z1z/LD5J.net] 何でだろうか 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:00:37.80 ID:XakXL6B6.net] >>690 短い答え：たとえば、三次元から二次元への線形写像を考えれば、その「逆」というのはあり得ない事がわかる。 丁寧に説明すると： f : R^3 --> R^2 というのがあれば行き先が二次元なんだから f(e1), f(e2), f(e3) は一次独立ではない（どうして？）。 したがって、 f(e1) + α f(e2) + β f(e3) = 0 となる α,βが存在すると仮定しても一般性を失わない（どうして？）。 このことから、線型写像の性質によって f(e1 + α e2 + β e3) = 0 であることがわかる。よって、dim (Ker f) ≧1となる。 R^3 = V + Ker f と直和分解しておく。いま仮に f の逆写像 g : R^2 --> R^3 が存在したと仮定すると 　　　g ○ f = id_{R^3} とならねばならない。さて、直和分解に従って任意の x∈R^3 を x = x_1 + x2 と分解しておくと、 g( f (x) ) = g( f(x_1 + x_2) ) = g( f(x_1) + f(x_2) ) = g( 0 + f(x_2) ) = g(f(x_2)) g には x_2 の情報しか与えられておらず、x_1 を復元できない。よって f の逆写像が 存在するという仮定そのものが間違っている。つまり、ｆは逆写像を持たない。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:18:34.09 ID:70zn8H89.net] ちょーバカで全然意味不明で助けて 718 名前：。 二次関数の定数の出し方が意味わからない。 y＝x＾2＋kx−2(kは定数)のグラフが点(−3.1)を通る時kの値は何？ 定数の出し方バカでもわかりやすく教えてほしいです。 [] [ここ壊れてます] 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:44:19.69 ID:Z1z/LD5J.net] 暇な奴カモンヌ 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:52:10.68 ID:MLSuQW2P.net] 与式の x，y に通る点の座標の値を代入すれば k の1次方程式が得られる 将棋の1手詰めに相当するような問題は自分で解かないと棋力の向上に結び付かないぞ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 17:01:04.29 ID:Z1z/LD5J.net] せめて３手詰めからだな、詰め将棋は 722 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 17:16:12.78 ID:E4LmV0X6.net] xさんはa+b÷cを正しく計算したところ、19になりました。 しかし、yさんは四則演算の順番をまちがえて加法を先に計算してしまったところ、 答えは6になりました。 a,b,cはそれぞれなんでしょう？ これ、教えていただけませんか？ 723 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 18:16:46.96 ID:70zn8H89.net] >>695 やり方わかった！ k＝答えってなるって事ね。 問題の式バンって出されてこれはどの解き方で答え出すとかわからなすぎて困る 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 18:52:16.40 ID:eY5Vmg1s.net] >>697 a+(b÷c)=19, (a+b)÷c=6. ３未知数で２式では、条件が足りません。 もし、a,b,c を自然数に制限するなら、 b÷c と (a+b)÷c がどちらも整数であることから a÷c も割りきれて自然数になります。 u=a/c, v=b/c と置いて、uc+v=19, u+v=6. u+v=6 を満たす自然数は、 (u,v)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). その中で、uc+v=19 の c が自然数になるものは、 (u,v,c)=(1,5,14) のみ。 a,b,c に翻訳すると、(a,b,c)=(14,70,14). 自然数だけ考えれば良いのかどうかは、 問題の出典にあたらなければ判らないけど。 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 19:45:20.84 ID:eY5Vmg1s.net] >>690 定義域と終域の次元が一致しないと逆写像が存在しないことは、 >>692の人の言うとおりです。 線型写像の場合、逆写像は存在しなくても、 代用の逆写像っぽいものを考えることはあります。 (1)原像 異なる線型空間 V から W への線型写像で f にｂﾂいて、 W の元 y に対して V の元 x で f(x)=y となるものの集合 を与える写像 y→{x|f(x)=y} を考えることがある。 {x|f(x)=y} を y の f による原像という。 (2)一般化逆写像 異なる線型空間 V から W への線型写像で f について、 W 上で定義されて、W の元 y が {f(x)|x∈V} に含まれる 場合に限っては、f(x)=y となる x のうちのひとつ を与える線型写像を、f の一般化逆写像といい、 一般化逆写像の表現行列を一般化逆行列といいます。 与えられた線型写像やその表現行列に対して、 一般化逆行列は複数存在する場合があります。 参考： www012.upp.so-net.ne.jp/doi/math/anova/g_inv.pdf https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784130640701 726 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 19:51:22.93 ID:E4LmV0X6.net] >>699 すみません、条件も全ておっしゃる通りです...抜けていました... 懇切丁寧にわかりやすく解説していただき本当にありがとうございました！ おかげさまで理解することができました 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:13:41.34 ID:aSAnnc/+.net] あの、logsinθcosθってどう解けばいいのでしょうか？ 授業中解いてみろって言われたんですが、どう頑張っても分からないし、ヒント貰えない先生なのでもう訳が分かりません よろしくお願いします！ i.imgur.com/kHvu9oc.png 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:15:13.38 ID:xEU6E/7h.net] 悪いが、解けと言われても俺らも何をすればいいかわからんぞ・・・ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:37:41.98 ID:mf5wHAF2.net] >>702 言われた問題の文言を正確に 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:47:10.05 ID:aSAnnc/+.net] >>704 画像の文を黒板に書いて、これ解いてみろーだけです 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:49:32.02 ID:qBQpXZ+G.net] できるのは底の変換ぐらいだ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 22:24:21.94 ID:qYNturbj.net] >>692 m≠nのときA*B=I_m、B*A=I_nとなるような(m,n)行列A、(n,m)行列Bは存在しないということですか？ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 22:39:19.64 ID:r7ATZgFO.net] i.imgur.com/fAkM1Ww.jpg この問題なんですけど (1)は 自明的に零ベクトルを含むので 0+3・0+5・0-0=aより a=0 同様にb=0 でいいんですかね？ これだと簡単すぎるんだけど、これはこういう問題なんですかね(´･ω･`) 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 22:41:07.22 ID:eY5Vmg1s.net] 存在しない。 AB=I_m ⇒ (rank A)=(rank B)=m BA=I_n ⇒ (rank A)=(rank B)=n だが、仮定より m≠n だ。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 23:08:25.91 ID:c6xRBTnT.net] tan(θ/2)=tとおく 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 23:14:53.32 ID:XakXL6B6.net] >>707 はい。 m＜n とするとき、(m, n) 行列Aが誘導する線形写像 f_A : R^n --> R^m は先程説明した議論と同様にして、逆写像 g_A : R^m --> R^n を持たないことが 示せます。仮にAの逆行列Bが存在したとすると、Bが誘導する線形写像 g_A : R^m --> R^n は f_A の逆写像になるはずですが、そのようなものは存在しないわけです。 よってAの逆行列Bが存在することはありえません。 m ＞ n の場合は、行列AとBの役割を逆にして同様の議論をすれば良いです。 なお、>>700 さんがおっしゃるように、「逆行列っぽいもの」を考える事があります。 上で書いたような理由で、一意には定まらないので AB - I の「大きさ」が最小になる というような条件を追加することで一意性を確保します。 こういう話は学部向けの線形代数の教科書ではあまり扱っておらず、 統計や工学、経済学の教科書でみかけることがあります。 （決して数学的につまらない話ではありませんが、これらを含めると 本が厚くなってしまうことや、近似を介した議論展開が、一般の体を志向しがちな 「線形代数」の雰囲気にそぐわないと思われているのでしょう；くだらない差別だと思いますが） このような「一般化逆行列」についてのきちんとした数学の本なら、 例えば Horn and Johnson "Matirx Analysis" だとか、 和書（邦訳）なら『統計のための行列代数（上）』あたりをおすすめします。 しばしば一般化逆行列の計算には特異値分解が用いられますが、実際の 計算においては小さな固有値をどうするかなどの問題があります。数値計算面の話は Golub & Loan "Matirx Computation" あたりにわりと初歩的な話がまとまっています。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 03:09:16.83 ID:ICFspKil.net] ベキ級数同士の積の質問です。 e＾x×e＾y＝e＾(x+y) これを、二項定理と分配法則を 用いて分かりやすく証明してください。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 03:17:09.08 ID:Jlj28+lP.net] >>712 e^(x+y) =Σ[n≧0](x+y)^n/n! =Σ[n≧0]Σ[k=0,n]C[n,k]x^(n-k)y^k/n! =Σ[n≧0]Σ[k=0,n]x^(n-k)/(n-k)!・y^k/k! e^xとe^yの冪級数展開から、掛けてn次になるところを取り出せば 739 名前： 最後の式のΣ[k=0,n]x^(n-k)/(n-k)!・y^k/k!の部分になる [] [ここ壊れてます] 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 14:07:05.58 ID:62uwHyo9.net] その式変形が許されることを保証する Σの絶対収束性が大事な所かなあ... 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 12:31:30.48 ID:ksyhx1Uj.net] 収束の証明は簡単 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 12:57:25.87 ID:Lo9Rqc8k.net] xとyが正の場合だけ証明すれば終わりだろ QED 743 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/19(水) 14:34:13.71 ID:fs03kUGi.net] 志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。 V を R 上のベクトル空間 φ ： V → R を線形写像 α, β ∈ R とする。 このとき、 (α + β)φ = αφ + βφ が成り立つことを志賀さんは以下のように証明しています。 (α + β)φ(x) = φ((α + β)x) = φ(αx + βx) = αφ(x) + βφ(x) = (αφ + βφ)(x) ↑これは非常に奇妙な証明ですよね。 普通は、 (α + β)φ(x) = αφ(x) + βφ(x) = (αφ + βφ)(x) で終わりですよね。普通の証明なら φ が R への任意の写像であるときにも成り立つます。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 15:16:34.31 ID:aEuiSquh.net] 任意の写像じゃ成り立たないし、φの線形性を使っているだけだから、 どっちでも同じや。目くじら立てんでも。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 16:57:49.98 ID:arEtHr/b.net] >>717 何の為に数学勉強してるの？ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:13:13.61 ID:66U54aeE.net] φの線型性を使う必要なんてないだろ 関数空間と呼ばれるもの全般で成り立つべき性質なんだから 747 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/19(水) 17:18:01.86 ID:fs03kUGi.net] >>720 そうですよね。 志賀浩二さんは大丈夫な人なんでしょうか？ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:19:34.51 ID:arEtHr/b.net] >>721 何の為に数学勉強してるの？ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:34:17.76 ID:ld3wIDIR.net] なぜ森重文先生はいまだ文化勲章を授与されていないのですか。 ほんと不思議でいけません。 750 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/19(水) 17:52:34.55 ID:fs03kUGi.net] >>723 森重文さんは一発屋ではないのですか？ 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 18:03:57.58 ID:arEtHr/b.net] >>724 何の為に数学勉強してるの？ 752 名前：何の為に mailto:fwwww [2017/04/19(水) 18:19:30.78 ID:TPMpuJ8N.net] i.imgur.com/Gv1SkQX.jpg 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 19:30:56.68 ID:g0dgEv94.net] この問題のやり方を教えて欲しいですお願いします i.imgur.com/fc5C7BO.jpg 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 19:40:20.51 ID:YgK+xtsJ.net] 教科書の粗探しても賢くなる訳じゃないぞ まぁ著者より賢くなった気分になりたいだけならいいが 755 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/19(水) 20:02:22.89 ID:fs03kUGi.net] S = { (x, y) | 0 < x*y < 1 } S は開集合であることを示せ。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 21:23:38.80 ID:bBs9RzmE.net] >>729 開集合の定義どおりにやればいいよ。 757 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/19(水) 22:11:23.30 ID:TXuQASCe.net] 教えてください。 例えばカジノとかパチンコとかなんでもいいんですが、控除率20%、つまり還元率80%のギャンブルがあるとします。 その場合、1万円購入した場合の期待値は8000円ですよね。 投資した金額の10%は絶対に還元される場合の期待値は、還元率80%+固定還元率10%で90%(9000円)ですか？ それとも、10%(1000円)は必ず還元されるため、実質的な投資は額面の90%(9000円)で、期待値は10000円の80%であるため、80÷90=0.88888...のおよそ89%となるのでしょうか。 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 22:14:10.13 ID:OxYKYN3r.net] >>727 通分すれば分母は1+a*a 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:00:57.50 ID:T/4+Jg+e.net] 分母は 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:01:52.10 ID:T/4+Jg+e.net] >>729 R^2-S がコンパクトであること のほうが言いやすくね？ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:09:37.31 ID:LxJjW9eY.net] >>734 有界ではないけど 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:12:25.55 ID:LxJjW9eY.net] >>731 期待値 8000円 のうち 1000円分 は 絶対に還元される分です。 還元率はあくまで 80% ですよ。 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:16:14.28 ID:DOyvL+5Y.net] >>729 写像f:R^2→R, f(x,y)=xy の連続性を示して、開区間(0,1)の逆像ととらえるのもあり 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:44:29.03 ID:auy0wjK8.net] アホばっかり 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 00:52:26.14 ID:auy0wjK8.net] 開近傍が取れるこというだけだろ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:ddd [2017/04/20(木) 12:25:22.30 ID:1VPhTMis.net] S = { (x, y) | 0 < x^y < 1 } S は開集合であることを示せ。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 12:38:38.54 ID:MYpZf+BZ.net] >>730と同じ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 13:35:37.44 ID:T/4+Jg+e.net] 具体的に近傍径が取れるの？ 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 16:04:56.31 ID:jqumrN+f.net] 定義から怪しい奴 770 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/20(木) 17:39:34.30 ID:xbZlOtVz.net] 素数で注文を覚えるってはなしは嘘という新説 jpa2013.seesaa.net/article/449016223.html ほんとうですか？ 771 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/20(木) 19:24:11.83 ID:kOzfdy1X.net] テンソルって抽象的なだけですね。 やっていることは超単純ですよね。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 21:30:08.14 ID:UfzLFLtP.net] テンソルに限らず数学全般やってることは単純だと思うけど 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 22:52:06.69 ID:7cIaeFXE.net] >>746 リーマン予想がわかりません よろしくお願いします 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 23:04:20.93 ID:T/4+Jg+e.net] テンソルの入門書の多くが何言ってるかわからん状態なのは、 抽象的に単純に書くことを敢えて避けて、 もって回った説明をしているからだと思う。 「わかりやすく」書こうとして解りにくい説明になるのは、 入門書ではよくあることだが。 テンソルの定義からして酷い。 ベクトルを定義するときに、数の有限組 x1,x2,…,xn で、 座標変換によって x'i = Σ[j=1…n] a(i,j)xj の変換を 受けるものをベクトルという、、、とは普通言わない。 テンソルとテンソルで表される物理量の区別がついていない から、ああなってしまうのだろう。 物理でなく線形代数の観点から説明してある文章には、 簡潔な説明で書いてある。 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 23:05:48.17 ID:XRDyQA+1.net] 12-4-2 これはf(x)を微分してグラフを書いて最大値を求めるためにaで場合分けしました (1)a<-1の時Max f(a+1)=a^3-3a (2)-1≦a≦0の時Max2 (3)0<a≦3/2の時Max f(a)= a^3-3a^2+2 (4)3/2<aの時Max a^3-3a これのグラフを書くとa=3/2の時にグラフが途切れるんですけどそれで合ってるんですか？ 12-4-3 これは(2)がよくわからなかったです i.imgur.com/7VvGccN.png 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 23:26:23.71 ID:DOyvL+5Y.net] >>749 a=3/2を境目にしてるのが間違いで、極小値の周辺ではa=(3+√33)/6でM(a)の式が変わる 幅が1の区間での最大値を問題にしてるから、 「極小値の谷の所に幅1の板がひっかかる」のがいつか考えるといい 12-4-3(2) f'(x)=3(x^2-p) まずは�@極値をもたないときと�A極値を持つときとで場合分け �@のときはf(x)が単調増加だからf(1)≧0ならいいとかって考える 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 23:52:30.90 ID:XRDyQA+1.net] え？なんでこうじゃないんですか？ i.imgur.com/10F81Vy.jpg 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 23:55:24.90 ID:XRDyQA+1.net] >>751 あ、二次関数じゃないからa=3/2とはならないのか >>750 a=(3+√33)/6ってどうやってだしたんですか 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 23:57:11.61 ID:DOyvL+5Y.net] >>751 2次関数なら軸で対象になってるけど 3次以上は 780 名前：対称とは限らないから注意しないとダメだよ この場合はf(a)=f(a+1)となるaを、方程式を解いて求めないといけない [] [ここ壊れてます] 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 00:07:34.06 ID:/RLL5fQ1.net] 偏微分してから先が分かりません i.imgur.com/Cayz66J.jpg 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 00:12:09.82 ID:/JzBy4NH.net] 来年頑張ろう 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 00:52:01.53 ID:AKahWbaz.net] 懐かしいねえ。 臨界点 ∂f/∂(x,y)=0 ⇔ (x,y)=(0,0),(±1,0) が判ったら、 (x,y)=(0,0)　のとき　∂^2f/∂(x,y)^2=[(-4,0),(0,4)] で鞍点、 (x,y)=(±2,0)　のとき ∂^2f/∂(x,y)^2=[(8,0),(0,8)] で極小点。 臨界点で ∂^2f/∂(x,y)^2 が対角行列だから、世話がない。 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 00:52:36.01 ID:cVVaBbJR.net] i.imgur.com/YMXQvGO.jpg この画像の例の f'(x) = (1 / cos^2 x) - 2 + cos x = (1 - cos x)(2cos x + 1) / cos^2 x となっている部分で (1 / cos^2 x) - 2 + cos x から (1 - cos x)(2cos x + 1) / cos^2 x へと変形させる方法を教えていただけないでしょうか 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 01:04:41.59 ID:53MWwCz8.net] 普通に通分して因数分解するだけでそ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 01:14:16.78 ID:xSXLyS6J.net] いや、そのスライドか何かが間違ってると思うな 正しくは(cosx-1)(cos^2x-cosx-1)/cos^2x 以降の証明方法も少し変わる 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 01:58:36.02 ID:cVVaBbJR.net] 色々試してだめだったのでもしかしたら 何か特殊な方法で変形できるのかと思いましたが 単純に間違いの可能性もありそうですね お手数おかけしました 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 06:40:32.33 ID:JhuDt80G.net] >>747 予想自体は単純 正しいか否かの論証は大変 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 08:34:54.38 ID:SUem15+U.net] わからないくせして偉そうですね 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 09:44:09.60 ID:JhuDt80G.net] f(x, y) = (x^2 + y^2)^2 - 2(x^2 - y^2) 極座標に変換して x = r cosθ, y = r sinθ とすると、 f = r^4 - 2 r^2 cos2θ = (r^2 - cos2θ)^2 - (cos2θ)^2 r を固定して θ の関数として考えると、 θ = 0, π で極小、θ = ±π/2 で極大 θ を固定して r の関数として考えると、 r = √(cos2θ) で極小、極大はなし ただし r = 0 は別途考慮すると、 cos2θ の符号によって 極大/極小 が 混在していることがわかる。 結局、θ = 0, π、r = 1 のとき、 すなわち (x, y) = (±1, 0) のとき極小値 f = -1 をとり、極大は存在しない。 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 09:46:39.43 ID:JhuDt80G.net] >>762 予想自体は解っているが、 「わからないくせに」や「偉そう」と 判断した根拠は？ もちろん正しいか否かの論証はできない。 未解決問題だから当然です。 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/21(金) 12:31:21.15 ID:3qZq+etP.net] 劣等感野郎のひがみにすぎんさ

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