分からない問題はここに書いてね425

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/05(日) 13:33:33.90 ID:wzhytHH8.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/ 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 19:47:59.36 ID:kii6rwlK.net] >>623 ありがとうございます！理解できました！ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 19:49:06.34 ID:kii6rwlK.net] 答えは打ち間違いで、1/{2*cos(x)^2}です 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 19:50:08.85 ID:kii6rwlK.net] >>626 は安価付け忘れました >>621 の補足です 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 20:20:26.32 ID:kLqdByNw.net] >>619 その考察はセンスがいい。無限大を分類する濃度という考え方がある。 2の倍数と4の倍数との間には1対1の対応があるということ。このことから 2の倍数と4の倍数は大体同じくらい存在する(等濃)と言える。 一方で2の倍数を任意の個数取って作られる集合との間には1対1の対応がなく (カントールの定理)、これは等濃ではないということになる。 わかりやすい例で言えば無理数は有理数よりもはるかに多く存在するとか。 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 20:21:20.46 ID:CQzEH+nn.net] >>617 解読するに 2の倍数の数の集合をXとする 4の倍数の数の集合をYとする X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...} Y = {4, 8, 12, 16, ...} Yの要素1つにつきXの要素2つを対応させることができる 4 ←→ 2, 4 8 ←→ 6, 8 12 ←→ 10, 12 ... しかし、X, Y とも要素の個数は∞である X となると　∞ x 2 = ∞ となると思うのですが これ合ってますか? 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 21:54:50.23 ID:JWeYw607.net] 連続体仮説 それでは8の倍数を加えたら対応の比較はどうなるか 2：4：8＝2*1：2*2：2*4＝1：2：4だが 　　　　＝2^1：2^2：2^3＝1：2：3 要はZFCに対して連続体濃度だろうという仮説だったが 対角線論法で他の濃度との干渉性はアレフにより他の濃度は存在しないためZFC上でこれらの結果は全て ZF の無矛盾性 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 22:54:52.58 ID:j6gqw9og.net] 「∞ x 2」という式を定義してから言え。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 22:55:27.41 ID:S+Gj3HF1.net] 無限大の二倍ｗ 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 00:21:53.24 ID:Dexyg5hx.net] 最低 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 01:46:49.02 ID:Wtc3otuL.net] VIPでみたんだが logx+x=0(logは自然対数)って求められるの？ 解があるのはわかる(0.567...)んだけども 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 03:29:29.76 ID:Dexyg5hx.net] z　=　w^w とすると、 log z　=　w log w, log log z = log w + log log w. x = log w とおけば、 log log z = x + log x. log log z = 0 に対応する w がわかれば、 x は求まる。 そこで、「ランベルト W関数」をぐぐる。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 06:12:10.17 ID:T3s/5R3D.net] >>631 >>632 超準解析とか勉強してから笑った方がいいぞ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 08:11:57.01 ID:6+TJ61wB.net] いらない（笑） 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 08:38:14.22 ID:CuUF3ejR.net] みたまんまなので分かりやすいと思う 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 10:37:58.69 ID:Wtc3otuL.net] >>635 ありがとう 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 12:22:52.50 ID:wovvUeSy.net] >>636 超準解析では無限大を全部一緒くたにして∞で表すのか？ ∞ x 2 = ∞の両辺を∞で割れば2 = 1になってしまうぞ それ以前の問題として、濃度を� 662 名前：ﾊに置き換えたらいかん [] [ここ壊れてます] 663 名前：626 mailto:sage [2017/04/16(日) 13:39:23.91 ID:pJBH+2CU.net] >>640 X x 2 = X は X = 0なら成り立つからありえると思うが ∞でそういうことは無いのですか? 664 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/16(日) 15:19:37.06 ID:NTm2q1eE.net] アフィン空間とベクトル空間って何が違うのですか？ 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 15:29:05.38 ID:8XJoMiiV.net] アフィン空間はあるベクトル空間を変換群にもつ等質空間のこと 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 16:20:08.26 ID:RuNoKouc.net] GGRKSと言ってやれよ 667 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/16(日) 17:53:17.42 ID:ZlVnisD5.net] lim(n→∞)(a(n+1)-a(n))＝0を満たす時 lim(n→∞)(a(n)/n)＝0となることを示してください 668 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/16(日) 18:06:40.24 ID:n1GJ6PTg.net] imepic.jp/20170416/651180 なるべくやさしく解説いただけるとありがたいです、、 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:16:03.60 ID:KAbAp021.net] く、首がもげるぅ.... 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:17:13.94 ID:bm5hUSI/.net] 首の骨折れた 謝罪と賠償を（ｒｙ 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:23:55.10 ID:VBhRLl8J.net] ここの回答者って、回答は書かずにそうやって問題にケチばかりつけているんですね 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:28:27.52 ID:8XJoMiiV.net] >>645 lim[n→∞]a_n=0のときlim[n→∞](a[1]+...+a[n])/n=0を示せばいい 673 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/16(日) 18:35:00.29 ID:ZlVnisD5.net] >>650 なぜ？ 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:38:10.29 ID:Dexyg5hx.net] lim[n→∞]b_n=0のときlim[n→∞](b[1]+...+b[n])/n=0 と言ってあげたら？ 675 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/16(日) 18:43:11.77 ID:ZlVnisD5.net] すまん分かった ありがとう 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:57:40.60 ID:XS4nKS9b.net] 内積の定義で詰まってるようじゃ教科書読み直せとしか 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 18:59:12.41 ID:iRdCxk0M.net] 数�Uか、>>649に聞けよ 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 21:07:55.72 ID:/xEf6qvM.net] なぜ>>652を示せばいいのか理解できません。 lim[n→∞]b_n=0のときlim[n→∞](b[1]+...+b[n])/n=0というのは証明できるのですが。 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 21:21:56.16 ID:edfdXC+7.net] >>640 まず勉強してから偉そうに言えよ 両辺を∞で割るなんてお笑いだよ 680 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/16(日) 21:25:31.02 ID:oLURdzG6.net] NHKスペシャル「熊本城 再建 サムライの英知を未来へ」★2 nhk2.2ch.net/test/read.cgi/livenhk/1492345180/ 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 21:26:13.70 ID:wovvUeSy.net] >>657 それこそ超準解析とか勉強してからよく考えた方がいいぞ 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 22:34:18.16 ID:Dexyg5hx.net] 濃度と違って、超実数には 無限大を一個の∞でひと括りにするような 場面が無いよ。 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 22:36:50.03 ID:Dexyg5hx.net] >>656 示せたのか？ まあ、大概の教科書に載ってるけど。 後は、b(n)=a(n+1)-a(n) 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 22:40:03.87 ID:7kcjjcFe.net] で、この内積の問題は誰も解答しないの？ 優しく説明は非常にしづらい問題ではあるけど・・・ 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 22:43:39.84 ID:FywWCtxx.net] >>662 高校生のスレへ行け 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:12:00.67 ID:7kcjjcFe.net] 俺に言うなｗ 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:15:54.44 ID:FywWCtxx.net] >>664 なら、お前には関係ないだろ 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:17:40.89 ID:VBhRLl8J.net] 随分とレスポンスが早いんですね 自分が解けないからって頑張ってるんでしょうかね 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:20:04.11 ID:7kcjjcFe.net] >>665 お前に関係ないことを俺に言うな 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:23:18.93 ID:FywWCtxx.net] >>667 お前が >で、この内積の問題は誰も解答しないの？ と煽ったのよ。お前が回答しろよ 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:26:49.57 ID:Hjah0XWd.net] >>668 それのどこが煽りなの？ おまえどんだけひねくれてんだよ 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 23:28:57.47 ID:FywWCtxx.net] >>669 回答できないの 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 00:38:47.11 ID:1MpTLSk ] [ここ壊れてます] 694 名前：n.net mailto: >>661 ありがとうございます。b(n)=a(n+1)-a(n)だから (b1+b2+・・・b(n-1))/n＝(a(n)-a1)/n 左辺が0に収束するから右辺も0に収束し、lim(n→∞)(a1/n)＝0だから lim(n→∞)(a(n)/n)＝0ということでしょうか。 [] [ここ壊れてます] 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 01:12:55.95 ID:eY5Vmg1s.net] >>662 は >>646 のことかな。 (1)が瞬殺でないと、この問題にあたるのは早すぎる。 内積について、(→OA)・(→OB)=|OA||OB|cos∠AOB　と 成分計算 (a,b)・(x,y)=ax+by は知ってなけりゃ。 (→a)・(→b)=(→OA)・(→OB)=|OA||OB|cos∠AOB =2・3・(5/6)=5。 △ABCの重心Gが (→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OC)}/3 であることも、必須暗記。これを重心の定義と思っていい。 中学で習った図形的な重心の定義から式を 導くこともできるが、それはさすがに教科書を見て欲しい。 今回は、CがOと一致しているので、 (→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OO)}/3 ={(→a)+(→b)+(→0)}/3={(→a)+(→b)}/3。 (2)GHとOAが垂直であることを式で表せばいいが、 それには、垂直⇔内積が0 を使う。cos=0 だからね。 Hは直線OA上にあるので、OHとOAは平行であり、 (→OH)=h(→OA)=h(→a)と置ける。hはスカラー。 (→GH)=(→OH)-(→OG)=h(→a)-{(→a)+(→b)}/3 =(h-1/3)(→a)+(-1/3)(→b) を使って、 0=(→GH)・(→OA)={(h-1/3)(→a)+(-1/3)(→b)}・(→a) =(h-1/3)(→a)・(→a)+(-1/3)(→b)・(→a) =(h-1/3)(2^2)+(-1/3)5=4h-3。よって、h=3/4。 (→OH)=(3/4)(→a) ということだ。 (3)内分点公式も必須。線分DEをm:nに内分する点Fは、 (→OF)={n(→OD)+m(→OE)}/(m+n)。 この式は、OからDを経由して折れ線でFへ (→OF)=(→OD)+{m/(m+n)}(→DE) を変形すれば出る。 m/(m+n) をまとめて t と置けば、 (→OF)=(1-t)(→OD)+t(→OE)。直線のパラメータ表示。 これらを使って、 (→OP)={1/(1+4)}(→OB)=(1/5)(→b)、 (→OQ)=(1-t)(→OA)+t(→OP) =(1-t)(→a)+t(1/5)(→b)、 (→OQ)=(1-u)(→OG)+u(→OH) =(1-u){(→a)+(→b)}/3+u(3/4)(→a) ={(4+5u)/12}(→a)+{(1-u)/3}(→b)。 (→OQ)の２通りの式で→a,→bの係数を比較して、 1-t=(4+5u)/12,　t/5=(1-u)/3。 連立一次方程式を解くと t=1/3, u=4/5 で、 (→OQ)=(2/3)(→a)+(1/15)(→b)。 696 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc [2017/04/17(月) 01:53:30.92 ID:M+gHVS6N.net] ３Ｄ回転において 回転ベクトルがあったら そこからクォータニオンを求めて 回転しちゃえばいいから 行列の出る幕は平行移動だけだよな 平行移動も含めたクォータニオンみたいなのは 出来ないもんかな 多分 θ、３Ｄ軸、同次Ｗ、３Ｄ点の 八元数になると思うけど これが出来たら４×４同次座標行列は陳腐化するだろうな 誰かできる人いないかな？ 697 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 01:57:02.09 ID:M+gHVS6N.net] 回転ベクトル（回転角、回転軸）が四元数のように 姿勢ベクトル（回転角、回転軸、同次Ｗ、平行移動）が八元数みたいな 698 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 02:10:56.61 ID:M+gHVS6N.net] 同次座標行列Ｆは ３×３回転行列Ｍと３平行移動Ｔで Ｆ＝｜Ｍ　Ｔ｜ 　　｜０　１｜ Ｍの四元数Ｑ、回転ベクトルＲとして姿勢ベクトルＰ Ｐ＝｜Ｑ(orＲ)　Ｔ　１｜ みたいに定義して行列演算をまとめて、何とかならんもんかな 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 02:17:46.96 ID:267z4ngf.net] イメージはジンバルロックか 700 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 02:29:01.69 ID:M+gHVS6N.net] ＦＦ’＝｜Ｍ　Ｔ｜｜Ｍ’　０｜ ＝｜Ｍ’ＴＭＴ’　ＴＴ’｜ 　　　　｜０　１｜｜Ｔ’　１｜ 　｜０　　　　　　１　　｜ 701 名前： （注：Ｍ’は転置） だから ＰＰ’＝｜Ｑ(orＲ)　Ｔ　１｜｜Ｑ’(orＲ)　Ｔ’　１｜ ＝｜Ｑ’(orＲ’)ＴＱ(orＲ)Ｔ’　ＴＴ’　１｜ みたいにならんかな [] [ここ壊れてます] 702 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 02:35:01.54 ID:M+gHVS6N.net] ＰＣでやってみるか 703 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 05:15:36.07 ID:M+gHVS6N.net] ああ、分かった 四元数Ｑ１、Ｑ２、同次平行移動Ｔ１、Ｔ２、で与えられるとき 姿勢ベクトルＰ[同次平行移動、四元数]は Ｐ＝[Ｑ２Ｔ１Ｑ２^-1＋Ｔ２　Ｑ１Ｑ２] 簡単だった 同次座標行列はもういらんかも 704 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc [2017/04/17(月) 05:27:08.81 ID:M+gHVS6N.net] 訂正こうだった 四元数Ｑ１、Ｑ２、同次平行移動Ｔ１、Ｔ２、で与えられるとき 姿勢ベクトルＰ[同次平行移動、四元数]は Ｐ＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] 簡単だった 同次座標行列はもういらんかも 705 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 09:10:14.08 ID:M+gHVS6N.net] ttp://nas6.net/testpoly.htm ttp://nas6.net/testpoly.zip 演算テストとソース 706 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 09:28:07.36 ID:M+gHVS6N.net] Ｐ＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1 で（四元数→行列）・ベクトル にＴ１のベクトル加算と Ｑ１Ｑ２の四元数の積って計算は 単純に４×４行列の積と比べて速さはどうなんだろう？ 項の積だけ数えると 行列積は１６＾２＝２５６で 姿勢ベクトル積は １８×４＋１６＝８８だけど 本当にそうなって早いか分からん 707 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 09:32:02.79 ID:M+gHVS6N.net] 間違えた 姿勢ベクトル積は １８×３＋１６＝７０だけど 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 10:54:33.39 ID:x1PXiTgl.net] NAS6は物理板の有名な荒らし 709 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 10:54:44.64 ID:M+gHVS6N.net] ttp://nas6.net/postest.htm ttp://nas6.net/postest.zip ３Ｄ回転テスト・姿勢ベクトル詳細演算テストとソース 710 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 10:59:01.96 ID:M+gHVS6N.net] ttp://nas6.net/prg3d003.htm まとめ 711 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 12:09:41.55 ID:M+gHVS6N.net] ・まとめ 三次元は ３元平行移動Ｔ＋四元数Ｑの ７つのパラメタがあれば 完全に記述できる これを姿勢ベクトルＰと定義する Ｐ＝[１　Ｔ　Ｑ] Ｐ１とＰ２の積、つまり回転は Ｐ１Ｐ２＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] と表記される 速さは、項の積の数だけ数えて 行列積が１６＾２＝２５６で 姿勢ベクトル積が Ｐ１Ｐ２＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２] Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1 で（四元数→行列）・ベクトル にＴ１のベクトル加算と Ｑ１Ｑ２の四元数の積って計算は １８×３＋４＾２＝７０になる 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 12:48:28.50 ID:ptYP28wl.net] 至る所を巣にするな 713 名前：NAS6 ◆n3AmnVhjwc mailto:sage [2017/04/17(月) 12:59:30.44 ID:M+gHVS6N.net] また、物理にからめるならば 運動量ｐ、質量ｍ、姿勢ベクトル(空間パラメタ)Ｐ、固有時間τとすると ｐ＝ｍ(ｄＰ／ｄτ) でありんす 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 15:03:17.80 ID:qYNturbj.net] 線形写像の逆写像はなぜ同じ次元の線形空間の間でしか考えないのですか？ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 15:05:35.57 ID:Z1z/LD5J.net] 何でだろうか 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:00:37.80 ID:XakXL6B6.net] >>690 短い答え：たとえば、三次元から二次元への線形写像を考えれば、その「逆」というのはあり得ない事がわかる。 丁寧に説明すると： f : R^3 --> R^2 というのがあれば行き先が二次元なんだから f(e1), f(e2), f(e3) は一次独立ではない（どうして？）。 したがって、 f(e1) + α f(e2) + β f(e3) = 0 となる α,βが存在すると仮定しても一般性を失わない（どうして？）。 このことから、線型写像の性質によって f(e1 + α e2 + β e3) = 0 であることがわかる。よって、dim (Ker f) ≧1となる。 R^3 = V + Ker f と直和分解しておく。いま仮に f の逆写像 g : R^2 --> R^3 が存在したと仮定すると 　　　g ○ f = id_{R^3} とならねばならない。さて、直和分解に従って任意の x∈R^3 を x = x_1 + x2 と分解しておくと、 g( f (x) ) = g( f(x_1 + x_2) ) = g( f(x_1) + f(x_2) ) = g( 0 + f(x_2) ) = g(f(x_2)) g には x_2 の情報しか与えられておらず、x_1 を復元できない。よって f の逆写像が 存在するという仮定そのものが間違っている。つまり、ｆは逆写像を持たない。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:18:34.09 ID:70zn8H89.net] ちょーバカで全然意味不明で助けて 718 名前：。 二次関数の定数の出し方が意味わからない。 y＝x＾2＋kx−2(kは定数)のグラフが点(−3.1)を通る時kの値は何？ 定数の出し方バカでもわかりやすく教えてほしいです。 [] [ここ壊れてます] 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:44:19.69 ID:Z1z/LD5J.net] 暇な奴カモンヌ 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 16:52:10.68 ID:MLSuQW2P.net] 与式の x，y に通る点の座標の値を代入すれば k の1次方程式が得られる 将棋の1手詰めに相当するような問題は自分で解かないと棋力の向上に結び付かないぞ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 17:01:04.29 ID:Z1z/LD5J.net] せめて３手詰めからだな、詰め将棋は 722 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 17:16:12.78 ID:E4LmV0X6.net] xさんはa+b÷cを正しく計算したところ、19になりました。 しかし、yさんは四則演算の順番をまちがえて加法を先に計算してしまったところ、 答えは6になりました。 a,b,cはそれぞれなんでしょう？ これ、教えていただけませんか？ 723 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 18:16:46.96 ID:70zn8H89.net] >>695 やり方わかった！ k＝答えってなるって事ね。 問題の式バンって出されてこれはどの解き方で答え出すとかわからなすぎて困る 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 18:52:16.40 ID:eY5Vmg1s.net] >>697 a+(b÷c)=19, (a+b)÷c=6. ３未知数で２式では、条件が足りません。 もし、a,b,c を自然数に制限するなら、 b÷c と (a+b)÷c がどちらも整数であることから a÷c も割りきれて自然数になります。 u=a/c, v=b/c と置いて、uc+v=19, u+v=6. u+v=6 を満たす自然数は、 (u,v)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). その中で、uc+v=19 の c が自然数になるものは、 (u,v,c)=(1,5,14) のみ。 a,b,c に翻訳すると、(a,b,c)=(14,70,14). 自然数だけ考えれば良いのかどうかは、 問題の出典にあたらなければ判らないけど。 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 19:45:20.84 ID:eY5Vmg1s.net] >>690 定義域と終域の次元が一致しないと逆写像が存在しないことは、 >>692の人の言うとおりです。 線型写像の場合、逆写像は存在しなくても、 代用の逆写像っぽいものを考えることはあります。 (1)原像 異なる線型空間 V から W への線型写像で f にｂﾂいて、 W の元 y に対して V の元 x で f(x)=y となるものの集合 を与える写像 y→{x|f(x)=y} を考えることがある。 {x|f(x)=y} を y の f による原像という。 (2)一般化逆写像 異なる線型空間 V から W への線型写像で f について、 W 上で定義されて、W の元 y が {f(x)|x∈V} に含まれる 場合に限っては、f(x)=y となる x のうちのひとつ を与える線型写像を、f の一般化逆写像といい、 一般化逆写像の表現行列を一般化逆行列といいます。 与えられた線型写像やその表現行列に対して、 一般化逆行列は複数存在する場合があります。 参考： www012.upp.so-net.ne.jp/doi/math/anova/g_inv.pdf https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784130640701 726 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 19:51:22.93 ID:E4LmV0X6.net] >>699 すみません、条件も全ておっしゃる通りです...抜けていました... 懇切丁寧にわかりやすく解説していただき本当にありがとうございました！ おかげさまで理解することができました 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:13:41.34 ID:aSAnnc/+.net] あの、logsinθcosθってどう解けばいいのでしょうか？ 授業中解いてみろって言われたんですが、どう頑張っても分からないし、ヒント貰えない先生なのでもう訳が分かりません よろしくお願いします！ i.imgur.com/kHvu9oc.png 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:15:13.38 ID:xEU6E/7h.net] 悪いが、解けと言われても俺らも何をすればいいかわからんぞ・・・ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:37:41.98 ID:mf5wHAF2.net] >>702 言われた問題の文言を正確に 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:47:10.05 ID:aSAnnc/+.net] >>704 画像の文を黒板に書いて、これ解いてみろーだけです 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 21:49:32.02 ID:qBQpXZ+G.net] できるのは底の変換ぐらいだ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 22:24:21.94 ID:qYNturbj.net] >>692 m≠nのときA*B=I_m、B*A=I_nとなるような(m,n)行列A、(n,m)行列Bは存在しないということですか？ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 22:39:19.64 ID:r7ATZgFO.net] i.imgur.com/fAkM1Ww.jpg この問題なんですけど (1)は 自明的に零ベクトルを含むので 0+3・0+5・0-0=aより a=0 同様にb=0 でいいんですかね？ これだと簡単すぎるんだけど、これはこういう問題なんですかね(´･ω･`) 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 22:41:07.22 ID:eY5Vmg1s.net] 存在しない。 AB=I_m ⇒ (rank A)=(rank B)=m BA=I_n ⇒ (rank A)=(rank B)=n だが、仮定より m≠n だ。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 23:08:25.91 ID:c6xRBTnT.net] tan(θ/2)=tとおく 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/17(月) 23:14:53.32 ID:XakXL6B6.net] >>707 はい。 m＜n とするとき、(m, n) 行列Aが誘導する線形写像 f_A : R^n --> R^m は先程説明した議論と同様にして、逆写像 g_A : R^m --> R^n を持たないことが 示せます。仮にAの逆行列Bが存在したとすると、Bが誘導する線形写像 g_A : R^m --> R^n は f_A の逆写像になるはずですが、そのようなものは存在しないわけです。 よってAの逆行列Bが存在することはありえません。 m ＞ n の場合は、行列AとBの役割を逆にして同様の議論をすれば良いです。 なお、>>700 さんがおっしゃるように、「逆行列っぽいもの」を考える事があります。 上で書いたような理由で、一意には定まらないので AB - I の「大きさ」が最小になる というような条件を追加することで一意性を確保します。 こういう話は学部向けの線形代数の教科書ではあまり扱っておらず、 統計や工学、経済学の教科書でみかけることがあります。 （決して数学的につまらない話ではありませんが、これらを含めると 本が厚くなってしまうことや、近似を介した議論展開が、一般の体を志向しがちな 「線形代数」の雰囲気にそぐわないと思われているのでしょう；くだらない差別だと思いますが） このような「一般化逆行列」についてのきちんとした数学の本なら、 例えば Horn and Johnson "Matirx Analysis" だとか、 和書（邦訳）なら『統計のための行列代数（上）』あたりをおすすめします。 しばしば一般化逆行列の計算には特異値分解が用いられますが、実際の 計算においては小さな固有値をどうするかなどの問題があります。数値計算面の話は Golub & Loan "Matirx Computation" あたりにわりと初歩的な話がまとまっています。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 03:09:16.83 ID:ICFspKil.net] ベキ級数同士の積の質問です。 e＾x×e＾y＝e＾(x+y) これを、二項定理と分配法則を 用いて分かりやすく証明してください。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 03:17:09.08 ID:Jlj28+lP.net] >>712 e^(x+y) =Σ[n≧0](x+y)^n/n! =Σ[n≧0]Σ[k=0,n]C[n,k]x^(n-k)y^k/n! =Σ[n≧0]Σ[k=0,n]x^(n-k)/(n-k)!・y^k/k! e^xとe^yの冪級数展開から、掛けてn次になるところを取り出せば 739 名前： 最後の式のΣ[k=0,n]x^(n-k)/(n-k)!・y^k/k!の部分になる [] [ここ壊れてます] 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 14:07:05.58 ID:62uwHyo9.net] その式変形が許されることを保証する Σの絶対収束性が大事な所かなあ... 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 12:31:30.48 ID:ksyhx1Uj.net] 収束の証明は簡単 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 12:57:25.87 ID:Lo9Rqc8k.net] xとyが正の場合だけ証明すれば終わりだろ QED 743 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/19(水) 14:34:13.71 ID:fs03kUGi.net] 志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。 V を R 上のベクトル空間 φ ： V → R を線形写像 α, β ∈ R とする。 このとき、 (α + β)φ = αφ + βφ が成り立つことを志賀さんは以下のように証明しています。 (α + β)φ(x) = φ((α + β)x) = φ(αx + βx) = αφ(x) + βφ(x) = (αφ + βφ)(x) ↑これは非常に奇妙な証明ですよね。 普通は、 (α + β)φ(x) = αφ(x) + βφ(x) = (αφ + βφ)(x) で終わりですよね。普通の証明なら φ が R への任意の写像であるときにも成り立つます。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 15:16:34.31 ID:aEuiSquh.net] 任意の写像じゃ成り立たないし、φの線形性を使っているだけだから、 どっちでも同じや。目くじら立てんでも。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 16:57:49.98 ID:arEtHr/b.net] >>717 何の為に数学勉強してるの？ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:13:13.61 ID:66U54aeE.net] φの線型性を使う必要なんてないだろ 関数空間と呼ばれるもの全般で成り立つべき性質なんだから

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