現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

93 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/22(日) 15:25:16.70 ID:aSVenMI/.net] >>98 補足 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/2/38_2_133/_pdf 超準解析とはどういうものか 齋藤正彦 SUGAKU Vol. 38 (1986) No. 2 (抜粋) P145 P.ローブ[15]は,*Uでの内的な有限加法的測度空間から出発して外的な可算加法 的測度空間を構成し,確率論に新しい道を開いた.現在の超準確率論の隆盛はここに端を発する. (引用終り) （補足の補足）つまり、”超準確率論の隆盛”とあるから、”超準確率論”なるものがあるみたいだね（下記参考） phasetr.com/blog/2013/11/01/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%AE%E3%83%97%E3%83%AD%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E9%AD%94%E6%B3%95%E5%B0%91%E5%A5%B3%E3%81%AB%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%A7%E8%B6%85%E9%96%A2/ 超準解析のプロである魔法少女に超準解析で超関数がどうなるかについて聞いてみた | 相転移プロダクション: 2013 11.01 (抜粋) @functional_yy ふと思ったのですが超準解析でδ関数はどういう扱いになるのでしょうか. 超準解析的には普通の関数と思えるのか的なアレです @phasetr この辺り詳しくはないのでよく知りませんが, 例えば幅無限小高さ無限大で掛け合わすと 1 のパルスを考えれば望みの性質は得らます. planetmath.org/constructionofdiracdeltafunction (抜粋) construction of Dirac delta function The Dirac delta function is notorious in mathematical circles for having no actual realization as a function. However, a little known secret is that in the domain of nonstandard analysis, the Dirac delta function admits a completely legitimate construction as an actual function. We give this construction here. (引用終り) 場の量子論で赤外発散という現象があるが, その数学的解決には「場の量子論版の超関数」が必要だと思っている. 作用素環上の状態の空間でとりあえず定義はできるのだが, それを確率論 (経路積分) でいうとどうなるか, 最近は特に表現論的にもう少し突っ込むとどうなるかというあたりをスピン-ボソンモデルで計算している. 代数解析的なアプローチではどうなるかというのは考えていたが, 超準解析的にどう見えるか考えてもいいかもしれない (引用終り)

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