- 82 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/22(日) 13:15:12.47 ID:aSVenMI/.net]
- >>67
留数定理は下記
（文系）High level peopleでも分かるかな？
eman-physics.net/math/imaginary11.html
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・留数定理:
(抜粋)
要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。
この簡単な話が「留数定理」と呼ばれるものだ。
以上で複素積分をする上で必要になることをほとんど説明し終えたと思う。何か説明しないままになっている問題が残っていなかっただろうか？
そう言えば、以前、不定積分のような計算方法がいつでも使えるかどうかについて議論したことがある。ここまで理解すればそれについての事情も分かってもらえるのではないだろうか。ローラン展開した時に留数が 0 にならないような特異点がある場合、始点と終点を固定しただけでは積分値が決まらないのである。
なぜなら積分経路が特異点の周りを一周するたびに値が変わるからである。その辺りを把握して気を付けながら使うなら、不定積分のような計算を利用することもできるだろう。
あとは、ワイエルシュトラスの定理というものを軽く説明しておいた方が良いかも知れない。これは、真性特異点ならばそこに近付くやり方によって関数の値をどんな値にでも収束させられる、あるいは発散させることさえもできるというものである。その証明には、ローラン展開した時の主要部の項が無限にあることを使う。
以前に真性特異点の説明をした時には「近付く方向によって収束する関数の値が異なる」ものだと定義し、今回は「ローラン展開した時の主要部の項が無限に続く」のが真性特異点だと説明したが、二つの異なる説明が実は同じものを指しているのだと保証してくれているのがこの定理である。
実用上はこれくらいの知識で十分なので、この定理の証明は他の教科書に任せることにしよう。
(引用終り)
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