- 70 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/22(日) 11:15:26.32 ID:aSVenMI/.net]
- つづき （ >>61-62 ダブった。一つ無視してください ）
こばなし
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無限からの復讐 - 言いたい放題:2005-01-26
(抜粋)
落語の『浮世根問』に出てくる「その先をドンドン行ったら、どうなります？」というのは、無限ではなく「無際限」「無限定」といって、アリストテレスの「無限」の考え方であったらしい。
近代は、この新しい無限の観念故に・・正確に言うと「無限を実数として扱った」故に・・現代数学は基礎を失ってしまった。数学は普遍的・・つまり何時の時代にも何処へ行っても正しい基礎を持った学問であるという信仰は、２０世紀の初めの数学の危機と呼ばれた時代にぐらつき始めた。
それまで夢物語とされていた（「無限遠点」で平行線は「交わる」という）非ユーックリッド幾何学がアインシュタインの相対性理論の登場で現実のものとなり、最早否定できないものとなってきたからだ。
ラッセルやフレーゲといった数学者が懸命に基礎付けようと努力したが、１９３１年にゲーデルという数学者が「不完全性定理」というのを発明（発見ではない）して、「数学に基礎がある」とする立場をとるとパラドックスに陥ることを証明した。今では数学に基礎があるという考え方は成り立たないことになってしまった（公理主義）。
前述のフレーゲなどは無限を実数として扱う「実無限」に取り組んだ為に、「有限集合」と「無限集合」の矛盾に悩まされ、気の毒にもとうとう発狂してしまったそうだ。人びとは「無限からの復讐」と囁き合ったそうだ。
今夜は「寝らンなくなる噺」でした。
(引用終り)
つづく
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