- 59 名前： も s に含まれる」を満たすならば、あらゆる自然数は s に含まれる。
ペアノの公理の５番は数学的帰納法の正当性を保証します。ペアノの公理を認めてしまえば、無限の大きさの自然数がないことは、数学的帰納法で簡単に証明できます。
数学的帰納法によって、無限の大きさの自然数が存在しないことは明らかです。
しかし、ペアノの公理によれば、いくらでも大きな有限の自然数は存在することになります。これをアリストテレスは可能無限と呼びました。これはいくらでも大きな自然数が存在し得るということであって、現実にいくらでも大きな自然数が存在するという意味ではありません。
自然数には無限に存在する可能性があるということであって、現実に自然数が無限に存在するわけではありません。このようにアリストテレスによれば、ペアノの公理が保証するのは、存在する可能性であって、存在そのものではないのです。
(引用終り) [] - [ここ壊れてます]
