現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net] 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ （略（9〜5は、10のテンプレご参照）） (4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:26:13.86 ID:Rh9CzQs6.net] >>323-331 おっちゃん、どうも。スレ主です。 いつもどうり、お元気そうでなによりです。（＾＾； 385 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:27:20.66 ID:Rh9CzQs6.net] >>323 辺りはつついてみたい気はするが、後日（＾＾； 386 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:28:48.00 ID:Rh9CzQs6.net] サクラも咲いて新学期 新１年生も居るんだろうな・・・（＾＾； 387 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6.net] スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします 大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます � 388 名前：ｪ、それも基本、信用しないように 数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし ”証明”とかいうらしいですね、数学では その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか 有名な話で、有限単純群の分類 ”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。 これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 [] [ここ壊れてます] 389 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:50:15.06 ID:Rh9CzQs6.net] >>338 補足 ああ、早速やね ”特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。”、の「分類野中」→「分類の中」の誤変換やろね まあ、wikipediaなど、かなりの数学の基礎力がないと読めません（＾＾； 390 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:58:58.92 ID:Rh9CzQs6.net] >>339 補足の補足 wikipediaの数学記事ね 英文見といた方が良いよ あれ、かなり英文記事からの訳が多い 英文の方が改訂が早くて、訳が追いついていない場合が多い また、和文独自の記事もあるけど、英文の方が充実している場合が多い かつ、和英対比がベターやね で、和訳がかなりあやしい場合が多い えーと、左端のEnglish をクリックすると、英語記事に飛べるよ 私は、たまに独語を参照するときはある 仏は読めないので、私はほとんど行きませんが、ネットgoogle翻訳で、仏→英 を使って読んでこともあります（仏人の記事などはやはり仏語が詳しいから） 以上ご存知と思うが、ご参考まで 391 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 06:04:02.58 ID:Q6OwS/3z.net] >>338 英文はこれやね https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_group Simple group Contents 1 Examples 1.1 Finite simple groups 1.2 Infinite simple groups 2 Classification 2.1 Finite simple groups 3 Structure of finite simple groups 4 History for finite simple groups 4.1 Construction 4.2 Classification 5 Tests for nonsimplicity 6 See also 7 References 7.1 Notes 7.2 Textbooks 7.3 Papers 8 External links History for finite simple groups Classification The full classification is generally accepted as starting with the Feit?Thompson theorem of 1962/63, largely lasting until 1983, but only being finished in 2004. Soon after the construction of the Monster in 1981, a proof, totaling more than 10,000 pages, was supplied that group theorists had successfully listed all finite simple groups, with victory declared in 1983 by Daniel Gorenstein. This was premature ? some gaps were later discovered, notably in the classification of quasithin groups, whi 392 名前：ch were eventually replaced in 2004 by a 1,300 page classification of quasithin groups, which is now generally accepted as complete. [] [ここ壊れてます] 393 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 06:20:53.36 ID:Q6OwS/3z.net] >>341 和：合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ 英：a proof, totaling more than 10,000 pages, was supplied 合計10,000ページ以上やね それと、「証明が作られ」は誤訳 d.hatena.ne.jp/kazu_FGF/20090409/1239310288 Finite Groups Fun　有限群 あるいは ちょこっと計算ファンの日記 2009-04-09 鈴木『群論』の問題を解いてみる−はじめにAdd Star (抜粋) しばらく前に岩波から鈴木通夫『群論 上,下』が復刊されている． 実は以前に苦労して古書を手に入れてときおり眺めていたのだが，やっぱりこの本はすごい．上巻は教科書風だが，群論の大抵のことは載っているし，下巻ではFeit-Thompsonの定理や有限単純群の分類についても言及されている． 無論，刊行当時の1977年ではまだ有限単純群の分類は完成していなかったし，本文中にもまだ未完成と記述されている箇所がある 　ところが，偶然にFeit-Thompsonの元論文がWebで無料で手に入ることを発見し，また昔の野望がアタマをもたげてきた． （Wikiページ ”Feit-Thompson theorem”の下のリファレンスを参照） en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem Feit-Thompsonの証明はその部分的な解決である『奇数位数の CN群（単位元以外の元の中心化群がnilpotentになる群）は可解である』の証明を雛形としており，難解なFeit-Thompsonの証明を理解するには，そのCN群に対する証明を先に理解すべしというアドバイスが以前紹介したFT定理の解説本 Bender& Glauberman の前書きにも書かれている． CN群に対する証明の元論文は上にあげたリファレンスにあり，これも無料である．また，Gorensteinの『Finite Groups』（のかなり後半）にも証明が載っているようである． しかし，さらに遡ると，このCN群に対する証明は，鈴木通夫によるCA群（単位元以外の元の中心化群がAbelianになる群）に対する証明を雛形としているということであるから，CA群に対する証明を読んでみることから始めるのは悪くなさそうである． そこで鈴木氏の『群論』に何かないかと調べてみたところ，まさにCA群に関する結果そのものずばりが，下巻の651ページあたりに載っているではないか！ もう，これは鈴木『群論』を読むしかない！ つづく 394 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 06:30:38.32 ID:Q6OwS/3z.net] >>342 つづき 昔、岩波 鈴木通夫『群論 上,下』を読んだり、また、過去ログでも紹介した記憶があるが、有限単純群の分類の記事を読んだ記憶では 「合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ」たわけではなく、あちらこちらに発表された論文の総計が合計10,000ページ以上ってことだな ゴレンスタイン→ゴーレンシュタインと和書では書かれる場合が多いと思うが、下記とね日記などもご参照ください blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f8c531f52d2a788ea6906555dcbfb87c とね日記 素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター） 2014年09月29日 01時16分40秒 | (抜粋) 9月27日（土）は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた。 素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター） www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=257160&userflg=0 コンウェイがまとめあげた「アトラス」の話についてだが、全ての有限単純群の数え上げを証明したのはゴーレンシュタインが率いる研究チームで、半世� 395 名前：Iにわたり数百本の論文を発表し、全部合わせると数万ページになるという。 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた。 先生にお会いするのは昨年9月の「ブルーバックス創刊５０周年、特別記念講演会」以来である。久しぶりに科学ブログ仲間とも再会できることもあって、この日がくるのを楽しみにしていた。先生の今回の帰国（来日？）の目的のひとつには著書「大栗先生の超弦理論入門」が講談社科学出版賞を受賞されたこともあり、「講談社三賞授賞式」に出席することにあった。 朝日カルチャーセンター新宿教室で開催された大栗先生の講座は重力の話から、強い力と弱い力、そして超弦理論までひととおり完了している。続きはどうなることだろうとずっと思っていた。 ところが今回は物理学ではなく数学だった。昨年11月から半年間「幻冬舎plus」に連載されていた「数学の言葉で世界を見たら」という連載記事から特に人気の高かった「素数の不思議」と「難しさを測る、美しさを測る」の２つをまとめて「素数の話、解の公式の話」として昼食をはさんで合計４時間の講義にまとめたものだった。 [] [ここ壊れてます] 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/10(月) 17:33:28.56 ID:mVy3d388.net] >>>336 おっちゃんです。 >>323の >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なりかつ1ではないような正の実代数的数とする。 >このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 を >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる素数とする。 >このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 に変えると、>>323-324と大体同様にして示せる。相異なる素数なら、 各 (A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) 1≦i＜j≦n と 各 (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) i=2,…,n は、 分母と分子が両方1個の自然対数で表されるような有理数の形を保って これ以上変形することは出来なくなるから問題はない。 もっと一般化出来るとは思うが。まあ、証明は明日以降かなんかに書くけど。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/10(月) 18:00:15.59 ID:mVy3d388.net] >>336 >>344の訂正：有理数 → 分数 「分数」というのが正しいようだ。 有理数と分数には微妙な違いがあったんだね。 分数の特別な場合が有理数のようだ。 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 21:02:40.56 ID:Q6OwS/3z.net] >>343 補足 homepages.math.uic.edu/~smiths/ HomePage of Stephen D. Smith （スミス先生の写真があるね） https://en.wikipedia.org/wiki/Quasithin_group Quasithin group Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs, 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623 Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b), The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs, 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624 399 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 21:04:06.09 ID:Q6OwS/3z.net] >>344-345 おっちゃんどうもありがとう スレ主です。 やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな よろしくお願いします 400 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 21:27:58.78 ID:Q6OwS/3z.net] >>338 数学の犬さま、下記。このスレは、それに輪を掛けて、自己責任で・・・（＾＾； eldesh.yukishigure.com/ 数学の犬　 (抜粋) 位相幾何学（トポロジー）の基本的情報を掲載。PDFでも順次公開。犬か数学かと問われれば、明らかに数学のコンテンツですのでご注意を。学術的なこともあれば、メモ程度に適当に書いたものもあります。間違いにご注意ください。現在、少しず 401 名前：つ修正中です。 「このホームページに関する注意」 　※　本文中、ＰＤＦ内に間違いが多数あります。お気をつけて。 　※　参考文献として挙げてある本、論文の方が信憑性大です。 　※　学生の頃の練習ノートがそのままのものもありですので、Texの構成やフォントの稚拙さ、スペルミスはご愛嬌。 　とにかく信用してはいけません。数学は疑うことからスタートします。もう全部ウソだろという気概で臨んでいただいた方がいいかもしれません。自分の手を動かして証明を後追いしてみる、あるいは自分でよりスマートな証明を考えてみることを強く推奨します。 12/12 Posetのホモトピー 8/9 モデル圏の例 3/26 Cech複体 12/28 応用トポロジー 11/5 GNS表現 9/7 非可換確率論 7/28 2-category 6/13 C^*-代数 5/7 トーリック多様体　 4/2 亜群　 2/19 ホモトピー極限 1/23 豊穣圏 [] [ここ壊れてます] 402 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 07:24:53.67 ID:lkRTR/rP.net] >>342 補足 この話は、過去 ガロアすれ9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/276-282 2014/09/07(日)〜にあるね No27の homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm 別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より　転記に際し誤字・誤表記等を修正 有限単純群の分類 五味健作 は必見だよ No282に ”数学の分野で、”STAP ”やっちゃったという感じかね？　 Masonがいまどうなっているか知らないが、「ほぼ薄い群( quasithin groups )の分類未完成です」と自白していれば救いはあったろう 数学で、”STAP ”やってもどうしようもない。そんなことは、論理に強い数学者なら自明だろうさ” ”自分で分かる大穴放置で、「quasithin groupsの分類証明完成しました」はさすがにないだろうさ この話を聞いたとき、Masonは精神を病んでいたんだろうと思った次第 ” と自分で書いていたね（＾＾； 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 07:25:58.34 ID:lkRTR/rP.net] >>349 訂正 No27の ↓ No276の 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 09:30:15.03 ID:lkRTR/rP.net] >>349 補足 AMSの本の目次に、下記のように、リンクがあって、”The book is suitable for graduate students and researchers interested in the theory of finite groups. ”だと で、google book状態で、見るだけなら、かなり内容が読める（＾＾ （他の本もそうかも） bookstore.ams.org/surv-111 The Classification of Quasithin Groups: I. Structure of Strongly Quasithin " mathcal-groups (抜粋) Around 1980, G. Mason announced the classification of a certain subclass of an important class of finite simple groups known as "quasithin groups". The classification of the finite simple groups depends upon a proof that there are no unexpected groups in this subclass. Unfortunately Mason neither completed nor published his work. An important corollary of the Main Theorem provides a bridge to the program of Gorenstein, Lyons, and Solomon (Volume 40 in the AMS series, Mathematical Surveys and Monographs) which seeks to give a new, simplified proof of the classification of the finite simple groups. The book is suitable for graduate students and researchers interested in the theory of finite groups. Introduction to Volume I 18 bookstore.ams.org/surv-111/18 Introduction to Volume I The treatment of the " quasithin groups of even characteristic" is one of the major steps in the Classifcation of the Finite Simple Groups. (for short, the Classifcation). As a part of the original Classifcation program, Geoff Mason announced a classifcation of a subclass of the quasithin groups in about 1980, but he never published his work, and the preprint he distributed [Mas] is incomplete in various ways. In two lengthy volumes, we now treat the quasithin groups of even characteristic; in particular, we close that gap in the proof of the Classifcation. [Mas] G. Mason, The classifcation of finite quasithin groups, typescript, U. California Santa Cruz, about 1981 about 800 pages,. 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 09:39:02.10 ID:lkRTR/rP.net] >>351 補足 [Mas] は手書き（仲間内での）という話を、どこかで読んだ記憶があるが、正確には typescriptで、”the preprint he distributed”とあるから、タイプ原稿が公開はされたんだろう （いまみたいにネット公開ではないだろうが） が、出版されなかった（”never published his work”） 雰囲気からして、投稿されて拒否ではなく、投稿までいかなかった感じがある 投稿されて拒否なら、そう書かれるだろうからね 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 09:51:32.13 ID:lkRTR/rP.net] 下記 40-2〜6 Google book状態だね（＾＾ www.ams.org/publications/authors/books/postpub/surv-40 The Classification of the Finite Simple Groups Daniel Gorenstein, Richard Lyons, and Ronald Solomon Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 1 （リンク切れ？） bookstore.ams.org/surv-40-2 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 2 - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-2#sthash.niEITv6T.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-3 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 3 - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-3#sthash.4cOCzjvf.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-4 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 4: Part II, Chapters 1?4: Uniqueness Theorems - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-4#sthash.pTMfQmYS.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-5 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 5 - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-5#sthash.EGW6D5a1.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-6 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 6: Part IV: The Special Odd Case - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-6#sthash.4Gbv8KAk.dpuf 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 10:13:55.32 ID:lkRTR/rP.net] 余談だが、ＡＩと世界 第３部 www.nikkei.com/article/DGXMZO15112220Q7A410C1SHA000/?dg=1 仕事が消える日　変化に適応可能か 今そこにある未来（１）2017/4/11 日経 (抜粋) 　米欧のグローバル企業を顧客にシステム開発やコールセンター業務の受託で成長してきた。ここで昨年、８千人分以上の仕事が消えた。人工知能（ＡＩ）の本格導入がきっかけだ。 　今の仕事は続けさせられない――。Ｔシャツにジーパン姿で門から出てきた31歳の男性社員は昨年末、上司から告げられた。大卒後に入社、一貫してシステムに不具合がないか監視してきたが、ＡＩに取って代わられ今は担当業務がない。「人間が数時間かかる仕事を瞬時にできる。ＡＩにはかなわない」と語る。 　ＡＩが普及すれば職を失う人はもっと増えるとの試算もある。野村総合研究所と英オックスフォード大学の研究によれば仕事の49％はＡＩで代替可能という。 ■新たな職場も生み出す 　ただ、負の部分にだけ目を奪われると本質を見失う。ＡＩは職場を奪う一方で新たな職場も生み出す。ＡＩを顧客に合わせて作り替えたりＡＩが分析しやすいようデータを加工したりする仕事の注文が増えている。この男性も社内のＡＩ研修に参加。「認められれば失業は免れＡＩに関する新しい業務に就ける」 　米ニューヨークの金融業界で10年近く働いたジャック・ベラスコ氏は今年１月、会社を追われた。2010年ごろからＡＩが職場に入り始め多くのセールストレーダーが辞めていった。 　「ショックだった」というベラスコ氏だが今はトレーダーへのこだわりはない。ＡＩなどのＩＴと金融を融合したフィンテック企業が「ニューヨークで続々誕生している」。新興企業専門の転職サイトに登録。面接を重ねるたびに「金融の知識を生かせる仕事は増えている」と実感する。ＡＩが作る新しい仕事に飛び込んでみるつもりだ。 　ＡＩは万能ではない。富国生命保険はＡＩ活用で医療保険給付金の査定部署131人を約３割減らした。だが「病名の読み取りなどにＡＩ特有のミスがある。 　1980年代、自動化で工場の製造部門が減り、90年代のＩＴ革命で経理や人事の省力化が進んだ。一方でシステム開発やネットサービスといった雇用が生まれた。イノベーションは変化を生んできた。ＡＩもその一つにすぎない。 408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 10:26:20.13 ID:lkRTR/rP.net] AIとシンギュラリティ（Singularity） シンギュラリティ（Singularity）は、数学用語だが もともとは、複素関数論用語かな コーシー？　リーマン？ それが、いまや日常用語 AIシンギュラリティ（Singularity）時代に、数学屋さんはどうなるのか？ 従来の数学屋は方向転換を迫られるだろうが・・ AIで武装した数学屋と、数学で武装したAI屋とは、新しい分野を切り開いてゆく気がする・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%80%E8%A1%93%E7%9A%84%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9 技術的特異点（ぎじゅつてきとくいてん、英語：Technological Singularity）あるいは、シンギュラリティ（Singularity）とは、現在用いられている意味において、この用語を提唱したレイ・カーツワイルによれば、「100兆の極端に遅い結合(シナプス)しかない人間の脳の限界を、人間と機械が統合された文明によって超越する」瞬間の事である[1]。 出典[編集] [1]^ a b レイ・カーツワイル, ポスト・ヒューマン誕生 ー コンピュータが人類の知性を超えるとき, NHK出版, pp33, 2007. 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 10:27:31.39 ID:lkRTR/rP.net] 屋→専門家 と読み替えてください 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:38:45.92 ID:Yji/Wubi.net] おっちゃんです。 では、特別サービスで証明。だけど、これは示されているよね。 a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 証明]：或る代数的無理数 b_1, b_2, …, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} を代数的数とする。 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}＝c　　　(1) とおく。すると、仮定から各 i=1,2,…,n に対して a_i は素数だから a_i≧2 である。 また、素数は正の代数的数である。従って、cは正の実代数的数である。 そして、(1)の両辺に対して自然対数を取ると、 b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝log(c)　　　(2) となる。i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき、C＝log(c) とおく。 α＝b_1・A_1＋…＋b_n・A_n−C　　　(3) とおく。すると、(2) から α＝0 である。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:41:32.34 ID:Yji/Wubi.net] (>>357の続き) ところで、0ではない代数的数全体 {Q~}＼{0} は通常の乗法の二項演算について群をなす。 また、仮定から b_1,…,b_n は代数的無理数だから、b_1,…,b_n は何れも±1ではない。 各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理 (以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、 A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 p_2,…,p_n が存在して A_1＝p_2・A_2＋…＋p_n・A_n　　　(4) となる。仮定から、a_1 ,…, a_n は相異なる2個以上の素数だから、同様� 412 名前：ﾉG-Fの定理の系から、 各 1≦i＜j≦n なる整数 i,j に対して、(A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) は超越数である。 (4) の右辺を (3) の A_1 に代入すると、 α＝b_1・(p_2・A_2＋…＋p_n・A_n)＋b_2・A_2＋…＋b_n・A_n−C となり、両辺を整理すると α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n−C となる。従って、各 i=2,…,n に対して r_i＝b_1・p_i＋b_i とおくと、 α＝r_2・A_2＋…＋r_n・A_n−C　　　(5) を得る。同様に、G-Fの定理の系から、A_2＝log(a_2), …, A_n＝log(a_n), C＝log(c) は 体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 q_2,…,q_n が存在して C＝q_2・A_2＋…＋q_n・A_n となる。ここで、α＝0 なること、 及びG-Fの定理の系から、各 i=2,…,n に対して (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) は有理数か超越数であることに注意する。 [] [ここ壊れてます] 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:44:39.36 ID:Yji/Wubi.net] (>>358の続き) Case1)：n＝2 のとき。このとき、(4) は A_1＝p_2・A_2 となる。上の議論と同様に考えると、 G-Fの定理の系から、(A_1)/(A_2)＝(log(a_1))/(log(a_2)) は超越数である。 しかし、これは p_2∈Q なることに反し矛盾する。 Case2)：n≧3 のとき。kを 2≦k＜n なる自然数変数とする。 Case2-1)：各 i=2,…,n に対して (A_i)/C がすべて超越数のとき。 2≦k＜n なる自然数kを任意に取る。A_k＝log(a_k), …, A_n＝log(a_n) は 体Q上線型従属だから、何れも或る既約な有理数 q_{k+1} ,…, q_n が存在して A_k＝q_{k+1}・A_{k+1}＋…＋q_n・A_n　　　(4') となる。上の議論と同様に考えれば、G-Fの定理の系から、 各 k≦i＜j≦n なる整数 i,j に対して、(A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) は超越数である。 2≦k＜n なる自然数kは任意だから、kの小さい値から帰納的に考えて行き、 各 k=2,…,n-1 に対して得られる式 (4') を (5) に帰納的に代入して整理する操作 を繰り返して行くと、或る実代数的数aが存在して、a・(A_n)−C＝0 となる。 従って、a・(A_n)/C＝1 となる。しかし、(A_n)/C は超越数だから、a・(A_n)/C≠1 であり矛盾する。 Case2-2)：或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が有理数のとき。 Case2-2-1)：各 i=2,…,n に対して (A_i)/C がすべて有理数のとき。 2≦i＜j≦n なる整数 i,j を任意に取る。すると、iに対して或る既約な有理数 (l_i)/(m_i) が定まって、 (A_i)/C＝(l_i)/(m_i) つまり log(a_i)＝(l_i)/(m_i)×log(c)。 従って、a_i＝c^{(l_i)/(m_i)} であり、c＝(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＞0。 同様に、jに対して或る既約な有理数 (l_j)/(m_j) が定まって、a_j＝c^{(l_j)/(m_j)} となり、c＞0。 従って、(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＝(a_j)^{(m_j)/(l_j)} から (a_i)^{(m_i)・(l_j)}＝(a_j)^{(m_j)・(l_i)}。　　　(6) ここで、log(a_i)≠0 だから、(l_i)/(m_i)≠0。また、log(a_j)≠0 だから、(l_j)/(m_j)≠0。 従って、(m_i)・(l_j), (m_j)・(l_i) は両方0でない整数である。 しかし、a_i, a_j は相異なる素数だから、(6) は成り立たず矛盾する。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:47:21.19 ID:Yji/Wubi.net] (>>359の続き) Case2-2-2)：或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が超越数のとき。 このとき、(A_2)/C ,…, (A_n)/C について有理数と超越数が両方1個以上存在する。 (A_2)/C ,…, (A_n)/C の中の k'-1(2≦k'≦n) 個を超越数とする。 A_2 ,…, A_n について、Cで割った分数が超越数となるものを B_1,…,B_k' とする。 つまり、(B_2)/C ,…, (B_k')/C を超越数とする。改めて、各 i=2,…,k' に対して A_i＝B_i とおき直す。 すると、A_1＝log(a_1) であり、A_2 ,…, A_k' は log(a_2) ,…, log(a_n) の中の k'-1 個にあたる から、仮定から、G-Fの定理の系より、A_1, A_2 ,…, A_k' は体Q上線型従属である。 従って、Case2の上の議論と同様に考えて、Case2-1、及びCase2-2-1へとたどる議論 と同様に考えれば、矛盾が導けることになる。 Case2-2-1)、Case2-2-2)から、或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が有理数とすると、矛盾する。 Case2-1、Case2-2から、n≧3 のとき矛盾が得られる。 Case1、Case2 から、必ず矛盾が生じる。 この矛盾が導けたことにより背理法が適用出来るから、背理法を適用すればよい。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 11:46:16.78 ID:Yji/Wubi.net] 一応、c＝1 で C＝log(c)＝0 とすると、n＝2 のときは Case1 と同様に考えれば同じ矛盾が生じる。 そして、n≧3 のときは、 Case2のCase2-1 と同様に考えれば c＝(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＞0 が (a_i)^{(m_i)/(l_i)}＝1 になって (a_i)^{m_i}＝1 が得られて矛盾が生じる。 だから、c≠1 つまり C＝log(c)≠0。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 12:18:30.43 ID:Yji/Wubi.net] いや、違うな。>>361は間違い。 直観的には c≠1 だが、>>357-360では取り敢えず 「(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば」という条件付きにする。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 12:28:37.02 ID:Yji/Wubi.net] つまり、取り敢えず>>357-360は >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 >このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 という命題の証明にする。直観的には c≠1 だが、c≠1 はまだ示せていない。 418 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 14:30:14.89 ID:lkRTR/rP.net] で武装→ 419 名前：を修得した と読み替えてください [] [ここ壊れてます] 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 14:34:13.26 ID:lkRTR/rP.net] >>357-363 おっちゃん、どうも。スレ主です。 ありがとうございます。 やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな よろしくお願いします 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:43:16.72 ID:lkRTR/rP.net] >>357-358 どうも。スレ主です。ゲルフォント・シュナイダーの定理か おっちゃん、面白いことを考えるね 証明はあやしいと思うが（＾＾ もし命題にトリビアルな反例がなく、かつ初出なら、「おっちゃんの予想」とでもいえるかな？（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%88%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲルフォント・シュナイダーの定理 (抜粋) ゲルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、英: Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。 定理の主張[編集] α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。 系[編集] 系1 α1,α2を 0, 1 以外の代数的数とする。 log α1/log α2は、有理数であるか超越数である。 系2 α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。 歴史[編集] ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題のうち、7番目の問題として、「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、a^b は超越数であるか」を提出した。 1934年に、ゲルフォントとシュナイダーがそれぞれ独立に、β が一般の代数的数の場合に成り立つことを証明した。 この結果、ヒルベルトの第7問題が肯定的に証明された。 ヒルベルトは、第7問題は大変難しい問題であり、リーマン予想の方が早く解決するのではないかと思っていたが、10年余りで証明されたことを聞いて、大変驚いたという。 ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、2つの代数的数の対数が有理数体上線形独立であれば、代数的数体上線形独立となるが(系2)、この結果を 2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:52:00.51 ID:lkRTR/rP.net] >>366 訂正 α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。 ↓ α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ^βは、超越数である。 423 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:58:17.82 ID:lkRTR/rP.net] >>357 どうも。スレ主です。 私は、ここら素人以前ですが、ベイカーの定理の系３（下記）が、おっちゃんの命題に近くないか？（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 (抜粋) ベイカーの定理 (ベイカーのていり、英: Baker's theorem) とは、1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された、対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する一連の定理のことである。 下界の評価が計算可能であることから、数論の様々な分野で応用されている。 定理の主張[編集] 定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性) α1,・・・,αnを 0 ではない代数的数とする。もし、 log α1,・・・,log αnが有理数体上線形独立であるならば、1, log α1,・・・,log αn は、代数的数体上線形独立である。 定理からの派生的な結果 系3　 α1,・・・,αnを 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 β1,・・・,βnを、 1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数としたとき、 α1^β1・・・,αn^βn は、超越数である。 424 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 17:16:01.23 ID:lkRTR/rP.net] >>368 補足 >>357の”素数”は、ベイカーの系３の”0 でも 1 でもない代数的数”だな。だから前段は系３の範囲内 で >>357の”任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n ” vs ベイカーの系３の”1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数” の比較だが・・ {任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n} ⊃ {1, β1,・・・,βn が、有理数上線形独立な代数的数} かな？ ”1, βiが、有理数上線形独立な代数的数”(1<=i<=n)なら、βiは代数的無理数が言えると思うから、”β1,・・・,βn”は代数的無理数が言える。だから、任意の代数的無理数で”上線形独立”の制約を外せるから だが、そんな拡張が簡単にできるのか？という疑念も湧いてくる（”素数”という制約が効いている？） はてさて？ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 17:19:47.73 ID:Yji/Wubi.net] >>366 意外に c≠1 を示すのが難しい。これさえ示せれば…。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 17:24:49.71 ID:Yji/Wubi.net] c 427 名前：＝1 とすると >>357の(2)は b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝0 になるんだが。まあ、少し考えてみる。 [] [ここ壊れてます] 428 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 18:29:13.03 ID:lkRTR/rP.net] 突然ですが、Boole値モデル konn-san.com/math/boolean-valued-model-and-forcing.html Boole値モデルと強制法 konn-san.com posted on 2016/07/11 11:00:00 JST (抜粋) 概要 集合論における無矛盾性証明で用いられる主要な手法である強制法と，密接に関連するBoole 値モデルの手法について，本稿では幾らか証明を省略しつつ概略を採り上げます．また，Hamkins ら [1] の説明に基づいて，超冪と Boole 値モデルの関係についても簡単に解説します． [PDF版] konn-san.com/math/boolean-valued-model-and-forcing.pdf 強制法の基本的な考え方と Boole 値モデル 直観的には，現在の集合の宇宙 VV に新しい元 GG を付加した，新たな宇宙 V[G]V[G] を得たい，というのが強制法のモチヴェーションです． しかし，そうはいっても集合の全体は既に VV で確定しているので，「新しい元」というのはそのままでは意味を成しません． そこで，強制法では集合概念を拡張することを考えます． どういう事でしょうか？ まず，一般の集合 x∈Vx∈V は，と同一視することで，部分関数 x:V?2x:V?2 と見做すことが出来ます． 22 というのは「各元が xx に属すか？」という真偽値ですから，この真偽値を一般の Boole 代数 BB に一般化しようというというのが強制法の基本的なアイデアです． このように，所属関係の真偽値を完備 Boole 代数 BB に一般化した集合のことを，BB-nameと呼びます． ＜関連＞ konn-san.com/ konn-san.com 建設予定地 konn-san.com posted on 2016/11/01 13:54:45 JST 集合論など数理論理学関連を中心に、数学・関数型プログラミング・ミステリなどに関する情報を集積してあります。 429 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 18:43:01.12 ID:lkRTR/rP.net] >>372 「層・圏・トポス―現代的集合像を求めて」竹内外史の”前書き”に、”ブール価モデルの理論”が出てきてね（下記） ”層やトポスの理論と相似性とに驚かれるであろう”と竹内先生はいう・・ これが分からなかったんだ。>>372は良いね（＾＾； blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_111430.html?p=3 学校では教えてくれない数学 2007年01月13日 今日の一冊？ (抜粋) 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために 竹内外史ワールド炸裂の一冊です。 ・コーエンの業績の中核（Forcing　relation & Generic filter)を、Scott＆Solovayが解りやすく整理した、ブール価モデル ・古典論理、直観論理、量子論理の考え方の違い などの解説は、何回読んでもピカイチの出来だと思います。 読み返して思うのは、こんな難しい（売れないであろう）本よく出版したなー、ということです。 この本の後に、数理論理学や公理的集合論など、数学基礎論の本を読み漁るのもいいですが、たとえば、 層・圏・トポス―現代的集合像を求めて などの、層・圏から、トポスなどの代数幾何学との関連（がありそう）な本にのめりこむもよし、さまざまに発展できそうです。 そんな私も、「層・圏・トポス」と格闘中ですが、　米田のレンマ　がわかりません。しばらく、もやっと　したままの日々が続きそうです。すっきり　できるのはいつ 430 名前：ごろか？ 補足：数学の各分野で、これだけの内容を書ける人がどれだけいるのだろう。 入門書で、その分野全体を俯瞰し、かつその分野の将来展望の記述にその著者の哲学が強く出ている、３０年以上たっても読める本を書ける人が。 [] [ここ壊れてます] 431 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 19:45:53.21 ID:lkRTR/rP.net] >>373 補足 https://www.amazon.co.jp/dp/4062573326 新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス) 新書 ? 2001/5/18 竹内 外史 (著) トップカスタマーレビュー (抜粋) 5つ星のうち 5.0ZF集合論は欠陥商品か？ 投稿者 あだちのりお 投稿日 2012/3/5 形式: 新書 　本書は「集合論の概説書」あるいは「入門書」というよりは、「集合とは何か」を考える本である。「はじめて学ぶ人のために」という副題はミスリーディングで、読者対象はある程度以上集合論を弁えている数学専攻者、あるいは論理学や哲学の専攻者であろう。ある程度の素養がないと、面白いことは面白いだろうが、本当に味わうことはできないと思う。 　記号使用を最少に止め、自然な言葉によって雰囲気をわからせるというのは一流の学者であり、独特の個性を持つ竹内さんだからこそ可能だったと思われる。こうした一般書を書く際には、同業者の目を意識しないでは書けないものだが、本書の場合はそうした配慮は一切なく、自分が思ったように書かれている。そういう意味でも貴重な本である。 　実に巧みに、竹内節を交えながら、集合論の（1960年代までの）全貌が書かれていて、同じ物書きの立場から見てとても感心した。とりわけ「第4章　現代集合論」の出来栄えはすばらしく、構成的集合の解説、到達不能数や決定の公理の解説など、ブルーバックスに収めるのはもったいなく、もう少しこういう調子で丁寧な解説をしてほしかったと思う。 何かのまちがい？ 投稿者 renqing 投稿日 2008/5/20 形式: 新書 Amazonで購入 　本書、p.75 に掲載されている「カントールの対角線論法」証明のための表に、おかしな箇所がある。 　いま、中学生と一緒に読んでいて、私も変だと思い、その中学生も指摘している。たんなる数学アマチュアと中学生の勘違いかも知れないが、新しく購入される方、購入済みの方に、一応、情報としてお伝えしておく。当方の思い違いなら幸い。下記トピック欄にでもご指摘いただければ嬉しい。 追記：出版社から誤植の確認を受領した。下記トピック欄に転載。ご参照を乞う。 「08年5月26日 　ご指摘の件でございますが、確認したところ、たしかに誤植でございました。申し訳ありません。 　次回重版の際には、訂正させていただきます。 略 432 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 20:09:49.56 ID:lkRTR/rP.net] これ、以前も紹介したが、渕野 昌先生、 12．November 2016 (04:31JST) 版とあるから、改訂されたんやね が、手元の2014版との違いが分からない ファイルサイズが大きくなってはいるが fuchino.ddo.jp/misc/cohenx.pdf “コーエンの強制法” と強制法1) 2) 渕野 昌 12．November 2016 (04:31JST) 版 1) このテキストは，『数理科学』2014 年 10 月号に掲載予定の同名の記事の拡張版です．ペー ジ数の制限のために 433 名前：記事から削除せざるを得なかった細部や，そこには含めないことにしたリ マークのいくつかを加えてあります． [] [ここ壊れてます] 434 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 20:18:18.06 ID:lkRTR/rP.net] 以前も紹介したかな？（＾＾； d.hatena.ne.jp/kururu_goedel/20100625/1277444492 (抜粋) くるるの数学ノート > 2010-06-25 > アメリカのとある大学で数学やっております。 ３時間でわかった気になる強制法（その1-1） その1、その2、その3がそれぞれ１時間ずつでわかった気になって３時間で完成という方針で。Cohenの元々の論文にあるような強制法のことは全く知らずに書いています。Kunenの定式化がやっぱりベースになっているかな。 あなたがスタンフォード大学でSol Fefermanにそそのかされてこの問題を解こうと思い立ったとします。まずなにをやればよいでしょうか？ ZFCが無矛盾*2であると仮定します。証明したいのはすなわちZFC+¬CHが矛盾しないこと*3。論理式の集合が無矛盾であることを証明するときには、以下の定理が役に立ちます。 定理（コンパクト性定理）Γを論理式の集合とする。このとき、 Γが無矛盾であることと、Γの任意の有限部分集合が無矛盾であることは同値である。 定理（(意味論的)完全性と健全性）Γを論理式の集合、φを論理式とする。このとき、 Γからφが証明できることと、Γを満たすようなすべてのモデルがφを満たすことは同値である。 というわけで、方針としては、ZFCの無矛盾性を仮定して、 ZFC+¬CHの有限部分集合Γを任意にとる 完全性定理により、ZFCのモデルVが存在するので、それを固定する Vの中で、Γのモデルとなるような集合の存在を示す。 コンパクト性定理によりZFC+¬CHの無矛盾性が言える ウマー 照り焼きにするです*4。 ここで問題になるのは三番目のステップのみですね。どうやって、Γのモデルを構成すればよいのでしょうか？そこがCohenがぶち破った壁なわけです。これから、まず単純にやってみた場合にはうまくいかないことを説明してみようと思います。 *2：本当は整合的と書きたいのですが、まあこの記事は多くの人に読んでもらいたいので普通の言い方にします。 *3：細かい点ですが、この証明を行う体系はZFCでなくても構いません。すなわち、ZFC+Con(ZFC)は仮定しなくても、コンパクト性定理や完全性定理が証明できるような体系上でのZFCの無矛盾性さえあれば大丈夫です。なんか2ちゃんねるで誤解していた人がいたので念のため。 435 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 20:54:24.60 ID:lkRTR/rP.net] これ面白いわ（＾＾ https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07 数学基礎論と消えたパラドックス 仙台ロジック倶楽部 『数学セミナー』1993年8月号より） パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説． ■ はじめに 　ヒルベルトの提起した２３問題の筆頭である連続体仮説の独立性をコーエンが証明してからちょうど３０年になる． 集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、 ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、 1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、 まさに基礎論全体の変革期であった． 　６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている． 古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、 革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、� 436 名前：ｻれはもはや禁句になった感すらある． （残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．） 　このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、 新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである． 最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる． 以下略 [] [ここ壊れてます] 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 21:05:23.59 ID:lkRTR/rP.net] 仙台ロジック倶楽部 各資料にURLリンクがあって読める（＾＾ https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref 資料ページ ■ 新入荷 □ゲーデルの定理　あとがき（フランセーン著『ゲーデルの定理　利用と誤用の不完全ガイド』の訳者あとがき） 本書の内容を手っ取り早く理解したい方にオススメ． ■ 入門系 □数学基礎論入門（『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正） 「数学基礎論」という学問について．基礎論の３大定理． □逆数学のすすめ（『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より） 「逆数学」とは何か．その目的とあらまし。個人的に超オススメ． □ラムダ計算ＡＢＣ（『数学セミナー』1992年8月号より） ラムダ計算入門．ラムダ計算の背景から，判りやすく説明． □ランダム性と不完全性定理（『数学ってなんだろう』(日本評論社 1997)の抜粋，一部修正） 「ランダム」とは何か．コルモゴルフ・チェイティンの定理の簡単な説明． ■ ヒルベルト系 □ヒルベルトの第１０問題（『ヒルベルトの２３問題』(日本評論社 1997)より） ヒルベルトの第１０問題の歴史，背景について． □ヒルベルトのプログラム（『数学セミナー』2000年2月号より） ヒルベルトのプログラムの背景や関連する話題について．最近の話題である「逆数学」「田中の予想」なども． ■ 読み物系 □数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より） パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説． □数学の「はだいろ」（『数学セミナー』1999年8月号巻頭言） 「数学」の「数」という言葉について． □基礎の論争（『数学の基礎をめぐる論争』より） 「数学の基礎をめぐる論争」のダイジェスト版？興味を持った方は，是非とも買いましょう．面白いです． 438 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 05:22:18.71 ID:JwtGN80z.net] sage 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 05:26:35.15 ID:JwtGN80z.net] >>377 関連 仙台から京都 Susumu Hayashi 林晋先生は、以前もどこかで引用したと思う www.shayashi.jp/ Susumu Hayashi 林晋 京都大学文学研究科 情報・史料学専修 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 論理学の歴史資料　2016.12.12 前回までの資料から　（まとめ） (抜粋) ラッセルと Term Logic (=名辞論理学・伝統論理学） 10月24日の資料で名前がでてきた、イギリスの哲学者バートランド・ラッセルは、現代的数理論理学の成立に非常に大きな役割をした人である。 数理論理学革命により得られたものと失われたもの 得られたもの 表現力：アリストテレス論理学で表現できる命題は、すべて述語論理で表現できた。さらに、Loves(i,j)などの導入により、表現力が各段に増していることは明らか。 数学的に精密な推論の体系：上の４で説明したもの。 失われたもの 実はアリストテレス論理学にはあり，記号論理学では消えたものがある。それが形而上学。そして、その部分はＩＴが必要としているものだった。 しかし，ラッセルは，この空にも上る様な時期のすぐ後，経験したことがないようなショックを受けることとなる． それは，ラッセルのパラドックスとして知られるものの発見．自伝の該当部分を見てみよう． https://books.google.co.jp/books?id=uIKMAgAAQBAJ&lpg=PA135&dq=the%20congress%20turning%20point%20my%20intellectual%20life%20autobiography&hl=ja&pg=PA138#v=onepage&q=intelectual%20set-back&f=false ここで，intelectual set-back 知的逆転 とラッセルが書いているものがそれ． （ラッセルのパラドックス ： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ） この章を手がかりに，伝統論理学と記号論理学の比較と，現代のITにおける伝統論理学的側面について説明していく． 440 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 06:32:01.57 ID:JwtGN80z.net] 林晋先生いいね イデアル論（下記） これでつまづく人も多いと思う ある種の集合を、一つの数とか実体（幾何）と思う 渕野先生の”デーデキントの「切断」”の話を読んで、イデアルのアイデア（しゃれです）がちょっと分かった気がした www.shayashi.jp/courses/2016/moku2kouki/20161215.html 全学共通科目「科学史」メモ　2016.12.15 (抜粋) 揺らぐ数学の基礎　クンマーの理想数の場合 デーデキントのイデアル論 クンマーは、理想数を「王様の衣」のように扱った。つまり、理想数Aがもつ、現実にあると既に数学者が考えたものに対して持つ、「２と１+√５i を割り切るA」の様な関係を使って、それを指定する方法をとった。 一方で、クロネッカーは、それを少し「現実への存在」に近いものにして、不定元という、代入してはいけない「変数」を導入して、それに「理想的な存在」の代役をさせた。つまり、拡張現実のスマホの画面上に現れる、ポケモンの画像のようなものを、導入したといえる。 これらの方法で重要なのは、たとえば、クンマーの理想数の理論では、ある理想数が、他の数を割り切る、たとえば、仮に「現実に存在する数」である、Rの数に限定すれば、上の例のA，B, C，Dが、現実の代数的整数 a+b√５i を割り切る条件を具体的に語ることができることであった。 つまり、「Aは x を割り切る」という理想数宇Aとｘ　の関係が成り立つ条件を、ｘ　に対して決めることができればよい。ただし、ｘはa+b√５iという形で、a,b が整数であるような代数的整数、つまり、上に定義したRの要素である。 それならば、その「関係」を利用して、Aとは、｛ｘ∈R|Aは x を割り切る}という集合のことだと思えば良い。 何故かと言えば、y∈｛ｘ∈R| Aは x を割り切る}　⇔ Aは y を割り切る （y∈R) となるのだから。 と、考えた人がいた。それが、ドイツの数学者で、クロネッカーのライバルと言えた、リヒャールト・デーデキントという人。 Rの数αを、どうやって集合として考えるかというと、｛ｘ∈R| αは x を割り切る｝とすればよさそうだと解る。これは、要するに、｛ｘ∈R| ｘ＝α＊ｗ　（ｗ∈R）｝、つまり、αの倍数の集合である。 これは通常（α）と書く。その代表的な性質を見てみると、次の三つがある： つづく 441 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 06:34:31.88 ID:JwtGN80z.net] >>381 つづき １．ｘ∈R、ｙ∈（α）　ならば、ｘ＊ｙ∈（α） ２．ｘ∈（α）、ｙ∈（α）　ならば、ｘ＋ｙ∈（α） ３．(α）は空集合ではない。（少なくとも、αが入っている） 要するには、αの倍数に、何かの数を倍すると、やはり倍数。倍数と倍数を足すと倍数、ということ。 それで、デーデキントは、この三つの性質をもつ、Rの集合を、Rの理想数の代わりだと見なして、イデアルと名付けた。 先に ・２と１+√５i を割り切るA 442 名前： ・２と１-√５i を割り切るB ・３と１+√５i を割り切るC ・３と１-√５i を割り切るD としたA,B,C,Dの特徴づけが、実は、Aならば、２と１+√５iの「最大公約数」にあたるイデアルとして定義できたのである。この「最大公約数」にあたるイデアル<2,１+√５>の定義は、｛2*a+(１+√５i)*b|a,b∈R}だった。 集合であるイデアルを、「実体」と考えれば、これはデーデキントが、クンマーでは単に間接的に語られるもの、クロネッカーでは、不定元という記号であったものに実体を与えることに成功したといえる。 注：普通の整数の場合、正整数 x,y の最大公約数は、実は、x*a+y*b (a,b は負の数も含む普通の整数）という形の正整数の最小のものに一致する。この定義は、それに由来している。 実は、このイデアルの考え方は、彼の若き日の尊敬する先輩であった、リーマン、つまり、リーマン面のアイデアの創始者、ベルンハルト・リーマンから継承したものだった。 実は、このイデアルの考えたかに辿り着く、遥か前に、デーデキントは、「切断」という概念を考え出し、クロネッカーが、その存在を否定した、円周率πなどの無理数の概念を基礎づける理論を考え出していた。 それは、後のイデアル論と同じ傾向を持つものだったが、控え目な人物だったデーデキントは、それを、彼の尊敬する先輩リーマンが考え出したものだとしている。 つづく [] [ここ壊れてます] 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 06:35:28.03 ID:JwtGN80z.net] >>382 つづき デーデキントは、そのリーマンの考えを、彼流に推し進めて、クロネッカーが社会的な必要性から人間が発明したとする自然数さえ、集合として定義しようとした。 これらは、19世紀の話だが、２０世紀に入ると、ヘルマン・ワイルという人が、実際にリーマン面を集合として定義できることを示すことになる。この話は、この講義では非常に重要な役割を果たす。 しかし、その話を見る前に、デーデキントの切断の話と、それによる解析学の集合による基礎づけの話、そして、ラッセルという人が、すべての数学を、集合で基礎づけようとして、実は、数学の基礎、そのものを危険にさらしてしまったという話をする。 以下略 おわり 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:15:43.32 ID:JwtGN80z.net] 林晋先生面白いね（＾＾ 下記ブログ、リンクが一杯あるのだが、ぜひ原文を参照ください www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/wordpress/index.php?cat=33 2015年6月9日(火曜日) 林晋ブログ Collective noun, 集合名辞 カテゴリー: 特殊講義〔前・後期とも） 京都学派 論理学の歴史講義 - susumuhayashi @ 11時13分04秒 月曜日の特殊講義で、オブジェクト指向におけるクラス概念の誕生を、Hoareさんの Record Handling の論文（レポート）に求めて、説明をしていたとき、科哲史の川西君が、僕の説明に「えっ？」というような顔をしていたので、何か変な事を言ってしまったかと思って調べてみて、この4年ほど「創造的間違い」「創造的勘違い」をしていたことに気が付き驚く。 木曜日後期の「論理学の歴史」で、少なくとも2011年から、尾崎咢堂の文章の非常に稚拙な読み違いをしていた。 それは、アリストテレス論理学の term(名辞） が特称の場合(これの１の意味）に、オブジェクト指向や集合論でいう singleton と解釈する(前者では、singleton pattern で使うインスタンスが一つのクラス, 後者では要素が一つの集合として理解する（すればよい）という立場。 つまり、ソクラテスとは、ソクラテスというオブジェクトのみをインスタンスとして持てるクラス、集合ならば、ソクラテスだけからなる集合。 この見方は、実は、随分昔にATTTという形理論を作ったときに考えたものなのだが、憲政の神様尾崎咢堂行雄が若かりし頃書いた論理学書の11ページの集合名辞の説明を間違えて読ん 445 名前：でしまい、すでに明治時代位の伝統論理学の見方では常識だったのだと考えていた。 つづく [] [ここ壊れてます] 446 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:18:52.19 ID:JwtGN80z.net] >>384 つづき そして、さらにそれに、term の原語 horos, terminus の意味を利用し、また、西田が西洋的論理を分別（ふんべつ）に基づく論理と理解するところを利用して、伝統論理学を term により、個も、集団も、それ以外と分別して、区切り取ってしまい、 塀や壁の中に閉じ込める論理、と理解することにより、ハイデガー流に、論理を拒否する、あるいは、避ける、西谷の回互連関が、実は、一般者、類、種が、上から押さえて来る、あるいは包んでくる「縦の論理」ではなくて、個も類も種も横倒しにして平等にしてしまった「論理構造」として理解して、西田、田辺、西谷に共通の柱を通す、 という昨年度の後期の特殊講義から始めた作業（今年の後期も前年は全く時間不足だった西田の部分をやります。今年夏の西田哲学会でも発表予定。完成したら「日本哲学史研究」に投稿させてもらうよう上原さんにお願いしてある）に発展させた。 で、この term, term logic の見方、伝統的論理学をちゃんと知っている人には常識で、オリジナルとして主張しては駄目なんだろう、それを西谷の空・回互連関に結び付けたところだけがオリジナルだと思っていたのだが、 ポール・ロワイヤル論理学や、19世紀を中心にして、様々な伝統論理学の教科書を見てみると、どうも、それほど明瞭には理解されていなかったように見えて来た。 おそらくボンヤリとは理解されていて、分かっていた人には、当たり前と思われていたのだろう。しかし、明瞭な言葉で図まで使ってハッキリ言いだしたのは、僕が始めたことと思っていいらしいことがわかり驚いた。 で、11ページの集合名辞の説明を、どんな風に読み違えていたかというと、「集合名辞(collective term)は、特称名辞でも、通称名辞でもありえる」、つまり、G7 は集合名辞で、その意味は、the group of G7 でも the nations of G7　でもあり得るというような話なのだが、これを「特称名辞と通称名辞を合わせて集合名辞という」と誤解して読んでいた。 その誤解を元に書いた講義資料が、これ。 つづく 447 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:20:28.45 ID:JwtGN80z.net] >>385 つづき 実は、Hoare さんが、変な言葉の使い方をしていて、Record Handlingの 1.3 節で、The objects of the real world are often conveniently classified into a number of mutually exclusive classes, and each class is named by some collective noun, s.uch as “person”, “bankloan”, “expression”, etc. と書いている。 "people” なら良いのだが、"person” は、集合名詞 collective noun ではない。集合名辞を集合名詞と結び付けて理解していなかった僕は、それに気が付かず、「僕の意味集合名辞」として理解して話してしまい、それで川西君は「えっ？」という顔をしたらしい。 Hoareさんの間違い（ここでわざわざ collective nouns という必要ない。Plural nouns と書けば十分）と、僕の間違いが重層し、それに川西君が否定的に反応し、それに僕が気が付く、という契機が触媒して、見つかった事実。まあ、発見とは、こういうものですね。実に面白い！ :-D で、それが契機となって、全体が明瞭になった。とはいっても、伝統論理学やらヨーロッパ言語文法における名辞、名詞の分類は、非常に曖昧に見えるし、納得いかないというところがどこかにある。恐らく、多くの日本人には、そうなのでは？この辺りが、西田の出発点の一つではないのかとも思うの� 448 名前：ｾが、 そうなると、結構、良い議論ポイントを探し当てていたといえそう。 いずれにせよ、この誤解は、大々的に言い立てて、修正せねば！まず、来週の特殊講義、その後で、今も出している2014年の月曜日後期の資料を修正。また、今年の月曜日後期では、伝統論理学の教科書をもってお extensive に survey して、その上で、自分の見方として提示する必用あり。 このテキストが役立ちそう。ようするに、僕のATTTのアイデアはラッセルの記述理論から来ているのだな…　（昔、Logic of Partial Term というものを考えていたが、その型理論版だった。） :-D 以下略 おわり [] [ここ壊れてます] 449 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:25:36.61 ID:JwtGN80z.net] >>386 重箱の隅ですが 自分の見方として提示する必用あり。 　↓ 自分の見方として提示する必要あり。 かな ATTTがよく分からない ピコ太郎のPPAPみたいなものか（＾＾； 450 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:56:44.72 ID:JwtGN80z.net] >>380 補足 論理学の歴史資料について、どこかにこれをリストアップしたサイトがないかと探したが見つからず・・・と えーと、キャッシュにあるね webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:XynbCUpfmIYJ:www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/picoOne/index.php%3Fcontent_id%3D24+&cd=8&hl=ja&ct=clnk&gl=us 論理学の歴史：アリストテレスから情報論理学まで 2016 開講形態：後期 開講時間：月５ 場所:６講 これの 2016.12.12 が>>380だな 2016.10.03 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161003.html 論理学の歴史資料　2016.10.03 シラバス www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/syllabus.pdf 本講義の目的 アリストテレス以来の西洋論理学の歴史に就いて， (a)　現代の記号論理学に繋がる系譜と， (b) 　日本における第二次世界大戦までの論理学受容の系譜， の二つを解説する． 以下略 2016.10.24 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161024.html 2016.10.31 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161031.html 2016.11.07 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161107.html 2016.11.14 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161114.html 2016.11.28　www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161128.html 2016.12.05 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161205.html 2016.12.12 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 2016.12.19 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161219.html 2016.12.26 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161226.html 2017.01.04 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170104.html 2017.01.16 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170116.html 2017.01.23 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170123.html 昨年度の資料 www.shayashi.jp/courses/indexesToOldThings/index-getu5kouki.html 451 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:58:22.69 ID:JwtGN80z.net] >>380 補足 論理学の歴史資料について、どこかにこれをリストアップしたサイトがないかと探したが見つからず・・・と えーと、キャッシュにあるね webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:XynbCUpfmIYJ:www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/picoOne/index.php%3Fcontent_id%3D24+&cd=8&hl=ja&ct=clnk&gl=us 論理学の歴史：アリストテレスから情報論理学まで 2016 開講形態：後期 開講時間：月５ 場所:６講 これの 2016.12.12 が>>380だな 2016.10.03 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161003.html 論理学の歴史資料　2016.10.03 シラバス www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/syllabus.pdf 本講義の目的 アリストテレス以来の西洋論理学の歴史に就いて， (a)　現代の記号論理学に繋がる系譜と， (b) 　日本における第二次世界大戦までの論理学受容の系譜， の二つを解説する． 以下略 2016.10.24 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161024.html 2016.10.31 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161031.html 2016.11.07 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161107.html 2016.11.14 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161114.html 2016.11.28　www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161128.html 2016.12.05 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161205.html 2016.12.12 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 2016.12.19 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161219.html 2016.12.26 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161226.html 2017.01.04 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170104.html 2017.01.16 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170116.html 2017.01.23 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170123.html 昨年度の資料 www.shayashi.jp/courses/indexesToOldThings/index-getu5kouki.html 452 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 08:00:16.76 ID:JwtGN80z.net] >>388-389 書き込み失敗と出るから、修正して投稿したら、被った（＾＾； 453 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 08:21:16.05 ID:JwtGN80z.net] >>380 もどる 林先生おもしろすぎで脱線したが 言いたかったのは下記 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 論理学の歴史資料　2016.12.12 (抜粋) ラッセルのパラドックス 嘘つきのパラドックス これは，嘘つきのパラドックスと呼ばれるものと類似したものである．この嘘つきのパラドックスとは， あるカードに次のように書いてあった．このカードに書いてあることは嘘か本当か？ カード：”このカードに書いてあることは嘘” Principia Mathematica ラッセルは，このパラドックスを何か手違いで，少し考えれば何とかなると思ったらしいが，結局は解決できなかった． (引用終り) ”カード：”このカードに書いてあることは嘘””というのは、二階述語論理かな まあ、リカーシブコール（再帰呼び出し）とか、再帰関数みたいなもの 自分自身（この場合カード）を、再帰的に呼び出している だから、矛盾が出た！ だから、「再帰呼び出し禁止！」が、一階述語論理かな？（初期のプログラミング言語はこれ（再帰呼び出し未実装）だった） でも、プログラミング言語をいろいろ試した人は分かると思うが、リカーシブコール（再帰呼び出し）を実装した言語は表現力が上がる だから、人は高階述語論理を求めるかなと思った 454 名前：次第 そして、高階述語論理を正当化するのが、圏論とかトポスかな？ [] [ここ壊れてます] 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 08:44:37.59 ID:JwtGN80z.net] >>380 余談 林先生、下記「あるソフトウェア工学者の失敗 -日本のITは何故弱いか」を読んだ。面白いわ（＾＾； www.shayashi.jp/ www.shayashi.jp/myfailures.pdf あるソフトウェア工学者の失敗 -日本のITは何故弱いか-、山口栄一著編、イノベーション政策の科学、東京大学出版会、2015、の情報産業の章の元となった文章（early version)。 『しくじり先生』を連想したよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%97%E3%81%8F%E3%81%98%E3%82%8A%E5%85%88%E7%94%9F_%E4%BF%BA%E3%81%BF%E3%81%9F%E3%81%84%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8B%E3%81%AA!! 『しくじり先生 俺みたいになるな!!』（しくじりせんせい おれみたいになるな）は、テレビ朝日で2014年10月3日未明（2日深夜）から放送されている教養バラエティ番組。過去に3回特別番組として放送された。 456 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 21:35:17.87 ID:JwtGN80z.net] これ面白いわ（＾＾； researchmap.jp/muizny0v2-21099/ 矢田部俊介 資料公開 >> コンテンツ詳細 タイトル ウソツキのパラドックス 傾向と対策 カテゴリ 講義資料 概要 平成25年度京都大学文学部・文学研究科・研究科横断Ｂタイプ集中講義「論理学上級I」（9月26日?27日）のために、ウソツキのパラドックスへの対応を軸に、真理理論の初歩を解説する。 ダウンロード Kyoto_TT_130927.pdf(2976) researchmap.jp/muizny0v2-21099/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=52929&metadata_id=12105 457 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 06:41:50.32 ID:9N/uveQv.net] 矢田部俊介先生、過去スレに複数回登場しているね こうやって資料を公開してくれているのはありがたいね 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/10 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/305 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/384 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/35 458 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 07:55:34.10 ID:9N/uveQv.net] こんなご意見もあります もちろん、私は矢田部先生の方がすきですが miya.aki.gs/mblog/?p=189 (抜粋) 四畳半大学　宮国研究室 純粋経験論についてまとめています。2017年のテーマは現象学・分析哲学形成期における心理主義批判の問題点について（哲学という学問分野において「言葉の意味」に関する深刻な誤解が生じている）。本ブログやPDFファイルの内容を引用される場合は、出典を明記してくださるようお願いいたします。 自己言及のパラドックスというものなどない 2014年1月11日 矢田部俊介「循環性を受け入れる : 構成主義における可述性の位置づけの変更とその影響」『科学哲学科学史研究』 (2013), 7: 1-26 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/173335/1/phs_7_1.pdf からの引用である。 459 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 08:17:15.04 ID:9N/uveQv.net] 突然ですが、これ分かり易いかも（＾＾ biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/06/112909 美的数学のすすめ 2015-04-06 ガロア理論超入門 (抜粋) 　ここまで見てきたガウス周期をガロア理論の立場から見直してみます。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、完全にガロア理論と同様のことを理解していたと言われています。 ガロアが決闘に行く前日に友人のシュヴァリエに宛て「ヤコビかガウスに、これらの定理の正しさではなく重要性について、公の場で意見を求めてほしい。」と最後の手紙を書きました。（"定理の正しさではなく重要性について"と書いたのは、ガロアにとってガロア理論−後にそう呼ばれることとなった一連の理論−が正しいことは当然だったのでしょう。） 今回はガロア理論の初歩について説明します。ガロア理論をなぜ”ガロアの定理”ではなく”ガロア理論”と呼ぶのか、それは、ガロア理論とは個別の定理を指すのではなく、一連の定理の集合体を指すからです。ガロア理論は、大学１，２年程度（？）の知識で理解できる数学の理論としては、最も美しく、最も有用で、最も示唆に富むものの1つではないかと思います。 460 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 08:28:37.03 ID:9N/uveQv.net] メモ www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 数学史シンポジウム報告集 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/ 第15回数学史シンポジウム(2004.10.16?17)　　所報 26　2005 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/15_8miyake.pdf 三宅克哉　ガロアの逆問題について 第15回数学史シンポジウム2004 461 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 08:38:31.15 ID:9N/uveQv.net] メモ www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html 数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート） 2006年7月31日-8月3日 （第28回） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf ガロア理論とその発展　 　玉川 安騎男 ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、 代数方程式の解の置換に関する理論です。 その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、 現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。 この講義では、まず、 ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。 次に、 ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、 あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、 など）の中から題材を選んで解説したいと思います。 最後に、 遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。 462 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:19:42.59 ID:9N/uveQv.net] 突然話が飛びますが・・・（＾＾； maruyama097.blogspot.jp/2017/04/it-from-qubit.html It From Qubit 過去・現在・未来 丸山不二夫のblog 2017年4月11日火曜日 物理学は、今、大きな変革期を迎えているようだ。 その特徴は、物質・時空の理論だった物理学が、情報の理論と結びつこうとしていることだと思う。 先月の3月20日から22日にかけて、 "Computational Complexity meets Quantum Gravity." をスローガンに掲げて、Stanford大学で開催された "It-From-Qubit Complexity Workshop" https://goo.gl/1QgloA　は、そのことを強く印象付ける、とても刺激的なものだった。 こうした研究の方向を推進している一人が、Susskindである。以前にリンゴをかじって講義している先生として紹介した� 463 名前：ﾌだが、本当はエライ人なのだ。 図は、2015年の彼の講演、"Entanglement and Complexity: Gravity and Quantum Mechanics" https://goo.gl/J0wSkf からとったものだが、様々な問題領域の中核に、一般相対論と量子情報理論の二つがあることが強調されている。 量子論と相対論の統一については、String TheoryやQuantum Loop Gravity など、いくつかの取り組みがあるのだが、その枠組みを、量子情報理論を加えて拡大しているのが、ミソである。 Erik Verlindeのエントロピー的重力理論や、日本の笠・高柳のエンタングルメントのエントロピーの定式化も、こうした流れの重要なトピックになる。 Aaronsonのblogを見たら、3月のStanfordでのWorkshop、Googleのセルゲイ・ブリンも聞きに行っていたらしい。 [] [ここ壊れてます] 464 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:22:57.68 ID:9N/uveQv.net] www.nikkei-science.com/201704_040.html 日経サイエンス　 2017年4月号 量子ビットから生まれる時空 C. モスコウィッツ（SCIENTIFIC AMERICAN編集部） 監修：大栗博司（カリフォルニア工科大学／東京大学） 時空は情報の基本単位からできていて，それらの構成要素は「量子もつれ」という奇妙な現象を介して結びついているのかもしれない。 量子もつれ状態にある2つの粒子は，遠く離れていても，その振る舞いが同期する。量子コンピューターを扱う量子情報の研究者と，一般相対性理論や超弦理論を研究する物理学者が共同で，「It from Qubit」というプロジェクトのもとでこの仮説を追求している。 相性の悪い量子力学と一般相対論を統合する量子重力理論の実現が最終目標だ。監修者の大栗教授による関連記事「量子誤り訂正符号とAdS/CFT対応の関係」も併せて掲載。 著者 Clara Moskowitz ／ 監修：大栗博司 モスコウィッツはSCIENTIFIC AMERICAN編集部に所属。大栗はカリフォルニア工科大学カブリ冠教授，同大学ウォルター・バーク理論物理学研究所長，東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構主任研究員，アスペン物理学センター所長。専門は素粒子論，主に超弦理論を研究。 関連記事 「ワームホールと量子もつれ 量子時空の謎」，J. マルダセナ，日経サイエンス2017年1月号。 「ホログラフィー原理を解く エンタングルメント・エントロピーと笠・高柳公式」，中島林彦，協力：大栗博司／高柳匡，日経サイエンス2017年1月号。 原題名 Tangled Up in Spacetime（SCIENTIFIC AMERICAN January 2017） 465 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:27:17.07 ID:9N/uveQv.net] planck.exblog.jp/25847250/ 大栗博司のブログ 2016年 07月 27日 心のしおり カナダのトロントの近くにあるペリメータ研究所で開催されている「It from Qubit」と題した夏の学校と研究会に来ています。 www.perimeterinstitute.ca/conferences/it-qubit-summer-school 「It from Qubit」は、サイモンズ財団が支援している研究グループです。この数年の間に、超弦理論、量子重力や場の量子論と、量子情報理論との深い関係が明らかになり、そこから実り多い成果があがっているので、その間の風通しをよくしようという試みです。 夏の学校では、量子情報の基礎から、量子回路、誤り訂正符号、量子シャノン理論などの丁寧な講義があって、宿題 www.perimeterinstitute.ca/conferences/it-qubit-summer-school?qt-pi_page_blocks_quicktabs=10#qt-pi_page_blocks_quicktabs も出ているので、私にもとても勉強になります。 講義は、すべてビデオで見ることができるので、この分野に興味のある人にはおすすめです。 www.perimeterinstitute.ca/conferences/it-qubit-summer-school?qt-pi_page_blocks_quicktabs=11#qt-pi_page_blocks_quicktabs 私の講演のビデオもリンクしておきます。 ⇒ 「情報不等式から重力エネルギー正定値性へ」 中日新聞から、「心のしおり」というエッセイのコーナーに寄稿を依頼されたので、アスペン物理学センターの所長になった感想について書いてみました。 planck.exblog.jp/25787044/ ７月２７日（水）の朝刊の文化欄に掲載されましたので、よろしければご覧ください。 466 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:29:38.02 ID:9N/uveQv.net] >>399 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%B8%E5%B1%B1%E4%B8%8D%E4%BA%8C%E5%A4%AB 丸山不二夫（まるやま ふじお、1948年〈昭和23年〉 - ）は、日本のIT教育者。大学院時代の専門は数理哲学。稚内北星学園大学初代学長。元早稲田大学客員教授。IT関連のコミュニティーの組織者としても知られている。日本Javaユーザ会、日本Androidの会初代会長。クラウド研究会代表。 現在はIT技術者の情報共有コミュニティー「マルレク」を主宰。昨今は学生向けのディープラーニングの開発・教育のコミュニティー「MaruLabo」も主宰している。 略歴[編集] 秋田県大館市出身。東京大学教育学部卒業。一橋大学大学院社会学研究科博士課程修了。1987年（昭和62年）稚内北星学園短期大学経営情報学科教授。2000年から2007年まで稚内北星学園大学初代学長。2007年早稲田大学大学院情報生産システム研究科客員教授。 主著[編集] 『情報メディア論』（八千代出版、2000年） 首藤一幸と共著『クラウドの技術 ― 雲の世界の向こうをつかむ』（アスキー・メディアワークス、2009年） 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/13(木) 18:31:11.40 ID:5knGSu/Y.net] おっちゃんです。>>357-360で示した >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 >このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 の「(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば」という条件を取っ払って >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 >このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 が示せた。>>357-360に似たような手法で、c＝1 のとき、つまり、>>357の(2)が b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝0 になるときも示せる。n≧3 のときは C＝−log(a_n) とおき α＝b_1・log(a_1)＋…＋b_{n-1}・log(a_{n-1})−a_n・C＝0 として考えればよい。このときは>>357-360のCを a_n・C におき換えて考えればよい。 n＝3 のときは (4) が A_1＝p_2・A_2 になって矛盾が生じる。 n≧4 のときは似た議論を続けていく。その一方で、 n＝2 のときは b_1・log(a_1)＋b_2・log(a_2)＝0 とすると、(log(a_1))/(log(a_2))＝-b_2/b_1 となって、左辺が超越数、右辺が実代数的数で矛盾が生じる。 >>357-360に似てはいるが微妙な違いが生じる。 まあ、全文がまだ未整理で、今再度全部書くと少し長くなることもあり、ここに全部書くのはやめるけど。 ただ、まだ c≠1 が直接的には示せない。 468 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 19:18:18.77 ID:9N/uveQv.net] >>400 469 名前： 関連 http://www.nikkei-science.com/?p=52354 英語で読む日経サイエンス SCIENTIFIC AMERICAN January 2017 Tangled Up in Spacetime 量子ビットから生まれる時空 By Clara Moskowitz C. モスコウィッツ [] [ここ壊れてます] 470 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 19:21:49.95 ID:9N/uveQv.net] >>403 おっちゃん、どうも。スレ主です。 ご苦労さまです。 やはり、このスレはおっちゃんが書かないと、盛り上がらないね（＾＾ 471 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 05:47:47.41 ID:ouMeYXIZ.net] >>401 リンク抜け補足 私の講演のビデオもリンクしておきます。 ⇒ 「情報不等式から重力エネルギー正定値性へ」 www.perimeterinstitute.ca/videos/gravitational-positive-energy-theorems-information-inequalities 472 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 09:43:44.93 ID:ouMeYXIZ.net] おっちゃん、どうも、スレ主です。 ここら整数論については、私は全く素人で、小学生以下のレベルだが・・（＾＾； かつ、あまり証明を読む気が無いというか、２CHみたいに視認性の悪い掲示板の証明は特に読まない主義だが ちょっと、おっちゃんの予想に興味があって、証明を見たけど・・ 疑問あり >>358 >各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理 >(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、 >A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。 これ言える？ >>357で、i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおきだったね a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とするだったね 分かり難いので、a_1,a_2 ,…, a_nに替えて、記号を素数で常用されるp1,p2 ,…, pn としましょうか？ log p1, log p2, ・・・, log pn が、任意の2個以上のn個の素数に対して、有理数体Q上線型従属？　直感的にそんなことは成り立たないように思うけど・・ 証明も、反例構成も、すぐに出来るレベルではないですが・・ それから、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」は、>>366に引用したけど、 系２ α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。 でしょ？　それで直ちに、任意の2個以上のn個の素数に対して、有理数体Q上線型従属って、なんでそれが言える？ 473 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 11:06:20.65 ID:ouMeYXIZ.net] >>407 つづき >>368にベイカーの定理を引用したけど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性) α1,・・・,αnを 0 ではない代数的数とする。もし、 log α1,・・・,log αnが有理数体上線形独立であるならば、1, log α1,・・・,log αn は、代数的数体上線形独立である。 (引用終り) で、log p1, log p2, ・・・, log pn （p1,p2 ,…, pn は、任意の相異なる2個以上のn個の素数）で、有理数体Q上線型従属というおっちゃんの主張でしょ？ で、ベイカーの定理とは真逆の主張に見えるけど さらに初等的考察で、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 対数の底の変換 log a (x) = log x / log a (ここに ”log a (x) ”は、aを底とする対数を表す) 任意の二つの素数、例えば３と５で log 3 と log 5 が、有理数体Q上線型従属と仮定すると、log 3 / log 5 ＝q (q ∈Q)なる有理数が存在するが 底を５とすると、log 5 (3) ＝q (q ∈Q)なる有理数が存在することになる 底を５とする対数 log 5 (3) は、直感的には超越数でしょ（すぐに証明できるほどレベル高くないが） 注＊） だから、任意の二つの素数で、log pi, log pj は、有理数体Q上線型独立だろうと思う まあ、こんな論法で、任意の二つの素数の対数が有理数体Q上線型独立とすれば、log p1, log p2, ・・・, log pn が有理数体Q上線型従属は、直感的には成り立たないと思うけど？ 少なくとも要証明だろ 注＊）リンデマンの定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 で、「0 でも 1 でもない代数的数 β に対して、log β は超越数である。」は言えるらしい。 だから、log p1, log p2, ・・・, log pn は、すべて超越数は言える log 3 と log 5 とは、超越数だが log 3 / log 5 あるいは、log 5 (3) がどうか こんな程度はだれでも思いつきそうなんで、どこかに証明が落ちてないか検索したが見つからず。はて？（＾＾； 474 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:27:13.76 ID:ouMeYXIZ.net] >>355 関連 https://www.skybusiness-jp.com/single-post/2017/03/02/%E5%87%BA%E7%89%88%E8%A8%98%E5%BF%B5%E5%AF%BE%E8%AB%87%EF%BC%88%EF%BC%91%EF%BC%89%E3%80%8C%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E5%BC%B7%E3%81%BF%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%8D 出版記念対談（１）「人工知能を超える人間の強みとは」March 2, 2017 小南仔先生＆奈良潤 いよいよ、技術評論社から奈良潤代表の初の著作『人工知能を超える人間の強みとは』が3月15日に発売されます。 今回から数回にわたって、著者の奈良代表に本書の読みどころやハイライト、ちょっとした裏話などを伺ってみたいと思います。今流行りの人工知能ですが、本当に万能な存在なのでしょうか？将来、私たちの仕事（「私」の仕事も含めて）を奪うのでしょうか？ さっそく、奈良代表から執筆秘話をお伺いしましょう。 K： 奈良代表、お疲れ様です。そもそも、どういう経緯で本書を執筆するに至ったのですか。 N： もともと私は、アメリカの認知心理学者ゲイリー・クライン博士の著作 The Power of Intuition （直観力）というご著作を翻訳して出版するつもりでいたんです。2015年末にクライン博士の『「洞察力」があらゆる問題を解決する』（フォレスト出版 / 原書 Seeing What Others Don't）を翻訳・出版しまして、その続編を世に出したかったのです。 といっても、原書では、直観力の方が洞察力のよりもかなり早く出版されています（2003年）。そこで、企画を引き受けてくださる出版社をまた探さなくてはなりませんでした。何社かに問い合わせたら、幸いにも技術評論社（以下、技評）さんが興味を示してくださったのです。 そこで、新宿区の技評本社で「カリスマ編集者」と名高い傳智之さんとお会いしたのです。ところが、傳さんは「クラインさんの直観力の本はアメリカで2003年に出版されて古いし、翻訳本はお金がかかるから難しいですね」などとあっさり言うんですよ。「ええっ〜、人のこと呼び出しといて、それはないでしょう〜」なんて思いましたよ（苦笑）。 でも、傳さんが、「いっそうのこと、奈良さんが直観についての本を書いたらどうですか」って言ってくださったんですね。 つづく [] [ここ壊れてます] 476 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:31:59.19 ID:ouMeYXIZ.net] 抜けた：（以下、小南仔： K、奈良代表： N） 追加よろしく >>409 つづき 当時、まさか自分自身の著作を出せるチャンスなど夢にも思っていなかったので、うれしいというよりもむしろ驚きましたねえ〜。 K： なるほど。でも、奈良代表ははじめから人工知能に詳しかったのですか。どうして、「直観と人工知能」をテーマとした本を執筆することになったのですか。 N:　いいえ、人工知能については素人同然でしたよ。ただ、2015年夏に日本認知科学会のサマースクール（夏期合宿研修）があって、そこでのテーマが人工知能だったんですね。 それで、傳さんが「ただ直観についての本はダメで、たとえば、人工知能と比較するとかしないと企画は通らないでしょう」とか言うんですよ。それからですかね、人工知能の文献を読みはじめたのは。 K： そうだったのですか。でも、将棋やチェス、碁などのプロが人工知能との対局で負け、人と会話するようなものまで開発されている現状を考えると、人間が人工知能には勝 477 名前：てないと思ってしまいますが。。。。 N: ふつう、そう思いますよね。でも、私は人工知能のことを調べる前から直観的に「人工知能にも盲点や弱点があるはずだ」と思っていましたね。でも、それを認知心理学的に証明するのができなかった。 ところが、私はクライン博士の指導のもとで直観や洞察力について勉強してきて、それなりの知識をもっているわけです。それで、人工知能のことを勉強していくうちに、人間の直観と人工知能の思考のそれぞれのメカニズムが正反対の性質であることを突きつめたのです。 人工知能の思考のメカニズムや開発技術上の課題がいくつもあり、万能ではないのです。 まして、人間と人工知能では、学習のメカニズムや創造力の発揮の仕方も大きく違います。 K: じゃあ、人工知能が人間の仕事を奪ったり、ドラえもんのような人工知能ロボットが開発されることはないということですか？ N: たしかに、今後も人工知能は進化することで人間の仕事や作業のある部分がオート化されたり、効率化がはかられていくことだと思います。でも、人工知能が人間のすべての仕事や作業の代行をすることは絶対にできないし、 つづく 抜粋引用おわり [] [ここ壊れてます] 478 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:44:12.89 ID:ouMeYXIZ.net] >>409 補足 『人工知能を超える人間の強みとは』 は、発注かけました。本は、明日来る予定 それはともかく、数学でも、あしたからは、AIと数学の共存時代でしょう 人間の強みである、直観力や洞察力や創造性など、従来日本の数学教育はこれらを軽視して論理の厳密性のみが前面に押し出されていたが そこらは見直さないと、日本の数学はだめでしょう いまでも、あやしいけど 従来日本の数学教育は論理の厳密性のみが前面に押し出されていて、内容が１９世紀から２０世紀中期がせいぜい でも、論理の厳密性というのは、算数で言えば、かけ算割り算の世界でしょ？　そんなところは、コンピュータやAIが人間より遙かに上 コンピュータやAIを使いこなすという視点が欠ければ あっというまに、世界においていかれる いまでもそうなりつつ あるように思います 479 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:49:14.28 ID:ouMeYXIZ.net] ほい https://www.skybusiness-jp.com/single-post/2017/03/06/%E5%87%BA%E7%89%88%E8%A8%98%E5%BF%B5%E5%AF%BE%E8%AB%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%8C%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E7%9F%A5%E8%83%BD%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E5%BC%B7%E3%81%BF%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%8D 出版記念対談（２）「人工知能を超える人間の強みとは」 March 6, 2017 | 小南仔部長＆奈良潤代表 ＜小南仔（こにゃんこ）部長（K）と奈良潤代表（N）の対談のつづき＞ 480 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:51:42.94 ID:ouMeYXIZ.net] ほい https://www.skybusiness-jp.com/news/date/2017-03 出版記念対談（４）「人工知能を超える人間の強みとは」（舞台裏編） March 10, 2017 | 小南仔部長＆奈良潤代表 N： みなさん、やっとサンプル本が手に入りました！応援、ありがとうございます！ K: 奈良代表、よかったね！（チュ?） N: こにゃんこセンセ、ありがとう... Read More 出版記念対談（３）「人工知能を超える人間の強みとは」 March 8, 2017 | 小南仔部長＆奈良潤代表 ＜小南仔（こにゃんこ）部長（K）と奈良代表（N）の対談の続き＞ K： そういえば、今日、著作のサンプル本ができたそうですね。傳さんによると、表紙は水戸部... 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:05:08.50 ID:JwU9XgSh.net] >>407 おっちゃんです。 ＞疑問あり ＞>>358 ＞>各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理 ＞>(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、 ＞>A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。 ＞ ＞これ言える？ そこは「ゲルフォント・シュナイダーの定理」ではなく、「素数と有理数の各定義から」の間違い。 p_1・log(a_1)＋…＋p_n・log(a_n)＝0 p_1,…,p_n はすべてが0ではないよいな有理数 とすると、(a_1)^{p_1}・…・(a_n)^{p_n}＝1 になるが、素数の定義から、a_1,…,a_n は どの2つも互いに素でそれらの正の最大公約数が1の正整数だから、これは成り立ち得ない。 だから、「A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。」はいえる。 もう予想では既に示した。ただ、似たような議論を繰り返して示すことになり 議論が少し長くなって、別の方法で示せないだけ。 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:07:41.71 ID:JwU9XgSh.net] 普段他人が書いた証明を読まない主義なら、その方針にしてほしい。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:23:13.58 ID:JwU9XgSh.net] 484 名前：有理数体Q上線型「従属」でなく有理数体Q上線型「独立」か。 [] [ここ壊れてます]

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