- 32 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 15:30:32.80 ID:3YFHDxHU.net]
- >>25
順序数 ω お勉強したんだね
だが、下記のように、「数の概念の様々な拡張法」の一つにすぎない
順序数 ωが全てと思わないことだ
かつ、いま、我々は確率を扱う。関数や変数も扱う
その場合、解析学と相性が良いのは、下記”超実数”（ロビンソンの超準解析）だな
下記”1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。”
というから、今回は”超実数”（ロビンソンの超準解析）を使うのが良いだろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
数の概念
様々な拡張法
これらを更に別の観点から拡張した体系が存在する。例えば、ものの個数の概念である自然数を拡張して基数が、ものの順番を表す意味での自然数の拡張として順序数が定義される。複素数を更に拡張したものとして、四元数、八元数・十六元数などの体系がある。あるいは、実数に加えて無限小や無限大を含む超実数などの体系もある。
自然数 → 基数
基数 - 有限基数（= 自然数）、無限基数
自然数 → 順序数
順序数 - 有限順序数（= 自然数）、超限順序数
実数 → 複素数 → 四元数 → 八元数 → 十六元数
有理数 → p-進数 （+ 実数 → アデール）
実数 → 超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。
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